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(新课标)华东师大版七年级数学下册《三角形的角平分线、中线和高》同步训练及解析

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册9.1.2三角形的角平分线，中线和高线一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．2．在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.54．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是_________ cm．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=_________ °．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为_________ cm．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_________ 个直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= _________ ．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．9.1.2三角形的角平分线，中线和高线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．菁优网版权所有分析：由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．解答：解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．2.在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．解答：解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，∴AM=MC；同理可证得：AK=BK，BN=CN，∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.5考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先由BD是△ABC的中线，得出AD=AC=1.5，再根据三角形周长的定义得出△ABD的周长=AB+BD+AD，将数值代入计算即可求解．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=AC=1.5，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5．故选B．点评：本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出AD=AC=1.5是解题的关键．4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．解答：解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选D．点评：考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∴△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm．故选C．点评：三角形的中线即三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段．6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在解答：解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．点评：考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．解答：解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC= 5 ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵AD为BC边的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ADC的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，∴8﹣AC=3，解得AC=5．故答案为：5．点评：本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2），来求出BC的长度，然后再来求△ABC的周长．解答：解：∵在△ABC中，BE是边AC上的中线，∴AB2+BC2=2（BE2+AE2），AE=AC，∵AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，∴BC=（cm），∴AB+BC+AC=（cm），即△ABC的周长是cm．点评：本题主要考查了三角形的中线定理．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD= 30 °．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：要求∠BAD的度数，只要求得∠BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180°减去另外两个角的度数可得答案．解答：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，=180°﹣50°﹣70°，=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°．故填30．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为 2 cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3故答案为：2．点评：本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有 3 个直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的定义，解答出即可．解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∴直角三角形有：△ACB，△ADC，△BDC．故答案为：3．点评：本题主要考查了直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= 4cm ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：如图，由于AD为△ABC的高，AB=AC，那么D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，由此可以求出AC+CD的值，而△ACD的周长为14cm，由此就可以求出AD的长度．解答：解：如图，∵AD为△ABC的高，AB=AC，∴D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，∴AC+CD=×20=10cm，而△ACD的周长=AC+CD+AD=14cm，∴AD=4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了等腰三角形的底边上中线的性质，也利用了三角形的周长公式，然后求出所求线段的长度．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=1cm．又∵AB=6cm，∴BC=1cm．点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解答：解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．点评：考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：（1）根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分线的定义求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度数，根据∠EAD=∠EAB ﹣∠BAD即可求得；（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根据∠EAD=∠EAB﹣∠BAD即可求得．解答：解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，又∵AE为角平分线，∴∠EAB=∠BAC=50°，在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=50°﹣30°=20°；（2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）∠BAD=90°﹣∠B，则∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）．点评：本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC=∠ACD﹣∠B，∠AEC=∠B+∠BAE，而AD平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．解答：解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．点评：本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。

