甘肃省天水一中2014届高三数学下学期第七次模拟考试试题理新人教B版

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甘肃省天水一中2013-2014学年高一数学下学期段中试题新人教B版

天水一中2013级2013——2014学年度第二学期第三学段考试数学试题一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分〕 1. 与60°角终边一样的角的集合可以表示为( ) A.0360,3k k Z παα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B.{}0260,k k Z ααπ=+∈C.{}0018060,k k Z αα=+∈ D.2,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭2．如果角θ的终边经过点)21,23(-，如此=θtan () A ．21B ．23-C ．3D ．33-3．sin(5π2＋α)＝15，那么cos α＝( )A ．－25B ．－15C.15D.254.等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，假设2=AB ，如此AD BA ⋅=( ) A.2-B ．2C ．3D ．3-5．假设将某正弦函数的图像向右平移π2以后，所得到的图像的函数式是y ＝sin(x ＋π4)，如此原来的函数表达式为( )A ．y ＝sin(x ＋3π4)B ．y ＝sin(x ＋π2)C ．y ＝sin(x －π4)D ．y ＝sin(x ＋π4)－π46. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，平移后的图象如右图所示. 如此平移后的图象所对应函数的解析式是()A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 7．在△ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 边上的中线，G 是它们的交点，如此如下等式中不正确的答案是( )．A ．2=3BG BE B ．12DG AG = C ．2CG FG =-D ．DA 31＋FC 32＝BC 218．如下向量组中能构成基底的是( )．A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2)B ．e 1＝(-1，2)，e 2＝(5，7)C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)D ．e 1＝(2，-3)，e 2＝(21，-43) 9．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，如此tan 2α的值是()A.3 B ．-3 C ．1 D ．-1 10．θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，如此tan ＝( )．A ．34B ．34-C ．43-D ．43二、填空题：〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕 11．假设非零向量，满足|＋|＝|－|，如此与所成角的大小为．12．化简4cos 2sin 22+-＝__________．13．求函数y ＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x 的最小正周期＝．14．设m ，n 是两个单位向量，向量a ＝m －2n ，且a ＝(2，1)，如此m ，n 的夹角为．三、解答题〔本大题共4小题，共44分〕 15.〔10分〕4sin()5απ+=，且sin cos 0αα<，求2sin()3tan(3)4cos(3)αππααπ-+--的值.16.〔10分〕向量(2,0),(1,4).a b ==〔Ⅰ〕求a b +的值；〔Ⅱ〕假设向量ka b +与2a b +平行，求k 的值； 17．(12分)函数()f x ＝sin x (＞0)．(1)当＝时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；(2)假设()y f x =图象过点(3π2，0)，且在区间(0，3π)上是增函数，求的值．18.(12分)函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a a a x x x x f R ∈++-++=ππ〔1〕求函数的周期和单调递增区间；〔2〕假设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为–2 ，求a 的值. 数学答案1—10. DDCAA CBBAB 11．解：由|＋|＝|－|，可画出几何图形，如图，|－|表示的是线段AB 的长度，|＋|表示线段OC 的长度，由｜AB ｜＝｜OC ｜，∴平行四边形OACB 为矩形，故向量与所成的角为90°．12．解：原式＝2sin －2cos ＋2sin －2222＝2cos ＋2sin 2－222 ＝2cos 32 ＝3|cos 2|． ∵2π＜2＜， ∴cos 2＜0．∴原式＝－3cos 2．13．解：y ＝1＋sin2x ＋2cos 2x ＝sin2x ＋cos2x ＋2＝2sin(2x ＋4π)＋2．故最小正周期为．14．解：由a ＝(2，1)，得|a |＝5，∴a 2＝5，于是(m －2n )2＝5⇒m 2＋4n 2－4m ·n ＝5． ∴m ·n ＝0．∴m ，n 的夹角为90°． 15.解：∵4sin()5απ+=，∴4sin 5α=-. (第11题)又∵sin cos 0αα<，∴cos 0α>，∴23cos 1sin 5αα=-=，∴sin 4tan cos 3ααα==-， ∴原式2sin 3tan 4cos ααα--=-442()3()7533345⨯-+⨯-==-⨯ 16.解：〔Ⅰ〕依题意得=〔3，4〕，∴||==5〔Ⅱ〕依题意得k=〔2k+1，4〕，+2=〔4，8〕 ∵向量k与+2平行∴8×〔2k+1〕﹣4×4=0，解得k= 17．解：(1)由，所求函数解析式为f (x )＝sin(x －6π)． (2)由y ＝f (x )的图象过(32π，0)点，得sin 32π＝0，所以32π＝k ，k ∈Z ．即＝23k ，k ∈Z ．又＞0，所以k ∈N*．当k ＝1时，＝23，f (x )＝sin 23x ，其周期为34π，此时f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛π3,0上是增函数；当k ≥2时，≥3，f (x )＝sin x 的周期为ωπ2≤32π＜34π，此时f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛π3,0上不是增函数．所以，＝23．18.〔1〕()f x =2sin(2)6x a π++2()2f x T ππ∴==的最小正周期当226222πππππ+≤+≤-k x k 即(),36k x k k Z ππππ-≤≤+∈时函数()f x 单调递增，故所求区间为)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ.(2)[0,]2x π∈时7,2[,]666x πππ+∈,2x π∴=时()f x 取最小值2sin(2)2,126a a ππ∴⋅++=-∴=-。

甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试试题文新人教B版(1)

