2020-2021潍坊市实验中学八年级数学下期中试卷附答案
2020-2021学年人教版八年级下期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④线段；⑤等边三角形；⑥直角三角形，是中心对称图形的有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【解答】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共4个． 故选：D ． 2．使分式x−2(x−1)(x−2)有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠2【解答】解：根据题意得，（x ﹣1）（x ﹣2）≠0， 解得x ≠1且x ≠2． 故选：D ．3．若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b【解答】解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确； C ．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C 错误； D ．因a ＜b ，则﹣a ＞﹣b ，于是3﹣a ＞3﹣b ，则D 错误． 故选：B ．4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2 B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2） C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【解答】解：根据因式分解的概念，A ，C 答案错误； 根据平方差公式：（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2所以D 错误； B 答案正确． 故选：B ．5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．14B ．23C ．19D ．19或23【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，且PE⊥AB于点E．若BC＝3，AC＝4，则PE的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB=√32+42=5，过点P作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥AC，垂足分别为E、F、G，∵AP和BP分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴S△ABC=12AC•BC=12（AB+BC+AC）•PE，即12×3×4=12（5+4+3）•PE，解得PE＝1．故选：A．7．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD=12BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE＝10，BC＝14，则PE的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵AB ＝AC ，BD =12BC ＝7， ∴AD ⊥BC ，∵△△BEF 为等边三角形，∴∠BFE ＝60°，BF ＝BE ＝EF ＝10， ∴DF ＝BF ﹣BD ＝10﹣7＝3， 在Rt △PDF 中，∵∠PFD ＝60°， ∴∠DPF ＝30°， ∴PF ＝2DF ＝6，∴PE ＝EF ﹣PF ＝10﹣6＝4． 故选：D ．9．下列分式约分正确的是（ ） A ．2x+y x+y =2 B ．x 2+y 2x+y =x +y C ．x+m x+n=m nD ．−x+y x−y=−1【解答】解：A 、2x+y x+y是最简分式，不能约分，故本选项错误；B 、x 2+y 2x+y 是最简分式，不能约分，故本选项错误；C 、x+m x+n 是最简分式，不能约分，故本选项错误；D 、−x+y x−y=−1，故本选项正确；故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）若a＞b，且c为有理数，则ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．12．（4分）分解因式：9m2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n）．【解答】解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．13．（4分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．14．（4分）△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是30cm．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．15．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移7个单位长度，得到点B，则点B的坐标为（6，﹣2）．【解答】解：将点A（﹣1，﹣2）向右平移了7个单位长度得到点B，则点B的坐标为（﹣1+7，﹣2），即（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．（4分）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝0．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4√6cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为2√6cm．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∠CAE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠AED ＝∠ADG ＝45°，在△AEF 中，∠AFD ＝∠AED +∠CAE ＝60°， 在Rt △ADG 中，AG ＝DG =2=3√2cm ， 在Rt △AFG 中，GF =AG3=√6cm ，AF ＝2FG ＝2√6cm ， ∴CF ＝AC ﹣AF ＝4√6−2√6=2√6cm ， 故答案为：2√6．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）解不等式组{x −3(x −2)≤8x −1＜5−2x并写出它的整数解．【解答】解：{x −3(x −2)≤8①x −1＜5−2x②，由①得：x ≥﹣1， 由②得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2， 则不等式组的整数解为﹣1，0，1．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2+8x x−2）÷x+22x−4，其中x =−12． 【解答】解：原式＝（x 2−4x+4x−2+8x x−2）•2(x−2)x+2=(x+2)2x−2•2(x−2)x+2＝2（x +2） ＝2x +4， 当x =−12时， 原式＝2×（−12）+4 ＝﹣1+4 ＝3．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE＝CF=12AD，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上（1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；（2）以B为旋转中心，将线段BA顺时针方向旋转90°得到线段BE．（3）连接CE，则线段CE的长为√2．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．（2）如图，线段BE即为所求．（3）EC=2+12=√2．22．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）【解答】解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：3000x−200=1.25×3000x，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600−98 b，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600−98b）﹣b＝200+b8，∵a≤1000，∴1600−98b ≤1000， ∴b ≥53313，∵a ，b 是整数， ∴b 是8的倍数， ∴b 的最小值是536， ∴1800﹣a ﹣b ≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个23．（8分）如图，分别以△ABC 的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF ．求证：四边形ADEF 是平行四边形．【解答】证明：∵△BCE 、△ACF 、△ABD 都是等边三角形， ∴AB ＝AD ，AC ＝CF ，BC ＝CE ，∠BCE ＝∠ACF ， ∴∠BCE ﹣∠ACE ＝∠ACF ﹣∠ACE ， 即∠BCA ＝∠FCE ， 在△BCA 和△ECF 中， {BC =CE∠BCA =∠ECF AC =CF， ∴△BCA ≌△ECF （SAS ）， ∴AB ＝EF ， ∵AB ＝AD ， ∴AD ＝EF ， 同理DE ＝AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 24．（10分）按图中程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算． （1）若运算进行一次就停止，求出x 的取值范围； （2）若运算进行二次才停止，求出x 的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意可得：3x ﹣2＞10， ∴x ＞4，（2）根据题意可得：{3x −2≤103(3x −2)−2＞10解得：2＜x ≤425．（10分）△ABC 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE ＝2√3．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点． （1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接BN ，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出△ADN 的面积．【解答】解：（1）如图1中，连接BE ，CF ．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD=√3BD＝4√3，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2√3，∴DE＝AE＝2√3，∴BE=√BD2+DE2=√42+(2√3)2=2√7，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2√7，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN=12CF=√7．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN=12AE=√3，∵BJ＝AD＝4√3，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5√3，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°=4√33，JN=√3，∴KN=7√3 3，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°=7√33×√32=72，∴S△ADN=12•AD•NH=12×4√3×72=7√3．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年人教版八年级下期中考试数学试题及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列各式：a−b 2，x+3x，13，a+b a−b，1m（x ﹣y ）中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：x+3x ，a+b a−b，1m（x ﹣y ）分母中含有字母，因此是分式；a−b 2，13的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个． 