关于制动器试验台控制问题的探讨(2009a 国家二等奖 朱晓阳 郑洲 罗慧兰)
制动器试验台的控制方法分析资料
制动器试验台的控制方法分析摘要 对于问题(1),利用平动能量等于转动能量得到2e J mr =,给出车轮的等效转动惯量为252.00kg m ⋅;对于问题(2),利用圆筒转动惯,221(r r ),i=1,2,3;2i i J m =+内外得这3个飞轮的转动惯量分别为302kg m ⋅,60.002kg m ⋅,120.002kg m ⋅,考虑基础转动惯量,可得到飞轮组的8种机械惯量在电动机能量补偿的范围[-30,30] 2kg m ⋅内,对于问题(1)中得到的等效转动惯量,需要用电动机补偿的惯量为+122kg m ⋅和-182kg m ⋅;对于问题(3),利用能量守恒和角动量守恒，建立起驱动电流依赖可观测量主轴的瞬时扭矩()T t 与瞬时转速()t ω的数学模型221221()()()2()e e f e J J J I t k J t T t tωωω--=-或 ()()e f J JI t k T t J -=,问题(1)和(2)在该模型下,假设制动减速度为常数,初速度为5km/h,制动5.0s 后车速为零时,驱动电流值为175.14A或262.71A ;对于问题(4),评价控制方法优劣的重要指标是看能量误差大小,通常认为误差在5%以内是合理的.路试时制动器所做的功:221211()2e W J ωω=- ,得到152112.3()W =焦耳,467467211i i i i i W M M tθω===⋅∆=⋅⋅∆∑∑即得到试验制动器消耗地功249214.7()W =焦耳,得到能量误差11100% 5.6%5%WW η∆=⨯=>,则说明该种控制方法还不成熟.此外我们还对问题(４)用控制时间与理论实践的误差进行评价.对于问题(5),由第(3)问导出221221()()()2()e e e J J J I t J t T t tωωω--=⋅- 不妨将时间ｔ进行n 等分,计算每相邻t ∆时间内电动力矩产生的能量差,令该能量差等于下一时刻电动力矩应补偿的能量,从而导出电流根据可知量进行控制的方法,并将能量误差与问题四相比较,可知该控制方法优于问题(４)所给方法.对于问题(６),把问题(５)中的电流()I t 的表达式进行优化,从而得到电流值另外一种控制方法.关键字: 转动惯量 扭矩 能量守恒 角动量守恒 能量误差1.问题的重述制动器是保证车辆安全行驶的重要装置.为了检测汽车制动器的综合性能,需要在多种不同情况下进行路试.然而在车辆设计阶段只能在专门的制动器试验台上对设计的制动器进行模拟”路试”实验.其基本原则是利用惯性飞轮来模拟车辆的惯性.根据题中告知的模拟测试原则: 试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致.通过等效的模拟方法,将路试车辆的制定车轮在制动时承受的载荷具有的能量等效的转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,近似实现对制动器的检测.由于制动器性能的复杂性,很难得到电动机驱动电流与时间的关系.在实际工程中常用的计算控制方法是;将整个制动时间离散化为许多的时间段, ，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动. 评价某一控制方法优劣的一个重要数量指标是判断测试系统能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差.现在要解决的问题是:1、设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m,制动时承受的载荷为6230N,求等效的转动惯量,2、飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成,厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2,问可以组成那些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3、建立电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型.在问题1和问题2的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零,计算驱动电流.4、对于所设计的路试等效的制动惯量为2⋅,机械惯量为248kg m⋅,主轴初转速为514转/分钟,末35kg m速度为257转/分钟,时间步长为10ms的情况,用某种控制方法实验得到的数据见附表.