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三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．2.结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：（1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．∵ AB ∥CD （已作），∴ ∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC 边上任取一点D ，作DE ∥AB ，交AC 于E ，DF ∥AC ，交AB 于点F ．∵DF ∥AC （已作），∴∠1=∠C （两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC （两直线平行，内错角相等）．∵DE ∥AB （已作）．∴∠3=∠B ，∠DEC=∠A （两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠2（等量代换）．又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A 点任作直线1l ，过B 点作2l ∥1l ，过C 点作3l ∥1l ，∵1l ∥3l （已作）．∴∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又∵1l ∥2l （已作），∴∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∵∠2+∠3=∠ACB ，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．【高清课堂：与三角形有关的角例1、】举一反三：【变式】已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.【答案】解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A设∠A=x则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠C=2x=72°在△BDC中， BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°－90°-72°=18°类型二、三角形的外角【高清课堂：与三角形有关的角例2、】3.（1）如图，AB和CD交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．（2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C．【答案与解析】解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，延长线段BD交线段与点E，在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B ①；在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C ②，将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证．【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．举一反三：【变式1】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°【答案】B【变式2】（2016•莘县一模）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．【答案】120°．解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．类型三、三角形的内角、外角综合4. （2015秋•潮南区期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【思路点拨】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【答案与解析】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．【总结升华】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC中，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系并说明理由．【答案】解：∠BPD＝∠CPG；理由如下：∵ AD、BE、CF分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠BAC，∠3＝12∠ACB，∴∠1+∠2+∠3＝12(∠ABC+∠BAC+∠ACB)＝90°，又∵∠4＝∠1+∠2，∴∠4+∠3＝90°，又∵ PG⊥BC，∴∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，即∠BPD＝∠CPG．。

2020—2021年华东师大版七年级数学下册同步跟踪训练三角形内角和定理(考点+分析).doc

（新课标）华东师大版七年级下册9.1.4三角形内角和定理一．选择题（共8小题）1．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．18°C．38°D．40°2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B 35° C 30°D．25°3．在△ABC中，已知∠A=3∠C=54°，则∠B的度数是（）A．90°B．94°C．98°D．108°4．在不等边三角形中，最小的角可以是（）A．80°B．65°C．60°D．59°5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100° C 130°D．180°7．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2﹣∠1 C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二．填空题（共6小题）9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________ 度．10．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为_________ ．11．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C= _________ ．12．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC 的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=_________ ．13．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC= _________ 度．14．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE _________ 度．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，∠A=85°，∠C=70°，求∠B的度数．16．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD=30°，CD平分∠ACB．求∠B的度数．18．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°，∠C=35度．求∠BAD 的度数．19．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数．20．在△ABC中，∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，若∠P=30°，求∠A的度数．9.1.4三角形内角和定理参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．18°C．38°D．40°考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠BAE的度数，进而得出答案．解答：解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAE=34°﹣14°=20°．故选：A．点评：此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAE的度数是解题关键．2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．3．在△ABC中，已知∠A=3∠C=54°，则∠B的度数是（）A．90°B．94°C．98°D．108°考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据题意得出∠C的度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．解答：解：如图所示：∵∠A=3∠C=54°，∴∠C=18°，∴∠B的度数是：180°﹣∠A﹣∠C=108°．故选：D．点评：此题主要考查了三角形内角和定理，得出∠C度数是解题关键．4．在不等边三角形中，最小的角可以是（）A．80°B．65°C．60°D．59°考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据三角形的内角和定理进行判断．解答：解：在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选：C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．解答：解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．7．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2﹣∠1 C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．解答：解：连接AA′．则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．故选C．点评：此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．10．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为100°．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180°，解得x=20°，然后计算5x即可．解答：解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x=180°，解得x=20°，所以5x=100°．故答案为100°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．11．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C= 70°．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：在△AOB中，∠A=35°，∠AOB=75°，结合三角形内角和等于180°，可求∠B．再利用平行线性质，可求∠C．解答：解：∵∠A=35°，∠AOB=75°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°﹣35°﹣75°=70°．又∵AB∥CD，∴∠C=∠B=70°．点评：本题利用了利用了三角形内角和定理、平行线性质．三角形三个内角的和等于180°；两直线平行，内错角相等．12．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC 的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014= °．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有专题：规律型．分析：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2014=∠A=°．解答：解：解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2014=∠A=°．