故选：C ． 2．已知x 2−4(x−2)(x−1)的值等于0，则x 的大小为（ ）A ．1B ．2C ．±2D ．﹣2【解答】解：∵x 2−4(x−2)(x−1)的值等于0，∴x 2﹣4＝0且（x ﹣2）（x ﹣1）≠0， 解得：x ＝﹣2． 故选：D ．3．下列算式中正确的是（ ） A ．（x 2y 3）5÷（xy ）10＝xy 2 B ．（13）﹣2=19C ．（0.00001）0＝（9999）0D ．3.24×10﹣5＝﹣0.0000324【解答】解：A 、（x 2y 3）5÷（xy ）10＝x 10y 15÷x 10y 10＝y 5，故错； B 、（13）﹣2＝9，故错；C 、（0.00001）0＝1，99990＝1，故（0.00001）0＝（9999）0，故C 对；D 、3.24×10﹣5＝0.0000324，故不对．故选：C ． 4．将分式x 2y x−y中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：∵把分式x 2y x−y中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：27x 2y3x−3y =9x 2yx−y=9×x 2y x−y ，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．5．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900x−3B．900x+1=900x−3×2C．900x−1×2=900x+3D．900x+1=900x+3×2【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900 x+1×2=900x−3，故选：A．7．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）P A平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠P AR＝∠P AS，∴P A平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．8．顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是（）A．25B．36C．49D．30【解答】解：连接OA，过A 、D 两点的直线方程是y−6−4−6=x−69−6，即y =−103x +16，解得它与x 轴的交点E 的横坐标是x ＝7.8，同理求得过A 、B 两点的直线方程是y =−310x +4.2，解得它与y 轴的交点E 的纵坐标是y ＝4.2，∴S △AOE =12×7.8×6=23.4， S △AFO =12×4.2×6=12.6，∴S △AOE +S △AFO ＝23.4+12.6＝36，即顶点为A （6，6），B （﹣4，3），C （﹣1，﹣7），D （9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是36．9．若关于x 的分式方程2m+x x−3−1=2x无解，则m 的值为（ ）A ．﹣1.5B ．1C ．﹣1.5或2D ．﹣0.5或﹣1.5【解答】解：方程两边都乘以x （x ﹣3）得：（2m +x ）x ﹣x （x ﹣3）＝2（x ﹣3）， 即（2m +1）x ＝﹣6， 分两种情况考虑：①∵当2m +1＝0时，此方程无解， ∴此时m ＝﹣0.5， ②∵关于x 的分式方程2m+x x−3−1=2x无解，∴x ＝0或x ﹣3＝0， 即x ＝0，x ＝3，当x ＝0时，代入①得：（2m +0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3）， 解得：此方程无解；当x ＝3时，代入①得：（2m +3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3）， 解得：m ＝﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选：D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，现有一块足够大的直角三角板的直角顶点与点O重合，当直角三角板绕着点O旋转时，两条直角边OP、OQ分别保持与边AB、边BC相交于点E、F，连结EF，下列结论：①EF＝OB，②EF=√2OF；③当EF∥AC时，△BEF的周长最小；④当BE变化时，四边形OEBF的面积也随之变化．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①EF＝OB不一定成立，当OE⊥AB，OF⊥BC时，四边形OEBF是正方形，此时EF＝OB，而OE⊥AB，OF⊥BC不一定成立，故①错误；②根据正方形ABCD，可得∠BOC＝∠EOF＝90°，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∴∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴OE＝OF，∴△EOF是等腰直角三角形，∴EF=√2OF，故②正确；③由②可得，△BOE≌△COF，∴BE＝CF，∴BE+BF＝CF+BE＝BC（定值），∴当EF 最短时，△BEF 的周长最小， 此时OE 、OF 最短，即OE ⊥AB ，OF ⊥BC ， ∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°， ∴EF ∥AC ， 故③正确；④当BE 变化时，四边形OEBF 的面积不变， 由②可得，△BOE ≌△COF ， ∴S △BOE ＝S △COF ，∴四边形OEBF 的面积＝S △BOE +S △BOF ＝S △COF +S △BOF ＝S △BOC （定值）， 故④错误． 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．要使分式x−11+11+x有意义，则x 的取值范围为 x ≠﹣1且x ≠﹣2 ．【解答】解：1+x ≠0，1+11+x≠0， x ≠﹣1，x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣1且x ≠﹣2．12．如果关于x 的方程x 2+kx +34k 2﹣3k +92=0的两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 12011x 22012 的值为 −23．【解答】解：根据题意可得 ∵方程有实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ≥0， 即k 2﹣4（34k 2﹣3k +92）≥0，∴﹣2（k ﹣3）2≥0，∵（k ﹣3）2≤0， ∴k ﹣3＝0， 即k ＝3，∴原方程为：x 2+3x +94=0， ∴x 1＝x 2=−32， ∴x 12011x 22012=（x 1x 2）2011•1x 2=1x 2=−23．13．已知点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +3上，则y 1与y 2的大小关系是 y 1＞y 2 ． 【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3上， ∴y 随x 的增大而减小，∵点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +3上，﹣3＜1， ∴y 1＞y 2， 故答案为：y 1＞y 2． 14．关于x 的分式方程7x x−1+5=2m−1x−1有增根，则m 的值为 4 ．【解答】解：去分母得：7x +5x ﹣5＝2m ﹣1， 由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1， 把x ＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m ﹣1， 解得：m ＝4， 故答案为：415．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是 20% ． 【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x ， 依题意，得：5（1+x ）2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣1.2（不合题意，舍去）． 故答案是：20%．16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝18cm ，∠A ＝60°，点E 以2cm /s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm /s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当△DEF 为等边三角形时，t 的值为 3s ．【解答】解：连接BD ．如图：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°， ∵△DEF 是等边三角形， ∴∠EDF ＝60°， ∴∠ADB ＝∠EDF ， ∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，{∠A =∠DBF =60°AD =BD ∠ADE =∠BDF ，∴△ADE ≌△BDF （ASA ）， ∴AE ＝BF ， ∴2t ＝18﹣4t ， ∴t ＝3， 故答案为：3s ．17．矩形ABCD 中，AC +BD ＝20，AB ＝6，则BC ＝ 8 ． 【解答】解：因为矩形的对角线相等， 所以AC ＝BD ＝10， 根据勾股定理，得 BC =√AC 2−AB 2=8． 故答案为：8．18．如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 的动点，且有∠EAF ＝∠D ＝60°，AB＝8，则△CEF 面积最大为 4√3 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，且∠EAF ＝∠D ＝60°， ∴∠BAC ＝∠ACF ＝∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴∠BAE +∠EAC ＝∠EAC +∠CAF ＝60°，△ABC 是等边三角形， ∴∠BAE ＝∠CAF ，AB ＝AC ， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ）， ∴AE ＝AF ，S △ACF ＝S △ABE ，∴△AEF 是等边三角形，S 四边形AECF ＝S △ABC ， ∴S △CEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ，∵AB ＝8，△ABC 是等边三角形，其高为8sin60°， ∴S △ABC =12×8×8sin60°＝16√3， ∴当AE ⊥BC ，S △AEF 的值最小时，S △CEF 最大， ∵当AE ⊥BC 时，AE ＝8sin60°＝4√3， ∴S △AEF 的最小值为：12×4√3×4√3×√32=12√3，∴S △CEF 的最大值为：16√3−12√3=4√3， 故答案为：4√3．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（20分）解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程） （1）（x ﹣2）2＝9（直接开方法） （2）x 2﹣6x +6＝0（配方法） （3）3x 2﹣1＝2x +5（公式法）（4）3x （x ﹣2）＝2（2﹣x ）（因式分解法） （5）（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4＝0 （6）2xx−2−22−x=1．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣6x+6＝0，∴x2﹣6x＝﹣6，则x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣3＝±√3，∴x1＝3+√3，x2＝3−√3；（3）整理为一般式，得3x2﹣2x﹣6＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x=2±2√196=1±√193，即x1=1+√193，x2=1−√193；（4）∵3x（x﹣2）＝﹣2（x﹣2），∴3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x+2）＝0，解得x1＝2，x2=−2 3；（5）∵（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，∴（x﹣1﹣1）（x﹣1﹣4）＝0，即（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5；（6）两边都乘以x﹣2，得：2x+2＝x﹣2，解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2＝﹣6≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．