反比例函数(Word版习题)

第三节 反比例函数 四川6年中考真题精选（2012-2017）命题点1 反比例函数的图象与性质类型一 根据增减性比较函数值大小(四川：2017年2考；2016年1考；2015年1考)1. (2017遂宁6题3分)若点A (－6，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. y 1>y 2>y 3B. y 2>y 3>y 1 C . y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 22. (2015自贡6题3分)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( )A. x 1＜x 2＜x 3B. x 1＜x 3＜x 2C. x 2＜x 1＜x 3D. x 2＜x 3＜x 13. (2016成都13题4分)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1<x 2<0，则y 1____ y 2.4. (2013达州13题3分)点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则k 的取值可以是________(只填一个符合条件的k 的值)．5. (2017眉山18题3分)已知反比例函数y ＝2x ，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．类型二 实际问题中反比例函数的图象判断6. (2012南充6题3分)矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )命题点2 反比例函数解析式的确定类型一 利用待定系数法确定函数解析式(绵阳：6年3考；四川：2017年9考，2016年10考，2015年10考，2014年10考)7. (2012内江3题3分)已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为( )A. 2B. －12C. 1D. －2类型二 利用增减性确定函数解析式8. (2012广元10题3分)已知关于x 的方程(x ＋1)2＋(x －b )2＝2有唯一的实数解，且反比例函数y ＝1＋b x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为( )A. y ＝－3xB. y ＝1xC. y ＝2xD. y ＝－2x类型三 利用k 的几何意义确定函数解析式(绵阳：6年2考；四川：2017年1考，2016年3考，2015年2考，2014年2考)9. (2012凉山州15题4分)如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积是1，则反比例函数的解析式为__________．第9题图命题点3 系数k 的几何意义(四川：2017年1考，2016年1考，2015年2考)10. (2015凉山州11题4分)以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A. 10B. 11C. 12D. 13第10题图 第11题图11. (2016内江23题6分)如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于________．12. (2017资阳15题3分)如图，点A 是函数y 1＝－6x 图象上一点，连接AO 交反比例函数y 2＝k x (k ≠0)的图象于点B ，若BO ＝2AB ，则k＝________．第12题图命题点4 反比例函数综合题类型一 反比例函数与一次函数结合(绵阳：6年3考；四川：2017年4考，2016年3考，2015年1考，2014年11考)13. (2017自贡12题4分)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( )A. －2<x <0或x >1B. －2<x <1C. x <－2或x >1D. x <－2或0<x <1第13题图 第14题图14. (2013凉山州12题4分)如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E (－1，2)，若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )15. (2014凉山州11题4分)函数y ＝mx ＋n 与y ＝n mx ，其中m ≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )16. (2012绵阳10题3分)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x的图象与反比例函数y ＝4－2k x 的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为( )17. (2017德阳12题3分)当12≤x ≤2时，函数y ＝－2x ＋b 的图象上至少有一点在函数y ＝1x 的图象下方，则b 的取值范围为( )A. b ＞2 2B. b ＜92C. b ＜3D. 22＜b ＜9218. (2014眉山12题3分)如图，直线y ＝12x －1与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝k x (x >0)交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y ＝k x 交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6第18题图19. (2016广安13题3分)若反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k (k ≠0)的图象经过________象限．