甘肃省天水一中2014届高三数学下学期第五次模拟考试试题文新人教B 版一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2. i 是虚数单位，321i i －＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( )A. ]1,3⎡⎣B. ]1,2⎡⎣C.10,10⎡⎤-⎦⎣D.0,10⎡⎤⎦⎣4. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（）A ．2 B．1- C ．12 D ．2-5．若变量,x y 满足约束条件120y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm3B ．100 cm3C ．92 cm3D ．84 cm3 7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x 的焦点重合,则m 的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)68.实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y 与x 间的线性回归方程是（）A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x9.任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投开始M=2i=1i<5?11=-M Mi=i+1输出M结束否是一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( )A.24 B.14 C.18 D.11610．已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B与D 关于点E 对称，CD uuu r在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（）Ａ．2,3πω=Φ=B ．2,6πω=Φ=Ｃ．1,23πω=Φ=D ．1,26πω=Φ=11. 已知函数f(x)＝|ln x|，若1c >a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．A ．f(c)>f(b)>f(a)B ．f(b)>f(c)>f(a)C ．f(c)>f(a)>f(b)D ．f(b)>f(a)>f(c) 12.设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x < D ．是减函数且()0f x >二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x2＋y2－4x －9＝0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________． 14. 对于数列{an}，定义数列{an ＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an ＋1－an ＝2n ，则数列{an}的前n 项和Sn ＝________. 15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．16. 已知P 为双曲线C ：22916x y -＝1上的点，点M 满足| OM u u u u r |＝1，且OM u u u u r ·PM u u u u r ＝0，则当| PM u u u u r|取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为_____．三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，)1,2sin 2cos 3(x x b -=ρ，函数b a x f ρρ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （1）求()f x 的单调递增区间；（2，求ABC ∆的面积S ．18. 如图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA1＝AB ＝2，BC ＝3. (1)求证：AB1∥平面BC1D ；(2)求四棱锥B －AA1C1D 的体积．19.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z 评价该产品的等级.若S ≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.20. 已知椭圆C ：的焦距为2，（1，，右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求22F P F Q ⋅u u u u r u u u u r 的取值范围．21. 已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数. ⑴ 若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；⑵ 若[0,2]x ∈时，函数()()'()g x f x f x =+在0x =处取得最大值，求正数a 的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

甘肃省天水一中高三数学下学期第一次诊断考试试题理新人教B版

数学（理）试题命题人：黄国林审题人：蔡恒录第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b= A ．1 B ．-1 C ．7 D ．-7 2．已知命题p:R ∈∀a ,且a>0,有21≥+aa ,命题q:R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题 3. 如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数y x =与2y x =所构成(阴影部分)的区域，在D 中任取一点，则该点在E 中的概率是 A ．14 B ．23 C ．16 D ．134．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为A ．41 B ．31 C. 21D ．1 5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A.4B.5C.6D.76. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色， 3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．20种 7．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是A. )1,0[B. ),1(]0,(+∞⋃-∞C. )1,(-∞D. ),2(]1,(+∞⋃-∞8．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于A ．10 cm 3B ．30 cm 354 3C ．20 cm 3D ．40 cm 310. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32 11. dx x a nn ⎰+=)12(，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8-=n b n ，则n n S b 的最小值为A ．4- Ｂ．3- Ｃ． 3Ｄ．412．设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省天水一中2014届高三下学期第七次模拟考试英语试题Word版含答案

天水一中2013-2014学年2011级第七次模拟考试英语试题第一卷第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

