最新-江苏省泰兴中学2018届高考数学第三次模拟考试 精品
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
江苏高三-高考模拟三理科数学
2018年高考模拟试题理科数学 2018年高三江苏省第三次模拟考试理科数学填空题（本大题共19小题，每小题____分，共____分。
）设集合A{3，m}，B{3m，3}，且A B，则实数m的值是____．已知复数z(i为虚数单位)，则z的实部为____．已知实数x，y满足条件则z2x+y的最小值是____．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为____．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为____．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为____．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为____．在等差数列{an}中，若an+an+24n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an____．给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a0”是“函数f(x) x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为____．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V____cm3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD 于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为____．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____．在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y10的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为____．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为____．B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，，，求△的面积．C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值．D．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：．【必做题】第25、26题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，．（1）求与面所成角的正弦值；（2）点在侧棱上，若二面角E BD C1的余弦值为，求的值．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn．（1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；（2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式．简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。
江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈3． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l4． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}6． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位8． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð9． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3311．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
江苏高三-高考模拟三文科数学
高考模拟试卷（含答案解析）文科数学 2018年高三江苏省第三次模拟考试文科数学填空题（本大题共14小题，每小题____分，共____分。
）已知集合，，若，则实数的取值范围是____．己知是虚数单位，则的虚部是____．执行如图所示算法流程图，如果输入，则输出的值为____．函数的最小正周期是___________．为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________．从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为____．若，则的最小值为____.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为____．满足约束条件的目标函数的最小值为_______.已知双曲线，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为____.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____．已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第个是该数列的第____项．如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．若实数，则的取值范围为____．简答题（综合题）（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）答案填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.12.13.14.简答题15.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.解析填空题略略略略略略略略略略略略略略简答题略略略略略略略略略略略略。
江苏省泰兴市西城中学2018届九年级数学下学期三模考试试题(附答案)
（第6题图）ABCDE F G2017～2018年度九年级数学第三次模拟考试试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．－3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132．下列运算正确的是A ．a 3•a 3=2a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．（a 3）2=a 6D ．a 6÷a 2=a 3⋅3．一组数据﹣2、1、3、5的极差是A ．6B ．3C ．7D ．5 4．如果m 27m 的取值范围是A ．3＜m ＜4B ．4＜m ＜5C ．5＜m ＜6D ．6＜m ＜7 5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是6．已知ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BC DE //，点F 是BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G .下列结论一定正确的是A ．AG FG GD EG =B ．AD AE GD EG =C ．BF CF GD EG = D ．GFAG GD EG =第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．当x ▲ 时，式子23x -有意义．8．2018年第一季度，泰州市共完成工业投资31500 000 000元，31500 000 000这个数可用科学记数法表示为 ▲ ．9．若m =2n +1，则m 2﹣4mn +4n 2的值是 ▲ ．10．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为“6”，这个事件是 ▲ ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝20º，∠C ＝50º，则∠EAD ＝ ▲ ．（第16题图）12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为▲．13．底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的全面积为▲ cm2．