天津市河北区2018-2019年中考数学一模试卷(含答案)
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2019 届天津市河北区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 1．计算 5+（﹣2）×3 的结果等于（ A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11 ）
B．﹣2
A．
B．
C．﹣
D．﹣
2
8．设ɑ，β是一元二次方程 x +2x﹣3=0 的两个根，则ɑβ的值是（ A．3 B．﹣3
2
）
C．2
D．﹣2 ）
9．抛物线 y=2x ﹣2 A．0 B．1
x+1 与坐标轴的交点个数是（ D．3
C．2
10．如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC=
三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分． 19．（8 分）解不等式组 ．
20．（8 分）某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设 A：乒乓球；B：篮球；C：跑步；D： 跳绳．这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成 如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
﹣6
）
4．将 0.0000026 用科学记数法表示为（ A．2.6×10
6
B．0.26×10
﹣5
C．2.6×10
D．2.6×10
﹣7
5．用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（
）
A．
B．
C．
D．
6．计算 2 A．﹣ 7．化简
﹣
的结果是（ C．﹣4 ﹣ 等于（
） D．﹣8 ）
16．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ． ．
17．如图，正五边形的边长为 2，连对角线 AD，BE，CE，线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M，N，则 MN=
18．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中 完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹． （1）在图（1）中画一个 45°角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边； （2）在图（2）中画出线段 AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明） ．
（1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 （2）把条形统计图补充完整；
，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是
；
（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 21．（10 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G， DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E． （1）求证：直线 EF 是⊙O 的切线； （2）求 cos∠E 的值．
，则图中阴影部分的面积是（
）
A．
B．
C．
D． ）
+
11．下列命题为假命题的是（
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比是 1：2 C．方程 x ﹣x﹣2=0 有两个不相等的实数根 D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 12．如图，己知点 A 是双曲线 y= （k＞0）上的一个动点，连 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等 边△ABC，点 C 在第四象限．随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= （m＜0） 上运动，则 m 与 k 的关系是（ ）
2019 届天津市河北区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 1．计算 5+（﹣2）×3 的结果等于（ A．﹣11 B．﹣1 2．计算 A． C．1 D．11 ） ）
•tan 60°的值等于（ B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A． B． C． D． ）
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A．m=﹣k
B．m=﹣
k C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=﹣2k
D．m=﹣3k
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．计算（﹣3m n） 的结果等于 14．分解因式：ax ﹣ay =
2 2 3 2
．
． 象限．
15．己知一次函数 y=kx﹣5 和 y=k′x+3，假设 k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第
25．（10 分）如图，己知抛物线 y=x +bx+c 图象经过点以（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与 x 轴的另一个 交点为 C． （1）求这个抛物线的解析式： （2）若抛物线的对称轴上有一动点 D，且△BCD 为等腰三角形（CB≠CD），试求点 D 的坐标； （3）若点 P 是直线 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B 和点 C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M， 点 Q 也在直线 BC 上，且 PQ= ，设点 P 的横坐标为 t，△PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式．
22．（10 分）如图，某渔船航行至 B 处时，侧得一海岛位于 B 处的正北方向 20（1+
）海里的 C 处，为了
防止意外，渔船请求 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45°方向上，A 位子 B 的北偏西 300 的方向上，求 A，C 之间的距离．
23．（10 分）在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 ． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙 队的 m 倍（1≤m≤2），若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最 大工作效率是原来的几倍？ 24．（10 分）如图①，在平面直角坐标系中，点 A（0，3），点 B（﹣3，0），点 C（1，0），点 D（0，1）， 连 AB，AC，BD． （Ⅰ）求证：BD⊥AC； （Ⅱ）如图②，将△BOD 绕着点 O 旋转，得到△B′OD′，当点 D′落在 AC 上时，求 AB′的长； （Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中点 B′的坐标．
天津市河北区2019年中考数学模拟试卷(含解析)
2019年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣3的对称轴为（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝75．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定7．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．﹣18．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：19．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．511．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．212．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C （4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小断，每小题3分，共18分）13．（3分）tan30°＝．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．16．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是．17．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，BC与网格交于点P．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）在AC边上有一点Q，当PQ平分△ABC的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PQ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共6小愿，共6分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一座大桥的两端位于河的A、B两点，某同学为了测量A、B两点之间的河宽，在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD＝42.8米．求大桥AB的长（精确到1米）参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.520．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．21．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．（Ⅰ）求∠D的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为m，求BD的长．23．（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（Ⅰ）如图1，若EF∥BC，求证：；（Ⅱ）如图2，若EF不与BC平行，（I）中的结论是否仍然成立？请说明理由．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A，B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．2019年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣3的对称轴为（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝7【分析】把二次函数化成顶点式即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x﹣3，∴y＝（x+2）2﹣7，∴二次函数y＝x2+4x﹣3的图象的对称轴为：x＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h．5．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°【分析】根据圆周角定理，由∠AOB＝72°，即可推出结果．【解答】解：∵∠AOB＝72°，∴∠ACB＝36°．故选：C．【点评】本题主要考查圆周角定理，关键在于运用数形结合的思想进行认真分析．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项错误；B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C．数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数是6和7，此选项错误；D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义．7．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．﹣1【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，∴6+m＝0，解得m＝﹣6，则2a＝﹣6，解得a＝﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据方程有实数根得出△≥0且m﹣5≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝22﹣4（m﹣5）×2≥0且m﹣5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整数解为4，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．11．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C （4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y＝a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x＝4时，y＝a•5•1＝5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b＝﹣2a，c＝﹣3a，则方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小断，每小题3分，共18分）13．（3分）tan30°＝．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：tan30°＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜3 ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（3分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 6 ．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：6【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答．16．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．17．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．