江西省赣州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若y=（m-2）x m2−2+3x-2是二次函数，则m等于（）A. −2B. 2C. ±2D. 不能确定3.方程x2-2x-4=0和方程x2-4x+2=0中所有的实数根之和是（）A. 2B. 4C. 6D. 84.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−35.如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A. 130∘B. 140∘C. 145∘D. 150∘6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是x1=0，x2=6．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为______．8.已知A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y=（x+1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．9.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=______度．10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为______．11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为______．12.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为______度时，△AOD是等腰三角形？三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）13.用适当的方法解下列方程：（1）（x-3）2=2x-6；（2）2x2+5x-3=014.随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y=ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．18.已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．19.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=______；（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式2mnm2+n2的值；（3）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3-k，5）都在抛物线y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根．22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是______；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D 不是中心对称图形．故选D．根据中心对称图形的概念即可求解．掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：由题意，得m2-2=2，且m-2≠0，解得m=-2，故选：A．根据二次函数的定义求解即可．本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．3.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2x-4=0的根的判别式△=（-2）2-4×1×（-4）=20＞0，∴方程x2-2x-4=0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2-4x+2=0的根的判别式△=（-4）2-4×1×2=8＞0，∴方程x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4=6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，可得出两方程均有两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可求出每个方程的两根之和，将其相加后即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x-2）2，再向上平移3个单位可得y=（x-2）2+3，故选：B．根据二次函数图象的平移规律解答即可．本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=80°∴∠E=∠AOB=40°∴∠ACB=180°-∠E=140°．故选：B．设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．本题主要考查了利用了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：由对称轴为直线x=2，得到-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x=-1时，y=a-b+c=0，∴b=a+c，∴-4a=a+c，∴c=-5a，∴5a+3c=5a-15a=-10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴-10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两根为x1=-1，x2=5，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是x1=0，x2=6，故（4）正确．故选：C．根据对称轴可判断（1）；根据当x=-2时y＜0可判断（2）；由图象过点（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，从而得5a+3c=5a-15a=-10a，再结合开口方向可判断（3）；方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两根为x1=-1，x2=5，可判断（4）．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键．7.【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：∵二次函数y=（x+1）2+m，∴当x＞-1时，y随x的增大而增大，当x＜-1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（-1，m），∵点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y=（x+1）2+m的图象上，-1-（-2）=1，-1-（-1）=0，1-（-1）=2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．根据题意和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】70【解析】解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°，又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB，∵∠AOD=110°，∴∠COB=70°．故答案为：70．∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COB．求解时正确地识图是求解的关键．10.【答案】28°【解析】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB=∠AOB，而∠AOB=86°-30°=56°，∴∠ACB=×56°=28°．故答案为：28°．设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°-30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．11.【答案】133【解析】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】110、125、140【解析】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，OC=CD，∠ADC=α，∴三角形COD是等边△OCD，∴∠COD=∠60°，∠CDO=60°，∠ADO=∠ADC-∠CDO=α-60°，∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°；∵△AOD为等腰三角形，当AO=OD时，∠AOD+2∠ODA=180°，即190°-α+2×（α-60°）=180°，解得α=110°，当AO=AD时，∠AOD=∠ODA，即190°-α=α-60°，解得α=125°，当OD=AD时，2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°所以当α为110°、125°、140°时，△AOD是等腰三角形；故答案为：110°、125°、140°．根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．13.【答案】解：（1）（x-3）2=2x-6，（x-3）2-2（x-3）=0，（x-3）（x-3-2）=0，（x-3）（x-5）=0，x1=3，x2=5；（2）2x2+5x-3=0，（2x-1）（x+3）=0，2x-1=0，x+3=0，x1=12，x2=-3．【解析】（1）先移项，再提取公因式，再利用因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】解：设年平均增长率为x，依题意，100（1+x）2=144，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为20%．【解析】设年平均增长率为x，根据题意2019年有100（1+x）人赴港旅游，2020年有100（1+x）2人赴港旅游．根据题意得方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题，若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．15.【答案】解：设所求抛物线的解析式为：y=ax2．把（10，-4）代入y=ax2中，得100a=-4a=-0.04，∴y=-0.04x2，当x=5时，y D=-0.04×52=-1，∴|yD|0.2=5h，答：再持续5小时才能到拱桥顶．【解析】先设抛物线的解析式为y=ax2，把（10，-4）代入解析式后可求得抛物线的解析式，把y D=-1代入进而求出时间．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．