14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A(2，0)，它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝32，则此一次函数关系式为▲ ．15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，△OAB与△OCD位似比为1：2，点A、C 均在第四象限内，∠OCD=90°，CO=2CD，若B（1，0），则点C的坐标为▲．16．二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内无解，则t的取值范围是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）计算或先化简再求值（1）13127(2018)3302π-⎛⎫-︒⎪⎝⎭；（2）35(2)242aaa a-÷+---，其中23a≤≤且a为整数．18．（本题满分8分）我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．D等级为不合格.某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为▲°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩不合格？（第14题图）（第15题图）（第12题图）ABCD EF19．（本题满分8分）小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A ，另外两个等级为B ，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A 的概率；（2）如果小明第一次点击的微课等级为A ，小明继续点击学习两次，求三次点击学习中有两个等级为A 的概率．20．（本题满分8分）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．设销售单价定为x 元．据此规律，请回答：（1）商店日销售量减少 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？21．（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ，连接BD ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．22．（本题满分10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相 平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α＝30°， 从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处 测得树顶A 点的仰角β＝60°，求树高AB .(结果保留根号)23．（本题满分10分）如图，□AOBC 的顶点A 、B 、C 在⊙O 上，过点C 作DE ∥AB 交OA 延长线于D 点，交OB 延长线于点E . （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝1，求阴影部分面积．24．（本题满分10分）已知二次函数y =ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （3，0）且与y 轴交于点C ．（1）求a 、b 的值及该二次函数的顶点坐标；（2）将该二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右移动n （n ＞0）个单位长度，使得移动后的图象顶点在△ABC 内部（不包括边界），试求n 的取值范围．25．（本题满分12分）阅读理解：如图1，在线段AC 上有一点P ，若△ABP 与△CDP 相似，则称点P 为△ABP 与△CDP 的相似点． 例如：如图2，△ABP 1∽△CDP 1，△AP 2B ∽△CDP 2，则点P 1、P 2为△ABP 与△CDP 的两个相似点．如图3，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m （m ＞1），点E 是AD 边上一定点，且AE ＝1． （1）当m ＝3时，线段AB 上存在点F 为△AEF 与△BCF 的相似点，求AF 的长度； （2）当m ＝3.5时，线段AB 上△AEF 与△BCF 的相似点F 有几个？请说明理由；（3）随着m 的变化，线段AB 上△AEF 与△BCF 的相似点F 的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m 的值或取值范围．26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，0）（其中a ＞0），作AB ∥y 轴交反比例函数y kx=（k ＞0，x ＞0）的图象于点B ． （1）当△OAB 的面积为2时，①求k 的值；②过A 点作AC ∥OB 交反比例函数y kx=（k ＞0，x ＞0）图象于点C ，求AC :OB 的值； （2）若D 为射线AB 上一点，连接OD 交反比例函数图象于点E ，DF ∥x 轴交反比例函数y kx=（k＞0，x ＞0）的图象于点F ，连接EF 、EB ，试猜想：DEF BDESS 的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出DEF SS 的值；如果变化，请说明理由．A BDABD12① ABCD EAB C D EF （图1） （图2）（图3） （备用图）。
泰兴市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
泰兴市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米2． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C．D．3． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜44． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 5．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④6． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ） A．B．C．D．7． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141018． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2） 9． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣211．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 212．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．15．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ． 17．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．18．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．三、解答题19．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．20．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．21．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．22．（本小题满分12分） 设函数mx x x x f -+=ln 21)(2（0>m ）． （1）求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 的零点个数；（3）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．23．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K 2=．24．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求： （1）AB 边上的中线所在的直线方程； （2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．25．