黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录试题数学模拟B卷附答案
黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试化学模拟试题(B卷)(附答案)
黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试化学模拟试题（B卷）(共50分，与化学、生物合卷，物理80分，生物15分)可能用到的相对原子质量H=1 O=16 S=32 C=12 Cu=64 Mg=24 Al=27 Ca=40一、选择题。
（每小题只有1-2个答案共30分）1.下面对生活中一些说法从化学角度看，不正确的是（）A.尿素是含氮量最高的复合肥，含氮量高达46.67%B.近年来广泛倡导的“低碳生活”、“低碳经济”的“碳”指的是二氧化碳气体，它是温室效应的重要原因之一C.天然气进城市是市政工程的大事，天然气是一种较为清洁无污染的气体燃料D.据报道，发现某黑工厂大量用废弃医疗输液管回收制作儿童玩具。
从化学角度讲，输液管用的塑料具有热塑性2.下列实验设计方案中可行的是A.用过滤的方法分离NaOH和NaNO3混合物B.向某无色未知溶液中加入BaCl2溶液和稀HNO3，证明存在SO 24C.将氢气、氧气的混合气体通过盛灼热氧化铜的试管，除去氢气D.用稀盐酸除去混在铜粉中的的镁粉和铝粉3.下列各组物质，只用水就可以比较简便的鉴别开来的是（）A.气体：H2CO CO2B.固体：CaCO3Na2CO3CuSO4C.固体：NaOH NaCl FeCl3D.固体：NaCl KNO3FeCl34.为了更好地表示溶液的酸碱性，科学家提出了酸度(AG)的概念。
若从酸度(AG)的概念出发可得出结论：酸性溶液的AG>0，中性溶液的AG=0，碱性溶液的AG<0。
下列说法中不正确的是（）A．若某溶液的AG=0，则该溶液的pH=0 B．AG的值越大，溶液的pH越小C．25℃时，纯水的AG=0，pH=7 D．25℃时，pH>7的溶液中AG<05.下列化学用语的描述不正确的是（）A.N2、N2O3、NaNO2、NH4NO3、NH3五种物质中N元素化合价共有四种B.α粒子是带2个正电荷、相对质量为4的单核微粒，其实就是He的原子核C.某微粒核外电子排布示意图为，该微粒位于元素周期表第三周期D.符号Ar可以表示氩元素或氩气或1个氩原子6.化学中有很多：“一定”和“不一定”，下列说法正确的是（）A.两种以上分子构成的物质一定是混合物，两种以上元素组成的物质不一定是化合物B.某温度下有晶体析出的溶液一定是其溶质的饱和溶液,饱和溶液析出晶体溶质的质量分数不一定会降低C.碱溶液一定能使无色酸酞试液变红，能使紫色石蕊变红的溶液不一定是酸性溶液D.中和反应一定能生成盐和水，能生成盐和水的反应一定是复分解反应7.原子的核电荷数小于18的某元素x，其原子的电子层数为n，最外层电子数为2n+1，原子核内质子数是2n2-l。
2015年黄冈中学理科实验班提前招生摸拟试题数学测试题
九年级数学竞模拟测试题一、填空：（5′×6=30′）1、如图，梯形ABCD 的中位线MN 与对角线AC ，BD 分别交于点P ，Q.设梯形ABCD 的周长为l ，四边形PQCD 的周长是l 1，若AB=2CD ，则l 1：l=__________2、如图，正方形ABCD 的边长为a ，E 是DC 上一点，DE 的长为b ，AE 的中垂线与AD ，AE ，BC 分别交于P ，M ，Q ，则PM ：MQ=___________3、已知△ABC 中，∠C=90°，三边为a,b,c ，若关于x 的方程a （1-x 2）-22bx+c(1+x 2)=0的两根的平方和为12，则a ：b ：c=________4、如图，在Rt △ABC 内有矩形DEFG ，D 在AB 边上，G 在AC 边上，EF 在斜边AC 上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG 的面积等于35，则BE 的长等于________5、如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为_______6、如图，将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转60°至AB ′C ′D ′的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是________ 二、选择（5′×6=30′）7、若抛物线y = x 2-（k – 1 )x-k+1与x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则满足条件的k 的值的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、如图，若ABCD 是2×2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，BD 和AF 相交于H ，那么四边形BEIH 的面积是( ) A 、31 B 、52 C 、157 D 、1589、设k 为实数，且方程x 2-2kx+k+6=0的两实根为a ，b ，则（a-1）2+（b-1）2的最小值为（ ） A 、0B 、8C 、1241 D 、1810、如图，锐角三角形ABC 的三边是a ，b ，c ，它的外心到三边的距离分别为m ，n ，p ，那么m:n ：p 等于（ ） A 、cb a 1:1:1 B 、a ：b ：cC 、cosA:cosB:cosCD 、sinA:sinB:sinC11、已知等腰梯形ABCD 的腰AB=CD= a ，AC ⊥BD ， ∠ABC= a ，则该梯形的面积为（ ） A 、2acosa B 、a 2cos 2a C 、2asina D 、a 2sin 2a 12、如图，已知在圆内接△ABC 中，AB=12，AC=9，D 为弧ABC 的中点，DE ⊥AB 于E ，则BD 2-AD 2为（ ） A 、108 B 、144 C 、120 D 、216 三、解答（15′×4=60′）13、已知：如图△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，弦CE ⊥AB 于F ，C 是弧AD 的中点，连接BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分D C别交CE ，BC 于点P ，Q 。
2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷
2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|2．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣33．（3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=24．（3分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣5．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数6．（3分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．（3分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）如果不等式组无解，则a的取值范围是．12．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．14．（5分）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．15．（5分）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．17．（5分）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是．18．（5分）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．三、解答题（共4小题，共50分）19．（12分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．20．（12分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．21．（12分）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n ﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n，设﹣1△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？22．（14分）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S 的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．当a＞0时，=|a|=a．故选D．2．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．3．（3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．4．（3分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．5．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，则2a+b=0．∴有a=b=0或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选D．6．（3分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．8．（3分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．【解答】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．所以﹣＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得a＞，综上可得，﹣＜a≤2．故选C．9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．10．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选B．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）如果不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．故答案为：a≤1．12．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 4.8．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=，于是，解得x=10，即AB=10．所以易求BE=8，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE=BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为4.8．14．（5分）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：a2+b2=c2+d2．【解答】解：由①得asinθ+bcosθ=c，两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③由②得acosθ﹣bsinθ=﹣d，两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2absinθcosθ=d2④③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2∴a2+b2=c2+d2．15．（5分）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8．【解答】解：①x≤1时，y=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=30﹣10x，当x=1时，y最小值=30﹣10=20；②1＜x≤2时，y=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣8x+28，当x=2时，y=28﹣16=12；最小值③2＜x≤3时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣4x+20，当x=3时，y=20﹣12=8；最小值④3＜x≤4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）=10x﹣30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．【解答】解：连接DE．在⊙O中，∠B+∠ADE=180°，又∠ADE+∠EDC=180°，则∠B=∠EDC，∠ACB=∠ECD，△EDC∽△ABC，由于AB为直径，AB=AC，则AE⊥BC，E为BC中点，EC=1，AE=2则==5．=×2×2=2，∵S△ABC∴S=．△EDC17．（5分）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是p＜﹣1．【解答】解：设f（x）=x2+2px+1，∵关于x的方程x2+2px+1=0有两个实数根，∴△=4p2﹣4＞0，解得：P＞1或P＜﹣1，∵关于x的方程x2+2px+1=0开口向上，∴两个实数根一个大于1，另一个小于1（如草图），∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，∴P＜﹣1，∴P的范围是：P＜﹣1．