20．（6分）已知分式A＝（a+1−3a−1）÷a2−4a+4a−1．（1）化简这个分式；（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值．【解答】解：（1）A=a2−4a−1×a−1(a−2)2=a+2 a−2．（2）A=a+2a−2，B=a+5a+1，A﹣B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a−2)(a+1)=12(a−2)(a+1)．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．（3）A=a+2a−2是整数，a也是整数，∴a＝0时，A＝﹣1；a＝3时，A＝5；a＝4时，A＝3；a＝6时，A＝2；a＝﹣2时，A＝0．答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．21．（6分）若1a +1b=5，求a+b5a−2ab+5b的值．【解答】解：∵1a +1b=5，∴ab（1a +1b）＝5ab，∴b+a＝5ab，∴a+b5a−2ab+5=5ab5(a+b)−2ab=5ab25ab−2ab=523．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k +8）≥0，整理得：16+8k ﹣32≥0，解得：k ≥2，∴k 的取值范围是：k ≥2．故答案为：k ≥2．（2）由题意得：x 13x 2+x 1x 23=x 1x 2[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]=24，由韦达定理可知：x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣2k +8，故有：（﹣2k +8）[42﹣2（﹣2k +8）]＝24，整理得：k 2﹣4k +3＝0，解得：k 1＝3，k 2＝1，又由（1）中可知k ≥2，∴k 的值为k ＝3．故答案为：k ＝3．23．（8分）如图，▱ABCD 中，O 是AB 的中点，CO ＝DO ．（1）求证：▱ABCD 是矩形．（2）若AD ＝3，∠COD ＝60°，求▱ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∵O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，在△DAO 和△CBO 中{AD =BC AO =BO DO =CO∴△DAO ≌△CBO （SSS ），∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，∴∠DOA＝∠COB=12（180°﹣∠DOC）＝60°，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝30°，∵AD＝3，DO＝2AO，由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，解得：AO=√3，∴AB＝2AO＝2√3，∴▱ABCD的面积是AB×AD＝2√3×3=6√3．24．（8分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶40千米，自行车每小时行驶10千米；（2）自行车出发后4小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？【解答】解：（1）由图象可得，摩托车每小时行驶80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时行驶80÷8＝10（千米），故答案为：40，10；（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，10a＝40（a﹣3），解得，a＝4，即自行车出发后4小时，两车相遇，故答案为：4；（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，10（b+3）﹣40b＝15或40b﹣10（b+3）＝15，解得，b＝0.5或b＝1.5，即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．25．（10分）已知2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+1m2的值．【解答】解：（1）∵2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3∴﹣（m2﹣1）2＝﹣5m（m2﹣1），∴（m2﹣1）（m2﹣1﹣5m）＝0，∴m2＝1，或m2﹣5m﹣1＝0，把m2＝2代入m2﹣5m﹣1＝0，得2﹣5m﹣1＝0，则m=15，与m2＝2矛盾，∴方程m2﹣5m﹣1＝0中m2的值不等于2，∵m2＝1≠1，∴方程2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3中m2的值不等于2，（2）当m2＝1时，m2+1m2=1+1＝2当m2﹣5m﹣1＝0时，m﹣5−1m=0，∴m−1m=5，∴m2+1m2=(m−1m)2+2=25+2=27．故m2+1m2的值为2或27．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=−12x﹣1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后经过点D（0，2）得到直线l2，交x轴于点C，过点C作直线CE交直线l1于点E，且EA＝EC．（1）求直线CE的解析式；（2）如图2，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），旋转中的△AOB 记为△A'OB'，当线段A'B'交y轴正半轴于点G，且∠A′＝∠A'OG时，将△A'OG沿直线CD方向平移，平移中的△A'OG记为A″O′G'，将线段OG沿x轴正半轴方向平移√5个单位长度得到线段O″G″．在平移过程中，平面内是否存在点R，使以点R、O″、G″、A″为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点A″的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点E作EF⊥x轴于点F，如图1，∵直线l1：y=−12x﹣1分别与x轴交于点A，∴A（﹣2，0），设直线l2的解析式为y=−12x+b，将D（0，2）代入y=−12x+b，得b＝2，∴直线l2的解析式为y=−12x+2，∴C（4，0），∵AE＝CE，∴F （1，0），把x ＝1代入y =−12x ﹣1中，得，y =−32，∴E （1，−32），设直线CE 的解析式为：y ＝mx +n （m ≠0），则{4m +n =0m +n =−32， 解得，{m =12n =−2，∴直线CE 的解析式为：y =12x ﹣2；（2）∵∠A ′＝∠A 'OG ，∴OG ＝GA ′，∵∠A ′+∠B ′＝∠A ′OG +∠B ′OG ＝90°，∴∠B ′＝∠B ′OG ，∴OG ＝GB ′，∴OG =12A′B′=12AB =12√22+12=12√5， ∴G(0，12√5)， 过A ′作A ′M ⊥x 轴于M ，过B ′作B ′N ⊥x 轴于N ，设A ′（a ，b ），则A ′M ＝b ，OM ＝a ，∵∠A ′OB ′＝90°，∴∠A ′OM +∠B ′ON ＝∠A ′OM +∠OA ′M ＝90°，∴∠OA ′M ＝∠B ′ON ，∵∠A ′MO ＝∠ONB ′＝90°，∴△A ′OM ∽△OB ′N ，∴A′M ON =OM B′N =OA′B′O =OA OB =2， ∴ON =12A ′M =12b ，B ′N =12OM =12a ，∴B ′（−12b ，12a ）， ∵A ′B ′的中点G （0，12√5）∴{ a−12b 2=0b+12a 2=12√5， 解得，{a =25√5b =45√5， ∴A ′（25√5，45√5）， 设直线A ′A ″的解析式为y =−12x +b ，把A ′（25√5，45√5）代入，得 45√5=−12×25√5+b ，解得，b =√5， ∴直线A ′A ″的解析式为y =−12x +√5，∵将线段OG 沿x 轴正半轴方向平移√5个单位长度得到线段O ″G ″．∴G ″（√5，12√5）， 则G ″恰好在直线A ′A ″上，当O ″G ″为菱形的对角线时，如图，A ″R ⊥G ″O ″，此时A ″的纵坐标为：y =14√5，把y =14√5代入y =−12x +√5中，得x =32√5，∴A ″（32√5，14√5）； 当O ″A ″为菱形的对角线时，如图，此时，G ″A ″＝G ″O ″，有(m −√5)2+(−12m +√5−12√5)2=(12√5)2，解得，m =√5±1，∴A ″（√5+1，12√5−12），或A ″（√5−1，12√5+12）； 当G ″A ″为菱形的对角线时，如图，此时，O ″A ″＝O ″G ″，有(m −√5)2+(−12m +√5)2=(12√5)2，解得，m =√5（舍），或m =75√5，∴A ″（75√5，310√5）， 综上，平面内存在点R ，使以点R 、O ″、G ″、A ″为顶点的四边形是菱形，其A ″点的坐标为A ″（32√5，14√5）或A ″（√5+1，12√5−12），或A ″（√5−1，12√5+12），A ″（75√5，310√5）。
2020-2021学年度八年级数学下册期中考试试卷(含答案)
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3√32.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k−m)x>−3的解集为()A. x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. x>35.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)7.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A. 140°或44°或80°B. 20°或80°C. 44°或80°D. 140°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.现规定一种新运算，a※b=ab+a−b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，<−m的解集是()则不等式3x−22B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2315.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是()A. √3−1B. √32C. √3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．17.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．18.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______19.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．20.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）解下列关于x的不等式组{x−52+1>x−3,x−(3x−1)≤x+8.，并把解集表示在数轴上。
2020-2021八年级数学下期中试题及答案
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可． 【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
（2） (3 2 5)2 4 5 4 5
23．已知，点 P2, m 是第一象限内的点，直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ，交 x 轴负半轴
于点 A ．连接 OP ， SAOP 6 ．
（1）求 BOP 的面积； （2）求点 A 的坐标和 m 的值．
24．综合与探究 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】
A.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误； B.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C. 正确； D.由 y1 的图象可知 a> 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
