直线与圆2012中考题型

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初三中考总复习直线与圆的位置关系(二)

E
A C
O2 O1
D
P
B
8.如图，过⊙O外一点A引直线，与⊙O相交于B、C.已知⊙O的半径为1，OA=2 ，∠A=α（α＜300）.
⑴求AB·AC和AB+AC的值； ⑵写出一个以AB、AC的长为根的一元二次方程；
⑶当BC=1时，求cosα的值.
C
D
B
A
O
3.在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=15，以C为圆心，
B
CA为半径的圆交AB于D.求AD的长.
E D
A
C
4.如图PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，已知PA=2/3PC.求tan∠PCA 的值.
P
A
O
B
C
5.如图，已知PB切⊙O于B，PA交⊙O于C、A.
求证：
BC2
PC
=
AB2
PA
A
C
P
O B
6.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图，已知Rt△ABC中，∠B=900，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆O与 AC相切于点E，若BD=BC=6，求斜边AC的长.
C
C
E
A D
O
B
7.如图,已知⊙O1与⊙O2内切于点P, ⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1,交⊙O1于C,D两点,若AC:CD:DB=3:4:2则⊙O1与 ⊙O2的直径之比是多少？
第三讲
直线与圆的位置关系（二）
1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D。已知CD=2cm， AD=1cm，求AB的长.
C
A
O
B
D
2.如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于A、B和C、D.已知PA=5，AB=4，PC=6.

初三数学直线和圆的位置关系试题

初三数学直线和圆的位置关系试题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.【答案】相交【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再求得点C与直线AB的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得到结果.∵∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm∴∴点C与直线AB的距离为∴点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是相交.【考点】勾股定理，直线和圆的位置关系点评：勾股定理是初中数学平面图形中的重点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.2.如图,在△ABC中, ,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.【答案】60【解析】先根据切线的性质可得∠ADB=90°，由AB=AC,∠BAC=120°可得∠B的度数，即可得到∠BAD的度数，再根据AD=AE即可求得结果.∵⊙A与BC相切于点D∴∠ADB=90°∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=30°∴∠BAD=60°∵AD=AE∴∠ADE=60°.【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，圆的基本性质点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.3.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是____.【答案】0≤d<4【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.∵⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交∴0≤d<4.【考点】直线和圆的位置关系点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧AB上的一点,则∠ACB的度数为________.【答案】65°【解析】连接OA、OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果.连接OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∵∠APB=50°∴∠AOB=130°∴∠ACB=65°.【考点】切线的性质，圆周角定理点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.5.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点,∠DOB="73°,∠DOE=120°," 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.【答案】146°,60°,86°【解析】根据切线的性质结合四边形内角和定理即可求得结果.∵⊙O为△ABC的内切圆，∠DOB=73°,∠DOE=120°∴∠DOF=146°，∠C=60°∴∠EOF=94°∴∠A=86°.【考点】切线的性质，四边形内角和定理点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.6.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定【答案】A【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.由题意得点O到直线AB的距离为5则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是相交故选A.【考点】直线和圆的位置关系，含30°角的直角三角形的性质点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.7.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形的性质依次分析即可.①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆，③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆，正确；②任意一个圆一定有一个内接三角形，而且有无数个内接三角形，④任意一个圆一定有一个外切三角形，而且有无数个外切三角形，故错误；故选B.【考点】三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形点评：三角形的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )A．d=m B．d>m C．d>D．d<【答案】C【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离∴d>故选C.【考点】直线和圆的位置关系点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.9.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.【答案】(1)平分;(2)2【解析】(1)连接OT,根据切线的性质可得∠OTA=90°，即可得到∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT，从而得到结果；(2)过O作OM⊥BC于M，则可得四边形OTAM是矩形,根据矩形的性质可得OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中,根据勾股定理可得BM的长,从而可以求得结果.(1)连接OT,∵PT切⊙O于T,∴OT⊥PT,故∠OTA="90°,"从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.(2)过O作OM⊥BC于M则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,故BM==3,从而AB=AM-BM=5-3=2.【考点】切线的性质，角平分线的判定，矩形的判定和性质，勾股定理点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.10.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.【答案】①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.【解析】根据切线的性质仔细分析图形即可判断.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,从而∠COD="90°,∠AOC=∠BDO."根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.【考点】切线的性质点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.。

