华中师范大学偏微分方程2015-2016第二学期A卷答案
15-16-2高数ⅡA卷答案
广东海洋大学2015—2016学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题（答案）课程号： 19221102×2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查 □ B 卷 □ 开卷一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 若⎰+=c x dx x f sin )(，则x x f cos )(= ；2. =⎰x tdt e dxd ln 0 1 ； 3. 二元函数229y x z --=的极大值是 3 ；4. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f ll )(arctan 0 ； 5. 二次积分⎰⎰=ππθ201dr rd 1 ；6. 方程02=+'-''y y y 的通解xe x c c y )(21+=；7．若),(y x f z =在点),(000y x P 处y zx z ∂∂∂∂,存在，则下列结论成立的是 （2） ；（1）),(),(lim 000y x f y x f P P =→； （2）),(),(lim 0000y x f y x f xx =→. 8．设xz z xy z x 21,)ln(==且已知，则yz z y 21=；9．已知2)(10=⎰dx x f ，则=-⎰dx x xf 12)1( 1 ； 班级：姓名：学号：试题共 4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-30210．如果说导数是商的形式的推广，那么积分是 积 的形式的推广。
二、计算下列积分（每小题6分，共30分）1. dx x x x⎰+ln ln 1 2. dx x ⎰sin 解：原式=)ln (ln 1x x d xx ⎰（3分） 解：设x u =，则 c x x +=ln ln （6分） 原式=du u u ⎰sin 2 （2分）=)(cos 2⎰-u ud=⎰+-udu u u cos 2cos 2 （4分） =c u u u ++-sin 2cos 2=c x x x +-cos 2sin 2（6分） 3.dx x x ⎰--+11211 4. dx x⎰+∞121解：原式=dx x⎰-12112（3分） 解：原式=dx xbb ⎰+∞→121lim（3分） =π=10arcsin 2x （6分） )11(lim )1(lim 1bx b bb -=-=+∞→+∞→ =1 （6分）5. dx x xe x⎰+102)1( 解法一：原式=⎰⎰+-+10210)1(1x dx e x dx e x x （2分） 解法二：原式=)11(10+-⎰x d xe x12)1()1(110210210-=+-+++=⎰⎰ex dx e x dx e x e xx x（6分） =…=12-e三、计算下列各题（每小题6分，共12分）. 1.求函数x y e y x f xy ln )1(),(-+=在点（1，1）处的全微分.解：yx e y f e x f ==),1(,)1,( （2分）yy x x ey f e x f ==∴),1(,)1,(e f e f y x ==∴)1,1(,)1,1( （4分）)(dy dx e dz +=∴ （6分）2.)ln(xy y xzx+=，求yx z∂∂∂2.解：xyx x z x +'=∂∂)(（3分） ))((2xyx y y x z x +'∂∂=∂∂∂∴ x1= （6分）四、计算重积分(每小题7分，共14分).1. ⎰⎰Dxydxdy 4，其中{}x y x x y x D 2,10),(≤≤≤≤=.解：⎰⎰⎰⎰=10244x xDxydy dx xydxdy （3分）⎰=10222dx xy x x⎰=1026dx x2= （6分）2. dxdy y x D)(22⎰⎰+，其中D 是由圆122=+y x 所围成的区域.解：10,20:≤≤≤≤r D πθ （2分）⎰⎰⎰⎰=+132022)(dr r d dxdy y x Dπθ （4分） 24214ππ==r （6分）五、求微分方程xe y dxdy -=+在初始条件10==x y 下的特解.（7分）. 解：⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰=--⎰dx dx x e c dx e e y （2分） x e c x -+=)( （4分）把10==x y代入上式得1=c所求方程的特解为xex y -+=)1( （6分）六、质点以速度)(4)(2s m t t v -=作变速直线运动，用定积分中值定理证明：质点在时刻)(16212s t π-=处达到时间段][2,0上的平均速度。
2015~2016学年第2学期期末试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015~2016学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、 设()()2sin cos z xy xy =++，则(0,)|zyπ∂=∂ 。
2、 微分方程22x y y e '=，满足初始条件(0)2y =-的特解 。
3、 交换累次积分的顺序210(,)xxdx f x y dy =⎰⎰ 。
4、 要使级数1n ∞=收敛，实数p 必须满足条件 。