2020-2021 八年级数学下期中试题及答案
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． y 1 1 x
C．y=x2+2
B．y=﹣2x D．y=kx+b（k、b 是常数）
2020-2021学年人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：a−b 2，x+3x，13，a+b a−b，1m（x ﹣y ）中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（ ） A ．a +1＜b +1 B ．4a ＜4bC ．−13a ＞−13bD ．如果c ＜0，那么ac＜bc4．已知△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线DM 、EN 相交于O ，M 、N 在BC 边上，若∠MAN ＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°5．平面直角坐标系中，P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2B ．a ＜0C ．﹣2＜a ＜0D ．0＜a ＜26．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D7．如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB̂上一点，连接OC 交AB 于点D ，过点C 作CE ∥OA 交AB 于点E ．若∠BOC ＝30°，OB ＝2，则CE 的长是（ ）A ．2−√2B ．√22C ．23D ．√3−19．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b =1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x ⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（ ） A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝710．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．已知（a +b ）2＝20，（a ﹣b ）2＝4，则ab ＝ ． 12．内角和为5040°的多边形共有 条对角线． 13．当x ＝ 时，分式x 2−93−x的值为0．14．已知，四边形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝60°，AB ⊥AD ，AC ＝4，则四边形ABCD 面积的最小值是 ．三．解答题（共9小题，满分58分）15．（6分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）216．（5分）解不等式组．{2x+5≤3(x+2)2x−1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．（5分）先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x)÷x2−xx2−2x+1，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．18．（5分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB ∥DE．19．（6分）直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．20．（6分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．21．（7分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A 队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？22．（8分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA 为边在y轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD ＝1时，直接写出PB的长．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：a−b 2，x+3x，13，a+b a−b，1m（x ﹣y ）中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：x+3x ，a+b a−b，1m（x ﹣y ）分母中含有字母，因此是分式；a−b 2，13的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个． 故选：C ．2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 故选：C ．3．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（ ） A ．a +1＜b +1 B ．4a ＜4bC ．−13a ＞−13bD ．如果c ＜0，那么ac＜bc【解答】解：A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a +1＜b +1成立，故这个选项不符合题意；B 、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a ＜4b 成立，故这个选项不符合题意；C 、不等式两边同时乘以−13，不等号方向改变，式子−13a ＞−13b 成立，故这个选项不符合题意；D 、不等式两边同时除以负数c ，不等号方向改变，式子ac＜bc 不成立，故这个选项符合题意． 故选：D ．4．已知△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线DM 、EN 相交于O ，M 、N 在BC 边上，若∠MAN ＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°【解答】解：∵DM 是边AB 的垂直平分线， ∴MA ＝MB ， ∴∠MAB ＝∠B ， 同理，∠NAC ＝∠C ，则{∠BAC −(∠B +∠C)=20°∠BAC +(∠B +∠C)=180°， 解得，∠BAC ＝100°， 故选：A ．5．平面直角坐标系中，P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2B ．a ＜0C ．﹣2＜a ＜0D ．0＜a ＜2【解答】解：∵P （a ，a ﹣2）在第四象限， ∴{a ＞0a −2＜0，解得0＜a ＜2，故选：D ．6．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D【解答】解：A 、AB ∥CD ，AD ＝BC ，不能判定四边形ABCD 为平行四边形，错误； B 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D ＝180°，∵∠A ＝∠C ，∴∠C +∠D ＝180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，正确；C 、∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，正确；D 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A +∠D ＝∠C +∠D ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，正确； 故选：A ．7．如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【解答】解：∵▱ABCD 的面积为16， ∴S △PBC =12S ▱ABCD ＝8， ∵E 、F 分别是PB 、PC 的中点， ∴EF ∥BC ，且EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴S △PEF S △PBC=（EFBC）2，即S △PEF 8=14，∴S △PEF ＝2， 故选：D ．8．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB̂上一点，连接OC 交AB 于点D ，过点C 作CE ∥OA 交AB 于点E ．若∠BOC ＝30°，OB ＝2，则CE 的长是（ ）A ．2−√2B ．√22C ．23D ．√3−1【解答】解：延长CE 交OB 于F ，如图：∵CE∥OA，∴∠CFO＝∠BFE＝90°，∵∠BOC＝30°，OC＝OB＝2，∴CF=12OC＝1，OF=√3CF=√3，∴BF＝OB﹣OF＝2−√3，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝2−√3，∴CE＝CF﹣EF＝1﹣（2−√3）=√3−1，故选：D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【解答】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大【解答】解：连接AQ ， ∵点Q 是边BC 上的定点， ∴AQ 的大小不变，∵E ，F 分别是AP ，PQ 的中点， ∴EF =12AQ ，∴线段EF 的长度保持不变， 故选：A ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．已知（a +b ）2＝20，（a ﹣b ）2＝4，则ab ＝ 4 ． 【解答】解：∵（a +b ）2＝20，（a ﹣b ）2＝4， 4ab ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝20﹣4＝16， 解得ab ＝4． 故答案为：412．内角和为5040°的多边形共有 405 条对角线． 【解答】解：设内角和为5040°的多边形的边数为n ， 由多边形内角和定理得：（n ﹣2）•180°＝5040°， 解得：n ＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：12n （n ﹣3）=12×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．13．当x＝﹣3时，分式x2−93−x的值为0．【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．14．已知，四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝60°，AB⊥AD，AC＝4，则四边形ABCD 面积的最小值是8√3−8．【解答】解：连接BD，交AC于O，如图所示：∵BC＝CD，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD，当AC⊥BD时，四边形ABCD面积最小=12AC×BD，OB＝OD=12BD，∴AB＝AD，∵AB⊥AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴OA=12BD＝OB＝OD，设OA＝OB＝OD＝x，则CD＝BD＝2x，OC=√3x，∵AC＝4，∴√3x+x＝4，解得：x＝2（√3−1），∴BD＝4（√3−1），∴四边形ABCD面积的最小值=12×4×4（√3−1）＝8√3−8；故答案为：8√3−8．三．解答题（共9小题，满分58分） 15．（6分）因式分解： （1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy ； （2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）2 【解答】解：（1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy =−2(x 2+4y 2−4xy)#/DEL/#=−2(x −2y)2#/DEL/#（2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）2=(p +q +p −q)(p +q −p +q)#/DEL/#=4pq #/DEL/#16．（5分）解不等式组．{2x +5≤3(x +2)2x −1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式2x +5≤3（x +2），得：x ≥﹣1， 解不等式2x −1+3x2＜1，得：x ＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜3， 将解集表示在数轴上如下：17．