2012年部分中考数学试题分类汇编33《与圆有关的解答题》

PA2008 年中考数学“圆”解答题选编1.（08黑龙江大庆）26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，BC 的长．2.（08吉林长春）22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.B·ｏ答案：连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP3.（08吉林长春）25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31=．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点C（第26题）BDAEO∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE AE 31=．4.（08辽宁沈阳）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．解：（1）OD AB ⊥ ， AD DB∴=……3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ……5分（2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC = ，5OA =，由勾股定理可得4AC === ···················································· 8分 28AB AC ∴== ··········································································································· 10分5.（08辽宁大连）19．如图9，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB = 70°．求∠P 的度数．6.（08辽宁十二市）20.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 AF 的中点，连接AE ．求证：ABE OCB △≌△．解：（1）证明：如图2．AB 是O 的直径．90E ∴∠= ········································································· 1分又BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=E OBC ∴∠=∠ ·································································· 3分 OD 过圆心，BD DE =，第21题图图 9图10ODB CF EAEFFB ∴= BOC A ∴∠=∠． ··········································································································· 6分 E 为 AF 中点， EF BF AE ∴==30ABE ∴∠= ················································································································ 8分 90E ∠=12AE AB OB ∴== ········································································································ 9分 ABE OCB ∴△≌△． ·································································································· 10分7.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）直线BD 与O 相切．……1分证明：如图1，连结OD ．OA OD = ， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠ ，90ADO CDB ∴∠+∠= ． 90ODB ∴∠= ．∴直线BD 与O 相切． ································································································ 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠= ． :8:5AD AO = ，AA4cos 5AD A AE ∴==． ······································································································ 3分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ····························································································· 4分 2BC = ， 52BD ∴=． ·················································································· 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO = ，4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··································· 4分 2BC = ，52BD ∴=． ····················································································································· 5分8.（08天津市卷）21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ……1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21， DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ··································································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ························································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······························································· 6分AABD CEOCA BE FMN 图①CABE MN 图②∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ···························································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ···································································· 8分9.（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ··························································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ······································ 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······································································································ 3分CABEFDMN又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ····························································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···························································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ······················································· 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···························································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ··················································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ·································································································· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ······················································· 10分10.（08内蒙赤峰）24．（本题满分14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．（1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中CABE FMN G的结论是否成立，若成立请给出证明．24．解：（1）2O 在1O 上 ·····································（1分）证明：2O 过点1O ，12O O r ∴=．又1O 的半径也是r ，∴点2O 在1O 上． ············································· （3分）（2）NAB △是等边三角形 ································ （5分）证明：MN AB ⊥ ，90NMB NMA ∴∠=∠= ．BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上．················································ （7分）连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．1222AB O O r ∴==．AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ·················································· （9分）（3）仍然成立． ···································································································· （11分）证明：由（2）得在1O 中 MN所对的圆周角为60．在2O 中 MN 所对的圆周角为60． ·································································· （12分）∴当点A B ，在点M 的两侧时，在1O 中 MN所对的圆周角60MAN ∠=，在2O 中 MN所对的圆周角60MBN ∠=，图（1）图（2）图（1）图（2）NAB ∴△是等边三角形． ····················································································· （14分）（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．11.（08内蒙乌兰察布）21．（本小题11分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．21．（1）证明：AB 是O 的直径，90D ∴∠= ， 90A ABD ∴∠+∠= ．DBC A ∠=∠ ，90DBC ABD ∴∠+∠=即90ABC ∠=．AB BC ∴⊥． BC ∴是O 的切线．（2）OC BD ⊥ ，162BE ED BD ∴===． 90BEC D ∠=∠= ，DBC A ∠=∠，BEC ADB ∴△∽△．BE ECAD DB ∴=． 61012AD ∴=．7.2AD ∴=．12.（08山西省卷）23．（本题8分）如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点。