请对该方法执行的结果进行评..5、按照第3问导出的数学模型,给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价.6、第5问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新设计一个尽量完善的计算机控制方案,并作评价.2问题的分析在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟测试实验,如下图所示:(上图参考合肥学院 中,轻卡制动器惯性试验台的设计,文章编号1001-2265(2008)04-0075-04)2.1 问题(2)的分析将车辆平动时承受的载荷具有的能量等效地转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,利用此关系的得到3个飞轮的转动惯量,加上基础惯量,进而求出8种机械惯量,在电动机能量补偿的范围[-30,30] 2kg m ⋅之内,对于问题(1)中得到的等效转动惯量,求得需要用电动机补偿的惯量. 2.2 问题(3)的分析需要建立一个电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型,这就进一步要求,需建立电动机产生的扭矩与制动器的制动扭矩,主轴扭矩之间的关系,再通过电动机驱动电流与其产生的扭矩的关系,导出电动机驱动电流关于可观测量(主轴的瞬时转速和瞬时扭矩)数学模型.然后在问题(1)和问题(2)的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零,计算电动机的驱动电流,即在主轴做匀减速的条件下,根据给出的初始速度和末速度及制动时间,求出角减速度.推出主轴的瞬时扭矩,和电动机的补偿扭矩,根究驱动电流与电动机瞬时扭矩的比例关系,最终得到电动机的驱动电流.2.3 问题(4)的分析评价制动器试验控制方法优劣的一个重要指标是看能量误差的大小,即所设计的路试时的制动器与相对应的试验台制动器在制动过程中消耗的能量之差.通常不考虑.另外采用了一些实际工程中利用理论制动时间与实验测试制动时间的误差来评价模型的优劣性.通常一般认为误差百分比在5%以内为可以接受的误差.在这里计算能量误差的百分比,还有时间误差的百分比来判断控制方法是否合理.2.4 问题(5)的分析根据前一时段的能量误差等于下一时段的补偿能量,可以导出电流与前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩之间的关系,从而导出制动扭矩的随时间变化的函数曲线,的较为精准的控制方法.3 模型的假设与符号约定3.1 模型的假设(1) 在制动器试验台上,制动器与主轴之间的摩擦力无穷大,即制动器与主轴之间无相对滑动; (2) 模拟试验中主轴的角速度与车轮的角速度始终一致;(3) 不考虑观测误差,随机误差和连续问题离散化所产生的误差; (4) 不考虑制动器测试实验系统热损耗;(５)假设在离散化时间段内(例如10t ms ∆=内)的驱动电流为恒定值. 3.2 符号的说明i m 表示飞轮的质量;i h 表示飞轮的厚度;r 表示车轮半径;,r r 外内 表示飞轮的外径,内径;ρ 表示构造飞轮的钢材密度; i J 表示飞轮的转动惯量;eJ 表示等效转动惯量;J表示机械惯量,0J 表示基础惯量;()M t 表示制动器的扭矩, ()I t 表示电动机的驱动电流, ()T t 表示试验台主轴的瞬时扭矩,()t α 表示试验台主轴的角加速度, θ 表示实验台主轴转过的角度,()t ω 表示试验台主轴的角速度, 0t 表示制动器开始制动的时刻;e t 表示飞轮停止转动或者降到某一速度下的时刻,1.5/f k A N m =⋅ 表示电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数.4模型的建立与求解4.1 问题(1):计算车轮的等效转动惯量通过物理方法的求解不难求出第1道题的问题.在这里假设路试车轮的半经0.286r m =,制动时车轮承受的载荷为G=6230N,等效转动惯量为b J ,重力加速度为29.8/g m s =, 于是可得负载的等效质量为6230635.79.8G m kg g === (1.1) 根据转动能量等于平动能量得: 211,22e mv J v r ωω== (1.2) 化简得等效转动惯量为222635.70.28652.00e J mr kg m ==⨯=⋅4.2问题(2):计算飞轮的转动惯量,系统的机械转动惯量的可能组合及电动机的补偿惯量. 已知飞轮的外直径和内直径分别为1m,r 0.2m r ==外内,这3个飞轮的厚度分别为1230,0392,0.0784,0.1568h m h h m ===,钢材密度为37810/kg m ρ=, 设这3个飞轮的质量分别为123,,m m m ,其转动惯量分别为123,,J J J ,通过质量计算,可得3个飞轮的质量分别为:221122222233(r )(r )461.67,(r )923.33,m h r m h r kg m h r kg ρρρ=-=-=-外内外内外内π=230.83kg,π=π= (2.1) 通过利用圆筒转动惯量的计算方法,得到这3个飞轮的转动惯量分别为:2221122222222331(r r )=30.00kg m ,21(r r )=60.00kg m ,21(r r )=120.00kg m 2J m J m J m =+⋅=+⋅=+⋅内内内外外外 (2.2)基础惯量为2010J kg m =⋅,于是通过组合可得到8组机械惯量如下:102kg m ⋅,40.002kg m ⋅,70.002kg m ⋅,100.002kg m ⋅,130.002kg m ⋅,160.002kg m ⋅, 190.002kg m ⋅,2202kg m ⋅.