甘肃省武威第六中学2020-2021学年高一数学上学期第一学段考试试题【含答案】
（2）
2f
∵
(x)
f
1 x
3x
①∴
2
f
1 x
f
(x)
3 x②
3f ① ②-②得
(x)
6x
3 x
,
f (x) 2x 1 (x 0)
故
x
22.由函数解析式可得 f( －4)＝(－4)2 ＋b×(－4)＋c＝16－4b＋c，f(0) ＝02＋b×0＋c＝c，f(－2)＝(－2)2＋b×(－2)＋c＝4－2b＋c.f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
14．已知函数 f ( x 1) x 4 ，则 f (x) 的解析式为_________.
15．已知函数
f
(x)
3x
x
2
1, x ax,
2, x 2,
若
f
f
2 3
6
，则实数
a
的值为__________.
16．下列对应关系中，哪些是从集合 A 到集合 B 的映射__________.
A．x 1或y 2
1, 2
B．
1, 2
C．
1, 2
D．
5．集合 A 0,2, a, B 1, a2 ,若A B 0,1,2,4,16,则a的值为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．4
A
6．已知集合
x | x2 4x 3 0
,
B
x
|
2x
3
0 ，则
CR
A
B
（
）
A．
3,
3 2
B．
3 2
,
3
C．
1,
3 2
D．
3 2
,
3
7．下列各组函数是同一函数的是（ ）
① f x x2 2x 1 与 gs s 2 2s 1; ② f x x3 与 gx x x ;
③ f x x 与 gx 1 ;
x
x0
④ f x x 与 gx x2
A. ①②
B． ①③
C． ①④
D． ③④
则： 9 3m m2 19 0 ，解得 m1=5，m2= —2 经检验 m2= —2 19. 解：（1）当 m 3 时，B=[-9,-1]，则.AUB=[-9,3]
（2）根据题意，分 2 种情况讨论：
①当 B 时，则 2m 3 m 2, m 5, B A 成立；
2m 3 m 2
10．如图,将水注入下面四种容器中，注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所
示，那么容器的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
f
x
x
2
x,
x
1,
1 1
x
,
x
1,
则
f
f 1
的值为（
）
1
1
A． 1
B． 5
C． 5
D．1
12．设
f(x)＝
1 2 1 x
x 1, x ,x0
0,
若
f(x)＞－1，则实数
x
的取值范围为（）
A．(－∞，－1)
B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
D．(-1,0)
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知集合 A {a | a N *且8 a N *}，则 A 的子集有__________个.
2．下列关系中正确的个数为（ ）
① 2Q
②{0} N *
③ R
④ 4 Z
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知集合 A x | 1 x 2，B x | 0 x 1，则( )
A． A B
B． A B
C．B A
D． A B
4．设集合 A x, y| 4x y 6, B x, y| 3x 2 y 7,则A B ( )
若 B C , A C ,求m的值 .
A x | 5 ≤≤x 3 B x | 2m 3≤≤x m 2
19．（12 分）若集合
和
.
（1）当 m 3 时，求集合 A B ；（2）当 B A 时，求实数 m 的取值集合.
20．（12 分）已知函数
x 4, x 0
f
(x)
x
2
2x,0
∴16－4b＋c＝c，且 4－2b＋c＝－2，即 b＝4，c＝2.
x2 4x 2, x 0,
∴f(x)＝
2,
x
0.
（2）当 x≤0 时，由 f(x)＝x 得 x2＋4x＋2＝x，即 x2＋3x＋2＝0，∴x=-2 或 x=-1.
当 x＞0 时，由 f(x)＝x 得，x＝2.
综上 可知，关于 x 的方程 f(x)＝x 的解的个数为 3.
x
4
x 2, x 4
(1)求 f ( f ( f (5))) 的值；(2)画出函数 f (x)的图象.
21．（12 分）求函数解析式：
（1）已知 f (x) 是一次函数，且满足 3 f (x 1) 2 f (x 1) 2x 17. 求 f (x) ．
2 f (x) f (1) 3x
（2）已知 f (x) 满足
x
，求 f (x) ．
x2 bx c, x 0,
22．(12
分)函数
f(x)＝
2,
x
0,
若 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
（1）求函数解析式;
（2）判断关于 x 的方程 f(x)＝x 的解的个数.
武威六中 2020-2021 学年第一学期第一学段考试高一数学答案
一、选择题
1-5 AACBD 6-10 DBCBA 11-12AC
2m 3 5
②当 B 时，则 m 2 3
.解得 -1 m 1.
综上， m [1,1] (5,)
.
20.解 (1)因为 5>4，所以 f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，所以 f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为 0<1≤4，所以 f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.
8．已知函数 y f x的对应关系如下表,函数 y gx的图象如下图的曲线 ABC 所示,其中
A1,3, B2,1,C3,2,则 g f (1)的值为
()
9．
A．3
B．2
C．1
D．0
9．函数 f x
x3
的定义域为 (
)
x 1 5
x
1
2
3
f x 2
3
0
A． 3,
B． 3,4 4,
C． 3,
D． 3,4
(2)f(x)的图象如下：
21.解：（1） f (x) 是一次函数,设 f (x) ax b(a 0) ,则 3 f (x 1) 2 f (x 1) 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b
a 2
a 2
所以 5a b 17 解得 b 7 故 f (x) 的解析式为 f (x) 2x 7
甘肃省武威第六中学 2020-2021 学年高一数学上学期第一学段考试试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
1．下列对象能确定为一个集合的是（ ）
A．第一象限内的所有点 B．某班所有成绩较好的学生
C．高一数学课本中的所有难题
D．所有接近的数
三、解答题（本大题共 70 分）
x Z 0 x 10 A 1, 2, 4,5,9, B 4, 6, 7,8,10,C 3,5, 7
17．(10 分)设全集 U=
，
.求：
A
B
，
A
B
C
，
CU
ACUBiblioteka B.18．（12 分）已知集合 A x | x2 2x 8 0 , B x | x2 5x 6 0 ,C x | x2 mx m2 19 0 ，
① A B N *, 对应关系f : x y x 3 ，
②
A
R, B
0,1, 对应关系f
:
x
y
1, x 0 0, x 0
③ A 矩形，B 实数，对应关系f : 矩形的面积 ，
④ A R, B （0,）, f : x y x
⑤ A Z, B R, f : x y x .