20. (2017成都24题4分)在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________．21. (2017泸州23题8分)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (2，－6)，且与反比例函数y ＝－12x 的图象交于点B (a ，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，l 与反比例函数y 2＝6x 的图象相交，求使y 1<y 2成立的x 的取值范围．22. (2017内江21题10分)如图，已知A (－4，2)、B (n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x 图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x ＞0的解集．第22题图23. (2015绵阳21题11分)如图，反比例函数y ＝k x (k >0)与正比例函数y ＝ax 相交于A (1，k)，B (－k ，－1)两点．(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2)将正比例函数y ＝ax 的图象平移，得到一次函数y ＝ax ＋b 的图象，与函数y ＝k x (k >0)的图象交于C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，且|x 1－x 2|·|y 1－y 2|＝5，求b 的值．第23题图24. (2017绵阳22题11分)如图，设反比例函数的解析式为y ＝3k x(k >0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；(2)若该反比例函数与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，如图所示．当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．第24题图25. (2014绵阳22题12分)如图，已知反比例函数y ＝k x (k >0)的图象经过点A (1，m )，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1.(1)求m ，k 的值；(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x 的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．第25题图26. (2017德阳22题10分)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x ≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k ≠0，x ＞0)相交于点A (3，m )和点B .(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第26题图类型二 反比例函数与几何图形结合(四川：2016年4考，2015年3考，2014年2考)27. (2015资阳15题3分)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝k x (x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________．第27题图 第28题图28. (2015攀枝花16题4分)如图，若双曲线y ＝k x (k >0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________．29. (2016眉山18题3分)如图，已知点A 是双曲线y ＝6x 在第三象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x 上运动，则k 的值是________．第29题图 第30题图30. (2016达州16题3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ∶BC ＝3∶2，点A (3，0)，B (0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为________．31. (2015宜宾22题10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD ∥x 轴，A (－3，32)，AB ＝1，AD ＝2.(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数y ＝k x (x >0)的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′.求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式．第31题图32. (2016攀枝花20题8分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝k x 的解析式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C 、D 两点的一次函数解析式．第32题图33. (2013绵阳22题12分)如图，已知矩形OABC 中，OA ＝2，AB＝4，双曲线y ＝k x (k >0)与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F .