2017年下学期九年级数学期末测试试题
2017年秋初三最新期末数学试题含反比例函数
2017年秋初三期末数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列英文字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.已知点P(1，－3)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－133.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．60° D ．68°4.下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．抛掷一枚骰子，出现4点朝上 B ．五边形的内角和为540°C ．夕阳西下D ．水中捞月5.将抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，则新抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（3，-2）6.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ， 点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上， 连接AD. 下列结论一定正确的是 （ ） A.∠ABD ＝∠E B.∠CBE ＝∠C C.AD ∥BC D.AD ＝BC7.一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1-≥k且0≠k B ．1-≥k C ．1-≤k 且0≠k D ．1-≥k 或0≠k8.在一个鱼池里有500条分布均匀的红色金鱼和黄色金鱼，小明用渔网捞一网，发现共有10条金鱼，并且其中有黄色金鱼3条，请估计鱼池中大约有黄色金鱼( ) A.3条 B.30条 C.300条 D.150条9.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8， 则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）A.21 B.1 C.2D.2311.关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程: m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=-6 ,x 2=-1B ．x 1=0 ,x 2=5 C.x 1=-3 ,x 2=5 D ．x 1=-6 ,x 2=2 12.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论： ①abc ＜0，②13a<-，③a=-k ，④当0＜x ＜1时， ax+b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共24分）13.一元二次方程x(x-5)=0的根是 . 14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 .15.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．17.已知A 、B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．18.如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数xk y =的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ． 19.已知一元二次方程x 2+5x+1=0的两个实数根分别为x 1和x 2， 则x 12+x 22的值为 .20.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是 弧AD 的中点，CE ⊥AB于点E ，过点D的切线交EC的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是∠ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）． 三、解答题（共60分）21.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)． (1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移 4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2) 将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2， 请画出△A 2B 1C 2；(3)求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax+b （a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数y 2=xk（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式：ax+b ＜xk 的解集；（3）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积.23.（9分）今年，我校为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A 商场：买十送一；B 商场：全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠？24.（9分）中江县某学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各班级的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ (3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．25.（11分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长．26.（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B.（1）若直线y ＝mx ＋n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
【精品】2017年初三数学期末考试卷
价格为每千克 30 元．物价部门
规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y（千克）是
销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80 ；x=50 时， y=100．在销售过程中，每天还要支
付其它费用 450 元．
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
）
A ． 55°
B ．60°
C ． 65 °
D． 70°
第9题
第 10 题
第 11 题
10. 如图， AB 是⊙ O 的弦， AC 是⊙ O 切线， A 为切点， BC 经过圆心． 若∠ B=20°，则∠ C=（
）
A ． 20°
B． 25°
C． 40°
D． 50°
11.如图，正比例函数 y
x 与反比例函数 y
则下列说法：
①a＞ 0； ② 2a+b=0； ③ a+b+c＞ 0；
其中正确的个数为（
）
④当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞ 0
A．1
B． 2
C． 3
D．4
8. 如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ OAC=22.5 °，OC=4 ，则 CD 的长为（
）
A．2
B．4
C．4
D．8
9.如图， A， B ，C 是⊙ O 上三点，∠ ACB=25°，则∠ BAO 的度数是（
C． ( x 3)2 19
D． ( x 3) 2 19
2. 一元二次方程 x2 x 1 4
A ．有两个不相等的实数根
0 的根的情况是（
）
B．有两个相等的实数根
2017浙教版九年级数学期末试题及答案
34．若 y 关于 x 的反比例函数 y 2m 5 经过点（ x3， -7） ，则它不经过的点是（ ▲ ）5. 已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6cm ， 底 面 圆 的 半 径 为3cm ，12 2 (x 1) ，④ y 5x (x 0) 中， y 随 x 的 2增大而增大的函数有（ ▲ ）7．如图，若 P 为△ ABC 的边 AB 上一点（ AB > AC ） ，则下列条件不能推出△ ACP ∽△ ABC 的有（ ▲ ） 10 小题，每题 3 分，共30 分）的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 k 1．已知反比例函数 y k （k 0） 的图象经过点（ x3， 2） ，那么该 反比例函数图象经过（ ▲ ） 2．下列各组中四条线段成比例的是（ A ．第一、三象限 C ．第一、四象限 A. 4cm 、 2cm 、 1cm 、 3cm C. 25cm 、 35cm 、 45cm 、 55cm 3．已知 CD 是 Rt △ ABC 斜边 AB 上的高， A. 4 5 B. 34 B ．第二、四象限 D ．第二、三象限 B. 1cm 、 D. 1cm 、 AC ＝ 8， BC ＝ 6， C. 2cm 、 3cm 、 4cm 2cm 、 20cm 、 40cm 则 cos ∠ BCD 的值是（▲） D. 3 5A ． ( -3,7 )B ． ( -7,3 )C ． 1 (17 , 9)D ． ( -3,-7 ) ▲) 2A ． 18 cm 2B ． 36 cm 2C ． 24 cm 2 2D ． 27cm 2 A ．①②③ B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 则此圆锥的表面展开图的面积为6. 下列函数：① x 1 ，③ y39． Rt △ ABC 中，∠C ＝ 90o ， a 、 b 、 c 分别是∠ A 、∠ B 、∠C的对边，那么 c 等于（ ▲ ）A ．∠ ACP ＝∠B B ．∠ APC ＝∠ ACB AC APC ．AB ACD ．PC AC BCAB8．在平面直角坐标系中，如果抛物线 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（A ． y 2（x 3）2 322x 不动，而把 x轴、y 轴分别向上、向右平移 3 个单位，九年级数学期末试题卷二（第 B ． D ． y 2(x 3) y 2(x 3)1 页，共 4 页）3A. acosA bsin BB. asin A bsin BC. a bD. a bsin A sin BcosA sin B10．