AHow will you celebrate New Year‟s Eve? By having a party with your classmates? Going to the karaoke for a singing competition? Ma ny people around the world celebrate the day. Let‟s have a look at what people in other countries do.In the United States, thousands of people jam into Times Square in New York to welcome in the new year at midnight. The change from New Year‟s Eve and New Year‟s Day is very exciting. People count down the seconds to welcome the new day as the New Year ball slowly gets down and lights up the area.In Spain, when the clock strikes midnight, everyone eats 12 grapes. They eat one grape for each toll (钟声) to bring good luck for the next 12 months of the new year.In Scotland, fireworks are set off in front of the Edinburgh Castle. Immediately after midnight, people sing Auld Lang Syne. The words are in Scottish and mean “days gone by”. The famous Scottish poet Robert Burns wrote the song.In Brazil, most people wear white clothes on New Year‟s Eve to bring good luck for the new year. If they live near a beach, after midnight, people go there, light candles in the sand, throw flowers in the sea and make a wish. They say that the goddess who protects the sea will make their wishes come true.Did you know?The date January 1 was picked by the Roman leader Julius Caesar as the change of the year when he established his own calendar in 46 BC. The month of January was named after the Roman god, Janus. He is pictured with two heads. One head looks forward and the other back. They represent a break between the old and new.1. What‟s the best title of the passage?A. The history of New Year.B. 12 grapes, 12 months .C. Where to celebrate the New Year‟s Eve.D. New Year joy all around the world.2. We can learn from the last paragraph that .A. Janus established the calendarB. Julius Caesar made the month of January the start of a yearC. The calendar before 46BC was the same as the one todayD. Julius Caesar was the Roman god3. What does the underlined word jam in the second paragraph mean?A. come in a large numberB. walk up and downC. rush from time to timeD. come now and thenBThere is a lot of talk these days about how kids should be interested in science. Here‟s an area of science for everyone, and these cool new books might inspire you to discover your inner scientist. Scaly Spotted Feathered Frilled by Catherine Thimmesh, 58 pages, ages 9-12 Seeing a picture or a model of a dinosaur, do you wonder how anybody knows what they look like? After all, nobody has seen a living dinosaur. This book explains how scientists and artists work together to re-create dinosaurs. As scientific discoveries have been made, the models have changed. Scientific tests may one day expose what a dinosaur‟s coloring was, but now artists have to use their imagination to determine how these huge creatures looked.Beyond the Solar System by Mary Kay Carson, 128 pages, ages 10-13This book takes readers back to the beginnings of space exploration—thousands of years ago, when people began star observation—and forward to today‟s search for planets in dista nt parts of the Milky Way. Along with history lessons, readers get 21 activities, such as making a black hole and creating a model of Albert Einstein‟s universe using a T-shirt. The activities are perfect for cold winter days.Ultimate Bugopedia by Darlyne Murawski and Nancy Honovich, 272 pages, ages 7 and older If you‟re always on the lookout for butterflies, this book is for you. Hundreds of color photos of common and unusual insects fill this hardcover. There are fascinating stories related to the photos. For example, do you know an insect feeds on the tears of Asian cattle? There‟s a question-and-answer section with an insect scientist and advice on how to help preserve endangered insects.Journey Into the Invisible by Christine Schlitt, 80 pages, ages 9-12If you use a magnifying（放大的）glass, you know a leaf looks quite different. This book explains what microscopes do and then shows what happens to things around the house when watched with this amazing scientific tool. The bacteria(细菌) in your mouth, when magnified 20,000 times, look a bit like swimming pool noodles. Fascinating photos are paired with suggestions about how to learn about the world around you, just by looking a little closer.4. Kids interested in pre-historical animals might read ______.A. Ultimate BugopediaB. Beyond the Solar SystemC. Journey Into the InvisibleD. Scaly Spotted Feathered Frilled5. Beyond the Solar System is mainly about ______.A. space explorationB. the Milky WayC. history lessonsD. Albert Einstein‟s universe6. From the passage, we can learn that ______.A. butterflies are fond of the tears of Asian cattleB. scientists have discovered the dinosaur‟s coloringC. microscopes can present you with an amazing worldD. man has explored the black hole for thousands of years7. The main purpose of the passage is to ______.A. compare features of different booksB. inspire people to become scientistsC. teach children some knowledge of scienceD. recommend new science books to childrenCThe man who admitted to killing an Italian woman inside her East Harlem apartment said he was possessed by an “evil spell (咒语),” police said Thursday.Bakary Camara, 41, who once dated the murdered woman, penned his admission of guilt in a three-page letter folded in his pocket as he tried to kill himself after policemen burst into his home. Kelly, a policeman, said “He says that there was an evil spell that was cast on him.”Camara, who was in stable condition at St. Barnabas Hospital, was later charged with the murder of Rita Morelli.The 36-year-old woman was getting a degree at Borough of Manhattan Community College as she waited tables at Caffe Buon Gusto on the upper East Side, police said. Camara called 911 from a payphone after killing the lively Morelli on Nov. 23.Her body was later found in her E. 120th St. home. She was hanged and had knife wounds to her throat and chest.Policemen began dialing numbers from Morelli‟s ce ll phone and when Camara picked up, a detective recognized his voice as the man who called in the report of a dead body, police said. When officers went to Camara‟s home, he locked himself inside, forcing policemen to burst down the front door to catch him.“He is standing there with a knife pointed at his chest,” Kelly, a policeman, said. “He makes threatening statements as to the fact that he killed the woman. He then stabs himself in the chest.”Camara, who told police he served six years in prison for robbery back in his native country, was still waiting to be charged with murder Thursday.Morelli left her hometown of Spoltore, Italy, five years ago to fully experience the arts and music culture of the big city, her family said.8. The reason why Camara killed the woman was _______.A. he didn‟t love her any moreB. the passage didn‟t tell us clearlyC. he killed her by mistakeD. he loved her dearly9. Which of the following is true according to the passage?A. Morelli and Camara are both Italians.B. Camara will be sentenced to six years in prison.C. Camara was once in prison for six years.D. Camara was seriously wounded.10. From the passage we know ______.A. Camara was in his native countryB. “Evil spell” really worksC. Camara and Morelli are husband and wifeD. Camara and Morelli knew each other11. What did Camara do after killing the woman?A. He called to report a dead body.B. He called the hospital to save the woman.C. He regretted and tried to kill himself but failed.D. He called the police and was ready to be arrested.DDriving a car is not just handling controls and judging speed and distance. It requires you to predict what other road users will do and get ready to react to something unexpected. When alcohol is consumed, it enters your bloodstream and acts as a depressant (抑制药), damaging eyesight, judgment and co-ordination(协调), slowing down reaction time and greatly increasing the risk ofaccidents. Even below the drink driving limit, driving will be affected.Alcohol may take a few minutes to be absorbed into the bloodstream and start action on the brain. Absorption rate is increased when drinking on an empty stomach or when consuming drinks mixed with fruit juice. To get rid of alcohol from the body is a very slow process and it is not possible to speed it up with any measures like taking a shower or having a cup of tea or coffee.The present Road Traffic Ordinance states clearly that the limit of alcohol concentration is:● 50 milligrams of alcohol per 100ml of blood; or● 22 micrograms of alcohol per 100ml of breath; or● 67 milligrams of alcohol per 100ml of urine (尿液).Drivers who cause traffic accidents, or who commit a moving traffic offence or are being suspected of drink driving will be tested.Any drive found drinking beyond the limit will be charged. The driver declared guilty may be fined a maximum of HK $25,000 and be sentenced to up to 3 years in prison and punished for 10 driving-offence points; or temporarily banned from driving.The same punishment applies to failing to provide specimens (样本) far breath, blood or urine tests without good excuse.Drink driving is a criminal offence. Be a responsible driver, think before you drink. For the safety of yourself and other road users, never drive after consuming alcohol.12. The first paragraph is mainly about ________.A. the introduction of driving skillsB. the damage of drinking to your bodyC. the effect of drinking on drivingD. the process of alcohol being absorbed13. The underlined word “it” in the second paragraph refers to “________”.A. alcoholB. absorptionC. bloodD. process14. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Drinking below the drink driving limit has no effect on driving.B. Alcohol is taken in more quickly when drunk with fruit juice.C. Having a cup of tea helps to get rid of alcohol from the body.D. 50 milligrams of alcohol per 100ml of breath is below the drink limit.15. A drive suspected of drink driving ________.A. should provide specimens for testingB. will be forbidden to drive for 3yearsC. will be punished for 10 driving-offence pointsD. should pay a maximum fine of HK $25,000第二节（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2014年甘肃省天水一中高考数学七模试卷(理科)

