高中物理竞赛：匀变速直线运动

高中物理竞赛：直线运动一、复习基础知识点一、 考点内容1．机械运动，参考系，质点，位移和路程。

2．匀速直线运动：速度，位移公式vt =x ，t x -图以及t v -图。

3．匀变速直线运动，加速度，平均速度，瞬时速度，速度公式at v v +=0，位移公式2021at t v x +=，推广式ax v v 2202=-，t v -图。

二、 知识结构⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=-=⇒ ⎝⎛+=+== ⎝⎛ ⎝⎛ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⎝⎛⎩⎨⎧→ ⎝⎛t v x ax v v t v v x at vt x at t v x at v v vt x 非匀变速匀变速匀速规律非匀变速直线运动匀减速直线运动匀加速直线运动匀变速直线运动匀速直线运动种类竖直上抛运动自由落体运动匀变速直线运动匀速直线运动物理过程质点研究对象理想模型物理量参考系运动名词概念直线运动22212120202200 三、 复习思路本课时重点是瞬时速度和加速度概念,以及匀变速直线运动的规律,难点是加速度的理解。

而匀变速直线运动规律与体育竞技、交通运输以及航空航天相结合是高考考查的热点。

对匀变速直线运动规律要熟练掌握,同时学习研究物理的基本方法,如从简单问题入手的方法、运用图象研究物理问题和用数学公式表达物理规律的方法、实验的方法等等。

匀变速直线运动是高中阶段物理学习的重点内容之一，对匀变速直线运动的学习与研究要注意两方面的内容：一是如何描述物体的运动，匀变速直线运动的特点是什么；二是匀变速直线运动的基本规律是什么。

在这一单元中，我们仅仅研究物体的运动规律而不涉及力与运动的关系，能否清楚正确的分析物体的运动过程是本单元要求的一个重要能力，分析运动过程是求解力学问题的主要环节，是正确运用各种知识的前提条件。

能否正确运用公式也是本单元考查的主要内容之一。

在复习这部分内容时应着重于概念、规律的形成过程的理解和掌握，搞清知识的来龙去脉，弄清它的物理实质，而不仅仅是记住几个条文背过几个公式。

如复习“质点”概念时，不是仅仅去记住定义，更重要的是领会物理实质，它包含了如何建立理想化的模型，去除次要因素抓住本质去研究问题的科学方法。

要把所学的知识应用到生动的实例当中去。

这样这些知识就不再是枯燥的、生硬的结论，而是生动的物理现象、物理情景、物理过程。

如在平均速度的学习中，同学们常犯的错误是不管什么性质的变速都用2v v v +=（只适合匀变速直线运动）求平均速度，可以通过练习求生活中的自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动中某段时间内的平均速度来体会平均速度的意义。

复习中不但要从物理量的数学公式去研究，还要尽可能用图象语言准确的描述它。

基础习题回顾：1．物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t ，则物体下落全程所用的时间为：A 、t 2B 、t 4C 、t 2D 、t 222．某物体沿直线运动的速度~时间图象如图所示，从图象可以看出：A 、物体的运动方向始终保持不变B 、加速度大小始终不变C 、3s 初刻物体速度改变方向D 、前6s 物体位移为零3．某同学作了一次较为准确的匀加速直线运动的实验，取下纸带研究其运动情况，如下图所示，设O 点是计数的起始点，两计时点之间的时间间隔为0.1s ，则第一个计时点与起始点的距离1s 应为 cm ；物体经第一个计时点的瞬时速度1v 应为 s m /，物体的加速度 a 2/s m 。

二、从高考到初赛要求知识要点分析一、参照系（又叫参考系）宇宙间的一切物体都在永恒不停的运动中，绝对静止的物体是不存在的，因此物体在空间的位置只能相对于另一物体来确定，所以要描述物体的位置，就必须选择另一物体作为参考，这个被选作参考的另一物体，就叫参照物。

如船对水运动，水是参照物；当车停在公路上时，它相对于地球是静止的，但相对于太阳又是运动。

可见物体的运动或静止，必须对于一定的参照物来说才有才有确定的意义。

至于参照物的选择主要看问题的性质和研究的方便。

通常我们研究物体的运动，总以地球做参照物最为方便，但在研究地球和行星相对太阳的运动时，则以太阳做参照物最为方便了。

为了准确、定量地表示物体相对于参照物的位置和位置变化，就需要建立坐标系，参照系是参照物的数学抽象：它被想象为坐标系和参照物固定地联结在一起，这样，物体的位置就可用它在坐标系中的坐标表示了，所以，参照系就是观察者所在的、和他处于相对静止状态的系统。

