2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题48圆锥和扇形的计算
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. 3.14C. √2D. 0.333...答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3与y=-x+1的交点坐标是？A. (1, 5)B. (2, 4)C. (3, 5)D. (4, 3)答案：A4. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一个椭圆答案：C5. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24立方单位B. 36立方单位C. 48立方单位D. 52立方单位答案：B9. 一个三角形的内角和是多少？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？答案：1712. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？答案：513. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？答案：±514. 一个正比例函数的图象经过点(2, 6)，那么它的解析式是？答案：y=3x15. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？答案：816. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是多少？答案：5厘米17. 一个二次函数的顶点是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可能是？答案：y=(x-1)^2-418. 一个数的平方是9，那么这个数可以是？答案：±319. 一个长方体的长、宽、高分别是3、4、5，那么它的表面积是多少？答案：94平方单位20. 一个数的倒数是-1/3，那么这个数是多少？答案：-3三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x-5=8答案：x=322. 计算：(2x+3)(x-1) - (x+2)(x-2)答案：x^2+223. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a>b，那么它的第三边c满足b-c<a<b+c。
2013年新疆自治区乌鲁木齐市中考数学试卷含答案.docx
2013 年中考真題2013 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐） |﹣ 2|的相反数是（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ．2考点：绝对值；相反数．分析： 相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0．解答： 解：∵ |﹣ 2|=2，∴ 2 的相反数是﹣ 2． 故选 A ．点评： 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）下列运算正确的是（）426326﹣ 2A ． a +a =aB ． 5a ﹣ 3a=2C ． 2a ?3a =6aD ．（﹣ 2a ）=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．分析： 根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．42解答： 解： A 、 a +a 不能合并，故本选项错误；B 、 5a ﹣3a=2a ，故本选项错误；325C 、 2a ?3a =6a ，故本选项错误； ﹣2D 、（﹣ 2a ） =故本选项正确；故选 D ．点评： 此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．3．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）2013 年中考真題A ．πB． 2πC． 3π D ．4π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，然后根据圆锥的体积公式求解．解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，所以圆锥的体积2= ×π×1π．×3=故选 A ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．4．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）若关于x 的方程式 x 2﹣x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（）A ． 2B． 1C． 0.5 D ．0.25考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△ =（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．解答：解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得 m≤ ．故选 D．点评：本题考查了一元二次方程22﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两ax +bx+c=0 （ a≠0）的根的判别式△=b个不相等的实数根；当△ =0 ，方程有两个相等的实数根；当△ ＜0，方程没有实数根．5．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D、 E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=﹣ 1，则△ABC 的周长为（）A ． 4+2B． 6C． 2+2 D ．4考点：切线的性质．分析：首先连接 OD，OE，易证得四边形ODCE 是正方形，△ OEB 是等腰直角三角形，首先设由 OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．解答：解：连接 OD， OE，∵半圆 O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D 、E 两点，∴∠ C=∠ OEB= ∠OEC= ∠ODC=90 °，OE=r ，∴四边形ODCE 是矩形，∵ OD=OE ，∴四边形ODCE 是正方形，∴CD=CE=OE ，∵∠ A= ∠ B=45 °，∴△ OEB 是等腰直角三角形，设OE=r ，∴BE=OG=r ，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵ OB=OE=r，∴﹣ 1+r=r，∴ r=1，∴ AC=BC=2r=2 ， AB=2OB=2 ×（1+∴△ ABC 的周长为： AC+BC+AB=4+2故选 A ．﹣1） =2．．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（8 小时，调进物资 4 小时后同时m（吨）与时间t（小时）之间的函）A ． 8.4 小时B． 8.6 小时C． 8.8 小时 D ．9 小时考点：函数的图象．分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20 吨所花的时间．解答：解：调进物资的速度是 60÷4=15 吨 /时，当在第 4 小时时，库存物资应该有60 吨，在第 8 小时时库存20 吨，所以调出速度是=25 吨 /时，所以剩余的20 吨完全调出需要20÷25=0.8 小时．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8 小时．故选 C．点评：此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A ． 13.5， 20B． 15， 5C． 13.5， 14 D ．