2014年甘肃省天水一中高考数学七模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合S={x|x＞-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A.（-2，1]B.（-∞，-4]C.（-∞，1]D.[1，+∞）【答案】C【解析】解：∵集合S={x|x＞-2}，∴∁R S={x|x≤-2}，T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．2.下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为-1．A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4【答案】C【解析】解：∵z===-1-i，∴：，：，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为-1，故选C．由z===-1-i，知：，：，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为-1，由此能求出结果．本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.-2B.C.-1D.2【答案】C【解析】解：根据题意，程序框图运行的程序为，i=0，A=2，i=1，A=1-=，i=2，A=1-2=-1；i=3，A=1-（-1）=2，i=4，A=1-=，…根据规律，总结得A值是2、、-1，并且以3为周期的关于i的函数∵i=2015，∴A=-1，i=2015＞2014，输出A：-1；故选：C．根据题意，程序框图运行过程，总结规律，A的数值是2、、-1；并且以3为周期的关于i的函数，求出i=2015时的函数值即可．本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论．4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（-x）dx=（-）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．5.已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是（）A.1B.C.-1D.2【答案】A【解析】解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=（ax）5-r，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴a3=10，∴a=1．故选：A．在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）【答案】B【解析】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．7.设f（x）=，＜，则不等式f（x）＜2的解集为（）A.（，+∞）B.（-∞，1）∪[2，）C.（1，2]∪（，+∞）D.（1，）【答案】B【解析】解：由题意，当x＜2时，2e x-1＜2，解得x-1＜0，得x＜1，当x≥2时，有log3（x2-1）＜2，解得0＜x2-1＜9，得1＜x＜或-＜x＜-1，可得2＜x＜综上，不等式的解集是（-∞，1）∪[2，）故选Bf（x）=，＜，是一个分段函数，故解不等式f（x）＜2的解集要分为段求解，然后再求其并集本题考查对数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是熟练掌握利用对数函数的单调性与指数函数的单调性解不等式，解对数不等式时要注意不要忘记对数的真大于0这一个隐含条件，此是本题的一个易错点．8.椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【答案】A解：由题设知F1（-3，0），F2（3，0），如图，设P点的坐标是（x，y），线段PF1的中点坐标为（，）∵线段PF1的中点M在y轴上，∴=0∴x=3将P（3，y）代入椭圆=1，得到y2=．∴|PF1|=，|PF2|=．∴．故选A．由题设知F1（-3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得．再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1|是|P F2|的倍数．本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．9.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1【答案】A【解析】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1-3+c=0或-1+3+c=0，∴c=-2或2．故选：A．求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．10.已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）A.y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B.y=f（x）的图象关于x=对称C.f（x）的最大值为D.f（x）既是奇函数，又是周期函数C【解析】解：A、因为f（2π-x）+f（x）=cos（2π-x）sin2（2π-x）+cosxsin2x=-cosxsin2x+cosxsin2x=0，故y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，A正确；B、因为f（π-x）=cos（π-x）sin2（π-x）=cosxsin2x=f（x），故y=f（x）的图象关于x=对称，故B正确；C、f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1-sin2x）=2sinx-2sin3x，令t=sinx∈[-1，1]，则y=2t-2t3，t∈[-1，1]，则y′=2-6t2，令y′＞0解得＜＜，故y=2t-2t3，在[，]上增，在[，]与[，]上减，又y（-1）=0，y（）=，故函数的最大值为，故C错误；D、因为f（-x）+f（x）=-cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2π）=cos（2π+x）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是周期函数，故D正确．由于该题选择错误的，故选：C．A、用中心对称的充要条件，直接验证f（2π-x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；B、用轴对称的条件直接验证f（π-x）=f（x）成立与否即可判断其正误；C、可将函数解析式换为f（x）=2sinx-2sin3x，再换元为y=2t-2t3，t∈[-1，1]，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；D、可利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明．本题考查函数的中心对称性，轴对称性的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值，函数奇偶性与周期性的判定，涉及到的知识较多，综合性强，知识领域转换快，易导致错误．11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△P i A1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）A.（，+∞）B.（，+∞）C.（1，）D.（，）【答案】D【解析】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy-bc=0，∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P i（i=1，2），使得△P i A1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，∴＜a，∴e4-3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵a＜b，∴e＞，∴＜e＜．故选：D．求出直线BF的方程为bx+cy-bc=0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．12.若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，方程f（x）-mx-2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A.0＜m≤B.0＜m＜C.＜m≤lD.＜m＜1【答案】A【解析】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（-1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=-1，因为g（x）=f（x）-mx-2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m≤时，两函数有两个交点故选：A．根据f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（-1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1则|+2|= ______ ．【答案】2【解析】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|===°=2．故答案为：2．由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1再由|+2|==，能求出结果．本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为______ ．【答案】10【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，-2），C（0，2）设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点A（3，1）时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案为：10作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=-1时，目标函数取得最大值为10．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y+1的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为______ ．【答案】6π【解析】解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，，则∠B= ______ ．