二、填空题
13．128 14． f (x) x2 2x 3(x 1) 15． 5
三、解答题
A B 1, 2, 4,5, 6, 7,8,9,10
17． 解：
；
A BC =；
CU
A
CU
B
={0,3}.
16.②③
18.解：由题意得 A 4, 2, B 2,3根据 B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得 3 C ，
武清区杨村第一中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析
【解析】
【详解】当 ， 时不等式即为 ，对一切 恒成立 ①
当 时，则须 ，∴ ②
由①②得实数 的取值范围是 ，
故答案为 。
14. 已知 ， ，则 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
把 表示 形式，然后由不等式的性质得结论．
【详解】因为 , ， ＝ ，
所以 ．
故答案为：
【点睛】本题考查由不等式的性质求范围，解题中注意把 分别作为一个整体，而不是由它们求出 的范围，如果先求得 的范围，再求 的范围一般会出错．
二､填空题
10。 含有3个实数的集合可表示为 ,又可表示为 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意得到 = 求解.
【详解】由题意得： = ，
则 或 ，
解得 或 （舍去)
所以 -1
故答案为:—1
【点睛】本题主要考查集合相等的应用以及集合元素的互异性,还考查分析求解问题的能力,属于基础题.
19. 已知 。
（Ⅰ）若 时， 的解集为 ，解不等式 ；
(Ⅱ）若 ， ，解关于 的不等式
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ)答案见解析。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）依题意 ， 为 的两个根，利用韦达定理求出 、 ,再解一元二次不等式即可；
（Ⅱ）原不等式化为 ,再对参数 分类讨论，分别计算可得;
【详解】解：（Ⅰ)∵ 的解集为 ，∴ ， 为 的两个根，
11。 已知全集 ，集合 ， ，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解。
【详解】因为集合 ， ,
所以 ,
湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷含答案
2020－2021学年度第一学期武汉市部分重点中学期中考试高一数学试卷考试时间：2020年11月12日8:00－10:00 试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 ．下面四个关系中正确的是（ ）A ．{}0∅∈B ．{}a a ∉C ．{}00⊆D ．{}{},,a b b a ⊆2 ．已知集合{}1,0,1,2A =−，{}11B x x =−≤≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1−C ．{}1,0,1−D ．{}0,1,23 ．函数()x f x x x=+的图象是（ ）4 ．已知函数()21,0,0x x f x x x +⎧=⎨⎩≥＜，则()2f f −⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．65 ．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则()21f x +的定义域为（ ）A ．[]0,2B ．11,22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．[]1,1−D ．[]1,56 ．已知命题:p x y ∃＜，使得x x y y ≥，则p ⌝为（ ） A ．x y ∃≥，使得x x y y ≥ B ．x y ∃≥，使得x x y y ≥C ．x y ∃＜，使得x x y y ＜D ．x y ∀＜，总有x x y y ＜7 ．定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，若()11f =−，则满足()121f x −−≤≤的取值范围是（ ）A ．[]2,2−B ．[]1,1−C ．[]0,4D ．[]1,38 ．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5本送5本，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5为后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数必须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（ ）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利. A ．28 B ．29 C ．30 D ．31二、选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9 ．已知集合{}2,1,0,1A =−−，()(){}120B x x x =−+≤，则（ ） A ．{}2,1,0,1A B =−− B ．{}2,1,0,1A B =−−C ．{}1,0,1AB =−D ．{}21AB x x =−≤≤10．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A ．()221f x x x =−−与()221g t t t =−− B ．()0f x x =与()01g x x =C ．()1f x x=与()2g x x =D ．()()21f x x x =−∈Z 与()()21g x x x =+∈Z11．下列函数中，在区间()0,1上是增函数（ ）A ．y x =B ．3y x =+C ．1y x=D ．24y x =−+12．已知()223f x x x =−−，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A ．[]4,3−−B ．RC ．[]4,10−D ．[]3,10−三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若函数()2211y x a x =+−+在区间(],2−∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_______. 14．若0a ＞，0b ＞，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的_______.（填：充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要）15．若命题“x ∃∈R 使()2110x a x +−+＜”是假命题，则实数a 的取值范围为_______. 16．设a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列四个命题正确的有_______.①ab 有最大值18③22a b +有最小值15④22a b +有最小值14−四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分。
2020-2021北京市高中必修一数学上期末试题含答案
2020-2021北京市高中必修一数学上期末试题含答案一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．23．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1410．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.16．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 17．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．18．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.22．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－ 23．设函数()()2log xxf x a b =-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.24．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．若()221x x a f x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m∴∈-∞时，8 ()9f x≥-成立，即73m≤，7,3m⎛⎤∴∈-∞⎥⎝⎦，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log1f x x=+右移一个单位，得()21logy f x x=-=，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时，()21xh x=-，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：22log41log61kk<⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k<<.即k的取值范围是612,2log⎛⎫⎪⎝⎭．本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.10．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.12．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