5、幂级数1(2)4nnn x n ∞=-∑的收敛区间为 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．已知(2,1,),(1,2,4)a m b ==，且a b ⊥，则m = （ ）A ．1-；B ．1；C ．2-；D ．22．若1lim 4n n na a +→∞=，则幂级数20n n n a x ∞=∑的收敛半径R =（ ）．（A ）2 （B ） 1/2 （C ） 4 （D ） 1/4 3．设区域D 为22y x +≤ x 2，则二重积分Dd σ=⎰⎰ （）A ．π；B ．2π；C ．3π；D ．4π4．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 （ ） (A) –2和2； (B) –3和3； (C) 2和–2；(D) 3和–35．下列方程中，是一阶线性微分方程有 （ ）（A ） xyy x dx dy 22+=（B ）220y y '+= （C ）x x y y xcos sin 1=+' （D ） 02=+'+''y y y三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,1,0)且直线230350x z y z -+=⎧⎨--=⎩垂直的平面方程。
华南师范大学数学专业2016级下学期专业试卷及答案解析-数学分析(二)试卷A
《数学分析》（二）考试（A ）考试专业：信息与计算科学 考试时间：2小时 考试类型：闭卷 考试日期：一、 填空题（3分⨯5=15分）. 1.(ln )[1(ln )]f x dx x f x '=+⎰ .2.45522[sin cos ]x x x dx ππ-+=⎰ . 3.22limarcsin x x x edxx x--->⎰ = .4.设()f x C =+⎰，则 )(x f ''= .5.2()x f x e -=的麦克劳林级数为()f x = . 二、 选择题（3分⨯5=15分）. 1.若反常积分1a x x e dx +∞-⎰收敛，则 ( ).（A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 0<a . 2. 若反常积分011(1)adx x -⎰收敛，则 ( ).（A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 1<a .3. 若反常积分1sin a xdx x +∞⎰绝对收敛，则 ( ). （A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 0<a . 4. 若级数∑∞=+-031)1(n annn 条件收敛，则 ( ). （A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 2/3>3/1>a .5. 设函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧-11 ππ<≤<≤-x x 00以2T π=为周期，其傅里叶级数的和函数为()S x ，则(6)4S ππ+=（ ）.（A ）-1 , (B) 1 , (C) 0 , (D)不存在. 三、计算题（6分⨯5=30分） 1.求ln(1)x dx +⎰.2.求312x xdx -⎰.3.求)1sin 2sin (sin 1lim πππnn n n n n -+++∞>- .4.求21⎰.5. 求反常积分211(1)dx x x +∞+⎰的值.院系 班级 序号 姓名 装 订 线四、（1）求由曲线2y x =与直线0,1,1x x y ===-所围图形的面积. （2）求上述图形绕直线1y =-旋转一周而得立体体积. (10分).五、证明：若级数∑∞=12n n a 收敛，)0(1>∑∞=n n na na 也收敛. (4分)六、求幂级数0(1)1n nn x n ∞=-+∑的收敛半径、收敛域与和函数，又求01(1)(1)2n nn n ∞=-+∑ 的和.(10分)七、设()f x 0>， 在),0[+∞上连续，证明⎰⎰=x xdxt f dx t tf x 00)()()(ϕ为),0(+∞上 单调增加函数.(6分)八 、设()f x ⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x 0,10,1， ，求()f x 的傅里叶级数形式. (6分)九、证明: 函数项级数0(1)n n n x ∞=-∑ 在[,]r r -上一致收敛（01r <<）. (4分)《数学分析》（二）考试（A ）卷答案与评分标准一、 填空题（3分⨯5=15分）. 1.(ln )[1(ln )]f x dx x f x '=+⎰ln (ln )1f x c ++ .2.45522[sin cos ]x x x dx ππ-+=⎰8/15 . 3.22limarcsin x xx edxx x--->⎰ =1 .4.设()f x C =+⎰则 )(x f ''.5. 2()xf x e -=的麦克劳林级数为()f x = 0(1)2!nn n n x n ∞=-∑二、 选择题（3分⨯5=15分）. 1.若反常积分1a x x e dx +∞-⎰收敛，则 ( A ).（A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 0<a . 2. 若反常积分011(1)adx x -⎰收敛，则 ( D ). （A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 1<a .3. 若反常积分1sin a xdx x +∞⎰绝对收敛，则 ( C ). （A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 0<a . 4. 若级数∑∞=+-031)1(n annn 条件收敛，则 ( D ). （A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 2/3>3/1>a .5. 设函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧-11 ππ<≤<≤-x x 00 以2T π=为周期，其傅里叶级数的和函数为()S x ，则(6)4S ππ+=（ B ）.