借助二次函数解决实际问题是解题的关键．16.【答案】解：（1）如图（1），点D即为所求；（2）如图（2），直线MN即为所求．【解析】（1）作点C关于抛物线对称轴的对称点D，即可得到结论；（2）作线段CD的垂直平分线MN，于是得到结论．本题考查了作图-轴对称变换，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【解析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．18.【答案】解：由一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2-4ac=（-4）2-4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx-1=0，得1+m-1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx-1=0，得9+3m-1=0，解得m=-83，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，m=0或−83．【解析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2-4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．19.【答案】解：（1）根据题意，得S=x（24-3x），即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x，又∵0＜24-3x≤10，∴定义域为{x|143≤x＜8}；（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24-3x∴-3x2+24x=45．整理，得x2-8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24-9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24-15=9＜10成立，∴AB长为5m．【解析】（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将S=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．本题以实际问题为载体，主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．20.【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【解析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．21.【答案】2【解析】解：（1）设一元二次方程x2-3x+c=0的根是a，2a，则a+2a=3，得a=1，则2a=2，∴1×2=，得c=2，故答案为：2；（2）∵（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，∴x=2或x=，∴=1或=4，当=1时，===1；当=4时，===；（3）∵不同的两点M（k+1，5），N（3-k，5）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴该抛物线的对称轴是直线x==2，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），∵方程ax2+bx+c=0（a≠0）是倍根方程，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，∴x1+x2=4，假设x1=2x2，则3x2=4，得x2=，则x1=，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是或．（1）根据题意和题目中的方程，可以求得c的值；（2）根据题目中的方程和题意，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值；（3）根据题意和二次函数的性质可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根．本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】DE=32BC【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC-BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF-BP=BC，∴BF-BP=DE．（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC-BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF-BP=BC，所以BF-BP=DE．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．23.【答案】解：（1）将B、C两点的坐标代入得9+3b+c=0c=−3，解得：b=−2c=−3；所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，-3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=32∴y=−32；∴x2-2x-3=−32解得x1=2+102，x2=2−102（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（2+102，−32）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则d=−33k+d=0，解得：k=1d=−3∴直线BC的解析式为y=x-3，则Q点的坐标为（x，x-3）；当0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=12AB•OC+12QP•BF+12QP•OF=12×4×3+12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+758当x=32时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(32，−154)，四边形ABPC的面积的最大值为758．【解析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。
2023_2024学年江西省赣州市章贡区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年江西省赣州市章贡区九年级上册期中数学模拟测试卷说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。
2请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）2680x x -+=A. B. C. D.()2628x +=()2628x -=()231x +=()231x -=2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有深远影响.下列图形“杨辉三角”，“赵爽弦图”，“中国七巧板”，“刘微割圆术”中，是中心对称图形的是（）AB C D3.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）1x =20x x m ++=A.0， B.0，0C.，D.2，22-2-2-4.在正方形网格中有，绕O 点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）ABC △ABC △A B C D5.如图，是的内接三角形，且AB 是的直径，点P 为上的动点，且ABC △O O O ，的半径为6，则点P 到AC 距离的最大值是（）60BPC ∠=︒OA.6B.12C. D.6+6.二次函数（a ，b ，c 为常数，且）中的x 与y 的部分对应值如下表：2y ax bx c =++0a ≠x 1-013y1-353下列结论：①；②当时，y 的值随x 值的增大而减小；③3是方程0ac <1x >的一个根；④当时，.其中正确结论()210ax b x c +-+=13x -<<()210ax b x c +-+>的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是______.240x x k -+=8.抛物线与x 轴只有一个公共点，则c 的值为______.22y x x c =++9.如图，在中，弦AB ，CD 相交于点P .若，，则的度数是O 48A ∠=︒80APD ∠=︒B ∠______.10.已知m 、n 是一元二次方程的两个根，则的值为______.2250x x +-=22m mn m ++11.如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P ，Q 皆在x 轴上，且有一水平线与两图象相交于A 、B 、C 、D 四点，各点位置如图所示，若，10AB =，，则PQ 的长度为______.5BC =6CD =12.已知抛物线，M 是抛物线上一动点，以点M 为圆心，1个单位长度为半20.25y x x =--径作.当与x 轴相切时，点M 的坐标为______.M M 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题满分6分，每小题3分）（1）解方程：220x x -=（2）如图，在中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，，，垂O OD AB ⊥OE AC ⊥足分别为D ，E .求证：四边形ADOE 为正方形，14.如图，和都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线.ABC △ECD △（1）可以看作是由△______绕着点______，逆时针旋转______°得到；BCE △（2）试证明这两个三角形全等.15.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O 竖直安装一根顶部A 带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m ，那么水管OA 的高度应为多少？16.如图，点A ，B 在上，点O 是的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中O O 分别画出以点B 为顶点，与互余的圆周角（保留作图痕迹）A ∠图1图2（1）图1中，点C在上；（2）图2中，点C在内.OO17.随着我国经济的强劲复苏，外出旅游的人越来越多.某景区游容人数逐月增加、2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知关于x的一元二次方程.