2017-2018年安徽省安庆市五校联考高一(上)期中数学试卷及参考答案
安徽省安庆市五校联盟20172018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
五校联盟2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷 联考命题组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(（ ）A ． {}2B ． {}3C ． {}432，，D ． {}0,1,2,3,4 2．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 3.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224.下列四组函数，表示同一函数的是（） A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==5． 下列函数是偶函数的是（ ）.A ． 322-=x y B ． x y = C ． 21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 6．已知函数，则A ．−2B ．4C ．2D ．−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]8．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<9．函数()x bf x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>b C ．10<<a ,0>b D ．10<<a ,0<b10． 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)-11．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y ＝2+x a －2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为是 ． 15.若1052==ba , 则=+b a 11 . 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为21y••（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =•也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。
高一数学上学期期中试题_00004
2018-2019学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|y=x2−2x}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,0]∪[2,+∞)D. [0,+∞)2.已知集合A={x|lg（x-2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁U A）∩B=（）A. {x|−1<x≤3}B. {x|2≤x<3}C. {x|x=3}D. φ3.已知函数f（x）=2x-P•2-x，则下列结论正确的是（）A. P=1，f(x)为奇函数且为R上的减函数B. P=−1，f(x)为偶函数且为R上的减函数C. P=1，f(x)为奇函数且为R上的增函数D. P=−1，f(x)为偶函数且为R上的增函数4.当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=a x与y=log1a x的图象可能为（）A. B.C. D.5.已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m-1）x n的图象上，设a=f(33)，b=f(lnπ)，c=f(22)，则a，b，c的大小关系为（）A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c6.已知函数f（x）=f(x+1),x<32x,x≥3，则f（1+log23）的值为（）A. 3B. 6C. 12D. 247.已知方程|2x-1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,0)B. (1,2)C. (0,+∞)D. (0,1)8.已知函数f(x)=ax+1,x>1(2−a)x+7−5a,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. a>1B. 1<a<2C. 87<a<2D. 87≤a<29.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x-2的零点为a，函数g（x）=ln x+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A. a<1<bB. a<b<1C. 1<a<bD. b<1<a10.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近6年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，6）进行整理，得数据如表所示：x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.001.652.20 2.60 2.76 2.903.10根据表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是（）A. y=0.5(x+1)B. y=log3x+1.5C. y=2x−1D. y=2x11.已知函数f（x）=ln(x+1),x≥0−x2+3x,x<0，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A. (−∞,0]B. (−∞,1]C. [−3,0]D. [−3,1]12.设定义域为R的函数f（x）=x2+4x+4,x<05|x−1|−1,x≥0，若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m=（）A. m=6B. m=2C. m=6或2D. m=−6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数f（x）=（12）−x2+2x的单调增区间是______．14.若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），则整数n=______．15.已知函数f（x）=ln（1+x2-x）+1，f（a）=4，则f（-a）=______．16.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=1−|x−3|,x∈[1,+∞)1−2x,x∈[0,1)，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数f（x）=x−3,x∈(2,5]3−x2,x∈[−1,2]，18.（Ⅰ）画出f（x）的图象；19.（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．20.21.22.23.24.25.26.27.已知函数f(x)=ln1+x1−x的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），且B⊆A．28.（1）求实数a的取值范围；29.