甘肃省临夏州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案
2020-2021学年甘肃省临夏州临夏中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2≥0，x∈R}，则A∩B＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，2，3}2．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．3．（5分）若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx•lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2C．D．4．（5分）函数y＝x2﹣2x﹣3的零点是（）A．1，﹣3B．3，﹣1C．1，2D．（3，0），（﹣1，0）5．（5分）函数f（x）＝+lg的定义域是（）A．（2，4）B．（3，4）C．（2，3）∪（3，4]D．[2，3）∪（3，4）6．（5分）函数的零点一定位于下列哪个区间（）A．B．C．D．7．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）已知幂函数f（x）＝kx a的图象过点（2，），则k+a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝5，AD＝4，AA1＝3，且此长方体内接于球O，则球O的表面积为（）A．B．C．50πD．200π10．（5分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），则下列说法错误的是（）A．f（x）在区间（﹣2，1）上单调递增B．f（x）在区间（1，4）上单调递减C．f（x）的图象关于直线x＝1对称D．f（x）的图象关于点（1，0）对称二、填空题（共20分）13．（5分）若直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a与b的位置关系为．14．（5分）设g（x）＝，则g（g（））＝．15．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于．16．（5分）给出下列结论：①；②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限：④函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）．其中正确的序号是．三、解答题（共70分）17．（10分）（1）计算：；（2）计算：．18．（12分）已知函数的定义域A，g（x）＝﹣x2+1的值域为B，C＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求实数a的取值范围．19．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD ＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，E．F分别为A1B，A1C 的中点，D为B1C1上的点，且A1D⊥B1C．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）若三棱柱所有棱长都为a，求二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角的正切值．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣DEF中，AC＝BC＝2，，，AD＝4，M、N分别为AD、CF的中点．（1）求证：AN⊥平面BCM；（2）设G为BE上一点，且，求点G到平面BCM的距离．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式f（lnx）＞0．2020-2021学年甘肃省临夏州临夏中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2≥0，x∈R}，则A∩B＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，2，3}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】判定函数为奇函数排除B，C；分别求出f（）与f（1）的值排除D．【解答】解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）＝，∴f（x）为奇函数，排除B，C；又f（）＝＞0，f（1）＝0，∴排除D．故选：A．【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查函数奇偶性的判定及其应用，是基础题．3．（5分）若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx•lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2C．D．【分析】根据对数的运算性质判断每个选项的等式是否恒等即可．【解答】解：A．lgx+lgy＝lg（xy）≠lgx•lgy，∴该式不恒等；B．lgx2＝2lgx≠（lgx）2，∴该式不恒等；C.，∴该式恒等，该选项正确；D.，∴该式不恒等．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）函数y＝x2﹣2x﹣3的零点是（）A．1，﹣3B．3，﹣1C．1，2D．（3，0），（﹣1，0）【分析】函数y＝x2﹣2x﹣3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或x＝﹣1，所以函数y＝x2﹣2x ﹣3的零点是3或﹣1故选：B．【点评】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查．5．（5分）函数f（x）＝+lg的定义域是（）A．（2，4）B．（3，4）C．（2，3）∪（3，4]D．[2，3）∪（3，4）【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得：2≤x＜3或3＜x＜4，故函数的定义域为[2，3）∪（3，4）．故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决此类问题的关键．6．（5分）函数的零点一定位于下列哪个区间（）A．B．C．D．【分析】判断函数是连续函数，利用零点判断定理，判断选项即可．【解答】解：函数是连续函数，f（2）＝+2﹣2＝＞0，f（）＝+2＝＜0，可得f（2）f（）＜0，由零点判断定理可知函数的零点在（，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用，是基础题．7．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵log20.2＜log21＝0，20.2＞20＝1，0＜0.20.3＜0.20＝1，∴a＜c＜b．故选：D．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，指数函数的值域，考查了计算能力，属于简单题．8．（5分）已知幂函数f（x）＝kx a的图象过点（2，），则k+a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】由幂函数的定义和解析式求出k的值，把已知点代入求出a的值，可得答案．【解答】解：∵f（x）＝k•x a是幂函数，∴k＝1，幂函数f（x）＝x a的图象过点（2，），∴2a＝，则a＝﹣2，则k+a＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题．9．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝5，AD＝4，AA1＝3，且此长方体内接于球O，则球O的表面积为（）A．