【分析】先判断出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，故答案为：15°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，BC与网格交于点P．（Ⅰ）△ABC的面积等于9 ；（Ⅱ）在AC边上有一点Q，当PQ平分△ABC的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PQ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求．【分析】（Ⅰ）利用割补法求解可得；（Ⅱ）选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC 于点Q，连接PQ，即可得．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积等于5×4﹣×1×4﹣×2×4﹣×2×5＝9，故答案为：9；（Ⅱ）如图，选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求．理由：连接AD交PQ于O．∵BD＝CD，∴S△ABD＝S△ADC，∵PA∥DF，∴S△APQ＝S△APD，∴S△AOQ＝S△POD，∴S四边形ABPQ＝S△PCQ，∴PQ即为所求．故答案为：选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是学会利用平行线的性质，利用等高模型解决面积问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小愿，共6分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一座大桥的两端位于河的A、B两点，某同学为了测量A、B两点之间的河宽，在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD＝42.8米．求大桥AB的长（精确到1米）参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5【分析】设AD＝x米，则AC＝（x+42.8）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5（x+42.8），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD＝x米，则AC＝（x+42.8）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA＝，∴AB＝AC•tan∠BCA＝2.5（x+42.8）．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝，∴AB＝AD•tan∠BDA＝4x．∴2.5（x+42.8）＝4x，解得x≈71.33，∴AB＝4x＝4×71.33≈285，答：AB的长约为285米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y＝的图象过点B，∴，m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，设一次函数解析式为y＝kx+b，∵y＝kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y＝﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y＝的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．21．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝ 2 ，b＝45 ，c＝20 ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a 的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．（Ⅰ）求∠D的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为m，求BD的长．【分析】（Ⅰ）由OA＝OC，得∠A＝∠ACO，所以∠COD＝2∠A＝∠D，因为PD切⊙O于点C，所以∠OCD＝90°，可得∠D＝∠COD＝45°；（Ⅱ）在等腰直角三角形OCD中，OC＝OB＝m，可求得OD＝m，根据BD＝OD﹣OB可得出BD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A+∠ACO＝2∠A，∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COD，∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝∠COD＝45°．（Ⅱ）∵∠D＝∠COD，OC＝OB＝m，∴CD＝OC＝m，∴OD＝m，∴BD＝OD﹣OB＝（﹣1）m．【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理等知识．掌握切线的性质是解题的关键．23．（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（Ⅰ）如图1，若EF∥BC，求证：；（Ⅱ）如图2，若EF不与BC平行，（I）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【分析】（Ⅰ）证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方证明结论；（Ⅱ）作CM⊥AB于M，FN⊥AB于N，证明△ANF∽△AEC，得到＝，根据三角形的面积公式计算，证明结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∴＝（）2＝•；（Ⅱ）EF不与BC平行时，（I）中的结论仍然成立，理由如下：作CM⊥AB于M，FN⊥AB于N，则CM∥FN，∴△ANF∽△AMC，∴＝，∴＝＝•．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A，B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．【分析】（Ⅰ）先利用一次函数解析式确定A（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（Ⅱ）先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣，再利用抛物线对称性得到MC＝MD，接着利用|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），|MB﹣MC|的最大值为BC的长，通过解方程组得B（﹣4，1），利用两点间的距离公式计算出BC＝，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，从而可确定此时M点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）当x＝0时，y＝x+3＝3，则A（0，3），把A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x+3；（Ⅱ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵C点和D点关于直线x＝﹣对称，∴MC＝MD，∵|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），∴|MB﹣MC|的最大值为BC的长，解方程组得或，则B（﹣4，1），∴BC＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx+t，把B（﹣4，1），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣时，y＝﹣x﹣3＝﹣，则此时M点的坐标为（﹣，﹣），∴点M的坐标为（﹣，﹣）时，|MB﹣MD|的值最大，最大值为．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了一次函数和二次函数的性质．。
2019年天津市河北区中考一模数学试题及答案(word解析版)
2019年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2019•大庆）tan60°等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据tan60°=即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选D．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值．2．（3分）（2019•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形．故选A．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）（2019•钦州）估算+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用夹逼法可得，3＜＜4，从而可判断出答案．解答：解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即在4和5之间．故选C．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．4．（3分）（2019•河北区一模）中国森林面积约128 630 000公顷，将128 630 000用科学记数法表示为（）A．0.12863×109B．1.2863×109C．1.2863×108D．1.2863×107考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于128 630 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：128 630 000=1.2863×108．故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．5．（3分）（2019•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．6．（3分）（2019•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 ﹣2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 ﹣3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 ﹣4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 ﹣∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2019•潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先解方程x2﹣7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵x2﹣7x+10=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，∴x1=2，x2=5，即两圆半径r1、r2分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）（2005•中原区）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．100°考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：本题要通过构造圆周角求解；在优弧AC上取一点E，连接AE、CE；由圆周角定理，易求得∠AEC的度数；再根据圆内接四边形的性质即可求出∠ABD的度数．解答：解：在优弧AC上任意找一点E，连接AE、CE，根据圆周角定理，得∠E=65°；∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠ABD=∠E=65°．故选C．点评：本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质．9．（3分）（2019•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．专题：压轴题；因式分解．分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．10．（3分）（2019•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．解答：解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．11．（3分）（2019•云南）写出一个大于2小于4的无理数：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）．考点：实数大小比较；估算无理数的大小．专题：开放型．分析：根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．解答：解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．点评：此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．12．（3分）（2019•娄底）计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=1．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及算术平方根的定义计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及算术平方根的定义是解答此题的关键．13．（3分）（2005•扬州）当x=2005时，代数式﹣1的值为2005．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对x2﹣1分解因式，再进行通分化简求值．解答：解：﹣1===x把x=2005代入得原式=2005．点评：解答此题时不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．14．（3分）（2019•西宁）5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．考点：概率公式；平面镶嵌（密铺）．专题：压轴题．分析：根据镶嵌的定义可得这5个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，再根据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进行平面镶嵌的概率．解答：解：∵这5个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，∴P（单独一种能镶嵌）=．故答案为：．