13， 14考点：众数；条形统计图；中位数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．解答：解：接黄瓜14 根的最多，故众数为14；总共 50 株，中位数落在第 25、 26株上，分别是 13， 14，故中位数为=13.5．故选 C．点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．8．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（ 1，2）=（ 1，﹣ 2）；g（a，b）=（ b，a）．如 g（ 1，2）=（ 2，1）．据此得 A ．（ 5，﹣ 9） B．（﹣ 9，﹣ 5） C．（ 5， 9）g（ f（ 5，﹣ 9））=（）D ．（ 9， 5）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据两种变换的规则，先计算 f （5，﹣ 9）=（ 5， 9），再计算g（ 5， 9）即可．解答：解： g（ f（ 5，﹣ 9）） =g（ 5， 9）=（ 9， 5）．故选 D．点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．B．C． D ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（ n≥3）行第 3 个数字，进而可得第 8 行第 3 个数．解答：C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形解：将杨晖三角形中的每一个数，杨晖三角形中第n（n≥3）行第 3 个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为=；故选 B ．点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．10．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A ．﹣ 2B． 0C． 2 D ．2.5考点：二次函数的最值．分析：首先求出k 的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣ 8k+6的最小值求出即可．解答：解：∵ m， n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴ m ， n ， k 最小为 0，当 n=0 时， k 最大为：，∴ 0≤k，∵ 2k 2﹣ 8k+6=2 （ k ﹣2） 2﹣ 2，∴ a=2＞ 0，∴ k ≤2 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的值随 x 的增大而减小，∴ k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值为： 2×（ ） 2﹣ 8× +6=2.5．故选： D ．点评： 此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值是解题关键．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣分，娜娜得分要超过90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式10x ﹣5（ 20﹣ x ）＞ 905．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析： 根据答对题的得分： 10x ；答错题的得分：﹣ 5（ 20﹣ x ），得出不等关系：得分要超过 解答： 解：根据题意，得10x ﹣ 5（ 20﹣ x ）＞ 90．故答案为： 10x ﹣ 5（20﹣ x ）＞ 90．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣少即大于或等于．90 分．5 分，至12．（4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，AB ∥ GH ∥ CD ，点H 在 BC上， AC与BD交于点 G ，AB=2 ，CD=3 ，则GH 的长为．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理，由 AB ∥ GH ，得出= ，由 GH ∥ CD ，得出= ，将两个式子相加，即可求出GH 的长．解答： 解：∵ AB ∥GH ，∴= ，即 = ① ，∵ GH ∥ CD ，∴ = ，即 = ② ，① +②，得+ =+，∵CH+BH=BC ，∴ + =1 ，解得 GH=．故答案为．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．13．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 n= 9．考点：概率公式．分析：根据题意，由概率公式可得方程：= ，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：= ，解得： n=9，经检验： x=9 是原分式方程的解．故答案为： 9．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（ x＞0）的图象与矩形OABC 的边长 AB 、BC 分别交于点 E、 F 且 AE=BE ，则△ OEF 的面积的值为．考点：反比例函数系数 k 的几何意义．分析：连接 OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出 S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是 BC 的中点，则 S= S=0.75 ，最后由 S=S 矩形AOCB﹣ S△AOE ﹣ S﹣S，△BEF△OCF△OEF△COF△BEF得出结果．解答： 解：连接 OB ．∵ E 、 F 是反比例函数 y= （ x ＞0）的图象上的点， EA ⊥ x 轴于 A ，FC ⊥y 轴于 C ，∴ S △AOE =S △COF = ×3= ．∵ AE=BE ，∴S△BOE=S△AOE =， S△BOC=S△ AOB=3，∴ S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣ = ，∴ F 是 BC 的中点．∴ S △OEF =S 矩形 AOCB ﹣ S △ AOE ﹣ S △COF ﹣ S △BEF =6 ﹣ ﹣ ﹣ × = ．故答案是： ．点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即 S= |k|．得出点 F 为 BC 的中点是解决本题的关键．15．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐） 如图， △ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CF ⊥ AE 于 F ，AB=5 ，AC=2 ，则 DF 的长为 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析： 延长 CF 交 AB 于点 G ，证明 △AFG ≌△ AFC ，从而可得 △ ACG 是等腰三角形，GF=FC ，点F 是 CG 中点，判断出DF 是 △ CBG 的中位线，继而可得出答案．解答： 解：延长 CF 交 AB 于点 G ，∵在△ AFG 和△ AFC 中，，∴△ AFG ≌△ AFC （ASA ），∴AC=AG ， GF=CF，又∵点 D 是 BC 中点，∴DF 是△ CBG 的中位线，∴ DF= BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．三、解答题（本大题包括I-V 题，共 9 小题，共90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．2﹣（﹣）﹣ 2．16．（6 分）（ 2013?乌鲁木齐）﹣ 2﹣|2﹣ 2 |+考点：实数的运算．分析：原式第一项表示 2 的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式 =﹣ 4﹣ 4﹣（ 2﹣2） +2=﹣ 6．