（5分）先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−xx 2−2x+1，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．【解答】解：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−xx 2−2x+1=x(x+1)−(x+1)(x−1)x(x−1)⋅(x−1)2x(x−1)=x 2+x−x 2+1x 2=x+1x 2， ∵x 2﹣x ﹣1＝0 ∴x 2＝x +1，∴原式=x+1x+1=1．18．（5分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证AB ∥DE ．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B ＝∠E ， ∴AB ∥DE ．19．（6分）直角坐标系中，A ，B ，P 的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB 向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A 1B 1； （2）将线段AB 绕点P 顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A 2B 2； （3）作出线段AB 关于点P 成中心对称的线段A 3B 3．【解答】解：（1）如图线段A 1B 1即为所求． （2）如图线段A 2B 2即为所求． （3）如图线段A 3B 3即为所求．20．（6分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵BC∥AF，∴∠CBE＝∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，{∠CBE=∠DFE ∠BEC=∠FED CE=DE，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：由（1）得：△BEC≌△FED，∴DF＝BC＝13，∵BC∥AF，∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝90°，∵BD ＝BC ＝13，AD ＝5，∴AB =√BD 2−AD 2=√132−52=12，∴四边形BDFC 的面积＝DF ×AB ＝13×12＝156．21．（7分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A ，B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比A 队要多用6天．（1）分别求出A ，B 两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A 队平均每天绿化长度仍是B 队的2倍，则B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？【解答】解：（1）设B 队平均每天绿化x 米，则A 队平均每天绿化2x 米． 依题意，得：960x−9602x=6，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意， ∴2x ＝160．答：A 队平均每天绿化160米，B 队平均每天绿化80米．（2）设B 队提高工作效率后平均每天绿化y 米，则A 队提高工作效率后平均每天绿化2y 米，依题意，得：（160+80）×2+（2y +y ）×（4﹣2）≥960+180， 解得：y ≥110．答：B 队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．22．（8分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +4与坐标轴y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以OA 为边在y 轴右侧作正方形OACD ．将直线l 1向下平移5个单位得到直线l 2． （1）求直线l 2的解析式，以及A 、B 两点的坐标；（2）已知点M 在第一象限，且是直线l 2上的点，点P 是边CD 上的一动点，设M （m ，2m ﹣1），若△APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）点Q 是边OD 上一动点，连接AQ ，过B 作AQ 的垂线，垂足为N ，求线段DN 的最小值．【解答】解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；③当∠APM＝90°时，过点M作ME⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠APM＝90°，AP＝PM，∴△ACP≌△PEM（AAS），∴AC＝PE，PC＝EM，设点P （4，n ），M （m ，2m ﹣1）， ∴4＝2m ﹣1﹣n ，4﹣n ＝m ﹣4， ∴m =133， ∴M （133，233）；④当∠P AM ＝90°时，过点M 作EM ⊥y 轴， ∵AM ＝AP ，∠EAM ＝∠P AC ， ∴△AEM ≌△ACP （AAS ），∴EM ＝CP ＝m ，AE ＝AC ＝4＝2m ﹣1﹣4， ∴m =92， ∵0≤CP ≤4， 此时点M 不符合；故符合条件的M 点为M （1，1），M （3，5），M （133，233）；（3）取AB 的中点为K ，则K （﹣1，2）， 在Rt △ABN 中，KN =12AB =√5， ∵D （4，0）， ∴KD =√29，在△KND 中，∵KN +ND ＞KD ， ∴ND ＞KD ﹣KN ，若N 在直线KD 上，则ND ＝KD ﹣KN ， 综上，ND ≥KD ﹣KN =√29−√5， ∴ND 的最小值为√29−√5．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是BD⊥CE；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD ＝1时，直接写出PB的长．【解答】解：（1）BD⊥CE，理由：延长CE交BD于P，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD⊥CE；（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD ＝CE ；（3）①当点E 在AB 上时，BE ＝AB ﹣AE ＝1．∵∠EAC ＝90°，∴CE =√AE 2+AC 2=√5， 同（1）可证△ADB ≌△AEC ． ∵∠AEC ＝∠BEP ， ∴∠BPE ＝∠EAC ＝90°， ∵∠PBE ＝∠ABD ， ∴△BPE ∽△BAD ， ∴BP AB =BE BD ，∴BP 2=√5，∴BP =2√55．②当点E 在BA 延长线上时，BE ＝3，∵∠EAC ＝90°，∴CE =√AE 2+AC 2=√5， 由△BPE ∽△BAD ， ∴PB AB =BE BD ，∴PB 2=√5，第 21 页 共 21 页∴PB =6√55， 综上所述，PB 的长为2√55或6√55．。
2020-2021学年度八年级下册数学期中考试题(附答案)
2020-2021学年度八年级下册数学期中考试题（附答案）一、单选题1.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 5，12，13B. 1，2，√5C. 1，√3，2D. 4，5，62.下列各式计算正确的是（）A. √22=±2B. (√5+√2)(√5−√2)=3C. √(−2)2=−2D. √23.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH 表述最确切的是（）A. 四边形EFGH是矩形B. 四边形EFGH是菱形C. 四边形EFGH是正方形D. 四边形EFGH是平行四边形4.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等5.式子√3−x在实数范围内有意义，那么（）A. x＜﹣3B. x＜3C. x≤﹣3D. x≤36.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A. 5B. 10C. 125D. 2457.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 178.已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB＝CDB. AD＝BCC. AD∥BCD. ∠A+∠B＝180°9.如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 12.5°10.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是________．13.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．14.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________15.已知(x−y+3)2+√2−y=0，则x+y=________．16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是________ ．三、解答题（共9题；共62分）17.化简（1）（4 √12﹣3 √6）÷ √2；（2）√13×（2 √12﹣√75）．18.先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x＝√2+2．19.如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）在图中画线段EF，使得EF的长为√5，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.20.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长．21.已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．22.如图,在▱ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.23.如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．求证：▱ABCD是矩形．24.如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE 交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：ΔBEG是直角三角形（3）求证：∠BGF=∠DGF25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案一、单选题1. D2. C3. B4. C5. D6. D7. C8. B9. B 10. C二、填空题11. 矩形12. 6 13. （﹣5，4）．14.45°15.1 16. √5三、解答题17. （1）[（2）[18. 解：原式=x2(x+2)2⋅x+2x−x−1x+2，=xx+2−x−1x+2，=1x+2，因为x=1√2+2=2−√2(√2+2)(2−√2)=2−√22，所以原式=12−√22+2=26−√2=2(6+√2)(6+√2)(6−√2)=6+√217．19. （1）[（2）[20. 解：如图，连接BD，∵AB=AD=4,∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=4,∠ADB=60°，∵∠ADC=150°，∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=90°，又∵CD=3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，即BC的长是5．21. 证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O,∵AE＝DF，AE∥DF,∴四边形AEDF为平行四边形;∴EO＝FO，AO＝DO;又∵AB＝CD,∴AO﹣AB＝DO﹣CD; ∴BO＝CO;又∵EO＝FO,∴四边形EBFC是平行四边形.22.证明:如图,连接BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF.∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD //BC，∴∠A+∠B＝180°，∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△DAO和△CBO中，{AD=BCAO=BODO=CO，∴△DAO≌△CBO（SSS），∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．24. （1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG= √BC2+GC2=13（2）证明：∵E为AD中点，∴AE=DE=6，∴BE= √AB2+AE2=3√13∵DG=CD-GC=4，∴EG= √GD2+DE2=2√13∴BG2=DG2+EG2, ∴ΔBEG是直角三角形（3）证明：∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E为EG中点，又BE⊥FG，∴△BFG为等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，∴∠F= ∠DGF∴∠BGF=∠DGF25. （1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴四边形BECD是菱形（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．。
