广东省高考文科数学模拟试题(五)答案

文科数学参考答案
解析：
１．}2,1{},2
5
0|{=∈<
<=Z x x x Q ，因为P Q φ≠ ，故1m =或2。

2． (2,1)a b x +=+- ，2(4,4)a b x -=-
，因为a b + 与2a b - 平行，故4(2)(4)0x x ++-=，即4x =-。

3． 2332i
z i i
+=
=-。

4．若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可。

5，宽为2的矩形， 故S =。

6．315711810926a a a a a a a +=+=+==，
故789101115
a a a a a ++++=。

7．将函数sin 2y x =的图象向左平移
4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22
y x x π
=+= 的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2
1cos 22cos y x x =+=。

8．显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，由22
(3)
(1)1y k x x y =-⎧⎨
-+=⎩
，得
2222(1)(62)90k x k x k +-++=，22222(62)36(1)4120k k k k ∆=+-+=-≥，故k ≤≤ 9．总的基本事件有6636⨯=种，2
π
θ>
，即0a b <
，∴0n m -< 事件“n m <”包含15个基本事件。

故5
()2
12
P π
θ>
=。

10．由'()y f x =在区间[,]a b 上是增函数，知()y f x =图象的切线斜率在[,]a b 递增，即()y f x =图象越来越陡。

二、填空题
11．6 12．6 13．11(1)(1)()n n n n n N n n
+++++=⨯+∈ 14．1
15．5 解析：
11．抽取比例201
401030205
k =
=+++，故抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是
1
(1020)65
+⨯=。

12．约束条件表示的平面区域如图阴影所示z 在点(0,2)A 处取得最小值6。

13．由于,)1()(1)1(122n n n n n n n n n +=+++=+++ n
n n n n 2
)1()1(1+=
+⨯+，所以得出结论*))(1(1
)1(1N n n n
n n n n ∈+⨯+=+++。

14．圆C 的直角坐标方程为：2
2
(1)1x y -+=，直线l 的直角坐标方程为：270x y -+=，圆心C 到直线l 的
踽距离5d =
=，故圆C 上的点到直线l
1。

15．2
2CD AD BD
==，210r AD BD =+=，故5r =。

三、解答题（本部分共计6小题，满分80分） 16．解：（1）设{}n a 的公比为q ,
由已知得3
162q =，解得2q =.所以2n n a =. ……………5分 （2）由（1）得38a =，532a =，则48b =，1632b =,
设{}n b 的公差为d ，则有11
38,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩
解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………8分
1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯= …………10分
且数列{}n b 的前n 项和1(1)2
n n n S nb d -=+
2(1)
22.2n n n n n -=+⨯=+ ………12分
17．解：（1）依题意， ……1分
即
……3分
解得
……5分 （2
…8分
……10分，所以 的最小正周期 ……12分
最大值 ……14分 18．解：（ 1）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树401000
400
100=⨯
株 -----------------3分 由直方图可得银杏树树干周长在[)30,40、[)40,50 、[)60,70分别有4、18、6株， 所以树干周长在[)50,60有40－(4186)++＝12株， 所以3
0.03100
x =
= ------------------------------------- 6分 （2）记这4株树为树1，树2，树3，树4，且不妨设树4为患虫害的树，
2()sin cos 4cos 66666f a ππππ=+=214(6222a ⨯⨯+⨯=a =2()cos 4cos 22(cos 21)f x x x x x x =+=++4sin(2)26x π++()f x 22T ππ==426M =+=
正视图
侧视图
俯视图
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A ，则A 是指第二次排查到的是4树--8分
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件为：
121314212324(,),(,),(,),(,),(,),(,)
树树树树树树树树树树树树 313234414243(,),(,),(,),(,),(,),(,)树树树树树树树树树树树树共计12个基本事件-------------12分
而事件Ａ中包含的基本事件有3个 所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率4
1
123)(==
A P -------------------14分
19．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分 (2)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ∴平面PDCE ⊥平面ABCD ∵BC CD ⊥
∴BC ⊥平面PDCE ----------5分 ∵11
()32322S PD EC DC =
+⋅=⨯⨯=梯形PDCE
-------6分
∴四棱锥B －CEPD 的体积
11
322
33
B CEPD PDCE V S B
C -=⋅=⨯⨯=梯形
----------8分
(3) 证明：∵//EC PD ，PD ⊂平面PDA ， EC ⊄平面PDA
∴EC//平面PDA ,------------------------------------10分 同理可得BC//平面PDA ----------------------------11分 ∵EC ⊂平面EBC,BC ⊂平面EBC 且EC BC C =
∴平面BEC //平面PDA -----------------------------13分 又∵BE ⊂平面EBC ∴BE//平面PDA ------------------------------------------14分 20．解：（1）已知椭圆的长半轴为
2，半焦距
为c =
，由离心率等
于
c e a === …………2分
21b ∴=，∴椭圆的上顶点()0,1，
∴抛物线的焦点为()0,1，
∴抛物线的方程为24x y = …………6分
（2）由已知，直线l 的方程为()1y k x =+，()11,E x y ，()22,F x y ，214y x =
，1
2
y x '∴=， ∴切线1l 、2l 的斜率分别为
12x 、2
2x …………8分 当1l 2l ⊥时，12122
x x
⋅=-即 124x x =- …………9分
由()
214y k x x y
⎧=+⎪⎨
=⎪⎩得：2440x kx k --=，()()2
4440k k ∆=-⨯->解得1k <-或0k >①
1244x x k ∴=-=-即 1k = …………12分 此时1k =满足①，
∴直线l 的方程为10x y -+= …………14分
21． (本题满分14分)
解：（1）)1)(323()32(23)(2
-++=+-+='x a x a ax x x f 令,0)(='x f 得,1=x 或3
3
2+-
=a x ， 使函数)(x f 在区间),1(+∞上有极小值点，
则,13
3
2>+-
a 解得：3-<a ． ……6分 （2）由题意知，即使]1,1[-∈x 时，0))((m in >x f ． ①当13
3
2≥+-
a ，即3-≤a 时，)(x f 在]1,1[-∈x 上单调递增， 023)1())((2
m in >++=-=∴a a f x f ，得1->a 或2-<a ， 由此得：3-≤a ； ②当13
3
21<+-
<-a ，即03<<-a ， )(x f 在]332,1[+--a 为增函数，在]1,3
3
2[+-a 上为减函数， 所以{})1(),1(min ))((m in f f x f -=，
得20
2)1(0
23)1(2
2
>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--=>++=-a a a f a a f 或2-<a 由此得23-<<-a ； ③当13
3
2-≤+-
a ，即0≥a ， )(x f 在]1,1[-∈x 上为减函数，所以02)1())((2
m in >--==a a f x f
得2>a 或1-<a ，由此得2>a ；
由①②③得实数a 的取值范围为2>a 或2-<a ． ………………14分。