下列命题中，正确的命题个数有（ ▲ ）①平分一条弦的直径一定垂直于弦； ②相等的两个圆心角所对的两条弧相等； ③两个相似梯形的面积比是 1:9 ，则它们的周长比是 1:3 ； ④在⊙ O 中，弦 AB 把圆周分成1∶ 5 两部分，则弦 AB 所对的圆周角是 30o ；1⑤正比例函数 y 2x 与反比例函数 y 的图象交于第一、三象限；x⑥△ ABC 中， AD 为 BC 边上的高，若 AD ＝ 1 ， BD ＝1 ，CD ＝ 3 ，则∠BAC 的度数为 105A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 .11 ．抛物线y （x 2） 2 5 顶点坐标是 ▲ .12k12.若双曲线 y 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ▲ .13．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝ 25o ，则∠ BAO的度数为 ▲ .14．△ ABC 中， D 是 AB 的中点， DE ⊥ AB 交 AC 于点 E ，若AB ＝ 10cm ，cosA ＝ 0.8，则 DE ＝ ▲ .15．已知二次函数 y （x 3m ）2 m 1 （ m 为常数） ，当 m 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系” . 该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 y ▲ .16．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝ 6cm ， AC ＝ 12cm ，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点E 从 C 点出发到 A 点止．点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点 A 、 D 、 E 为顶点的三角形与△ ABC 相似时，运动的时间是 ▲秒 .三、全面答一答（本题有7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目 有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二（第2 页，共 4 页）17．（本小题满分 6 分）已知扇形的圆心角为240o，面积为π cm2.1）求扇形的弧长；2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8 分）（1）计算：2sin 30 （2011 ）0 3 tan60 cos2 60 ；（2）已知x ∶ y∶ z＝2∶ 3∶ 4，求x 2y z 的值.x y 3z19．（本小题满分8 分）如图，已知A、B、C、 D 是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（ 1 ）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.20．（本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b （k ≠ 0）的图象与反比例函数y （m ≠ 0）xA、 B 两点.1 ）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值；3）在反比例函数图象上取点 C 1 ,2 ，求三角形ABC的面积。
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
2017年秋最新九年级期末试题及参考答案
2017年秋季九年级考期末试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．65°4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A.21B.51C.31 D.32 （第3题图）（第4题图）（第7题图）（第9题图）6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜4D ．x ＜0或x ＞47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30 ，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcmC ．3πcmD ．4πcm8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=39. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度数是A ．70°B ．75°C ．45°D ．30°10．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>－1B ．k>－1 且k ≠0C ．k ≠0D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是A ．拔苗助长B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．82381 B. 92381 C. 9281 D. 92243二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2整除的概率是 ．（第6题图）（第12题图）14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15. 的值为则的两根为若方程2221212,,0132x x x x x x +=-+ ．16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．（结果保留π）17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232=-+x x ；②01452=-+x x .19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？（第16题图）（第20题图）20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．ABCE ′图1ED（第22题图）（第23题图）图224.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）2017年秋季九年级期末试题数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDDACCABDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．21 14．22+=x y 15．413 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分）18．（8分）①1,3121-==x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452=+x x ，222)25(14)25(5+=++x x481)25(2=+x . ……………………………………………………6分2,721=-=x x . …………………………………………………8分19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分又22<6.031.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分20．（8分）解：（1）如图，C 1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）（3）S 383604602ππ=⨯=. ……………………8分即线段A 2B 2扫过区域的面积是38π.21.（10分）解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=， ………………………………………………………1分解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：……………………………………6分∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分注：若列表，参照给分.（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=21∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=21∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BE∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分ABE ′图1ED（2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，∴∠E ′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分在Rt △ADE ′中，20422222'2'=+=+=AD AE DE ，∴52'=DE .由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝22AP AB -＝3，BC=. …………………………12分24.（14分）解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a解得⎩⎨⎧=-=.32,1b a∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，解得：k=，∴直线OB 的解析式为y=x ， ………………………………………………7分∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣=，∴y=×=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，解得t=43，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（43，43）∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（43，43）．…14分九年级数学试卷第11页（共6页）。
重庆市江津区2017届九年级下学期期末考试数学试题(解析版)
