五年级小学数学奥数举一反三数学思维拓展训练教师教案
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小学奥数思维拓展教案
小学奥数思维拓展教案教案主题：小学奥数思维拓展教学目标：1. 帮助学生拓展数学思维并提高其综合运用能力；2. 帮助学生将数学中的规律归纳总结，形成数学思维的框架；3. 提高学生的阅读理解能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 奥数思维训练：介绍并训练一两种常见的奥数思维方法，帮助学生应对奥数类问题；2. 数字的玄妙：通过发现数字间的规律或奇妙的特性，培养学生的数感和数学兴趣；3. 数学拼图：让学生通过拼图的方式练习数学运算、归纳和推理。
教学过程：1. 奥数思维训练（1）讲解奥数思维。
奥数思维是指通过巧妙的思维方法和技巧来更好地解决数学问题的一种思考方式。
（2）介绍两种奥数思维方法：变态猜想法和取巧法。
通过实例演示这两种方法的应用过程，并让学生尝试自己使用这两种方法。
（3）分组练习。
将学生分成小组，让他们在老师提供的一些数学问题中，运用奥数思维方法，尝试解决问题。
2. 数字的玄妙（1）通过让学生猜数字或观察数字规律的方式，激发他们对于数字的兴趣。
（2）引导学生通过发现数字间的规律或奇妙的特性，培养他们的数感和数学思维。
（3）通过游戏的方式，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识。
3. 数学拼图（1）讲解数学拼图。
数学拼图是指将一些图形进行拼合，以训练学生的空间感知和逻辑推理能力。
（2）让学生通过拼图的方式练习数学运算、归纳和推理。
（3）通过难度逐渐递增的数学拼图，培养学生面对困难时的耐心和坚韧精神。
教学方法：1. 情境教学法。
通过创设各种情境和背景，让学生更好地理解和吸收知识。
2. 交互式教学法。
通过与学生的互动，让学生参与到授课中来，增强记忆和理解。
3. 游戏化教学法。
通过游戏的方式，让学生在轻松、有趣的氛围中学习，增强学生的兴趣。
教学评价：1. 观察法。
通过观察学生在教学过程中的表现，有针对性地进行教学调整。
2. 检测法。
通过出题或测试的方式对学生掌握的知识进行检测。
3. 问答法。
让学生回答问题或自行发问，检测学生对于知识的理解和掌握程度。
小学数学五年级数学思维拓展训练下册1-15讲,奥数举一反三教师教案
第五讲 追及问题
本周的主要问题是“追及问题” 。 追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后 者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是： 速度差×追及时间＝追及路程 解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物 体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度 差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行 具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
五年级数思维拓展训练
第六讲 过桥问题
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题， 也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必 须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过 程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。 解答火车行程问题可记住以下几点： 1.火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道长）＋火车车长]÷火 车的速度； 2.两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度 和÷两车速度和； 3.两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长 度和÷两车速度差。
第五讲 追及问题
1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车， 卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？
2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步， 弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后 哥哥追上弟弟？
第五讲 追及问题
3.小华从家里已走出200米，她的姐姐从家里骑自行车去追小华。已 知小华每分钟走70米，姐姐骑自行车每分钟行120米。姐姐追上小华 需要多少分钟？
4.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行 车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两 地相距多少千米？
小学五年级奥数举一反三+教师版
教学方法与手段
1 2 3
启发式教学
采用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现 问题、解决问题，培养学生的思维能力和创新能 力。
互动式教学
加强师生互动，鼓励学生提问、讨论、交流，营 造良好的课堂氛围，提高学生的学习兴趣和参与 度。
多样化教学手段
利用多媒体、网络等教学资源，采用多种教学手 段，如讲解、演示、练习、小组讨论等，丰富课 堂内容，提高教学效果。
代数初步
代数式与方程
了解代数式的概念，掌握简单的 一元一次方程的解法。
变量与函数
初步了解变量的概念，以及函数的 基本性质。
代数应用题
通过实际问题的解决，培养学生运 用代数知识解决实际问题的能力。
02 典型例题解析
应用题类
01
总结词
考察学生解决实际问题的能力
02 03
详细描述
应用题类题目通常涉及生活中的实际问题，如路程、时间、速度、价格 等，需要学生理解问题背景，建立数学模型，并运用数学知识进行解答 。
数的单位与进位制
了解不同数位之间的进位 关系，以及十进制、二进 制等进位制概念。
数的运算
简便运算
掌握加法、乘法的交换律 、结合律等基本运算定律 ，以及减法、除法的性质 。
算式谜题
通过一些有趣的算式谜题 ，锻炼学生的运算能力和 逻辑思维能力。
分数运算
掌握分数的加、减、乘、 除运算，以及通分、约分 等技巧。
题目。
题目解答技巧不熟练
03
学生可能对某些题目的解答技巧不够熟练，导致在解答时无法
快速找到正确答案。
05 教学建议与指导
教学计划与进度
制定详细的教学计划
根据五年级学生的实际情况和奥数课 程要求，制定合理的教学计划，确保 教学内容的完整性和系统性。
小学数学奥数方法举一反三同步教材教案教师教案11-20周
【思路导航】甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是24份数、21份数、18份数，求出1份数后，
用乘法便可求出各组应挖的任务。
2331÷（24+21+18）=37（米）