另外已知电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]2kg m ⋅. 在(1)问中已求得等效的转动惯量为2222252.0040.0012.007018b J kg m kg m kg m kg m kg m =⋅=⋅+⋅=⋅-⋅ (2.3 )在这里可以有两种方案,对于问题1中3到的等效的转动惯量,需要用电动机补偿的惯量可以为 122kg m ⋅和-182kg m ⋅,其中电动机补偿122kg m ⋅表示在机械转动惯量小于等效转动惯量时电动机参与工作以补偿机械惯量不足而缺少的能量电动机此时做正功;电动机补偿-182kg m ⋅表示在机械惯量大于等效转动惯量时电动机参与制动以抵消机械贯量过大而增加的能量,电动机此时做负功. 4.3 问题(3) 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型(1) 当e J J <即机械转动惯量小于等效转动惯量时电动机输出驱动力矩，力矩方向与旋转方向相同()()()fI t T t M t k =-(3.1) 根据试验台系统能量守恒定律可有,()()()()ef JJ t d t I t k d ωωθ-=⎰⎰ (3.2)由电动机补偿由于机械惯量小于等效转动惯量而缺少的能量 根据角动量守恒定律可得()(())()fI t M t dt Jd t k ω-=⎰⎰ (3.3)且已知d d θωωα=, d dtωα=由以上等式联立求解的:()()()()()()()f e e T t J t I t k J J t M t J t ααα⎧=⎪=-⎨⎪=⎩ (3.4) 即可得到电动机的驱动电流()I t 的数学模型是关于电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数f k ,等效转动惯量e J ,机械转动惯量J 及试验台主轴的瞬时扭矩和瞬时转速相关的函数221221()()()2()e e fe J J J I t k J t T t tωωω--=- (3.5) 1ω表示初始时刻角速度 2ω表示结束时刻角速度或()()e fJ JI t k T t J-= (3.6)实事(3.5)上和(3.6)是等价的,都可由他们建立出电动机的驱动电流()I t 依赖于可观测量主轴的瞬时扭矩()T t 和瞬时转速模型.(2) 当e J J >即机械惯量大于等效转动惯量时电动机输出制动力矩，力矩方向与旋转方向相反。
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析[摘要] 由扭矩关系推导出了驱动电流关于转速的关系,并用能量误差评价了常用的控制方法,分析得到一阶形式的递推关系误差较大,产生累积误差,新的电流控制方法将累计误差考虑进去,得到了较好的补偿效果。
[关键词] 电流补偿线性系统模型累积误差1、引言由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间段,比如10 ms为一段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计出本时段驱动电流的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,本文能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。
本文首先通过这种工程中常用方法加以分析,求出能量误差,并提出了累积误差的概念,重新设计了新的计算机控制方法,这种方法可以使总能量误差较小。
2、模型的建立与求解2.1电动机驱动电流依赖于可观测量的模型2.1.1根据转动惯量守恒建立的模型由于补偿能量相应的转动惯量可以是正和负,假设飞轮的加速度的符号为负的时候,电流的方向为正,否则相反。
对于每一个时间段来说,飞轮的补偿转动惯量应该等于驱动电流的转动惯量,即(1)如果是匀加速运动,驱动电流的转动惯量等于扭矩除以飞轮的加速度,即(2)于是,得到电流的公式(3)对于匀加速运动来说(4)因此,一段时间内控制电流的公式(5)可以建立如下的驱动电流依赖于观测量的递推算法:根据前一个时间段的观察数据,利用公式(5)得到后一时间段的驱动电流(n=0,1,2,3,……)2.1.2根据能量守恒建立的模型:每一段时间内,飞轮动能的变化等于制动器做的功加上驱动电流做的功。
显然制动器做负功,而驱动电流做功的正负与电流的方向有关。
假设正向电流对飞轮做正功,则据能量守恒(6)(7)(8)(9)(10)在某个时间段假设制动扭矩为常数取平均值,角速度采用一阶线性插值,得(11)(12)则根据能量守恒,可以计算出在一时间段内电流值(13)可以建立如下的驱动电流依赖于观测量的递推算法:根据前一时间段的观察数据,利用公式得到后一时间段的驱动电流(n=0,1,2,3,……)2.2对我们构造的模型的评价由问题3导出的数学模型,如果观测到前一时间段的,可以分别用两个公式计算出下一时间段的电流公式,即公式(5)和(13)而评价该模型的方法主要看能量误差的大小,即(14)本文5.2节构造的两个模型,预测的电流在时间上具有滞后性,而且依赖于观察量的数据变化。