故答案为：°．点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．13．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC= 135 度．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=90°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故答案为：135．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．14．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 10 度．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD代入数据计算即可得解．解答：解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为：10．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出∠DAE=∠CAE﹣∠CAD是解题的关键．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，∠A=85°，∠C=70°，求∠B的度数．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：由在△ABC中，∠A=85°，∠C=70°，根据三角形内角和等于180°，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠A=85°，∠C=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=25°．点评：此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，注意掌握定理的应用是关键．16．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．解答：解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．点评：此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD=30°，CD平分∠ACB．求∠B的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．菁优网版权所有分析：根据CD平分∠ACB，就可以得到∠ACB，根据三角形内角和定理就可以求出∠B．解答：解：∵CD平分∠ACB，∠ACD=30°，∴∠ACB=2∠ACD=60°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣70°﹣60°=50°．点评：本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理．18．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°，∠C=35度．求∠BAD 的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．菁优网版权所有分析：△ABC中，∠B=65°，∠C=35°根据三角形内角和定理得到∠BAC=80度，再根据角平分线的定义得到∠BAD的度数．解答：解：△ABC中，∠B=65°，∠C=35°，根据三角形内角和定理得到∠BAC=80度．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义．19．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．20．在△ABC中，∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，若∠P=30°，求∠A的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，然后整理得到∠A=2∠P．解答：解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∵∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，∴∠P+∠ABC=（∠A+∠ABC），∴∠A=2∠P，∵∠P=30°，∴∠A=2×30°=60°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。

2020—2021年华东师大版七年级数学下册同步跟踪训练旋转的性质(考点+分析+点评).doc

（新课标）华东师大版七年级下册10.3.2旋转的性质一．选择题（共9小题）1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15°B．60°C45°D．75°6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDC C．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是99．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55°B．50°C．65°D．70°二．填空题（共6小题）10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= _________ ．11．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是_________ ．12．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB= _________ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为_________ ．14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是_________ ．三．解答题（共7小题）15．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（2）设旋转后点E的对应点为点F，连接EF，△AEF是什么三角形？若E不是中点而是边CD上的任意一点呢？16．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，点A保持不动，四边形ABCD旋转到AB′C′D′位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度；（2）指出图中的对应线段．17．如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；（2）若PP′=2cm，求S△PBP′．10.3.2旋转的性质参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15°B．60°C．45°D．75°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．解答：解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．点评：本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35° C.40°D．50°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDC C．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9考点：旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55°B．50°C．65°D．70°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE 上，∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°﹣2×65°=50°，即θ=50°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．二．填空题（共6小题）10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= 55°．考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解答：解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．11．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB=4，∴BO=2，∴圆的面积为：π×22=4π，∴阴影部分的面积是：×4π=2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．12．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB= 20°．考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质得∠AOA′=∠A″OA′=50°，然后利用∠AOB=∠B″OA ﹣∠B″OB进行计算即可．解答：解：∵∠AOA′=∠A″OA′=50°，∴∠B″OB=100°，∵∠B″OA=120°，∴∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB=120°﹣100°=20°，故答案为20°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为．考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°，∵∠EDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，∴S△CDF=DF×CF=×=．故答案为：．点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．14如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是50°．考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．三．解答题（共7小题）15．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（2）设旋转后点E的对应点为点F，连接EF，△AEF是什么三角形？若E不是中点而是边CD上的任意一点呢？考点：旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有分析：（1）利用正方形的性质，可画出旋转后的图形；（2）由旋转的性质，可得AF=AE，∠FAE=90°，即△AEF是等腰直角三角形的性质．解答：解：（1）如图，△ABF即是旋转后的图形；（2）△AEF是等腰直角三角形．