37×24=888（米）…………………甲组任务
37×21=777（米）…………………乙组任务
37×18同=步6教66材（视频米）…………………丙组任务
今年旱田的亩数是：（230+35×2）÷ 2=150（亩）
原来旱田的亩数是：150+35=185（亩）
综合算式=300÷2+35
第1讲 份数法 （二）以份数法解差倍应用题
【例题2】和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后，王东骑自行车去追赶， 经过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师 生每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
【例题1】大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的3 倍。两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物， 这时，大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适 于五年级程度）【思路导航】
第1讲 份数法 （三）以份数法解变倍应用题
因为每个长方形的周长为16厘米，所以每份的长是：
16÷8=2（厘米）
长方形的长，也就是正方形的边长是2×3=6（厘米）
正方形的周长是：6×4=24（厘米）
第1讲 份数法 （九）以份数法解几何题
【例题2】长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么这个长方形就变 成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）
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第12讲 消元法（一）以同类数量相减的方法消元
用乘法便可求出各组应挖的任务。
2331÷（24+21+18）=37（米）
37×24=888（米）…………………甲组任务
37×21=777（米）…………………乙组任务
37×18同=步6教66材（视频米）…………………丙组任务
今年旱田的亩数是：（230+35×2）÷ 2=150（亩）
原来旱田的亩数是：150+35=185（亩）
综合算式=300÷2+35
第1讲 份数法 （二）以份数法解差倍应用题
【例题2】和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后，王东骑自行车去追赶， 经过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师 生每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
【例题1】大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的3 倍。两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物， 这时，大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适 于五年级程度）【思路导航】
第1讲 份数法 （三）以份数法解变倍应用题
因为每个长方形的周长为16厘米，所以每份的长是：
16÷8=2（厘米）
长方形的长，也就是正方形的边长是2×3=6（厘米）
正方形的周长是：6×4=24（厘米）
第1讲 份数法 （九）以份数法解几何题
【例题2】长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么这个长方形就变 成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）
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第12讲 消元法（一）以同类数量相减的方法消元
五年级小学数学奥数举一反三数学思维拓展训练教师教案
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第二十七讲 公因数和最大公因数（4）
第二十七讲 公因数和最大公因数（4）
【例题】有三根电线，第一根的长度是240厘米，第二根的长度是200厘米，第三根的长度是 480厘米，现在把它们剪成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少厘米？
【小试牛刀】
练习1：将一个长325厘米，宽175厘米，厚75厘米的长方体木块锯成尽可能大而又相等的正 方体小木块，最少能锯成多少块？
【小试牛刀】
练习1：当A为数字几时，可使七位数22A333A能被6整除？
练习2：现有72名同学，每人都买了一本相同的漫画书，共计A85.B元，你能算出每本漫画书 多少元吗？
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小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十四讲 整除问题（2）
第十四讲 整除问题（2）
【例题】使□4539□4能被24整除，□中应填几？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因 自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔 在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第三讲 周期性问题（3）
第三讲 周期性问
【小试牛刀】
练习1： 求
的个位数字是几？
练习2：1×2×3×……×2011的个位数字是几？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第四讲 数列中的计数问题（1 ）
第四讲 数列中的计数问题（1）
小学数学奥数举一反三解题技巧——小升初数学突破篇 教师教案
解题方法1--分 类 法
有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘 米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所 围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同 的三角形？
提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长 度。设这两条边长度分别为a，b， 那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数； ②三角形任意两边之和大于第三边。
解题方法1--分 类 法
1、11 1 、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种
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小升初数学复习
解题方法10-- 假 设
高分数学走起来
解题方法10-- 假 设
【例题】小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分 ，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题？