()222130x m x m m---+=（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根：（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值.1x2x122152x xx x+=-19.如图1，已知是的内接三角形，AB为直径，，D为上一点.ABC△O38A∠=︒ AB图1图2（1）当点D为的中点时，连接DB，DC，求和的大小；AB ABC∠ABD∠（2）如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接ODP ACDC ，OC ，求的大小.OCD ∠20.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点.21:F y x bx c =++()3,0A -()1,0B图1图2图3（1）求抛物线的表达式；1F （2）如图2，抛物线与抛物线关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线的表达式2F 1F 2F 为______；（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移m 个单位，得到抛物线，当抛物线经过点2F 3F 3F A 时，求m 的值.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本21000m y （单位：元）与其种植面积x （单位：）的函数关系如图所示，其中；2/m 2m 200700x ≤≤乙种蔬菜的种植成本为50元.2/m（1）当______时，元；x =2m 35y =2/m （2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预21000m计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a 为何值时，2025年的种植总成本为28920元？%a 22.如图1，已知AB 是的直径，且，BM 切于点B ，点P 是上的一个O 20AB =O O 动点（不经过A ，B 两点），连接PA ，过点O 作交BM 于点Q ，过点P 作OQ AP 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接AE ，PQ .PE AB ⊥图1（备用图）（1）求证：；PEBM （2）试判断PQ 与的位置关系，并给予证明；O （3）随着点P 的移动，四边形PAEO 能否为菱形，若能，请说明点E 与的位置关系，O 并求出PE 的长；若不能，请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.已知二次函数()2:230L y mx mx m =+-≠（1）以下有关二次函数L 的性质结论序号正确的有______.（填序号）①二次函数的开口向上；②二次函数的对称轴是直线；1x =-③二次函数的图象经过定点和；()0,3-()2,3--④函数值y 随着x 的增大而减小.（2）若二次函数的图象关于点中心对称得到二次函数G 的图2:23L y mx mx =+-(),0m 象，则称这两个二次函数关于点成对称抛物线.(),0m①求抛物线G 的表达式（用含m 的式子表示）：②若抛物线G 的顶点纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系式H ，求出这个函数关系式；若二次函数L 与函数H 的图象有交点，请结合图象求出m 的取值范围.九年级数学试题答案一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.D2.B3.C4.A5.C6.B6.［解析］把，，分别代入，得解得()1,1--()0,3()1,52y ax bx c =++1,3,5,a b c c a b c -+=-=++=⎧⎪⎨⎪⎩1,3,3.a b c ⎧=-==⎪⎨⎪⎩∴，其图象的对称轴为直线.233y x x =-++()31.521x =-=⨯-由，可知①正确.1330ac =-⨯=-<抛物线的开口向下，当时，y 的值随x 的增大而减小，故②错误.233y x x =-++ 1.5x >由表可知在抛物线上，则.()3,32y ax bx c =++933a b c ++=当时，，3x =()21933330ax b x c a b c +-+=+-+=-=所以3是方程的一个根，故③正确.()210ax b x c +-+=不等式可变形为，即.从表格中给出的数据可以()210ax b x c +-+>2ax bx c x ++>y x >看出，当或3时，；由图象知，当时，，故④正确.故选B.1x =-y x =13x -<<y x >二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.8.19.32°10.011.84k ≤12.或或()2,1-()21---()21-+-三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：……………………1分()20x x -=或……………………2分0x =20x -=∴，……………………3分10x =22x =（2）证明：∵，，AB AC ⊥OD AB ⊥OE AC ⊥∴，，90DAE ODA OEA ∠=∠=∠=︒12AD AB =12AE AC =∴四边形ADOE 为矩形……………………4分∵AB AC =∴……………………5分AD AE=∴四边形ADOE 为正方形……………………6分14.解：（1）ACD ，C ，60.…………………………3分（2）证明：∵和都是等边三角形ABC △ECD △∴，，AC BC =CD CE =60ACB ECD ∠=∠=︒∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴……………………6分DAC EBC≌△△15.解：抛物线的解析式为……………………1分()213y a x =-+把代入，得：()3,0……………………2分()23130a -+=解得：……………………3分34a =-∴抛物线的解析式为……………………4分()23134y x =--+当时，……………………5分0x =94y =答：水管的设计高度应为米.……………………6分9416.解:图1图2如图1，为所求.……3分如图2，为所求DBC ∠FBE ∠.……6分17.解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，根据题意，得：……1分()21.612.5x +=……2分解得：，（不合题意，舍去）10.25x =2 2.25x =-……3分答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.……4分（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a 万人，根据题意，得：，()2.12510 2.510.25a +≤+解得：，0.1a ≤……5分答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.……6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（1）证明：∵()()22222143168141(0m m m m m m ∆=----+=-+=⎡⎣-⎤⎦≥）∴无论m 为何值，方程总有实数根.……3分（2）利用根与系数的关系可得：，……5分1221x x m +=-2123x x m m=-+∵()21212211212122212252x x x x x x x x x x x x x x +-+=+=-∴……6分()()2222123532m m m m m---+=--+解得：，……8分11m =225m =19.解：（1）如图1，连接OD ，∵AB 是的直径，O ∴.90ACB ∠=︒∵，38BAC ∠=︒∴.9052ABC BAC ∠=︒-∠=︒∵D 为的中点， AB ∴.AD AD =∴.1180902AOD BOD ∠=∠=⨯︒=︒∴.…………………………4分1452ABD AOD ∠=∠=︒图1（2）如图2，连接OD ，∵，，OA OC =OC OD =∴，.38OAC OCA ∠=∠=︒OCD ODC ∠=∠设.OCD ODC x ∠=∠=︒∴.()38ACD OCA OCD x ∠=∠+∠=+︒∵DP 为的切线，O ∴.OD DP ⊥∴.()9090CDP ODC x ∠=︒-∠=-︒∵，DP AC ∴.CDP ACD ∠=∠即，9038x x -=+解得.26x =∴.…………………………8分26OCD ∠=︒图220.解：（1）将点和点代入，得：()3,0A -()1,0B 2y x bx c =++，93010b c b c -+=++=⎧⎨⎩解得：，23b c ==-⎧⎨⎩∴；…………………………3分223y x x =+-（2）或；……………………5分223y x x =-++()214y x =--+略解：∵，()222314y x x x =+-=+-.抛物线的顶点，()1,4--顶点关于原点的对称点为，()1,4--()1,4.抛物线的解析式为，2F ()214y x =-+∴；223y x x =-++（3）依题意，有抛物线的解析式为，3F 223y x x m =-+++因抛物线经过点，3F ()3,0A -∴9630m --++=∴…………………………8分12m =21.解：（1）500；…………………………2分略解：当时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元）与其种植面积x （单位：200600x ≤≤2/m ）的函数关系式为，2m y kx b =+把，代入得：，()200,20()600,402002060040k b k b +=+=⎧⎨⎩解得，12010k b ⎧==⎪⎨⎪⎩∴，11020y x =+当时，，600700x <≤40y =∴当时，，解得.35y =1351020x =+500x =（2）当时，，20600x ≤≤()()21110501000400420002020W x x x x =++-=-⎪+⎛⎫⎝⎭∵，1020>∴抛物线开口向上，∴当时，W 有最小值，最小值为42000，400x =此时，；……………………4分10001000400600x -=-=当时，，600700x ≤≤()405010001050000W x x x =+-=-+∵，100-<∴当时，W 有最小值为：，700x =107005000043000-⨯+=∵，4200043000≤∴当甲种蔬菜的种植面积为，乙种为时，W 最小；……………6分2400m 2600m （3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元），则甲种蔬菜的种植成本为5060030000⨯=（元），420003000012000-=由题意得：，()()2212000110%300001%28920a -+-=整理得：，()21%0.64a -=∴，（不符合题意，舍去），%0.220%a ==% 1.8a =∴，20a =答：当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元.……………………9分22.解：（1）证明：∵BM 切于点B ，AB 是的直径，O O ∴，BM AB ⊥∵，PE AB ⊥∴；……………………2分PE BM （2）PQ 是的切线.