数理统计试题
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<数理统计>试题
一、填空题
1.设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2 N 的简单随机样本,2
已知,令
16
1161i i X X ,则统计量
164X 服从分布为 (必须写出分布的参数)。
2.设),(~2
N X ,而,,,,是从总体X 中抽取的样本,则 的矩估计值为 。
3.设]1,[~a U X ,n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 。 4.已知2)20,8(1.0 F ,则 )8,20(9.0F 。
5. ˆ和 ˆ都是参数a 的无偏估计,如果有 成立 ,则称 ˆ是比 ˆ有效的估计。
6.设样本的频数分布为
则样本方差2s =_____________________。
7.设总体X~N (μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D (X )=________________________。
8.设总体X 服从正态分布N (μ,σ²),其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本。若假设
检验问题为1H 1H 2120 :=:,则采用的检验统计量应________________。 9.设某个假设检验问题的拒绝域为W ,且当原假设H 0成立时,样本值(x,x, …,x )落入
W 的概率为,则犯第一类错误的概率为_____________________。
10.设样本X 1,X 2,…,X n 来自正态总体N (μ,1),假设检验问题为:,
:=:0H 0H 10 则在H 0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W 应为______________________。
11.设总体服从正态分布
(,1)N ,且 未知,设1,,n X X L 为来自该总体的一个样本,记
1
1n
i
i X X n ,则 的置信水平为1 的置信区间公式是 ;若已知10.95 ,
则要使上面这个置信区间长度小于等于,则样本容量n 至少要取__ __。
12.设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N 的一个简单随机样本,其中参数 和2 均
未知,记11n i i X X n ,2
2
1()n
i i Q X X ,则假设0H :0 的t 检验使用的统计
量是 。(用X 和Q 表示)
13.设总体
2
~(,)X N ,且 已知、2 未知,设123,,X X X 是来自该总体的一个样本,则21231
()3X X X ,12323X X X ,
222
123X X X ,(1)2X 中是统计量的有 。
14.设总体X 的分布函数()F x ,设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本,
则
n X X X ,,,21 的联合分布函数 。
15.设总体X 服从参数为p 的两点分布,p (01p )未知。设1
,,n X X K 是
来自该总体的一个样本,则2
111
1
,(),6,{},max n n
i i
n i n i n
i i X X
X X X X pX 中是统计量
的有 。
16.设总体服从正态分布(,1)N ,且 未知,设
1,,n X X L 为来自该总体的一个样本,记
1
1n
i
i X X n ,则 的置信水平为1 的置信区间公式是 。
17.设2~(,)X X X N ,2
~(,)Y Y Y N ,且X 与Y 相互独立,设1,,m X X L 为来自总体X 的一个样本;设1,,n Y Y L 为来自总体Y 的一个样本;2X S 和2
Y S 分别是其无偏样本方差,
则22
22//X X Y Y S S 服从的分布是 。
18.设 2
,0.3X N
,容量9n ,均值5X ,则未知参数 的置信度为的置信区间
是 (查表0.025 1.96Z )
19.设总体X ~2
(,)N ,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D (X )=________________________。
20.设总体X 服从正态分布N (μ,σ²),其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本。若假
设检验问题为1H 1H 2120 :=:,则采用的检验统计量应________________。
21.设12,,,n X X X 是来自正态总体2
(,)N 的简单随机样本, 和2
均未知,记
11n i i X X n ,2
21
()n
i i X X ,则假设0:0H 的t 检验使用统计量T
= 。
22.设11m i i X X m 和1
1n i i Y Y n 分别来自两个正态总体211(,)N 和2
22(,)N 的样本
均值,参数1 ,2 未知,两正态总体相互独立,欲检验22
012:H ,应用 检验
法,其检验统计量是 。
23.设总体X ~2(,)N ,2
, 为未知参数,从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ,修正样本标准差为*
n S ,在显著性水平 下,检验假设0:80H ,1:80H 的拒绝域
为 ,在显著性水平 下,检验假设2200:H (0 已知),2110:H 的
拒绝域为 。
24.设总体X ~12(,),01,,,,n b n p p X X X 为其子样,n 及p 的矩估计分别是 。
25.设总体X ~ 120,,(,,,)n U X X X 是来自X 的样本,则 的最大似然估计量是 。
26.设总体X ~2
(,0.9)N ,129,,,X X X 是容量为9的简单随机样本,均值5x ,则未知参数 的置信水平为0.95的置信区间是 。
27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下: +2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是
28.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2
(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X
则当C 时CY ~2
(2) 。