（A ）-1 , (B) 1 , (C) 0 , (D)不存在. 三、计算题（6分⨯5=30分） 1.求ln(1)x dx +⎰. 解：原式=ln(1)1xx x dx x +-+⎰-------------------4分 =ln(1)ln(1)x x x x C +-+++-----------------6分 2.求312x xdx -⎰.解：原式=21(2)x x dx -⎰+32(2)x x dx -⎰--------------2分=43--------------6分 3.求 )1sin 2sin (sin 1lim πππnn n n n n -+++∞>- . 解：原式=n k n n k n π)1(sin 1lim 1-∑=∞>-=⎰1sin xdx π-------------2分=10)cos (1x -π-------------4分=2/π-------------6分4.求21⎰.解：原式=220sin cos cos ttdx tπ⎰-------4分=4π-------6分5. 求反常积分211(1)dx x x +∞+⎰的值. 院系 班级 序号 姓名 装 订 线解：因为211(1)dx x x +∞+⎰21111111dx dx dx x x x +∞+∞+∞=-++⎰⎰⎰------------4分 1ln 2=--------------6分四、（1）求由曲线2y x =与直线0,1,1x x y ===-所围图形的面积. （2）求上述图形绕直线1y =-旋转一周而得立体体积. (10分).解：（1）120413s x dx =+=⎰--------------------5分（2）122028(1)15v x dx ππ=+=⎰--------------------10分五、证明：若级数∑∞=12n n a 收敛，)0(1>∑∞=n n na na 也收敛. (4分) 证明：因为级数 ∑∞=121n n，∑∞=12n na收敛------------2分所以)1(212n n a n+∑∞=收敛，又(21≤n a n )122n a n + 则)0(1>∑∞=n n n a na也收敛. ----------------4分 六、求幂级数0(1)1n nn x n ∞=-+∑的收敛半径、收敛域与和函数，又求01(1)(1)2n nn n ∞=-+∑的 和(10分)解： 令 =)(x s ∑∞=+-01)1(n n n xn=)(x xs ∑∞=+-+01)1(1n nn xn ， ])(['x xs =∑∞=-0)1(n nnx =x +11，)1,1(-∈x=)(x xs ⎰+=+xx dx x 0)1ln(11=)(x s xx )1ln(+0≠x0)(,0==x s x ------------------4分收敛半径为1 ，收敛域为（-1，1]。
【百强校】2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：158分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、点A是椭圆的上顶点，B、C是该椭圆的另外两点，且△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若满足条件的△ABC只有一个，则椭圆的离心率e 的范围是（）A．B．C．D．2、袋中有白球和红球共6个，若从这只袋中任取3个球，则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为（）A． B． C． D．3、正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（）A． B． C． D．4、若（）的展开式中当且仅当第6项系数最大，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5、下面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．6、设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为（）A． B． C． D．7、除以88的余数是（）A． B．1 C． D．878、学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种9、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．10、我校某高一学生为了获得华师一附中荣誉毕业证书，在“体音美2+1+1项目”中学习游泳。
他每次游泳测试达标的概率都为60%，现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：917 966 891 925 271 932 872 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 507 989据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为（）A．0．50 B．0．40 C．0．43 D．0．4811、双曲线的渐近线与圆相切，则（）A． B．2 C．3 D．612、方程表示圆，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．或第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设椭圆与抛物线的一个交点为P（x0，y0），定义，若直线与的图象交于A、B两点，且已知定点N（2，0），则△ABN的周长的范围是．14、华师一“长飞班”由m位同学组成，学校专门安排n位老师作为指导老师，在该班级的一次活动中，每两位同学之间相互向对方提一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全班提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，则．