(1)若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；(2)若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值．第33题图类型三 反比例函数与一次函数、几何图形结合(绵阳：6年4考；四川：2017年5考，2016年4考，2015年7考，2014年1考)34. (2015内江12题3分)如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝k x 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )A. 1＜k ＜9B. 2≤k ≤34C. 1≤k ≤16D. 4≤k ＜16第34题图 第35题图35. (2017乐山10题3分)如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 的坐标为(6，4)，反比例函数y ＝6x 的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B′DE 处，点B ′恰好落在正比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值是( )A. －25B. －121C. －15D. －12436. (2017攀枝花21题8分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是菱形ABCD 的对称中心，边AB 与x 轴平行，点B (1，－2)，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过A 、C 两点．(1)求点C 的坐标及反比例函数的解析式；(2)直线BC 与反比例函数图象的另一交点为E ，求以O 、C 、E 为顶点的三角形的面积． 37. (2016绵阳21题11分)如图，直线y ＝k 1x ＋7(k 1＜0)与x轴交于点 第36题图A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k 2x (k 2＞0)的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为492，点C 的横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．第37题图38. (2017遂宁23题10分)如图，直线y 1＝mx ＋n (m ≠0)与双曲线y 2＝k x (k ≠0)相交于A (－1，2)和B (2，b )两点，与y 轴相交于点C ，与x 轴相交于点D.(1)求m ，n 的值；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使△BCP 与△OCD 相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．第38题图答案1. D 【解析】∵a 2＋1>0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，由解图可知，y 3>y 1>y2.第1题解图 第2题解图2. D 【解析】根据反比例函数的性质，由k ＝－1<0，得反比例函数y ＝－1x 的图象在第二、四象限．结合已知y 1＜0＜y 2＜y 3，画出草图如解图，可直观得x 2<x 3<x 1.3. > 【解析】对于反比例函数y ＝2x ，∵2>0，∴图象在第三象限内y 随x 的增大而减小，当x 1<x 2<0时，y 1>y 2.4. －1(答案不唯一) 【解析】由“当x 1<x 2<0时，y 1<y 2”知，在y轴左侧y 随x 的增大而增大，所以反比例函数y ＝k x 中，k ＜0，故只需在k ＜0的范围内取值即可．5. －2＜y ＜0 【解析】∵在反比例函数y ＝2x 中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵当x ＝－1时，y ＝－2，∴当x ＜－1时，－2＜y ＜0.6. C 【解析】根据题意可得，xy ＝9，因此y 与x 成反比例函数，所以k ＝9，因此图象的两个分支分别位于第一、三象限，但根据题意x 不能取负数，因此图象只能位于第一象限．7. D8. D 【解析】化简方程(x ＋1)2＋(x －b )2＝2得：2x 2＋(2－2b)x －1＋b 2＝0，∵方程有唯一的实数解，∴Δ＝(2－2b )2－4×2(－1＋b 2)＝－4b 2－8b ＋12＝－4(b ＋3)(b －1)＝0，∴b ＝－3或b ＝1；又∵y＝1＋b x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴图象在二、四象限，即1＋b <0，∴b <－1，∴b 只能为－3，∴y ＝－2x .9. y ＝－2x 【解析】∵△AOM 的面积为1，∴|k |＝2，∵它的图象分布在第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－2，反比例函数解析式为y ＝－2x .10. C 【解析】∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴设D 点坐标为(x ，y )，则xy ＝3，又∵以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如题图所示的平面直角坐标系，∴S 正方形ABCD ＝4×xy ＝4×3＝12.第11题解图11. 32 【解析】如解图，延长BA 交y 轴于点C ，∵AB ∥x 轴，点A在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，∴S △AOC ＝12×5＝52，S △BOC＝12×8＝4，∴S △OAB ＝S △BOC －S △AOC ＝4－52＝32.12. －83 【解析】如解图，过点A 、点B 分别作AM 、BN 垂直于x轴于点M 、点N .