广东省广东实验中学2017届高三8月月考文科数学试卷
广东省实验中学2017届高三10月月考数学(理)试题(附答案)$749415
2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7-B ．17- C ．7D ．7-或17-3．下列命题中, 是真命题的是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈>C ．已知,a b 为实数, 则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数, 则1,1a b >>是1ab >的充分条件4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( )A ．32B ．62C ．27D ．81 5．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A ．110B ．23C ．13D ．147．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( ) A ．0 B ．1 C ． 1- D ．2 8．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( ) A ．514B ．513C ．49D ．5910．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54 C ．524或 D ．2- 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．252πC ．12πD ．414π12．定义在区间(0，+∞)上的函数f (x)使不等式)(3)()(2'x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为f (x)的导数，则( ) A ．8<(2)(1)f f <16 B ．4<(2)(1)f f <8 C ．3<(2)(1)f f <4 D ．2<(2)(1)f f<3第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知03sin m xdx π=⎰，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则A E B D ⋅＝ ．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．函数()|cos |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则2(1)sin 2θθθ+= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ．（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值；18．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}A xx a =<∣，{21}B x x =-<<∣，且R R A B ⋃=ð，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,∞+ C ．[]2,1- D ．()2,-+∞2．如图，O A B '''V 是水平放置的OAB △用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x '轴和y '轴平行），26O B O D '=''='，8O C ''=，则OAB △的面积为（ ）A．B．C ．24 D ．483．设满足一元线性回归模型的两个变量的n 对样本数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，下列统计量中不能．．刻画数据与直线y bx a =+的“整体接近程度”的是（ ） A ．()1ni i i y bx a =-+∑B．1ni =C ．()()21ni i i y bx a =-+∑D ．1ni y bx a =-+4．已知a ､b 为异面直线，则下列命题正确的是（ ）A ．过直线a ､b 外一点P 一定可以作一条与a ､b 都平行的直线B ．过直线a ､b 外一点P 一定可以作一个与a ､b 都平行的平面C ．过直线a 一定可以作一个与直线b 平行的平面D ．过直线a 一定可以作一个与直线b 垂直的平面 5．已知π33π5πsin ,4544x x ⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，则sin 1tan x x =-（ ） A ．21100 B ．21100-CD ．6．已知椭圆C 的方程为()222210+=>>x y a b a b ，焦距为2c ，直线y=与椭圆交于A ，B两点，2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．34BCD7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则21a a 的取值范围是（ ） A ．67,78⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．613,715⎛⎫⎪⎝⎭C ．67,,78⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．613,,715⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U8．我国古代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致.先“立天元一为……”，相当于“设x 为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过合并同类项得到方程 10110n n n n a x a x a x a --++++=L .设1011()n n n n f x a x a x a x a --=++++L若1(2)5238n f n +=⋅--，则(1)f =（ ） A ．2342n n+B ．231142n n ++C ．23542n n ++D ．23742n n ++二、多选题9．设A ，B 为一个随机试验中的两个事件，且1()3P B =，5(|)6P B A =，1(|)2P B A =，则（ ）A ．()34P A B +=B ．()13P A =C ．3(|)4P A B =D ．()16P AB =10．已知等比数列 a n 的公比为q ，前n 项和为n S ，若11S =-且N n +∀∈，2n n a a +>，则（ ）A ．20a >B ．01q <<C ．1n n a a +>D ．11n S q <- 11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AC BC CC ===，E 为11B C 的中点，过AE 的截面与棱1BB 、11AC 分别交于点F 、G ，则下列说法中正确的是（ ）A ．存在点F ，使得1A F AE ⊥B ．线段1C G 长度的取值范围是 0,1C ．当点F 与点B 重合时，四棱锥C AFEG -的体积为2D ．设截面FEGA 、AEG △、AEF △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则2123S S S的最小值为三、填空题12．二项式523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为．13．设直线l 与球O 有且只有一个公共点，从直线l 出发的两个半平面α，β截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角l αβ--的平面角为3π，则球O 的半径为. 14．