注：1．惯性系——牛顿第一定律成立的参照系。

凡相对惯性系静止或作匀速直线运动的物体，都是惯性系。

2．非惯性系——牛顿第一定律不成立的参照系。

凡相对惯性系作变速运动的物体，都是非惯性系。

如不考虑地球的自转时，地球可视为惯性系；而考虑地球的自转时，则地球为非惯性系。

3．选取参照系的原则：①、牛顿第一和第二定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律等动力学公式，只适用于惯性系；②运动学公式，不仅适用于惯性系，也适用于非惯性系。

因为物体运动具有相对性，即运动性质随参照物不同而不同，所以恰当地选择参照系，不仅可以使运动变为静止，使变速运动变为匀速运动（匀速直线运动的简称），而且可以使分析和解答的思路和步骤变得的极为简捷。

二、运动的位移和路程1．质点质点是一个理想模型。

在物理学中常常用理想模型来代替实际的研究对象，这样抽象的目的是简化问题和便于作较为精确的描述。

质点只是一例，以后还要用到光滑斜面、理想气体、点电荷等理想模型，要注意理解和学会这种科学的研究方法。

若研究地球绕太阳公转时，地球可视为质点；而研究地球上重力加速度随纬度的变化时，地球则不可视为质点。

又如研究一根弹簧的形变，弹簧即使很短也不可视为质点；物质的分子和原子都很小，但在研究其内部的振动和转动时，视为质点就没有意义了。

2．位移和路程运动物体的位置发生变化，用位移来描述，位移这个物理量常用s 或x 有时也用x ∆。

位移可这样定义：位移=末位置—初位置。

可表示为：0R R x t -=（式中X 是位移，t R R ,0为初时刻和末时刻的位置矢量）。

位移X 这个物理量既有大小又有方向,且合成与分解符合平行四边形定则，具有这种性质的物理量在物理学上叫做矢量。

运动质点在一段时间内位移的大小就是从初位置到到末位置间的距离，其方向规定为：总是从初位置到指向末位置。

注意：①、若质点沿直线从A 点运动到B 点，则位移X 就是末位置B 点的坐标减去初位置A 点的坐标如右图所示。

②、若质点在oxy 平面内或oxyz 空间内，从A 点运动到B 点，则这段时间内的位移X可用oxy 或oxyz 坐标系中初位置和末位置坐标1R 、2R 表示，如左下图所示。

3．时刻和时间时刻指某一瞬时，是与某一状态相对应的物理量。

如第n 秒初、第n 秒末，并不是同一时刻；而第（n —1）秒末与第n 秒初，第n 秒末与第（n+1）秒初则是同一时刻。

时间指两时刻的间隔，是与是与某一过程相对应的物理量。

注意第n 秒内与前n 秒内不是同一段时间。

4．速度①、平均速度在一段时间内t 内，质点的位移为X ，则位移X （或S ∆）与时间t （或t ∆）的比值，叫做平均速度：tv x =或t x v ∆∆=；平均速度的方向与位移的方向相同。

由于作变速直线运动的物体，在各段路程上或各段时间内的平均速度一般来说是不相同的。

故一提到平均速度必须明确是哪段位移上或哪一段时间内的平均速度。

②、瞬时速度（又称即时速度）要精确地如实地描述质点在任一时刻地邻近时间内变速直线运动的快慢，应该把t ∆取得很短，t ∆越短，越接近客观的真实情况，但t ∆又不能等于零，因为没有时间间隔就没有位移，就谈不上运动的快慢了，实际上可以把t ∆趋近于零，在这极短时间中，运动的变化很微小，实际上可以把质点看作匀速直线运动，在这种情况下，平均速度可以充分地描述该时刻t 附近质点地运动情况。