制动器试验台的控制方法研究
一
ｄ Ｚ ｚ
制 动 器 试 验 台 的控 制 方 法 研 究
Ｕ张蕊萍 兰 州 交 通 大 学 自动 化 学 院
摘
要 ： 对 制 动 器试 验 台 上进 行 汽 车制 动性 能模 拟 测 试 问题 。 文采 用 电动 机 进 行 能 量 补 偿 实现 惯 量 模 拟 的 方 法 ， 过 控 制 电 针 本 通
将 （） 进 一 步 简 化 为 ： ２式
ＧＩ ． ２
模 拟 实 验 的起 始 控 制 条 件 ， 定 理 论 上 能 够 实 现 匀 减 速 运 行 ， 假 加
二 、 动 机 驱 动 电 流 计算 模 型 电 考虑制 动实验过程中 ， 电模 拟 系 统 输 出 力 矩 Ｔ 需 要 满 足 与 Ａ 飞 轮转 动 惯 量 共 同作 用 后 ，制 动器 吸 收 相 当 于 单 轮 等 效 转 动 惯
根 据 （） 和（） 可 以得 到 ： ５式 ８式
由妻飞组 、 主旋的动、 、 制 安了 的 驱 萎 轮篙轴 动轴转电机 座 装 主 底嘉 施 加
动 的辅 助装 置 以 及 测 量 和 控 制 系 统 等 组 成 。 飞 轮 组 及 主 轴 的惯
量成 为 机 械 惯 量 ，模 拟 过 程 中尽 可 能 使 得 机 械 惯 量 与 车 轮 平 动
（ １ ）
以 确 测出 设 统的 速 为， 动 求 时 间 达 准 的 。 系 初 度 制 要 在Ｔ 间 隔内
三 车 ｌ 动 量则） 化 ： 略 的 能 ，１简 为 转 （ 可
１ ．
２
＝
到假 要 以减 运 ，运 中 速 ａ 应 一 ，定 求 匀速 行 则 行 加 度 为 常
一
Ｔ ＝ ＡＪ
制动器试验台的控制方法
制动器试验台的控制方法分析摘要：本题研究的是制动器试验台的控制方法，制动器试验台在模拟车辆路试的时候需要使用机械惯量，在使用飞轮补充机械惯量达不到精确值的时候需要用驱动电流控制电动机工作补偿缺少的能量以满足模拟实验。
驱动电流与电动机产生的扭矩成正比，且瞬时扭矩可观测。
等效惯量和机械惯量的差即为补偿惯量（可正可负）。
建立模型时根据物理公式和实际参数得出驱动电流的函数。
制动器驱动电流与时间的精确关系很难得到，于是把连续问题离散化，制动时间离散为小段，根据前面的瞬时转速与瞬时扭矩设计本时段电流，逐次进行，直至速度为零，使用了分段函数。
另外还对驱动电流的计算机控制方法进行了设计和评价，设计时着重考虑了能量误差、效率和精度问题。
该控制方法实现恒力矩制动，还可以设定制动末速度，使制动模式多样化。
对问题进一步分析后，建立了更精确的惯量补偿方法及其数学模型，用驱动电流完全代替机械惯量，提高了等效惯量的精确度和试验台的自动化。
最后对模型的可行性，合理性，科学性进行了阐述，得到对模型的整体评价以及需改进之处。
关键词：物理计算参数驱动电流等效转动惯量机械惯量离散化能量误差计算机控制数据统计分析一问题重述本题研究的是制动器试验台的控制方法，制动器试验台在模拟车辆路试的时候需要使用机械惯量，在使用飞轮补充机械惯量达不到精确值的时候需要用驱动电流控制电动机工作补偿缺少的能量以满足模拟实验。
即补偿惯量等于等效惯量与机械惯量之差。
驱动电流与电动机产生的扭矩成正比，比例系数已知，且试验台工作时主轴的瞬时扭矩是可观测的离散量。
所以可以根据物理公式和实际参数得出驱动电流的函数。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间的精确关系很难得到，于是可以把连续的问题离散化，把制动时间离散为小段，然后根据前面的瞬时转速与瞬时扭矩设计出本时段电流的值，逐次进行，直至完成制动，速度减为零。
评价控制方法优劣的重要指标是能量误差的大小，评价时需要注意这方面。
制动器实验台的控制方法分析
黑 河学 院数 学 系 王 烨
［ 摘 要］ 制动 系统是 汽车的重要 系统， 了检测制动 器的综合性能 ， 为 需要进行 大量路试 ， 但是在设 计阶段 无法路试 。而传统的汽车 电惯 量 是 制 动 试 验 系统 采 用 机 械 惯 量 盘 模 拟 汽 车 运 动 惯 量 ， 种 系 统体 积 大 、 这 惯量 调 整 困 难 、 动 化 程 度 不 高。 针 对 这 些 问题 ， 文 制 本 采 用制动 器试验 台的控 书 方法分析并检测制动 器的综合性能 。首 先， 文建立基 本的常微 分模 型来解决电动机驱动 电流的 问题 ， ｌ 本 其 次， 是根据 已知 附表 的数据 ， 别对转速和扭矩与对应的 时间应 用ＭＡ ＡＢ软件拟合 出两个函数进而建立 了能量差微 分模型。 分 ＴＬ ［ 关键词 ］ 机械惯量 瞬时转速 能量差