∵AM ∥BN ，∴OB OA ＝ON OM ＝BN AM ，∵BO ＝2AB ，∴NO＝2MN ，OB OA ＝23，∴S △BON S △AOM ＝49，∵点A 在y ＝－6x 上，∴S △AOM ＝|－6|2＝3，∴S △BON ＝49×3＝43，∵点B 在y ＝k x 上，∴S △BON ＝|k|2＝43，由图象可知，k ＝－83.第12题解图13. D 【解析】由图象可得一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象的交点的横坐标分别为x ＝－2和x ＝1，若y 1>y 2，则y 1的图象在y 2的上面，则x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜1.14. A 【解析】观察图象可知当y 1>y 2>0时，即x 轴与直线x ＝－1相交所截左上角的一段图象，此时x <－1，数轴表示为A .15. B 【解析】A.∵直线过一、三、四象限，∴m >0，n <0，∴n m ＜0，故反比例函数图象在二、四象限，图象不符合题意，故本选项错误；B.∵直线过一、三、四象限，∴m >0，n ＜0，∴n m <0，故反比例函数在二、四象限，图象符合题意，故本选项正确；C.∵直线过一、二、四象限，∴m <0，n >0，∴n m <0，故反比例函数图象在二、四象限，图象不符合题意，故本选项错误；D.∵直线过二、三、四象限，∴m <0，n ＜0，∴n m >0，故反比例函数图象在一、三象限，图象不符合题意，故本选项错误．16. C 【解析】由于两图象没有交点，y ＝2x 的图象过第一、三象限，所以反比例函数图象在第二、四象限，所以4－2k <0，即k >2.17. B 【解析】如解图，画出y ＝－2x ＋b 和y ＝1x 在12≤x ≤2时的函数图象，通过图象可知，当b 越小，直线y ＝－2x ＋b 在反比例函数y ＝1x 的下方的部分越多，当b 足够小的时候，直线完全处于反比例函数图象的下方，当b 足够大时，显然直线全都在反比例函数图象的上方，要使直线至少有一点在反比例函数图象的下方，那么只需要直线在x ＝2时的函数值小于反比例函数在x ＝2时的函数值，即－2×2＋b <12，∴b <92.第17题解图18. C 【解析】先求B 点坐标，把y ＝0代入y ＝12x －1，得x ＝2, ∴B (2，0)，点C 的横坐标为2，∴点C 的纵坐标为k 2，如解图，过点A作AD ⊥BC 于点D ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝12BC ，故点A 的纵坐标为k 4，代入y ＝k x ，得x ＝4，即点A 的坐标为(4, k 4)，∵点A 在直线y ＝12x－1上，∴把A (4, k 4)代入y ＝12x －1，得k ＝4.第18题解图19. 一、二、四 【解析】把(1，－3)代入反比例函数解析式得k ＝－3，故一次函数的解析式为y ＝－3x ＋3，它的图象经过一、二、四象限．20. －43 【解析】设A 、B 的坐标分别为A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b )2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′，B ′都在y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b )(1－a －b )＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，得方程组=1=2a b a b +⎧⎨-⎩与=1=2a b a b +⎧⎨--⎩，解得3=21=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩或1=23=2a b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 21．解：(1)将B 点坐标代入y ＝－12x 得4a ＝－12，解得a ＝－3，∴B (－3，4)，……………………………………………………(1分) ∵点A ，点B 在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－6－3k ＋b ＝4 , 解得=-2=-2k b ⎧⎨⎩，……………………………………………………(2分) ∴一次函数的解析式为：y ＝－2x －2；…………………………(3分)(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为y 1＝－2x ＋8，(4分) 联立直线和反比例函数解析式得：12=-286=y x y x +⎧⎪⎨⎪⎩，………………(5分) 解得11=1=6x y ⎧⎨⎩，22=3=2x y ⎧⎨⎩，∴直线l 与反比例函数的交点坐标为(1，6)，(3，2), ………… (7分) ∴使y 1<y 2成立的x 的取值范围为0<x <1或x >3. ………………(8分)22. 解：(1)∵反比例函数y ＝m x 与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (－4，2)，∴2＝m －4，∴m ＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝－8x ，…………………………(2分)又∵点B (n ，－4)在反比例函数图象上，∴－4＝－8n ，n ＝2，∴B (2，－4)．