【思路导航】
假设小华全部答对：该得4×20=80（分）， 现在实际只得了56分，相差80-56=24（分）， 因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8 分（4+4=8）， 根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数 ：24÷8=3（题）， • 一共做20题，答错3题，答对的应该是： 20-3=17（题） 4×17=68（分）（答对的应得分） 4×3=12（分）（答错的应扣分） 68-12=56（分）（实际得分）
小学数学奥数举一反三解题技巧——小升初数学突破篇 教师教案
• A已经赛了4盘 •B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘
小青已经赛了 2 盘
解题方法7--画图
【例题】两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同 样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的 4倍。问5天 中两堆煤被烧掉了多少吨？
第二堆
4倍
第一堆
（16-10） ÷（4-1）=2（吨）
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解题方法11--转 化
【例题】两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除 数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少 ？
题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被 除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。 题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-（21+3）=201。 整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是： （201-3）÷22=9 可求出被除数是：21×9+3=192
解题方法1--分 类 法
还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类。 （1）只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE； （2）含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE； （3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE； （4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。
同步教材视频
同步教材视频高分数学走起来例题若干个同样的盒子排成一排小莉把50多个同样的棋子分装在盒中其中只有一个盒子没有装棋子然后她外出了小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内再把盒子重新排列一下小莉回来后仔细看了一番没有发现有人动过这些盒子和棋子
小升初数学复习
教师版
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小学奥数解题方法
小青已经赛了 2 盘
解题方法7--画图
【例题】两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同 样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的 4倍。问5天 中两堆煤被烧掉了多少吨？
第二堆
4倍
第一堆
（16-10） ÷（4-1）=2（吨）
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解题方法11--转 化
【例题】两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除 数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少 ？
题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被 除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。 题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-（21+3）=201。 整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是： （201-3）÷22=9 可求出被除数是：21×9+3=192
解题方法1--分 类 法
还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类。 （1）只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE； （2）含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE； （3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE； （4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。
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同步教材视频高分数学走起来例题若干个同样的盒子排成一排小莉把50多个同样的棋子分装在盒中其中只有一个盒子没有装棋子然后她外出了小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内再把盒子重新排列一下小莉回来后仔细看了一番没有发现有人动过这些盒子和棋子
小升初数学复习
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小学奥数解题方法
小学奥数举一反三(五年级最新版)上课讲义
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
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【小试牛刀】
练习1：在1～850的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？ 练习2：在1001～9001的连续自然数中，十位数字与个位数字相同的有多少个？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第六讲 平均数问题（1）
第六讲 平均数问题（1）
【例题】有35千克奶糖，进价每千克25元，还有65千克水果糖，进价每千克10元，把这两种 糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才能不亏本？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第二讲 周期性问题（2）