2012年中考复习数学(练习版)课件7.3直线与圆、圆与圆的位置关系

1 2 ∴∠1=∠2． ∵OE=OD,∴∠3=∠4．
∵点G是AD的中点，∴EG= AD=DG
∴∠1+∠3=∠2+∠4．∴∠OEG=∠ODG=90°．即GE⊥OE于点E，∴ GE是⊙O的切线．
九年级第七章第三节课中
例3 如图7-3-3，⊙O1 与⊙O2 外切于点P．⊙O1 与⊙O2 的半径之比r1：r2＝3：2，已知AP＝6cm．延长AP交⊙ O2 于点B．求AB 的长．
九年级第七章第三节课中
如图7-3-1，P为正比例函数 y = 3 x 图象上的一个动点，⊙P 2 的半径为3，设点P的坐标为（a，b）．例1 （1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）请直接写出⊙P与直位置关系，
只要比较圆心到直线x=2的距离d与半径r
的大小关系．故作PA⊥直线x=2于点A，然后，由直线与圆不同的位置关系，可
得d与r的大小关系，进而可得点P的坐标．
九年级第七章第三节课中
解（1）过点P作直线x=2的垂线，垂足为点A．当点P在直线x=2的右侧时，a=5，P（5，）；
3 ；当点P在直线x=2的左侧时，a=-1，P （-1， - ） 2 3 ∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为（5，）或（-1， - ） 2 15 2 15 2
九年级 7.3课后
九年级 7.3课后
B
九年级 7.3课后
解：
B
九年级 7.3课后
九年级 7.3课后
F D
九年级 7.3课后
九年级 7.3课后
A
O
E
C F D
B
九年级 7.3课前
九年级 7.3课前
参考答案：
1 ． A
2 ． C
3 ． D