15、某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为℃时，该单位用电量的度数约为度．16、．三、解答题（题型注释）17、已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设B为椭圆的上顶点，P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点．ⅰ）设P、Q两点的连线不经过原点，且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；ⅱ）当时，若点B在线段PQ上的射影为点M，求点M的轨迹方程．18、三棱锥中，△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为取值为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点．（1）求事件“为偶数”的概率p1；（2）若，求二面角的平面角大于的概率p2．19、已知椭圆C: 的离心率，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆内，求实数m的取值范围．20、设展开式中只有第5项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求．21、已知曲线C的极坐标方程是，设直线l的参数方程为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C的交点是M，N，求．22、某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5．0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这9人中任取3人，恰好有2人的年级名次在1～50名的概率．附：参考答案1、C2、C3、C4、A5、D6、D7、B8、B9、B10、A11、A12、D13、14、15、16、17、（1）；（2）ⅰ）；ⅱ）．18、（1）；（2）．19、（1）；（2）或．20、（1）；（2）．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）．【解析】1、试题分析：椭圆的离心率的大小反应的是椭圆的扁圆程度，离心率的取值范围是，当时，椭圆越圆，当时，椭圆越扁．由于以为直角顶点的等腰直角三角形有且只有一个，所以两点必然关于轴对称，因为当时椭圆趋近于圆，显然这时存在唯一一对点关于轴对称且与轴的负半轴的夹角都是，即满足条件的等腰直角三角形有且只有一个，据此可排除两答案；下面再用特值法排除答案，不妨取，而，由于当时，可求得，此时显然存在一对点关于轴对称且与轴的负半轴的夹角都是，即存在这样的等腰直角三角形，下面证明这样的三角形是唯一的．不妨设点分别在轴的左侧和右侧，如下图所示：并设椭圆与轴的交点是，由于在椭圆上，故可设点，则，当时，也就是当时变大，假设存在第二个等要直角三角形，则当时，必然点远离点，在这个过程中在变大，而同时在变小，则由原来的相等就不可能再次相等，也就是不存在第二个等要直角三角形，从而知是符合题意的，这样可排除答案，综上所述，故选．考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的离心率．【思路点晴】本题是椭圆及其离心率的综合问题，属于难题．在解决选择题时，有时应根据题目的不同特点恰当的选择方法，例如有时可选择计算法、排除法、代入法等等，当所求问题不太好直接计算时，切记“小题大做”一味地用计算法，这时不妨从代入法、排除法寻找突破口，本题就是从排除法作为切入点的，通过图形的变化趋势以及离心率的特殊值，排除不可能的选项，进而得到正确的选项．2、试题分析：可以设白球是个，红球是个，则应当分三种情况进行讨论：1、当（或）时，同色球只能是红球（或白球），并且三球都为红球（或白球）的概率是；2、当（或）时，同色球也只能是红球（或白球），并且三球都是红色（或白球）的概率为；3、当时，同色球是白球或者红球，并且三球同色的概率为，综上可知三球全为同色的概率的最小值是，故选C．考点：古典概型．【思路点晴】本题是关于古典概型的求概率问题，属于难题．解决本题的基本思路是：首先应先对白球或者红球的个数进行讨论，以便确定那种颜色的球的个数较多，不难发现，应该分为三大类：1、白球多时；2、红球多时；3、白球与红球同样多时．之后再对每一种情况分别求解，最后再经过比较即可得出三个球全为同色球的概率的最小值．3、试题分析:由题知两个正四面体的四个面中朝下的那一个面分别写着数字或者数字，由于把两个这样的正四面体抛在桌面上，而每个正四面体上面的数字或者其朝下的概率都是，因此所求的概率为，故选C．考点：古典概型．4、试题分析：展开式的通项公式是，因为当且仅当第项的系数最大，所以第六项的系数大于第五项的系数并且大于第七项的系数，即，解之得，所以实数的取值范围是，故选A．考点：1、二项式定理；2、二项式展开式的特定项；3、二项式展开式项的系数．【易错点晴】本题是关于二项式展开式的特定项的问题，属于中等难度问题．特别值得注意的是二项式的展开式中某特定项的系数与该项的二项式系数是两个完全不同的概念，某项的二项式系数是一个组合数，是一个正整数，而该项的系数除组合数之外还包含其他因式中的数字部分，这一点在解题时要特别引起高度重视，否则容易出错．5、试题分析：由茎叶图可以计算出甲的平均成绩为，由于被污损的数字只能是共个中的一个，经计算当被污损的数字是这个时甲的平均成绩超过乙的平均成绩，因此所求的概率是，故选D．考点：1、茎叶图；2、平均数；3、古典概型．6、试题分析：这是一个几何概型问题．