（2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数．30.31.32.33.34.35.36.37.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)=138.（1）求f（1）的值；39.（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．40.41.42.43.44.45.46.47.已知函数f（x）=lg（a x-b x）（a＞1＞b＞0）．48.（Ⅰ）求f（x）的定义域；49.（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），且f（2）=lg2，求实数a、b的值．50.51.52.53.54.55.56.57.已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．58.（Ⅰ）若b=4，存在集合M使得P⊊M⊊Q；59.（Ⅱ）若P⊆Q，求b的取值范围．60.61.62.63.64.65.66.67.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=x2-2x．68.（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；69.（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=3a+25−a在（1，4）上有实根，求实数a的取值范围．70.71.72.73.74.75.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x|y=}={x|x2-2x≥0}={x|x≤0或x≥2}=（-∞，0]∪[2，+∞），B={y|y=x2+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；则A∩B=[2，+∞）．故选：B．求定义域和值域得集合A、B，再根据交集的定义计算A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由A中的不等式变形得：lg（x-2）≥0=lg1，得到x-2≥1，即x≥3，∴A={x|x≥3}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|x≥2}，∴（∁U A）∩B={x|2≤x＜3}．故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：当P=1时，f（x）=2x-2-x，定义域为R且f（-x）=2-x-2x=-f（x）∴f（x）为奇函数∵2x是R上的增函数，2-x是R的减函数∴f（x）=2x-2-x为R上的增函数，故选项C正确；当P=1时，f（x）=2x+2-x，定义域为R且f（-x）=2-x+2x=f（x）∴f（x）为偶函数，根据1＜2，f（1）＜f（2）则f（x）在R上的不是减函数；根据-2＜-1，f（-2）＞f（-1）则f（x）在R上的不是增函数；故选项B、D不正确故选：C．根据函数奇偶性的定义可判定f（x）的奇偶性，根据增函数减去减函数还是增函数可得结论．本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数单调性的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵a＞1，y=a x其底数大于1，是增函数，y=log x，是减函数，故选：C．结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．5.【答案】A【解析】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m-1）x n的图象上，可得m-1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f （），b=f （ln π），c=f （），0＜＜＜1，ln π＞1，可得a＜c＜b，故选：A．由幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系．本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（1+log23）=f（2+log23）==4×=12．故选：C．推导出f（1+log23）=f（2+log23）==2×，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：若关于x的方程|2x-1|=a有两个不等实数根，则y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x-1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D若关于x的方程|2x-1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x-1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．8.【答案】D【解析】解：∵f（x）是增函数，∴，解得：≤a＜2．故选：D．根据增函数的特点列不等式组解出a的范围．本题考查了分段函数单调性的性质，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x-2=0得e x=2-x，由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2-x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，∴y=e x与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．根据函数与方程之间的关系转化为函数y=e x与y=2-x，y=lnx与y=2-x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据表格的数据可得函数随着x的增长再增长，且增长速度越来越趋向于平缓，例如：当x=1时，y=log31+1.5=1.5，y=2=2，当x=3时，y=log32+1.5=2.5，y=2≈3.4，故适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是为对数函数．故选：B．观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入验证，也较为符合．本题考查了对应函数模型的应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据-x2+3x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-3x≥ax，x=0时左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x-3，即a≥-3．综上可得，a的取值为[-3，0]，故选：C．①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2-3x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：当m=2时，由f2（x）-5f（x）+4=0得f（x）=1或f（x）=4，当x≥0时，f（x）=5|x-1|-1，由5|x-1|-1=1得x=1±log52均符合，由5|x-1|-1=4得x=0，x=2均符合，当x＜0时，f（x）=x2+4x+4，由x2+4x+4=1得x=-1，x=-3均符合，由x2+4x+4=4得x=0（舍），x=-4符合，故m=2时，关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，所以排除A和D；当m=6时，由f2（x）-13f（x）+9=0得f（x）=4或f（x）=9，当f（x）=4时，已经解出x=0，x=2，x=-4均符合；当f（x）=9时，由，解得x=1+log510，由得x=-5，故m=6时，原方程只有5个不同实根，不符合题意，故排除C．