2012年长沙市中考数学试题及答案

2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．－3的相反数是 A ．13B ．－3C ．13-D ．32．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者方差的大小关系是A ．22S S <乙甲B ．22S S >乙甲C ．22S S =乙甲D ．不能确定4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为 A ．⎩⎨⎧-≤>12x x B . ⎩⎨⎧-><12x xC ．⎩⎨⎧-≥<12x x D . ⎩⎨⎧-≤<12x x （第4题） 5．下列四边形中，对角线一定不相等的是 A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形6．下列四个角中，最有可能与70︒角互补的角是ABCD7．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶.下面是行驶路程()s m 关于时间(min)t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是ABCD8．如图，菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为 A ． 6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm(第8题) (第9题)9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度()I A 与电阻()R Ω成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度()I A 与电阻()R Ω的函数解析式是 A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R =D ．6I R=- 10．现有3cm, 4cm, 7 cm, 9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知函数关系式：1y x =-，则自变量x 的取值范围是 .12．如图，在△ABC 中，45,60,A B ∠=︒∠=︒则外角ACD ∠= 度 . 13．若实数,a b 满足：2310a b -+=，则ba = . 14．已知一次函数：3y mx =+ 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 .15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件.16．在半径为1cm 的圆中，圆心角为120︒的扇形的弧长是 cm . 17．如图，AB ∥CD ∥EF , 那么：BAC ACE CEF ∠+∠+∠= 度.18．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2cm AD AB ==,60D ∠=︒,则边DC = cm.三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：11()2sin 3092-+︒- .20．先化简，再求值: 22222a ab b ba b a b-++-+, 其中 2,1a b =-=.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）(第17题)(第18题)(第12题)21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率统计表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是多少？分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计频数 2 a20 16 450 频率0.040.160.400.32b122．如图，,,,A P B C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足60BAC APC ∠=∠=︒.（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到边BC 的距离OD .五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕.作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个.（1）求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？CP BAOD（第22题）（第21题）24．如图,已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E .将△BCE 绕点C 顺时针旋转到DCF △的位置，并延长BE 交DF 于点G .（1）求证：BDG DEG △∽△;（2）若EG ·4BG =,求BE 的长.六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元至35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40(2530),250.5(3035).x x y xx -≤≤=-<≤⎧⎨⎩（年获利=年销售收入一生产成本一投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x (元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少? （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.26．如图，半径分别为,(0)m n m n <<的两圆⊙1O ，⊙2O 相交于P ，Q 两点，且点(4,1)P ,两圆同时与两坐标轴相切, ⊙1O 与x 轴，y 轴分别切于点M ，点N ; ⊙2O 与x 轴，y 轴分别切于点R ，点H . （1）求两圆的圆心12,O O 所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心12,O O 之间的距离d ；（3）令四边形12PO QO 的面积=1S ，四边形12RMO O 的面积=2S .试探究：是否存在一条经过,P Q 两点、开口向下且在x 轴上截得的线段长为122S S d-的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.（第24题）（第26题）2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAACDDCCCB二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．1x ≥ 12．10513．114．0m <15．随机16．23π17．360 18．4三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 解：原式=2130+-=.…………… 6分20．解：原式=22222a ab b ba b a b -++-+=2()()()a b b a b a b a b -+-++ =a b b aa b a b a b-+=+++ …………… 4分所以当2,1a b =-=时原式=2221-=-+.