在上任取一个数对应事件的总体所构成的区间的长度是，又因为的对称轴是，开口向上，所以不妨设与轴的交点是和，所以使函数的事件所构成的区间长度是，令，得，所以的二根是和，由韦达定理得，并且经检验符合题意，故选D．考点：1、几何概型；2、二次函数；3、韦达定理．7、试题分析：可先对原代数进行变形，再结合二项式定理判断展开式中那些项能被整除，那些不能，进而可求出余数．，显然在这个展开式中，前项中的每一项都能被整除，因此余数为，故选B．考点：二项式定理．8、试题分析：由于每班至多可接纳两名同学，所以问题可分为两类：1、将四名学生分到两个班中，首先挑出两个班，有种方法，其次四个学生分平均为两组，有种方法，所以安排学生的方法有种；2、将四名学生分到三个班，这时需要先将四名学生分成三组，然后再分配，有种，综上共有安排方案，故选B．考点：排列与组合．9、试题分析：由程序框图知第次运算后，第次运算后，第次运算后，第次运算后，…，第次运算后，计算完毕，所以程序框图中判断框内应填，故选B．考点：程序框图．10、试题分析：显然样本容量是，即基本事件的总数为，再从这组随机数中挑选出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．因为这个数据中符合条件的有：共个，所以所求事件的概率，故选A．考点：随机事件的概率．11、试题分析：先根据双曲线得到其渐近线的方程，再利用圆心到渐近线的距离等于半径，就可求出的值．的渐近线方程是，即，又圆心是，所以由点到直线的距离公式可得，故选A．考点：1、双曲线；2、双曲线的渐近线；3、直线与圆相切；4、点到直线的距离．12、试题分析：根据圆的一般方程表示圆时先列出关于的一元二次不等式，解此不等式即可得到的取值范围．由于，即，解之得或．因此当方程表示圆时，的取值范围是或，故选D．考点：1、圆的一般方程；2、一元二次不等式．13、试题分析：联立方程组可求得或（舍去），所以，当时，由变形可得（），其图象显然是抛物线上的一段弧；当时，由变形可得（），其图象显然是椭圆上的一段弧，又点显然是抛物线的焦点，并且同时也是椭圆的右焦点，不妨设直线与（）交于点，与（）交于点，由抛物线的性质知的长等于点到准线的距离，若设点的横坐标为，则，其中；又可求得椭圆的右准线是，离心率是，所以，所以三角形的周长为，由可得，故答案应填：．考点：1、分段函数；2、抛物线及性质；3、椭圆及性质．【思路点睛】本题是一个关于分段函数与抛物线及其性质、椭圆及其性质的综合应用问题，属于难题．解决本题的思路是先求出点的坐标，之后将分段函数的图像转化为一段抛物线与一段椭圆，再充分发挥点是抛物线和椭圆的公共焦点的作用，运用“化曲为直”的思想巧妙的将求三角形的周长的问题转化为求函数在上的值域问题，最终使问题得以解决．在这个过程中，熟记抛物线及椭圆的性质是转化问题的关键，同时也是最终能否解决本题的关键．14、试题分析：由题先列出关于正整数的方程，再对的取值情况进行讨论，以确定的值，进而得到的值．由题可知学生和老师总共提出的问题数是，，由于是偶数，从而是奇数，这样都为奇数，也就是为奇数，为偶数，下面对的取之进行讨论：当时，由式得，不合题意；当时，得，不合题意；当时，得，；当时，，式无解；综上，故答案应填：．考点：1、排列与组合；2、分类讨论的思想方法．【思路点睛】本题是关于排列与组合以及分类讨论的思想方法的综合应用，属于难题．本题的难点有两个，一是正确列出关于的方程，二是如何正确求解这个二元方程的根．特别是第二个问题学生往往不知如何解答，一般的对于两个未知数的方程可以根据未知数的特点，先对其中的一个进行分类讨论，最终探索出所求的解，使问题得到解决．15、试题分析：先根据表格算出样本中心点的坐标，代入回归方程后求出的值，然后再将代入回归方程即可求得用电量的预测值．由表格数据可得样本中心点的坐标是，代入方程可求得，所以当时预测用电量度，故应填：．考点：线性回归分析．16、试题分析：首先将二进制数化为十进制数，再将化好的十进制数化为五进制数即可得到答案．因为，十进制的数化为五进制的数方法是除以取余然后再倒序写即可，列式如下：所以，从而，故答案填：．考点：二进制、十进制、五进制之间的转化．17、试题分析：（1）首先根据离心率得出的一个关系式，又知道椭圆经过一个定点，这样得到第二个的关系式，联立两式即可求出椭圆的方程；（2）ⅰ）先设出直线的方程及坐标，根据及韦达定理，可求出的值，再根据直线不过原点且与椭圆交于除外的不同的两点，可得，进而得出的取值范围，再由弦长公式及点到直线的距离公式即可表示出，结合上面得到的的范围就可求出的范围；ⅱ）仍可设直线的方程为并设出坐标，根据，可求出的值，若设，根据可用表示出直线的斜率，进而用表示出直线的方程，再由点在直线上即可得到的关系式，从而得到点的轨迹方程．试题解析：（1）设椭圆方程为，由所以椭圆方程为（2）ⅰ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的方程为，与椭圆方程联立消去y，得，∴，因为直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，所以即，又，所以，即由于直线OQ的斜率存在且不为0及，得且设d为点O到直线l的距离，则所以S△OPQ的面积的范围为（0，1）ⅱ）由得，，即从而可得化简，得，解得（舍）或设，因此，所以，将点代入PQ方程，整理得，由题意知轨迹不过B（0，1）即，所以动点M的轨迹方程为考点：1、椭圆的标准方程；2、等比数列；3、点到直线的距离公式；4、三角形面积公式；5、求轨迹方程．【思路点睛】本题是直线与圆锥曲线的综合应用，涉及的知识点多，方法灵活，计算量也较大，对学生的能力要求较高，属于难题．对于（1）题根据离心率以及已知点坐标很容易得出椭圆的标准方程；对于（2）中的ⅰ），解决问题的切入点是直线的斜率成等比数列，并由此得到直线的斜率，然后再用表示出，再由得出的范围，进而可求出的取值范围；对于（2）中的ⅱ），主要是利用与得到的值及直线与直线的斜率的关系，并由此可求得点的轨迹方程．