【答案】45°【解析】解：由正弦定理可知a=2rsin A，b=2rsin B，c=2rsin C，∵acos B+bcos A=csin C，∴sin A cos B+sin B cos A=sin C sin C，即sin（A+B）=sin2C，∵A+B=π-c∴sin（A+B）=sin C=sin2C，∵0＜C＜π∴sin C≠0∴sin C=1∴C=90°∴S==∵b2+a2=c2，∴=b2=∴a=b∴△ABC为等腰直角三角形∴∠B=45°故答案为45°先利用正弦定理把acos B+bcos A=csin C中的边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得a=b，推断出三角形为直角等腰三角形，进而求得B．本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值，勾股定理的应用．考查了学生运用所学知识解决问题的能力．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S3=a7，a8-2a3=3．（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和记为T n，求T n．【答案】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题得，（3分）解得a1=3，d=2，（5分）∴a n=a1+（n-1）d=2n+1；（6分）（2）由（1）得，S n=na1+=n（n+2），（8分）∴b n==（-），（10分）∴T n=b1+b2+…+b n=[（1-）+（-）+…+（）+（-）]=（1+--）=+．（12分）【解析】（1）由题意联立方程组解得首项及公差即得；（2）利用裂项相消法求和即可得出结论．本题考查等差数列的性质、数列的基本运算及利用裂项相消法求数列和的知识，考查学生的运算能力及方程思想的运用能力，属中档题．18.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC2-2×2BC•BC•cos60°，即．…（2分）所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…（3分）因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）证明2：因为∠ABC=60°，设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°-α．．…（1分）在△ABC中，由正弦定理，得°因为AB=2BC，所以sin（120°-α）=2sinα．整理得，所以α=30°．…（2分）所以AC⊥BC．…（3分）因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）（2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．…（7分）取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．…（8分）因为MN⊂平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN．因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．…（9分）所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．…（10分）因为NE⊂平面ADE，所以MN⊥NE．…（11分）因为，，…（12分）在R t△MNE中，∠．…（13分）所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．…（14分）解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）所以CA，CB，CF两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系C-xyz．…（7分）因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60°所以CB=CD=CF．不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，，，，，，，，，，．…（9分）设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有即取x=1，得=，，是平面ADE的一个法向量．…（11分）设直线BF与平面ADE所成的角为θ，则，＞，．…（13分）所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．…（14分）【解析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°-α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC．（2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值．解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养．19.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；ξ的分布列为七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则～，，．ξ的分布列为所以Eξ=．【解析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．20.如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；（Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得-=-1，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．…（2分）设l1的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由，得ky2-4y+4k=0．…（4分）△=16-16k2＞0，解得-1＜k＜1，注意到k=0不符合题意，∴k∈（-1，0）∪（0，1）．…（5分）（Ⅱ）不存在k值，使点P是线段DE的中点．理由如下：…（6分）由（Ⅰ）得ky2-4y+4k=0，∴y1+y2=，∴=，P（，），直线PF的方程为y=．…（8分）由，得ky2-4（1-k2）y-4k=0，．…（10分）当点P为线段DE的中点时，有，即，∵k≠0，∴此方程无实数根．∴不存在k值，使点P是线段DE的中点．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知得-=-1，由此能求出抛物线方程．设l1的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由，得ky2-4y+4k=0，由此利用根的判别式能求出k的取值范围．（Ⅱ）不存在k值，使点P是线段DE的中点．由（Ⅰ）得ky2-4y+4k=0，直线PF的方程为y=，由，得ky2-4（1-k2）y-4k=0，由此能推导出不存在k值，使点P是线段DE的中点．本题考查抛物线C的方程及k的取值范围的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜＜．【答案】解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥-2x2-2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵-2x2-2x在区间[1，+∞）上的最大值为-4，∴a≥-4；经检验：当a=-4时，′，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[-4，+∞）．（Ⅱ）′在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有＞＜＞，解得＜＜．∴，，，＜＜．∴令，，．′，记．∴′，′，′．在，使得p′（x0）=0．当，，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在，单调递减，在（x0，0）单调递增，∵′＜．′，∴当，，′＜，∴k（x）在，单调递减，即＜＜．【解析】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．22.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．【答案】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cos B=cos∠CED，（8分）所以，所以BC=2．（10分）【解析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．23.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．【答案】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，即（x-1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．（2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线（t为参数）上．把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t-=0．由韦达定理可得t1•t2=-＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=．【解析】（1）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）由题意可得点A在直线（t为参数）上，把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t-=0．由韦达定理可得t1•t2=-，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|的值．本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．24.函数f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（Ⅱ）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁R A）时，求证：＜|1+|．【答案】解：（Ⅰ）a=5时，函数f（x）=，∴|x+1|+|x+2|-5≥0；即|x+1|+|x+2|≥5，当x≥-1时，x+1+x+2≥5，∴x≥1；当-1＞x＞-2时，-x-1+x+2≥5，∴x∈∅；当x≤-2时，-x-1-x-2≥5，∴x≤-4；综上，f（x）的定义域是A={x|x≤-4或x≥1}．（Ⅱ）∵A={x|x≤-4或x≥1}，B={x|-1＜x＜2}，∴∁R A=（-4，1），∴B∩C R A=（-1，1）；又∵＜＜，而；当a，b∈（-1，1）时，（b2-4）（4-a2）＜0；∴4（a+b）2＜（4+ab）2，即＜．【解析】（Ⅰ）根据题意，得|x+1|+|x+2|-5≥0；求出x的取值范围，即是f（x）的定义域A；（Ⅱ）由A、B求出B∩C R A，即得a、b的取值范围，由此证明＜成立即可．本题考查了求函数的定义域以及集合的运算和不等式的解法与证明问题，是综合题，解题时应把含绝对值的不等式分类讨论，不等式证明时常用作差法，是中档题．。