重庆市江津区2017届九年级下学期期末考试数学试题一、选择题：1. 抛物线的顶点坐标是( )A. （－2，5）B. （2，5）C. （－2，－5）D. （2，－5）【答案】B【解析】试题解析：∵y=（x-2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．点睛：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2. 风车不能做成轴对称图形，应做成中心对称图形才能在风口处平稳旋转．如图，现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题解析：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．3. 下列说法中不．正确．．的是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件D. 长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件【答案】B【解析】试题分析：直接根据随机事件与确定事件的定义求解即可求得答案．A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故正确；B、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件；故错误；C、367人中至少有2人生日（公历）相同是必然事件，即是确定事件；故正确；D、长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是不可能事件，即是确定事件；故正确．故选B．考点：随机事件与确定事件的定义．4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题解析：∵x2+6x-5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选A．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5. 下列运动属于旋转的是( )A. 扶梯的上升B. 一个图形沿某直线对折过程C. 气球升空的运动D. 钟表的钟摆的摆动【答案】D【解析】试题解析：A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误；B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误；C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确．故选D．6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. ＞－1B. ≥－1C. ＞－1且≠0D. ≥－1且≠0【答案】D【解析】试题解析：∵△=b2-4ac=22-4×k×（-1）≥0，解上式得，k≥-1，∵二次项系数k≠0，∴k≥-1且k≠0．故选D．7. 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】试题解析：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故选A．8. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M,N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则线段AB的长度( )A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．考点：1.垂径定理；2.三角形中位线定理；3.圆周角定理．9. 一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴−＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选C．10. 小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：因为运算符号只有“+”、“-”、“×”或“÷”有4种情况，小明能做对是其中两种情况：“÷”或“-”，所以小明还能做对的概率是．故选D．点睛：概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11. 已知是方程的两根，且，则的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9D. 9【答案】C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，AE＝AF＝米，DE＝DG.在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF ﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．二、填空题：13. 若是二次函数，则＝_______．【答案】4【解析】试题解析：∵函数y=x m-2是二次函数，∴m-2=2，∴m=4．故答案为4．14. 方程x2-9x+18=0的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】15【解析】试题解析：x2-9x+18=0，（x-3）（x-6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．点睛：解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_______．【答案】2∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．考点：1旋转的性质；2.等边三角形的性质．16. 如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是________．【答案】【解析】试题分析：∵9月1日至9月3日3天优良；9月2日至9月4日2天优良；9月3日至9月5日1天优良；9月4日至9月6日0天优良；9月5日至9月7日1天优良；9月6日至9月8日1天优良；9月7日至9月9日1天优良；9月8日至9月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．故答案为：．考点：1．概率公式；2．折线统计图．17. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（）=．考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．18. 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在轴的正半轴上，点B1，B2, B3，…，B2017在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为_____.【答案】【解析】试题解析：如图，设A0A1=a，∵△A0B1A1是等边三角形，∴点B1的横坐标为a，纵坐标为a，∴B1（a，a），∵B1在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，∴×（a）2=a，解得a=1，∴B1（，），∴△A0B1A1的高为，同理，设A1A2=b，则B2（b，b+1），代入二次函数解析式得，×（b）2=b+1，解得b=2，b=-1（舍去），B2（，1），所以，△A1B2A2的高为，设A2A3=c，则B3（c，c+1+2），代入二次函数解析式得，×（c）2=c+1+2，解得c=3，c=-2（舍去），所以，B3（，），所以，△A2B3A3的高为，…，以此类推，B2017（，），所以，△A2016B2017A2017的高=，三、解答题：19. 解方程：(1)（2）【答案】(1) ;(2) ，【解析】试题分析：（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得．试题解析：（1）（2）∴，20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB 的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，OB=点B旋转到点B2所经过的路径长=四、解答题：21. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是______________，并补全直方图；（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.【答案】（1）50，见解析；（2）144人；（3）【解析】试题分析：（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．试题解析：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=50×（1-90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，∴所抽的两位学生恰好都是男生的概率为．22. 某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为44元时，销量是72件，当销售单价为48元时，销售量为64件.（1）请直接写出与的函数关系式；（2）当商场每周销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？（3）设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+160;(2)每件产品的销售价为45时该产品每日销售利润为350元;(3) 每件产品的销售价为60时，商场销售该T恤获最大利润为800元【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据题意列出方程求出即可．（3）列出二次函数关系式，通过配方即可求解.试题解析：（1）设y=kx+b，把（44，72）与（48，64）代入得：解得：，则y=-2x+160；（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得350元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，根据题意得：（x-40）y=350，即（x-40）（-2x+160）=350，解得：x1=45，x2=75（不合题意舍去），答：每件饰品的销售单价是45元.（3）=∵40≤≤60,∴当时，最大，最大利润为800元。
2017年春人教版九年级数学下册期末检测题(2)含答案
y＝
k x
(k≠0)的图象交于第二、四象限内的
A，
B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AH ⊥y 轴，垂足为 H，OH＝3，tan
∠AOH ＝43，点 B 的坐标为 (m，－ 2)．
(1)求△ AHO 的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
解： (1)由 OH＝3，tan∠AOH ＝34，得 AH ＝4，即 A( －4，3)．由勾股
2017 年春人教版九年级数学下册期末检测题 (2) 含答案
(时刻： 120 分钟 满分： 120 分)
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)
1． (2016·玉林 )sin30°＝ ( B )
