黄冈市2016年元月高三年级调研考试理数

2016年元月黄冈调考题参考答案理科数学一、DAABC BCABC CC二、13.3434(,)(,)5555--或 14. 2315. 10080 16.127128100()101三、17．若命题p为真命题，则由x2+ax-2>0得a<x2-x在x∈[-2，-1]上恒成立，设f(x)=2-x，f(x)在[-2，-1]上是减函数，则-1≤f(x)≤1，所以a<-1．……………………3分若命题q为真命题，即方程ax2+2x+1=0有且只有一负根．当a=0时，方程为2x+1=0，其根为x=-12，方程只有一负根，符合条件．………4分当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则Δ=4-4a≥0，所以a≤1，当a=1时，方程有一负根x=-1．当a<1时，若方程有且只有一负根，则a1,10,a<⎧⎪⎨<⎪⎩所以a<0．……………………6分故方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a≤0或a=1．…………………8分当命题p与q同时为假命题时有a-1a0a1≥⎧⎪>⎨⎪≠⎩解得a>0且a≠１．……………………9分则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“p∨q”是真命题时有a≤0或a=1．……………………10分18．（Ⅰ）由1cos2A=-得sin A=，由sin sina bA B=得1sin2B=，又a b <，A B < 得6B π=．……………………4分（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=可得2=c ， ∴2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++1cos 2cos 2212x x x =-+sin(2)16x π=++，……………………7分 由ππk x =+62得ππ212k x +-=， 所以，函数()f x 的对称中心为(ππ212k +-，１)Z k ∈．……………………9分 g(x)=f(－x)=sin(-2x+6π)+1=-sin(2x-6π)+1， 由2362222πππππ+≤-≤+k x k (Z k ∈)得： 653ππππ+≤≤+k x k (Z k ∈) 所以函数g(x)的单调递增区间为],[653ππππ++k k (Z k ∈)．……………………12分19．（Ⅰ）设差数列}{na 的公差等于d ，那么11(1)2n S na n n d =+- 所以11(1)2n S a n d n =+-，所以数列{}n S n是等差数列 354333544455354271135433411942799(21)(172)3454411769355345n n n n S S S S S a n a n S S S S S S n n S n n S S S S S ⎧⎧⎧+=⨯==⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-=-⎧⎧⎪⎪⎪∴++=⇒==⇒⎨⎨⎨⎨⎨=+=-⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⨯⨯=⎪⎪⎪⎩⎩⎩或或 …………6分（Ⅱ）（1）当41n a n =-时，设128(21)128128()2(1)131.111n S n n f n n n n n n n +=+=+=++-≥+++ 当且仅当7n =时取最小值；（2）当194n a n =-时，128(172)128128()172111n S n n f n n n n n n n -=+=+=-++++随n 单调递减，此时1281n S n n ++无最小值； ……………………12分20．(1)由已知，100位育龄妇女中，30岁以上(包括30岁)愿意生两个孩子的育龄妇女有n ＋40＝100×60%，n ＝20；m ＝100－(20＋30＋20＋10)＝20．该社区应准备慰问品的数量大约为5000×60100＝3000件．……………………4分 (2)由(1)可知1位育龄妇女获得慰问品的频率即为概率p ＝60100＝35．………5分 故4位育龄妇女获得慰问品的人数ξ服从二项分布B(4，35)．…………………7分 P(ξ＝0)＝C 04(35)0(25)4＝16625，P(ξ＝1)＝C 14(35)1(25)3＝96625，P(ξ＝2)＝C 24(35)2(25)2＝216625， P(ξ＝3)＝C 34(35)3(25)1＝216625，P(ξ＝4)＝C 44(35)4(25)0＝81625， ξ的分布列为ξ数学期望为Eξ＝0×16625＋1×96625＋2×216625＋3×216625＋4×81625＝125． 或由E ξ＝4×35＝125．……………………12分21．（Ⅰ） y 与x 的增长速度之比即为回归方程的斜率，即b=4．………2分， 由⎰=2a 得a=4分， 故所求的椭圆方程为1162022=+y x ．……………………5分(Ⅱ)由(1)得1122(0,4),(,),(,)A B x y C x yAB ⊥AC ，得016)(4212121=++-+=∙y y y y x x ①……………6分设直线BC 方程为8054,22=++=y x t kx y 代入，得080510)54(222=-+++t tkx x k 2215410k kt x x +-=+，222154805k t x x +-=……………8分 12121228()()()2,45t y y kx t kx t k x x t k +=+++=++=+ ……………………9分 2222121212122480()()()45t k y y kx t kx t k x x kt x x t k-=++=+++=+……………………10分 代入①式得，0541632922=+--kt t ，解得)(4舍=t 或94-=t ……………………11分 故直线BC 过定点（0，)94-． ……………………12分22．（1）当0a =时，()2f x x =在[1,)+∞上是单调增函数，不符合题意，舍去．显然0a >不符合题意，舍去．当0a <时()y f x =的对称轴方程为2x a =-，由于()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，所以21a-≤，由0a <解得2a ≤-，所以2a ≤-．……………2分 (2)当x<0时恒成立。