甘肃省天水一中2014届高三化学下学期第七次模拟考试试题(含解析)新人教版

天水市一中2011级2013—2014学年度第二学期第七次模拟考试理科综合化学部分相对原子质量：Na—23 Mg－24 Al—27 S—32 Cl－35.5 Na－23 Ca—40 Fe—56 7．下列说法正确的是A．钙和氮均为人体所需的微量元素B．二氧化硅是太阳能电池的主要材料C．油脂和蛋白质均属于高分子化合物D．明矾与水作用能生成有吸附性的物质8．下列解释实验事实的方程式正确的是A．氨水中滴入酚酞溶液，溶液变红： NH3·H2O NH4+ + OH—B．90℃时，测得纯水中c(H+)·c(OH—) =3.8×10—13：H2O(l) H+(aq) + OH—(aq) H＜0C．FeCl3溶液中通入SO2，溶液黄色褪去：2Fe3++SO2 +2H2O 2Fe2+ + SO42—+ 4H+D．向苯酚钠溶液中通入CO2，溶液变浑浊：2C6H5ONa＋CO2+H2O →2C6H5OH＋Na2CO39．下列叙述中正确的是A．图①中正极附近溶液pH降低B．图①中电子由Zn流向Cu，盐桥中的Cl—移向CuSO4溶液C．图②正极反应是O2＋2H2O＋4e¯ 4OH¯D．图②中加入少量K3[Fe(CN)6]溶液，有蓝色沉淀生成1011 2 2O 2 3 37.35~7.45之间，否则就会发生酸中毒或碱中毒。

已知pH随c(HCO3—)︰c(H2CO3)变化关系如下表所示，则下列说法中不正确的是A．pH=7的血液中，c(HCO3) > c(H2CO3)B．人体发生酸中毒时，可静脉滴注一定浓度的NaHCO3溶液解毒C．常温下将pH=7.40的血液稀释至pH=7时，c(H+)·c(OH—)一定不变D．c(HCO3—)︰c(H2CO3)=1时，H2CO3的电离程度小于HCO3—的水解程度12．某酒的样品中检出了塑化剂邻苯二甲酸二丁酯，其结构简式如下图所示，该物质在一定条件下不能发生的反应类型是A．与氢气的加成反应B．与氯气的取代反应C．与溴水的加成反应D．水解反应13．下表中各组物质之间不能通过一步反应实现右图转化的是D AlCl3Al(OH)326．（ 14分）2013年以来，全国很多地区都曾陷入严重的雾霾和污染天气中，冬季取暖排放的CO2、汽车尾气等都是形成雾霾的因素。

甘肃省天水一中2014届下学期高三年级第六次模拟考试数学试卷(理科)

甘肃省天水一中2014届下学期高三年级第六次模拟考试数学试卷（理科）有答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A 、(1,2)B 、[1,2)C 、(1,2]D 、[1,2] 2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为A B ． C D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．54．已知0ω>，函数.则ω的取值范围是（）B. C. D.(0,2] 5．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(3,111≥==+n S a a n n ，则=6a ( ) A. 443⨯ B. 1434+⨯C. 44 D. 144+6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是 A ．4 B ．5C ．6D ．77．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为A ．14 B ．14或23 C ．23 D ．23或348．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝ A ．5 B ．．6 9．二项式)1()1(8-+x x 展开式中5x 的系数是( ) A ．-14 B ．14 C ．-28 D ．28 10．在△ABC 中，若2,7a b c =+=,b=（） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于BA ,两点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为( )A ．2B ．3C 12.+D 2.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)．13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．,x y 满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为． 1516．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数.m18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a DX +=）19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112AA AC AC ===， AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点． O CBAC 1B 1A 1（Ⅰ）证明：1AO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ?若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由20．（本小题满分12分）已知两定点(1,0)A -，(1,0)B 和定直线l ：4x =，动点M 在直线l 上的射影为N ，且2BM MN =．（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点A 的直线n ，使得直线n 与曲线C 相交于P ， Q 两点，且△PBQ 的n 的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数2()(22)x f x e ax x =--，a ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；（Ⅱ）当0a >时，求函数(|sin |)f x 的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若y kx =与()y f x =的图像存在三个交点，求k 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题．．．．作答，如果多做，按所做第1题计分。

甘肃省天水一中2013-2014学年高一数学下学期第一学段考试试题理新人教B版

天水一中2013级2013——2014学年度第二学期第一学段考试数学试题〔理科〕一、选择题〔此题共10小题，每一小题4分，共40分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1. sin 210=〔〕A.12-B.12C.32-D.32 2.在ABCD 中，错误的式子是( )A.BD AB AD =-B.DB AB AD =-C.AC BC AB =+D.AC AB AD =+3.A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是〔〕A ．B=A∩CB ．B∪C=C C ．A CD ．A=B=C 4．0tan ,0sin ><θθ，如此θ2sin 1-化简的结果为〔〕A ．θcos B. θcos ± C ．θcos - D. 以上都不对 5 角α的终边经过点0p 〔-3，-4〕，如此)2cos(απ-的值为〔〕 A.54- B.53 C.54 D.53- 6.sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为〔〕A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23167.函数)32sin(2π+=x y 的图象〔〕A ．关于原点对称B ．关于点〔－6π，0〕对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 8.函数sin(),2y x x R π=+∈是〔〕A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数9.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象〔〕 A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 10、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，假设)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，如此)35(πf 的值为 A. 21- B. 21C. 23- D. 23 二、填空题〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕11．1sin(),(0,)22ππαα+=-∈，如此cos α的值为 . 12．函数)32tan(ππ+=x y 的定义域是. 13．比拟)10sin(),3cos(),18sin(πππ---的大小 .14．如下命题正确的答案是〔填上你认为正确的所有命题的代号〕 .① 函数)(),sin(Z k x k y ∈+-=π是奇函数；② 函数)32sin(2π+=x y 的图象关于点)0,12(π对称； ③ 假设α、β是第一象限的角，且αβ>，如此βαsin sin >；三、解答题〔本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕15．〔此题总分为10分〕化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++- 16.〔此题总分为10分〕α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α－cos α＝15. (1) 求sin αcos α的值； (2)求sin α＋cos α的值.17．〔此题总分为12分〕函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，求f (x )的最大值． 18.〔此题总分为12分〕是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是1？假设存在，求出对应的a 值？假设不存在，试说明理由．天水一中2013级2013——2014学年度第二学期第一学段考试数学试题〔理科〕答案一、选择题〔此题共10小题，每一小题4分，共40分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1——5 ABBCA 6——10 DBBCD二、填空题〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕 11. 23 12. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,312| 13. )10sin()18sin()3cos(πππ->->- 14. ①三、解答题〔本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕15．〔此题总分为10分〕解：原式=)(cos sin sin )cos ()sin ()sin ()cos ()sin (αααααααα•••--•-•-•- =αtan - 16. 〔此题总分为10分〕解：57cos sin 202549cos sin 21cos sin 2512cos sin 251cos sin 21251cos sin 22=+∈=+=+==-=-ααπααααααααααα）所以，（，）因为（；则，即）因为（ 17. 〔此题总分为12分〕解：.3)(],3,1[],36[62],120[)2().62sin(2)(620,,26,22334),34sin(22,2A 21max =∴∈∴∈+∴∈+=∴=∴∈∈+=∴∈+=++=-==x f y x x x x f Z k k Z k k ππππππϕπϕππϕππϕπϕπω，，，），，（又则，）据题意，（18. 解：y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12，当0≤x ≤π2时，0≤cos x ≤1，令t ＝cos x ，如此0≤t ≤1， ∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1. 当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，如此当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时． y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a ＝32或a ＝－4(舍去)．当a 2＜0，即a ＜0时，如此当t ＝0，即cos x ＝0时， y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)．当a 2＞1，即a ＞2时，如此当t ＝1，即cos x ＝1时， y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)．综上知，存在a ＝32符合题意．。