故选：B．采用排除法：先验证m=2时解出方程有7个不同实根，符合，可以排除A和D；再验证m=6时，解出方程有5个不同实根，不符合，可以排除C．本题采用排除法，考查了函数的零点与方程根的关系．属中档题．13.【答案】[1，2]【解析】解：函数f（x）=（）的单调增区间，即y=的减区间，即t=-x2+2x在t≥0时的减区间．再利用二次函数的性质可得t=-x2+2x在t≥0时的减区间为[1，2]，故答案为：[1，2]．由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质可得，本题即求t=-x2+2x在t≥0时的减区间，再利用二次函数的性质求得结果．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．14.【答案】4【解析】解：由于x0是方程log2x=7-x的根，设f（x）=log2x+x-7，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续f（x）的零点．因为f（4）=log24+4-7=-1＜0，f（5）=log25+5-7=＞0，故x0∈（4，5），则n=4；故答案为：4．设函数f（x）=log2x+x-7，则f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（4）f（5）＜0，可得x0∈（4，5），从而可求出k的值．本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．15.【答案】-2【解析】解：函数g（x）=ln （-x）满足g（-x）=ln （+x）==-ln （-x）=-g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln （-x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln （-a）+1，可得ln （-a）=3，则f（-a）=-ln （-a）+1=-3+1=-2．故答案为：-2．利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．16.【答案】-log2（1+a）（0＜a＜1，a为常数）【解析】解：定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，画出图象：x∈（-1，0]时，f（x）=-f（-x）=-（1-2-x）=2-x-1．令2-x-1=a，解得x=-log2（1+a）．则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和=-3×2+3×2-log2（1+a）=-log2（1+a）．故答案为：-log2（1+a）（0＜a＜1，a为常数）．利用指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质画出图象，利用对称性即可得出关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和．本题考查了指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x−3,x∈(2,5]3−x2,x∈[−1,2]的图象如右：（Ⅱ）f（x）的单调递增区间为[-1，0]，[2，5]．【解析】（Ⅰ）由分段函数的图象画法，即可得到；（Ⅱ）由图象可得f（x）的单调递增区间．本题考查分段函数的图象和单调区间的求法，考查数形结合思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（1）令1+x1−x＞0，解得-1＜x＜1，所以A=（-1，1），因为B⊆A，所以a+1≤1a≥−1，解得-1≤a≤0，即实数a的取值范围是[-1，0]；（2）证明：函数f（x）的定义域A=（-1，1），定义域关于原点对称，f（-x）=ln1−x1+x=ln（1+x1−x）-1=-ln1+x1−x=-f（x），而f(12)=ln3，f(−12)=ln13，所以f(−12)≠f(12)，所以函数f（x）是奇函数但不是偶函数．【解析】（1）由对数的真数大于0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得f（x）的定义域，计算f（-x）与f（x）比较，即可得到所求结论．本题考查函数的定义域和集合的包含关系，考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）f（19）=f（13⋅13）=f（13）+f（13）=2，∵f（x）+f（2-x）＜2，∴f（2x-x2）＜f（19），又f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x＞02−x＞02x−x2＞19，解得1-223＜x＜1+223．【解析】（1）对题设条件中的恒等式进行赋值，可求出f（1），（2）计算f （）=2，利用题设条件将不等式化为f[x（2-x）]＜f （），再利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数解不等式．本题考查抽象函数及其应用，考查了根据恒等式的形式以及要求的值灵活赋值求函数值的能力，以及利用函数的性质解不等式的能力，求解本题的关键是恰当赋值，求解第二问时恰当的变形是解题的关键，在根据单调性转化时要注意转化的造价，不要忘记定义域的限制条件．20.【答案】解：（Ⅰ）由a x-b x＞0，得a x＞b x，即(ba)x＜1，∵a＞1＞b＞0，∴ba＜1，则x＞0．∴f（x）的定义域为（0，+∞）；（Ⅱ）令g（x）=a x-b x，∵a＞1＞b＞0，∴g（x）在（ 0，+∞）上为增函数．由当x∈（1，+∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），可得x∈（1，+∞）时，g（x）＞1，∴g（1）=1，可得a-b=1 ①，又f（2）=lg2，∴a2-b2=2 ②，联立①②得：a=32，b=12．【解析】（Ⅰ）由a x-b x＞0，（a＞1＞b＞0）得，由此求得f（x）的定义域；（Ⅱ）令g（x）=a x-b x，可得x∈（1，+∞）时，g（x）＞1．由g（1）=1，可得a-b=1①，又f（2）=lg2，故a2-b2=2 ②，由①②求得a、b的值．本题主要考查对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，对数函数的图象和性质的综合应用，是中档题．21.【答案】解：（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，当b=4时，集合P=∅，再由P⊊M⊆Q可得，M是Q的非空子集．共有23-1=7 个，分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．（2）∵P⊆Q，对于方程x2-3x+b=0，当P=∅，△=9-4b＜0时，有b＞94，△=9-4b≥0时，P≠∅，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数．若-1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=-4，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．