2020-2021学年人教版八年级下学期期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：D 选项不是中心对称图形．故选：D ．2．式子√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥−12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥−12 D ．x ＞−12且x ≠1 【解答】解：由题意，得2x +1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥−12且x ≠1，故选：A ．3．把方程x 2+6x +5＝0化为（x +h ）2＝k 的形式（ ）A ．（x +3）2＝﹣2B ．（x +3）2＝2C ．（x +3）2＝4D ．（x +3）2＝﹣4 【解答】解：∵x 2+6x +5＝0，∴x 2+6x ＝﹣5，∴x 2+6x +9＝﹣5+9，即（x +3）2＝4，故选：C ．4．如图，E 、F 在▱ABCD 的对角线AC 上，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝54°，则∠ADE 的大小为（ ）A．46°B．27°C．28°D．18°【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE=12AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝54°﹣x，∴2x＝54°﹣x，解得：x＝18°，即∠ADE＝18°；故选：D．5．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．（−√5）2＝5C．3√2−2√2=1D．√16=±4【解答】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项正确；C、原式=√2，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项错误．故选：B．6．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190．现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【解答】解：用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，所以他们的平均数变小，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．故选：A．7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤14C．m＜14D．m＞14【解答】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤1 4，故选：B．8．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：C．9．某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%B．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2%C．1+2x＝（1﹣20%）（1+15.2%）D．（1+x）2＝20%+15.2%【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x，根据题意得：（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，则▱ABCD 的面积是（）A．18﹣3√2B．15+3√2C．15﹣3√2D．18+3√2【解答】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝90°，∠BED＝∠BFD＝90°，∵∠EBF＝45°，∴∠D＝360°﹣90°﹣90°＝135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠C＝180°﹣∠D＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∵CE＝3，∴BE＝EC＝3，∴BC＝3√2，∵DF＝1，∴AF＝BF＝3√2−1，∴▱ABCD的面积是AD×BF＝3√2×（3√2−1）＝18﹣3√2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．【解答】解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．12．（4分）已知√18−n是整数，自然数n的最小值为2．【解答】解：∵√18−n是整数，n为最小自然数，∴18﹣n＝16，∴n＝2，故答案为：2．13．（4分）已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a 不平行b．证明：假设a平行b，则∠1＝∠2，（两直线平行，同位角相等），这与∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行b．【解答】证明：假设a平行b，则∠1＝∠2，（两直线平行，同位角相等）这与∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行b．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，∠D＝120°，则∠EBC＝45°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=12×60°＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE=12×（180°﹣30°）＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45．15．（4分）一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是−5+√374 米．（结果保留根号）【解答】解：设各边垂下的长度为x 米，根据题意得：（3+2x ）（2+2x ）＝1.5×2×3，化简得4x 2+10x ﹣3＝0，解这个方程得：x =−5±√374， 因为x =−5−√374不符合题意，舍去， 答：台布各边垂下的长度是−5+√374米． 故答案为：−5+√374．16．（4分）定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．如图，在互补四边形纸片ABCD中，BA ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠ADC ＝45°．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为8√2的平行四边形，则CD 的长为 4+2√2或4√2+4 ．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形BMDN 是平行四边形，∴BM ∥AD ，∴∠MBD ＝∠NDB ，在t △BCD 和t △BAD 中，{BD =BD BC =BA， ∴Rt △BCD ≌Rt △BAD （HL ），∴∠MDB ＝∠NDB ，∴∠MBD ＝∠MDB ，∴BM＝DM，∴四边形BMDN是菱形，∴BN＝BM＝DM，∠MBN＝∠ADC＝45°，BM∥AD，∴∠BMC＝∠ADC＝45°，∵∠C＝90°，∴△BCM是等腰直角三角形，∴CM=√22BM，设BM＝BN＝DM＝x（x＞0），作NH⊥BM于H，则NH=√22BN，设NH＝x，则BM＝BN＝DM=√2x，∵菱形BMDN的面积＝BM•NH=√2x×x＝8√2，解得：x＝2√2，则BM＝DM＝4，CM＝2√2，∴DC＝DM+CM＝4+2√2；②如图2所示：延长AE交CD于点N，过点B作BF⊥AE于点F，则CN＝BF，FN＝BC，∵四边形ABCE为平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∴AB∥CE，AE∥BC，AB＝BC＝AE，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝45°，∴∠ABC＝135°，∠BAE＝45°，∴△BAF是等腰直角三角形，∴AB=√2BF=√2AF，∵∠BAD＝90°，∴∠DAN＝45°，∴∠AND＝90°，△ADN是等腰直角三角形，∴AN＝DN，设BF＝x（x＞0），则AB＝AE=√2x，∵四边形ABCE面积为8√2，∴√2x×x＝8√2，解得：x＝2√2，∴CN＝BF＝2√2，DN＝AN＝x+√2x＝2√2+4，∴CD＝CN+DN＝4√2+4；综上所述，CD的长为4+2√2或4√2+4；故答案为：4+2√2或4√2+4．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：√18+√2（√2−2）（2）解方程：x（x﹣3）+2x﹣6＝0【解答】解：（1）原式＝3√2+2﹣2√2＝2+√2；（2）原方程可变形为：x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0（x﹣3）（x+2）＝0x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．18．（6分）如图，坐标平面内的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，点B的坐标为（﹣3，4）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；（3）请直接写出：以A1，B1，C1，D1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标（写出所有情况）．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）D1（0，﹣4），D2（0，6），D3（6，﹣4）．19．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示．（1）阅读时间为4小时的占百分之几？（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．【解答】解：（1）1﹣12%﹣16%﹣24%﹣12%﹣8%＝28%，答：阅读时间为4小时的占28%；（2）阅读时间出现最多的是4小时，占28%，因此阅读时间的众数是4小时，从小到大排列，所占百分比处在50%的阅读时间是3小时，因此阅读时间的中位数是3小时，x=1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（时），答：学生上周双休日课外阅读时间的众数是4小时，中位数是3小时，平均数是3.36小时．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√CE2−DE2=√42−22=2√3．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4√3．21．（8分）如图，AO＝BO＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行．问：是否存在这样的时刻，使两只小蚂蚁与点O点组成的三角形面积为450cm2？【解答】解：有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO 上运动时，设xs 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2，由题意，得12×3x ×（50﹣2x ）＝450， 整理，得x 2﹣25x +150＝0，解得x 1＝15，x 2＝10．