吉林省东北师范大学附属实验学校(净月实验学校)2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年（高一）年级上学期期中考试（数学）学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 记全集{},,,,,,,,U =12345678{}{},,,,,,,A B ==1235246则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.{},,,4678B. {}2C. {},78D. {},,,,,1234562. 已知函数(),,,.x x x f x a x -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩100若()(),f f =-11则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. ︒60角与︒600角是终边相同角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为π34. 下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞0，上单调递减的是（ ）A. y x=1B. xy e -=C. -+y x =21 D.lg y x =5. 下列四个：① 函数是其定义域到值域的映射；② 函数()y x x N =∈2的图象是一条直线；③ y x =与log x a y a =（a >0且a ≠1）表示同一个函数； ④ 函数()x f x a+=-11的图象过定点(),--11.正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 46. 已知集合{}(){},,,,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈+∈123则集合B 的子集个数为（ ）A. 4B. 7C. 8D. 16 7. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. π8. 函数y x =13的图象是（ ）A. B.C.D.9. 函数()x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭2212的值域为（ ） A. (),+∞0 B. [),+∞2C. (],-∞2D. (],0210. 函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为（ ）A. (),01B. [],01C. (],01D. [)+∞1，11.已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在区间(],-∞0上单调递增，若实数a 满足()(a f f ->12，则实数a 的取值范围为（ ）A. ,⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭12B. ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭32C. ,⎛⎫ ⎪⎝⎭1322D.,,+⎛⎫⎛⎫-∞∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1322U12. 已知()f x 为定义在(),+∞0上的函数，若对任意两个不相等的正数,,x x 12都有()(),x f x x f x x x -<-2112120记()()()...log ,,,.log f f f a b c ===0222022220252025则（ ） A. a b c << B. b a c << C. c a b <<D. a c b <<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数()f x x x +=-2212，则()f =3 .14. 已知集合{},A m m m =++222，若A ∈3，则m 的值为 .15. 已知()(),f x g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()xf xg x +=3，则()f 1的值为 .16. 对实数a 和b ，定义运算“⊕”：,,a a b a b b a b -≤⎧⊕=⎨->⎩11. 若函数()()()f x x x x c =-⊕--222，x R ∈有两个零点，则实数c 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{}0652≤--=x x x A ，{}03<-=a x x B ， （Ⅰ）当31=a 时，求A B ； （Ⅱ）若A B φ≠I ，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（I ）0113240.0640.01;5-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（II）lg lg ++25419. （本小题满分12分）已知函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0,1a a >≠）． （I ）求()f x 的定义域；（II ）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （III ）解不等式()0f x >．20. （本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x >0时，().f x x x =-+22（I ）求函数()f x 在R 上的解析式；（II ）若函数()f x 在区间[],a --12上单调递增，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()(),.f x x g x x mx x=-=-+2422 （I ）用函数单调性的定义法证明()f x 在(),+∞0上为增函数；（II ）对任意的实数[],,,x x ∈1212都有()()f x g x ≤12，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()()()log xf x kx k R =++∈441是偶函数.（I ）求k 的值；（II ）设()()lo g ,x g x a a =⋅-42若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.2016---2017学年（高一）年级上学期期中考试（数学）学科答案二．填空题13. -1 14. -32 15. 43 16. (],,⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭3214U 三．解答题17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）{}61≤≤-=x x A ， {}B x xa =<3当31=a 时，{}11A B x x =-≤<（Ⅱ）∵A B φ≠I ，.a a ∴>-∴>-131318.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）0113240.0640.015-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭lg lg ++2541132321=[(0.4)]1[(0.1)](0.4)10.15112108=5---+=-+=-+1=2lg5+2lg2+212252=+=19. （本小题满分12分）解：（1）1201112022x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩()fx ∴的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ （2）定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，关于原点对称 又因为()()()()log 12log 12a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数（3）()0f x >()()()()log 12log 120log 12log 12a a a a x x x x ⇒--+>⇒->+当1a >时，原不等式等价为：12120x x x +>-⇒> 当01a <<时，原不等式等价为：12120x x x +<-⇒<*又因为()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭所以使()0f x >的x 的取值范围，当1a >时为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.. (12)分20. （本小题满分12分）解：（I ）当x <0时，x ->0()f x x x ∴-=--22∵()f x 是定义在R 上的奇函数 ∴()()f x f x -=-()f x x x ∴=+22当x =0时，()f =00(),,,x x x f x x x x x ⎧-+>⎪⎪∴==⎨⎪⎪+<⎩22200020（II ）由()f x 的解析式可知，()f x 的单调增区间为[],-11∵函数()f x 在区间[],a --12上单调递增a ∴->-21且[],a --12[],⊆-11a a a ->-⎧∴∴<≤⎨-≤⎩211321 ∴实数a 的取值范围为(],.1321. （本小题满分12分） 解：（I ）对于任意的x x >>120()()()()()()f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--+=-+-=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭121212121212122112124444441,,x x x x x x >>∴->>121212000Q ()x x x x ⎛⎫∴-+> ⎪⎝⎭1212410即()()f x f x >12()f x ∴在(),+∞0上为增函数.（II ）∵对任意的实数[],,,x x ∈1212都有()()f x g x ≤12()()max min f x g x ∴≤()f x Q 在(),+∞0上为增函数，()()max f x f ∴==20()g x x mx =-+222Q 的对称轴为x m =（1）当m ≤1时，()g x 在[],12单调递增，()()min g x g m ∴==-132m m m ∴≤-∴≤∴≤303212（2）当m ≥2时，()g x 在[],12单调递减，()()min g x g m ∴==-264m m ∴≤-∴≤∴30642无解（3） 当m <<12时，()()min g x g m m ∴==-22m m m ∴≤-≤∴<20212综上，m ∴实数m的取值范围为(.-∞22. （本小题满分12分）解：（I ）∵函数()()()log xf x kx k R =++∈441是偶函数∴()()f x f x -=，即()()log log x xkx kx -++=+-444141()()log log x x kx -∴+-+=-4441412log log x xx x kx -⎛⎫+∴===- ⎪+⎝⎭44414241.k ∴=-12 （II ）由题意可知xa a ⋅->20 ①∵()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点∴()()f x g x =有且只有一个实根即()log xx +-41412()log x a a =⋅-42， ()()log log x x a a x∴+-⋅-=4414122l o g x x x x xxx a a a a⎛⎫++∴=∴== ⎪⋅-⋅-⎝⎭1244114142222 即()()x x a a -⋅+⋅+=212210有且只有一个实根不妨令()xt t =>20则()a t at -++=2110有且只有一个正根，同时满足()a t ->10当a =1时，t =-1不符合题意（舍）当a ≠1时，考虑函数()()h t a t at =-++211过定点()(),,,0112当a -<10即a >1时，()(),h h =>=>010120Q ，方程有一个正根()+t ∈∞01，，且满足()a t ->10当a ->10即a <1时，（1）()a a =--=2410V ，a =-±2，此时()h t 图象与x 轴交点横坐标(),t ∈001，a ∴=-+2时，不满足()a t ->10（舍）a ∴=--2（2）()a a =-->2410V ，a >-+2或a <--2，方程有两个正根(),t t ∈12，01，不符合题意(舍)综上，a >1或a =--2a 的取值范围为(){,+∞--12U .。