已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e 22x xf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()1tan 1tan 2A B --=，3b =，a (1)求C 的值；(2)延长AB 到D 点，使得CDB ACB ∠=∠，求BD 的长度 16．已知函数()()2f x x x c =-，R x ∈，c 是常数.(1)若()f x 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭存在单调递减区间，求c 的取值范围.(2)若函数()y f x =在2x =处有极大值，求c 的值.17．如图，三棱台1111,,ABC A B C AB BC AC BB -⊥⊥，平面11ABB A ⊥平面,6ABC AB =，114,2,BC BB AC ==与1AC 相交于点,2D AE EB =u u u r u u u r，且//DE 平面11BCC B ．(1)求三棱锥111C A B C -的体积；(2)平面11A B C 与平面ABC 所成角为1,CC α与平面11A B C 所成角为β，求αβ+的值． 18．已知抛物线2:4,,,W x y A B C =是W 上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点,,A B C '''，则称三角形A B C '''为抛物线的外切三角形．(1)当点C 的坐标为()2,1,B 为坐标原点，且BA BC =时，求点B '的坐标；(2)设外切三角形A B C '''的垂心为H ，试判断H 是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；(3)证明：三角形ABC 与外切三角形A B C '''的面积之比为定值．19．给定正整数3N ≥，已知项数为m 且无重复项的数对序列A ：()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ⋅⋅⋅满足如下三个性质：①{},1,2,,i i x y N ∈⋅⋅⋅，且()1,2,i i x y i m ≠=⋅⋅⋅；②()11,2,,1i i x y i m +==⋅⋅⋅-；③(),p q 与(),q p 不同时在数对序列A 中.(1)当3N =，3m =时，写出所有满足11x =的数对序列A ；(2)当6N =时，证明：13m ≤；(3)当N 为奇数时，记m 的最大值为()T N ，求()T N .。
广东省广东实验中学2017-2018学年高三8月月考化学试卷 Word版含答案
2017-2018学年高三8月月考化学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试用时60分钟。
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分选择题（共42分）相对原子质量Na：23一、单项选择题(每题7分，共42分)1．化学在生产和日常生活中有着重要的应用。
下列说法中不正确的是()A．铝比铁活泼，但铝制品比铁制品在空气中耐腐蚀B．铝热反应不仅被用于焊接钢轨，而且还常被用于冶炼熔点较高的金属C．电解AlCl3饱和溶液,可制得金属铝D．Al2O3、MgO的熔点很高,可用于制作耐高温材料2．下列有关金属的说法正确的是()A．湿法炼铜和火法炼铜的反应中，铜元素都发生还原反应B．加强热，使CuO在高温条件下分解制备单质CuC．黑色金属材料包括铁、铬、锰及其化合物D．生铁与钢的区别在于生铁含碳杂质,而钢不含3．下列物质能用化合反应直接制得的是()①FeCl2②Fe(OH)3③NaHCO3④Fe(OH)2A．②B．②③C．①②③D．①②③④4．N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述不正确的是（）A．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物，23g钠充分燃烧时转移电子数为1N AB．1 mol Cu和足量热浓硫酸反应可生成N A个SO3分子C．3 mol单质Fe完全转变为Fe3O4,失去8N A电子D．1mol铁和氯气完全反应时转移的电子数为3N A5．下列解释事实的方程式不正确的是（）A．Fe2O3溶于氢碘酸溶液中：Fe2O3 + 6H+=== 2Fe3+ + 3H2OB．Al片溶于NaOH溶液中，产生气体：2Al+2OH－+2H2O === 2AlO2－+3H2↑C．Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：HCO3－+Ca2＋+OH－=== CaCO3↓+H2OD．在Cu2O固体中加入足量的稀硫酸：Cu2O + 2H+=== Cu ＋Cu2+ ＋H2O6．用右图所示装置进行下列实验：将①中溶液滴入②中，预测的现象与实际相符的是（）7．已知室温下，Al(OH)3的K sp或溶解度远大于Fe(OH)3。
广东实验中学2017届高三理科数学8月月考试卷附答案
广东实验中学2017届高三理科数学8月月考试卷（附答案）2016-2017学年高三8月月考理科数学2016年8月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合,则()A．B．C．D．2．若（为虚数单位），则的虚部是()A．B．C．D．3．已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（）A．B．或C．或D．6．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C．5D．8．在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（）A．B．C．5D．109．执行如下右图所示的框图,若输出的结果为,则输入的实数的值是（）A．B．C．D．10．某三棱锥的三视图如上左图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．3D．211．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中ca0，cb0.若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列命题正确的有几个。
（）①∀x∈(－∞，1)，f(x)0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈(1,2)，使f(x)＝0.A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的定义域为___________.14．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为15．已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是16．已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.19．（本题满分12分）四棱锥中,与都是等边三角形. (I)证明:(II)求钝二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
广东省湛江一中2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析