理由：∵以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°得到△ABF，∴AF=AE，∠FAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形的性质．若E不是中点而是边CD上的任意一点，△AEF是等腰直角三角形．点评：此题考查了正方形的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，点A保持不动，四边形ABCD旋转到AB′C′D′位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度；（2）指出图中的对应线段．考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：（1）根据旋转的旋转确定出旋转中心，再根据矩形的四每一角都是直角确定出旋转角为90°；（2）根据对应关系写出对应线段即可．解答：解：（1）∵点A保持不动，矩形的每一个角都是90°，∴旋转中心是点A，旋转的角度是90°；（2）图中AB、AD、BC、CD的对应线段分别是A′B′、A′D′、B′C′、C′D′．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的每一个角都是直角的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；（2）若PP′=2cm，求S△PBP′．考点：旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有分析：（1）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BP=BP′，再根据对应边的夹角为等于旋转角可得∠PBP′=∠ABC=90°，然后判断出△PBP′的形状；（2）根据等腰直角三角形的性质求出点B到PP′的距离等于PP′，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处，∴BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP′+∠PBC=90°，∴∠PBP′=∠ABC=90°，∴△PBP′是等腰直角三角形；（2）∵PP′=2cm，∴点B到PP′的距离=PP′=×2=cm，∴S△PBP′=×2×=2cm2．点评：本题考查了旋转变换的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．。

华师大版数学七下《等腰三角形》同步测试

青中等腰三角形专题训练一.填空题1.等腰三角形的腰长是底边的43，底边等于12cm ，则三角形的周长为 cm 2.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________.4.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.5. P 为等边△ABC 所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA 都是等腰三角形,这样的点P 有_______个.6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．7. 已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,则∠ABD ＝_第7题第9题第10题8. 在等腰△ABC 中, AB ＝AC, AD ⊥BC 于D, 且AB ＋AC ＋BC ＝50cm,而AB ＋BD ＋AD ＝40cm, 则AD ＝___________cm.9. 如图, ∠P ＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 则∠DCM ＝_______度.10. 如图已知∠ACB ＝90°, BD ＝BC, AE ＝AC, 则∠DCE ＝__________度.二.单选题1. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm ．[ ]3D.9C.9B.18A.32. 不满足△ABC 是等腰三角形的条件是[ ]A.∠A :∠B :∠C=2:2:1B.∠A :∠B :∠C=1:2:5C.∠A :∠B :∠C=1:1:2D.∠A :∠B :∠C=1:2:23. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:［］A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°4. 下列命题正确的是[ ]A.等腰三角形只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形5. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于［］A.顶角B.顶角的21C.顶角的2倍 D 底角的21 7. 如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 则下列判断正确的是［］A.∠A＝∠BB.∠A＝∠ACDC.∠A＝∠DCBD.∠A＝2∠BCD第7题第10题8. 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为[ ]A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm9. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为［］A.20B.16C.20或16D.1810. 如图已知: AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［］A.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°三.证明题1. 如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。

新华东师大版七年级数学下册《认识三角形》题及答案.docx

（新课标）华东师大版七年级下册第9章9．1 三角形9．1.1 认识三角形同步练习题1．如图所示，图中共有____个三角形，其中以BC为一边的三角形是_________________；以∠A为一个内角的三角形是______________．2．如图，△ABC有________个内角，________个外角，与∠ABC相邻的外角有________个，它们的关系是________，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是________；当AB＝AC＝BC时，△ABC是________三角形，也称________三角形．3．下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4．下列说法正确的是( )A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )6．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形7．如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°8．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.9．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝________，∠BCE＝________，∠ACB＝________.10．下列说法错误的是( )A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对B．3对C．4对D．6对12．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上答案都不对13．如图，填空：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)在△FEC中，EC边上的高是________；(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，则S△AEC＝________cm2，CE＝________cm.14．已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度．15．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．16．如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm 2，求阴影部分的面积S阴影。

华师大版初中数学七年级下册《9.1.1 认识三角形》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期《9.1.1 认识三角形》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为．2．一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是．3．下列图形中具有稳定性有（填序号）4．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC=8cm2，则S =cm2．△ABE5．线段的重心是；三角形的重心是．6．如图，在△ABC中，BC边上的高是；在△AEC中，AE边上的高是，EC边上的高是．AC边上的高是．7．如图，在△ABC中，已知AB=8cm，AC=5cm，AD是△ABC的中线，则△ABD 的周长比△ACD的周长多cm．8．如图，AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，若△AEC面积为12cm2，则△ABC的面积为cm2．9．在△ABC，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，交于点O，则OD：OA=．10．在△ABC中，AC=3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA=cm．11．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=．12．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则△ABC中BC边上的高是．13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AB的中点，AD、BE、CF 交于点O，DC=3BD，S=12，S△AOE=3，则AF与CF之间的等量关系为．△DOC14．如图，AD⊥BC于D，那么图中△ABC的高是线段．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是△ABC的中线，则△ACD 的面积是．16．平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是个．17．如图，E，F，G分别是AB，BC，AC边上的中点，则S△ABC=S△BEF=S ．△FGC18．如图所示：正方形网格中的四边形ABCD，若小方格的边长为1，则四边形ABCD的面积是．