现代 汽车工业正 经历 巨大 的变革 ， 大幅度提高产 量的同时对 汽 为 ７ １ ｋ ／ 。 在 ８０ ｇ ｍ 的飞轮求 出其 对应的转动惯 量 ， 在此基础上 与基础惯量 车性 能 、 质量提 出了更高 的要 求。此外 ， 新科 技迅速投 入使用 ， 车型 变 分别组合 可得到八种数值 的机械惯量 。 化 日 月异 ， 新 这些都对汽车测试技术提 出了更高 的要求 ， 要在较 短的时 ２２ ．模型假设 间内就 能测试 出汽车的各项性能指标 。为新车 的研究 开发和新 技术 的 ２２１ ．．假设 飞轮 的密度均匀分布 ； 使用提 供可靠 的数据 ， 汽车 的制动 器性能 就是其 中重要 的一项指标 。 ２． ．２假设 飞轮由无 限连续 飞轮 圈组成 ； ２ 为了检测制 动器的综合性 能需要在各 种不同情况下 进行大量 的路 试。 ２３ －变量说 明与名词解 释 但是， 车辆设计阶段无法路试 ， 只能在专 门的制 动器试 验台上对所设计 转动惯量 （ 单位 ： 优 ） 埒 ； 的路试进行模 拟实验 。被试验 的制 动器安装在 主轴的一端 ， 当制动器 ｈ—— 飞轮的厚度 （ ， 单位 ： ） ｍ ； 工作时会使主轴减速 。试验 台工作 时 ， 电动机拖动主轴和飞轮旋转 ， 达 ｒ —— 飞轮 的半径 （ 单位为 ｍ ） ； 到与设定 的车速相 当的转速 （ 拟试验 中可认 为主轴的角速度 始终一 模 ｆ 。 —— 飞轮的密度 （ 单位为 ｋ／ 。 ｇｍ ） 致） 电动机在断 电的同时施加制 动 ， 足设定的条件时就称为完成一 当满 ２４ －模型的建立与求解 次制动 。 由于飞轮 的形状规则 ， 而且是 密度 均匀分布的规则刚体 ， 以将其 可 （ ） 车辆单 个前 轮的滚 动半 径为 ０２ ６ 制 动时 承受 的载荷 为 １设 ． ｍ， ８ 进行无 限分割 ， 对质量进行积分 即是其转动惯量 ， 其基本表达式为 ： ６ ３ Ｎ， ２ ０ 求等效 的转 动惯量 。 Ｉ＝Ｉ ｄ ｉ ｒｍ （） ２ 飞轮组 由 ３ 个外直径 １ 内直径 ０ ｍ的环形 钢制飞轮组成 ， ｍ、 ． ２ 厚 度分别 为 ００ ９ ｍ、．７４ ０１６ ｍ， 材密度为 ７ １ｋ／ 基础惯量 ．３ ２ ００ ８ｍ、． ８ 钢 ５ ８０ ｇｍ ， １Ｚ ２ｒ ｈＤ７ｄ ｒ ｆ 【 为 ｌｋ ・ 问可以组成哪些机械惯量？设 电动机能补偿 的能量 相应 的 Ｏｇｍ ， Ｉｐｒｒ ２ｈ３ ￣ｉ ｄ 惯量 的范 围为卜３ ， ］ｇ ｍ ， 于问题 （ ） ０３ ｋ ・ 对 ０ １ 中得到 的等效 的转 动惯量 ， ２ Ｆｄ ３ｒ 需要用 电动机补偿 多大的惯量 。 （ ） 立 电动机驱 动电流依 赖 于可观测 量的数学 模型 。在问题 １ ３建 解上式积分得 和问题 （ ） ２ 的条件下 ， 假设制 动减 速度为常数 ， 初始速度为 ５ ｋ ／ ， 动 ０ ｍ ｈ制 Ｉ ２ （） ｉ ｒ ＝ ４ （） ３ ５０ ．秒后 车速 为零 ， 计算 驱动电流。 把 ｈ ＝Ｏ ３ ２ １ ． ９ 带人（ ） Ｉ ＝ ９９钾 ０ ３得 ｔ ２ ． ９ １问题 （ ） 析 ． １解 把 ｈ 一Ｏ ７ ４ ２ ． ８ 带入 （ ） ０ ３ 得 ＝５ ． 埒 ９８ ９ １１ ．问题分析 在 汽车路试 时 ， 路试 的车辆的指定 车轮在制动 时承受载荷 。那 么 把 ｈ ＝０１６ 带人（ ） 厶：１ ９ １ ３ ． ８ ５ ３得 １． 幻 ９ 我们 在制动 器试验 台上可 以将这个载 荷在车辆平 动时具有 的能量 （ 即 因此厚度分别 为 ００９ 、．７ ４ｍ 、．５８ｍ ， ．３ ２ｍ ００ ８ ０１６ 钢材 密度 为 ７ １ ８０ 汽车的动能 ） 等效的转 化为试验 台上飞轮和主轴 等机构转动 时具有的 ／ 的飞轮对应的转动惯量分别为 ２ ．９ ５ ．８ １９９ 姆 ｍ 基础惯 。 ９９ 、９９ 、 １．１ ， 能量 （ 即转动动能 ） 。在 问题 （ ） 制动时承受的载荷可理解为汽车本 量 为 １ １ 中， ０钾 ｍ 。则 可 以组 成 １ ， ９９ ， ９９ ，１９９ ， ９９ ， ５ ．， Ｏ ３ ． ６． ９ ８ ２ ．１惯 量。 １９ ９ ２ ９ ８ ｊ ８ ． ， １． 电 ． 的八种数 值的机 械惯 量。用第 （ ） ８ ８ ＿ ， ｍ １ 问得 到 的有 效 １ 模 型假设 ． ２ 转动惯量分别减去以上八个机械惯量得到的补偿 惯量分 别为 ： １２１ ．．假设 忽略汽车重力势能 ； ５ ． —１ ＝４ ． 蟹 。 １ ９ ０ １９ ９ ９ １ ．假设 路试 时轮胎 与地面 的摩擦力 无穷 大即轮 胎与地 面无滑 ．２ ２
制动器试验台的控制方法探究
能 之 差 为 整 个路 试 中过程 能 量 损失 ：
为 了检 测 制 动 器 的综 合 性 能 ．需 要 在各 种 不 同情 况 下 进行 大量 路 试 。但 是 ， 辆设 计 阶段 无 法 路试 ， 车 只能 在 专 门 的 制 动器 试验 台进 行模 拟试 验 模 拟试 验 的原 则 是试 验 台上 制 动 器 的制 动过 程 与 路试 车辆 上 制 动 器 的制 动 过 程尽 可 能一 致Ⅲ 一 般假 设 。 试验 台采 用 的 电动 机 的 驱 动 电流 与 其 产 生 的扭 矩 成 正 比 ．且 试 验 台工 作 时 主轴 的瞬 时 转速 与瞬 时 扭 矩 是可 观 测 的 离 散量 计 算 机 控 制 方法 是 ： 把整 个 制 动 时 问离 散 化 为许 多小 的时 问 段 ， 然 后根 据 前 面 时 问 段 观 测 到 的 瞬 时转 速 与／ 瞬 时 扭 矩 ． 计 出本 或 设 时段 驱 动 电流 的值 ． 个 过 程 逐 次进 行 ． 至完 成 制 动１ 这 直 ４ ｑ 。
一
、
根据 功 率 和扭 矩 之 问 的 关 系 ． ．由所 给 的 电动 机 驱动 电流 Ｉ 的 ． 有 ： 则 （） 电动 机 产生 的扭 矩 Ｍ（） 间 的 比例 关 系 以及 物 理 学 知识 ， ｔ与 ｔ之 最 终 建 立 电动 机 驱 动 电 流依 赖 于 可 观测 的数 学 模 型 ． ： 即