广东省湛江一中2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}2．（5分）已知复数z=，则z的实部为（）A．1B．2C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）sin300°=（）A．B．C．D．6．（5分）下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣118．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．（0，e]D．（0，1）9．（5分）函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C． D．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与e f（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞e f（x1）B．f（x2）＜e f（x1）C．f（x2）=e f（x1）D．f（x2）与e f（x1）的大小关系不确定二、填空题(一）必做题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．11．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．13．（5分）如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则ω=φ=．(二)选做题（考生只能做第14题，2题全答的，只计算第14题的得分．）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN的长为．【坐标系与参数方程选讲选做题】15．若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知α∈（，π），sinα=（1）求cos（+α）的值；（2）求sin（+2α）的值．17．（12分）某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．18．（14分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．19．（14分）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个得到偶函数y=f（x）的图象．（1）求y=f（x）解析式；（2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）若g（x）=x2﹣2x﹣1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x+2alnx（1）求f（x）的单调区间；（2）0＜a＜时，判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；（3）f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，证明：f（x2）＞．广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）已知复数z=，则z的实部为（）A．1B．2C．﹣2 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z====﹣1+2i，则z的实部为﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．3．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出．解答：解：只有函数f（x）=，f（x）=x2+1是偶函数，而函数f（x）=x3是奇函数，f （x）=2﹣x不具有奇偶性．而函数f（x）=，f（x）=x2+1中，只有函数f（x）=在区间（﹣∞，0）上单调递增的．综上可知：只有A正确．故选：A．点评：本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题．5．（5分）sin300°=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接根据诱导公式转化求解计算即可．解答：解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．点评：本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．6．（5分）下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B 的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，四种间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．7．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣11考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：由已知得f′（x）=12﹣3x2，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=2，由此利用导数性质能求出函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值．解答：解：∵f（x）=12x﹣x3，∴f′（x）=12﹣3x2，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=2，∵f（﹣3）=﹣9，f（﹣2）=﹣16，f（2）=16，f（3）=9，∴函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是：f（﹣2）=﹣16．故选：B．点评：本题考查函数在闭区间上最小值的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．8．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．（0，e]D．（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：在定义域内解不等式f′（x）＜0即可．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=，令f′（x）=＜0解得x＞e，∴函数f（x）的单调减区间为[e，+∞）．故选：A．点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间问题，要注意考虑函数的定义域．9．（5分）函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C． D．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．解答：解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与e f（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞e f（x1）B．f（x2）＜e f（x1）C．f（x2）=e f（x1）D．f（x2）与e f（x1）的大小关系不确定考点：指数函数的单调性与特殊点；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．解答：解：构造函数g（x）=，则，∴函数g（x）单调递增，∵若x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即，∴f（x2）＞e f（x1），故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题(一）必做题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．11．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．解答：解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．