B．C．50πD．200π【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，∴长方体的对角线，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为，可得半径，因此，该球的表面积为，故选：C．【点评】本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养，球的表面积的计算等知识，属于基础题．10．（5分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2＝R2+r2，∴R2＝r2，∴S球＝4πR2，截面圆M的面积为：πr2＝πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选：A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．11．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．【分析】作出平面AMN的过直线BD的平行平面a，求解即可【解答】解：取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EF∥B1D1，B1D1∥BD，所以EF∥BD，故EFBD在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1B1C1的中点，所以ME∥AB，且ME＝AB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AM∥BE，又因为BE⊂平面BDFE，AM不在平面BDFE内，所以AM∥平面BDFE，同理AN∥平面BDFE，因为AM∩AN＝A，所以平面AMN∥平面BDFE，即平面a截该正方体所得截面为平面BDFEBD＝，EF＝＝，DF＝，梯形BDFE如图：过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，∴FG＝＝＝，故四边形BDFE的面积为＝．故选：B．【点评】本题考查正方体截面面积的求法，平面平行的判定，等知识，综合考查证明和计算，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），则下列说法错误的是（）A．f（x）在区间（﹣2，1）上单调递增B．f（x）在区间（1，4）上单调递减C．f（x）的图象关于直线x＝1对称D．f（x）的图象关于点（1，0）对称【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断单调区间，根据f（1+x）＝f（1﹣x）判断函数对称轴，判断f（2﹣x）＝﹣f（x）是否成立，从而判断函数是否关于（1，0）对称．【解答】解：由f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），可得：，解得﹣2＜x＜4，因为f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）＝ln[（x+2）（4﹣x）]＝ln（﹣x2+2x+8），令t（x）＝﹣x2+2x+8，开口向下，对称轴为x＝1，所以函数t（x）在（﹣2，1）上单调递增，在（1，4）上单调递减，根据复合函数的单调性可得f（x）在（一2，1）上单调递增，在（1，4）上单调递减，故A，B正确；因为f（1﹣x）＝ln（3﹣x）+ln（3+x），f（1+x）＝ln（3+x）+ln（3﹣x），所以f（1+x）＝f（1﹣x），所以函数f（x）的图象关于x＝1对称，故C正确，因为f（2﹣x）＝ln4+ln（x+2），﹣f（x）＝﹣ln（x+2）﹣ln（4﹣x），因为f（2﹣x）≠﹣f（x），所以f（x）的图象不关于点（1，0）对称，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的单调性，“同增异减”，利用判定函数的对称轴，注意复合函数的定义域是研究单调区间的前提，属于中档题．二、填空题（共20分）13．（5分）若直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a与b的位置关系为平行或异面．【分析】以长方体为截体，列举出所有情况，由此能判断线a与b的位置关系．【解答】解：直线a∥平面α，直线b⊂平面α，如图，在正方体AC1中，A1B1∥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AB∥A1B1；A1B1∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，A1B1与BC是异面直线．则直线a与b的位置关系为平行或异面．故答案为：平行或异面．【点评】本题考查空间中线线间的位置关系的判断等基础知识，考查空间思维能力，是基础题．14．（5分）设g（x）＝，则g（g（））＝．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）＝，∴g（）＝ln＝﹣ln2＜0，∴g（g（））＝g（﹣ln2）＝e﹣ln2＝＝2﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．15．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于3π．【分析】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．【解答】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO＝×，底面半径r＝×2＝1∴这个圆锥的表面积：S＝πrl+πr2＝π×1×2+π×12＝3π．故答案为：3π．【点评】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）给出下列结论：①；②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限：④函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）．其中正确的序号是③④．【分析】由题意，①可根据指数的运算判断；②可由二次函数的性质判断；③由幂函数的性质判断；④由指数函数的性质判断．【解答】解：①不正确，因为等号左边是正数，右边是负数；②∵y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，∴y在x＝0时取到最小值1，故函数的值域不是[2，5]，此结论错误；③幂函数图象一定不过第四象限，由幂函数的性质知，此结论正确：④对于函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0，a≠1），令x+1＝0解得x＝﹣1，此时函数f（x）的值是﹣1，故函数的图象过定点（﹣1，﹣1），此结论正确．综上得，③④结论正确．故答案为：③④．【点评】本题考查命题真假的判断，解答的关键是熟练掌握所判断的命题的背景知识及命题真假判断的原理，本题属于简单题，三、解答题（共70分）17．（10分）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数、指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）＝+100+﹣3+＝100．（2）＝﹣﹣2+1＝﹣．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知函数的定义域A，g（x）＝﹣x2+1的值域为B，C＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，利用交集定义求出A∩B．（2）由B∪C＝B，知C⊆B，当C＝∅时，则2a＞a+3，当C≠∅时，则，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域A，g（x）＝﹣x2+1的值域为B，由题，可得，解得﹣1≤x＜2且x≠1，∴函数f（x）的定义域A＝{x|﹣1≤x＜2且x≠1}，∵对任意x∈R，x2≥0，所以﹣x2+1≤1，∴函数g（x）的值域B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜1}．（2）C＝{x|2a≤x≤a+3}，由B∪C＝B，知C⊆B，当C＝∅时，则2a＞a+3，解得a＞3；当C≠∅时，则，解得a≤﹣2．综上，实数a的取值范围为{a|a＞3或a≤﹣2}．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD ＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【分析】四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面＝S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面，V＝V圆台﹣V圆锥，进而得到答案．