2020届高三模拟考试数学文科试卷

高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则A B =IA ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<2．z C ∈，若||12z z i -=+，则z =A ．322i - B ．322i + C ．22i + D ．22i -3．若sin 78m =o ，则sin 6=o A ．12m + B ．12m- C ．1m + D ．1m- 4．函数()21x f x x-=的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1{}nS 的前10项和为 A ．1112B ．1011 C ．910D ．896．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π D ．4π 7．已知ln 241log 532a b c e ===，，，则a b c ，，满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为A ．54B ．5CD ．29．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6C π=，12a b +=，则ABC V 面积的最大值为 A ．8B ．9C ．16D ．2110．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=） A ．704立方尺B ．2112立方尺C ．2115立方尺D ．2118立方尺11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为 A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π12．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞ 第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．=+o o 75cos 75sin ．14．设,a b v v 是两个向量，则“a b a b +>-v vv v ”是“0a b ⋅>v v ”的__________条件.15．已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2)f 处的切线方程为32ln 22y x =-++，则a b +=_______．16．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围是______．三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ， 34b =， 37S =，数列{}n a 满足()*11n n a a n n N +-=+∈，且11a b =．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．（12分）鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x (单位:箱)在[)100,200的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:(I)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;(II)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的58,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(III)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m 元(25m ≤≤)销售量可增加1000m 箱,求小张今年年底收入Y (单位:元)的最大值.19．（12分）如图，在多面体EFABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，EB ⊥平面ABCD ，//BE DF ，244CD BC AB ===，24BE DF ==．（Ⅰ）求证：AC EF ⊥； （Ⅱ）求三棱锥A CDF -的体积．20．（12分）中心在原点的椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称，且椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为()2,0. （I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过点()0,2-的直线l （直线的斜率k 存在且不为0）交E 于A ，B 两点，交x 轴于点P 点A 关于x 轴的对称点为D ，直线BD 交x 轴于点Q .试探究||||OP OQ ⋅是否为定值？请说明理由.21．（12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+．（I ）当5a =时，求()f x 的单调区间； （II ）若()f x 有两个极值点12,x x ,且12113x x e<<<，求a 取值范围．（其中e 为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线1C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．(I)设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； (II)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知：0x >，0y >，且6x y +=（I ）若|5||4|6x y -+-≤求x 的取值范围；（II ）|5||4||2|x y m -+-≥-恒成立，求m 的取值范围.文科数学参考答案1．C 2．B3．B4．D5．B6．D7．A8．C9．B10．B11．D12．D 13．26 14．充分必要 15．3 .16．),2(+∞17．（Ⅰ）根据题意，设{}n b 的公比为q ，所以2121114,{7,b q b b q b q =++=解得11,{2.b q ==又11n n a a n +-=+，所以()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+-+()()2112122n n n nn n ++=+++⋯++==． （Ⅱ）因为2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以1211111111111221212231111n n a a a n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+⋯+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18．解： (1)作出频率分布直方图,如图根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为180********.0050.0201720-⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为110101301015051702019057500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(箱)小张去年年底总的销售量为57500120008÷=(箱) (3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为120020240000Y =⨯=(元); 若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为()12000100m +箱,每箱的利润为()20m -, 则今年年底小张的收入为()22(20)(120001000)100082401000(4)256Y m m m m m ⎡⎤=-⋅+=-++=--+⎣⎦,当4m =时, Y 取得最大值256000 ∵256000240000>,∴小张今年年底收入Y 的最大值为256000元.19．（Ⅰ）EB Q ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD EB AC ∴⊥,//AB BC AB CD ⊥Q 90ABC BCD ∴∠=∠=o又244CD BC AB === 12AB BC BC CD ∴== ABC BCD ∴∆~∆ 则CAB DBC ∠=∠90ABD DBC ∠+∠=o Q 90ABD CAB ∴∠+∠=o AC BD ∴⊥又EB BD B ⋂= AC ∴⊥平面DBEF 又EF ⊂平面DBEF AC EF ∴⊥ （Ⅱ）三棱锥A CDF -的体积：1111833323A CDF F ADC ADC BDC V V S DF S DF BC CD DF --∆∆==⋅=⋅=⨯⋅⋅⋅=20．（1）因为椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称，所以椭圆E 的右焦点为1,0（），所以1c =.又椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为2,0（），所以2a =，又2223b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.（2）设直线l 的方程为2y kx =-，0k ≠，则点2,0P k ⎛⎫⎪⎝⎭，设()()1122,,,A x y B x y 则点()11,D x y -，联立直线l 与椭圆E 的方程有221432x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 得()22341640kx kx +-+=，所以有()248410k ∆=->，即214k >且1221221634434k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即直线BD 的方程为112121y y x x y y x x +-=+- 令\0y =，得点Q 的横坐标为()()121212*********Q kx x x x x y x y x y y k x x -++==++-，代入得：()228322421216434Q k k k x k k k --===--+， 所以2||||24P Q OP OQ x x k k⋅=⋅=⋅=，所以||||OP OQ ⋅为定值4. 21.（1）()f x 的定义域为()0+∞，，()()()2212225225x x x x f x x x x x---+='=-+=， ()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2∵()22222x ax f x x a x x='-+=-+，()f x 有两个极值点∴令()222g x x ax =-+，则()g x 的零点为12,x x ，且12113x x e<<<. ∴216a ∆=-＞０, ∴4a <- 或4a >∵1202ax x +=>，121=x x ∴4a >. 根据根的分布，则1()03g >且g(1e ) <0 即 1122093a ⨯-+>, 21220ae e⋅-+<.∴a 的取值范围是22023e a e +<< 22．（1）l的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程为221x y +=，联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得交点为()11,0,,2A B ⎛ ⎝⎭, 所以AB1=； （2）曲线2C：1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数）．设所求的点为1cos ,22P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 则P 到直线l的距离d ==)4πθ+.当cos()14pq +=-时，d取得最大值24+． 23．（1）把6y x =-代入原不等式得|5||2|6x x -+-≤，此不等式等价于2526x x x <⎧⎨-+-≤⎩或25526x x x ≤≤⎧⎨-+-≤⎩或5526x x x >⎧⎨-+-≤⎩分别解得：122x ≤<或25x ≤≤货1352x <≤，故原不等式解集为113,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）|5||4||9|3x y x y -+-≥+-=，当且仅当05x <≤，04y <≤时取等号， ∴|2|3m -≤，故15m -≤≤.。