拟性 能 好 、 验 精 度 高 的制 动 器 综 合性 能试 验 台十 分 必要 。 动 差 小 ， 可 说 明试 验 台此 种 控 制制 动 方 法 较 合理 ； 之亦 然闭 试 制 则 反 。 器试 验 台 就 是 测定 和 分 析 制 动器 性 能 和质 量 的实 验 装 置 利用 动 能 公 式 ． 转 动 惯 量 求 出初 动 能 及 末 动 能 ． 末 动 由 初
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析【摘要】利用实验台模拟汽车制动器过程中遵循的转动定律，扭矩作的功等于动能的增量以及扭矩做的功等于扭矩与车轮转过的角度的乘积，推导出电动机驱动电流依赖于可观测的瞬时转速和瞬时扭矩的数学模型：Ii=1.5L效-1.5πΔJ×■。
利用二元线性回归方法，用matlab软件处理数据，构建第i+1时间段角加速度a■■关于第i时间段角加速度a■■和电动机第i时间段角加速度与理想状态下角加速度之差Δa■■的二元回归模型。
由此得到根据前一时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩设计本时间段电流值的计算机控制方法模型：Ii+1=1.5J 电·（-0.032+0.2919·π■-■）。
【关键词】转动定律；二元线性回归；扭矩；转动惯量0 引言汽车的行车制动器（以下简称“制动器”）联接在车轮上，为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
我们通过路试和在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
试验原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
由于单个飞轮的机械惯量不同，几个飞轮可以组合成多个机械惯量，对于某个恒定的等效的转动惯量的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。
这个问题的一种解决方法是：设定机械惯量，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
现在我们提出以下两个问题：1、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流；2、按照上面导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析摘要：第一问认为汽车制动时承受的荷载是汽车自身的重力，利用等效的转动惯量所计算出的能量大小上等于汽车平动时自身重量所产生的动能这一关系，通过能量的转换求得等效转动惯量的大小为52 kg·m2。
第二问中视飞轮为圆柱体，将动量对圆柱体每一质点积分来计算每个飞轮的转动惯量，再利用概率论中的排列组合求得不同的机械惯量组合。
在考虑电动机补偿惯量时，认为电动机提供的电流可以根据需要调整方向，即既可补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，又可以反向提供电流减少多余的机械惯量。
经文中的推到和计算得到了电动机补偿惯量为12 kg·m2和电流反方向补偿惯量18 kg·m2的两种方法。
关键词：制动器试验台控制转动惯量（1）问题一：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
（2）问题二：飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30，30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？1.问题一的求解路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这一载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。
对于平动的车辆，动能为其质量与速度的乘积式，而对于制动器实验台上的飞轮组的动能，是转动惯量与角速度的乘积式。
实验所要达到的目标是路试和实验台试验时能量的相同，另根据假设中的汽车平动时车轮外径线速度与汽车速度相等和转动刚体线速度与角速度的关系，联立推到出等效转动惯量的计算表达式。
另由得kg·m2即车辆单个前轮的等效转动惯量为52 kg·m2。
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关于制动器试验台控制问题的探讨摘要随着我国汽车工业的飞速发展，车辆的高速化对汽车的安全性提出了更高的要求。
如何检验制动系统的有效性，生产满足质量要求的制动器是每一个以顾客需求为导向的 汽车生产商需要关注的问题。
本文针对汽车设计阶段的行车制动器进行试验台的模拟试 验，采用飞轮和电动机进行双分流加载，模拟实际情况中制动器设备的制动过程，探讨 制动器试验台控制的相关问题。