点评：本题考查的是平面镶嵌以及概率的定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．15．（3分）（2019•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．解答：解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．点评：本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．16．（3分）（2019•岳阳）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是90°．考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥底面半径是，∴圆锥的底面周长为π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，=π，解得n=90．故答案为90°．点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．17．（3分）（2019•莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8．考点：勾股定理；垂线段最短．专题：计算题．分析：根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解答：解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（3分）（2019•河北区一模）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD，②EF∥BD，③S四边形AECF=AC•EF，④EF=，⑤连接F0；则F0∥AB．正确的序号是①②④．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据等腰梯形的特点和对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半的知识来判断．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠B∵AD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△BCA，∴AC=DB，①正确；∵CE⊥AB∴∠AEF=45°，由翻折得到EF⊥AC，∴∠CAB=45°由全等得到∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，②对；∠S四边形AECF=×AC•EF，③错；易得BE=（7﹣3）÷2=2，CE=AE=5，做FM⊥AB于点M，∴CE：BE=FM：AM，∵FM=ME，∴AM=5﹣x，解得x=，那么EF=④正确；OG=OA﹣AG=﹣=，FG=﹣易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，∴⑤错．正确的序号是①②④．点评：注意使用等腰梯形中的三角形全等，以及常用的辅助线方法，对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半等知识．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．19．（6分）（2019•岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：1≤x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x≥较小的数、＜较大的数，那么解集x介于两数之间．20．（8分）（2019•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，﹣1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1和b的值，可得两函数解析式；（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究；（3）根据A、B点的横坐标结合图象进行解答．解答：解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解题的关键一步．21．（8分）（2019•济南）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？考点：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=，进行计算即可；解答：解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．（2）×100%×360°=120°；（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．点评：此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．22．（8分）（2019•河北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．23．（8分）（2019•宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．解答：解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．24．（8分）（2019•连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式．（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解答：解：（1）由题意得：y1=4x+400；y2=2x+820；（2）令4x+400=2x+820，解得x=210，所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好，当运输路程等于210千米时，y1=y2，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．点评：此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式．25．（10分）（2009•攀枝花）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD 沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）求DE所在直线的解析式；（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；正方形的性质．专题：压轴题．分析：（1）由于OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，由勾股定理求得CE的值，再在Rt△BED 中，由勾股定理建立关于DE的方程求解；（2）分四种情况：在x的正半轴上，OP=OE时；在x的负半轴上，OP=OE时；EO=EP时；OP=EP时，分别可以求得点P对应的点的坐标；（3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y轴、x 轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点，能使四边形的周长最小，周长且为E′D′+ED．解答：解：（1）由题意知，OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE===12，∴BE=BC﹣CE=15﹣12=3在Rt△BED中，由勾股定理知：AD2=DE2=BE2+BD2，即DE2=（9﹣DE）2+32，解得DE=5，∴AD=5∴D（15，5），E（12，9）设DE直线的解析式为y=kx+b，∴解得k=﹣，b=25∴DE直线的解析式为y=﹣x+25；（2）当在x的正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与点A重合，则P1（15，0）；当在x的负半轴上，OP2=OE=15时，则P2（﹣15，0）；当OE=EP3时，作EH⊥OA于点H，有OH=CE=HP3=12，则P3（24，0）；当OP4=EP4时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2，即（12﹣P4E）2+92=P4E2解得OP4=EP4=，即P4（，0）；∴满足△OPE为等腰三角形的点有四个：P1（15，0）；P2（﹣15，0）；P3（24，0）；P4（，0）；（3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点．在Rt△BE′D′中，D′E′==5∴四边形DENM的周长=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+5．点评：本题综合考查矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、待定系数法、轴对称的性质、等腰三角形．注意第2小题中不要漏了某种情况．26．（10分）（2019•襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；数形结合；分类讨论．分析：（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE 相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=．∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；②EC为平行四边形的边，则EC MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．点评：考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．。
2018年天津市河北区中考数学模拟试卷和解析答案
2018年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）由五个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图中三视图对应地几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球4．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0地一个根，则m等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．35．（3分）二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=﹣1 D．x=76．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上位于AB异侧地两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余地角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD7．（3分）下列说法正确地是（）A．方差越大，数据地波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前地安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上8．（3分）如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）地图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数地解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣9．（3分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC地是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=10．（3分）若关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k地取值范围在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，若△ABC和△DEF地面积分别为S1，S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S212．（3分）如图，在Rt∠AOB地平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE ⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间地函数关系式是（）A．y=B．y= C．y=2D．y=3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：sin60°=．14．（3分）若关于x地方程x2+mx+1=0有两个相等地实数根，则m=．15．（3分）若正方形地外接圆直径为4，则其内切圆半径为．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣5地最小值是．17．（3分）如图，以AD为直径地半圆O经过Rt△ABC地斜边A地两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧地三等分点，若OA=2，则图中阴影部分地面积为．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③b+c=0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确地结论是（填写代表正确结论地序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB地距离．（≈1.41，≈1.73，结果取整数）20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点地横坐标为﹣3．（Ⅰ）求反比例函数和一次函数地解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x地取值范围．21．（10分）某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同地活动．（Ⅰ）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（Ⅱ）求刚好抽到一男一女地概率．22．（12分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB 地延长线于点P．（Ⅰ）求证：PA是⊙O地切线；（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD地值．23．（12分）如图，边长为2地正方形ABCD中，P是对角线AC上地一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：（Ⅰ）CQ=AP；（Ⅱ）△APB∽△CEP．