【解答】（12分）解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面＝S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面＝π×52+π×（2+5）×5+π×2×2＝（4+60）π．V＝V圆台﹣V圆锥＝π（+r1r2+）h﹣πr2h′＝π（25+10+4）×4﹣π×4×2＝π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，E．F分别为A1B，A1C 的中点，D为B1C1上的点，且A1D⊥B1C．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）若三棱柱所有棱长都为a，求二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角的正切值．【分析】（1）由EF∥BC，即可证EF∥平面ABC；（2）由A1D⊥平面BCC1B1，即可证平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）由二面角的平面角的作法可得：∠A1HD是二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角，再运算即可得解．【解答】（1）证明：因为E，F分别为A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，故EF∥平面ABC；（2）证明：∵BB1⊥平面A1B1C1，A1D⊂平面A1B1C1，∴BB1⊥A1D，∵A1D⊥B1C，B1C∩BB1＝B1，∴A1D⊥平面BCC1B1，又A1D⊂平面A1FD，∴平面A1FD⊥平面BCC1B1；（3）解：此时，D为B1C1的中点，过点D作B1C垂线，垂足为H，连接A1H，∵A1D⊥B1C，DH⊥B1C，A1D∩DH＝D，∴B1C⊥平面A1DH，B1C⊥A1H，则∠A1HD是二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角，∴，，，故二面角A1﹣B1C﹣C1的平面角的正切值为．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的证明和二面角的计算，属于中档题．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣DEF中，AC＝BC＝2，，，AD＝4，M、N分别为AD、CF的中点．（1）求证：AN⊥平面BCM；（2）设G为BE上一点，且，求点G到平面BCM的距离．【分析】（1）根据AC2+BC2＝AB2得AC⊥BC，并且得出四边形ACMN为正方形，进而即可求证；（2）先算出点M到平面GBC的距离即为AC＝2，由，可求出，设点G到平面BCM的距离为h，则，进而求出点G到平面BCM的距离．【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣DEF中，AC＝BC＝2，，AD＝4，M、N分别为AD、CF的中点，∵AC＝BC＝2，，∴AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，又ABC﹣DEF是直三棱柱，∴BC⊥平面ACFD，则BC⊥AN，∵M、N分别为AD、CF的中点，且AD＝4，AC＝2，∴四边形ACNM为正方形，则CM⊥AN，又BC∩CM＝C，∴AN⊥平面BCM；（2）由（1）知，即AC⊥BC，又ABC﹣DEF是直三棱柱，∴AC⊥平面BCFE，∴MA∥FC，则点M到平面GBC的距离即为AC＝2，∴＝，由（1）知，BC⊥CM，且，∴，设点G到平面BCM的距离为h，则，∴，则，即点G到平面BCM的距离为．【点评】本题考查了线面垂直的证明和点到平面的距离计算，属于中档题．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式f（lnx）＞0．【分析】（1）由定义在R上的奇函数f（0）＝0，即可求得a值；（2）判断f（x）在R上是增函数，利用单调性的定义即可证明；（3）由f（lnx）＞0，可得，解之即可得解．【解答】解：（1）∵e x+1≠0的解集是R，∴f（x）的定义域是R．又∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0．∴f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1．经检验知，当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x），符合题意．（2）由（1）知，经判断可知f（x）在R上是增函数．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣＝，∵y＝e x为增函数，x1＜x2，∴0．∴＞0，＞0 ＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在R上是增函数．（3）由，可得，∴，解得x＞1，∴原不等式的解集为（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题．。
芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考 数学试题(含答案)
芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式： （1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试化学(理)试题(含答案))
兰州一中2020-2021-2学期高一年级期中考试试题化学命题人：雍雪审题人：高云说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。
考试时间100分钟。
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
可能用到的原子量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 Al-27 Cu-64第Ⅰ 卷（选择题，共50 分）一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共50分）1．中华传统文化中蕴藏着很多化学原理。
下列对古文或古诗词的说明不正确的是（）2．2020年，我国自主研制长征五号火箭“胖五”将嫦娥五号送入地月轨道并顺利从月球带回月壤。
下列有关说法不正确的是（）A．“胖五”用液氧、液氢作推进剂，在发射过程中发生氧化还原反应B．“胖五”外壳为铝合金材料，其优点是熔点高、硬度大C．月壤中可能含有未来能源材料3He，其中子数为1D．3He与4He互为同位素3．对于元素周期表，下列叙述中不正确的是（）A．最外层电子数相同的元素不一定在同一族B．在元素周期表左下角可以寻找制备新型农药材料的元素C．元素周期表第二周期的元素形成化合物的种类最多D．在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素4．在密闭的锥形瓶里发生下列变化：①硝酸铵溶于水②酸碱溶液混合③铝粉加入稀硫酸溶液④固体NaOH溶于水⑤生石灰溶于水，其中能使如下图所示U形管内的滴有红墨水的水面左低右高，且发生了化学反应的是（）A．②③④B．①②③C．②③⑤D．①③⑤5．关于能源和能量转化，下列说法正确的是（ ） A ．太阳能电池的能量转化：光能→化学能→电能B ．生物光合作用中的能量转化：光能(太阳能)→生物质能(化学能)C ．化学反应过程中，除了物质变化外，可能伴有能量变化D ．燃气灶具中的能量转化：化学能全部转化为热能6．化学反应速率和化学反应的限度是化工生产研究的主要问题之一，下列对化学反应速率和反应限度的认识正确的是（ ）A ．决定化学反应速率的主要因素是温度、浓度、压强和催化剂B ．对任何化学反应来说，反应速率越大，对应现象越明显C ．用Zn 和稀硫酸反应制备H 2时，增大硫酸浓度一定可以加快产生H 2的速率D ．任何可逆反应都有一定的限度，且限度是可以改变的 7．下列有关微粒间相互作用说法正确的是（ ）A ．金属元素和非金属元素之间只能形成离子键，非金属元素之间只能形成共价键B ．过氧化钠和水反应时既有离子键和共价键的断裂，又有离子键和共价键的形成C ．含有共价键的化合物一定是共价化合物D ．H 2O 热稳定性强于H 2S ，是因为水分子间存在氢键 8．下列说法正确的是（ ）A ．已知石墨转化为金刚石是吸热反应，所以石墨比金刚石稳定B ．凡是需要加热的反应都是吸热反应C ．灼热的炭与CO 2的反应既是氧化还原反应又是放热反应D ．干冰易升华，这与分子中C=O 键的键能大小有关9．氮气是一种重要的化工原料，工业上常用氮气合成氨、制硝酸。
2020-2021学年高一上学期期末考试化学试题-含答案