针对问题一，我们在已知等效惯量的定义以及试验中主轴的角速度与车轮角速度始 终一致的前提下，把题中载荷等效为重力，通过动力学原理推导出转动惯量的表达式， g FR J / 2 = ，最终求得等效惯量为 2 9989 . 51 m kg × 。
针对问题二，我们首先根据圆筒的转动惯量公式求解出三个飞轮相应的转动惯量， 由于三种飞轮惯量与 2 10 m kg × 的基础惯量有八种不同的机械惯量组合，而通过问题一求 出的等效转动惯量在电动机的惯量补偿下需要的机械惯量范围是(21.9989,81.9989)( 2 m kg × )，因此可求出满足条件的飞轮是单个的1，2号飞轮，其相应需要的电动机补偿 惯量是11.9906，18.0177( 2 m kg × )针对问题三，我们首先利用了定轴转动定律建立了电动扭矩与飞轮角加速度之间的 关系，再根据题中关于电动机驱动电流与其扭矩之间成正比的条件建立电动机驱动电流与飞轮转速之间的数学模型 dtn d J t I ) 2 ( ) ( p l 电 = ，通过这个模型以及问题二中给出的电动 机补偿惯量求出相应的驱动电流分别为174.69A ，262.50A ，考虑到实验精确度以及经济 安全的前提，制动中选取驱动电流较小时对应的1号飞轮进行试验较为合理。
针对问题四，在不考虑其他因素的前提下，利用能量守恒定律，先求出控制时段的 角速度为该时段始末角速度的平均值，根据制动力矩做功公式求出试验台上制动器的耗 能，再由实际中车轮的始末转速求出理论上路试情况下的制动损耗能量，求出能量误差 率为5.45 %，这个误差率反映该制动控制情况比较好。
针对问题五，我们利用比例控制的思想，通过分析SCR —D 机械特性曲线和扭矩的 变化趋势，实现计算机数值仿真，由上一阶段的制动力矩得出本阶段的电动力矩，通过电动力矩与驱动电流之间的关系得出制动力矩与驱动电流的关系 ) 1 ( 1 vm k B k J J T I - = + l 。
通 过控制驱动电流来控制飞轮转速，仿照问题四的求解方式得出能量误差率为0.35%，因 此该模型控制方法比问题四中的控制方法更加成熟。
针对问题六，我们对问题五的控制方法进行改进，引进PD 控制思想，在比例控制 的基础上加上修正参量，实现比例微分控制，充分利用了更多时间段的制动信息，以能 量误差率最小为目标函数建立优化模型，通过不断缩小搜索范围求出满足实际情况的微 分系数 02 . 0 = j ，此时的能量误差率为 % 11 . 0 = h ，说明针对问题五的模型改进有效果。
最后，我们针对以上模型进行了综合评价和推广。
关键词：动力学方程 双分流加载 数值仿真 比例控制 PD/PID 控制法1 问题的提出由于汽车在生产过程中无法进行路试，因此只能在专门的制动器试验台上对所设计 的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动 器的制动过程尽可能一致，包括车轮的角速度和转动惯量与制动器上飞轮的角速度和机 械惯量。
问题一， 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求 等效的转动惯量。
问题二，飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别 为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m 3 ，基础惯量为10 kg∙m 2 ，问 可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[30, 30] kg∙m 2 ， 对 于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？问题三，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条 件下假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动 5.0 秒后车速为零，计算驱动 电流。
问题四，对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg∙m 2 ，机械惯量为35 kg∙m 2 ， 主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种 控制方法试验得到的数据见附表。
请对该方法执行的结果进行评价。
问题五，按照第三问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与 /或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
问题六，第五问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完 善的计算机控制方法，并作评价。
2 模型的假设g = 。
8 . 9 sm2.1 假设 2/2.2 假设飞轮安装无偏差。
2.3 假设制动时承受载荷就是重力。
2.4 假设主轴的角速度始终等于车轮的角速度。
2.5 假设环状飞轮是质量均匀的物体。
2.6 假设所有扭矩的方向都在同一条直线上。
2.7 假设发电机施加补偿惯量时不考虑转化为热能的部分。