19．如图是阳光广告公司为某件商品设计的商标图案，图中阴影部分为斜线，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是．20．图中可数出的三角形个数为个．21．建筑工地上，我们经常会见到木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，这是因为的缘故．22．观察下面两图形的形成过程，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为．23．已知，锐角三角形ABC的三边AB=6cm，BC=7cm，AC=8cm，∠A=α，则△ABC的面积等于cm2（用含α的式子表示）．24．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是a cm．则AE+CD+BF= cm．25．一个三角形的面积为25cm2，一边为5cm，则这条边上的高为．26．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，S△ABD：S△CBD=3：2，则OA：OC的值为．27．△ABC中，D、E分别在AB、AC上，并且AD：DB=2：1，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=．28．已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=2cm，那么AG=cm．29．如图，G是△ABC的重心，S△DGC=4，S△ABC=．30．一个三角形的三边之比为3：4：5，其中最长边比最短边长4cm，则这个三角形的周长为cm．31．如图，图中阴影部分是黄鹤楼公司某产品的商品图案，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为．32．AD为△ABC中BC边上的中线，则以下面积的关系：S△ADB S△ADC （填“＞”、“＜”或“=”）．33．为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是．34．如图中△ABC的面积为．35．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，线段AC比BC短2cm，则△BCD 和△ACD的周长的差是cm．36．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是，AB边上的高是；在△BCE中，BE边上的高是；EC边上的高是；在△ACD中，AC边上的高是；CD边上的高是．37．三角形按角分类，可以把三角形分为．38．三角形的高线、中线、角平分线中，一定能把三角形分为面积相等的两个部分的是．39．已知如图，△ABC的中线AD的中点为E，S△BDE=2cm2，那么S△ABC=cm2．40．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB﹣BC的长是．41．如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF=BF，那么△ABF与△ACF的面积比是．42．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为cm．43．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为cm．44．如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，=cm2．则S△ABF45．工人师傅在门框的背面钉一根木条，运用了．46．屋顶钢架常常做成三角形形状，这是利用．47．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的．48．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．那么AD是△ABC的．（填“中线”或“角平分线”）49．如图，已知AD，AE分别是△ABC的中线和高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长的差为cm．△ABD的面积与△ACD的面积的关系为．50．如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为．华师大新版七年级下学期《9.1.1 认识三角形》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为16cm．【分析】根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36列出方程求解即可．【解答】解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为4×4=16cm．故答案为：16cm．【点评】本题考查了三角形，利用“设k法”表示出三边求解更简便．2．一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．下列图形中具有稳定性有（2），（4）（填序号）【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）2个．故答案为：（2），（4）．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC=8cm2，则S =2cm2．△ABE【分析】根据三角形的中线平分三角形面积进而得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，=S△ABC，S△ABE=S△ABD，∴S△ABD=S△ABC，∴S△ABE∵S=8cm2，∴S△ABE=8×=2（cm2），△ABC故答案为：2．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形中线的性质，利用三角形中=S△ABC是解题关键．线的性质得出S△ABE5．线段的重心是线段的中点；三角形的重心是中线的交点．【分析】根据线段，三角形的重心的定义填空．【解答】解：线段的重心是线段的中点；三角形的重心是中线的交点．故答案为：线段的中点；中线的交点．【点评】本题考查了三角形与线段的重心的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．如图，在△ABC中，BC边上的高是AB；在△AEC中，AE边上的高是CD，EC边上的高是AB．AC边上的高是EF．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，依此即可求解．【解答】解：如图，在△ABC中，BC边上的高是AB；在△AEC中，AE边上的高是CD，EC边上的高是AB．AC边上的高是EF．故答案为：AB；CD；AB；EF．【点评】本题考查了三角形高线的概念，是基础题型．7．如图，在△ABC中，已知AB=8cm，AC=5cm，AD是△ABC的中线，则△ABD 的周长比△ACD的周长多3cm．【分析】根据中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD的周长与△ACD的周长的差为AB﹣AC，从而得解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ACD的周长=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD=AB﹣AC，∵AB=8cm，AC=5cm，∴△ABD的周长﹣△ACD的周长=8﹣5=3cm，故△ABD的周长比△ACD的周长多3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中线，求出两个三角形的周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．8．如图，AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，若△AEC面积为12cm2，则△ABC的面积为48cm2．【分析】根据△ACE的面积=△DCE的面积，△ABD的面积=△ACD的面积计算出各部分三角形的面积，最后再计算△ABC的面积．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，△ACE的面积=△DCE的面积=12cm2，△ABD的面积=△ACD的面积=2△AEC的面积=24cm2，△ABC的面积=2△ABD的面积=48cm2．故答案为：48．【点评】考查了三角形的面积，关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．9．在△ABC，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，交于点O，则OD：OA=．【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点，得出O为△ABC重心，利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可得出答案．【解答】解：∵AD、BE分别是BC、AC边上的中线，交于点O，∴O为△ABC重心，∴OD：OA=，故答案为：．【点评】此题主要考查了重心的定义与性质，根据已知得出O为△ABC重心是解题关键．10．在△ABC中，AC=3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA=5cm．【分析】先根据中线的性质得出BD=CD，再根据若△ABD周长比△ADC的周长大2cm得出AB﹣AC=2cm，即可求出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中线，∴BD=CD，∵△ABD周长比△ADC的周长大2cm，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）=2cm，∴AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD=AB﹣AC=2cm．∵AC=3cm，∴BA=5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，解题时要注意三角形的中线和周长的综合应用．11．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=2．【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．【解答】解：∵△ABC中，AD为中线，=S△ADC，∴BD=DC，∴S△ABD∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，∴•AB•ED=•AC•DF，∴×3×ED=×4×1.5，∴ED=2．【点评】三角形的中线，把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点．12．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则△ABC中BC边上的高是AD．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：∵AD⊥BC，∴△ABC中BC边上的高是AD．故答案为：AD．