若1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足P⊆Q，故舍去．若-4是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．综上可得，实数b的取值范围为（94，+∞）．【解析】（1）由于集合Q={-1，1，-4}，当b=4时，集合P=∅，再由 P⊊M⊆Q可得，M是Q的非空子集，从而得到M．（2）当P=∅，△=9-4b＜0时，有．当P≠∅，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数，把x=-1，1，-4代入检验，由此得到实数b的取值范围．本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想．注意检验P⊆Q，这是解题的易错点，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）令t=2x，则x=log2t，由f（2x）=x2-2x得f（t）=（log2t）2-2log2t，即f（x）=（log2x）2-2log2x，x＞0；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2-2log2x=（log2x-1）2-1=3a+25−a，由x∈（1，4），可得log2x∈（0，2），（log2x-1）2-1∈[-1，0），即-1≤3a+25−a＜0，即为7+2a5−a≥0且a＞5或a＜-23，解得-72≤a＜-23．【解析】（Ⅰ）令t=2x，则x=log2t，代入函数f（x），即可得到所求解析式；（Ⅱ）运用配方，求得函数f（x）的值域，再由分式不等式的解法，可得所求范围．本题考查函数的解析式的求法，以及函数方程的转化思想，考查二次函数的最值求法和二次不等式的解法，属于中档题．。
安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考试数学卷含答案解析
安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】对于A，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.5.函数的图象关于（）A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.6.当时，函数和的图象只能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，而，所以，故选A.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】依题意得，，所以，故选.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由于函数为偶函数，故，.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数，∴∴，故选D.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.二、填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】定点．14.已知函数,若=10，则=________。
2017-2018年安徽省安庆市五校联盟高一上学期期中数学试卷带答案
2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=（）2，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣17．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A ≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为是．15．（5分）若2a=5b=10，则=．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log 3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选：B．3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选：C．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=（）2，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：A．f（x）=（）2=x，x≥0，g（x）==|x|，所以两个函数的定义域和对应法则不同，所以A不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由得，得x≥2，g（x）=x，得两个函数的定义域不相同，所以C表示的不是相同函数．D．g（x）==x，两个函数的定义域和对应法则，所以D表示的是相同函数．故选：D．5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：y=f（x）=2x2﹣3（x∈R），满足f（﹣x）=f（x），该函数为偶函数；y=x为奇函数；y=x（x＞0）为非奇非偶函数；y=x2，x∈[0，1]，为非奇非偶函数．故选：A．6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣1【解答】解：∵函数，∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．7．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选：B．8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由图象知道：f（0）=1﹣b＜1，∴b＞0；函数为减函数，∴0＜a ＜1．故选：C．10．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得0＜a≤．故选：B．12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A ≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点，故答案为：（﹣2，﹣1）．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为是2或﹣1．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故答案为：2或﹣1．15．（5分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为（1）（3）．【解答】解：对于（1），若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），则f（x）为R 上的减函数，则（1）对；对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则（2）错；对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）⋅f（|﹣x|）=﹣f（x）⋅f（|x|），即有y=f（x）⋅f（|x|）也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则（4）错．