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（ 8 分）（ 2013?乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =（﹣）÷=×=，当 x=1 时，原式 ==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（ 7 分）（ 2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了老王买了11kg 苹果， 5kg 梨，老板按九折收钱，收了5kg 苹果， 3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克苹果的价钱 +3kg 梨的价钱﹣ 2 元 =50 元；（1kg 苹果的价钱等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克y 元，由题意可得等量关系：5kg +5kg 梨的价钱）×9 折 =90 元，根据y 元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克 5 元，梨的单价是每千克9 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．19．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．在△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥ AB 于 D，AE 平分∠ BAC ，分别于 BC、 CD 交于 E、 F， EH⊥ AB 于 H ．连接 FH ，求证：四边形 CFHE 是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：求出 CE=EH ，AC=AH ，证△ CAF ≌△ HAF ，推出∠ ACD= ∠ AHF ，求出∠ B=∠ ACD= ∠ FHA ，推出 HF ∥ CE，推出 CF∥ EH，得出平行四边形CFHE ，根据菱形判定推出即可．解答：证明：∵∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ， EH⊥AB ，∴CE=EH ，在 Rt△ ACE 和 Rt△ AHE 中， AC=AC ， CE=EH ，由勾股定理得：AC=AH ，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ CAF= ∠HAF ，在△ CAF 和△ HAF 中∴△ CAF ≌△ HAF （SAS），∴∠ ACD= ∠ AHF ，∵CD⊥ AB ，∠ ACB=90 °，∴∠ CDA= ∠ ACB=90 °，∴∠ B+∠ CAB=90 °，∠ CAB+ ∠ACD=90 °，∴∠ ACD= ∠ B= ∠ AHF ，∴FH∥ CE，∵CD⊥AB ，EH ⊥AB ，∴ CF∥ EH ，∴四边形 CFHE 是平行四边形，∵CE=EH ，∴四边形CFHE 是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．20．（ 12 分）（ 2013?乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5 的年平均浓度不得超过35 微克 /立方米． PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过75 微克 /立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（ 1）求出表中a、 b、 c 的值，并补全频数分布直方图．（ 2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 /立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 /立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．PM 浓度日均值频数概率（微克 /立方米）（天）0＜x＜ 2.512.550.252.5＜ x＜ 5037.5a0.550＜ x＜ 7562.5b c75＜ x＜ 10087.520.1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（ 1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5 求出 a，再求出 b，根据频率之和等于 1 求出 c；（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、A2 、A3 ，75＜ x＜100 的两天分别为B1 、B2 ，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；（ 3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5 的年平均浓度标准比较即可得解．解答：解：（ 1）被抽查的天数为：5÷0.25=20 天，a=20×0.5=10，b=20﹣ 5﹣10﹣ 2=20 ﹣17=3，c=1﹣ 0.25﹣0.5﹣ 0.1=1﹣ 0.85=0.15 ；故 a、 b、 c 的值分别为10、 3、 0.15；补全统计图如图所示：2013 年中考真題（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、 A2 、 A3 ， 75＜ x＜ 100 的两天分别为B1 、 B2 ，根据题意画出树状图如下：一共有20 种情况，“恰好有一天PM2.5的24 小时平均浓度不低于75 微克 / 立方米”的有12 种情况，所以，P==；（ 3）平均浓度为：==40 微克 /立方米，∵40＞ 35，∴从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11 分）（ 2013?乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、 B 的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 上取相距20m 的C、 D两点，测得∠ACB=15°，∠ BCD=120 °，∠ ADC=30 °，如图所示，求古塔A、 B 的距离．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：过点 A 作 AE ⊥ l 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB ，交 AB 延长线于点F，设 AE=x ，在 Rt△ADE 中可表示出 DE，在 Rt△ ACE 中可表示出 CE，再由 CD=20m ，可求出 x，继而得出 CF 的长，在Rt△ ACF 中求出 AF ，在 Rt△ BCF 中，求出 BF ，继而可求出 AB ．解答：解：过点 A 作 AE ⊥l 于点 E，过点 C 作 CF⊥ AB ，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x ，∵∠ ACD=120 °，∠ACB=15 °，∴∠ ACE=45 °，∴∠ BCE= ∠ACF ﹣∠ ACB=30 °，在Rt△ ACE 中，∵∠ ACE=45 °，∴EC=AE=x ，在Rt△ ADE 中，∵∠ ADC=30 °，∴ ED=AEcot30 °=x，由题意得，x﹣ x=20，解得： x=10（+1），即可得 AE=CF=10 （+1）米，在Rt△ ACF 中，∵∠ ACF=45 °，∴ AF=CF=10 （+1）米，在Rt△ BCF 中，∵∠ BCF=30 °，∴ BF=CFtan30 °=（ 10+）米，故AB=AF﹣ BF=米．答：古塔 A 、 B 的距离为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．22．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．点 A 、B、C、D 在⊙ O 上，AC ⊥BD 于点 E，过点 O 作OF⊥BC 于 F，求证：（1）△ AEB ∽△ OFC；（2）AD=2FO ．