2016-2017年浙江省嘉兴市九年级上学期期末数学试卷和答案

本文为word版资料，可以任意编辑修改2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中的∠1为圆周角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°3．（3分）如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4B．4：3C．3：7D．4：74．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点6．（3分）半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π7．（3分）某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数10401002003005000123610不合格件数若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件8．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C．D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）已知2x=3y，则=．12．（3分）任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是．13．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．（3分）已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=度．16．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．18．（3分）二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为．19．（3分）如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为步．20．（3分）如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．22．（6分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．（6分）如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（6分）如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．25．（8分）某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x 轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中的∠1为圆周角的是（）A．B．C．D．【解答】解：由圆周角的定义知，选项C符合题意，故选：C．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意一个二次函数图象与x轴必有交点是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，故选：D．3．（3分）如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4B．4：3C．3：7D．4：7【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：DB=3：4∴AD：AB=3：7，∴DE：BC=3：7，故选：C．4．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．5．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：A、a=1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y=（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．6．（3分）半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π．故选：A．7．（3分）某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数10401002003005000123610不合格件数若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件【解答】解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500=1150，次品件数：0+1+2+3+6+10=22，P（抽到不合格产品）=≈0.02．则10000×0.02=200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选：D．8．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【解答】解：的值无法确定，A错误，符合题意；∵l1∥l2∥l3，∴==，B正确，不符合题意；==，C正确，不符合题意；∵DE=2，DF=3，∴EF=1，∴=，D正确，不符合题意，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故与原三角形相似；第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似．故选：C．10．（3分）等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，∴由勾股定理可得，BD=3，如图所示，当Q在AB上时，由PQ∥BD，可得=，∴PQ=AP=x，又∵CP=AC﹣AP=8﹣x，∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×（8﹣x）=﹣x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP=8﹣x，由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8﹣x），∴△CPQ面积y=PQ×CP=×（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）已知2x=3y，则=．【解答】解：∵2x=3y，∴，∴；故答案为：12．（3分）任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是0．【解答】解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故答案为：0．13．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．14．（3分）已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a＜0．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，∴a＜0，故答案为＜．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=75度．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∠A：∠C=5：7，∴∠A=180°×=75°，故答案为：75．16．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是y=（x+2）2+1．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2+1．故答案为：y=（x+2）2+1．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为4．【解答】解：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4，故答案为：4；18．（3分）二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为x＜0或x＞3．【解答】解：解ax2﹣3ax+2=2得，x=0或x=3，∴抛物线与直线y=2的交点坐标为（0，2），（3，2），∵开口向下，∴函数值y＜2的x的取值范围是x＜0或x＞3；故答案为x＜0或x＞3．19．（3分）如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为250步．【解答】解：设城邑的边长为x步，根据题意，∵Rt△AHD∽Rt△ACB，∴=，即=，解得x1=250，x2=﹣284（不合题意，舍去），∴城邑的边长为250步．故答案为：250．20．（3分）如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为5．【解答】解：设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，∵∠A=15°，∴∠BOC=30°，∵AB=10，∴OC=5，∴CH=2.5，OH=，∴BH=5﹣，∵将半圆形纸片沿AC折叠，∴=，∴∠ABC=∠CAB+∠ACD，∵∠CDB=∠ACD+∠CAD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，∴BD=2BH=10﹣5，∴AD=AB﹣BD=5．故答案为：5．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n过点（﹣3，0），C（1，0），∴解得：，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣4）．22．（6分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=．23．（6分）如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴BC=2OD=6，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC===6．（2）连接OC，∵OC=OB=BC=6，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣•6•3=12π﹣9．24．（6分）如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠D=∠AEF，在△CDF与△AEF中，，∴△CDF≌△AEF（ASA）∴AE=CD；（2）解：∵CD∥AB，∴△GBE∽△GCD，∴，∴，∵AE=CD，∴，∴3BE=AE，∵AB=4，∴AE+BE=4，即4BE=4，∴BE=1．25．（8分）某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．【解答】解：（1）由题意得：y=400﹣8（x﹣60）=880﹣8x（60≤x≤110）；（2）根据题意可得：W=（x﹣50）（880﹣8x）=﹣8x2+1280x﹣44000=﹣8（x﹣80）2+7200当60≤x＜80时，利润随着单价的增大而增大，即最大利润为7200元；（3）由题意得：﹣8（x﹣80）2+7200=6400解得：x1=70，x2=90，当x=70时，成本=50×（880﹣8x）=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=90时，成本=50×（880﹣8x）=8000＜10000符合要求．答：销售单价应定为90元，才能使得一周销售利润达到6400元的同时，投入不超过10000元．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x 轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），∴OB=4，当t=1时，OP=t=1，BQ=t=1，∴PQ=OB﹣OP﹣BQ=4﹣1﹣1=2；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，由运动有，BQ=t，∴OQ=4﹣t，∴DQ=﹣（4﹣t）+3=t，∴D（4﹣t，t）；（3）∵C（0，3），∴OC=3，当0＜t＜2时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=4﹣2t，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=﹣4﹣4（舍）或t=4﹣4，Ⅱ、，∴，∴t=；当2＜t＜4时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=2t﹣4，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=4（舍）Ⅱ、，∴∴t=0（舍）或t=；即：△DPQ与△COP相似时，t的值为4﹣4或或百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度第21页（共21页）。