……………………3分O 证明：∵，OQ AP ∴，.EOA OAP ∠=∠POQ APO ∠=∠∵，OA OP =∴.OAP APO ∠=∠∴.EOA POQ ∠=∠∵，EOA BOQ ∠=∠∴.POQ BOQ ∠=∠∵，，OP OB =OQ OQ =∴.……………………4分POQ BOQ ≌△△∴.90OPQ OBQ ∠=∠=︒∴PQ 是的切线.……………………5分O（3）能，点E 在上，如图3.……………………6分O 当点E 在上时，即PE 是的弦，O O ∵，PE AB ⊥∴.EC CP =∴.AE AP =∴.AOE AOP ∠=∠∵，∴.OE AP AOE OAP ∠=∠∴.AOP OAP ∠=∠∴.AP OP =∴.AE AP OP OE ===∴四边形PAEO 为菱形.……………………8分∴为等边三角形.POA △∵，PE AB ⊥∴.152OC OA ==在中，，Rt POC △PC ==∴……………………9分PE =图323.解：（1）②③；…………………………………………2分配方得：，顶点；()()213y m x m =+-+()1,3m ---①m 不确定，所以开口方向不确定；②对称轴；1x =-③根据对称性知抛物线经过定点与；④抛物线并非单调递增或递减.()0,3-()2,3--（2）①抛物线L 的顶点，对称中心，()1,3m ---(),0m∴二次函数G 的顶点为，开口方向相反，故；()21,3m m ++a m =-∴二次函数G 的解析式为.……………………4分()2213y m x m m =---++②∵二次函数G 的顶点坐标为，()21,3m m ++∴设，可得，21x m =+12x m -=∴函数H 的解析式为.……………………7分11533222x y m x -=+=+=+讨论若二次函数L 与函数H 有交点：ⅰ）当时，根据二次函数L 图象的性质，则一定有交点；0m >……………………9分ⅱ）当时，联立得0m <()25,222 3.0x y y mx mx m ⎧=+⎪⎨⎪=+-<⎩∴，则x 有解：()2241110mx m x +--=，即；()241880m m ∆=-+≥2168010m m ++≥由2680101m m ++=解得，1m=2m =∵，且，得：2168010m m ++≥0m <；……………………11分m ≤0m ≤<综上所述，m 的取值范围是：或……………………12分0m >m ≤0m ≤<。
江西省赣州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘3.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+c=0中c＜0，该方程的根的情况是（ ）A. 方程没有实数根B. 总有两个不相等的实数根C. 有两相等实数根D. 方程的根的情况与c有关5.在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：x…-1012 2.534…y…0m-8n-8.75-8-5…则下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标为(2.5,−8.75)C. 当x>4时，y随x的增大而减小D. 抛物线必经过定点(0,−5)6.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m，则m的值是（ ）A. 1或7B. −1或7C. 1或−7D. −1或−7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.方程（x-5）（x+6）=x+6的根是______．8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=______°．9.将抛物线C1：y=-x2-2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式是______．10.已知实数x、y满足12x2+2x+y-1=0，则x+y的最大值为______．11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于______．12.已知⊙O的直径为4，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，点P在⊙O上，若点P到直线AB的距离为1，则∠PAB的度数为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x=3x+1；（2）（2y-5）2=（3y+1）214.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．15.如图，某小区有一块长21米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．16.若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax有最大值还是最小值，并求出其最值．17.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：（1）保留作图痕迹，写出作法，写明答案；（2）证明你的作法的正确性．18.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．19.已知如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为多少？20.已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21.如图1，已知抛物线L1：y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在L1上任取一点P，过点P作直线l⊥x轴，垂足为D，将L1沿直线l翻折得到抛物线L2，交x轴于点M，N（点M在点N的左侧）．（1）当L1与L2重合时，求点P的坐标；（2）当点P与点B重合时，求此时L2的解析式；并直接写出L1与L2中，y均随x 的增大而减小时的x的取值范围；（3）连接PM，PB，设点P（m，n），当n=32m时，求△PMB的面积．22.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．23.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：如图1中，△PMN是______三角形；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE．判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请求出△PMN 面积的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选：C．先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．3.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4.【答案】B【解析】解：x2-3x+c=0，△=（-3）2-4×1×c=9-4c，∵c＜0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．先求出△，判断△的正负，即可得出选项．本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．解：由表知当x＜2时y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴抛物线的开口向上，故①错误；由x=1时y=-8，x=3时y=-8知抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n），故②错误；∵x＞2时，y随x的增大而增大，∴当x＞4时，y随x的增大而增大，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线过点（4，-5），∴抛物线必经过定点（0，-5），故④正确；故选：D．由表格中y的值随x的值的变化情况可判断①；由x=1和x=3时y=-8可得其顶点坐标位置，据此可判断②；由抛物线的对称轴可判断③；根据抛物线的对称轴及抛物线过点（4，-5）可判断④．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴、与x轴的交点及增减性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，-m-4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4-（-m-4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=-1，当2m+8=-6时，m=-7，∴m的值是-1或-7．故选：D．根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．7.【答案】x1=-6，x2=6【解析】解：（x-5）（x+6）=x+6，（x-5）（x+6）-（x+6）=0，（x+6）（x-5-1）=0，x+6=0，x-5-1=0，x1=-6，x2=6，故答案为：x1=-6，x2=6．移项后分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故答案为：80根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9.【答案】y=（x-3）2-1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．先利用配方法得到抛物线C1的顶点坐标为（-1，1），再利用中心对称的性质得到点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），由于抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（3，-1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（-1，1），∵点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），∴抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式为y=（x-3）2-1．故答案为y=（x-3）2-1．10.【答案】32【解析】解：x2+2x+y-1=0，x+y=-x2-x+1=-（x2+2x+1）+=-（x+1）2+，-（x+1）2+≤，∴x+y的最大值为，故答案为：．利用配方法把原式变形，根据二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数的最值，掌握配方法，二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】53【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x=，则FD=6-x=．故答案为：根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．12.【答案】15°或30°或105°．【解析】解：如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O 于P2，P3．∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，∴HP1=1，∴直线AB与直线P2P3之间的结论距离为1，∴P1，P2，P3是满足条件的点，∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，∠P2AB=180°-75°=105°，故答案为：15°或30°或105°．如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．首先证明P1，P2，P2是满足条件的点，分别求解即可解决问题；本题考查圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论都是事先思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：（1）3x2+x=3x+1（3x+1）x=3x+1，则（3x+1）（x-1）=0，解得：x1=-13，x2=1；（2）（2y-5）2=（3y+1）2（2y-5+3y+1）（2y-5-3y-1）=0，则（5y-4）（-y-6）=0，解得：y1=45，y2=-6．【解析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而解方程得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．14.【答案】解：（1）抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3；（2）y=（x-1）2-4，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），当x=4时，y=（4-1）2-4=5，所以当0＜x＜4时，y的取值范围为-4≤y＜5．【解析】（1）利用交点式直接写出抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），利用二次函数的性质，x=1时，y的值最小，而x=4时y=5，从而得到y的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，则两块绿地可合成长为（21-3x）米、宽为（8-2x）米的矩形，根据题意得：（21-3x）（8-2x）=60，整理得：x2-11x+18=0，解得：x1=2，x2=9．∵当x=9时，21-3x=-6，8-2x=-10，不合题意，舍去，∴x=2．答：人行通道的宽度为2米．【解析】设人行通道的宽度为x米，则两块绿地可合成长为（21-3x）米、宽为（8-2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为60平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴-1＜a＜0，∵y=ax2-ax=a（x2-x）=a（x2-x+14-14）=a（x-12）2-14a，而a＜0，∴二次函数有最大值，最大值为-14a．【解析】先根据一次函数的性质得到a+1＞0且a＜0，则-1＜a＜0，再利用配方法得到y=ax2-ax=a（x-）2-a，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．也考查了一次函数的性质．17.【答案】解：（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∵∠ADC+∠AEC=180°，∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°-60°=30°．【解析】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）利用圆内接四边形的性质以及直径的性质即可证明；此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决问题的关键．18.【答案】解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5（x2+17）=6（x2+2x）整理得x2+12x-85=0，（x+6）2=121，解得x1=5，x2=-17（不合题意，舍去）．5×（52+17）×2=420cm．答：这两段铁丝的总长为420cm．【解析】直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等．19.【答案】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=12OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2．【解析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m2，∴x2-5x+6-m2=0，∴△=25-4（6-m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）×（1-2）=m2，2=m2，m=±2，原方程变形为x2-5x+4=0，设方程的另一个根为a，则1×a=4，a=4，则方程的另一个根为4．【解析】（1）先把方程（x-3）（x-2）=m2，变形为x2-5x+6-m2=0，得出△=25-4（6-m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2-6x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac和一元二次方程的根与系数的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】解：（1）由抛物线对称性，当点P为抛物线L1的顶点时，抛物线L1与L2重合∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴点P（1，4）（2）在抛物线L1中，令y=0，即-x2+2x+3=0解得x1=-1，x2=3当点P与点B重合时，此时P（3，0）∴抛物线L2与抛物线L1关于直线x=3对称∴抛物线L2的顶点为（5，4）∵由抛物线对称性可知，抛物线L1和L2开口方向和大小相同．∴抛物线L2和的解析式为y=-（x-5）2+4=-x2+10x-21∴结合图象可知，当x≥5时，抛物线L1与抛物线L2中，y均随x的增大而减小（3）当n=32m时，-m2+2m+3=32m解得m1=-32，m2=2∴点P坐标为（-32，-94）或（2，3）①如图1，当点P坐标为（-32，-94）时，点D的坐标为坐标为（-32，0）∴DB=3-（-32）=92∴MB=2BD=2×92=9∴S△PMB=12⋅MB⋅PD=12×9×94=818②如图2，当点P坐标为（2，3）时，点D的坐标为坐标为（2，0）∴DB=3-2=1∴MB=2BD=2∴S△PMB=12⋅MB⋅PD=12×2×3=3综上所述当点n=32m时，△PMB的面积为818或3【解析】（1）由配方法可得顶点坐标；（2）由对称性求出抛物线L2的顶点，进而得到解析式，由图象可得；（3）利用点P在抛物线上和n=m构造方程求出m、n，分类讨论求△PMB的面积．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、解一元二次方程以及图象平移的性质．解答关键是根据所求得的函数解析式的图象讨论解决问题．22.【答案】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°-42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°-α+β2．【解析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．23.【答案】等腰直角【解析】解：（1）∵AB=AC，AD=AE∴BD=CE∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=EC，NP=BD，MP∥AC，NP∥AB∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠ABC=45°∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=45°+∠ACB-∠ACB=90°-∠ACD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+90°-∠ACD=90°∴△PMN是等腰直角三角形（2））∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，∠ABD=∠ACE∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=EC，NP=BD，MP∥EC，NP∥DB∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=∠DBC+∠DBC=∠DBC+∠ACB-∠ACD=∠DBC+45°-∠A CD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠DBC+45°-∠ACD+∠ACD+∠ACE=∠DBC+45°+∠AB D=∠ABC+45°=90°∴△PMN是等腰直角三角形（3）∵△PMN是等腰直角三角形∴S△PMN=PN2=×（BD）2=BD2．∵将△ADE绕点A在平面内自由旋转，∴当点D在AB上时，BD最短，此时BD=AB-AD=6当点D在BA的延长线上时，BD最长，此时BD=AB+AD=14∴≤S△PMN≤（1）由题意可得BD=CE，根据三角形中位线定理，可证MP=PN，根据角的数量关系可求∠MPN=90°，即可证△PMN是等腰直角三角形；（2）由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，根据三角形中位线定理，可证MP=PN，根据角的数量关系可求∠MPN=90°，即可证△PMN是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△PMN=PN2=×（BD）2=BD2，当点D在线段AB上时，BD最短；当点D在线段BA的延长线上时，BD最长，即可求△PMN面积的取值范围．本题考查了几何变换综合题，等腰直角三角形性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=42. （2分） (2018八下·凤阳期中) 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）A . -6B . -3C . 3D . 