2
A. 2 D.
3 3
B.12
C.
3 2
2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则那个几
BDE，而∠ ADO ＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A，又∠ BED ＝∠ DEA ，∴△ EBD∽
△
EDA
，∴
DAEE＝DBEE＝
BD AD
，即
x6＋＋ 2x ＝
x＋x 2＝BADD
，∴
x＝
2，∴
BD AD
＝2＋2
＝ 2
1 2
25．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC＝8，B C＝6， CD⊥AB 于点 D.点 P 从点 D 动身，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 动 身，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时动身，速度都为每秒 1 个单位长度， 当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时刻为 t 秒．
何体的俯视图是 ( C )
3．△ ABC 在网格中的位置如图，则 cosB 的值为 ( A ) 5 25 1
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2017年下学期九年级数学期末测试试题（题卷） 时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）
A 、（-3，2）
B 、（3，2）
C 、（2，3）
D 、（6，1）
2、方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( )
A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=3
.3、以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A.06x x 2=-+
B.06x x 2=++
C.06x x 2=--
D.06x x 2=+-
4、已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x
的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3
5、.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．１∶2
6、 如图（一），在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长是
（ ）
A. 16
B. 14
C. 16或14
D. 16或9
7、已知cosA(A 为锐角)是方程3x 2-43x+3=0的实根，则cosA 等
于( )
A.3
B.33
C. 3或33 D 、1 8、顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数23
1x y -=的图象相同的抛物线是( ) A ．2)5(3
1-=x y B ．5312--=x y C ．2)5(3
1+-=x y D ．2)5(31+=x y 9、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图（二），且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c
﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A 、 0
B 、1
C 、 2
D 、3
图（一）
10、如图（三），⊙O的半径为20，，则的面积为（）
A. B. C. D.
11、如图（四），△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
12、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）
A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n
﹣2
D．C n H n+3
二、选择题（每题3分，共24分）
13、方程：ｘ2=2ｘ的解是。
14、线段AB的长为2，点C是AB的一个黄金分割点，且AC >BC，则AC的长为。
15、如图5，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为．
16、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．
17、如图6，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD ＝_________．
18、在直角坐标系中，有如图7所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，
sin∠AOB=3
5
，反比例函数(0)
k
y x
x
=>的图象经过AO的中点C，且与AB交于点
D，则D点的坐标为。
︒
=
∠120
AOB AOB
∆
3
253
503
1003
200
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19、计算：
)1
011.4142cos303-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭
20、已知：关于x 的方程2(1)220k x kx k -++-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21、在2017CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．
成绩 频数 频率
60≤x ＜70 60 0.30
70≤x ＜80 m 0.40
80≤x ＜90 40 n
90≤x ≤100 20 0.10
（2）请补全图中的频数分布直方图．
（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？
22、
“为了安全，请勿超速”.如图7，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
(1)、若该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多
少元？（6分）
（2）、欲使商场每天获利最大，应该涨价多少元？（3分）
24、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，。
（1）求证：△ABF ∽△CEB;
（2）若△DEF 的面积为2，求△ABF 的面积。
CD DE 2
1=_ _ A _ D _ E _ B _ C
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25、
26、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）连接AC、BC。
（1）求抛物线的解析式及其对称轴。
（2）、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PA-PB的值最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
（3）线段BC下方的抛物线上是否存在点M，使以C、B、M为顶点的三角形面积最大，若存在，求出点M的坐标，并求出最大面积；若不存在，说明理由。