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AB的中点，AD、BE、CF=12，S△AOE=3，则AF与CF之间的等量关系为AF=交于点O，DC=3BD，S△DOCCF．，等底等高的三【分析】根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△BOD，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列角形的面积相等求出S△BOE式求解即可．=12，【解答】解：∵DC=3BD，S△DOC=×12=4，∴S△BOD∵E是AB的中点，∴S=S△AOE=3，△BOE=x，S△COF=y，设S△AOF=3+3+x=6+x，则S△ABFS△BCF=4+12+y=16+y，∴==，∴x（16+y）=y（6+x），整理得，16x=6y，=，∴AF=CF．故答案为：AF=CF．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记并灵活运用是解题的关键．14．如图，AD⊥BC于D，那么图中△ABC的高是线段AD．【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC的高是线段AD．故答案为：AD．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记概念并准确识图是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是△ABC的中线，则△ACD 的面积是12．【分析】根据直角三角形的面积公式求出△ABC的面积，再根据中线的性质，求得△ACD的面积．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴△ABC的面积：6×8÷2=24，∵CD是△ABC的中线，∴△ACD的面积：24÷2=12．答：△ACD的面积是12．故答案为：12．【点评】考查了直角三角形的面积，中线的性质等知识点，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成面积相等的两部分．16．平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．17．如图，E，F，G分别是AB，BC，AC边上的中点，则S△ABC=4S△BEF=4 S△FGC．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF∥AC，GF∥AB，EF=AC，GF=AB，再根据相似三角形的性质得出S△BEF ：S△FGC：S△ABC=1：1：4，即可求出答案．【解答】证明：∵E，F，G分别是AB，BC，AC边上的中点，∴EF∥AC，GF∥AB，EF=AC，GF=AB，∴S△BEF ：S△FGC：S△ABC=1：1：4，∴S△ABC=4S△BEF=4S△FGC，故答案为：4，4．【点评】本题主要考查了三角形的面积；关键是根据三角形的中位线的性质和相似三角形的性质求出答案．18．如图所示：正方形网格中的四边形ABCD，若小方格的边长为1，则四边形ABCD的面积是12．【分析】求出正方形的面积和四个三角形的面积，再相减即可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：四边形ABCD的面积S=5×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×3×4﹣×1×2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了三角形面积的应用，解此题的关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．19．如图是阳光广告公司为某件商品设计的商标图案，图中阴影部分为斜线，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是 3.5．【分析】由图可得，图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去三个三角形的面积，三角形的底、高可根据小正方形的边长为1得到，解答出即可．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积=4×4﹣×1×4﹣×3×3﹣×3×4=16﹣2﹣﹣6=3.5．故答案为3.5．【点评】本题主要考查了三角形的面积，注意不规则图形面积的求法，体现了转化思想．20．图中可数出的三角形个数为48个．【分析】因为图中线段DE上的每条线段都对着两个三角形，故数出线段条数即可求出三角形的个数，以及以AC为轴，左右还有6个，即可得出总数．【解答】解：如图，共有6+5+4+3+2+1=21条线段，则有三角形21×2=42个．以AC为轴，左右还有6个，∴三角形个数一共有48个，故答案为：48．【点评】此题考查了线段的条数的数法，解题过程中利用了转化思想，将三角形个数问题转化为线段条数问题是解题的关键．21．建筑工地上，我们经常会见到木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，这是因为三角形具有稳定性的缘故．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，是为了构成三角形，因为三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．22．观察下面两图形的形成过程，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为6．【分析】由图形的旋转可知，图形顺时针旋转了90°，即∠EDF=∠ADA′=90°，可得∠ADB=90°，△ADE和△BDF面积的和即为△A′DB的面积．【解答】解：观察图形的旋转可知：旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=90°，∴S△ADE +S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=6．故答案为：6．【点评】本题考查了旋转的性质，通过旋转将两个图形“移”到同一个图形中去，便于计算面积．23．已知，锐角三角形ABC的三边AB=6cm，BC=7cm，AC=8cm，∠A=α，则△ABC的面积等于24sinαcm2（用含α的式子表示）．【分析】过B点作BD⊥AC垂足为D，在三角形ABD中，根据三角函数的定义求出BD的长，然后根据三角形面积公式进行解答．【解答】解：过B点作BD⊥AC垂足为D，在Rt△ABD中，∵sinα=，∴BD=6sinα，=AC•BD=24sinα，∴S△ABC故答案为24sinα．【点评】本题主要考查三角形面积的知识点，熟记三角形的面积公式是解答本题的关键．24．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是a cm．则AE+CD+BF= cm．【分析】由于AD、BE、CF是△ABC的三条中线，根据中线的性质可以得到AE+CD+BF=（AC+BC+AB），利用这个结论即可求解．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AF=AB，CD=CB，BF=AB，∴AE+CD+BF=（AC+BC+AB），而△ABC的周长是a cm，∴AE+CD+BF=cm．故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形中线的性质，也利用了三角形的周长计算公式，比较简单．25．一个三角形的面积为25cm 2，一边为5cm ，则这条边上的高为 10cm ．【分析】根据三角形面积的计算公式S=ah ，解答出即可；【解答】解：设这条边上的高为h ，∵三角形的面积为25cm 2，一边为5cm ，∴，解得，h=10cm ；故答案为：10cm ．【点评】本题主要考查了三角形面积的计算公式，熟记三角形面积计算公式，是解答本题的基础．26．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，S △ABD ：S △CBD =3：2，则OA ：OC 的值为．【分析】首先根据同底不同高的两个三角形的面积比S △ABD ：S △CBD =3：2推知两个三角形的同底上的高线比=；然后利用相似三角形的判定定理AA 推知Rt △AOE ∽Rt △COF ；最后根据相似三角形的对应边成比例求得==．【解答】解：过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过C 点作CF ⊥BD 于点F ．∵S △ABD ：S △CBD =3：2，∴BD•AE ：BD•CF=3：2，∴=；在Rt △AOE 和Rt △COF 中，，∴Rt △AOE ∽Rt △COF （AA ），∴==（相似三角形的对应边成比例）．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积比．解答该题时，借用了相似三角形的判定定理AA 和相似三角形的对应边成比例的性质．27．△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，并且AD ：DB=2：1，AE ：EC=1：2，则S △ADE ：S △ABC = 2：9 ．【分析】连接CD ，根据同高三角形的面积等于底边长为比可得△ADE 和△EDC 的面积是1：2，△BCD 的面积是S △ADC =S △ADE ；从而可得△ABC 面积是S △ADC ．【解答】解：连接CD ，△ADE 和△EDC 同高，底边长为AE ：EC=1：2，所以面积也是1：2，所以△ADC 面积就是△ADE 的3倍；又因为△BCD 和△ADC 也是同高，底边是AD ：DB=2：1，所以△BCD 的面积是S △ADC =S △ADE ；所以△ABC 面积是S △ADC ，即S △ADE ：S △ABC =2：9．故答案为：2：9．【点评】考查了三角形的面积，本题的关键是熟练掌握等高的三角形面积比等于底边比的运用及辅助线的添加．28．已知在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，如果GD=2cm ，那么AG= 4 cm ．【分析】根据三角形重心的性质即可求出AG 的长．【解答】解：∵G 是△ABC 的重心，且AD 是中线，∴AG=2GD=4cm．故答案为：4．【点评】此题考查了三角形重心性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．29．如图，G是△ABC的重心，S△DGC=4，S△ABC=24．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GD，BD=CD，根据等高三角形的面=12；同理D是BC中点，可得出△ABD和△ABC 积比等于底之比，可求出S△ABD的面积比，由此得解．【解答】解：如图，连接BG．∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，BD=CD，=2S△BGD=2S△CGD=8，∴S△AGB=3S△BGD=12．∴S△ABD∵BD=CD，=2S△ABD=24．∴S△ABC故答案为：24．【点评】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．30．一个三角形的三边之比为3：4：5，其中最长边比最短边长4cm，则这个三角形的周长为24cm．