63. （2分） (2018九上·丰台期末) 如果（），那么下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对5. （2分）如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2 ， OA=OB，则k1k2的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠A BC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 37. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.10. （1分） (2019九上·通州期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为________.11. （1分） (2015七下·泗阳期中) 已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________12. （1分）(2018·巴中) 已知|sinA﹣ |+ =0，那么∠A+∠B=________．13. （1分）(2013·贵港) 如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．14. （1分） (2019七上·潮安期末) 若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的________．15. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．16. （1分）(2017·岳池模拟) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．三、解答题 (共10题；共79分)17. （5分） 6、x2+6x+9=718. （5分） (2019九上·义乌月考)（1）（2）计算：19. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．20. （5分）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（-）﹣2+．21. （10分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．22. （10分） (2018八上·灌阳期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）证明你得出的以上（1），如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED = EC．若△ABC的边长为1，AE = 2，求CD的长．23. （2分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？24. （10分）如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？25. （15分）(2017·资中模拟) 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？26. （15分） (2017八下·西城期中) 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为、、的三角形面积为________．（2）四边形中，，，，，，四边形的面积为________．（3）五边形中，，，，，，，五边形的面积为________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
江西省赣州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
江西省赣州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1.下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程(x－3)(x＋2)＝0的根是 ( )A. x＝3B. x＝2C. x＝3，x＝－2D. x＝－3，x＝23.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A. y=（x+3）2﹣1B. y=（x+3）2+3C. y=（x﹣3）2﹣1D. y=（x﹣3）2+34.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是（）A. 1B. 6C. 11D. 125.如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝√3，则点B′的坐标是 ( )A. ( √32，12 ) B. (√32，32 ) C. (32，√32) D. (12，√32)6.已知二次函数y＝a2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题7.一元二次方程2x2−3x−5=0的一次项系数是8.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转角是9.用一根长为100cm的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为xcm，面积为ycm2，则y关于x的函数关系式是．10.已知x1、x2为方程x2−4x+3=0的两根，则−x1−x2+2x1x2=11.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是.12.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，则k的值为．三、解答题13.（1）解方程：x2+2x=0（2）已知二次函数y=(a−1)x2+2x−3图像经过点（2，-1），求函数解析式．14.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．15.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：( 1 )画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1的坐标．( 2 )画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2的坐标．( 3 )画出△A2B2C2关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3的坐标．17.如图，已知抛物线y=x2−2x−3的顶点为A，交x轴于B,D两点，与y轴交于点C．求线段BC、BD的长．18.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，D是AB上一动点（与A、B不重合），将CD绕C 点逆时针方向旋转90∘至CE，连接BE．（1）求证：∠EBC=∠A；（2）D点在移动的过程中，四边形CDBE是否能成为特殊四边形？若能，请指出D点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由．19.已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．20.已知函数y=-(m+2) x m2−2 (m为常数),求当m为何值时:（1）y是x的一次函数?（2）y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.21.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？22.将两块全等的含30∘角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30∘，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20∘时，∠BCB1=度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3所示的位置，使AB // CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．23.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】 B2.【答案】 C3.【答案】 C4.【答案】 C5.【答案】 A6.【答案】 C二、填空题7.【答案】 -38.【答案】 180°9.【答案】 y =−x 2+50x10.【答案】 211.【答案】 y=4x²-8x+112.【答案】 5或4三、解答题13.【答案】 （1）x 2+2x =0分解因式得： x(x +2)=0∴ x 1=0,x 2=−2（2）∵ 二次函数 y =(a −1)x 2+2x −3 图像经过点（2，-1） ∴ −1=(a −1)×22+2×2−3∴ a =12∴所求函数解析式为 y =−12x 2+2x −314.【答案】 （1）解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴ {3=16+4b +c 0=9+3b +c ，解得 {b =−4c =3 ；（2）解：∵该二次函数为y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1．∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2. 15.【答案】 解：x 2+2x ﹣3＝0（x ﹣1）（x+3）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3，∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，且a＞0，∴a＝1，∴AE＝EB＝EC＝1，∵AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∵AE＝EB＝EC，∴AB＝√2，BC＝EB+EC＝2，故平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2√2+4．16.【答案】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．17.【答案】当x=0时，y=−3即点C(0,−3)∴CO=3当y=0时，则x2−2x−3=0解得：x1=−1,x2=3∴D(−1,0),B(3,0)∴OD=1，OB=3∴BD=OD+OB=1+3=4.在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=√OB2+OC2=√32+32=3√218.【答案】（1）∵CD绕C点逆时针方向旋转90∘至CE，∴CE=CD，∠ECD=90∘，而∠BCA=90∘，AC=BC，∴ ∠ECB =∠DCA ，∴ △ECB ≅△DCA ，∴ ∠EBC =∠A ；（2）当 D 点为 AB 的中点时，四边形 CDBE 能成为正方形． 理由如下：当 D 点为 AB 的中点时，而 ∠C =90∘ ， AC =BC ， ∴ CD ⊥AB ，即 ∠CDB =90∘ ，由 (1) 得 ∠EBC =∠A ，而 ∠CBA =∠A =45∘ ，∴ ∠EBA =90∘ ，∴四边形 CDBE 为矩形，又∵ CD =CE ，∴四边形 CDBE 能成为正方形．