故答案为：（1）（3）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（本题10分）解：（1）∵A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∵A={x|x＞0}，∴C R A={x|x≤0}，∴（C R A）∩B={x|﹣1＜x≤0}…（5分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，B∪C=C，∴B⊆C，∴a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．【解答】解（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）=﹣+2=．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．【解答】解：（1）图象如图所示（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）【解答】解：设日销售额为y元，则y=P•Q．所以．即：，．当0＜t＜25时，t=10，y max=900；当25≤t≤30时，t=25，y max=675．故所求日销售金额的最大值为900元，日销售金额最大的一天是30天中的第10天．21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）得，解得a=±1．由因为a＞0，所以a=1．（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则．因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数．（3）由（2）可知f（x）是R上的增函数．∴当x=1时，f（x）取得最大值为故f（x）在（﹣∞，1]上的最大值为．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）开口向上，对称轴x=1，∴在区间[2，3]上时增函数．则，即解得∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）由（1）可得g（x）=x2﹣2x+1．那么：f（2x）=2x+﹣2．不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即2x+﹣2≥k•2x，设t=，因x∈[﹣2，﹣1]，故t∈[2，4]，可得：t2﹣2t+1≥k．∴h（t）min=1，故得k的取值范围是（﹣∞，1]．。
【精品】2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二(上)期中数学试卷
故直线 PB的倾斜角为 135°，
又当 x=2 时， y=3，即 P（2，3），
∴直线 PB的方程为 y﹣ 3=﹣（ x﹣ 2），即 x+y﹣5=0．
故选： A．
【点评】 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计
算能力，转化思想的应用，是基础题．
7．（5 分）在空间直角坐标系中，已知点 M（a，b，c），有下列叙述： ①点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M 1（a，﹣b，c）；
程是（ ） A．（ x﹣ 3） 2+（y+1）2=4 C．（ x+1）2+（y+1） 2=4
B．（x+3）2+（ y﹣1） 2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4
【分析】 先求 AB 的中垂线方程， 它和直线 x+y﹣ 2=0 的交点是圆心坐标， 再求半
径，可得方程．
【解答】 解：圆心一定在 AB 的中垂线上， AB 的中垂线方程是 y=x，排除 A，B
）
A．3
B．2
C．1
D．0
8．（ 5 分）圆 x2+y2﹣2x﹣5=0 与圆 x2+y2+2x﹣ 4y﹣4=0 的交点为 A，B，则线段 AB
的垂直平分线的方程是（
）
A．x+y﹣1=0
B．2x﹣y+1=0
9．（5 分）椭圆 x2+4y2=1 的离心率为（
C．x﹣2y+1=0 ）
D．x﹣y+1=0
A．
①点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M 1（a，﹣b，c）；
②点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2（a，﹣ b，﹣ c）；
安徽省安庆市五校联盟2017-2018学年高一上学期期中联
2017-2018学年度第一学期期中考试高一地理试卷联考命题组一.单项选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题2分，共50分）当月球、地球、太阳完全在一条直线上时，整个月亮全部进入地球的影子里，月球表面昏暗，形成月全食。
2018年中国可观赏到两次月全食(红月亮)。
第一次月全食在1月31日，第二次在7月28日。
据此回答1-2题。
1.月球周围夜空中星光闪烁的点点繁星属于天体类型中的A.恒星B.行星C.卫星D.流星2.下列四幅图中正确表示月全食时月球、地球、太阳三者位置关系的是北京时间2016年11月14日19时21分，月球与地球相距全年最近，月亮最大，21时52分，月亮最圆。
北京某同学观测到超级月亮奇观。
据此完成3-4题。
3.“超级月亮”所处的天体系统中，级别最低的是A. 地月系B. 太阳系C. 银河系D. 总星系4.与月球相比，地球的特殊性在于有A. 自转运动B. 公转运动C. 昼夜现象D. 生命现象太阳源源不断地向外辐射能量，虽然到达地球的能量只占二十二亿分之一，但对地球和人类的影响却是巨大的。
据此完成5-6题。
5.关于太阳辐射及其对地球的影响，正确的说法是A. 太阳源源不断地以电滋波的形式向四周放射能量，这种现象即太阳辐射B. 太阳能量来源于太阳内部的核裂变反应C. 由于日地距离适中，单位面积所获得的太阳辐射能地球比其他行星多D. 太阳辐射能量巨大，是目前人们生产、生活所使用的唯一能源6.下列能源来自太阳能的有①煤②石油③核能④风能⑤水能A.①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤太阳活动爆发被人们形象地称为“太阳发脾气”，人们也一直在研究“太阳发脾气”时地球上发生的变化，但仍有很多领域的问题难以解决。
据此回7-8题。
7. “太阳发脾气”时可能导致①手机用户通话时信号时强时弱②产生“磁暴”现象③地球各地出现极光现象④固定电话信号中断A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8.到下列哪个国家旅行有可能欣赏到因“太阳发脾气”而形成的空中梦幻景观A. 加拿大B. 英国C. 意大利D. 巴西右图为地球赤道平面与公转轨道平面关系示意图，读图回答9-10题。