点评：本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（﹣∞，2]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由f′（x）=﹣x+=，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，最后综合讨论结果，可得满足条件的b的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=﹣x2+blnx，∴f′（x）=﹣x+=，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，即0＜b≤2，综上所述b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，是导数法研究函数单调性的简单应用，难度不大，属于基础题．13．（5分）如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则ω=2φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω；由五点作图的第一点求得φ的值．解答：解：由图可知，T=．∴ω=；由五点作图第一点知，2×φ=0，得φ=．故答案为：2，．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一点求φ，是基础题．(二)选做题（考生只能做第14题，2题全答的，只计算第14题的得分．）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN的长为1．考点：与圆有关的比例线段．专题：2015届高考数学专题．分析：本题重点考查与圆有关的比例线段问题，重点应用相交弦定理，勾股定理等知识解答：解：已知AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则OB=，在△OBM中利用勾股定理：BM2=OB2+OM2解得：BM=2进一步求得：CM=1+，AM=﹣1利用相交弦定理：BM•MN=CM•AM即2MN=（+1）（﹣1）解得：MN=1点评：本题应用到与原有关的比例线段知识，解题时应用到相交弦定理和勾股定理【坐标系与参数方程选讲选做题】15．若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：坐标系和参数方程．分析：由（θ为参数，θ∈R）可得：k==．因此k可以看作P（2，0）与圆：x2+y2=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围．利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：由（θ为参数，θ∈R）可得：k=因此k可以看作P（2，0）与圆：x2+y2=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围．设过点P的直线方程为：y=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k=0，∵≤1，解得．解得．∴的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了圆的参数方程、斜率计算公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知α∈（，π），sinα=（1）求cos（+α）的值；（2）求sin（+2α）的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先利用α的范围和sinα的值，求得cosα再利用余弦的两角和公式求得答案．（2）利用二倍角公式分别求得sin2α和cos2α的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得sin（+2α）的值．解答：解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，（1）cos（+α）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）﹣×=﹣．（2）sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴sin（+2α）=sin cos2α+cos sin2α=×+×=．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数公式的应用．考查了学生基础公式的记忆和运算能力．17．（12分）某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．解答：解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．点评：本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．18．（14分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．考点：对数函数的值域与最值；函数的定义域及其求法；函数的值域；对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．解答：解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．19．（14分）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个得到偶函数y=f（x）的图象．（1）求y=f（x）解析式；（2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式求得f（x）=3cos2x．（2）（2）由f（x）的解析式，可得它的最大值，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：（1）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个得到函数y=3sin[2（x+）+φ）的图象，故偶函数y=f（x）=3sin（2x++φ），∴+φ=kπ+，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=3sin （2x+﹣）=3cos2x．（2）由f（x）=3cos2x，可得它的最大值为3，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ]，k∈z．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）若g（x）=x2﹣2x﹣1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）先求函数的定义域，然后根据在x=1时函数f（x）取得极值求出a的值，最后根据f′（x）＜0可求出函数的减区间，f′（x）＞0可求出函数的增区间；（II）设F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数研究函数F（x）的最大值，从而可判定F（x）的符号，即可证得g（x）的图象恒在f（x）图象的上方．解答：解：（I）由题可知，函数的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=+2ax﹣3=，∵x=1处函数f（x）取得极值∴f′（1）=0，即2a﹣3+1=0，解得a=1即f′（x）=当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞），函数f（x）的单调减区间为（，1）（II）证明：设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，F′（x）=∵当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0∴F（x）≤F（1）=0即f（x）＜g（x）恒成立，从而g（x）的图象恒在f（x）图象的上方．点评：本题主要考查了函数的单调性和恒成立问题以及不等式的证明，同时考查了计算能力，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x+2alnx（1）求f（x）的单调区间；（2）0＜a＜时，判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；（3）f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，证明：f（x2）＞．