（2）如图2，当蚂蚁在OB 上运动时，设x 秒钟后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2，由题意，得12×3x （2x ﹣50）＝450， 整理，得x 2﹣25x ﹣150＝0，解得x 1＝30，x 2＝﹣5（舍去）．答：15s ，10s ，30s 后，两蚂蚁与O 点组成的三角形的面积均为450cm 2．22．（10分）如图，直线y 1=−12x +b 分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线y 2＝kx ﹣6交于点C （4，2）．（1）b ＝ 4 ；k ＝ 2 ；点B 坐标为 （0，4） ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2），∴2＝4k﹣6，∴k＝2，∵直线y1=−12x+b过点C（4，2），∴2＝﹣2+b，∴b＝4，∴直线解析式为：y1=−12x+4，直线解析式为y2＝2x﹣6，∵直线y1=−12x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，∴点B（0，4），点A（8，0），故答案为：4，2，（0，4）；（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，∴E(m，−12m+4)，F（m，2m﹣6），①当0≤m≤4时∴EF=−12m+4−(2m−6)=10−52m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，∴4=10−52 m，解得：m=12 5；②当4≤m≤8时，2m﹣6﹣（−12m+4）＝4，解得m=28 5，综上所述：当m=125或m=285时，四边形OBEF是平行四边形；（3）存在．理由如下：①若以AB为边，AP为边，如图1所示：∵点A（8，0），B（0，4），∴AB=4√5．∵四边形BAPQ为菱形，∴AP＝AB＝4√5=BQ，AP∥BQ，∴点Q（4√5，4），点Q'（﹣4√5，4），若以AB为边，AP是对角线，如图1，∵四边形ABPQ是菱形，∴OB＝OQ＝4，∴点Q（0，﹣4）；②以AB为对角线，如图2所示：∵四边形APBQ是菱形，∴AP ＝BP ＝BQ ，AP ∥BQ ，∵BP 2＝OP 2+OB 2，∴AP 2＝（8﹣AP ）2+16，∴AP ＝5，∴BQ ＝5，∴点Q （5，4）综上所述：若点 P 为 x 轴上一点，当点Q 坐标为 (−4√5，4)或(4√5，4)或（0，﹣4）或 （5，4）时，使以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形是菱形．23．（5分）计算：√(√3−√2)2= √3−√2 ．【解答】解：因为√3＞√2，所以√3−√2＞0，所以√(√3−√2)2=|√3−√2|=√3−√2．故答案为：√3−√2．24．（5分）如果x ，y 是两个实数（xy ≠1），且3x 2﹣2005x +2＝0，2y 2﹣2005y +3＝0，则x 2y +x y 2的值等于 40109 ．【解答】解：∵2y 2﹣2005y +3＝0，∴y ≠0，∴2﹣2005×1y +3(1y)2=0，设1y =z ，则3z 2﹣2005z +2＝0， ∵xy ≠1，∴x ≠1y ，∴z ，x 是方程3m 2﹣2005m +2＝0的两个不相等的实数根，∴x +z =20053，zx =23， ∴x 2y +x y＝x 2z +xz 2＝xz （x +z ）=23×20053 =40109． 故答案为：40109．25．（10分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，0），点B （0，4），C 是AB 中点，连接OC ，将△AOC 绕点A 顺时针旋转，得到△AMN ，记旋转角为α，点O ，C 的对应点分别是M ，N ．连接BM ，P 是BM 中点，连接OP ，PN ．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M 的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP ＝PN 且OP ⊥PN ；（Ⅲ）当△AOC 旋转至点B ，M ，N 共线时，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点M 作MD ⊥OA 于D ．∵A （4，0），B （0，4），∴OA ＝OB ＝4，∵C 是AB 的中点，∴OC ＝CB ＝CA =12AB ，且OC ⊥AB ，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M 在AB 上，由旋转可知：△AOC ≌△AMN ，∴AM＝OA＝4．MD＝AD=√22AM＝2√2，∴OD＝OA＝AD＝4﹣2√2，∴M（4﹣2√2，2√2）．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（∠PMN+∠PBO）∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（45°+∠PMO+∠PBO），∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣（∠MPN+∠BPO）＝90°，∴OP⊥PN．（Ⅲ）①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝4√2，AN＝2√2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN=√3AN＝2√6，BM＝BN＝MN＝2√6−2√2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ=√3a，∵BM2＝BK2+KM2，∴（2√6−2√2）2＝a2+（2a+√3a）2，解得a＝4﹣2√3（负根已经舍弃），∴KM＝2a+√3a＝2，OK＝2√2，∴M（2，2√3），②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M（2，﹣2√3），综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，2√3）或（2，﹣2√3）．。
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．1x=x+2【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列结论不正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．平行四边形对角相等对边相等D．矩形的对角线相等【解答】解：A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；C．平行四边形对角相等，对边相等，故本选项正确；D．矩形的对角线相等，故本选项正确；故选：A．3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐【解答】解：∵甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，∴S甲2＜S乙2，∴甲队身高更整齐；故选：B．4．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，∴k＜0，b＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：B．5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．6．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．7．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．8．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．A 错误；B ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．B 正确；C ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．C 错误；D ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．D 错误； 故选：B ．9．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（ ） A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223） D ．（−72，1）【解答】解：A 、当x ＝﹣5时，y ＝2×（﹣5）+6＝﹣4， ∴点（﹣5，4）不在直线y ＝2x +6上； B 、当x ＝﹣7时，y ＝2×（﹣7）+6＝﹣8， ∴点（﹣7，20）不在直线y ＝2x +6上； C 、当x =23时，y ＝2×23+6=223， ∴点（23，223）在直线y ＝2x +6上；D 、当x =−72时，y ＝2×（−72）+6＝﹣1， ∴点（−72，1）不在直线y ＝2x +6上． 故选：C ．10．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2D 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3，…，按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…，在x 轴上已知正方形A 1，B 1，C 1，D 1，的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A n B n ∁n D n 的边长是（ ）A ．(12)nB ．(12)n−1C ．（√33）nD ．（√33）n ﹣1【解答】解：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1＝B 2E 2，D 2E 3＝B 3E 4，∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°， ∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°=12，则B 2C 2=B 2E 2cos30°=√33=(√33)1，同理可得：B 3C 3=13=(√33)2， 故正方形A n B n ∁n D n 的边长是：（√33）n ﹣1， 故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2 ①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k =−83； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限． 上述结论中正确的序号有 ②③④ ．【解答】解：①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误； ②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确； ③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴{(k +2)m −2k +1=a 2①(k +2)(m +3)−2k +1=a 2−2②， ②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =−83，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限， 那么{k +2＜0−2k +1＜0，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确． 即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．12．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）． 【解答】解：∵S 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08， ∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙．13．某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 77 分．【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70×510+80×310+90×210=77（分）． 故答案为：77．14．