第二讲 周期性问题（2）
【例题】有一数列5、8、13、21、34、55、89……，其中从第三个数起，每个数恰好是前
两个数的和，那么这个数列中第2009个数除以3后所得的余数是几？
【小试牛刀】
练习1：
的个位数字是几？
练习2： 被7除余几？
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【例题】求0到999所有连续自然数的全部数字之和。
【小试牛刀】
练习1：求500到1000所有连续自然数的全部数字之和。 练习2：求200到800所有连续自然数的全部数字之和。
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第五讲 数列中的计数问题（2 ）
第五讲 数列中的计数问题（2）
【例题】在1～500Leabharlann 连续自然数中，一共有多少个数字“1”？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因 自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔 在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？
【小试牛刀】
练习1：某次数学竞赛，前10名同学的平均成绩是89分，前8名同学的平均成绩是95分，第9 名比第10名多2分，第10名同学是多少分？
练习2：同小步明教参材加视了频 五次数学测验，平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩 提高到80分以上，那么他至少要得多少分？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
练习2：同A步、教B材两视地频相距24千米。甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲步行每小时行5千米， 乙骑自行车行到B地后立即按原路返回，经3小时在途中与甲相遇，乙骑自行车每小时行多少 千米？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十讲 追及问题
第十讲 追及问题
【例题】甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车平均每小时行40千米，乙车平均每小时行35千米，途 中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
第七讲 平均数问题（2）
第七讲 平均数问题（2）
【例题】一辆汽车以每小时99千米的速度从甲地开往乙地，5小时到达。到达后，又以每小时 82.5千米的速度从乙地开回甲地，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少千米？
【小试牛刀】
练习1：在一次登山活动中，登山队员上山时平均每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按 原路下山，平均每分钟走60米，登山队员上山、下山平均每分钟走多少米？
第九讲 相遇问题
第九讲 相遇问题
【例题】甲、乙两地相距385千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，红色汽车每小时行42千 米，蓝色汽车每小时行28千米，红色汽车到达乙地后，立即返回，两辆汽车从开出到相遇共 用几小时？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车平均每小时比乙车多行12千米，甲车行驶6小时 后到达B地，立即原路返回，在距离B地42千米处于乙车相遇，甲车平均每小时行多少千米？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十一讲 倍数问题
第十一讲 倍数问题
【例题】哥哥身上的钱是弟弟的4倍，哥哥用去60元，弟弟用去16元，哥哥剩下的钱是弟弟 剩下的钱的5倍，原来哥哥和弟弟各有多少元？
【小试牛刀】
练习1：姐姐原有的邮票张数是妹妹的3倍，后来两人又都买了25张邮票，姐姐的邮票张数是 妹妹的2倍，姐姐和妹妹原来各有邮票多少张？
【小试牛刀】
练习2：五(2)班有男生21人，女生19人。某次数学测验，男生的平均成绩是84分，女生的平 均成绩是82分，全班同学的平均成绩是多少分？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第八讲 流水行船问题
第八讲 流水行船问题
【例题】一艘小船往返于A、B两港共用9小时，已知船在静水中的速度是每小时25千米，水 流速度是每小时5千米，求A、B两港相距多少千米？
【小试牛刀】
练习1：一艘轮船在两个码头之间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流的速度是 每小时2千米，求两个码头相距多少千米？
练习2：甲、乙两码头相距105千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回来时多1小时， 那么水的速度是多少？船在静水中的速度是多少？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
小学数学 五年级
教师版
数学拓展训练
数学就是这么简单
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第一讲 周期性问题（1）
同步教材视频
第一讲 周期性问题（1）
【例题】循环小数的小数点后面第1000位上的数字是几？
【小试牛刀】
练习1：循环小数的小数点后面第200位上的数字是几？ 练习2：一串珠子按3个红、4个绿、5个蓝的顺序排列着，共有200个，第150个珠子是（ ） 色的，最后10个珠子中蓝色的珠子共有（ ）个。
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第三讲 周期性问题（3）
第三讲 周期性问题（3）
【例题】
的个位数字是几？
【小试牛刀】
练习1： 求
的个位数字是几？
练习2：1×2×3×……×2011的个位数字是几？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第四讲 数列中的计数问题（1 ）
第四讲 数列中的计数问题（1）
练习2：有两块同样长的布料，第一块用去6.5米，第二块用去0.9米，剩下的布料，第二块的 长是第一块的3倍，两块布料原来各有多长？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十二讲 定义新运算
第十二讲 定义新运算
【例题】设a、b都表示数，规定a※b＝(a＋b)×(a－b) ①求6※3的值。 ②求9※(3※2)的值。 ③运算“※”有交换律吗？有结合律吗？
练习1：在1～850的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？ 练习2：在1001～9001的连续自然数中，十位数字与个位数字相同的有多少个？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第六讲 平均数问题（1）
第六讲 平均数问题（1）
