安徽省安庆市重点中学2015届高三模拟考试数学(文)试题(扫描版,含答案)

2015届安庆市示范中学高三联考文科数学答案
一、
选择题：ABCCB ABDCD
二、填空题: 11. “ ,0R x ∈∃有3
03
0x x ≤ ” 12. 2/3 13. -6 14. 12
59π
15. ① ③ ④ ⑤
三、解答题: 16．（本小题满分12分） 解：（1）∵ B
A C
a c
b a sin sin sin +=-- b
c c b a b
a c
b c b a -=-∴+=--∴
222 ------------------------2分 bc a c b =-+∴222
2
122cos 222=
=-+=∴bc bc bc a c b A , -----------------------4分
∵),0(π∈A ,3
π
=
A -------------------------6分
（2）)sin 2
3cos 2
1(3sin )3
cos(3sin )(x x x x x x f -+=++=π
x x sin 2
1
cos 23-=
)6
cos()(π
+=∴x x f ----------------------------8分
由题意知：).(,26
2Z k k x k ∈≤+
≤+-ππ
ππ
---------------------10分
)(,6
2267Z k k x k ∈-≤≤+-∴π
πππ
函数的递增区间为)(],6
2,267[Z k k k ∈-+-
π
πππ -------------------------12分 17．（本小题满分12分）
（1）12.75 ---------------------4分 （2）650 ---------------------8分 （3）
21
10
=
P ------------------12分 18．（本小题满分12分）
(1)证明：∵ABCD 为直角梯形，AD ＝2AB ＝2BD ， ∴AB ⊥BD ，PB ⊥BD ，AB ∩PB ＝B ， AB ，PB ⊂平面PAB ，BD ⊥平面PAB ， PA ⊂平面PAB ，
∴PA ⊥BD. ----------------------------------------4分
(2)在l 上取一点E ，使PE ＝BC ，连结BE ，DE ， ∵PE ∥BC ，∴四边形BCPE 是平行四边形， ∴PC ∥BE ，PC ⊄平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，
∴PC ∥平面EBD. ------------------------8分 （3）由PC ⊥CD,BC ⊥CD 得CD ⊥面PBC. ∴CD ⊥PB. 又∵PB ⊥BD 。

∴PB ⊥面ABCD. ∴PB 是四棱锥P-ABCD 的高。

∵2
3
12121=⨯+=）（梯形ABCD
S
∴242
3
3131=⨯⨯==-ABCD ABCD
P S V 梯形 -------------------------------12分 19．（本小题满分13分） （1）解：∵x f e e
f x f x
+-'=
')0()1()( ------------------1分 ∴1)0()1()1(+-'='f f f ∴1)0(=f 又e
f f )
1()0('=
∴e f =')1( ∴1)0(=f ；e f =')1( ----------------3分 （2）解：由)()(x g x f =得：
a x x x e x +=+
-2
22
121 ∴x e a x -= -----------------------6分 令x e x h x
-=)(则1)(-='x
e x h ， 由0)(='x h 得0=x -----------------------8分
x 、)(x h '、)(x h 的变化情况如下表所示：
---------------------------- 11分
∵e
e 1
122
+
>-，∴)1()2(->h h ----------------------------12分 ∴)(x g 与函数)(x f 的图像在区间[]2,1-上恰有两个不同的交点的实数a 的取值范围为：
]1
1,1(e
a +∈ ------------------13分
20．（本小题满分13分）
（1）证明：数列{}n b 是等差数列，设公差为d ，则1n n b b d +-=对*
n N ∈恒成立， 依题意12
log n n b a =，1
()2
n b
n a =，
所以
1111
()()22
n n b b d n n a a +-+==是定值，从而数列{}n a 是等比数列．------------------4分 （2）解：当1n =时，11
2
a =，
当2n ≥时，11()2
n
n n n a S S -=-=， 1n =也适合此式，
即数列{}n a 的通项公式是1()2
n
n a =． ----------6分
由12
log n n b a =，数列{}n b 的通项公式是n b n =， -----------7分
所以1(
,)2n n P n ，11
1(,1)2n n P n +++． 过这两点的直线方程是：11
211(1)22n n n
x y n n n +-
-=+--， 可得与坐标轴的交点是12
(,0)2
n n n A ++和(0,2)n B n +． -------------------9分
所以：2
2
1(2)22
n n n n n c OA OB ++=⨯⨯=， ------------------10分 ∴
n n n n c 2
1)2(412⋅+⨯=+ ∴]21
)2(215214213[4132n n n T ⨯+++⨯+⨯+⨯⨯=
① ∴]2
1
)2(215214213[41211432+⨯+++⨯+⨯+⨯⨯=n n n T ② ①－②得：]2
1
)2(21212121213[41211432+⨯+-+++++⨯⨯=n n n n T
]21)4(2[41]21)2(2
1121211[41111
++++-⨯=⨯+---+⨯=n n n n n
∴22
1
)4(1++-=n n n T ------------------13分
21．（本小题满分13分）
(1)证明：∵ ),(0o y x M 是椭圆C 上一点∴122
0220=+b
y a x ， ∴20222
20x a b b y -=
∴2202
0222
202)1()(b c cx x a
b y
c x MF ++--=+-=
2
020202
2)(2ex a a cx x a
c -=+-=， ∵a x a ≤≤-0且10<<e
∴0ex a MF -=- -----------------6分 （2）解：设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,0(21>>x x
连接OA ，OQ ，在OAQ ∆中，22
1212
b y x AQ
-+=
∵21222
2
1
x a b b y -= ∴2
12212221x e x a
b AQ =-=；
∴1ex AQ = 同理：2ex BQ =， ------------------10分 ∴)(21x x e BQ AQ AB +=+=
∴a ex a ex a x x e BF AF AB 2)(2121=-+-++=++ ∴2=a 时，求ABF ∆的周长为4． ------------------13分。