写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为﹣3，另一个根为2，这个一元二次方程是 x 2+x ﹣6＝0 ． 【解答】解：设这个方程为ax 2+bx +c ＝0． ∵该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2， ∴a ＝1，−ba =−3+2，ca=−3×2，∴b＝1，c＝﹣6，∴这个方程为x2+x﹣6＝0．故答案为：x2+x﹣6＝0．15．如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积=12×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积=12平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积=12平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积=12菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．如图，直线l：y=−√3x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为（﹣22019，0）．【解答】解：已知点A 1坐标为（﹣1，0），且点B 1在直线y =−√3x 上，可知B 1点坐标为（﹣1，√3），由题意可知OB 1=√12+(√3)2=2，故A 2点坐标为（﹣2，0）， 同理可求的B 2点坐标为（﹣2，2√3），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A 2020点坐标为（﹣22019，0）， 故答案为（﹣22019，0）．17．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为6017．【解答】解：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x ，则CD ＝x ，AD ＝5﹣x ， ∵DE ∥CF ，∴∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC =AD AC ， ∴x 12=5−x5，x =6017， 故答案为：6017．18．在正方形ABCD 中，点G 在AB 上，点H 在BC 上，且∠GDH ＝45°，DG 、DH 分别与对角线AC 交于点E 、F ，则线段AE 、EF 、FC 之间的数量关系为 EF 2＝AE 2+CF 2 ．【解答】解：如图，将△DCH 绕点D 顺时针旋转90°，得△DAM ，则△DAM ≌△DCH 则DM ＝DH ，AM ＝CH ，∠CDH ＝∠ADM在DM 上截取DN ＝DF ，连接NE ，AN 在△DAN 和△DCF 中 {DA =DC∠ADN =∠CDF DN =DF； ∴△DAN ≌△DCF （SAS ） ∴AN ＝CF ，∠DAN ＝∠DCF ＝45° 又∵∠DAC ＝45° ∴∠NAE ＝90° ∴AN 2+AE 2＝NE 2 ∵∠GDH ＝45°， ∴∠NDE ＝45° 在△DNE 和△DFE 中 {DN =DF∠NDE =∠FDE DE =DE ∴△DNE ≌△DFE ∴NE ＝EF 又∵AN ＝CF ∴CF 2+AE 2＝EF 2故答案为：EF2＝AE2+CF2．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（7分）解方程（1）用直接开平方法解3（x﹣1）2﹣6＝0；（2）用配方法解x2﹣6x+3＝0；（3）用公式法解9x2+10x＝4；（4）用因式分解法解2x2﹣5x＝0．【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2＝6，∴（x﹣1）2＝2则x﹣1=±√2，∴x1＝1+√2，x2＝1−√2；（2）∵x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，则x﹣3=±√6，∴x1＝3+√6，x2＝3−√6；（3）∵9x2+10x﹣4＝0，∴a＝9，b＝10，c＝﹣4，则△＝102﹣4×9×（﹣4）＝244＞0，∴x=−b±√b2−4ac2a=−10±2√6118=−5±√619，即x1=−5+√619，x2=−5−√619；（4）∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，则x＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝0，x2＝2.5．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵菱形ABCD ，∴BA ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°，在△ABE 与△CBF 中{∠BEA =∠BFC ∠A =∠C BA =BC，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（12k 2﹣2） ＝4k 2+4k +1﹣2k 2+8＝2k 2+4k +9＝2（k +1）2+7＞0，∵无论k 为何实数，2（k +1）2≥0，∴2（k +1）2+7＞0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2=12k 2﹣2，∵x 1﹣x 2＝3，∴（x 1﹣x 2）2＝9，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9，∴（2k +1）2﹣4×（12k 2﹣2）＝9， 化简得k 2+2k ＝0，解得k ＝0或k ＝﹣2．22．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg ），众数是1.5kg ，故答案为：1.45kg ，1.5kg ．（2）x =1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg ）， ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．23．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，CD ＝8，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF．（1）当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求DG的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°．在菱形EFGH中，EH＝GH∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，∴Rt△AEH≌Rt△DHG（HL）．∴∠AHE＝∠DGH．∴∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于Q，则∠FQG＝90°．∴∠A＝∠FQG＝90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG＝∠QGE，∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠QGF．∵EH＝GF，∴△AEH≌△QGF（AAS）．∴FQ＝AH＝2．∵S△FCG=12CG•FQ=12×CG×2=2，∴CG＝2．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （0，6）的直线AB 与直线OC 相交于点C（2，4）动点P 沿路线O →C →B 运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（0，6），∴设直线AB 的解析式为y ＝kx +6，∵点C （2，4）在直线AB 上，∴2k +6＝4，∴k ＝﹣1，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，令y ＝0，∴﹣x +6＝0，∴x ＝6，∴B （6，0），∴S △OBC =12OB •y C ＝12，∵△OPB 的面积是△OBC 的面积的14， ∴S △OPB =14×12＝3， 设P 的纵坐标为m ，∴S △OPB =12OB •m ＝3m ＝3，∴m ＝1，∵C （2，4），∴直线OC 的解析式为y ＝2x ，当点P 在OC 上时，x =12，∴P （12，1）， 当点P 在BC 上时，x ＝6﹣1＝5，∴P （5，1），即：点P （12，1）或（5，1）；（3）∵△OBP 是直角三角形，∴∠OPB ＝90°，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为y ＝2x ①，∴直线BP 的解析式的比例系数为−12，∵B （6，0），∴直线BP 的解析式为y =−12x +3②，联立①②，解得{x =65y =125， ∴P （65，125），当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6③，∴直线OP 的解析式为y ＝x ④，联立③④解得，{x =3y =3， ∴P （3，3），即：点P 的坐标为（65，125）或（3，3）．25．（7分）已知关于x 的方程（a 2﹣1）（x x−1）2﹣（2a +7）（x x−1）+1＝0有实根．（1）求a 取值范围； （2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 1−1+x 2x 2−1=311，求a 的值．【解答】解：（1）设x x−1=y ，则原方程化为：（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2），①当方程（2）为一次方程时，即a 2﹣1＝0，a ＝±1．若a ＝1，方程（2）的解为y =19，原方程的解为x =−18满足条件；若a ＝﹣1，方程（2）的解为y =15，原方程的解为x =−14满足条件；∴a ＝±1．②当方程为二次方程时，a 2﹣1≠0，则a ≠±1，要使方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2）有解，则△＝（2a +7）2﹣4（a 2﹣1）＝28a +53≥0，解得：a ≥−5328，此时原方程没有增根，∴a 取值范围是a ≥−5328．综上，a 的取值范围是a ≥−5328．（2）设x 1x 1−1=y 1，x 2x 2−1=y 2，则则y 1、y 2是方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0的两个实数根，由韦达定理得：y 1+y 2=2a+7a 2−1， ∵y 1+y 2=311， ∴2a+7a 2−1=311， 解得：a =−83或10，又∵a ≥−5328，∴a ＝10．26．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点C 的坐标为 （0.5，0） ；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C 的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C 的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），∵A （0.5，8），B （2.5，24），∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得：{k =8b =4， ∴线段AB 对应的函数表达式为y ＝8x +4（0.5≤x ≤2.5）；（3）当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．27．（10分）如图①，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)（2分）设直线CD为y＝kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4（1分）解得：k=−3 4∴直线CD解析式为y=−34x+4（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD＝BD=4−52=32，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：52PQ=3∴PQ=6 5∴x P=2+65=165，把x=165代入y=−34x+4得y=85此时P(165，85) （也可通过Rt △APQ 勾股定理求AQ 长得到点P 的纵坐标） ③当点P 在第二象限时，如图同理可求得：CQ =85∴OQ =4−85=125此时P(−65，125)综合得，满足条件的点P 有三个，分别为：P 1（0，0）；P 2(165，85)；P 3(−65，125)．。