【分析】设三角形的三边长分别为：3xcm，4xcm，5xcm，根据关键语句“最短的边比最长的边短4m，”可得5x﹣3x=4，解可得到x的值，进而可以算出三边长，再计算出周长即可．【解答】解：设三角形的三边长分别为：3xcm，4xcm，5xcm，由题意得：5x﹣3x=4，解得：x=2，则三角形的三边长分别为：6cm，8cm，10cm，周长为：6+8+10=24（cm），故答案为：24．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据三边的比值表示出三边长，再根据关键语句列出方程即可．31．如图，图中阴影部分是黄鹤楼公司某产品的商品图案，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为 2.5．【分析】把阴影部分分成两个三角形和一个平行四边形：左边的三角形，中间的平行四边形，右边的三角形．然后根据面积公式分别计算各部分的面积．【解答】解：阴影部分的面积为=2.5．【点评】考查了根据三角形面积公式进行计算的能力．32．AD为△ABC中BC边上的中线，则以下面积的关系：S△ADB=S△ADC=（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】本题从等底（DB=CD），同高而解得．【解答】解：∵AD为△ABC中BC边上的中线∴BD=CD，S△ADB和S△ADC的高是相等的，∴S△ADB=S△ADC=故填：=，=．【点评】本题考查了三角形的面积，从底边和高考虑，从而解决了问题．33．为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是三角形的稳定性．【分析】根据安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条，是利用了三角形的稳定性．【解答】解：其原理是：三角形的稳定性．【点评】考查了三角形的稳定性的性质．34．如图中△ABC的面积为9.5．【分析】分别过点A、B、C作x轴，y轴的垂线，围成矩形CDEF，S△ABC=S矩形CDEF﹣S△ABE ﹣S△ACD﹣S△BCF．【解答】解：过点A、B、C作x轴，y轴的垂线，围成矩形CDEF，∴S△ABC=S矩形CDEF﹣S△ABE﹣S△ACD﹣S△BCF=4×5﹣3×4÷2﹣1×5÷2﹣1×4÷2=20﹣6﹣2.5﹣2=9.5．【点评】本题考查了三角形面积的计算，并且用了割补法．35．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，线段AC比BC短2cm，则△BCD和△ACD的周长的差是2cm．【分析】由题意易得△ACD和△BCD的周长的差就是线段AC与BC的差，据此求解．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，又∵△ACD的周长=AC+AD+CD，△BCD的周长=BC+BD+CD，∴△BCD的周长﹣△ACD的周长=BC﹣AC=2cm．【点评】此题主要考查三角形的周长和中线的应用．36．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是AF，AB边上的高是CE；在△BCE中，BE边上的高是CE；EC边上的高是BE；在△ACD中，AC 边上的高是CD；CD边上的高是AC．【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案．【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在△ABC中，BC边上的高是AF，AB边上的高是CE；在△BCE中，BE边上的高是CE；EC边上的高是BE；在△ACD中，AC边上的高是CD；CD边上的高是AC．故答案为：AF，CE，CE，BE，CD，AC．【点评】本题主要考查对三角形的高的定义的理解和掌握，能区分一条线段是否是三角形的高是解此题的关键．37．三角形按角分类，可以把三角形分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．【分析】角有锐角、直角和钝角，三角形按角分类分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．【解答】解：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，故答案为：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．【点评】此题考查的知识点是三角形，关键明确：有一个角是直角的三角形是直角三角形．三个角都为锐角的三角形是锐角三角形．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．38．三角形的高线、中线、角平分线中，一定能把三角形分为面积相等的两个部分的是中线．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故答案为：中线．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，以及等底等高的三角形的面积相等的性质，三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．39．已知如图，△ABC的中线AD的中点为E，S△BDE=2cm2，那么S△ABC=8cm2．=S△ABD，S△ABD=S△ABC，所以【分析】△ABC的中线AD的中点为E，所以S△BDES△ABC=4S△BDE．【解答】解：∵△ABC的中线AD的中点为E，=S△ABD，S△ABD=S△ABC，∴S△BDE=4S△BDE，∴S△ABC=2cm2，又∵S△BDE∴S=8cm2．△ABC【点评】解答这类题目时，只要找准了图形的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了．40．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB﹣BC的长是9．【分析】由于BD是△ABC的一条中线，由此可以得到AD=CD，而△ABD与△BCD 的周长分别为21，12，并且BD公共，利用三角形的周长公式即可求出AB﹣BC的长．【解答】解：∵BD是△ABC的一条中线，∴AD=CD，而△ABD与△BCD的周长分别为21，12，并且BD公共，∴AB﹣BC的长=21﹣12=9．【点评】此题主要考查了三角形的中线的性质，也考查了三角形的周长公式，比较简单．41．如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF=BF，那么△ABF与△ACF的面积比是2：1．【分析】根据三角形的面积公式可得，因为CF=BF，则S=BC×高×，S△ABF=BC×高×，即可求得比值．△ACF【解答】解：∵CF=BF，=BC×高×，S△ACF=BC×高×，∴S△ABF∴△ABF与△ACF的面积比是2：1．【点评】不同底同高的两个三角形面积比等于底边的比．42．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为cm．【分析】根据三角形的面积公式，即可得出关于BD的一元一次方程，解之即可得出结论．=AB•BC=AC•BD，【解答】解：∵S△ABC∴12×5=13•BD，∴BD=cm．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积以及解一元一次方程，利用面积法找出关于BD的一元一次方程是解题的关键．43．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为4cm．【分析】根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，以及直角三角形的特征，可得：AB•BC=AC•BD，据此求出BD的长为多少即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AB•BC=AC•BD，∴BD===4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．44．如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，=5cm2．则S△ABF【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．【解答】解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，=S△ABC=×20=5cm2．∴S△ABF故答案为：5【点评】本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．45．工人师傅在门框的背面钉一根木条，运用了三角形的稳定性．【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅在门框的背面钉一根木条，运用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．46．屋顶钢架常常做成三角形形状，这是利用三角形的稳定性．【分析】屋顶钢架常常做成三角形形状，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：屋顶钢架常常做成三角形形状，这是利用三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．。

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（新课标）华东师大版七年级下册9.1.1三角形一．选择题（共8小题）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A． 2对B．3对C．4对D．6对4．若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2=0，则这个三角形为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形6．下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A． 1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，图中共有三角形（）A． 6个B．7个C．8个D．9个8．三角形是（）A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对二．填空题（共6小题）9．有一个角是_________ 的三角形叫做直角三角形．10．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形_________ 个．11．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有_________ 个三角形．12．可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和_________ 三角形．13．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为_________ ．14．△ABC的周长为24cm，a+b=2c，a：b=1：2，则a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ．三．解答题（共6小题）15．已知△ABC的周长为38cm．最长边与最短边之差为7cm，最长边与最短边之和为27cm，求△ABC各边的长．16．（探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示．（1）填写下表：三角形个数1 2 3 4 5火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是_________ ．17．已知，三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三条边的长．18．△ABC 的周长为22cm ，AB 边比AC 边长2cm ，BC 边是AC 边的一半，求△ABC 三边的长．19．如图，直线a 上有5个点，A 1，A 2，…，A 5，图中共有多少个三角形？20．如图，以BC 为边的三角形有几个？以A 为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．9.1.1三角形算参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．解答：解：BC上有3条线段，所以有三个三角形．故选C．点评：三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义．2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形考点：三角形．菁优网版权所有分析：利用三角形外角与内角的关系计算．解答：解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．点评：本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类．3．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A． 2对B．3对 C 4对D．6对考点：三角形．菁优网版权所有专题：压轴题；新定义．分析：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．解答：解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故选：B．点评：考查全面准确的识图能力．4．若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2=0，则这个三角形为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型．解答：解：∵|m﹣n|+（n﹣p）2=0，∴m﹣n=0，n﹣p=0，∴m=n，n=p，∴m=n=p，∴三角形ABC为等边三角形．故选B．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角形的性质，熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算．5．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．解答：解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．点评：此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．6．下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．解答：解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．点评：本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．7．如图所示，图中共有三角形（）A． 6个B．7个C．8个D．9个考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．解答：解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．故选C．点评：注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．8．三角形是（）A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对考点：三角形．菁优网版权所有分析：三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．解答：解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选B．点评：此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住三角形的定义．二．填空题（共6小题）9．有一个角是90°的三角形叫做直角三角形．考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的定义即可作答．解答：解：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案为90°．点评：本题考查了直角三角形的定义：有一个角是90°的三角形就是直角三角形．10．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形21 个．考点：三角形．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．所以当n=6时，原式=21．注意规律：后面的图形比前面的多4个．解答：解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．所以当n=6时，原式=21，故答案为：21．点评：注意正确发现规律，根据规律进行计算．11．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有28 个三角形．考点：三角形．菁优网版权所有专题：规律型．分析：通过观察分析得到第n个图的三角形的个数为：个，据此求解：解答：解：由已知通过观察得：图1有：=3个三角形，图2有：=6个三角形，图3有：=10个三角形，…，所以图6中共有：=28个三角形，故答案为：28．点评：解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．12．可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．考点：三角形．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据三角形的分类进行解答．解答：解：按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．故答案为：直角．点评：本题考查了三角形按角的大小分类，是基础题，比较简单．13．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为16cm ．考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36列出方程求解即可．解答：解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为4×4=16cm．故答案为：16cm．点评：本题考查了三角形，利用“设k法”表示出三边求解更简便．14．△ABC的周长为24cm，a+b=2c，a：b=1：2，则a= ，b= ，c= 8 ．考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长公式知a+b+c=24，然后结合已知条件列出关于a、b、c的三元一次方程组，通过解方程组来求它们的值即可．解答：解：根据题意，得，解得．故答案分别是：，，8．点评：本题考查了三角形的周长．解答此类题目，可以借助于方程（方程组）来解题．三．解答题（共6小题）15．已知△ABC的周长为38cm．最长边与最短边之差为7cm，最长边与最短边之和为27cm，求△ABC各边的长．考点：三角形．菁优网版权所有分析：设最长边为x，最短边为y，则可得关于x、y的方程组，解出即可得出答案．解答：解：设最长边为x，最短边为y，则，解得：，∴三角形的三边长为10cm，11cm，17cm．点评：本题考查了三角形的知识，解答本题的关键是根据题意得出关于最长边与最短边的方程组．16．（探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示．（1）填写下表：三角形个数1 2 3 4 5火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是2n+1 ．考点：三角形；规律型：图形的变化类．菁优网版权所有专题：规律型．分析：首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数：第一个是3；第二个是5，第三个是7，…依次多2，即第n个是3+2（n﹣1）=2n+1．解答：解：（1）3，5，7，9，11．（2）2n+1．点评：按顺序统计数字，从中找规律．17．已知，三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三条边的长．考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据三角形三边比表示出三角形的三边长，然后依据“最大边长与最小边长的差是4”求出未知数的值，进而求出三边的长．解答：解：设三角形的三边分别为3x、4x、5x，根据题意有：5x﹣3x=4，解得x=2，3x=6，4x=8，5x=10．答：三角形三边长分别为6；8；10．点评：解本题的关键是读清题意，正确运用题中给出的条件，然后列方程求解即可．18．△ABC 的周长为22cm ，AB 边比AC 边长2cm ，BC 边是AC 边的一半，求△ABC 三边的长．考点：三角形．菁优网版权所有分析：首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可．解答：解：设BC=x ，则AC=2x ，AB=2x+2， ∵AB+BC+AC=22，∴2x+2x+2+x=22，解得；x=4，∴AC=8cm ，BC=4cm ，AB=10cm ．点评：此题主要考查了三角形周长公式，根据题意得出关于三角形周长的方程是解题关键．19．如图，直线a 上有5个点，A 1，A 2，…，A 5，图中共有多少个三角形？考点：三角形．菁优网版权所有分析：直线a上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案．解答：解：∵直线a上有5个点，∴直线a上的线段共有：=10（条），即图中共有10个三角形．点评：本题考查了三角形，解答此题的关键是用分类的方法，将复杂的问题变简单．20．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．考点：三角形．菁优网版权所有分析：根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．解答：解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．点评：此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．。