18．（5分）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是0＜b≤1．【解答】解：∵当x2﹣4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x＜1或x＞3时，x2﹣4x+3＞0，即：y=|x2﹣4x+3|，函数值大于0，当1＜x＜3时，﹣1≤x2﹣4x+3＜0，即：y=|﹣x2+4x﹣3|，函数最大值为1，故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．三、解答题（共4小题，共50分）19．（12分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）==（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．20．（12分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而PC：CE：EP=3：4：5，∴PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．21．（12分）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n，设﹣1△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？【解答】解：（1）∵n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，∴当式中的n从1、2、3、…依次取到n时，就可得下列n个等式：13﹣03=3×12﹣3×1+1，23﹣13=3×22﹣3×2+1，33﹣23=3×32﹣3×3+1…n3﹣（n ﹣1）3=3n2﹣3n+1，将这n个等式的左右两边分别相加得：n3=3（12+22+32+…n2）﹣3（1+2+3+…+n）+n，即12+22+32+…n2==．（2）先求得A、B两点的坐标分别为（3，0），（0，3），∴点A1（，0）A2（，0）A3（，0）A4（，0）…A n﹣1（，0），（，点B1（，﹣（）2+2（）+3），B2（，﹣（）2+2（）+3）…B n﹣1﹣[]2+2+3），∴S1=，S2=，S3=…S n=∴S1+S2+S3+…+S n===．∴①当n=2013时，S1+S2+S3+S4+…S2013=；②∵S1+S2+S3+…S n==+﹣，∴当n取到无穷无尽时，上式的值等于，即所有三角形的面积和等于．22．（14分）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S 的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．【解答】解：（1）S=﹣0.3t2+当t=时，S最大=．（2）①∠BQP=∠BOA，在直角三角形BQP中，BP=BQ，即5﹣t=（4﹣t），解得t=0．②∠BPQ=∠BOA，在直角三角形BPQ中，BQ=BP，即4﹣t=（5﹣t），解得t=9；因为0≤t≤4，∴t=9不合题意，舍去．因此当t=0时，△BPQ和△AOB相似．（3）作PN⊥OB于N，PM⊥OA于M，若△OPQ为直角三角形，则OQ⊥PQ或OP⊥QP，设QP⊥OQ，则PQ===．PO===．OQ===≠t（t无解）．∴QP不与OQ垂直设OP⊥QP，则△OPQ∽△PNQ∴，∴PQ2=t2，PQ2=OQ2﹣OP2=t2﹣t2+t﹣9=t﹣9t2=t﹣9，解得t=3，t=15（不合题意舍去）∴当t=3是△OPQ是直角三角形．（4）①PO=，OQ=t，PQ=令PO=OQ=PQ，解t无解∴△OPQ不能成为正三角形．②设Q的速度为x，则OQ=xt．OP2=t2﹣t+9，OQ2=x2t2，PQ2=t2﹣t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=，t=舍去负值，则t=因此Q点的速度为，t=．。
2015年黄冈中学理科实验班(自主招生)预录招生数学模拟试题(3)
一、选择题 1、当 a＜1 时，化简 －a3 (1 a) 的结果是（ A、 a a(a 1) 2、当 x
a a (a 1) B、
） C、 a a(1 a) ） D、 a a (1 a ) 12、 已知关于 x 的一元二次方程 (k 2 6k 8) x2 (2k 2 6k 4) x k 2 4 0 的两个根都是整数，求实数 k 的 值。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4
。
14、设 k 为正整数，证明： （1）若 k 是两个连续正整数的乘积，则 25k+6 也是两个连续正整数的乘积； （2）若 25k+6 是两个连续正整数的乘积，则 k 也是两个连续正整数的乘积。
10、如图，在长方体包装盒中，AB＝5，BC＝4，CC1＝3，一只蚂蚁从点 A1 出发沿盒子的表面爬 到点 C 的最短距离为 。
1 时， x3 4 x 2 2 x 6 的值是（ 32
A、3 3 B、 3 3 C、6 3 D、 6 3 2 2 3 、设 a 、 b 为整数，并且一元二次方程 x (2a b 3) x (a ab 6) 0 有等根 ，而一元二次方程
2ax 2 (4a 2b 2) x (2a 2b 1) 0 有等根 ，则以 、 为根的整系数一元二次方程是（
C、 2 3 1 ）
D、 1 3
13、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E 是边 CD 外的一点，满足 CE∥BD，BE＝BD，求 CE 的长。
5、设实数 x、y、z 满足 x y 1，y z 1 ，则 xyz 的值为（ A、 1 B、 2 C、－1
2015年黄冈中学提前录取数学模拟试题(7)
2015年黄冈中学提前录取数学模拟试题(7)2015.3.20时间120分钟，满分120分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分．每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内 1、计算23201012222+++++的结果是（ ）A ．201121- B ．201121+ C ．20111(21)2- D ．20111(21)2+ 2、如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，90BAC ︒∠=，OA 1=，BC 6=.则⊙O 的半径为（ ）. A. 6 B. 13 C.D.3、如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）.2x+.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， (A ) 3x + 4y ≥9， (B ) 3x + 4y ≤9， (C ) 3x + 4y ≥9， (D ) 3x + 4y ≤9， y ≥0 y ≥0 x ≥0 x ≥04、已知点P ）,这里a 、b 都是有理数，PA 、PB 分别是点P 到x 轴和y 轴的垂线段，且矩形OAPB 那么，点P 可能出现在的象限有（ ）. (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5、已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ）. 6、如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ） A 1 B C 5 D ．527、点C 是半径为1的半圆弧AB 的一个三等分点，分别以弦AC 、BC 为直径向外侧作2个半圆，点D 、E 也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD 、DC 、CE 、BE 为直径向外侧作4个半圆。