18、试题分析：（1）先求事件事件“”与事件“”均为偶数的概率，再求事件“”与事件“”均为奇数的概率，进而可求得事件“”为偶数的概率；（2）先确定当时的值，由此得出当时与的关系，再对的取值情况进行讨论，并求出各种情况下与之对应的的取值的方法数，进而可求出时的概率的值．试题解析：（1）用M1表示“和均为奇数”，M2表示“和均为偶数”由题意知，记“”为偶数为事件Q，则∴（2）如图，取CD中点F，连结BF、AF、EF因为△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形所以，，因此平面ABF∴为二面角的平面角又，所以，若，则，此时所以即当时，，所以可取3，4，5，6，7，8共6个值当时，，所以可取6，7，8共3个值当时，，所以不存在所以考点：1、古典概型；2、加法分类原理；3、二面角的平面角．【思路点睛】本题是关于立体几何与古典概型的综合性试题，属于难题．解决问题（1）时，由于“奇数+奇数”=“偶数”，“偶数+偶数”=“偶数”，因此要想到进行分类讨论；对于问题（2）显然难度加大了，解决难点的切入点是先求出当时的值，进而得出时的关系式，然后再进行分类讨论，最终求出所需答案．19、试题分析：（1）首先根据椭圆的离心率得出的关系，再根据焦距求出的值，并进一步求出的值，然后结合关系式求出的值，从而可求出椭圆的方程；（2）先将椭圆的方程与直线的方程进行联立，并令判别式，再利用韦达定理得出线段的中点坐标，根据该中点在圆内，再得出一个关于的不等式，联立这两个关于的不等式就可求出的取值范围．试题解析：（1）由题意知，，又，解得，，∴，故椭圆的方程为（2）联立方程，消去y可得则设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为因为MN的中点不在圆内，所以或综上，可知或注：用点差法酌情给分考点：1、椭圆的方程；2、离心率，焦距；3、韦达定理；4、点与圆的位置关系．20、试题分析：（1）根据二项展开式的项数与指数的关系，再根据中间项的位置特点，就可以判断出展开式中总共有多少项，从而可以求出指数的值；（2）根据（1）式求得的值，先写出展开式的通项公式，并判断出奇数项、偶数项的系数的符号，再结合赋值法，也就是令或代入展开式，即可求得所需要的结果．试题解析：（1）由二项式系数的对称性，（2）|a0|，|a1|，|a2|，…，|a n|即为展开式中各项的系数在中令，∴考点：1、二项式定理；2、二项展开式的中间项；3、展开式项的系数．21、试题分析：（1）先把极坐标方程两边同乘以得到，再运用极坐标与直角坐标的互化公式以及，即可求得曲线的直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程为参数化为普通方程，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，并结合勾股定理即可求得两点间的距离．试题解析：（1），∴即（2）直线l的直角坐标方程为曲线C为以P（0，2）为圆心，2为半径的圆，P到直线l的距离考点：1、极坐标与直角坐标的互化；2、参数方程及其与普通方程的互化．22、试题分析：（1）先根据频率分布直方图计算出前三组的频率，进而算出前三组各组的频数，从而算出后四组的频数之和，再根据后四组的频数成等差数列，就可求出后四组各组的频数，这样就可以求出人中视力在以下的频数，由此就可以估计全年级视力在以下的人数；（2）先根据表格中的数据计算出的值，再将其值与进行比较就可知道视力与学习成绩是否有关系；（3）根据（2）中表格提供的数据，先求出这人中名次在，和中的人数，再根据古典概型即可求出所需概率．试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5．0以下的人数约为（2）因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系．（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验；3、分层抽样；4、古典概型．。
15春华师《常微分方程》在线作业答案
D. y'+y^2=0
正确答案：ABC
7.下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。
A. dy/dx+y/x=e
B. dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C. dy/dx-siny=x
D. y'+xy=y^2*e^x
正确答案：ACD
8.在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。
D. y''+y=cosx
正确答案：C
19. f(y)连续可微是保证方程dy/dx=f(y)解存在且唯一的（）条件．
A.必要
B.充分
C.充分必要
D.必要非充分
正确答案：B
20.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
正确答案：C
华师《常微分方程》在线作业
二、多选题（共10道试题，共20分。）
1.下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（）
A. 1/(N(y)+P(x))
B. 1/(N(y)-P(x))
C. 1/(N(y)P(x))
D. 1/(P(x)-N(y))
正确答案：ABD
2.下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。
C. e^x+1
D. 2-e^x
正确答案：A
13.微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是（）。
A. e^(2x)与2e^(2x)
本科2015-2016-1高数A1期末试题A卷