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）函数f（x）=x2﹣x+2alnx的定义域为（0，+∞），且f′（x）=x﹣1+=，当△=1﹣8a≤0，即a≥时，f′（x）≥0恒成立，当△=1﹣8a＞0，且0＜a＜，x∈（0，）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（，）时，f′（x）＜0，当a≤0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，）时，f′（x）＜0，进而根据函数单调性与导函数符号的关系，可得到f（x）的单调区间；（2）若f（x）=（a+1）x，则x2﹣（a+2）x+2alnx=0，令t（x）=x2﹣（a+2）x+2alnx=0，利用导数法分析函数单调性和极值，进而判断函数零点的个数，可判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数；（3）由已知可得x2=∈（，1），分析f（x2）在（，1）上的单调性，进而可得结论．解答：解：（1）∵函数f（x）=x2﹣x+2alnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣1+=，当△=1﹣8a≤0，即a≥时，f′（x）≥0恒成立，此时函数f（x）的单调递增区间为：（0，+∞），当△=1﹣8a＞0，即a＜时，若0＜a＜，由x∈（0，）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（，）时，f′（x）＜0得：此时函数f（x）的单调递减区间为：（，），单调递增区间为：（0，）和（，+∞）若a≤0，由x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，）时，f′（x）＜0得：此时函数f（x）的单调递减区间为：（0，），单调递增区间为：（，+∞）（2）若f（x）=（a+1）x，则x2﹣（a+2）x+2alnx=0，令t（x）=x2﹣（a+2）x+2alnx=0，则t′（x）=x﹣（a+2）+==，∵0＜a＜，故当x∈（0，a）∪（2，+∞）时，t′（x）＞0，当x∈（a，2）时，t′（x）＜0，即t（x）在（0，a）和（2，+∞）上单调递增，在（a，2）上单调递减，当x=a时，函数取极大值，当x=2时函数取极小值，∵t（a）＜0，t（10）＞0故t（x）在（0，a）和（a，2）没有零点，在（2，+∞）有唯一的零点，∴t（x）有且只有一个零点，即方程：f（x）=（a+1）x有且只有一个根，（3）∵f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2且x1＜x2，∴x2﹣x+2a=0有两个不同的根x1，x2且x1＜x2，∴x1+x2=1，x1•x2=2a，∴2a=（1﹣x2）•x2，由x1＜x2，可得：x2=∈（，1），∵f（x）=x2﹣x+2alnx=x2﹣x+（x1•x2）lnx，∴f（x2）=x22﹣x2+（x1•x2）lnx2，∴f′（x2）=x2﹣1+（1﹣2x2）lnx2+=（1﹣2x2）lnx2，其中x2∈（，1），∴f′（x2）＞0，即f（x2）在（，1）上单调递增，∴f（x2）＞f（）=点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，运算量大，综合性性，转化困难，属于难题．。
2017届广东省高三上学期第一次月考文科数学试卷(解析版)
高三上学期第一次月考文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．设全集，集合，，则（）A． B． C．D．考点：集合的运算答案：B试题解析：。
故答案为：B2．已知函数，如果，且，则它的图象可以是（）A．B．C．D．考点：函数图象答案：D试题解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而图象开口向上，又f(0)＝c<0，故D项符合要求．故答案为：D3．已知命题，命题q：，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．考点：命题及其关系答案：B试题解析：由方程x2＋ax－4＝0得，Δ＝a2－4×(－4)＝a2＋16＞0，所以命题p为真命题.当x＝0时，20＝30＝1，所以命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.故答案为：B4．下图是谈校长某日晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示谈校长家的位置，则谈校长散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．考点：三角函数图像变换答案：D试题解析：因为中间有一段与家的距离不变，所以有一段路线是圆弧状，故D正确。
故答案为：D5．给出下列函数：①；②；③④则它们共同具有的性质是（）A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值考点：函数综合答案：C试题解析：①②周期不同；①有最大值，②无最大值，故排除A,D。
又①②都是奇函数，故选C。
故答案为：C6．设函数定义在上，则“”是“在上存在零点”的（）A．充分而不必要条件.B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：零点与方程答案：D试题解析：若函数在上不连续，则若，在上不一定存在零点；反过来，若函数在上存在两个零点，则可能故“”是“在上存在零点”的既不充分也不必要条件。
故答案为：D7．设都是锐角，则下列各式中成立的是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的三角函数答案：C试题解析：取故A,B,D错。
故答案为：C8．已知函数在∈(0，＋∞)上的图象恒在轴上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：指数与指数函数答案：C试题解析：令t＝3x，则问题转化为函数g(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)＜0或解得m＜2＋2.故答案为：C9．函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：零点与方程答案：B试题解析：问题等价于：在有两个交点。
广东实验中学2017届高三8月月考文科数学试卷 含答案
2016—2017学年高三8月月考文科数学一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知全集R U =，102x A x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎭⎩，B=}0lg |{<x x ，则A B =( ）A ．}{12x x -≤≤B ．}{21<≤-x xC ．}{1x 2x x <-≥或D ．}{20<<x x2．已知,a b R ∈，i 是虚数单位,若3a i bi +=-,则1a bi i+=-（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i - D ．1i +3．设π3ln ,)76(,26151===c b a ,则( ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．已知抛物线)0(22>=p py x 的准线与椭圆14622=+y x 相切，则p 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为( ）A ．2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．πC ．3πD ．43π7．若552)4sin(2cos -=+παα,且)2,4(ππα∈,则α2tan 的值为（ ） A ．43- B ．34- C ．43 D ．348．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ）A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >9．已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图像的一个对称中心为 （6π，0），则下列说法正确的个数是（ ) ①直线π125=x 是函数)(x f 的图像的一条对称轴 ②函数)(x f 在]6,0[π上单调递减 ③函数)(x f 的图像向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图像 ④函数()f x 在[0,]2π的最小值为1- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．函数1ln 1ln x y x+=-的图像大致为。