全国重点高中黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(5)
2015年黄冈高中预录模拟题数学试题一、选择题(每小题5分．共2 5分) 1．已知a 是正数且a-a 2=1．则224aa −等于 ( ) A ．3 B ．5 C ．-3 D ．12．已知周长小于l5的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3。
这样的三角形有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个3．若ab≠1，且有5a 2+2003a+9=0及9b 2+2003b+5=0.则a/b 的是值是 ( ) A ．9/5 B ．5/9 C.-2003/5 D ．-2003/94．如图．分别延长△AB C 的三边AB 、BC 、CA 至A’，B’，C'使得AA’=3AB ，BB’=3BC ，CC’=3AC ．若S △ABC =l 。
则S △A'B'C'等于 ( ) A ．18 B ．19 C ．2 4 D ．2 75．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的2 5%，二月份每部彩电的售价调低l O ％．而进价不变．销售件数比一月份增加80％，那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( )A ．2％B ．8％C ．4 O ．5％D ．6 2％ 二、填空题(每小题5分。
共2 5分)6．已知a 2+b 2+c 2-2a+4b-6c+l4=0，则(a+b+c)2= ．7．如图，△ABC 中，AB=AC ．D 在A B 上．E 在AC 的延长线上．BD=3CE ．DE 交BC 于F ．则DF ：FE= ．8．已知︵AB 为⊙O的圆周的1/6，弦AB=2,则从︵AB 的中点到弦AB 的中点的距离为 ．9．已知a,b 为整数．且x 2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根x 2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根．x 2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，则a+b= ．10．如图．AB ，AC 别是⊙O 的切线和割线．且∠C=45°．∠BDA=60°，CD=6 ．则切线A B 的长是 ． 三、解答题(共5 0分)11．(8分)当a 为何值时．关于x 的方程21212−+=−+−++x x ax x x x 的根为正数?12．(8分)如图。
全国重点高中黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试理化模拟试题
2015年黄冈中学自主招生模拟考试理化综合试题（满分：130分 考试时间：120分钟）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。
第一部分 物理试题（共60分）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.下列光学现象及其解释正确的是（ ） A ．图a 中，漫反射的光线杂乱无章，因此不遵循光的反射定律 B ．图b 中，木工师傅观察木板是否光滑平整利用了光的直线传播性质 C ．图c 表示近视眼的成像情况，应该佩戴凹透镜来校正 D ．图d 表示太阳光经过三棱镜色散后的色光的排列情况2.如图所示，甲、乙、丙三种固体质量相等，在加热过程中，相同时间内吸收的热量相等，从其 温度随时间的变化图像可以判断（ ） A ．甲、丙是非晶体，乙是晶体 B.乙是非晶体，甲的熔点比丙低C.甲、乙、丙三种固体的比热容中甲的最大 D ．甲、丙是晶体，乙是非晶体3.A 、B 两车的质量相等，它们行驶过程中的路程与时间图像如图所示，则下 列说法中正确的是（ ）A ．在行驶过程中，两车的动能始终相等B ．在行驶过程中，A 、B 两车都受到平衡力的作用C ．若它们在同一平直公路上向东行驶，以B 为参照物，则A 车向西行驶D ．若两车行驶过程中受到的阻力相等，则A 、B 两车的功率之比为4：94.下图是有关电与磁实验的装置图，其中用来研究磁场对电流作用的是（ ）5.如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB 、AC 以相同的速度从底部匀速拉到顶点A ，已知AB>AC ，施加的力分别为F 1、F 2，拉力做的功分别为W 1、W 2，拉力做功的功率分别为P 1、P2a b c d太阳光紫红则下列判断正确的是（）A．F1<F2, W1=W2, P1<P2B．F1>F2, W1>W2, P1>P2C．F1<F2, W1<W2, P1<P2D．F1<F2, W1=W2, P1>P26．在如图所示的电路中，向左移动滑动变阻器的滑片P，则电流表的示数I与电压表的示数U的变化情况是（）A．I变小，U不变B．I变大，U不变C．I变大，U变小D．I变大，U变大7．一未装满橙汁的密闭杯子，先正立放在桌面上，然后反过来倒立在桌面上，在两次放置的情况中，橙汁对杯底的压强分别为P A、P B，压力分别为F A、F B，则（）A．F A=F B P A=P B B．F A>F B P A>P BC．F A>F B P A<P B D．F A<F B P A>P B8．小张同学家的浴室新安装了一台可供冬季取暖和照明的浴霸。
全国重点高中黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(A卷)(附答案)
黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（A 卷）时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知0201252=--x x ，则代数式211223-+---x )(x )(x 的值是（ ）A ．2013B ．2015C ．2016D ．20172．已知20121982198119801++++=S ，则S 的的整数部分是（ ）A ．59B ．60C ．61D ．633．已知四边形ABCD ，下列条件：①AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB=CD ；④BC=AD ；⑤∠A= ∠C ；⑥∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”的概率是（ ） A ．32B ．43 C ．53 D ．157 4．如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A ．3次 B ．4次 C ．5次 D ．6次 5．如图，ABCD 是正方形场地，点E 在DC 的延长线上，AE 与BC 相交于点F ．有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A ﹣B ﹣F ﹣C 的路径行走至C ，乙沿着A ﹣F ﹣E ﹣C ﹣D 的路径行走至D ，丙沿着A ﹣F ﹣C ﹣D 的路径行走至D ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A ．甲乙丙B ．甲丙乙C ．乙丙甲D ．丙甲乙 6．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对 称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A ． 1+tan ∠ADB = B ．2BC =5CF C ．∠AEB +22°=∠DEF D ．4cos ∠AGB =二、填空题（每小题5分，共30分）7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交 AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 .8．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点A 1， A 2…A n ﹣1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2…B n ﹣1为CB 的n 等分点， 连结A 1B 1，A 2B 2，…A n ﹣1B n ﹣1，分别交曲线y=（x ＞0）于点C 1，C 2，…，C n ﹣1．若C 15B 15=16C 15A 15，则n 的值为 ． （n 为正整数）9．设下列三个一元二次方程：,a x )a (x ，a ax x 0110344222=++-+=+-+03222=+-+a ax x ，其中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 .10.已知圆O 外一点P ，P 到圆心O 的距离是半径的2倍，过点P 作圆O 的切线PA 、PB ，延长AO 交PB 于E ，OP 交圆于点C ，连接AC 交 PB 于D ，圆O 的半径是3，则△PCD 的面积是 . 11.正整数a ，b ，c ，d 满足a>b>c>d ，且⎩⎨⎧=-+-=+++201020102222d c b a d c b a ，那么a 的可能值共有 个.三、解答题（共60分）12.（10分）计算：110099110099132132121121224422442244-+++++-++++-+++ .13.（10分）已知在△ABC 中，AD 、BE 、CF 相交于点P ，且2013=⋅PF CP PD AP ，求PFCPPE BP PD AP ++ 的值.14.（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人． （1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．15.（15分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．16.（15分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．参考答案：1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.15- 8.17 9. 2321-≤≥a a 或 10. 833 11.50114.解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6． 答：2012年全校学生人均阅读量为6本； ②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a ）2本， 2014年全校学生的读书量为6（1+a ）本， 80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25%2（1+a ）2=3（1+a ），∴a 1=﹣1（舍去），a 2=0.5．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，=时，最大为．＜＜＜，设PR交BC于点G，过点PS=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×（3=设PR交BC于点G，RQ交过点P作PH⊥BC于点H，则（（t2设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4PR=RQ=（AQT=AQ2=（（2=设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3PQ=QS=PQ=（﹣或﹣t=2。
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D．
3 55 3 2 4
6 ． 如 图 ， 点 O 在 △ ABC 内 ， 点 P 、 Q 、 R 分 别 在 边 AB 、 BC 、 CA 上 ， 且 OP∥BC ， OQ∥CA ， OR∥AB ， OP=OQ=OR=x ， BC=a ， CA=b ， A B=c，则 x=( ) a 1 bc A． 1 3 1 1 B． a b c 2 C． 1 ca 1 ab a 2 bc b2 c D． 3 3 3 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 7．实数 a、b、x、y 满足 ax+by=3，ax2+by2=7，ax3+by3=16, ax4+by4=42, 那么 ax5+by5= . 8．如图，在边长为的正方形 ABCD 中，E 6 2 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BE=DG，连接 EG，CF⊥EG 交 EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE，BH．若 BH=8，则 FG= ． ax 9．已知函数的图象与 x 轴相交于 A、B y y x 22 | 2 xx 24 | . 两点，另一条抛物线也过 A、B 两点，则 a= 10.如图，在梯形 ADEB 中，∠D=∠E=90°，△ABC 是等边三角形，且点 C 在 DE 上，如果 AD=7，BE=11，则 S△ABC= .