2.8 假设瞬时扭矩是制动扭矩。
3 符号的定义和说明符号 符号说明F 制动施加的载荷J 等效的转动惯量w 飞轮的角速度（主轴的角速度）R 车轮滚动半径E 能量q 转动的角度h能量误差率 M扭矩 ¶ 飞轮的角加速度kw 第k 个时间段内的角速度 4 模型的建立与求解4.1 问题一的分析与求解4.1.1 问题一的分析问题一中要求我们在已知车辆滚动半径，制动载荷的情况下求出等效的转动惯量， 涉及的动力学相关理论表示如下 ] 3 [ ：能量守恒：一个孤立的系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量 只能从一种形式变化为另一种形式，或从系统内的一个物体转移到另一个物体。
转动惯量：刚体绕对称轴转动惯性的度量。
刚体对对称轴的转动惯量等于组成刚体的各 质点与各自到转轴的距离的平方的乘积之和。
我们知道，制动器是用来降低机械速度或者使机械停止运动的装置，本题中我们讨 论的是制动器的水平制动。
通过试验台 ] 4 [ （图 1）模拟水平制动装置，在主轴上安插飞 轮，电动机通过电流对主轴和飞轮补偿或者减少惯量，协同飞轮完成制动过程。
图 1 制动试验台整体布局在制动时车轮承受的载荷可以相应看成等效重力。
载荷在车辆上具有的能量包括车 轮的旋转动能和载荷在直线运动的惯性动能，在本文中，由于题意中已说明，忽略车轮 自身转动具有的动能，只要将载荷在平动时具有的能量等效为试验台上飞轮和主轴等机 构具有的能量。
为了使试验的条件与真实的路试条件完全符合，试验中，电动机带动主轴转动达到 与车轮转速相同，断开电动机开始制动，在制动的过程中同时利用电动机补偿或者减少 惯量，使其与机械惯量的和等于等效惯量。
但在实验过程中，由于实验误差的存在，只 能接近等效惯量。
4.1.2 模型建立与求解汽车在行进过程中开始制动时，在忽略其自身车轮转动时具有的能量情况下，车辆 的平动能量如下表示：20 21 mv E = 式中 E ——车辆的动能m ——车辆的质量v ——车辆的水平速度在利用试验台模拟制动的过程中，飞轮和主轴等机构转动时具有的能量 ] 3 [ ：2 1 21 w J E = 式中 J ——等效的转动惯量w ——车轮的角速度（也是主轴的角速度）由于我们的假设前提是主轴的角速度与汽车的角速度一致，因此不考虑实际情况中 由于车辆齿轮转动造成的差距因素，则：Rv w = (1) 式中 R ——车轮滚动半径根据本文中对于等效转动惯量的定义：载荷在车辆平动时具有的能量等效转化为试 验台上飞轮和主轴等机构具有的能量，与此能量相对应的转动惯量称为等效转动惯量。
因此：2 2 21 2 1 w J mv = (2) 将(1)代入(2)式中，我们可以得出：2 mR J = (3)由于我们此处的车辆制动时承受的载荷是6230N ，可以看成是等效重力，因此：g Fm = (4)将(4)式代入(3)中，我们可以得出最终的计算公式为：2 R g F J = (5)根据已知条件 kg N g m R N F / 8 . 9 , 286 . 0 , 6230 = = = 代入式(5)中，我们可以求出等效 的转动惯量为 29989 . 51 m kg J × = 4.2 问题二的分析与求解4.2.1 问题二的分析根据文章我们可以知道，飞轮的惯量之和加上主轴的基础惯量组成机械惯量，通过 调节飞轮个数来调节机械惯量，机械惯量和电动机的补偿惯量共同组成了模拟制动器的 转动惯量，而电动机的补偿惯量可正可负。
3种不同形式的飞轮有8种不同的组合，对应 8种不同的机械惯量，在此，我们充分 利用飞轮是均匀圆筒状的假设前提，计算出每一种飞轮的惯量，然后通过不同的组合计 算出不同的飞轮组惯量，通过已定的基础惯量求出各种可能的机械惯量的组合，再在施 加的补偿惯量的范围下，求出可能达到问题一中的等效转动惯量的可能性组合。
4.2.2 问题二的求解通过对问题二的分析，我们首先得出一些需要用的变量计算公式。
公式一：飞轮体积（假设飞轮是均匀直筒状）ii i i h R R V ) ( 2 2 2 1 - =p (1) 其中， 2 1 1 i i d R = ， 22 2 i i d R = 分别表示飞轮的外半径和内半径，i =1，2，3 公式二：飞轮质量（假设飞轮密度分布均匀）ii V m r = (2) 公式三：飞轮的惯量根据惯量的定义： å D = mr J 2 (3)通过(3)式可以推出飞轮的转动惯量有ò ò = = 21 21 3 2 2 R R R R dr r h dm r J r p ) )( ( 21 2 2 2 1 2 2 2 1 R R R R h + - = r p ) ( 21 2 2 2 1 R R m + = 因此我们可以将本题中飞轮的转动惯量表示为：) ( 21 2 2 2 1 i i i i R R m J + = (4)式中 i i d d 2 1 , ——飞轮的外，内直径 i h ——第i 个飞轮的厚度r ——飞轮的密度i m ——第i 个飞轮的质量利用(1),(2),(4)式可以求出相应厚度的飞轮的转动惯量，如下表所示：表 1 各飞轮惯量（ 2 m kg × ）飞轮编号1 2 3 飞轮惯量 30.0083 60.0166 120.0332根据上表，结合飞轮不同组合的转动惯量与已知的基础惯量可得到以下各种组合形 式的机械惯量。