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.P-的直线与线段AB有公共点, 求直2,1,0,21,1A B且过点()26．（本小题满分12分）已知()()线的斜率的取值范围.泰兴市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．2．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．3．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x 范围应该是集合A 的真子集．写出一个使不等式x 2﹣4x ＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x ＜2，故选：B ．4． 【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 5． 【答案】B【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f （﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|= ∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f （3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4 ∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f （﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．6．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P==故选：C【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．7．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．9．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D10．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．11．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．二、填空题13．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++ 134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式． 14．【答案】．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．15．【答案】7+【解析】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP 与△APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP 2+BP 2﹣2AP •BPcos α，AC 2=AP 2+PC 2﹣2AP •PCcos （π﹣α），∴AB 2+AC 2=2AP 2+， ∴42+32=2AP 2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．17．【答案】③．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③18．【答案】1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n =a 1+（n ﹣1）d=n ， ∴数列{a n }的通项公式a n =n ， ∴a 4=4，a 8=8设等比数列{b n }的公比为q ，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n }前n 项的和S n =．20．【答案】【解析】解：函数f （x ）=，不等式f （x ）＜4，当x ≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x ＜0； 当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1． 综上x ∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．21．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析： （1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-．1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211x t x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+， ∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =， ∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 22．【答案】【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，211()x mx f x x m x x-+'=+-=．令()0f x '=，得210x mx -+=．当240m ≤∆=-，即02m ≤<时，()0f x ≥'，∴()f x 在(0,)+∞内单调递增．当240m ∆=->，即2m >时，由210x mx -+=解得1x =，2x =，且120x x <<，在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内,()0f x '>，在12(,)x x 内，()0f x '<，∴()f x 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减．（2）由（1）可知，当02m ≤<时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，∴()f x 最多只有一个零点．又∵1()(2)ln 2f x x x m x =-+，∴当02x m <<且1x <时，()0f x <； 当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 有且仅有一个零点．当2m >时，∵()f x 在1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减，且211()ln 2f x =+22ln 42m m -+=+，而22222044m m m -+-+-<<，4014<=<=（∵2m >），∴1()0f x <，由此知21()()0f x f x <<，又∵当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点． 综上所述，当0m >时，()f x 有且仅有一个零点．（3）假设曲线()y f x =在点(,())x f x （0x >）处的切线经过原点，则有()()f x f x x '=，即21ln 2x x mxx +-1x m x =+-， 化简得：21ln 102x x -+=（0x >）．（*）记21()ln 12g x x x =-+（0x >），则211()x g x x x x -'=-=，令()0g x '=，解得1x =．当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，∴3(1)2g =是()g x 的最小值，即当0x >时，213ln 122x x -+≥．由此说明方程（*）无解，∴曲线()y f x =没有经过原点的切线．23．【答案】100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下： 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得： K 2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i=1，2，3，b i 表示女性，i=1，2． Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成． ∴P （A ）= (12)【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．24．【答案】【解析】解：（1）∵A （3，1），B （﹣1，3），C （2，﹣1）， ∴AB 的中点M （1，2）， ∴直线CM 的方程为=∴AB 边上的中线所在的直线方程为3x+y ﹣5=0； （2）∵直线AC的斜率为=2，∴直线BH的斜率为：﹣，∴AC 边上的高BH 所在的直线方程为y ﹣3=﹣（x+1）， 化为一般式可得x+2y ﹣5=025．【答案】（1）；（2）01a <<.1111] 【解析】则'()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()3231x x-++≤-+=，∴1a ≥.若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立，这是不可能的. 综上，1a ≥. 的最小值为1. 1（2）由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=， 得21()(2)2ln 2a x a x x -+-=，即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x +-+--==， 得12ln 0x x --=的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 26．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式.。