广东省实验中学高三上学期11月月考——数学文数学文
广东省实验中学 2017届高三上学期11月月考数学（文）试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：.本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若集合，，则“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件. C ．充要条件. D ．既不充分也不必要条件.3．已知则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） A ．12 + 14 + 16 + … + 120B ．1 + 13 + 15 + … + 119C ．1 + 12 + 14 + … + 118D ．12 + 12 2 + 12 3 + … + 12105．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，则这个几何体体积为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．曲线处的切线方程为在e x xxx f ==ln )(（ ） A ． B ． C ． D ．7．在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥0x －y ＋4≥0x≤a (a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A ．32＋2B ．－32＋2C ．－5D ．18．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（ ）.3.24.4 4.85.69．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量在向量上的投影为（ ） A ． B ． C ． D ．10．直线与平行，则的值为 ( )A ．B ．或C ．0D ．－2或011．已知双曲线的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能12．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（ ）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．若函数'2'()ln (1)32,(1)f x x f x x f =-++=则 ．14．等比数列中，若，，那么等于________15．设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是_____________16．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得 112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题12分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18．(本小题满分12分) 已知，．（1）若，且，求的值； （2）设，求的周期及单调减区间．19 （本小题12分）如图，矩形中，，，为上的点，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于两点，，且. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上两点，满足，求的最小值．21．（本小题满分14分）给定实数（），设函数)ln()21(2)(a x a x x f +-+= （＞，），的导数的图像为，关于直线对称的图像记为．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)对于所有整数（），与是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和. （1）写出曲线和直线的直角坐标系中的普通方程； （2）若是曲线上任意一点，求面积的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为.（1）求，的值； （2）若，求的最小值.2017年广东实验中学文科数学11月月考试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：.本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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2016-2017学年高三8月月考文科数学一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知全集R U =，B=}0lg |{<x x ，则A B = （ ） ABCD2．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若3a i bi +=-，则1a bii+=-（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i - D ．1i +3．设π3ln ,)76(,26151===c b a ,则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．已知抛物线)0(22>=p py x 的准线与椭圆14622=+y x 相切，则p 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．将函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) A ．2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．πC ．3πD ．43π7．若552)4sin(2cos -=+παα，且)2,4(ππα∈，则α2tan 的值为（）A ．43-B ．34-C ．43D ．348．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >9．已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图像的一个对称中心为（6π，0），则下列说法正确的个数是（ ） ①直线π125=x 是函数)(x f 的图像的一条对称轴 ②函数)(x f 在]6,0[π上单调递减③函数)(x f 的图像向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图像 ④函数()f x 在[0,]2π的最小值为1-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数1ln 1ln xy x+=-的图像大致为. （ ）11．