把A (－4，2)，B (2，－4)代入y ＝kx ＋b 中，得2=44=2k b k b -+⎧⎨-+⎩， 解得=1=2k b -⎧⎨-⎩， ∴一次函数解析式为y ＝－x －2；…………………………(4分)(2)由(1)知一次函数的解析式为y ＝－x －2，当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴直线AB 与x 轴的交点坐标为C (－2，0)，∴OC ＝|－2|＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6；……………(8分)(3)不等式kx ＋b －m x ＞0的解集为x ＜－4和0<x <2. …………(10分)23. 解：(1)由题意得==1a k ak ⎧⎨--⎩， 即k 2＝1，又k ＞0，∴k ＝a ＝1. ……………………………………………………(2分)故反比例函数和正比例函数解析式分别为y ＝1x 和y ＝x ；……(4分)(2)如解图，设y ＝x ＋b 与x 、y 轴分别交于点G 、F ，连接CD ，作CE ∥OF ，DE ∥OG ，交于点E.∵F (0，b)，G (－b ，0)，∴OF ＝OG ，∵CE ∥OF ，DE ∥OG ，∴△FGO ∽△CDE ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CE ＝DE ，∴|y 1－y 2|＝|x 1－x 2|，………………………………………………(6分) ∵|y 1－y 2|·|x 1－x 2|＝5，∴|x 1－x 2|＝5，……………………………………………(8分) 由⎩⎨⎧y ＝x ＋by ＝1x，得x 2＋bx －1＝0，解得x 1＝－b ＋b 2＋42，x 2＝－b －b 2＋42，∴|x 1－x 2|＝|－b ＋b 2＋42－－b －b 2＋42|＝|b 2＋4|＝ 5.解得b ＝±1. ……………………………………………………(11分)第23题解图24. 解：(1)∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，∴交点坐标为(1，2)，…………………………(2分)将点(1，2)代入反比例函数解析式y ＝3k x ，得2＝3k ，解得k ＝23；……………………………………………………(4分)(2)∵直线l 过点M(－2，0)，∴0＝－2k ＋b ，解得b ＝2k ，∴直线l 解析式为y ＝kx ＋2k ， 联立方程组=23=y kx k k y x +⎧⎪⎨⎪⎩，且k ≠0， 整理得x 2＋2x －3＝0，……………………………………………(7分) 解得x 1＝－3，x 2＝1，∴A (1，3k )，B (－3，－k )，……………………………………(8分)S △ABO ＝S △AMO ＋S △BMO ＝12×2×(3k ＋|－k |)＝163，解得k ＝43，……………………………………………………(10分)∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.…………………………………(11分)25. 解：(1)由已知得：S △AOB ＝12·1·m ＝1，解得m ＝2，……(3分)将A (1，2)代入y ＝k x 得k ＝2；…………………………(6分)(2)∵y ＝nx ＋2(n ≠0)与y ＝2x 的图象有两个不同的公共点，即2x ＝nx ＋2有两个不同的解，………………………………………………(9分) 整理得：nx 2＋2x －2＝0(n ≠0)有两个不同的解，∴b 2－4ac ＝4＋8n >0，解得n >－12且n ≠0. …………………(12分) 26. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，……………………………………………………(1分)∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，…………………………(2分)当x >3时，联立=918=y x y x -+⎧⎪⎨⎪⎩，…………………………(3分) 解得=6=3x y ⎧⎨⎩，或=3=6x y ⎧⎨⎩ (舍去)， ∴B 点坐标为(6，3)；……………………………………………(4分)(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点，则A ′(－3，6)，连接P A′，∴P A ′＝P A ，……………………… (6分)连接A′B 交y 轴于点P ′，第26题解图则P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，P A ＋PB 取到最小值．设直线A′B 的函数关系式为y ＝ax ＋b ，该直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，可得6=33=6a b a b -+⎧⎨+⎩，解得1=-3=5a b ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴y ＝－13x ＋5，……………………………………………………(9分)令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，即当P A ＋PB 的值最小，点P 的坐标为(0，5)．………………(10分)27. －20 【解析】由题意可知S △POM ＝12×8＝4，S △QOM ＝12|k |，∵S △POQ ＝S △POM ＋S △QOM ＝14，∴4＋12|k |＝14，解得k ＝±20.∵反比例函数y ＝k x (x >0)的图象在第四象限，∴k ＜0，∴k ＝－20.28. 36325 【解析】如解图，分别过C 、D 作x 轴的垂线，垂足记为E 、F ，∵△AOB 是等边三角形，∴∠COE ＝∠DBF ＝60°，∵∠CEO ＝∠DFB ＝90°，∴△COE ∽△DBF ，∴CE DF ＝OE BF ＝OC BD ＝2，设OE ＝2x ，则BF ＝x ，∴OF ＝OB －BF ＝3－x .