2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④D．②④2．（5分）设集合M是由不小于的数组成的集合，，则下列关系中正确的是（）A．a∈M B．a∉M C．a=M D．a≠M3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 5．（5分）如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（∁I A∩B）∩C B．（∁I B∪A）∩C C．（A∩B）∩∁I C D．（A∩∁I B）∩C 6．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）7．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=（a﹣3）•a x是指数函数，则f（）的值为（）A．2 B．2 C．﹣2D．﹣210．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R），B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊊B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）函数y=+的定义域是．14．（5分）已知f（x）=，则f（log43）=．15．（5分）函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，则函数f（x）的解析式为．三、解答题（10分+12分×5题=70分）17．（10分）求值．（1）（﹣3）+0.002﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0；（2）计算．18．（12分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，求∁U A，∁U B，（∁U A）∩（∁U B）．19．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=16x﹣25，求f（x）．（2）已知，求f（x）的解析式．20．（12分）已知函数是奇函数．（1）求m的值；（2）判定f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．21．（12分）函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证：f（x）是奇函数．（2）求证：f（x）在R上是减函数．（3）解不等式：f（2x﹣1）＜﹣4．22．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】利用集合中元素的确定性能求出结果．【解答】解：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的确定性的合理运用．2．（5分）设集合M是由不小于的数组成的集合，，则下列关系中正确的是（）A．a∈M B．a∉M C．a=M D．a≠M【分析】a不是集合M中的元素．【解答】解：∵集合M是由不小于的数组成的集合，，∴a不是集合M中的元素，故a∉M．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（∁I A∩B）∩C B．（∁I B∪A）∩C C．（A∩B）∩∁I C D．（A∩∁I B）∩C 【分析】先根据图中的阴影部分的元素属于哪个集合，不属于哪个集合进行判定，然后利用集合的交集和补集表示即可．【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C则阴影部分所表示的集合是（A∩∁I B）∩C故选：D．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，以及识图能力的考查．6．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【分析】由条件判断函数在[0，6]上是单调减函数，可得f（1）＞f（3）＞f（5），从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．【点评】本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．7．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．【分析】利用对数的运算性质，用lg2和lg3表示lg12和lg15，再把所给的值代入即可．【解答】解：==，∵lg2=a，lg3=b，∴=，故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，对于这类有条件的求值问题，一般需要把所给的式子用已知的条件表示出来，是基础题．9．（5分）若函数f（x）=（a﹣3）•a x是指数函数，则f（）的值为（）A．2 B．2 C．﹣2D．﹣2【分析】根据指数函数的定义可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣3）•a x是指数函数，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．10．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R），B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊊B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分解求解集合A，B，根据集合的基本运算即可求．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R）={1，2}集合B={x|0＜x＜5，x∈N}={1，2，3，4}，由A⊊C⊊B，可知集合C一定函数：1，2这两个元素，可能有3或者4，∴集合C的个数为2个故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．11．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性的求法，忽视函数的定义域是易错点，考查计算能力．12．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a ﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选：D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} ．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．14．（5分）已知f（x）=，则f（log43）=3．【分析】判断出0＜log43＜1，根据分段函数的式子求解，再利用对数运算求解．【解答】解：∵f（x）=，0＜log43＜1∴f（log43）=4=3，故答案为：3【点评】本题考察了分段函数，对数的运算，属于中档题．15．（5分）函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，则函数f（x）的解析式为．【分析】根据f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，即可求解x＞0的解析式．【解答】解：f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，那么：x＞0时，﹣x＜0，可得f（﹣x）=﹣x2+x，即f（x）=x2﹣x，故答案为：．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了奇偶性，属于基础题．三、解答题（10分+12分×5题=70分）17．（10分）求值．（1）（﹣3）+0.002﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0；（2）计算．【分析】（1）（2）根据指数，对数的运算性质计算即可．【解答】（1）原式=+﹣+1=+﹣10（+2）+1=．（2）原式==1+1+（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2=2+（lg5+lg2）2=3．【点评】本题考查了指数、对数的互化，考查指数，对数的运算性质，是一道基础题．18．