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴地垂线交抛物线于点F，设点P地横坐标为m（0＜m＜3）（Ⅰ）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；（Ⅱ）设△BCF地面积为S，求S地最大值．2018年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．2．（3分）由五个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．（3分）如图中三视图对应地几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球【解答】解：图中三视图对应地几何体是圆锥，故选：C．4．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0地一个根，则m等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【解答】解：将x=2代入x2﹣mx﹣10=0，∴4﹣2m﹣10=0∴m=﹣3故选：C．5．（3分）二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=﹣1 D．x=7【解答】解：二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为x=﹣，故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上位于AB异侧地两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余地角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．7．（3分）下列说法正确地是（）A．方差越大，数据地波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前地安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上【解答】解：A、方差越大，数据地波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前地安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选：A．8．（3分）如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）地图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数地解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），即OA=2，∵AO=2BO，∴OB=1，∴点C地横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+2上，∴点C（﹣1，3），∴反比例函数地解析式为：y=﹣．故选：B．9．（3分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC地是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．10．（3分）若关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k地取值范围在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．11．（3分）如图，若△ABC和△DEF地面积分别为S1，S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【解答】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中，∵sin∠B=，∴AM=3sin50°，∴S1=BC•AM=×7×3sin50°=sin50°，在Rt△DEN中，∠DEN=180°﹣130°=50°，∵sin∠DEN=，∴DN=7sin50°，∴S2=EF•DN=×3×7sin50°=sin50°，∴S1=S2．故选：D．12．（3分）如图，在Rt∠AOB地平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE ⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间地函数关系式是（）A．y=B．y= C．y=2D．y=3【解答】解：∵ON是Rt∠AOB地平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S菱形FGMH=x2，∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=x2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：sin60°=．【解答】解：sin60°=．故答案为：．14．（3分）若关于x地方程x2+mx+1=0有两个相等地实数根，则m=±2．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等地实数根，∴b2﹣4ac=m2﹣4=0∴m=±2．故填：m=±2．15．（3分）若正方形地外接圆直径为4，则其内切圆半径为．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆地切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故答案为：16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣5地最小值是﹣6．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，∴最小值为﹣6．故答案为：﹣617．（3分）如图，以AD为直径地半圆O经过Rt△ABC地斜边A地两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧地三等分点，若OA=2，则图中阴影部分地面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧地三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵OA=2，∴AD=4，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分地面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③b+c=0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确地结论是②③⑤（填写代表正确结论地序号）【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴地另一个交点为（1，0），∴b+c=0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB地距离．（≈1.41，≈1.73，结果取整数）【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），在Rt△BCD中，BD====20（千米），∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）≈55（千米），答：AB地距离约为55千米．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点地横坐标为﹣3．（Ⅰ）求反比例函数和一次函数地解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x地取值范围．【解答】解：（Ⅰ）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点地横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到，解得，∴y1=x+2，y2=．（Ⅱ）由图象可知y1≤y2时，x≤﹣3或0＜x≤1．21．（10分）某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同地活动．（Ⅰ）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（Ⅱ）求刚好抽到一男一女地概率．【解答】解：（Ⅰ）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况；（Ⅱ）由树状图可知，刚好抽到一男一女地有12种等可能结果，所以刚好抽到一男一女地概率为=．22．（12分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB 地延长线于点P．（Ⅰ）求证：PA是⊙O地切线；（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD地值．【解答】（Ⅰ）证明：连结AO，交BC于点E．∵点A是地中点∴AO⊥BC，又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O地切线；（Ⅱ）解：∵AO⊥BC，BC=2，∴BE=，又∵AB=6∴sin∠BAE==，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴sin∠ABD=sin∠BAE=．23．（12分）如图，边长为2地正方形ABCD中，P是对角线AC上地一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：（Ⅰ）CQ=AP；（Ⅱ）△APB∽△CEP．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（Ⅱ）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴地垂线交抛物线于点F，设点P地横坐标为m（0＜m＜3）（Ⅰ）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；（Ⅱ）设△BCF地面积为S，求S地最大值．【解答】解：（I）对于抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）令x=0，得到y=3；令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；设直线BC地函数解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC地解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴DE=4﹣2=2，∵PF⊥x轴，∴P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去），当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；（II）∵B（3，0），∴OB=3，∴S=PF•OB=×3（﹣m2+3m）=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），则当m=时，S取得最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018年天津市河北区中考数学一模试卷
2018年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×1035．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+（）A．B．C．1D．﹣18．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3 10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．111．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于．14．（3分）分解因式：x2﹣9=．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（Ⅱ）解不等式（2），得；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为（40﹣x）需用甲种部件7x需用乙种部件（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP 交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：（﹣6）+2=﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15568700用科学记数法表示为：1.55687×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（3分）计算+（）A．B．C．1D．﹣1【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得．【解答】解：原式===﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②，得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．1【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y的取值范围．【解答】解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣3≤y≤﹣1，∴y的最小值是﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定【分析】设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，由此即可解决问题；【解答】解：设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；根据a＞0，c＜0，可得到3a与c的关系，得出选项C错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D 正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵a＞0，c＜0，∴3a＞0，﹣c＞0．∴3a﹣c＞0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于2a2+6ab．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：2a（a+3b）=2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．14．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，所以随机抽取一个小球是白色球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为0．【分析】由两根互为相反数可知两根之和为0，再由根与系数的关系可得到关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．【分析】（Ⅰ）依据点 C 在格点上且tan∠BAC=，即可得到直角△ABC；（Ⅱ）依据点 D 在格点上且tan∠B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．（答案不唯一）（Ⅱ）如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求．理由：如图，∵DE∥AB且ED=AB，∴，∴BF=BE，由图可得，AB=EB，BE⊥AB，∴tan∠BAD=．【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：（I）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下：年收入（万元）0.60.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7户数11234531在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；（Ⅱ）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；故答案为：3；【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质和平行线的性质证明即可；（Ⅱ）连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=270，∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15，EF==15，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==45，∴AB=AF﹣BF=30（米），答：雕像AB的高度为30米．【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为（40﹣x）需用甲种部件7x3（40﹣x）需用乙种部件4x6（40﹣x）（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【分析】（Ⅰ）依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；（Ⅱ）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案；（Ⅲ）根据组装方案的费用y关于x 的一次函数，解得当x=27时，组装费用y 最小为2234．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，组装B型器材需用甲种部件3（40﹣x）个，需用乙种部件6（40﹣x）个；组装A型器材需用乙种部件4x个；故答案为：3（40﹣x），6（40﹣x），4x；（Ⅱ）依题意得，，解得23≤x≤27，∵x为正整数，∴x的取值为23，24，25，26，27，∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；（Ⅲ）总组装费用y=50x+68（40﹣x）=﹣18x+2720，∵k=﹣18＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=27时，y有最小值2234，此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B型健身器材13套．最小组装费用为2234元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得到OH=OB'=，B'H=3，进而得出点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），再根据∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=2，OB=2，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=2，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，除去点（2，）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，四边形内角和以及圆周角定理的综合运用，解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心，以MP为半径的圆．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP 交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）直接把B点坐标代入进而得出函数解析式，再利用y=0，以及x=0即可得出答案；（Ⅱ）首先求出函数解析式，进而表示出△PAC的面积为S，进而得出答案；（Ⅲ）表示出E点坐标，再利用AF=EF，进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）将点B（1，0）代入y=ax2﹣2x+3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0，解得：x1=﹣3，x2=1，故A（﹣3，0），当x=0时，y=3，则C点坐标为：（0，3）；（Ⅱ）如图，过点P作PD∥OC，交AC于点D，设点P则坐标为：（m，﹣m2﹣2m+3），由A（﹣3，0），C（0，3）可得：直线AC的解析式为：y=x+3，∴点D的坐标为：（m，m+3），∴PD=﹣m2﹣3m，∵S=PD•AO=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，点P的坐标为：（﹣，），S的最大值为：；（Ⅲ）如图，过点E作EF⊥OA于点F，若点E是OP的中点，则点E的坐标为：（，），此时，OF=﹣，AF=3+，EF=，由OA=OC，得AF=EF，∴3+=，化简得：m2+3m+3=0，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，∴不存在点P，使点E是OP的中点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，正确表示出△PAC的面积是解题关键．。
2018年天津市河北区中考一模数学试题答案
＝A B，∴＝＝．∴B F＝B E．∵B E＝A B，B E⊥A B，∴t a n∠B A D＝＝2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学答案第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分．123456789101112B C B B C B D A D B A D第Ⅱ卷（非选择题共84 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．（13）2a2＋6a b；（14）(x＋3)(x―3)；（152（16）6；（17）0；）；5（18）（Ⅰ）如图，选取点C，连接A C、B C，点C即为所求．（Ⅱ）如图，选取点D，连接A D、B D，点D即为所求．理由：如图，D E∥A B且DE 1B F A B1 2 BF 22 E F D E23 A B3三、解答题：（本大题共7小题，共66分）．解：解不等式①，得x≤1．…… 2 分解不等式②，得x≥－2．…… 4 分…… 6 分原不等式组的解集为－2≤x≤1．…… 8 分解：（Ⅰ）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个．…… 2 分0.6×1＋0.9×1＋1.0×2＋1.1×3＋1.2×4＋1.3×5＋1.4×3＋9.7×1 （Ⅱ） 20＝1.6，所以平均数为 1.6．…… 4 分因为 1.3 出现了 20×25%＝5 次，次数最多， 所以众数是 1.3．…… 6 分因为从小到大排列后，中间的两个数都是 1.2， 所以中位数是 1.2．…… 8 分（21） 本小题 10 分证明：（Ⅰ）如图，连 OC ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠1＝∠2． …… 1 分 ∵ PC 是⊙O 的切线， ∴ O C ⊥P C ． …… 2 分 ∵ A D ⊥P C ， ∴ A D ∥O C ．∴ ∠2＝∠3． …… 4 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 5 分 （Ⅱ）如图，连 B M ， ∵ A B 是⊙O 的直径， ∴ ∠1＋∠2＝90°． …… 6 分 ∵ AD ⊥PN ，∴ ∠AND ＋∠3＝90°． …… 7 分 ∵ A B M N 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠A N D ＝∠2． …… 9 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 10 分 （22） 本小题 10 分解：如图，过点 E 作E F ⊥A C 于 F ，E G ⊥C D 于 G ， 在 R t △D E G 中，∵ DE ＝540，∠D ＝30°，∴ E G ＝D E ·s in D ＝5401＝270． …… 2 分 2∵ B C ＝285，C F ＝E G ， ∴ B F ＝B C －C F ＝15． …… 4 分在 Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BF，∠BEF ＝30°，EF∴ E F ＝ 3B F ＝15 3． …… 6 分 在 R t △A E F 中，∠AEF ＝60°，设 A B ＝x ，∵ tan ∠AEF ＝AF，EF×∴A F＝E F×t a n∠A E F．…… 8 分∴ x＋15＝15 3× 3．∴x＝30．答：雕像A B的高度为30 米．……10 分（23）本小题10 分解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：组装A型器材的套数为x 组装B型器材的套数为(40－x) 需用甲种部件7x3(40－x)需用乙种部件4x6(40－x)分（Ⅱ）依据题意得7x＋3(40－x)≤228，4x＋6(40－x)≤194．…… 4 分解得23≤x≤27．……5 分由于x为正整数，所以x取23，24，25，26，27．故组装A、B两种型号的健身器材共有5 种组装方案．……6 分（Ⅲ）总的组装费用为y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720．……8 分∵ k＝－18＜0，∴ y随x的增大而减小．所以，当x＝27 时，总的组装费用最少，此时的组装方案为：组装A型器材27 套，组装B型器材13 套．……9 分最少组装费用是2234 元．……10 分（24）本小题10 分（Ⅰ）解：如图1，设A′B′与x 轴交于点H，∵ OA＝2，OB＝2 3，∠AOB＝90°，∴ ∠ABO＝∠B′＝30°．…… 1 分∵∠BOB′＝α＝30°，∴A′B′∥OB．…… 2 分∵ OB′＝OB＝2 3，∴ OH＝3，B′H＝3．∴点B′的坐标为( 3，3)．…… 4 分（Ⅱ）证明：∵ ∠BOB′＝∠AOA′＝α，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝∠OA′A180°－α＝．…… 6 分2∵ ∠BOA′＝90°＋α，四边形OBPA′的内角和为360°，∴∠BPA′＝90°，即AA′⊥BB′．…… 8 分（Ⅲ）解：3－2．……10 分【说明：如图，作AB 的中点M(1，3)，连MP．因为∠APB＝90°，所以点P 的轨迹是以点M 为圆心，以MP＝12＝2 为半径的圆，除去点(2，2 3)．】AB2 （25） 本小题 10 分解：（Ⅰ）将点 B (1，0) 代入 y ＝a x 2－2x ＋3， 解得 a ＝－1． …… 1 分∴ 抛物线的解析式为 y ＝－x 2－2x ＋3，A (－3，0)，C (0，3)．…… 3 分（Ⅱ）如图，过点 P 作P D ∥O C ，交 A C 于点 D ， 设点P 的坐标为 (m ，－m 2－2m ＋3)，由 A (－3，0)，C (0，3) 可得直线A C 的解析式为 y ＝x ＋3． …… 4 分D∴ 点 D 的坐标为 (m ，m ＋3)．∴ P D ＝－m 2－3m ．…… 5 分∵ S ＝1 P D ·A O ，2∴ S ＝－3(m ＋3)2＋27． …… 6 分2 2 8∴ 当 33 15 27m ＝－ 时，点 P 的坐标为(－ ， 2 4 )，S 的最大值为 8 ． …… 7 分（Ⅲ）方法一：如图，过点 E 作E F ⊥O A 于点 F ， 若点 E 是 O P 的中点，则点 E 的坐标为 m －m 2－2m ＋3)． …… 8 分此时，( 2 ， 2 m m－m 2－2m ＋3 FO F ＝－ 2 ，A F ＝3＋ 2 ，E F ＝ 2．由 OA ＝OC ，得 AF ＝EF ．m －m 2－2m ＋3 2 ∴ 3＋ 2＝ ，化简得 m ＋3m ＋3＝0．…… 9 分2因为此方程无解，所以不存在点 P ，使点 E 是 O P 的中点． …… 10 分方法二：设点 E 的坐标为(t ，t ＋3)， 若点 E 是 OP 的中点，则点P的坐标为(2t，2t＋6)．…… 8 分∵点P在抛物线y＝－x2－2x＋3上，∴2t＋6＝－(2t)2－2(2t)＋3，化简得4t2＋6t＋3＝0．……9分因为此方程无解，所以不存在点P，使点E是O P的中点．…… 10 分。