2018年高考 理科数学 模拟试题
B C 或 B C 90
ABC 是等腰三角形或直角三角形.
（II）当 B C 90 时， AD
--------------------------------6 分
1 BC DC , 2
与 ADC 的三边长是连续三个正整数矛盾，
B C ， ABC 是等腰三角形。
M 在 线 段 PD 上 ．
EF 平 面 PAC ； ME 与 平 面 PBC 所 成 的 角 和 直 线 ME 与 平 面 ABCD 所 成
（ Ⅱ ）如 果 直 线 的角相等，求
PM 的值． PD
解：（Ⅰ ）证明：在平行四边形 ABCD 中， 高三理科数学答案 第
4 页
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n(ad bc) 2 ，n a b c d . (a b)(c d )(a c)(b d )
解： （ Ⅰ）补全的列联表如下： 重点客户群 高频用户 非高频用户 合计 100 60 160 高三理科数学答案 第
3 页
一般客户群 20 20 40 （共 8 页）
合计 120 80 200
在直角三角形 ADC 中，设两直角边分别为 n, n 1, 斜边为n 1, 由 (n 1) 2 n 2 ( n 1) 2 得 n=4， 由余弦定理或二倍角公式得 cos BAC 或 cos BAC
7 . 25
7 . 25
----------------------------------------12 分
表 2： 一 周 内 市 民 使 用 单 车 的 频 率 分 布 统 计 表 使用次数 比率 不超过 3 次 18.2% 4、 5 次 21.8% 6、 7 次 30.1% 8、 9 次 19.2% 超过 9 次 10.7%
【高三数学试题精选】2018年5月高三数学第三次调研试卷(南通、扬州、泰州附答案)
2018年5月高三数学第三次调研试卷（南通、扬州、泰州
附答案）
5 江苏省泰州市E-F，且cD,DE,EF均与半圆相切，四边形cDEF 为等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为万元，经测算
（1）用表示线段的长；
（2）求修建该参观线路的最低费用
19（本题满分16分）
已知是差为的等差数列，是比为的等比数列，，正整数组（1）若，求的值；
（2）若数组E中的三个数构成差大于1的等差数列，且，求的最大值；
（3）若，试写出满足条的一个数字E和对应的通项式（注本问不必写出解答过程）
2矩阵与变换
已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵的特征值c选修4-4坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆c的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆c 的极坐标方程
D选修4-5不等式选讲
已知是正实数，且，求证
【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分请答题卡的指定区域内作答解答应写出字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，
（1）求二面角的余弦值；。
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江苏省泰兴中学2018届高考数学第三次模拟考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷 (选择题，共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1、已知集合},,,|{},3,2,1,0{b a A b A a ab x x B A ≠∈∈===，则集合B 的非空真子集的个数为 （ ） A 、14 B 、15 C 、4 D 、16 2、甲、乙、丙、丁四名射击选手在 选拔赛中所得的平均环数x 及其 方差2S 如下表所示，则选送 参加决赛的最佳人选是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、 丁3、函数等于则是奇函数θθθ,)3sin()3cos(3)(---=x x x f （ ）A ．πkB ．6ππ+kC ．3ππ+kD ．3ππ-k4、已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的 射影分别是O ′和A ′，则λ='A O e ，其中λ=( )(A)511 (B)511- (C)2 (D)－25、 已知点)0,2(-A ,)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）(A) 圆(B) 椭圆(C) 双曲线(D) 抛物线6、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位. 若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ） (A) 101 (B) 201 (C) 401 (D) 12017、命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数 y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（ ）(A)“p 或q ”为假 (B)“p 且q ”为真 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真8、已知0>>b a ，椭圆12222=+b y a x 与双曲线12222=-b y a x 和抛物线ax y 22=的离心率分别为321,e ,e e ，则 （ ） A 、321e e e > B 、321e e e = C 、321e e e < D 、321e e e ≥9、定义在R 上的函数)(),(x g x f 都有反函数，又)1(-x f 与)3(1--x g 的图象关于直线x y =对称，若2002)5(=g ，则=)4(f （ ）A 、2002B 、2003C 、2004D 、200510、双曲线12222=-by a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．2C ．2D ．311、已知数列{a n }的通项公式a n =log 2n +1n +2(n ∈N *),设其前n 项和为S n ,则使S n <－5成立的自然数n （ ）A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值3112、某中学拟于下学年在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课程。
在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，这三门课都能任教的只有2人。
现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有：（ ） A ．8种B ．12种C ．14种D ．16种第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)注意事项：1．第Ⅱ共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、,)1()1()1()1()2)(1(111133221092-++-+-+-+=-+x a x a x a x a a x x 则 11321a a a a ++++ 的值为14、平面上点A,B,C AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅===则,543= . 15、已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调． 则字母,,a b c 应满足的条件是------------------------。