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（ 1）连接 OB ，根据圆周角定理可得∠BAE=∠ BOC ，根据垂径定理可得∠COF=∠ BOC ，再根据垂直的定义可得∠ OFC= ∠ AEB=90 °，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（ 2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出∠D= ∠ BCE，∠ DAE= ∠ CBE ，然后求出△ ADE 和△ BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得= ，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC ，代入整理即可得证．解答：证明：（ 1）如图，连接OB ，则∠ BAE=∠ BOC，∵OF⊥ BC ，∴∠ COF=∠ BOC，∴∠ BAE= ∠ COF，又∵ AC ⊥ BD ，OF⊥ BC ，∴∠ OFC= ∠AEB=90 °，∴△ AEB ∽△ OFC；（2）∵△ AEB ∽△ OFC ，∴ = ，由圆周角定理，∠D= ∠BCE ，∠ DAE= ∠ CBE，∴△ ADE ∽△ BCE ，∴=，。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案Ⅰ.选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分）从下列各题所给的选项中选择一个正确答案。
1. 设a = log2 64 + log3 81, 则a = （）。
A. 9B. 10C. 15D. 182. 解方程: 4(5 – 3x) + 2(3x - 1) + 3(2x + 1) = 0, 其解x的值为（）。
A. -1B. -2/5C. 1/7D. 3/83. 如图，矩形ABCD，边长AB = 2，E为BC的中点，三角形AFC，三角形DEC都为等腰直角三角形，且四边形ADEF为平行四边形，求阴影部分的面积。
（图略）A. 3B. 3/2C. 2D. 9/44. 欲装满一个半径为R，高为H的圆柱形容器，顶部有一个半径为r，高为h的圆锥形容器，将一个半径为r，高为h的圆柱形铅块放入圆柱形容器，正好将圆柱形容器装满。
则圆柱形铅块的体积为（）。
A. 1/3 πr²hB. 1/2 πr²hC. 2/3πr²hD. 3/4 πr²h5. 如图，甲乙在以等速v1行驶的汽车内，在相距200m处通过一辆以等速v2行驶的汽车，甲乙往返相遇三次，当乙往甲反方向行驶10m 时，两车又正好相遇。
设v1 = 54km/h 则V2 =（）。
（图略）A. 36km/hB. 45km/hC. 48km/hD. 60km/h...Ⅱ.填空题1. 两个源于同一直线上的交角所对应的弧相等，则这两个角是。
2. 孔子的鼻祖是在36年后复活的，如果复活之后是公元2004年，那么孔子的出生年是年。
3. 在一个D字形街区上，如果所走的距离为x，向南走的时间为y，向东走的时间为z，则由x，y, z组成的有序三元组（x, y, z）有几种？4. 把乘积为123的两个数用正小数表示时所得数的和的最小值是。
5. 出生被称作“自救”的。
答：昆虫，鸟类以及爬行动物。
...Ⅲ.解答题1. 甲、乙两人合抱一根杆，甲用左手按住杆的上端，乙用右手按住杆的下端，夹持的点在杆的中点上。
2013年中考数学试题(含答案)
2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。
2013年全国中考数学试题分类汇编 锐角三角函数(含答案)
考 翻折变换（折叠问题）． 点： 专 探究型． 题： 分 先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根 析： 据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的 定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6﹣x，在Rt△BCE中根据勾 股定理即可得出BE的长． 解 解：∵△BDE△BCE反折而成， 答： ∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°， ∵AD=BD， ∴AB=2BC，AE=BE，
） 图① 图② 图③ （第22题图） 图④
（1） 4分 （2） 8分 （3）∵∠C＝ ，BC= ，EC＝1 ∴tan∠BEC＝ = ∴∠BEC＝ 9分 由翻折可知：∠DEA＝ 10分
∴ ＝ 11分 ∴l
（2013•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为 ． 考 互余两角三角函数的关系． 点： 分 根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= 析： ，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条 直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB． 解 解： 答：
（2013• 济南） cos30°的值是 ． （2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论： ①sinA= ；②cosB= ；③tanA= ；④tanB= ，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号） 考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形． 专题：探究型． 分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数， 由特殊角的三角函数值即可得出结论． 解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA= = ，故①错误； ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=cos60°= ，故②正确；
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题29投影与视图
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题29：投影与视图一、选择题1. （2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱2. （2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【】3. （2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【】A. B. C. D.4. （2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【】A． B． C． D．5. （2012海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形6. （2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【】A． B． C． D．7. （2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．8. （2012广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9. （2012广东汕头4分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．10. （2012广东湛江4分）如图所示的几何体，它的主视图是【】A． B． C． D．11. （2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥12. （2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A． B． C． D．13. （2012浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱14. （2012浙江衢州3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【】A．3 B．4 C．12 D．1615. （2012浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【】A． B． C． D．16. （2012浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】A．B．C．D．17. （2012浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