宁夏银川一中 2020-2021 学年高一上学期期末考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代文献中有许多化学知识记载，如《梦溪笔谈》中的“信州铅山县有苦泉，…挹其水熬之，则成胆矾，熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”等，上述描述中没有涉及的变化是A．复分解反应B．蒸发结晶C．离子反应D．氧化还原反应2．下列说法正确的是( )①正常雨水的 pH 为 7.0，酸雨的 pH 小于 7.0；②严格执行机动车尾气排放标准有利于防止大气污染；③Fe O 常用作红色油漆和涂料；2 3④使用氯气对自来水消毒过程中，生成的有机氯化物可能对人体有害；⑤SiO 可用于制太阳能电池。
2A．①②③C．②③④B．①④⑤D．③④⑤3．化学在生活中应用广泛,下列物质性质与对应用途错误的是A．明矾易水解生成胶体，可用作净水剂B．晶体硅熔点高硬度大，可用作芯片C．NaClO 具有强氧化性，可作织物漂白剂D．硅胶具有优良的吸附性，且无毒，可作袋装食品和瓶装药品的干燥剂4．“纳米材料”是粒子直径为 1～100nm（纳米）的材料，纳米碳就是其中的一种。
若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所形成的物质①是溶液②是胶体③能透过滤纸④不能透过滤纸⑤能产生丁达尔效应⑥静置后，会析出黑色沉淀A．①④⑥B．②③④C．②③⑤D．①③④⑥5．下表中对于相关物质的分类全部正确的是选项A．B．混合物漂白粉2生理盐水氢氧化铁胶体Na O2乙醇2C．D．碱石灰胆矾盐酸2水玻璃CaO SO2A．A B．B C．C D．D6．下列实验装置及操作均正确的是A．图 I 中 A 盛放碳酸氢钠，B 盛放碳酸钠，可对比二者的热稳定性B．图 II 可用于在碳酸钠溶液中提取碳酸钠固体C．图 III 为钠与水的反应现象探究实验的装置D．图 IV 为实验室制备观察氢氧化亚铁的装置7．为了除去粗盐中的少量泥沙和 Ca 、Mg 、SO 等杂质离子，先将粗盐溶于水，2+ 2+ 2—4过滤，然后对滤液进行 4 项操作：①过滤②加适量盐酸③加过量的 NaOH 和 Na CO32混合溶液④加入过量 BaCl 溶液。
泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题含答案
泰宁一中2020—2021学年上学期学分认定暨第一次阶段考试高一数学科必修一模块试卷 (考试时间：120分钟,满分：150分）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求。
1．下列关系中正确的是（ ） A ．0∈∅ B ．2Q ∈ C ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈2．命题0xR ∃∈，2010x +<的否定是()A ．x R ∀∈,210x+<B ．x R ∀∈，210x+≥C ．x R ∃∉，210x+< D ．x R ∃∉，2010x +≥3．设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4。
记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6} 5.已知集合{}1M x x =<，{}2N x x x =-<，则( ）A ．{}1MN x x =<B ．{}0MN x x =>C ．M N ⊆D ．N M ⊆6.设a ，b ,R c ∈,且0b a <<，则（ ）A ．ac bc >B ．22ac bc >C ．11a b <D ．1a b >7.函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是（ )A ．2B ．4C ．6D ．88.若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是（ )A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥ 二、多项选择题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求。
甘肃省武威第六中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试数学试题含解析
武威六中2020—2021学年第一学期第一次学段考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 下列对象能确定为一个集合的是（）A. 第一象限内的所有点B. 某班所有成绩较好的学生C. 高一数学课本中的所有难题D. 所有接近1的数【答案】A【解析】【分析】根据元素是否具备确定性逐项分析即可.【详解】A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误. 故选：A. 【点睛】本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.2. 下列关系中正确的个数为（）Q⊆②*{0}N∈③Rπ∉④4Z-∈A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系分析即可选出.是一个元素，Q Q，故①错误；对于②，N*表示正整数集合，不包括0，且集合与集合间用包含关系，故②错误；对于③，R 表示实数集，所以R π∈，故③错误； 对于④，44-=，4Z ∈，故④正确，正确的个数1个. 故选：A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题. 3. 已知集合{}{}12,01A x x B x x =-<<=<<，则（ ） A. A B > B. A B =C. BAD. A B ⊆【答案】C 【解析】 【分析】根据集合关系直接求解即可得答案.【详解】解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉ 故BA.故选：C.【点睛】本题考查集合的关系，熟练掌握概念是解题关键，是基础题. 4. 设集合A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，则A∩B＝ A. {x 1=或y 2}= B.(){}1,2C. {}1,2D. ()1,2【答案】C 【解析】 联立46327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(){}1,1,22x A B y =⎧∴⋂=⎨=⎩，故选C. 【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误．5. 集合{}{}20,2,,1,a A B a ==，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a 与2a 的关系，易得2164a a ⎧=⎨=⎩，即可得答案. 【详解】由{}0,2,A a =，{}21,B a=，{}0,1,2,4,16A B ⋃=，得2164a a ⎧=⎨=⎩，4a ∴=.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，属于基础题.6. 已知集合{}2|430A x x x =-+>，{}|230B x x =->，则()R C A B ⋂=（ ）A. 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 3,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式得到集合,A B ，再求出()R C A ，再利用交集求出答案即可． 【详解】由题意得{}{24301A x x x x x =-+>=<或}3x >，32B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭{}|13C A x x =≤≤R33()3,322R C A B x x ⎧⎫⎛⎤∴⋂==<≤=⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭．故选：D ．【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题.7. 下列各组函数是同一函数的是（ ）①f （x ）=2x -2x -1 与 g （s ）=2s -2s -1 ②f （x ） 与 g （x ）= ③f （x ）=x x 与 g （x ）=01x④f （x ）=x 与 g （x ）=2x A. ①② B. ①③C. ①④D. ③④【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可求解.