天津市河北区2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（﹣5）﹣3的结果等于（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．下列表示天气的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2018年末，全国农村贫困人口1660万人，比上年末减少13860000人．将13860000用科学记数法表示为（）A．0.1386×108B．1.386×107C．13.86×106D．1386×1045．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计2的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算+1的结果为（）A．B．C．D．8．若关于x，y的方程组的解是，则mn的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知在反比例函数y＝上有两个点A（x A，y A），B（x B，y B），若x A＜0＜x B，则下列结论正确的是（）A．y A+y B＜0 B．y A+y B＞0 C．y A＜y B D．y A＞y B10．某同学记录了一个秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系，如图所示，则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为（）A．0.7s B．1.4s C．2.8s D．5.4s11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝2，BC＝5，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．不确定，随点E位置的变化而变化12．如图，一段抛物线y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象．垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），且x1，x2，x3均为正数，设t ＝x1+x2+x3，则t的最大值是（）A．15 B．18 C．21 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．计算a4（a3）2的结果等于．14．分解因式：ab﹣ac＝．15．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是．16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为．17．若m为任意实数，则关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）m2＝m+1实数根的个数为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．（8分）本小题8分解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图2中的m值为；（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（III）估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交于点P．（I）如图1，求证：∠ACD＝∠APB；（II）如图2，若AB过圆心，∠ABC═30°，⊙O的半径长为3，求AP的长．22．（10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：≈1.414，≈1.732．23．（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；（II）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．（I）求此抛物线的解析式；（II）已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，求点D的坐标；（III）若过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分，试求直线l的解析式．2019年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．【解答】解：（﹣5）﹣3＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°＝．故选：B．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13 860 000用科学记数法表示为：1.386×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．6．【分析】根据的取值范围进行估计解答．【解答】解：∵2.6＜＜2.7，∴5＜＜6，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式＝＝，故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m、n的值，根据有理数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：把代入方程组中，可得：，解得：m＝﹣1，n＝2，所以mn＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运用．9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．∴点A（x A，y A）在第二象限，则y A＞0，点B（x B，y B）在第四象限，则y B＜0，∴y A＞y B，故选：D．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．10．【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s．故选：C．【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE＝tan ∠FAG求解．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD．∴．设EH＝2x，则AH＝5x，∴HG＝GF＝2x．∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．12．【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴，再由垂直于y轴的直线l与新图象相交，所以交点的横坐标关于对称抽对称，得到x1+x2＝12，再结合0≤x3≤6即可求t的最大值．【解答】解：由已知可得：A1（3，0），D1（0，9），将C1绕点A1旋转180°后，得到：D2（6，﹣9），新函数的对称轴为x＝6，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点关于对称轴x＝6对称，∵垂直于y轴的直线l与线段D1D2交于点P3（x3，y3），∴0≤x3≤6，∴t＝x1+x2+x3＝12+x3，当x3＝6时，t有最大值18．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象的旋转．解题中找到旋转后的对称轴和顶点坐标是解题的关键，能够根据点的对称性将三个变量的关系转化为一个变量是解题的突破点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝a4•a6＝a10．故答案为：a10．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．【解答】解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．故答案为：a（b﹣c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】由正多边形的每一个外角是，代入即可．【解答】解：∵正多边形外角和是360°，每一个外角是，又因为每个外角等于40°，∴n＝9，故答案为9．【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和360°．牢记性质和公式是解题的关键．17．【分析】将方程整理成一般式，再得出判别式△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝（m+1）2+4＞0，据此可得答案．【解答】解：方程整理为一般式为x2﹣5x﹣m2﹣m+5＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故答案为：两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）作点P关于OA，OB的对称点，进而解答即可．【解答】解：（1）OB＝，（2）如图所示：作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理和对称解答．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤3；（II）解不等式②，得x＞﹣1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．故答案为：（I）x≤3；（Ⅱ）x＞﹣1；（Ⅳ）﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了在数轴上表示不等式组的解集．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计图中的时，可以计算出该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．【解答】解：（Ⅰ）m%＝＝25%，则m＝25，故答案为：25；（Ⅱ）平均数是：＝5.2，众数是4，中位数是5；（Ⅲ）1500×＝600（人），答：该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（I）由垂径定理得出，由圆周角定理得出∠DAC＝∠BCD，再由三角形的外角性质，即可得出结论；（II）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，求出∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，由圆周角定理得出∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，得出AP＝2CP，AC＝CP＝3，求出CP＝，即可得出AP的长．【解答】（I）证明：∵OD⊥BC，∴，∴∠DAC＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，∴∠ACD＝∠APB；（II）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝6，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，∵OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，∴AP＝2CP，AC＝CP＝3，∴CP＝，∴AP＝2．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．22．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝，∴HB＝（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1000﹣1000＝1000（﹣1）米．【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．23．【分析】（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【解答】解：（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10﹣m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m＝8或9或10．所以10﹣m＝2或1或0．方案一：所需费用＝500×8+300×2＝4600（元）方案二：所需费用＝500×9+300×1＝4800（元）方案三：所需费用＝500×10+300×0＝5000（元）因为4600＜4800＜5000．所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．【点评】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24．【分析】（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，再由平角即可得出结论；（Ⅱ）先表示出AP＝OA﹣OP＝4﹣m，进而得出OM＝t，再判断出△MOP∽△PAB，进而得出t＝﹣（m﹣2）2+1即可得出结论；（Ⅲ）先判断出∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，再判断出NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，进而得出∠CBE＝∠ABE＝45°，再求出PN＝m，进而得出MN＝ON＝OM＝m﹣t，再判断出△OMP∽△NMG，得出＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∵∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，周长辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．【分析】（I）由抛物线过点A（0，2）及对称轴为直线x＝﹣2，可得出关于b，c的方程，解之即可得出b，c的值，进而可得出抛物线的解析式；（II）由抛物线的对称轴及线段BC的长度可得出点B，C的坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，B的坐标利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标；（III）由点A，B的坐标可得出AB的长度，设直线l与线段AB交于点P，由过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分可得出AP的长度，过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，则△APE为等腰直角三角形，由AP的长度结合等腰直角三角形的性质可得出AE，PE的长度，进而可得出点P的坐标，再由点C，P的坐标利用待定系数法可求出直线l的解析式．【解答】解：（I）依题意，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2．（II）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，BC＝6，且点B，C关于直线x＝﹣2对称，∴点B的横坐标为﹣5，点C的横坐标为1，∴点B的坐标（﹣5，7），点C的坐标为（1，7）．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，如图1所示．∵点A的坐标为（0，2），∴点A′的坐标为（0，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+a（k≠0），将点A′（0，﹣2），B（﹣5，7）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x﹣2．当y＝0时，﹣ x﹣2＝0，解得：x＝﹣，∴点D的坐标为（﹣，0）．（III）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7），∴AB＝5．设直线l与线段AB交于点P，则AP＝3或2．过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，如图2所示．∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∴∠PAE＝45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE＝PE＝2或3，∴点P的坐标为（﹣2，4）或（﹣3，5）．当点P的坐标为（﹣2，4）时，直线l的解析式为y＝x+6；当点P的坐标为（﹣3，5）时，直线l的解析式为y＝x+．综上所述：直线l的解析式为y＝x+6或y＝x+．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出b，c的值；（II）利用两点之间线段最短，找出点D的位置；（III）利用等腰直角三角形的性质，求出点P的坐标．。
2018年天津市河北区中考一模数学试题及答案(PDF版)
2.计算 sin60°的值等于( A.