过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若F 2F B =A，则此双曲线的离心率（ ）A B C ．2 D12．已知函数11,2()2(2),2x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，12()2x g x -=，设方程()()f x g x =的根从小到大依次为*12,,,,n x x x n N ∈ ，则数列{}()f x 的前n 项和为（ ）A ．122n +-B ．21n -C ．2nD ．21n - 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0f x f x +-=，当(0,2]x ∈时，()2xf x =，则(2016)f = ．14．某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是__________.15．如图，在ABC ∆中,D 是BC 上的一点.已知2,10,2,60===︒=∠DC AC AD B ,则=AB __________.16．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+334222y x y x y x 所表示的平面区域为M ，若22(0,z x y a b a =-++>0)b >的最大值为3，则11a b+的最小值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，若()22Af =，边1,2AC AB ==，求边BC 的长及sin B 的值. .18．（本小题满分12分）刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3:1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷． （Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率； （Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？19．（本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ,AB =BC CD =，AB BC ⊥，M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ．（Ⅰ）求证：EM ∥平面ABC .（Ⅱ）若22CD BE ==，求点D 到平面EMC 的距离.20．（本小题满分12分）已知曲线C 上任意一点到原点的距离与到(3,6)A -的距离之比均为12． （Ⅰ）求曲线C 的方程.（Ⅱ）设点(1,2)P -,过点P 作两条相异直线分别与曲线C 相交于,B C 两点,且直线PB 和直线PC 的倾斜角互补,求证：直线BC 的斜率为定值.21．（本小题满分12分） 已知函数()ln mx f x x=，曲线()y f x =在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意x ，()ln kf x x>+k 的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答CDEMBA()706.2072.2323.1708.0455.010.015.025.040.050.02k k K P ≥()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ． (1)证明：直线AB 是圆O 的切线. (2)若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为)6π，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线:cos 2sin 10l ρθρθ++=的距离的最小值.24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=(1)若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值.(2)当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f .2016-2017学年高三8月月考文科数学答案及说明一、选择题 BBBCDD ADCCCB 二、填空题 13、4 ； 14、53； 15、π8； 16、3+ 三、解答题17．【解析】（1）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-，∴22T ππ==，所以最小正周期为π. （2）()2sin()226A f A π=-=，(0,)A π∈，∴62A ππ-=，∴23A π=. ABC ∆中，由余弦定理得，222cos 2AC AB BC A AC AB +-=∙， 即21412221BC +--=⨯⨯，∴BC =由正弦定理sin sin BC ACA B=，可得sin B =.18．解：（1）①由分层抽样知在“球色伊人”吧看球的球迷有4747=⨯个, 其中男球迷有2个.………… 2分② 在抽取7个球迷中,在“球色伊人”吧看球的男球迷2人,分别记为11,B A ,女球迷2人,分别记为11,b a ,在“铁汉柔情”吧看球的男球迷2人,分别记为22,B A 女球迷1人,记为2a ,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为{}),(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(,),(222222212121212121112121211111212121111111a B a A B A a b B b A b a a B a A a b a a B B B A B b B a B a A B A A A b A a A B A =Ω… 5分 用A 表示：“两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷”，则)},(),,{(2121a b a a A =212)(=∴A P……… 7分（2）22⨯列联表………… 9分()072.2944.1367030403040202010207022<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有85％的把握认为男球迷女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关. ………… 12分 19、 （Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为，DE所以，又因为平面， 所以，所以平面，……2分因为平面，所以∥，……3分面，平面,所以∥平面； ……5分 （Ⅱ）因为平面，面，所以平面平面，平面平面, 过点作直线,则平面，……7分由已知平面，∥,，可得，又，所以为的中点，在中，，……8分在中，，……9分在中，，由等面积法知，……11分所以，即点D 到平面EMC 的距离为． ……12分20、(1) 曲线C 上的任意一点为(,)Q x y ，221(1)(2)202x y =⇒++-=-------5分 (2)由题意知, 直线PB 和直线PC 的斜率存在,且互为相反数, (1,2)P - 故可设:2(1)PA y k x +=-,-------6分由2222222(1)(1)2(14)830(1)(2)20y k x k x k k x k k x y +=-⎧⇒++--++-=⎨++-=⎩ 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22831A k k x k+-=+，同理,22831B k k x k--=+, 所以(1)(1)2()12B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====----故直线BC 的斜率为定值12-。