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天水一中2011级高三第七次模拟考试数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R C S T =（）A.]1,2(-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞ 2.下面是关于复数iz +-=12的四个命题:其中的真命题为 ( ) 2:1=z p , i z p 2:22=, z p :3的共轭复数为1+i , z p :4的虚部为-1A. 31,p pB. 21,p pC. 42,p pD. 43,p p 3．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．2-B ．12 C ．1- D ．24．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( ) A 、41 B 、51 C 、61 D 、71 5.已知5(1)ax +的展开式中3x 的系数是10，则实数a 的值是（）A ．1B ．12 C ．1- D ．26．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A ．1 B.2 C ．3 D.47. 设f(x)＝()1232,2log 1,2x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f(x)＜2的解集为( )A ．B ．(－∞，1)∪[2C ．(1,2]∪(18．椭圆=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|正(主)视图侧(左)视图俯视图是|PF 2|的（）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍9．已知函数y ＝x 3-3x +c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( ) A ．-2或2 B ．-9或3 C ．-1或1 D ．-3或1 10. 已知函数，下列结论中错误的是（） A ．的图像关于点中心对称 B ．的图像关于直线对称C ．的最大值为D ．既是奇函数，又是周期函数11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>,12,A A 为实轴顶点,F 是右焦点,(0,)B b 是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点)2,1(=i P i ,使得21A A P i ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e 的取值范围是( )A.)+∞B.)+∞C.D. 12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上， ()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．0<m ≤13 B ．0<m <13 C ．13<m ≤l D ．13<m <1 二、填空题（每小题5分，共20分）13.平面向量与的夹角为，则_______.14．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为15．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD AC BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若A bB a cos cos +=B a c b SC c ∠-+=则),(41,sin 222=三、解答题17.（12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知3783,23S a a a =-=.()f x ()cos sin 2f x x x =()y f x =(,0)π()y f x =2x π=2()f x 060)0,2(=1=2a b +=（1）求n a ；（2）设1n nb S =，数列{}n b 的前n 项和记为n T ，求n T . 18. （12分）在如图的几何体中，四边形CDEF 为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB ∥CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）求直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．19．（12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．20．（12分）设抛物线C ：22(0)=>y px p 的焦点为F ，准线为l ，过准线l 上一点(1,0)-M 且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于D ，E 两点．（1）求抛物线C 的方程及k 的取值范围；（2）是否存在k 值，使点P 是线段DE 的中点？若存在，求出k 值，若不存在，请说明理由． 21.（12分）设函数f (x )=x 2+aln (x +1)(1)若函数y =f (x )在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；(2)若函数y =f (x )有两个极值点x 1,x 2且x 1<x 2求证:22．（10分）已知AB 为半圆O 的直径，4=AB ，C 为半圆上一点，过点CD ，过A 点作⊥AD CD 于D ，交半圆于点E ，1=DE ．ξξ（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）求BC 的长．23．（10分）已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为（t 为参数），点A 的极坐标为，设直线l 与圆C 交于点P、Q . （1）写出圆C 的直角坐标方程；（2.24．（10 （1）若5=a ，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{|12}=-<<B x x ，当实数a ，b ()R B C A ∈时，求证：数学理科选择题、C,C,C,C,A,B,B,A,A,C,D,A 填空题、10,6π,45°17.（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题得1111336(7)2(2)3a d a da d a d +=+⎧⎨+-+=⎩ 3分解得13a =，2d = 5分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=+ 6分（2）由（1）得，1(1)(2)2n n n S na d n n -=+=+ 8分 ∴1111()(2)22n b n n n n ==-++ 10分∴12111111111(1)()()()2324112n n n T b b b b n n n n -⎡⎤=++++=-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦1111(1)2212n n =+--++ 12分 18．（1）证明：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=在△ABC 中，由余弦定理可得BC AC 3=．所以222AC BC AB +=．所以BC AC ⊥．因为AC FB ⊥，BF BC B =，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ． -4分（2）由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥．因为AC CD C =，所以⊥FC 平面ABCD ．所以CA ，CB ，CF 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系xyz C -．因为ABCD 是等腰梯形，且BC AB 2=，60ABC ︒∠= 所以CB CD CF ==．