16、设集合}6,5,4,3,2,1{=A ，映射A A f →:满足)3()2()1(f f f <<，则这种映射数为 （用数字作答） 三、解答题17、（本小题12分）在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
若满足，求A 、B 、C 的值。
18、（本小题12分） 如图，在Rt △ABC 中，BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与⋅取何值时，的夹角θ的值最大？ 并求出这个最大值.19、（本小题12分）在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB =AC ，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC .(1)若D 是BC 的中点，求证：AD ⊥CC 1；(2)过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ，若AM =MA 1，求证：截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ；(3)AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由.20、（本小题12分）已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f . （1）若)(x f 的单调减区间为（0，4），求k 的值； （2）当k x >时，求证xx 132->.21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(235222>=+m m y x ，经过其右焦点F 且以()1,1=a 为方向向量的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，M 交椭圆C 于N 点．（I ）证明：=+；（II ）求⋅的值．22、（本小题14分）已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且32211a b a b a <<<<． （I ）求a 的值；（II ）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（III ）在（II ）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T 为}{n a 的前n 项和， 求证：n S ≥n T )(+∈N n ．江苏省泰兴中学2018届高考数学第三次模拟考试参考答案一、选择题1、A2、C3、D4、D5、D6、B7、D8、C9、D 10、B 11、A 12、D 二、填空题13、2 14、-25 15、0,3a c b ==≤ 16、4320 三、解答题 17、解：由题知：由正弦定理，有………………2分余切化弦有：………………4分通分后，，又………………6分………………8分展开化简得：………………10分又………………11分 综上：………………12分18、解法一：向量的矢量运算+BA CA BA AQ AP CA=⋅+⋅+⋅AP AQ+⋅CA AQ=+⋅()BP CQ⋅()BA AP=-A为PQ的中点,AP AQ-)⋅AQ-a2=BC AQ⋅- a2= -a2cosθ- a2⋅=0+(BA CABP CQ故当θ=0°时最大,最大值为0.解法二：向量的坐标运算以A为坐标原点以AB为x轴建立直角坐标系，则B（b,0）,C(0,c),b2+c2=a2设P(x,y)则Q点(-x,-y),x2+y2=a2CQ x y c=---=-,(,)BP x b y(,)⋅-a2=a2cosθ-a2 ⋅=--+--=-x2-y2+bx-cy=BC AP()()BP CQ x x b y y c下同前.19、(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C ∴AD⊥CC1.(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N∵AM=MA1，∴NA1=A1B1∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 ∴C1N⊥C1B1∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(3)解：结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性.过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵AD⊥侧面BB1C1C.∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面∵AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE∵CC 1⊥AM ，∴DE ∥CC 1∵D 是BC 的中点，∴E 是BC 1的中点 ∴AM =DE =21211=CC AA 1，∴AM =MA 1. 20、【解】（1）0)1(63)(2<+-='x k kx x f 的解集为（0，4），0、4是3kx 2-6(k+1)x=o 的两根，所以1,4)1(2=∴=+k kk （2）要证xx 132->，只要证)1()13(423>->x x x 令=--=23)13(4)(x x x g 169423-+-x x x ，则当1>x 时，0)1)(12(6)132(6)(3>--=+-='x x x x x g),1()(+∞∴在x g 上递增，0)1()(=>∴g x g 即0)(>x g 成立，原不等式得证.1． （1）∵2225m a =，2223m b =, ∴2222m b a c =-=, ∴)0,(m F . ∵直线l 过焦点)0,(m F 且与向量()1,1=平行,∴直线l 的方程为：m x y -=. 3分将其代入椭圆C 的方程，并整理可得：02510822=--m mx x …① 设),(A A y x A ，),(B B y x B ，)(M M y x M ，),(N N y x N .∵M 是线段AB 的中点，在方程①中由韦达定理,可得：m x x x B A M 852=+=, m m x y M M 83-=-=, ∴)83,85(m m M -. 设N '为OM 延长线上的点，且M 为O N '的中点，则N ')43,45(m m -，且四边形OA N 'B 为平行四边形. 将N '的坐标代入椭圆C 方程的左端并化简得 22221)43(31)45(51m m m =-⋅+⋅,∴N '点在椭圆C 上,N '与N 点重合,∴四边形OANB 为平行四边形于是 =+． 6分 （2）B A B A y y x x OB OA +=⋅．在方程①中由韦达定理，得2165m x x B A -=， 9分 ∴2)())((m x x m x x m x m x y y B A B A B A B A ++-=--= 222216945165m m m m -=+--=，∴22287169165m m m -=--=⋅． 12分22．（1）∵b a ab b a a 2+<<+<，a ，+∈N b ，∴ ⎩⎨⎧+<<+.2b a ab ab b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->.121b b a b b a ， ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+<-+>.122111b a b a ， 2分 ∴ ⎩⎨⎧<>41a a ，．∴ a ＝2或a ＝3（a ＝3时不合题意，舍去）．故 a ＝2． 4分（2）b m a m)1(2-+=，12-⋅=n n b b ，由n m b a =+3，可得 12)1(5-⋅=-+n b b m ，即5)12(1=+--m b n ， ∴b ＝5． 8分（3）由（2）知35-=n a n ，125-⋅=n n b ，∴ 32531-=-=-⋅n n m b a ， ∴ 3251-=-⋅n n C ， ∴ n S n n 3)12(5--=，)15(21-=n n T n ． 10分 ∵211==T S ，922==T S ． 12分当n ≥3时，]121212[52---=-n n T S n n n ]12121)11[(52---+=n n n ]12121)1[52321---++++=n n C C C n n n 0]121212)1(1[52=----++>n n n n n ．∴n n T S >．综合以上，便得 n n T S ≥)(+∈N n ． 14分。