在Rt △OCE 中，CE ＝OE ·tan ∠COE ＝23x ，∴点C 的坐标为(2x ，23x )，同理DF ＝3x ，∴点D 的坐标为(3－x ，3x )，∵点D 与点C 均在反比例函数y ＝k x (k >0)的图象上，∴2x ·23x ＝(3－x )·3x ，解得x ＝35，∴点C 的坐标为(65，635)，∴k ＝65×635＝36325.第28题解图 29. －36 【解析】∵随着点A 的运动，点C 始终在双曲线上运动，因此只需得到一个特殊的点C 的坐标，即可得到双曲线解析式，如解图，连接OC ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 、B 关于原点O 对称，△ABC 是等边三角形，∴OC ⊥AB ，由此不妨设∠BOE ＝30°，则OD ＝3BD ，BO ＝2BD ，CO ＝3BO ＝23BD .∵点B 在双曲线y＝6x 上，∴OD ·BD ＝6，解得BD ＝42，则OC ＝23×42.过C作CE ⊥x 轴于E ，则∠COE ＝60°，∴OE ＝12OC ＝3×42，CE ＝32OC ＝342，∵点C 在第四象限，∴点C 的坐标为(3·42，－342)，∴k ＝3×42×(－342)＝－36.第29题解图30. (2，7) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，∵A (3，0)，B (0，6)，∴OA ＝3，OB ＝6，∵DG ⊥x 轴，∴∠AGD ＝90°＝∠BOA ，∠DAG ＋∠ADG ＝90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAG ＝90°，∴∠BAO＝∠ADG ，∴△OAB ∽△GDA ，∴OA GD ＝OB GA ＝AB DA ＝AB BC ＝32，即3GD ＝6GA ＝32，∴GD ＝2，GA ＝4，∴OG ＝OA ＋AG ＝3＋4＝7，∴D (7，2)，把D (7，2)代入y ＝k x 中，得k ＝14，∴反比例函数的解析式为y＝14x ，设E (m ，14m )，则EF ＝m ，同理可证△OAB ∽△FBE ，∴EF BO ＝BF AO ，即m 6＝14m－63，解得m ＝2或m ＝－14(舍去)，∴E (2，7)．第30题解图31. 解：(1) B (－3，12)，C (－1，12)，D (－1，32)；………………(4分)(2)若将矩形ABCD 向右平移m 个单位，则A ′(－3＋m ，32)，C ′(－1＋m ，12)，…………………………(5分)∵A ′(－3＋m ，32)，C ′(－1＋m ，12)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)图象上，∴3=321=12k m k m ⎧⎪⎪-+⎨⎪⎪-+⎩①②，①÷②，得－1＋m －3＋m＝3， 解得m ＝4，……………………………………………………(7分)将m ＝4代入①，得k ＝32×(－3＋4)＝32，∴k ＝32，m ＝4，……………………………………………………(9分)∴反比例函数解析式为y ＝32x ，平移距离m 为4. …………… (10分)32. 解：(1)设点D 的坐标为(4，m )(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m )，∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(2，3＋m 2)，∵点C 、点D 均在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴=43=22k m m k ⎧⎪⎨⨯⎪⎩，解得=1=4m k ⎧⎨⎩， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ；…………………………(3分)(2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)，∴AB ＝4.在Rt △ABO 中，AB ＝OB ＝4，∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝AOB ＝45°，∴cos ∠OAB ＝22；……………………………………………(5分)(3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)，设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y ＝ax ＋b ，则有2=21=4a b a b +⎧⎨+⎩，解得1=2=3a b ⎧-⎪⎨⎪⎩， ∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y ＝－12x ＋3. …………(8分)33. 解：(1)由已知有E (2，2)，代入y ＝k x 得2＝k 2，解得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x .∵F 点的横坐标为4，于是有y ＝44＝1，∴F (4，1)；……………………………………………………(4分)(2)证明：由题意∠EDF ＝∠B ＝90°，于是∠FDC ＋∠GDE ＝90°，又∵EG ⊥OC ，∴∠GED ＋∠GDE ＝90°，∴∠GED ＝∠FDC ，∴Rt △EG D ∽Rt △DCF . …………………………(7分)∵BE ＝4－k 2，BF ＝2－k 4.∴DE ＝BE ＝4－k 2，DF ＝BF ＝2－k 4，由△EGD ∽△DCF 有EG DC ＝DE DF ，即2DC ＝4－k 22－k 4，整理2DC ＝2，解得DC ＝1. ……………………………………………………(10分)在Rt △DCF 中，DC 2＋CF 2＝DF 2，即12＋(k 4)2＝(2－k 4)2，解得k ＝3. ……………………………………………………(12分)34. C 【解析】由题意可知，当双曲线y ＝k x 过点A 时，k 取最小值；当双曲线y ＝k x 过点C 时，k 取最大值．