2003.09高一数学必修1月考试卷 (2)

珠藏中学2013-2014上学期高一数学第一次月考试卷
满分：150分，时间：120分钟
班级_________ 姓名_________ 学号_______成绩________
一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）．
1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （ ） A 、{1,2,3} B 、{2} C 、{1,3,4} D 、{4} 2. 设集合M={m ∈Z|－3<m<2}，N={n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M∩N= （ ）
A 、{0，1}
B 、{－1，0，1}
C 、{0，1，2}
D 、{－1，0，1，2}
3. 已知集合M={x |x<3}，N={x |y ＝
2
1
-x }，则M∩N= （ ） （A ）∅ （B ）{}|03x x <<
（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<
4．下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A 、（1）
B 、（1）、（3）、（4）
C 、（1）、（2）、（3）
D 、（3）、（4） 5、三个数0
)3.0(-=a ，23.0=b ，3
.02
=c 的大小关系为（ ）
A 、c b a <<
B 、b c a <<
C 、c a b <<
D 、a c b << 6．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A
．2(),()f x g x == B ．0
()1,()f x g x x ==
C
．2
(),()f x g x =
=
D ．21
()1,()1
x f x x g x x -=+=-
7．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．3a ≥-
B ．3a ≤-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ）
A ．1+-x
B ．1--x
C ．1+x
D ．1-x
9．已知231,0
(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩
，
则(f ＝ （ ）
A 2
B －2 C
1 D －
＋1 10．指数函数y ＝a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）
A ．
41 B ．2
1
C ．2
D ．4 11．函数x
a x f =)(在]1,0[上的最大值与最小值之和为3a ，则a 的值为 （ ） A.
41 B. 2
1 C.
2 D. 4 12、函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->- C. )2()0()1(->>f f f D.)0()2()1(f f f >->
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数y=6x 4x 2
+- 当]4,1[x ∈时，函数的值域为__________________
14．已知()2 1 0
2 0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩
， 若()10=x f ,则 x =
15．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .
16．下列结论正确的是 。

（填序号）
（1）．函数2
2)(2--=x x x x f 是奇函数（2）
．函数()(1f x x =-
（3）
．函数()f x x =4）．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
1 17。

（本题10分）已知集合A=｛x ｜x 2
＋mx ＋n ＝x ｝，B=｛x ｜(x －1)2
＋m(x －1)－n ＝x ＋7｝，
当A =｛2，3｝时，求集合B
（1）
（2）
（3）
（4）
18.（本小题满分12分）已知集合{}36A x x =≤<，{}
29B x x =<<． （1）分别求()B A C R ⋂，()R C B A ；(6分)
（2）已知{}
1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．(6分)
19. (本题12分)
（1） 解不等式 322
3)2()2
1(++>x x .（6分）
（2）求值：04425.0443
3)1(12512528)31()6(--÷+⨯+-+-π（6分）
20．(本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02
-=≥， （1）画出 )(x f 图象；（5分） （2）求出)(x f 的解析式（7分）.
21. (本小题满分12分) 已知函数1()f x x x
=+ (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；
22. （本题12分） 已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
珠藏中学2013——2014上学期高一第一次月考数学答案（一） 1D 2 B 3D 4B 5C 6C 7B 8B 9A 10D 11B 12B 13，【2,6】 14，－３和５ 15，（2 ，-2） 16，（3） 17、略｛－1，8｝
18．（1）{}36,A B x x =≤<∴ (){3R C A B x x =< ，或}6≥x
{,2≤=x x B C R 或}9≥x ，()R C B A ∴= {
,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x … （2）,B C ⊆ 如图示（数轴略）⎩⎨
⎧≤+≥∴9
12
a a
解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a
19.。

解：由已知得 3x +2<-2x -3，--------------------------------------------------3分
解得x <-1； ---------------------------------------------------------------5分
原不等式的解集为{x |x <-1}；--------------------------------------------6分 解：原式=13- 6分
20（1）如右图 （2）
2
2
0,()()[()2()]2x f x f x x x x x
<=--=----=--2
2
2,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ 21.
证
明
：
(I)
函
数
为
奇
函
数
11()()f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=-+=- ⎪⎝
⎭ (II)设()1,0,21∈x x 且12x x <
()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫
-=+
--=-- ⎪⎝⎭
211212
()(1)
x x x x x x --=
.01,1,10212121<-<∴<<<x x x x x x
21210x x x x >∴-> .
()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴
因此函数()f x 在()0,1上是减函数 22．Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，
即1
11201()2222x
x b b f x +--=⇒=∴=++………………………..3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221
x x x
f x +-==-+++， 设x x <则21
1
212121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x
->0 又12(21)(21)x
x
++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

……………6分 （Ⅲ）因()f x 是奇函数，从而不等式： 2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于222
(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………….8分
因()f x 为减函数，由上式推得：2
2
22t t k t ->-．即对一切t R ∈有：
2320t t k -->， ………………….10分
从而判别式1
4120.3
k k ∆=+<⇒<- ……….12分。