f(x)
(a、b 是不同的整数)的形式； (2)求的最大值及相应的 x 值.
16.(13 分)设 x 4 3x 2 9 x 4 4 x 2 9 ( x 0 ). (1)将化成 x
2
1
2
f(x)
g ( x)a g ( x)b
f(x)
3
17.(13 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点 P 沿线 段 AB 从点 A 向点 B 运动，设 AP=x． (1)求 AD 的长； (2)点 P 在运动过程中，是否存在以 A、P、D 为 顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三角形 相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，请 说明理由； (3)设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为 S1、S2，若 S=S1+S2，求 S 的最小值．
14.（12 分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F，过点 F 作 FG⊥AB，垂足为 G，连结 GD． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求 FG 的长； （3）求 tan∠FGD 的值．
2
15.(12 分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米／小时）是车流密度 x（辆／千米） 的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为 O 千米/小时； 当车流密度不超过 20 辆／千米时，车流速度为 80 千米／小时．研究表明：当 20≤x≤220 时， 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． (1)求大桥上车流密度为 100 辆／千米时的车流速度． (2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于 40 千米／小时且小于 60 千米／小时时，应 控制大桥上的车流密度在什么范围内？ (3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量 =车流速度×车 流密度．求大桥上车流量 y 的最大值．
4
参考答案：1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 11.-5a+4 12.25 7.20 8． 9. -）证明：连结 OD，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°， 而 OD=OB，∴△ODB 是等边三角形， ∠ODB=60°，∴∠ODB =∠C，∴OD∥AC， ∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF 是⊙O 的切线； （2）解：∵OD∥AC，点 O 为 AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD=CD=6． 在 Rt△CDF 中， F=AC﹣ CF=12﹣3=9， ∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴A 在 Rt△AFG 中，∵ ∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=； （3）解：过 D 作 DH⊥AB 于 H．∵FG⊥AB，DH⊥AB， ∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH． 在 Rt△BDH 中，∠B=60°，∴∠BDH=30°， ∴BH=BD=3，DH=BH=3． 在 Rt△AFG 中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=， ∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣ 3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠G DH= ． 15.(1) 由题意得：当 20≤x≤220 时， v 是 x 的一次函数，则 v=kx+b（k≠O）， 由题意得：当 x=20 时，v=80,当 x=220 时，v=0 所以 解得： , 可 设
1
11.设 f(a)是关于 a 的多项式，f(a)除以 2(a+1)，余式是 3；2f(a)除以 3(a-2)，余式 . 是-4. 那么 3f(a)除以 4(a2-a-3)，余式是 12.如图，已知圆的内接△ABC，AB=AC，D 是弦 AC 上的一点，连接 AD 并延长，与 BC 的延长线交于点 E，且 AE=5，则 AB2+EB·EC= . 三、解答题（共 60 分） x 4 ( x 2 )4 82 0. 13.(10 分)解方程：
黄冈中学预录考试数学模拟试题
一、选择题（每小题 5 分，共 30 分） 1．已知 a+b=3，a3+b3=9，则 a7+b7=（ ） A．129 B．225 C．125 D．675 2．如图，⊙O 内的点 P 在弦 AB 上，点 C 在⊙O 上，PC⊥OP，若 BP=2，AB=6，则 CP 的长等于（ ） 3 A． B．4 C． D． 3 2 2 3．已知， 5 1m 2 m2 m 3 2m 1 2 2 m m 1 则=( ) A． B． C． 4．如图，△ABC 中，AB=AC，∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长 BD 至 E，使 DE=AD，则∠ECA=（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于 对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度 运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止．设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关 系的图象是（ ） A B． ． C． D．