1 2
B.
2 2
3 2
)
D.1
3.下列图形中,是轴对称图形的是(
A
B
C
D
4.据统计,至 2017 年末,天津市常住人口总量为 15568700 人,将 15568700 用科学记数法表示 为( ) B. 1.44687 10 7 C. 15.5687 10 6 D. 15568.7 10 3
（Ⅲ）总的组装费用为 y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720． ∵ k＝－18＜0， ∴ y 随 x 的增大而减小． 所以，当 x＝27 时，总的组装费用最少，此时的组装方案为： 组装 A 型器材 27 套，组装 B 型器材 13 套． 最少组装费用是 2234 元． …… 10 分 …… 9 分
x 2 31 解不等式组 3x 1 x - 32
请结合题意填空,完成本题的解答: (I)解不等式(1),得___________； (Ⅱl)解不等式(2)，得_________； (Ⅲ)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为______________. 20.(本小题 8 分) 某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况,并绘制了统计图,请你 根据统计图给出的信息回答:
1 ； 2
(Ⅱ)在图 2 中画出一个△ABD,使得点 D 在格点上且 tan∠B=
2 ，请在图 2 所示的网格中,用 3
无刻度的直尺,画出△ABD,并简要说明理由____________.
三、 解答题(本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程,请将答案 答在试卷后面的答题纸的相应位置) (19)本小题 8 分
∥3套精选试卷∥天津市2018-2019中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．2．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【答案】A【解析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OB OB '= ， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．4．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα【答案】B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．5．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.7．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 8．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.9．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．【答案】14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴22534AO=-=，AC＝3．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．12．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________【答案】﹣2＜x＜0或x＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．【答案】40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．【答案】1【解析】设点P （m ，m+2），∵OP=10，∴()222m m ++ =10， 解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．【答案】73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．16．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．【答案】11 【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ＜28＜b ，a 、b 为两个连续的整数，∴252836＜＜，∴a ＝5，b ＝6，∴a ＋b ＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.17．若式子2x x+有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1．【解析】由2x +知20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．20．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x 天 根据题意，得1010511.5x x ++= 解得x ＝20经检验，x ＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天） （6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，22．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．【答案】（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”． 23．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?【答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．25．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).【答案】6+332【解析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得332答：树高AB 为（332 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 26．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．4．在函数y ＝1x x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x 的取值范围是x≥2且x≠2．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．5．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°【答案】B 【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12（180°﹣150°）＝15°， ∴∠BFC ＝∠BAF+∠ABE ＝45°+15°＝60°；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．7．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+C ．720720548x -=D ．72072054848x -=+ 【答案】D 【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+， 可以列出方程：72072054848x -=+． 故选D ．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解析】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．10．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．二、填空题（本题包括8个小题）11．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.12．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.【答案】300【解析】设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x 元，标价为y 元，依题意得0.75250.920y x y x +=⎧⎨-=⎩，解得250300x y =⎧⎨=⎩故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．【答案】73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．14．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．【答案】y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．15．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm ，BO=4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D=__________cm ．【答案】1.1【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=22OA OB+=1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案为1.1．16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．17．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＞1．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣1＞0，解得：m ＞1． 故答案为m ＞1． 点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣1＞0是解题的关键．18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．【答案】1x <-【解析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF,可得AB ＝DE .试题解析：证明：∵BF ＝CE ，∴BC=EF,∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC ≅△DEF,∴AB=DE.20．如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．AB6cm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．≤≤.【答案】（1）4.6（2）详见解析；（3）9C12【解析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．【详解】()1经过测量，x2=时，y值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y的取值范围为：3y6≤≤，C6y=+，故答案为9C12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【答案】(1)证明见解析；(2)AD=xy3013【解析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ； (3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）22.1．（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x －1）]=（0.1x ＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x 2＋14x －120=0，解这个方程，得x 1=－20（不合题意，舍去），x 2=2．当x ＞10时，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋x=12，整理，得x 2＋19x －120=0，解这个方程，得x 1=－24（不合题意，舍去），x 2=3．∵3＜10，∴x 2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x ＞10时，分别讨论得出即可．23．已知抛物线y ＝ax 2﹣bx ．若此抛物线与直线y ＝x 只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y 轴上的点P （1，n ）为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n 的取值范围；若a ＞1，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞1），当x ＝c 时，y ＝1；当1＜x ＜c 时，y ＞1．试比较ac 与1的大小，并说明理由．【答案】（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1. b 2a ≥c ，b≥2ac ，。
2018-2019两年天津市中考数学试卷及答案解析