我们把t ∆趋近于零，平均速度t x ∆∆所趋近的极限值，叫做运动质点在t 时刻的瞬时速度。

用数学式可表示为：tx v t ∆∆=→∆lim 0，它具体表示t 时刻附近无限小的一段时间内的平均速度，其值只随t 而变，是精确地描述运动快慢程度的物理量。

以后提到的速度总是指瞬时速度而言。

平均速度、瞬时速度都是矢量。

描述质点的运动，有时也采用一个叫“速率”的物理量；速率是标量，等于运动质点所经过的路程与经过该路程所用时间的比值，若质点在t 时间内沿曲线运动，通过的路程X （即曲线的长度），则X 与t 的比值叫在时间t 内质点的平均速率，可表示为tx v =。

例如在某一时间内，质点沿闭合曲线环形一周，显然质点的位移等于零，平均速度也为零，而质点的平均速率是不等于零的。

所以平均速度的大小与平均速率不能等同看待。

当质点沿直线单一方向运动时平均速度的大小等于平均速率。

而瞬时速率就是瞬时速度的大小，而不考虑方向。

5．加速度运动物体在o t 时刻的速度为o v （初速度）,在t 时刻的速度为t v （末速度）,那么在o t t t -=∆这段时间里，速度的变化量（也叫速度的增量）是o t v v v -=∆，v ∆与t ∆的比值称为这段时间内的平均加速度，可表示为：tv a ∆∆=，平均加速度只能粗略描述速度改变的快慢程度。

跟平均速度引导到瞬时速度的过程相似，选取很短的一段时间t ∆，当t ∆趋近于零时，平均加速度的极限值，叫做运动质点在t 时刻的瞬时加速度。

用数学式可表示为：tv a t ∆∆=→∆lim 0。

若质点做匀速直线运动，它的加速度大小和方向恒定不变，则平均加速度就是瞬时加速度,通常o t =0，时间o t t t -=∆可用末时刻t 表示,则加速度定义式为：tv t v v a t ∆=-=0，根据牛顿第二定律可知，一个质点的加速度是由它受到的合外力和它的质量共同决定，牛顿第二定律的表达式所表示的是加速度的决定式即mF a ∑=。

上式是矢量式，其中F v a ∑∆,,都是矢量。

加速度的方向就是质点所受合外力的方向，对匀变速运动，加速度的方向总是跟速度变化量的方向一致。

加速度的大小和方向跟速度的大小和方向没有必然联系。

速度与加速度的关系，不少同学有错误认识，复习过程中应予以纠正。

①、加速度不是速度，也不是速度变化量，而是速度对时间的变化率，所以速度大，速度变化大，加速度都不一定大。

②、加速度也不是速度大小的增加。

一个质点即使有加速度，其速度大小随时间可能增大，也可能减小，还可能不变。

（两矢量同向，反向、垂直）③、速度变化有三种基本情况：一是仅大小变化（试举一些例子），二是仅方向变化，三是大小和方向都变化。

注意：五个容易混淆的平均速度和瞬时速度①、一个质点沿直线运动（无往返），在前半程位移的速度大小恒为1v ，在后位移的速度大小恒为2v 则全程的平均速度s v 的倒数，等于1v 、2v 倒数和的一半：s v =)11(2121v v + ②、一个质点沿直线运动（无往返），在前一半时间的速度大小恒为1v ，在后一半时间的速度大小恒为2v 则全程的平均速度T v，等于1v 、2v 之和的一半： T v =)(2121v v + ③、一个质点以初速度v 0，末速度t v ，做匀变速直线运动，则全程的平均速度的大小v 等于v 0与t v 之和的一半：v =)(210t v v + ④、一个质点以初速度v 0，末速度t v ，做匀变速直线运动（且无往返），则在位移中点的瞬时速度大小2s v 为：22202t sv v v +=⑤、一个质点以初速度v 0，末速度t v ，做匀变速直线运动，则在时间中点的瞬时速度大小2T v 为：2T v =)(210t v v +=v =TS 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有2s v >2T v （可利用图像法证明）6．匀变速直线运动①、匀变速直线运动的三个基本公式：at v v +=0； 2021x at t v +=； ax v v t 2202=- 注意：A 、各式的物理意义和各量的矢量性；B 、上述公式成立的条件：匀变速直线运动以及计时的起点（o t =0）时，质点经过坐标原点O （其瞬时速度为o v ），坐标原点O 也作为位移的起点。