…………… 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21. （1）a =8 ，b =0.08. …………… 2分（2）……………5 分（3）因为不低于80分的学生共有20个，本班共有学生50个，故小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是202505=. ………… 8 分 22．解：（1）根据同弧所对的圆周角相等可得60ABC APC ∠=∠=︒ …… 2分又6060BAC CAB ∠=︒∴∠=︒ …… 3分从而△ABC 是等边三角形. …… 4分（2）连接OB ,点O 是正△ABC 的外接圆的圆心∴点O 也是正△ABC 的内切圆的圆心 …… 5分∴OB 是ABC ∠角平分线…………… 6分 ∴30OAC ∠=︒ OD BC ⊥ ∴142OD OB ==. …………… 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设境外、省外境内投资合作项目的个数分别为x 个，y 个，则由题意可得348251x y x y +=⎧⎨-=⎩…………… 3分解之得 133215x y =⎧⎨=⎩…………… 6分所以，境外、省外境内投资合作项目个数分别为133个，215个. ……… 7分(2) 由题意得：13362157.52410.5⨯+⨯=（亿元）所以在这次中博会中，东道主湖南共引进资金约2410.5亿元. …………… 9分 24．解:(1) 证明：BE 平分DBC ∠DBE EBC ∴∠=∠ ……… 1分又由旋转可知: △BCE ≅△DCF ……… 2分所以EBC CDF ∠=∠ 所以 DBE CDF ∠=∠又DGE ∠公共 ……… 3分故BDG DEG △∽△. ……… 4分(2) BCE DCF ≅△△ 90BCE DCF ∴∠=∠=︒,,B C F ∴三点共线…………… 5分四边形ABCD 是正方形，45DBC BDC ∴∠=∠=︒BE 平分DBC ∠ 22.5DBE EBC CDF ∴∠=∠=∠=︒∴4522.567.5BDF ∠=︒+︒=︒ 9022.567.5F ∠=︒-︒=︒ ∴BDF F ∠=∠ …………… 6分又 BE 平分DBC ∠, G ∴为DF 的中点2DF DG BE ∴==…………… 7分又BDG DEG △∽△EG DG DG BG∴= 2•4DG EG BG ∴== …………… 8分 224DG BE DG ∴=∴==. …………… 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．解：(1)当28x =元时，402812y =-=万件 …………… 3分(2)投资总成本为：25+100=125(万元) 当25≦x ≦30时， y= 40-xw=xy -20y -125= (x -20)( 40-x)-125= -(x -30)2-25 …………… 4分可见第一年在销售单价x 满足：25≦x ≦30时，注定亏损， x=30时亏损最小，为25万元当30<x ≤35时， y= 25-0.5xw=xy -20y -125= (x -20)( 25-0.5x)-125 = -0.5(x -35)2-12.5 …………… 5分可见第一年在销售单价x 满足：30<x ≤35时，也注定亏损，当x=35时亏损最少，为12.5万元.综上，22(30)25(2530)0.5(35)12.5(3035)x x w x x ⎧---≤≤⎪=⎨---<≤⎪⎩该公司第一年注定亏损，当销售单价x=35时亏损最小，为12.5万元. …………… 6分 (3)由题意可得：捐款Z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系是50(2530)350.5(3035)xx z x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那125万元了，两年的总盈利不低于67.5万元，第一年最小亏损12.5万元，67.5+12.5=80万元，当25≦x ≦30时，50z x =-第二年盈利必须满足：xy －20y －z =(x -20)( 40-x)－z ≧80 …………… 8分化简得到：261()0.2502x --+≥，根据函数图象以及结合25≦x ≦30 解得30x =当30<x ≤35时，350.5z x =-第二年盈利必须满足：xy -20y －z =(x -20)( 25-0.5x) －z ≧80 …………… 9分化简得到：2710.5()15.12502x --+≥，根据函数图象可得：30<x ≤35 综上可得销售单价的范围为：3035x ≤≤. …………… 10分26．解（1）方法一：由于两圆同时与两坐标轴相切,所以两圆圆心到两坐标轴的距离相等，又两圆圆心均在第一象限，故两圆圆心均在第一、三象限的角平分线上，从而所求的直线的解析式为：y x = …………… 3分方法二：设两圆圆心12,O O 所在的直线的解析式是：y kx b =+由题意可知：12(,),(,)()O m m O n n m n <km b m kn b n +=⎧∴⎨+=⎩ ……………1分 10k b =⎧∴⎨=⎩…………… 2分故所求的直线方程为：y x =…………… 3分(2) 方法一：12(,)()O O n n m n <(m,m)，，两圆⊙1O ，⊙2O 的半径分别为,m n 12,O P m O P n ∴==则由题意结合勾股定理可得：222222(1)(4)(1)(4)m m m n n n⎧-+-=⎨-+-=⎩ ………………4分解之得：55m n =-=+…………… 5分故两圆圆心距：12d OO n ==-=×8= …………… 6分方法二：（构造一元二次方程，根据韦达定理求解）(3) 假设存在这样的抛物线，不妨设其方程为：2(0)y ax bx c a =++<因为点Q 与点(4,1)P 关于直线：y x =对称，根据三角形全等的知识可得点Q (1,4)） …………… 7分由对称性结合勾股定理可以求出：PQ = 在四边形12PO QO 中，由于两对角线12,PQ O O 互相垂直故11211·22S PQ O O ==×8=21()()2022S m n n m =+-=所以1212S S d-= …………… 8分又设抛物线与x 轴的两个交点的坐标为：12(,0),(,0),x x 则121x x -= 从而 21212121641(1)4(2)()4(3)a b c a b c x x x x x x ⎧++=⎪⎪++=⎨⎪-=+-⎪⎩由（1）,（2）可得1554b a c a =--⎧⎨=+⎩ 又1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第（3）可得2151()4a a --=--·54aa+ 整理可得：281010a a -+=解得：5170a ±=> …………… 9分这与题设0a <相矛盾.故这样的抛物线不存在.…………… 10分长沙市2012年初中毕业学业水平考试数学学科评价报告长沙市2012年初中毕业学业水平考试数学科试卷按照“体现学业水平考试性质，兼顾选拔”的总体要求，本着有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导老师和学生进一步转变教育教学观念，改善教与学的方式，提高数学教学效率，有利于减轻学生过重的课业负担，培养学生创新精神与实践能力的命题原则，客观、全面、公正、准确地考查了学生在基础知识与基本技能、数学活动过程、解决问题的能力、对数学的基本认识等方面的目标达成情况．下面就我市初中数学毕业考试试卷及评卷情况作简要分析。