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算2(3)-的结果等于（）A．5 B．5- C．9 D．9-2. cos30︒的值等于（）A．22 B．32C．1 D．33. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A．50.77810⨯ B．47.7810⨯ C．377.810⨯D．277810⨯4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C. D．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ． C.D ．6.65 ）A ．5和6之间B ．6和7之间C. 7和8之间 D ．8和9之间7.计算23211x x x x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C. 31x + D ．31x x ++ 8.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩ 9.若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x << C. 231x x x <<D ．321x x x <<10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD BD== B．AE ACC.ED EB DB+=+= D．AE CB AB11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP+最小值的是（）A．AB B．DE C.BD D．AF12.已知抛物线2=++（a，b，c为常数，0y ax bx c-，a≠）经过点(1,0) (0,3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c++=有两个不相等的实数根；③33-<+<.a b其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C.2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算432x x⋅的结果等于．14.计算63)(63)的结果等于．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线y x=向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为4的等边ABC△中，D，E分别为AB，BC的中点，⊥于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．EF AC18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上.（1）ACB∠的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BACCP最短∠，把点P逆时针旋转，点P的对应点为'P.当'时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P，并简要说明点'P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，38∠=︒.BAC（Ⅰ）如图①，若D为AB的中点，求ABC∠和ABD∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若∠的大小.//DP AC，求OCD22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈.︒≈，tan58 1.6023.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 (x)150 175 …方式一的总费用（元）90 135 …方式二的总费用（元）（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)A，O，点(5,0)点(0,3)B.以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证ADB AOB≌；△△②求点H的坐标.（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE△的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(1,0)A.已知抛物线22y x mx m=+-（m是常数），定点为P.（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当45AOP∠=︒时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当45AHP∠=︒时，求抛物线的解析式.试卷答案一、选择题1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13.72x 14. 3 15.611 16.2y x=+17.218. （Ⅰ）90︒；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点'P ，则点'P 即为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤； （Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤.20. 解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%. 有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只。
天津市河北区2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年天津市河北区中考数学一模试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的•计算（-5）- 3的结果等于（4.据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算, 困人口 1660万人，比上年末减少 13860000人.将13860000用科学记数法表示为（5.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（6 .估计2 '的值在（7 .计算匸7+1的结果为x-12. A.- 8B.- 2C.D. 8sin45。
的值等于（ C.D. 13. F 列表示天气的图形中,是中心对称图形的是（ AOB .2018年末，全国农村贫A. 0.1386 X 108B. 1.386 X 107C. 13.86 X 106D. 1386 X 104A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间&若关于x , y 的方程组 2x+ny^6的解是x=l,u —，则mn 的值为D.A.B. C. D.2A. 等于—2B. 等于=5C. 等于D. 不确定，随点 E 位置的变化而变化12. 如图，一段抛物线 y =- X 2+9 (— 3W x w 3)为C ,与X 轴交于 A A 两点，顶点为 D ;将C 绕 点A 旋转180°得到C 2,顶点为D ; C与C 2组成一个新的图象.垂直于 y 轴的直线I 与新图象交 于点P 1 (X 1, y 1),P 2 (X 2, y 2)，与线段DD 交于点P 3 (X 3, y 3),且X 1, X 2, X 3均为正数，设t=X 1+X 2+X 3，贝U t 的最大值是()71A. — 2B.— 1C. 1D. 29.已知在反比例函数-'上有两个点 A ( X A ,些A , B( X B , y B )，若X A V 0 v X B ，则下列结论正确的是()A. y A +y B < 0B. y A +y B > 0C. y A < y BD. y A > y B10•某同学记录了一个秋千离地面的高度 h ( m 与摆动时间t (s )之间的关系，如图所示，则这个C. 2.8 sD. 5.4 s11•如图，已知点E 是矩形ABCD 勺对角线AC 上的一个动点,正方形EFGH 勺顶点G H 都在边AD 上,秋千摆动第一个来回所需的时间为(A. 0.7 sB. 1.4 sA. 15B. 18C. 21D. 24二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13. _____________________________ 计算a 4 (a 3) 2的结果等于 . 14.分解因式：ab - ac = .15•在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 _______ .16.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为 __________ .12117•若m 为任意实数，贝U 关于x 的一元二次方程(x -3)(x -2)花m =㊁叶1实数根的个数为 _______________18.如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A 、B O P 均在格点上.(I ) OB 勺长等于 _______ ;(II )点M 在射线OA 上，点N 在射线OB 上，当△ PMN 勺周长最小时，请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺，画出△ PMN 并简要说明点 M N 的位置是如何找到的(不要求证明) ________________三、解答题：本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19. ( 8分)本小题8分f x+l<4,① 解不等式组 -V-：-： - V+.［请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式①，得 ___________ ; (II )解不等式②，得___________ ;(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:^2~4~0~1 ~2~3~AT(IV )原不等式组的解集为 _________20. （8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2 •请根据相关信息，解答下列问题：（I）图2中的m值为_______ ；（II ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（III ）估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.21.（10分）已知△ ABC内接于O O, D是B匚上一点，ODL BC,垂足为H,连接AD CD AD与BC交于点P.（I）如图1,求证：/ ACD=/ APB（II ）如图2,若AB过圆心，/ ABC-30°,O O的半径长为3,求AP的长.22. （10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB该同学使用无人机在C处测得A, B两点的俯角分别为45°和30°,若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A, B, H在同一水平.参考数据： 1.414 ,-疋 1.732 .23. （10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(I)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(II )目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24. ( 10分)如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC A(4，0)，点P(m 0)是x轴上一动点(0v R K 4),将A ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC±有一点M( 0, t)，使得将厶OM船直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N,连接BN(I)求证：BP1PM(II )求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；(III )当厶ABP^A CBN时，直接写出m的值.----------- .P--- f——七——AO P A X25. (10分)如图，抛物线y = x2+bx+c与y轴交于点A (0, 2),对称轴为直线x=- 2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC= 6.(I)求此抛物线的解析式；(II )已知在x轴上存在一点D,使得△ ABD勺周长最小，求点D的坐标；(III )若过点C的直线I将厶ABC的面积分成2: 3两部分，试求直线l的解析式.备用圉2019年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得.【解答】解：(-5)- 3=( - 5) + (- 3)=- 8,故选：A.【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则.2. 【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可.【解答】解：sin45 °=宁.故选：B.【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可.3. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4. 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》1时，n是非负数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将13 860 000用科学记数法表示为：1.386 x 107.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3 列有1个正方形.故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验.6. 【分析】根据"的取值范围进行估计解答.【解答】解：I 2.6 V ' V 2.7 ,••• 5V「1 6,故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出「的取值范围是解题关键.7. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案4+龙【解答】解：原式=—■=> ，故选：B.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.&【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m n的值，根据有理数的乘法法则进行计算即可.f x=l f 3-2ID=5【解答】解：把：代入方程组,中，可得：•二，解得：m=- 1, n=2,所以mnR- 2,故选：A.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运用.9. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.1【解答】解：•••反比例函数y=-—中的k =- 1 V 0,1•••反比例函数y=-—的图象经过第二、四象限.-■X A V O v X B,•••点A (X A, y A)在第二象限，则y A> 0,点B ( X B, y B)在第四象限，贝U yv 0,•y A> y B,故选：D.【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系.10. 【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0〜2.8 s，由此即可得出结论.【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需 2.8 s.故选：C.【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 11. 【分析】由厶AEH hA ACD找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan / AFE= tan /FAG求解.【解答】解：I EH/ CD•••△AEH^A ACDBH_2•….设EH= 2X，则AH= 5X ,•HG= GF= 2X .2•tan / AFE= tan / FAG= ： . -故选：B.【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解.12. 【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴，再由垂直于y轴的直线l与新图象相交，所以交点的横坐标关于对称抽对称，得到X1+X2 = 12,再结合0< X3< 6即可求t的最大值.【解答】解：由已知可得：A1 (3, 0), D (0, 9),将C绕点A旋转180。