【详解】对于①，函数f （x ）=2x -2x -1 与 g （s ）=2s -2s -1的定义域都是R ， 对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确； 对于②，函数f （x ）=3x -与 g （x ）=x x -定义域是(],0-∞， 当f （x ）=3x x x -=-，对于关系不同，故不是同一函数；对于③，函数f （x ）=x x 与 g （x ）=01x定义域均为()(),00,-∞⋃+∞， 化简f （x ）=x x 1=，g （x ）=01x1=，故函数为同一函数；对于④，函数f （x ）=x 与 g （x ）=2x 的定义域均为R ， 但g （x ）=2x x =，故不是同一函数， 同一函数①③故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8. 已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象如图的曲线ABC 所示，其中()()()1,3,2,1,3,2A B C ，则()(1)g f 的值为（ ）x123()f x2 3 0A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C 【解析】 【分析】根据对应关系先求()12f =，再求()21g =即可得答案. 【详解】解：根据表格的对应关系得()12f =， 再根据函数图象的对应关系得()21g =， 故()()(1)21g f g ==. 故选：C.【点睛】本题考查根据对应关系求函数值，是基础题.9. 函数()15f x x =+-的定义域为（ ）A. [)3,+∞B. [)()3,44,+∞C. ()3,+∞D. [)3,4【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的解析式建立不等式组30150x x -≥⎧⎨+-≠⎩，再解不等式求函数定义域.【详解】解：因为函数()15f x x =+-，所以30150x x -≥⎧⎨+-≠⎩，解得：34x ≤<或4x >，所以函数()f x =[)()3,44,+∞，故选：B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，是基础题.10. 如图，将水注入下面四种容器中，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么容器的形状是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用特殊值分析，当2Hh =时，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确答案【详解】解：由题意得，考虑当向高为H 的容器中注水为高H 的一半时， 注水量V 与水深h 的函数关系，如图所示，此时注水量V 与容器容积关系是：V <容器的容积的一半， 只有A 选项符合题意， 故选：A【点睛】此题考查函数的图像分析，注意分析题干中函数的图像的横纵轴，属于基础题11. 已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()1f f -的值为（ ）A. 1-B.15C. 15-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】先求出(1)2f -=，再求()()1ff -的值.【详解】解：因为11x =-≤，所以2(1)(1)(1)2f -=---=， 因为(1)21f -=>，所以()()11(2)112f f f -===-- 故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要注意自变量所在的范围，是基础题12. 设f （x ）＝11,0,21,0x x x x⎧-≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩若f （x ）＞－1，则实数x 的取值范围为（ ）A. (－∞，－1)B. (0，＋∞)C. (－∞，－1)∪(0，＋∞)D. (-1，0)【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域，先分段讨论0x ≥时与0x <时各分段的解集，最后将各种情况得出的结果求并集即可.【详解】当0x ≥时，1()112f x x =->-，解得0x >；当0x <时，1()1f x x=>-，解得1x <-或0x >，所以1x <-. 综上，实数x 的取值范围为1x <-或0x >. 故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式问题，考查学生的细心与运算能力，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知集合**{|8}A a a N a N =∈-∈且，则A 的子集有__________个． 【答案】128 【解析】集合{|A a a N *=∈且}8a N*-∈{}1,2,3,4,5,6,7=，共7个元素，则A 的子集有72128=个，故答案为128.【方法点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的子集，对于代表元素法表示集合，一要看清代表元素是啥，二要理解代表元素满足的条件；对于子集个数2n ，做题时注意两点，一要注意查准元素个数，二要看清是子集、真子集、非空子集、非空真子集. 14. 已知函数(+1)4f x x =-，则()f x 的解析式为_________.【答案】()2()231f x x x x =--≥【解析】 【分析】令1t x =≥，则()21x t =-，代入可求得答案.【详解】令1t x =≥，则()21x t =-，故()()22()42311f t t t t t =-=--≥-.所以()2()231f x x x x =--≥.【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常用方法，漏掉新元的范围是易错点，属于基础题.15. 已知函数231,2,(),2,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若263f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的值为__________．【答案】5- 【解析】 【分析】先求23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可得23f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，解出实数a 的值即可． 【详解】2231333f ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，()239363f f f a ⎛⎫⎛⎫∴==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5a =-故答案为：5-【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 16. 下列对应关系中，哪些是从集合A 到集合B 的映射__________．①*A B N ==，对应关系：:|3|f x y x →=- ②,{0,1}A R B ==，对应关系1,0:{0,0x f x y x ≥→=<③A ={矩形}，B ={实数}，对应关系:f 矩形的面积 ④,(0,),:||A RB f x y x ∞==+→= ⑤,,:A Z B R f x y ==→=．【答案】②③ 【解析】 【分析】映射定义：两个非空集合A 与B 间存在着对应关系f ，且对于A 中的每一个元素x ，B 中都有唯一确定的元素 y 与它对应，这种对应称为从A 到B 的映射，直接利用定义，逐一判断即可.【详解】对于①，当 3x =时，|3|=|33|=0y x N *=--∉，故①不是映射； 对于②，对于A 中任意一个元素在对应关系下在B 中都有唯一的一个元素与之对应，满足映射定义，故②是映射；对于③，每一个矩形对应一个面积，满足映射，故③是映射；对于④，当 0x =时，||=0y x B =∉，故④不是映射；对于⑤，当 0x <时， y =.故答案为：②③.【点睛】本题考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，解题时要认真审题，属于基础题.三、解答题（本大题共70分）17. 设全集U={}010x Z x ∈≤≤，{}{}{}1,2,4,5,9,4,6,7,8,10,3,5,7A B C ===. 求：AB ，()A BC ⋂⋂，()()U U C A C B ⋂.【答案】{}1,2,4,5,6,7,8,9,10A B ⋃=；()A B C ⋂⋂=φ；()()U U C A C B ⋂={0,3}. 【解析】 【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果. 【详解】解：{}1,2,4,5,6,7,8,9,10A B ⋃=；()A B C ⋂⋂=ϕ； ()()U U C A C B ⋂={0,3}.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.18. 