2013年全国中考数学试题(分类汇编函数自变量取值范围)
2013中考全国100份试卷分类汇编函数自变量取值范围1、（2013•资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2、（2013•泸州）函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3、（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2013•铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5、（2013•湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、（2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、（2013•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选D ．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8、 (2013年广东湛江)函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤- 解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即30,3x x +≥∴≥-，∴选B9、（2013•眉山）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件． 专题：计算题． 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：x ﹣2≠0，解得x ≠2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．10、（2013•恩施州）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≤3且x ≠﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，3﹣x ≥0且x+2≠0， 解得x ≤3且x ≠﹣2．故答案为：x ≤3且x ≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11、（2013•绥化）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ＞3 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 专题：计算题． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．解答：解：依题意，得x ﹣3＞0， 解得x ＞3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．12、（2013•巴中）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥3 ．考点： 函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x ﹣3≥0且2x+4≠0， 解得x ≥3且x ≠﹣2，所以，自变量x 的取值范围是x ≥3．故答案为：x ≥3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13、（2013•牡丹江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥ ．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x ﹣1≥0，解得x 的范围． 解答：解：根据题意得：2x ﹣1≥0， 解得，x ≥．点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14、（2013•内江）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ≥﹣且x ≠1 ．考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x ﹣1≠0， 解得x ≥﹣且x ≠1．故答案为：x ≥﹣且x ≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、（2013哈尔滨）在函数3x y x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 考点：分式意义的条件．分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：∵ 式子3x y x =+在实数范围内有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．16、（13年安徽省4分、11）若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围17、（2013•常州）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ≥3 ；若分式的值为0，则x= ．考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解； 根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x ﹣3≥0， 解得x ≥3；2x ﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x ≠﹣1，所以，x=．故答案为：x ≥3；．点评： 本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．。
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2013年全国中考数学试题分类解析汇编 第 1 页 共 30 页 专题48圆锥和扇形的计算 一、选择题 1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
A．91032米2 B．932米2 C．9632米2 D．693米2 【答案】 C。 【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接OD，则DOCAODSSS扇形影阴。
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=3。 ∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。 在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴2222CD=ODOC6333。 又∵CD333sinDOC==OD62，∴∠DOC=60°。 ∴2DOCAOD60619SSS=333=6336022扇形影阴（米2）。故选C。 2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊 只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【 】 2013年全国中考数学试题分类解析汇编