考试科目:高等数学A 考试时间: 120 分钟试卷总分: 100 分1.设函数)(x f y =在点0x x =处可导,则000(3)()limh f x h f x h h→+--= ( )(A)'0()f x (B)'04()f x (C)'0()f x - (D) '03()f x2、 若()f u 可导,且()3ln y f x =,则d d yx = ( )(A) ()3ln f x '; (B) ()233ln ln x f x ';(C)()233ln ln x f x x '⎡⎤⎣⎦; (D) ()233ln ln x f x x'、 3、2cos d limx x t t t x→=⎰ ( )(A) 0 ( B)1 (C)12(D) 134、 曲线 322313y x x x =--+ 得凸区间就是 ( ) (A) 1(,)2-∞ (B)1(,)2-∞- (C)1(,)2+∞(D) 11(,)22-5、 下列反常积分收收敛得就是 ( ) (A)31d xe x +∞-⎰(B) 4x +∞⎰(C) 11d 1x x +∞+⎰ (D) 11d ln x x x +∞⎰6、设()f x 连续,且()d ()f x x F x C =+⎰,则下面正确得就是 ( )(A) ln (ln )d (ln )x f x x F x C ⋅=+⎰ (B)(2)d (2)x f x x F x C ⋅=+⎰(C) f x F C =+ (D) sin (cos )d (cos )x f x x F x C ⋅=+⎰ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)1.x =⎰;2.320y y y '''-+=得通解为 ;3、设()2cos xy x =+,则d d y x = ; 4.定积分(211d =x x -⎰;5.由方程 21=0ye x y x +-- 所确定得隐函数()y y x =得导数值0dyx dx == ____;6、方程256(35)xy y y x e '''-+=- 得特解形式为 *y = 、 三、试解下列各题(本大题共7个小题,每小题6分,共42分)1.求极限: 20cos sin limsin x x x xx x→-;2.求不定积分2arctan d x x x ⎰;3.计算定积分220sin cos d x x x π⋅⎰;4、计算定积分41x ⎰;5.求函数23ln y x x =-得单调区间与极值;6.求微分方程 223(1)22(1)x y xy x x '+-=+ 得通解;7.求微分方程3sin d cos d 0xy x e y y -= 得通解、四、应用题 (本大题共3个小题,第 1,2小题各5分,第3 小题6 分,共16分) 1.求曲线x y e =,x y e -=与直线2x =所围成得图形得面积、2、 计算曲线3223y x =上相应于38x ≤≤得一段弧长、3.有一等腰梯形闸门,它得两条底边各为10m 与6m, 高为20m 。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二数学下学期期中精彩试题 理
华中师大一附中2015—2016学年度第二学期期中检测高二年级数学（理科）试题时限：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1．复数)2016cos 2016(sin 2︒-︒-=i z 在复平面对应的点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数)(x f y =的图象，且8)10(2e81)(--=x x f π，则这个正态总体的期望与标准差分别是A ．10与4B ．10与2C ．4与10D ．2与103．函数221ln )(x x x f -=的大致图象是4．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次不放回地任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，设所需要的取球次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能值为 A ．1, 2, …, 6 B ．1, 2, …, 7 C ．1, 2, …, 11 D ．1, 2, 3, …5．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线x y 2ln =上，则||PQ 最小值为 A ．2ln 1-B ．)2ln 1(2-C ．2ln 1+D ．)2ln 1(2+6．若复数ixi x z -++=1cos 1sin ，则||z 的值为 A ．21B ．22C ．2D ．27．若)(x f 是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'x f x f x ．对任意正数b a ,，若b a <,则必有A ．)()(a bf b af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(a bf b af <D ．)()(b af a bf < 8．若i z 2321+=，且432231404)(a x a x a x a x a z x ++++=-，则2a 等于 A ．i 2321+- B ．i 333+- C ． i 2321+D ．i 333--9．已知随机变量ξ的概率分布如下：则p (ξ=10)等于 A ．932B ．1032 C ．931D ．1031 10．设)(x f 为可导函数，且12)1()1(lim 0-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率是A ．2B ．1-C ．21D ．2-11．甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中 的概率为0.6，而且每次不受其它次投篮结果的影响，甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则 ==)(k p ξA ．