已知集合2{|280}A x x x =+-=，2{|560}B x x x =-+=，22{|190}C x x mx m =-+-=，若B C ⋂≠，A C ⋂=，求m 的值．【答案】2m =- 【解析】 【分析】求出A 与B 中方程的解确定出A 与B ，根据B C ⋂≠，A C ⋂=，求出m 的值即可．【详解】解：由A 中方程变形得：()()240x x -+=， 解得：2x =或4x =-，即{}4,2A =-； 由B 中方程变形得：()()230x x --=，解得：2x =或3x =，即{}2,3B =，B C ⋂≠，A C ⋂=，3x ∴=为C 中方程的解，把3x =代入22190x mx m -+-=，得：293190m m -+-=，即23100m m --=， 解得：5(m =舍去)或2m =-，则2m =-．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19. 若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤.（1）当3m =-时，求集合A B ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值集合.【答案】（1）{}|93A B x x ⋃=-（2）{}|115x m m ->或【解析】【分析】（1）当3m =-时，先求得,A B 然后求它们的并集.（2）根据B =∅和B ≠∅两类，结合B 是A 的子集列不等式，解不等式求得m 的取值范围.【详解】解：（1）当3m =-时，{}|91B x x =--，则{}|93A B x x ⋃=-.（2）根据题意，分2种情况讨论：①当B =∅时，则232,5,m m m B A ->+>⊆成立；②当B ≠∅时，则232,5m m m -+. 由235,23,5,m m m --⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩解得11m -.综上，m 的取值集合为{}|115x m m ->或.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20. 已知函数()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）求()()()5f f f 的值; （2）画出函数的图象．【答案】（1）1-；（2）图象见解析．【解析】【分析】（1）根据自变量的取值，代入相应的解析式中即可，（2）根据函数图象的画法，画图即可．【详解】解：（1）因为()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩所以()5523f =-+=-，()()()53341ff f =-=-+=， ()()()()()()531121f f f f f f =-==-=-∴，（2）图象如图所示．【点睛】本题主要考查了函数值的求法和函数图象的画法，属于基础题．21. 求函数解析式 （1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ．（2）已知()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ．【答案】（1）()27f x x =+（2）1()2(0)f x x x x=-≠ 【解析】(1)由()f x 是一次函数，可设()(0)f x ax b a =+≠，可将3(1)2(1)217.f x f x x +--=+转化为a,b 的关系，由此得到()f x .(2)由12()()3f x f x x +=可再得一方程132()f f x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，建立二元一次方程组即可求得()f x .【详解】（1）()f x 是一次函数,设()(0)f x ax b a =+≠,则3(1)2(1)3332225f x f x ax a b ax a b ax a b +--=++-+-=++即5217ax a b x ++=+不论x 为何值都成立所以2517a a b =⎧⎨+=⎩解得27a b =⎧⎨=⎩ 故()f x 的解析式为()27f x x =+（2） ∵12()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭① ∴132()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭② ①⨯②-②得33()6f x x x =-, 故1()2(0)f x x x x=-≠ 【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知()f x 和1()f x或()f x -的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解. 22. 函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()()40f f -=，()22f -=-，（1）求函数解析式;（2）判断关于x 的方程()f x x =的解的个数．【答案】（1）242,0,()2,0.x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩；（2）3． 【解析】（1）根据题意可得出关于实数b 、c 的方程组，解出b 、c 的值，由此可得出函数()y f x =的解析式；（2）分0x >和0x ≤解方程()f x x =，即可得解.【详解】（1）因为2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，所以()()()4022f f f ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，即()244422b c c b c ⎧--+=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得42b c =⎧⎨=⎩， 所以函数的解析式为242,0,()2,0.x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩； （2）当0x >时，由()f x x =可得2x =，符合题意；当0x ≤时，由()f x x =可得242x x x ++=，即23201x x x ++=⇒=-或2x =-，符合题意.综上所述，关于x 的方程()f x x =的解的个数为3个．【点睛】本题考查求分段函数的解析式，还考查了分段函数方程的求解，考查计算能力，是基础题.。
2020-2021学年甘肃省兰州市第一中学高一上学期期末考试化学(理)试题 Word版
兰州一中2020－2021－１学期期末考试试题高一化学命题教师：李晶审题教师：刘黎说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟。
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
可能用到的相对原子量：H- 1 C -12 N- 14 O- 16 Na-23 Mg-24 Al-27第I卷（选择题共46分）一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共46分）1．运输化学药品浓硫酸的车辆，应该张贴的标志为2．下列关于胶体的说法正确的是A．胶体和溶液可以利用滤纸分离，这种提纯方式是渗析B．丁达尔效应是胶体粒子对光线散射形成的，是一种物理现象C．向煮沸的NaOH溶液中逐滴加入少量饱和FeCl3溶液，可制得Fe(OH)3胶体D．胶体和溶液的本质区别是能否产生丁达尔效应3．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1molH2O所含有的原子数为N AB．0.1mol/LMgCl2溶液中Cl-离子数为0.2N AC．常温常压下，11.2LCl2所含的分子数为0.5N AD．32gO2含有的氧原子数为2N A4．下列物质①Al①NaHCO3 ①Al2O3 ①(NH4)2CO3 ①Al(OH)3中，既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应的是A．①①① B．①①① C．①①①① D．①①①①①5．只用一种试剂就能将NH4Cl、(NH4)2SO4、NaCl、Na2SO4，四种溶液区别，这种试剂是A．NaOH溶液B．AgNO3溶液C．Ba(OH)2溶液D．BaCl2溶液6．下列溶液中的c(Cl-)与50mL1mol·L-1FeCl3溶液中的c(Cl-)相等的是A．150mL1mol·L-1NaCl溶液B．50mL1mol·L-1NH4Cl溶液C．50mL3mol·L-1KClO3溶液D．100mLl.5mol·L-1BaCl2溶液7．下列关于纯净物、混合物、电解质、非电解质的正确组合为8．为了除去KCl溶液中的CaSO4、MgSO4，可将混合物溶于水，然后进行下列五项操作：①过滤；①加过量的KOH溶液；①加适量的盐酸；①加过量的K2CO3溶液；①加过量BaCl2溶液。