不妨设1BC =，则()0,1,0B ，()0,0,1F，)A，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,12E ⎫-⎪⎪⎝⎭， 31(0-11DA 0DE 0012BF ===所以，，），（，，），（，，）⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=0022300),,,(z y x DE n DA n z y x ADE 既则有的法向量为设平面的一个法向量）是平面，，（取ADE x 03-1==1，所成的角为与平面设直线θADE BF46|22,0)3(1,-(0,-1,1)|||n ||BF |||n cos |sin =∙∙=⋅=〈=θ则分所成角的正弦值为与平面所以直线1246⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ADE BF 19.（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则；（3）的可能取值为0，1，2，3.；； i A i A 140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ξ6427)43()0(3===ξP 6427)43(41)1(213===C P ξ；.的分布列为：. 另解：的可能取值为0，1，2，3,则，因此.有；；；.的分布列为：所以=． 20.（1，∴2p =．∴抛物线方程为24y x =． 2分设1l 的方程为(1)y k x =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y ，44(,)E x y ，由2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩得2440ky y k -+=． 4分 216160k ∆=->，解得11k -<<，注意到0k =不符合题意，所以(1,0)(0,1)k ∈-． 5分（2 6分有（1直线PF 的方程为分得224(1)40ky k y k ---=， 10分 ξE 75.043=⨯64943)41()2(223===C P ξ641)41()3(3===ξP ξξE 01230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ1~(3,)4B ξ3313()()()44k k kP k C ξ-==6427)43()0(3===ξP 6427)43(41)1(213===C P ξ64943)41()2(223===C P ξ641)41()3(3===ξP ξ当点P 为线段DE 的中点时，有，因为0≠k ，所以此方程无实数根．因此不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点． 12分21.解：（Ⅰ）0122)(2/≥+++=x ax x x f 在区间),1[+∞上恒成立，即x x a 222--≥区间),1[+∞上恒成立， …………………1分4-≥a .………………3分经检验，当a ＝- 4时， 1)1)(2(21422)(2/+-+=+-+=x x x x x x x f ，),1[+∞∈x 时，0)(/>x f ，所以满足题意的a 的取值范围为[4,)-+∞.………………4分（Ⅱ）函数的定义域),1(+∞-，0122)(2/=+++=x ax x x f ，依题意方程0222=++a x x 在区间),1(+∞-有两个不等的实根，记a x x x g ++=22)(2，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->->->∆1210)1(0g ，得210<<a .……………………6分 ,121-=+x x 022222=++a x x ，221212a x -+-=，0212<<-x ， 2222222121)1ln()22()(x x x x x x x f --++-=，令)0,21(,1)1ln()22()(22-∈--++-=x x x x x x x k ……………………8分)1ln(21)(2+++-=x x x x x k ，)1ln(2)1()(22/+++=x x x x k ， 32//)1(262)(+++=x x x x k , 因为2)0(,1)1(////=-=-k k ，存在)0,1(0-∈x ，使得0)(0//=x k ，0)0(/=k ，02ln 21)21(/<-=-k ，0)(/<∴x k ，所以函数)(x k 在)0,21(-为减函数，…………………10分)21()()0(-<<k x k k 即2ln 21)(012+-<<x x f ……………………12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】2x 为方程2220x x a ++=的解，所以22222x x a --=,∵102a <<， 120x x <<，212x =-，∴2102x -<<,先证21()0f x x >，即证2()0f x <（120x x <<）, 在区间12(,)x x 内，()0f x '<，2(,0)x 内()0f x '>，所以2()f x 为极小值，2()(0)0f x f <=, 即2()0f x <，∴21()0f x x >成立；…………………8分再证21()1ln 22f x x <-+，即证22211()(ln 2)(1)(ln 2)(1)22f x x x >-+--=-+, 222222211(22)ln(1)(ln 2)ln 222x x x x x -++-->-,令221()(22)ln(1)(ln 2)2g x x x x x x =-++--， 1(,0)2x ∈-…………………10分2(1)1()2(42)ln(1)(ln 2)12x x g x x x x x +'=-++---+,12(21)ln(1)(ln 2)2x x =-++--,ln(1)0x +<，210x +>，1ln 202-<, ∴()0g x '>，()g x 在1(,0)2-为增函数．111111()()(21)ln (ln 2)244222g x g >-=-⨯-+-111111ln ln 2ln 2422422=++-=-．综上可得21()10ln 22f x x <<-+成立．………………………12分 22. 【答案】（1）参考解析；（2）2【解析】试题分析：（1）需证明AC 平分∠BAD ，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD ∥OC.从而可得角DAC 等于角ACO.又由于三角形AOC 是等腰三角形.即可得到结论.（2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC 相似三角形CBA.CD 为半圆的切线，∴ 分考点：1.弦切角与圆周角.2.圆的切线.3.等腰三角形.23【答案】（1）()2211x y -+=；（2【解析】试题分析：（1）在极坐标方程2cos ρθ=的两边同时乘以ρ，然后由222x y ρ=+，cos x ρθ=即可得到圆C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x 、y 得到有关t 的参数方程，然后利用韦达定理求出. （1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+，cos x ρθ=，222x y x ∴+=即()2211x y -+=，即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）由点A 的极坐标得点A 直角坐标为代入()2211x y -+=消去x 、y ，整理得设1t 、2t 为方程考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 24.【答案】（1≤4-或x ≥}1;（2）参考解析【解析】试题分析：（1）由|1||2|50x x +++-≥，绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论.（2）由（1）可得定义域A.又{|12}=-<<B x x ，当实数a ，b ()R B C A ∈，所以可以求得实数a ，b 的范围. 等价于平方的大小比较，通过求差法，又)1,1(,-∈b a 即可得到结论. （1）由|1||2|50x x +++-≥解得x x A |{=≤4-或x ≥}1． 5分（2）)1,1()(-=A C B R ，又2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--及)1,1(,-∈b a ，22(4)(4)0b a ∴--<．224()(4)a b ab ∴+<+．10分考点：1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.。