（12分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，求∁U A，∁U B，（∁U A）∩（∁U B）．【分析】由补集的定义，求得∁U A，∁U B，再计算（∁U B）∩（∁U B）．【或计算A∪B，根据（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）求得运算结果】．【解答】解：全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，由补集的定义，得∁U A={x|﹣1≤x≤3}，∁U B={x|﹣5≤x≤﹣1，或1≤x≤3}；∴（∁U A）∩（∁U B）={x|1≤x≤3}．【或方法二：∵A∪B={x|﹣5≤x≤1}，∴（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）={x|1≤x≤3}】．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．19．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=16x﹣25，求f（x）．（2）已知，求f（x）的解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用换元法求解求解f（x）的解析式．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，∴k2x+kb+b=16x﹣25．∴，∴或，∴f（x）的解析式为：f（x）=4x﹣5或，（2）由题意，设，t ≥1， 则=t ﹣1，x=（t ﹣1）2，那么f （t ）=（t ﹣1）2+2（t ﹣1）=t 2﹣1，∴f （x ）的解析式为：f （x ）=x 2﹣1．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了待定系数法和换元法，属于基础题．20．（12分）已知函数是奇函数．（1）求m 的值；（2）判定f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．【分析】（1）由奇函数的定义可得f （﹣x ）=﹣f （x ），化简整理，可得m ；（2）f （x ）在（1，+∞）上单调递减．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．【解答】解：（1）函数是奇函数， 可得f （﹣x ）=﹣f （x ），即有ln=﹣ln =ln ， 可得=， 即为1﹣m 2x 2=1﹣x 2，即m 2=1，可得m=1或﹣1，当m=1时，显然不成立；当m=﹣1时，f （x ）=ln为奇函数，则m=﹣1；（2）f （x ）在（1，+∞）上单调递减．证明：设x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1＜x 2，﹣=， x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1＜x 2，可得x 2﹣x 1＞0，x 1﹣1＞0，x 2﹣1＞0，则＞＞0，则ln＞ln，即为f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，+∞）上单调递减．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查对数的运算性质，以及推理能力，属于中档题．21．（12分）函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证：f（x）是奇函数．（2）求证：f（x）在R上是减函数．（3）解不等式：f（2x﹣1）＜﹣4．【分析】（1）赋值x=y=0，可求得f（0）=0，再赋值y=﹣x即可得到f（x）+f（﹣x）=0，利用奇偶性的定义可判断f（x）奇偶性；（2）利用单调性的定义，令x1＜x2，作差f（x1）﹣f（x2），利用恒等式进行转化，转化为f（x2﹣x1），利用当x＞0时，f（x）＜0，判断符号，即可证得f（x）在R上是减函数；（3）利用f（x+y）=f（x）+f（y），即可求得f（2）的值，利用f（x）的单调性，求解不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）+f（y）=f（x+y），∴令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴y=f（x）是R上的奇函数；（2）令x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），且y=f（x）是R上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＜0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）是R上的减函数；（3）f（1）=﹣2，f（x+y）=f（x）+f（y），可得f（2）=f（1）+f（1）=﹣4，f（2x﹣1）＜﹣4=f（1）+f（1）=f（2）由（2）知，f（x）在R上是减函数∴2x﹣1＞2，2x＞3，∴不等式的解集为．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，函数单调性的判断与证明，函数的最值问题．函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．本题证明函数单调性的关键是运用恒等式进行合理的转化．利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体不等式进行求解．属于中档题．22．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数，可得f（0）=0，解方程可得a；（2）由指数函数的单调性，可得f（x）的单调性；（3）由题意可得f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，即有3t2﹣2t＞k，运用二次函数的最值求法，可得t的范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴；（2）f（x）在R上为减函数；（3）∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）∵f（x）为奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴3t2﹣2t＞k，又，当t=时，上式取得最小值﹣，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。
安徽省安庆市五校联盟2016_2017学年高一数学上学期期中联考试题201811190215
五校联盟2016--2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．设集合A1,3,4,B2,3,6，则A B等于( )A．3B．1,2,3,4C．1,2,3,6D．1,2,3,4,6 2．下列四组函数中,表示相等函数的一组是（）A. B.C. D.3．下列函数中是奇函数，且在0,上单调递增的是( )A．y1B．y x C．y2x D．y x3x4、下列判断正确的是（）A.1.72. 1.73 B.0.820.83 C.22 D.1.70.30.90.35x,x15．设函数，若1，则实数的值为( )ff x2x1,x1A．1或0 B．2或1C．0或2 D．21f x xx6．已知函数，则函数y f x的大致图像为( )A B C D17．定义在 R 上的偶函数 f (x ) ，当 x 0，时， fx x 2 ，则不等式 f x 1的解 集为( )A.1,B.2, 02,C.- ，-11，D.3,1,f x8.函数21 的定义域是( )xA ．{x | x 0}B ．{x | x0} C ．{x | x 0} D ．{x | x 0}9.已 知 f (x ) 是 一 次 函 数 ， 且 2 f (2) 3 f (1) 5, 2 f (0) f (1)1,则 f (x ) 的 解 析 式 为（）A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －3ab10.已知函数,0的定义域为，值域为 ，f xa bb aab为常数,a ,b5 ,5x44则 a b 等于（ ） 5 5 A ．B ．C ．5D ．64211．已知函数 f x是R 上的增函数， A 0,1，B 3,1是其图像上的两点，那么 fx1的解集是（ ）A ．3, 0B ．0, 3C ．,13,D ．,01,xf xyf (x ),0( ) 2x 2 112．关于函数，有下列命题：①其图象关于 轴对称；②在上是增函 数；③ f (x ) 的最大值为 1；④对任意 a ,b ,c R , f (a ), f (b ), f (c )都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④二．填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。
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2017-2018学年安徽省安庆市五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣17．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A ≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是．15．（5分）若2a=5b=10，则=．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年安徽省安庆市五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选：B．3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选：C．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．【解答】解：A 由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B 不对；C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C 不对；D 由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：y=f（x）=2x2﹣3（x∈R），满足f（﹣x）=f（x），该函数为偶函数；y=x为奇函数；y=x（x＞0）为非奇非偶函数；y=x2，x∈[0，1]，为非奇非偶函数．故选：A．6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣1【解答】解：∵函数，∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．7．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选：B．8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由图象知道：f（0）=1﹣b＜1，∴b＞0；函数为减函数，∴0＜a ＜1．故选：C．10．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得0＜a≤．故选：B．12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A ≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点，故答案为：（﹣2，﹣1）．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是﹣1或2．【解答】解：当a＜1时，f（a）=﹣a=1，解得a=﹣1；当a≥1时，f（a）=（a﹣1）2=1，解得a=0（舍）或a=2．∴实数a的值是﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为（1）（3）．【解答】解：对于（1），若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），则f（x）为R 上的减函数，则（1）对；对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则（2）错；对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）⋅f（|﹣x|）=﹣f（x）⋅f（|x|），即有y=f（x）⋅f（|x|）也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则（4）错．故答案为：（1）（3）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（本题10分）解：（1）∵A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∵A={x|x＞0}，∴C R A={x|x≤0}，∴（C R A）∩B={x|﹣1＜x≤0}…（5分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，B∪C=C，∴B⊆C，∴a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．【解答】解（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）=﹣+2=．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．【解答】解：（1）图象如图所示（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x 1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）得，解得a=±1．由因为a＞0，所以a=1．（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则．因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数．（3）由（2）可知f（x）是R上的增函数．∴当x=1时，f（x）取得最大值为故f（x）在（﹣∞，1]上的最大值为．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）开口向上，对称轴x=1，∴在区间[2，3]上时增函数．则，即解得∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）由（1）可得g（x）=x2﹣2x+1．那么：f（2x）=2x+﹣2．不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即2x+﹣2≥k•2x，设t=，因x∈[﹣2，﹣1]，故t∈[2，4]，可得：t2﹣2t+1≥k．∴h（t）min=1，故得k的取值范围是（﹣∞，1]．。