(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)：直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O 相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )[来源:]D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B C AA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（） x y110B C AA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O的半径为b a ab 的是（）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D[]8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CD A O PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C AB D O C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。

(备战2012中考15分钟精华题)考点27直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系一、选择题1.如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB为( )A ．120°B .90°C .60°D .75°2.如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（） A ．2π B ．4π C ．32 D ．43.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（） A ．35B ．425C ．225D ．454.已知O 的半径为5cm ，如果圆心O 到直线的距离为5.5cm ，那么直线和O 的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．相交或相离5.如图，AB 是O ⊙的直径，弦2c m BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，（s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或496.已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是（） A ．1 cmB ．2 cmC ．3cmD ．1 cm 或3cm7.如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ， AB =2，OD =3，则BC 的长为（）PA ．23B ．32C ．32D ．22二、填空题1.如图（1），PA 、PB 分别切 O 于点A 、B ，点E 是 O 上一点，用∠AEB = 60℃，则∠P 的度数为 .2.如图所示，AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C ，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC 的度数是______________3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．4.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠A ＝36°，则∠C = ▲ ．5.如图，⊙0内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F . 已知＜B =50°，＜C =60°，连结OE 、OF 、DE 、DF .则＜EDF = 度.6.如图，AB 是半图的直径，C 为BA 延长线上的一点，CD 切半圆于点E 。

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A
B C
O
直线与圆2012中考题型
基础题
1.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙
o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.
O
P
B
A
C
2.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

3. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .
4. （2012年广西玉林市，9，3）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D ，E ，如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（）
A ．r
B ．2
3r C ．2r D ．25
r
5、（2012甘肃兰州，19，4分）如图，已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆，∠A OB =45°，点P 在x 轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设P （x ，0），则x 的取值范围是。

第5题图
6.（2012四川宜宾，16，3分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,连结AC。

给出下列结论：①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;
③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB.其中正确的是（写出所有真确结论的序号）。

解答题
1.（2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.
2.（2012福州，20，满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=23，求AE的长。

3. (2012湖北随州，23，10分) 如图，已知直角梯形ABCD ，∠B =90°，AD ∥BC ，并且
AD +BC =CD ，O 为AB 的中点.
（1）求证：以AB 为直径的⊙O 与斜腰CD 相切；（2）若OC =8cm ，OD =6cm ，求CD 的长
.
4．（（2012江苏泰州市，27，本题满分12分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，O A ⊥l 于点A ，OA=5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C. （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；（2）若PC=25，求⊙O 的半径和线段PB 的长；
（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围.
l l
┏
┏
A C P
A O
O
B
（第27题图）（备用图）
5.（2012年四川省德阳市，第23题、．）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连结并延交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G. ⑴求证：AF FD AE ⋅=⋅；
⑵求证：FC =
；
⑶若=
=FE FB ，求⊙O 的半径r 的长.
6．(2012山东德州中考,21,10,)如图，点A ，E 是半圆周上的三等分点，直径BC =2，AD BC ⊥，垂足为D ，连接BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交BC 于G ．（1）判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF 的长．
A B
C
E
D F
G O
7. (2012山东省临沂市，23，9分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，
CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长。

8.（2012湖北黄冈，22，8）如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点
D.连结DB，过点D作DE⊥BC，
垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.
9．(2012山东日照，24，10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知
如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
=1;
（1）求证：内切圆的半径r
（2）求OG:AG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2的值；
（2）如图③若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 均与AB 相切，求r n 的值.
10．（2012湖北咸宁，21，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ，连接BC ．（1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长；（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．
（第21题）
A
B O
C F
D
E
11．（2012，湖北孝感，22，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（5分）（2）若AD =4，BC =9，求⊙O 的半径R ．（5分）
12.（2012广东肇庆，24，10）如图7，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P . 求证：
（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ；（3）AB ⋅ CE=2DP ⋅AD ．
13．（2012四川达州，22，7分）(7分)如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P.
（1）求证：PC 是⊙O 的切线.
（2）若AF=1，OA=22，求PC 的长.
A
B
C
E
D
P
O 图7
⋅
14．（本题满分8分）
（2012陕西23，8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在P B 上，且//O M A P ，M N A P ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；
（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．
15．（本题满分9分）（2012山东东营，20，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN
是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
16．（2012湖南衡阳市，26，8）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B 作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD
为何种四边形？并说明理由．
（第20题图）
A D
N
E
B C
O
M。