19.【答案】 （1）解：∵方程x 2﹣2（k+1）x+k 2=0有两个实数根x 1 ， x 2 ， ∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k 2≥0，解得k≥﹣ 12， ∴k 的取值范围为k≥﹣ 12；（2）解：∵方程x 2﹣2（k+1）x+k 2=0有两个实数根x 1 ， x 2 ， ∴x 1+x 2=2（k+1），x 1x 2=k 2 ，∵x 1+x 2=3x 1x 2﹣6，∴2（k+1）=3k 2﹣6，即3k 2﹣2k ﹣8=0，∴k 1=2，k 2=﹣ 43， ∵k≥﹣ 12， ∴k=2．20.【答案】 （1）由y=-(m+2) xm 2−2 (m 为常数),y 是x 的一次函数,得 {m 2−2=1,m +2≠0,解得m=± √3 ,当m=± √3 时,y 是x 的一次函数.（2）由y=-(m+2) x m 2−2 (m 为常数),y 是x 的二次函数,得 {m 2−2=2,m +2≠0, 解得m=2,m=-2(错误的要舍去),当m=2时,y 是x 的二次函数,当y=-8时,-8=-4x 2,解得x=± √2 ,故纵坐标为-8的点的坐标是(± √2 ,-8). 21.【答案】 （1）解：设每箱应涨价x 元，则每天可售出（50﹣2x ）箱，每箱盈利（10+x ）元，依题意得方程：（50﹣2x ）（10+x ）=600，整理，得x 2﹣15x+50=0，解这个方程，得x 1=5，x 2=10，∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，答：每箱产品应涨价5元．（2）解：设利润为y 元，则y=（50﹣2x ）（10+x ）， 整理得：y=﹣2x 2+30x+500，配方得：y=﹣2（x ﹣7.5）2+612.5，当x=7.5元，y 可以取得最大值，∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高22.【答案】 （1）160；当旋转角等于 30∘ 时， AB 与 A 1B 1 垂直．理由如下： 当 AB 与 A 1B 1 垂直时， ∠A 1ED =90∘ ， ∴ ∠A 1DE =90∘−∠A 1=90∘−30∘=60∘ ， ∴ ∠BDC =60∘ ， ∵ ∠B =60∘ ， ∴ ∠A 1CB =180∘−∠BDC −∠B =60∘ ， ∴ ∠ACA 1=90∘−∠A 1CB =30∘ ； 即旋转角等于 30∘ 时， AB 与 A 1B 1 垂直；（2）∵ AB // CB 1 ， ∠ACB 1=90∘ ，∴ ∠ADC =90∘ ，在 Rt △ADC 中， ∠A =30∘ ，∴ CD =12AC ， ∵图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 3 所示的位置， ∴ AC =A 1C ，∴ CD =12A 1C ， ∴ A 1D =CD ．23.【答案】 （1）解：抛物线 y =ax 2+bx +3 经过点 A(−1，0),B(3，0) 两点，代入得： {a −b +3=09a +3b +3=0，解得： {a =−1b =2 则抛物线的解析式为 y =−x 2+2x +3 ；（2）解：由抛物线 y =−x 2+2x +3 可知， C(0，3)因此，设直线BC的解析式为：y=kx+3代入B(3，0)得3k+3=0解得：k=−1则直线BC的解析式：y=−x+3已知点M的横坐标为m，且MN//y轴，则M(m,−m+3),N(m,−m2+2m+3)；则MN=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m(0<m<3)故MN的长为−m2+3m(0<m<3)；（3）解：存在点M，使ΔBNC的面积最大如图，过点M作MD⊥x轴于点D则SΔBNC=SΔMNC+SΔMNB=12MN⋅OD+12MN⋅DB=12MN⋅(OD+DB)=12MN⋅OB即SΔBNC=12MN⋅OB=12(−m2+3m)⋅3=−32(m−32)2+278(0<m<3)由二次函数的性质可知：当0<m≤32时，SΔBNC随m的增大而增大；当32<m<3时，SΔBNC随m的增大而减小则当m=32时，ΔBNC的面积最大，最大值为278.。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·昆山期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解关于的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0 ，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=163. （2分）已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限4. （2分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）5. （2分） (2017九上·台州期中) 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）A . 1B . －3或1C . 3D . －1或36. （2分）(2020·湛江模拟) 若a≠b，且则的值为（）A .B . 1C . .4D . 37. （2分） (2016九上·惠山期末) 已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A . 20°B . 50°C . 20°或160°D . 50°或130°8. （2分）(2019·包头) 下列说法正确的是（）A . 立方根等于它本身的数一定是和B . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C . 在函数中，的值随着值的增大而增大D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等9. （2分）方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A . 2、3、-6B . 2、-3、18C . 2、-3、6D . 2、3、610. （2分） (2018九上·西安月考) 函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.12. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝________．13. （1分） (2019九上·巴州期中) x、y为实数，且，则 ________．14. （1分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________ ．15. （1分） (2017九上·乐昌期末) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=________16. （1分）(2016·景德镇模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分） (2019九上·台安期中) 用适当方法解方程：18. （10分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1 ， x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．19. （6分） (2019九上·福田期中) 某商店准备进一批季节性小家电，进价为每台40元，经市场预测，售价为每台48元时，可售出220台；售价每增加1元，销售量减少10台。
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江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠22. （2分）已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A . 2B . ±4C . 4D . 83. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2015八下·金平期中) 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1 ， A2 ，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . （）ncm25. （2分）(2017·六盘水) 矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A . a=4，b= +2B . a=4，b= ﹣2C . a=2，b= +1D . a=2，b= ﹣16. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C . 该方程有一根为D . 该方程有一根恰为黄金比例7. （2分） (2019九上·长春期末) 掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（）A . 1B .C .D . 08. （2分）如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（）。
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A . 中国移动B . 中国联通C . 中国网通D . 中国电信2. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·丹棱模拟) 在平面直角坐标系中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于轴对称；②点P与点Q关于轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是（）A . ③④B . ①④C . ①②D . ②③4. （2分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2 ，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A . 500米B . 600米C . 700米D . 800米5. （2分） (2017八下·房山期末) 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，-1）D . （-2，-1）7. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-38. （2分）若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y29. （2分）由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大10. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 1011. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .12. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶3二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．14. （1分）某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．15. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．16. （1分）已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是________18. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．19. （1分） (2017七上·太原期中) 观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有________个★．20. （1分）(2019·江岸模拟) 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为________.三、解答题 (共6题；共72分)21. （15分） (2018九上·辽宁期末) 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．22. （10分）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2 ，求CD的长．23. （15分）(2016·南通) 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．24. （2分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．25. （15分） (2018九上·吴兴期末) 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。
【5套打包】赣州市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。
A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w ＝（x ﹣20）×y＝（x ﹣20）•（﹣10x +500）＝﹣10x 2+700x ﹣10000＝﹣10（x ﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x 2+700x ﹣10000＝2000，解得：x 1＝30，x 2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值． 设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）。
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·长白期中) 的倒数与的相反数的积是（）A . 5B . －5C .D . －2. （2分）(2019·郊区模拟) 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·白银) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x8÷x2=x4C . x2•x3=x6D . （﹣x）2﹣x2=04. （2分）(2017·开封模拟) 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·包头) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A . π+1B . π+2C . 2π+2D . 4π+16. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A . （-，）B . （-，）C . （-，）D . （-，）7. （2分）有下列4个函数关系：（1）正方形面积S与边长x的关系；（2）长方形的面积是常数S，它的长与宽之间的关系；（3）圆的面积S 与它的半径之间的关系；（4）圆面积S与圆周长L的关系，其中二次函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A . －3B . －6C . －4D .二、填空题： (共6题；共6分)9. （1分）(2018·青羊模拟) 分解因式：mn2-2mn+m=________10. （1分）科学记数法：0.000063=________．11. （1分） (2019八上·平山期中) 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝________cm．12. （1分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=________．13. （1分） (2019九上·高州期末) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF 的长为________．14. （1分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B 逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为________．（结果保留π）三、解答题： (共10题；共71分)15. （5分） (2020八下·舒兰期末) 若，b＝﹣2，求a2b+ab2的值．16. （5分）(2019·宝鸡模拟) 新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.17. （5分）(2019·蒙自模拟) 某社区为创建“书香社区”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？18. （5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；（3）直线CD′交对称轴AB于点F,①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由.19. （13分）(2020·江西) 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩人数1338156根据以上图表信息，完成下列问题：（1） ________；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有________人，至多有________人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．20. （5分）(2017·濮阳模拟) 如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45°，然后他沿着坡比i=5：12的斜坡AB攀行了39米到达坡顶，在坡顶B 处又测得该纪念碑顶部的仰角为68°．求坡顶B到地面AE的距离和纪念碑CD的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）21. （10分）(2018·南湖模拟) 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=1800 ，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．22. （8分） (2019八上·驿城期中) 、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地.，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系.（1）乙先出发________ 后，甲才出发；直接写出，的表达式________、________.（2）甲到达地时,乙还需几小时到达地？23. （5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．24. （10分）(2019·湖南模拟) 菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE=30°时，且CE= ，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=( +1)GF．参考答案一、选择题. (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共10题；共71分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2017·渝中模拟) 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 9【考点】3. （2分） (2020九上·广汉期中) 已知的两根分别是和则的值是（）A . 2B . -2C .D .【考点】4. （2分）下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【考点】5. （2分） (2020九上·昌平期末) AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A . 40°B . 140°或40°C . 20°D . 20°或160°【考点】6. （2分）(2019·黄石) 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数（）的图象与线段相交于点 ,且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为（1，）（），若的面积为3，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 3【考点】7. （2分）(2019·广西模拟) 下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=X2-4x+5C . y=x2D . y=【考点】8. （2分）(2018·龙东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°【考点】9. （2分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . 300πcm2【考点】10. （2分） (2020九上·厦门期中) 点A ， B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM ，则OM的最大值为（）A . 2 ＋1B . 2 ＋2C . 4 ＋1D . 4 -2【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·广西模拟) 抛物线y= x2+4x+3的顶点坐标是________【考点】12. （1分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程有两个________的实数根。