4.06.01⨯-kB ．76.024.01⨯-kC ．76.04.01⨯-kD ．24.076.01⨯-k12．已知c b a abc x x x x f <<-+-=,629)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)2()0(>f f ；④0)2()0(<f f ．其中正确结论的序号为 A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．34|2|x dx -+⎰= ___________．14．已知复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是实数，则12z z +=___________．15．已知a x x g xe x f x ++-==2)1()(,)(，若存在R x x ∈21,，使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取 值围是________．16．若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则)(x f 的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18—22每小题12分共70分．)17．已知复数i )10(5321a a z -++=，i )52(122-+-=a az ，若21z z +是实数，数a 的值． 18．已知甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至 少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．19．已知函数bx x x g a ax x f +=>+=32)(),0(1)(．（1）若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在它们的交点),1(c 处具有公共切线，求b a ,的值； （2）当9,3-==b a 时，若函数)()(x g x f y +=在区间[]2,k 上的最大值为28，求k 的取值围．20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如 果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
偏微分方程考试题及答案
偏微分方程考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 偏微分方程的一般形式是什么？A. \( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partialu}{\partial y} = 0 \)B. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0 \)C. \( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial^2u}{\partial y^2} = 0 \)D. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partialu}{\partial y} = 0 \)答案：B2. 以下哪个方程不是线性偏微分方程？A. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 3u = 0 \)B. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 1 \)C. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2\frac{\partial u}{\partial y} = 0 \)D. \( u^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial u}{\partial y} = 0 \)答案：D3. 波动方程的解通常表示为两个函数的和，这两个函数分别是？A. \( f(x+ct) \) 和 \( g(x-ct) \)B. \( f(x+ct) \) 和 \( g(x+ct) \)C. \( f(x-ct) \) 和 \( g(x+ct) \)D. \( f(x+ct) \) 和 \( h(x-ct) \)答案：A4. 拉普拉斯方程的解是调和函数，以下哪个条件不是调和函数必须满足的？A. \( \Delta u = 0 \)B. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2u}{\partial y^2} = 0 \)C. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0 \) D. \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2u}{\partial y^2} = 1 \)答案：D5. 以下哪个条件不是偏微分方程解的存在性和唯一性定理所要求的？A. 初始条件B. 边界条件C. 系数的连续性D. 变量的离散性答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 偏微分方程 \( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} -\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0 \) 是一个 ________ 方程。