【例题】有35千克奶糖，进价每千克25元，还有65千克水果糖，进价每千克10元，把这两种 糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才能不亏本？
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第二讲 周期性问题（2）
第二讲 周期性问题（2）
【例题】有一数列5、8、13、21、34、55、89……，其中从第三个数起，每个数恰好是前
两个数的和，那么这个数列中第2009个数除以3后所得的余数是几？
【小试牛刀】
练习1：
的个位数字是几？
练习2： 被7除余几？
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【例题】求0到999所有连续自然数的全部数字之和。
【小试牛刀】
练习1：求500到1000所有连续自然数的全部数字之和。 练习2：求200到800所有连续自然数的全部数字之和。
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第五讲 数列中的计数问题（2 ）
第五讲 数列中的计数问题（2）
【例题】在1～500Leabharlann 连续自然数中，一共有多少个数字“1”？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因 自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔 在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？
【小试牛刀】
练习1：某次数学竞赛，前10名同学的平均成绩是89分，前8名同学的平均成绩是95分，第9 名比第10名多2分，第10名同学是多少分？
练习2：同小步明教参材加视了频 五次数学测验，平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩 提高到80分以上，那么他至少要得多少分？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
练习2：同A步、教B材两视地频相距24千米。甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲步行每小时行5千米， 乙骑自行车行到B地后立即按原路返回，经3小时在途中与甲相遇，乙骑自行车每小时行多少 千米？
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第十讲 追及问题
第十讲 追及问题
【例题】甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车平均每小时行40千米，乙车平均每小时行35千米，途 中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
第七讲 平均数问题（2）
第七讲 平均数问题（2）
【例题】一辆汽车以每小时99千米的速度从甲地开往乙地，5小时到达。到达后，又以每小时 82.5千米的速度从乙地开回甲地，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少千米？
【小试牛刀】
练习1：在一次登山活动中，登山队员上山时平均每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按 原路下山，平均每分钟走60米，登山队员上山、下山平均每分钟走多少米？
第九讲 相遇问题
第九讲 相遇问题
【例题】甲、乙两地相距385千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，红色汽车每小时行42千 米，蓝色汽车每小时行28千米，红色汽车到达乙地后，立即返回，两辆汽车从开出到相遇共 用几小时？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车平均每小时比乙车多行12千米，甲车行驶6小时 后到达B地，立即原路返回，在距离B地42千米处于乙车相遇，甲车平均每小时行多少千米？
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第十一讲 倍数问题
第十一讲 倍数问题
【例题】哥哥身上的钱是弟弟的4倍，哥哥用去60元，弟弟用去16元，哥哥剩下的钱是弟弟 剩下的钱的5倍，原来哥哥和弟弟各有多少元？
【小试牛刀】
练习1：姐姐原有的邮票张数是妹妹的3倍，后来两人又都买了25张邮票，姐姐的邮票张数是 妹妹的2倍，姐姐和妹妹原来各有邮票多少张？
【小试牛刀】
练习2：五(2)班有男生21人，女生19人。某次数学测验，男生的平均成绩是84分，女生的平 均成绩是82分，全班同学的平均成绩是多少分？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第八讲 流水行船问题
第八讲 流水行船问题
【例题】一艘小船往返于A、B两港共用9小时，已知船在静水中的速度是每小时25千米，水 流速度是每小时5千米，求A、B两港相距多少千米？
【小试牛刀】
练习1：一艘轮船在两个码头之间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流的速度是 每小时2千米，求两个码头相距多少千米？
练习2：甲、乙两码头相距105千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回来时多1小时， 那么水的速度是多少？船在静水中的速度是多少？
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小学数学 五年级
教师版
数学拓展训练
数学就是这么简单
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第一讲 周期性问题（1）
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第一讲 周期性问题（1）
【例题】循环小数的小数点后面第1000位上的数字是几？
【小试牛刀】
练习1：循环小数的小数点后面第200位上的数字是几？ 练习2：一串珠子按3个红、4个绿、5个蓝的顺序排列着，共有200个，第150个珠子是（ ） 色的，最后10个珠子中蓝色的珠子共有（ ）个。
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第三讲 周期性问题（3）
第三讲 周期性问题（3）
【例题】
的个位数字是几？
【小试牛刀】
练习1： 求
的个位数字是几？
练习2：1×2×3×……×2011的个位数字是几？
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第四讲 数列中的计数问题（1 ）
第四讲 数列中的计数问题（1）
练习2：有两块同样长的布料，第一块用去6.5米，第二块用去0.9米，剩下的布料，第二块的 长是第一块的3倍，两块布料原来各有多长？
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第十二讲 定义新运算
第十二讲 定义新运算
【例题】设a、b都表示数，规定a※b＝(a＋b)×(a－b) ①求6※3的值。 ②求9※(3※2)的值。 ③运算“※”有交换律吗？有结合律吗？