∵点A 的横坐标为1，点A在直线y ＝x 上，∴点A 的坐标为(1，1)，又∵正方形ABCD 的边长为3且正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴，∴点C 的坐标为(4，4)，可求k 的取值范围是1≤k ≤16.35. B 【解析】因为B (6，4)，四边形OABC 是矩形，所以双曲线y＝6x 交AB 于D 点(6，1)，交BC 于点 E (32，4)，则根据折叠的性质可知B ′E ＝BE ＝6－32＝92，B ′D ＝BD ＝3，如解图，过B ′作OA 的平行线与BA 的延长线交于点F , 交y 轴于点P ，过点E 作EG ⊥PF 于G ，易得△EGB ′∽△B ′FD ，则EG B ′F ＝EB ′B ′D＝GB ′DF ，设B ′(m ，n )，得4－n 6－m ＝923＝m －321－n 解得42=132=13m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以B ′(4213，－213)，代入y ＝kx 得k ＝－121.第35题解图36. 解：(1)如解图，连接AC 、BD ，则AC 、BD 交于点O.∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ⊥BO . ……………………………………………………(1分) 又∵CD ⊥y 轴交于M 点，AB ⊥y 轴交于N 点，∴△CMO ∽△ONB ，…………………………………………(2分)∴MC MO ＝ON NB .∵B(1，－2)，∴D (－1，2)，∴OM ＝2，NB ＝1，ON ＝2，∴MC 2＝21， ∴MC ＝4， ∴C (4，2)，∵点C (4，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝4×2＝8，……………………………………………………(3分) ∴反比例函数解析式为y ＝8x ；……………………………………(4分)第36题解图(2)由(1)易知直线BC 的解析式为y ＝43x －103.如解图，连接OE ，设直线BC 与y 轴交于点F ，则F (0，－103)，由410=338=y x y x ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可得点E 为(－32，－163)，………………(6分)∴S △OEF ＝12|x E |·OF ＝52，S △COF ＝12·|x C |·OF ＝203， ………… (7分) ∴S △OCE ＝S △OEF ＋S △COF ＝556.…………………………(8分)37. 解：(1)由题意得A (－7k 1，0)，B (0，7)，………………… (2分)∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12×(－7k 1)×7＝492，解得k 1＝－1，故直线解析式为y ＝－x ＋7，………………… (4分) 当x ＝1时，y ＝6，故点C 坐标为(1，6)， 将点C (1，6)代入y ＝k 2x ，解得k 2＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ；…………………………(6分) (2)由直线y ＝－x ＋7和反比例函数y ＝6x 在第一象限图象的对称性可知点D 与点C 关于直线y ＝x 对称，故点D 坐标为(6，1)，…………………………(8分)当x ＝2时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点(2，4)；当x ＝3时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点(3，3)；当x ＝4时，反比例函数图象上的点为(4，32)，直线上的点为(4，3)，此时可得整点(4，2)；当x ＝5时，反比例函数图象上的点为(5，65)，直线上的点为(5，2)，此时无整点可取；综上可知，阴影部分(不含边界)所包含的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)．……………………………………………………………(11分) 38. 解：(1)∵由题意A (－1，2)、B (2，b)在y 2＝kx 图象上， ∴k ＝－1×2＝2×b ，…………………………………………(1分) 解得：b ＝－1，∴B (2，－1)，……………………………………………(2分) ∵A (－1，2)、B (2，－1)在y 1＝mx ＋n 图象上， ∴=22=1m n m n -+⎧⎨+-⎩，解得：=1=1m n -⎧⎨⎩，…………………………(4分)∴m ＝－1，n ＝1；……………………………………………(5分) (2)存在这样的点P ，理由如下：如解图：①若∠CP 1B ＝90°，过点B 作BP 1∥x 轴交y 轴于P 1，第38题解图∴△OCD ∽△P 1CB ， ∵B (2，－1)，∴P 1(0，－1)；……………………………………………………(7分) ②若∠CBP ＝90°，过点B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2， ∴△OCD ∽△BCP 2， 由(1)知，y 1＝－x ＋1， ∴C (0，1)，D (1，0)， ∴OC ＝OD ，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP2是等腰直角三角形，…………………………(8分)∴CP1＝P1P2＝2，∴P2(0，－3)，∴存在这样的点P有两个，即P1(0，－1)或P2(0，－3)．……………………………………………………………………(10分)。