当x>0时令h(x)=242x x +－lnx ，则/1()82xh x x =+-＝(41)(21)x x x -+，∵0<x<14时，/()h x <０，14<x 时，/()h x ＞０，∴h(x)在(0，14)上递减，在(14，＋∞)上递增， ∴h(x)的最小值为h(14)＝34＋ln4，即242x x +－lnx ≥34＋ln4， 移项两边取指数得324424x x exe +≥，即34()4f x e xe ≥．……………………6分 （3）把方程()()(21)g x f x a x '=-+整理为2(21)lnx ax a x=+-+， 即为方程2(12)0ax a x lnx +--=． ……………………7分设2()(12)H x ax a x lnx =+--(0)x >， 原方程在区间(1,e e)内有且只有两个不相等的实数根， 即为函数()H x 在区间(1,e e)内有且只有两个零点．……………………8分 1()2(12)H x ax a x '=+--22(12)1(21)(1)ax a x ax x x x+--+-==令()0H x '=，因为0a >，解得1x =或12x a=-（舍）， 当(0,1)x ∈时，()0H x '<，()H x 是减函数；当(1,)x ∈+∞时，()0H x '>，()H x 是增函数。

()H x 在(1,e e)内有且只有两个不相等的零点， 只需 min 1()0,(1)0,()0,H e H H e ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩…………………11分⇒ 1212-+<<e e e a …………………12分详细参考答案：1．D2．由i312+＝)31)(31()31(2i i i -+-＝i 2321-， ∴复数i 312+的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（21，23），是第一象限的点，故选A ．3．根据线性相关的知识，检查模拟情况的差别，要尽量保证相关系数|r|接近1， 同时保证残差平方和尽可能小，根据实验结果，显然A 要好一些．4．B ．5．C ．6．设三边1,,1+==-=k c k b k a ， *∈N k 且1>k ，∵C 为钝角， ∴0)1(242cos 222<--=-+=k k ac c b a C ，解得41<<k ，∵*∈N k ， ∴2=k 或3，但2=k 时不能构成三角形应舍去， 当3=k 时，12,3,4,cos 04a b c C ====-<．答案选D ．7． C8．由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）．其中甲获胜有3种，而乙只有1种，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是． 所以甲得到的书的本数为8×=6，乙得到书的本数为8×=2；故选A9．选B ．观察,可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每一项等于其前相邻两项的和,所求的值为数列中的第十项,继续写出此数列为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…, 第十项为123,即a 10+b 10=123． 对于C ，原方程可化为22x y 40,x y 10⎧+-=⎨++≥⎩或x+y+1=0．显然方程表示直线x+y+1=0和圆x 2+y 2-4=0在直线x+y+1=0的右上方部分，本题易忽视x+y+1≥0，而误认为x 2+y 2-4=0是一个完整的圆．10．程序运行过程为：i=1，S ＝0→S =0－12=－1，i ＝2→S ＝－1＋22=3，i=3时S=－1＋22－32=－6，i ＝4时，S ＝－1＋22－32＋42=10，由于判断条件i <6，∴当i ＝5时，执行最后一次后输出S 的值，∴S ＝－1＋22－32＋42－52＝－15． 12．（1）12341=+b ，b=2． （2）根据 得（3）如再加条件xy<0就可使x ，y 之间建立函数关系 解析式（4）12441>+b 且b>2，则3342<<b ．15．此题初看起来无从下手，但若仔细分析一下就会知道42n 的个位数字只与2有关，1152 n 的个位数字也只与2有关，而42n的个位数字是以4为周期的数列，即2、4、8、6、…，1152 n 的个位数字也是以4为周期的数列，即2、4、8、6、…．故42n +1152 n 的个位数字是以4为周期的数列：4、8、6、2、…． ∴∑=20161i i a＝504(4+8+6+2)=10080．。