第 2 页 共 30 页 A.1217πm2 B.617πm2 C.425πm2 D.1277πm2 【答案】D。 【考点】扇形面积的计算。 【分析】如图，小羊A在草地上的最大活动区域是：一个以点B为圆心5m为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C为圆心5m －4m =1m为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。 ∴小羊A在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012。故选D。 3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【 】 A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 【答案】A。 【考点】扇形的弧长公式。 【分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π， 所以根据弧长公式nrl180，得60r2180，解得r6。故选A。 4. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】 A. 30° B. 45° C ．60° D．90° 【答案】C。 【考点】弧长的计算。
【分析】根据弧长公式nrl180，即可求解 设圆心角是n度，根据题意得n11803，解得：n=60。故选C。 5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． 15πcm2 B． 30πcm2 C． 60πcm2 D． 3cm2 【答案】B。 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 第 3 页 共 30 页 【考点】圆锥的计算。 【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积=12310=302 cm2。故选B。 6. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm 【答案】C。 【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。 【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高： ∵扇形的弧长=1206=4180 cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为2262=42cm。故选C。 7. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】
A． 12 B． 22 C． 372
D．352 【答案】 D。 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 第 4 页 共 30 页 【考点】圆锥的计算，菱形的性质。 【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。 ∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半径为3，边长为3，∴FO=BF=1.5。cos∠FOC=FO1.53CO23。 ∴∠FOC=30°。∴∠EOD=2×30°=60°。∴603DE180。 底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=12。
∵圆锥母线为：3，∴此圆锥的高为：221353()22。故选D。 8. （2012江苏连云港3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm 【答案】A。 【考点】圆锥的计算。 【分析】根据半圆的弧长＝圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长＝2π，∴底面半径＝2π÷2π＝1cm。故选A。 9. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】 A． 20cm2 B． 20πcm2 C． 15cm2 D． 15πcm2 【答案】D。 【考点】圆锥的计算。 【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π。故选D。 10. （2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 第 5 页 共 30 页 【答案】B。 【考点】弧长的计算。 【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心 移动的距离是π×4=4π。故选B。 11. （2012湖北黄石3分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】
A. 433 B. 4233 C. 4332 D. 43 【答案】A。 【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。 【分析】过点O作OD⊥AB， ∵∠AOB=120°，OA=2， ∴180AOB180120OAD3022。 ∴OD=12OA=12×2=1，2222ADOAOD213。 ∴AB2AD23， ∴2AOBOAB120214SSS231336023扇形影阴。故选A。 12. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为【 】 2013年全国中考数学试题分类解析汇编
第 6 页 共 30 页 A．33324cm2 B．33328cm2 C．3334cm2 D．3338cm2 【答案】A。 【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。 【分析】∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB， ∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD=3cm， ∴222BDCCED1333033SBDDCcmScm223604 扇形，。
∴阴影部分的面积为：33324cm2。故选A。 13. （2012湖北咸宁3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为【 】．
A．3π2 B．32π3 C．32π2 D．322π3 【答案】A。 【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。 【分析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°。 又∵OA0OB，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2。 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 第 7 页 共 30 页 ∴OG=OA•sin60°=2×3=32。 ∴2OABOMN6031SSS23 323602扇形影阴。故选A。 14. （2012湖南娄底3分）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是【 】
A． 4π B． 3π C． 2π D． π 【答案】D。 【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。 【分析】∵AB⊥CD，CD⊥MN， ∴根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的14。 ∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上， ∴S阴影=14π×（42）2=π。故选D。 15. （2012四川自贡3分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是【 】
A．10πcm2 B．25πcm2 C．60πcm2 D．65πcm2 【答案】B。 【考点】圆锥的计算，勾股定理。菁优网版权所有 【分析】如图， 在Rt△AOB中，圆锥的母线长AB=13cm，圆锥的OB=高12cm，