2017年秋九年级数学上册24圆单元复习四圆课件

B
3 ．如图是一圆柱形输水管的横截面 ，阴影部分为有水部分，如果水面 AB宽
为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为( C ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
4．(2016· 泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形 的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( 3 3 2 2 A. 8 B. 4 C. 4 D. 8
①②④ 中正确的序号是___________ ．
13．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90° ，∠A＝30° ，AB＝4 3.若动 点 D 在线段 AC 上(不与点 A，C 重合)，过点 D 作 DE⊥AC 交 AB 边于 点 E.
3 ； (1)当点 D 运动到线段 AC 中点时，DE＝_______
(2)点 A 关于点 D 的对称点为点 F，以 FC 为半径作⊙C，当 DE＝ 3 3 3 ___________ 时，⊙C 与直线 AB 相切． 或 2 2
三、解答题
14．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并
延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF. (1)求证：EF是⊙O的切线；
C
)
二、填空题
8．(2017·黄冈模拟)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC， 则∠ABC＝________ 35． °
9．如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，则OP
的长度范围是__________________ 3cm≤OP≤5cm ．
D
)
5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆
心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
6．(2016· 枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30° ， CD＝2 3，则阴影部分的面积为( π 2π A．2π B．π C.3 D. 3
15．已知 A，B，C 是⊙O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形， 过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D. (1)如图①，求∠ADC 的大小； ︵ 交于点 F， (2)如图②，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与AB 连接 AF，求∠FAB 的大小．
16．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝54° ，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F. (1)求证：BE＝CE； (2)求∠CBF 的度数； ︵ 的长． (3)若 AB＝6，求AD
第二十四章
圆
单元复习(四) 圆
一、选择题
1 ．直线l与半径为 r 的⊙O 相交，且点O 到直线 l的距离为 6 ，则r 的取值范围是 C ( )
A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6
2．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，
过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( A．25° B．40° C．50° D．65° )
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点 D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F. (1)求证：AF⊥EF； (2)小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮小强同学证明这一结论．
解 ： (1) 连 接 OD ， ∵EF 是 ⊙O 的 切 线 ， ︵ ∴OD⊥EF.∵C∥EF.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝BD ＝90° ，即 AC⊥BC，∴AF⊥EF
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点 D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F. (1)求证：AF⊥EF； (2)小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮小强同学证明这一结论．
解 ： (1) 连 接 OD ， ∵EF 是 ⊙O 的 切 线 ， ︵ ∴OD⊥EF.∵AD 平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴CD ︵ ，∴OD⊥BC，∴BC∥EF.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝BD ＝90° ，即 AC⊥BC，∴AF⊥EF (2)如图，连接 BD 并延长，交 AF 的延长线于点 H， 连接 CD，∵AB 是直径，∴∠ADB＝90° ，
D
)
7．如图，在△ ABC 中，AB＝CB，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D， 过点 C 作 CF∥AB，在 CF 上取一点 E，使 DE＝CD，连接 AE.对于下列结 ︵ ＝AD ︵ ；③AE 为⊙O 的切线．其中正确的是( 论：①AD＝DC；②BD A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
即 AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90° .易证△ ABD≌△AHD(ASA)， ︵ ＝ CD ︵ ， ∴∠CDF ＝ ∴AH ＝ AB.∵BC∥EF ， ∴∠CDF ＝∠BCD ， ∵ BD ∠CAD ， 又 ∵∠HDF ＝ ∠CBD ＝ ∠CAD ， ∴∠CDF ＝ ∠HDF. 易 证 △ CDF≌△HDF(ASA)，∴FH＝CF，∴AF＋CF＝AF＋FH＝AH＝AB
解：(1)连接 AE，∵AB 是⊙O 直径，∴∠AEB＝90° ，即 AE⊥BC， ∵AB ＝ AC ， ∴BE ＝ CE (2)∵∠BAC ＝ 54° ， AB ＝ AC ， ∴∠ABC ＝ 63° .∵BF 是⊙O 切线， ∴∠ABF＝90° ， ∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27° (3)连接 OD，∵OA＝OD，∠BAC＝54° ，∴∠AOD＝72° ，∵AB＝6， 72π×3 6 ︵ ∴OA＝3，∴AD的长是 180 ＝5π
(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
解：(1)连接 FO，∵F 为 BC 的中点，AO＝CO，∴OF∥AB，∵AC 是 ⊙O 的直径，∴CE⊥AE，∴OF⊥CE，∵OE＝OC，∴OF 所在直线垂直平 分 CE，∴FC＝FE，∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，∵∠ACB＝90° ， ∴∠OCE＋∠FCE＝∠OEC＋∠FEC＝90° ，即∠FEO＝90° ，∴FE 为⊙O 的 切线 (2)∵⊙O 的半径为 3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60° ，OA＝OE， ∴∠AEO＝∠EOA＝60° ，∴∠COD＝60° ，∵在 Rt△ OCD 中，∠COD＝60° ， OC＝3，∴CD＝3 3，∵在 Rt△ ACD 中，CD＝3 3，AC＝6，∴AD＝3 7
10．(2016·常州)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝70°，∠OBC＝
50° ． 60°，则∠ODC＝__________
12．如图，AB 为⊙O 的直径，AB＝AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC＝45° ，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5° ； ︵ 是劣弧BD ︵ 的 2 倍；⑤AE＝BC，其 ②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE