四川省成都市七年级(上)期末数学试卷
(word完整版)四川省成都市七年级(上)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.7的相反数是（）A. 7B. −7C. +7或−7D. 0和72.（-1）2011等于（）A. −1B. 1C. 2011D. −20113.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A. 步行人数为50人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的50%D. 步行人最少只有90人4.下列运算正确的是（）A. −3−2=−1B. −32=8C. 2xy+xy=3xyD. 2x+x2=3x35.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（）A. OAB. OCC. OED. OB6.下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x=5，得x=5+3；；（2）由7x=-4，得x=-47y=0得y=2；（3）由12（4）由3=x-2得x=-2-3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数（）A. xyB. yxC. 10x+yD. 10y+x8.将591000000用科学记数法表示应为（）A. 0.591×109B. 59.1×107C. 5.91×107D. 5.91×108二、填空题（本大题共5小题，共19.0分）9.在数轴上距-1.5有2个单位长度的点表示的数是______．10.有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是______．11.若a m-2b n+7与-3a4b4是同类项，则m+n=______．12. 已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+a b =102×a b （a ，b 为正整数），则b -a =______． 13.若把年某市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成扇形统计图，则数学学科所在的扇形的圆心角是______度．三、计算题（本大题共1小题，共21.0分）14. （1）计算：-23+[18-（-3）×2]÷4 （2）化简求值：2（3x 2-5y ）-[-3（x 2-3y ）]，其中x =13，y =-2（3）解方程x−64-x =x+52．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）15. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A ．记时制：3元/时；B ．包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算．16. 已知关于x 的方程mx +2=2（m -x ）的解满足|x -12|-1=0，则m 的值．17. 甲、乙两车同时从A 城去B 城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B 城．问A 、B 两城间的路程有多少千米？。
四川省成都东部新区2023-2024学年七年级上期期末考试数学试题
四川省成都东部新区2023-2024学年七年级上期期末考试数学试题一、单选题1．3-的相反数是（ ） A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（ ）A ．识B ．是C ．力D ．量3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．0ab >C ．a b -<D ．a b >4．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10310⨯D ．11310⨯5．下列叙述正确的是（ ） A ．角的两边越长，角度越大B ．连结两点间的线段叫做这两点间的距离C ．两点之间线段最短D ．到线段两端点距离相等的点是线段的中点 6．下列结论中正确的是（ ） A ．单项式2xy 4π的系数是14，次数是4B ．单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4C ．单项式m 的次数是1，没有系数D ．多项式2x 2+xy 2+3二次三项式7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+8．今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A ．2000名考生是总体的一个样本 B ．每个考生是个体C ．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体D ．样本容量是2000名学生二、填空题9．若()2230x y -++=，则1x y -=． 10．单项式55m x y 与16212n x y +是同类项，则2m n -=． 11．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子枚，第n 个图形需棋子枚．12．如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60︒方向上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30︒方向上，则从灯塔P 观测A B ，两处的视角P ∠的度数是．13．数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a --= .三、解答题 14．计算题：(1)计算： ()2023153********⎛⎫-+⨯+--- ⎪⎝⎭；(2)解方程：2618134x x -+-= 15．先化简，再求值：()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦，其中1,32x y =-=-． 16．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 17．观察下列等式： 第1个等式： 111111323a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． 请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a =．(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a =（n 为正整数）； (3)求11121399100a a a a a +++++L ．18．如图，,AC m BC n ==，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点．(1)若()2460m n -+-=， ①求DE 的长； ②求CF 的长； (2)若12AB CF =，求ACCB的值．四、填空题19．实数a 满足2330a a --=，则2262018a a -+=．20．用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为个．21．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则2||4321a b m cd m ++-=+．22．数学课上，老师让同学们观察一列数据：1，﹣34，59，﹣716，925，（ ），…同学们很快推出了答案“﹣1136”．于是老师想了想，又写出三个等式：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．聪明的小慧马上说出“28＝82﹣62…”，你知道其中的“奥妙”吗？请仿写：2020＝．23．一副三角板AOB 与COD 如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD ．当三角板COD 绕O 点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM 的度数分别为α，β，αβ+=度.五、解答题24．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多12．(1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 25．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()250c a b -++=，请回答问题 (1)请直接写出a ，b ，c 的值：=a ________；b =________；c =________；(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即02x ≤≤时），请化简式子：1125x x x +--++（请写出化简过程）(3)在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．(1) 特例感知：如图①，已知线段MN ＝30cm ，AB ＝2cm ，线段AB 在线段MN 上运动(点A 不超过点M ，点B 不超过点N )，点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点． ① 若AM ＝16cm ，则CD ＝ cm ；② 线段AB 运动时，试判断线段CD 的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD 的长度，如果变化，请说明理由．(2) 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB 在∠MON 内部转动，射线OC 和射线OD 分别平分∠AOM 和∠BON ．① 若∠MON ＝150°，∠AOB ＝30°，求∠COD=_____________度．② 请你猜想∠AOB ，∠COD 和∠MON 三个角有怎样的数量关系．请说明理由． (3) 类比探究：如图③，∠AOB 在∠MON 内部转动，若∠MON ＝150°，∠AOB ＝30°，MOC NODk AOC BOD∠∠==∠∠，用含有k 的式子表示COD ∠的度数． (直接写出计算结果)。
四川省成都市武侯区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__ຫໍສະໝຸດ ________一、单选题
1．在 2024 ， 1 ，0，1 这四个有理数中，最小的数是（ ） 2024
A． 2024
B． 1 2024
C．0
D．1
2．如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2023 年 10 月 20 日，以“科幻筑梦 融合共生”为主题的世界科幻大会首届产业发展峰
会在成都举行．作为峰会最受关注的环节，科幻产业项目集中签约，21 个签约项目总
B．2
C．3 或 4
D．0 或 1
二、填空题 11．若单项式 2a b x1 2 与 1 aby3 是同类项，则 x y ．
5 12．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可
以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是．
13．已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： a b c b a c ． 14．三个直角三角板按如图方式重叠摆放，若 2 30 ，则 1 3 度．
9．如图，把五个四边形拼成一个大长方形 ABCD ，其中⑤是正方形，①，②，③，④
都是长方形，若长方形②，④的周长和为 23，则大长方形 ABCD 的周长是（ ）
A．20
B．23
C．40
D．46
10．若关于 x 的方程 kx 1 1 x 1 的解为正整数，则整数 k 的值为（ ） 6 32
2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期末数学试卷(无答案)
2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．﹣2024的相反数是（ ）A ．—B ．﹣2024C ．D ．20242．东安湖体育公园是第31届成都大运会的主场馆所在地，它已经成为龙泉驿区标志性建筑之一，据了解东安湖公园2023年中秋和国庆节共接待游客约170万人次，则170万用科学记数法表示为（ ）A ．170×104B ．17×105C ．1.7×106D ．0.17×1073．以下调查中，适合全面调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．检测“神舟十七号”飞船的零部件C ．检测四川省的城市空气质量D ．调查龙泉驿区老龄化情况4．用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状不可能是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．圆D ．椭圆5．下列说法中正确的是（ ）A ．直线AC 和直线CA 是同一条直线B ．若AB ＝BC ，则点B 是AC 的中点C ．两点之间直线最短D ．连接两点的线段叫做两点间的距离6．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x ﹣y 的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．27．下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（ ）A ．若a ＝b ，则a ﹣c ＝b ﹣cB ．若a ＝b ，则=C ．若=，则a ＝bD ．若a ﹣c ＝b ﹣c ，则a ＝b8．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，2024120241n a n b n a n b七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（ ）A ．7x +4＝5x ﹣8 B．= C ．7x ﹣4＝5x +8 D ．=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．单项式﹣x 2y 的系数是 ，多项式3ab 4—a 2b 的次数是 ．10．如图，∠AOB 是直角，∠BOC ＝32°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD ＝ °．11．如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司2013至2017年的销售收入增长速度较快的是 ．12．n 边形从一个顶点出发有 条对角线（用含n 的代数式表示）．13．已知|x |＝5，y ＝4，且xy ＜0，则x ﹣y ＝ ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算．（1）计算：—12024—22；（2）计算；（—36）×．15．化简．（1）解方程：2x ﹣3（1﹣2x ）＝1；74x —58+x 74x +58—x 31（2）解方程：=1—．16．已知：关于x 的多项式x 3+ax 2+2x ﹣3﹣bx ﹣5x 2中，不含x 与x 2的项．求代数式3（a 2﹣2b 2+3）﹣2（a 2﹣3b 2+ab ﹣4）的值．17．在2022新课标中明确提出初中数学核心素养，其中“几何直观”主要是指运用图或表描述和分析问题的意识与习惯．请你用恰当方式分析以下问题后，列方程解应用题：为了保障农作物来年春天的生长，学校农场近期准备给农作物施肥，学校采购的是浓度为50%水溶肥，需要将浓度稀释到2%才能使用．综合实践课上，老师拿出10升的水溶肥，要求同学们先计算需要加多少升水可以达到使用标准？（本问题涉及公式：溶液＝溶剂+溶质，溶质＝溶液×浓度，其中水溶肥是溶液，水是溶剂，肥是溶质）运用图或表描述和分析问题：…列方程解应用题：…18．如图，在省略原点的数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为x ，y ，z ，若|x +5|+（2﹣y ）2＝0，z ＝21．（1）求线段AB 的长；（2）小明和小华在用电子蚂蚁做游戏，小明的电子蚂蚁甲和小华电子蚂蚁乙分别从点A ，B 同时沿数轴正方向同时出发，电子蚂蚁甲的速度为每秒3个单位长度，电子蚂蚁乙的速度为每秒2个单位长度，当电子蚂蚁到达点C 时都立即以原速度返回．①多少秒时，两只蚂蚁第一次相遇？相遇时的位置对应数轴上哪个数？②第一次相遇后又过了几秒它们第二次相遇？四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知有理数a ，b ，c 满足++=—1，则＝ ．20．龙泉冬天每天下午18时07分日落，此时钟表上时针与分针之间的夹角为 度．21．如图，点C ，D 在线段AB 上．CD ＝5cm ，AB ＝11cm ，则图中所有线段的和是 cm ．31-x a ab bc cabc abc22．我们在学习找规律时知道要注意其增长性．小华用若干个相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，依此类推，摆放第6个图形时，组合图形的周长为 ；他若摆放2024个，组合图形的周长将为 ．23．已知关于y的方程2+5y＝（b+5）y无解，关于x的方程5+ax＝2a有唯一解，则关于z 的方程az＝b的解为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．成都第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在四川成都市举行，为了解学生观看大运会比赛情况，学校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次调查．调查结果分为四个部分：A类为累计观看三场及以上比赛，B类为累计观看两场比赛，C类为累计观看一场比赛，D类为没有观看比赛．将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测调查的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示A类的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）我区某校七年级共有学生800名，请估计至少观看两场比赛的人数为多少？25．某APP在双十二期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物花费a元优惠办法0≤a ≤200不予优惠200＜a ≤500不高于200元的部分不予优惠高于200元的部分七折优惠a ＞500不高于200元的部分不予优惠高于200元且不高于500元的部分七折优惠高于500元的部分六折优惠（1）若小华爸爸看中的某件商品原价600元，他实际付款 元；若小华爸爸实际付款270元，那么小华爸爸看中的商品原价是 元；（2）若顾客在该APP 一次性购物x 元，当x 不大于500元但大于200时，他实际付款多少元？当x 大于500元时，他实际付款多少元？（用含x 的代数式表示并化简）（3）小华妈妈在活动期间连续两天在该APP 购物，第一天她买了一件标价为210元的衣物，第二天她又买了一套标价为640元的化妆品．小华对妈妈说，你如果将两天的商品一次性购买可以更省钱，请帮小华妈妈算一算，两种购买方式相差多少元？26．【基础背景】七年级李老师带领同学们探究双中点和双角平分线问题，如图1，点C 是线段AB 上任一点，点M 是AC 的中点，N 是CB 的中点，则MN ＝MC +CN ＝AC+CB)＝AB ；如图2，OC 为∠AOB 内任一射线，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠COB ，则∠MON ＝∠MOC +∠CON ＝（∠AOC +∠COB ）＝∠AOB ．【类比探究】（1）如图3，C 是线段AB 延长线上一点，点M 是AB 的中点，点N 是AC 的中点，则MN ＝BC ．请你写出推导过程；（2）将（1）类比改为角问题，并进行探究；（自己画图，描述，推导过程）【拓展应用】如图4，已知射线OE 绕点O 以每秒1°的速度逆时针旋转，同时射线OH 绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转，OE 与OH 同时出发，设运动时间为t 秒（0≤t ≤30），当t ＝0秒时，射线OE ，OH 在射线OF 的上方，此时∠EOF ＝20°，∠FOH ＝3∠EOF ．当OG 为∠FOE 的角平分线，OK 为∠FOH 的角平分线，请探究当∠KOG ＝10°时t 的值．2121212121。
成都市七年级上册数学期末试卷(含答案)
成都市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列判断正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a - 5．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-26．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 28．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋19．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 10．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( )A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y11．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠412．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A ．14，4 B ．11，1 C ．9，-1 D ．6，-413．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．12D ．314．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-15．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ）A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -二、填空题16．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．19．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．20．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．21．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．22．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．23．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．24．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 25．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．26．用度、分、秒表示24.29°＝_____． 27．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.28．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．29．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．30．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______. 三、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？32．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．33．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ；（2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．34．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6 a b x -1 -2 ... （1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.35．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．36．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？37．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？38．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =， 12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 3．C解析：C【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．5．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++ =5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键7．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可．解：∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0，∴ab 2＜0．∵-1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1，∴ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．8．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．10．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】把5x y =⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.13．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a 2m b 与ab 是同类项，∴2m=1，∴m=12， 故选C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．14．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m+,∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m-，故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、填空题16．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.17．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG 又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 18．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣． 考点：列代数式 20．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 21．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．22．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．23．3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）解析：3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.24．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 25．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x ）+3=2×7+3=17． 故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x +3x=7，则原式=2（2x +3x ）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键26．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：241724︒'"【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″． 故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．27．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.28．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.29．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．30．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此 解析：16- 【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16-；4. 【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒ 72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON ═12（360°-∠AOB ）═12×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．33．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．34．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．35．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.。
四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(北师大版含答案)
四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（32分）1.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）A. B.C. D.2.肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米910-=米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A.8710-⨯ B.7710-⨯ C.87010-⨯ D.70.710-⨯3.下列事件中，最适宜采用全面调查的是（）A.调查南宁市中学生每天的阅读时间B.调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C.对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D.调查某品牌手机电池的使用寿命4.若关于x 的方程120m mx -+=是一元一次方程，则m 的值为（）A.0 B.1 C.2D.0或25.下列能用平方差公式进行计算的式子，有（）个．①()()22a b a b +-②()()2211x x -+③()()3232s t s t -++④()()2121a a +--A.1 B.2 C.3D.46.下列各式，计算正确的有（）个．①01a =；②239-=-；③25.61056-⨯=；④21497-⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤34x x x +=；⑥33(2)2x x -=-．A .1 B.2 C.3 D.47.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（）A.200个 B.100个 C.50个 D.40个8.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b |＜|c |，②b +c ＜0，③a ﹣c ＞0；④ac <0，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（20分）9.已知52-的底数为a ，指数为b ，2(1)-的底数为c ，幂为d ，则()b a c d -+=__________．10.定义一种新运算：()3()a b a b a b b a b ⎧-≥=⎨<⎩※，则当5x =时，35x x -※※的结果为__．11.已知：14,2m n n x x -==，则2m x =__________．12.已知129372n n +-=，则n =____．13.计算：2201720162018+1⨯=_____．三、解答题（48分）14.计算：（1）()()22422xy x xy xy -÷-；（2）()()()322232ab ab ab b -+⋅⋅-；（3）()()230213222017312π-⎛⎫÷-+-+-+- ⎪⎝⎭；（4）(32)(23)(1)(65)x x x x ----+．15.先化简，再求值：()()()()()55552m n m n m n m n n ---+-÷⎡⎤⎣⎦，其中15m =-，2n =．16.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2)(3)x a x b ++．甲由于把第一个多项式中的“a +”看成了“a -”，得到的结果为261110x x +-；乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为22910x x -+．（1）求正确的a 、b 的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．17.若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项．（1）求p 、q 的值；（2）求代数式()()2122003200423p q pq p q --++的值．18.已知数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别为1-、3、5，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP ，点B 与点P 之间的距离表示为BP ．（1）若AP BP =，求x 的值；（2）若3AP =，求x 的值；（3）若点P 从点C 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A 以每秒1个单位的速度向左运动，点B 以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t 秒，试判断：4BP AP -的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．四、填空题（20分）19.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是_______边形．20.某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x 折销售，若使利润率为20%，则x 的值为_______．21.如果（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，那么a ＋b 的值为________．22.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如22321=-，22743=-，221653=-，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______．23.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ．作∠FBD 的平分线BE ，则∠CBE 的度数为__；现将∠FBD 沿BF 折叠使BE 、BD 落在∠FBC 的内部，且折叠后的BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分∠CBM ，则∠ABC 的度数为__．五、解答题（30分）24.实践与探索如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个）A ．()()22=a b a b a b -+-；B ．()2222a ab b a b -+=-；C ．()2a ab a a b +=+；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①2202320242022-⨯；②计算：222222221009998974321-+-++-+- ；③计算：22222111111111123499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．25.松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．26.已知AOB 90∠=︒，COD 60∠=︒，按如图1所示摆放，将OA 、OC 边重合在直线MN 上，OB 、OD 边在直线MN 的两侧；(1)保持AOB ∠不动，将COD ∠绕点O 旋转至如图2所示的位置，则①AOC BOD ∠∠+=；②BOC AOD ∠∠-=；(2)若COD ∠按每分钟5︒的速度绕点O 逆时针方向旋转，AOB ∠按每分钟2︒的速度也绕点O 逆时针方向旋转，OC 旋转到射线ON 上时都停止运动，设旋转t 分钟，计算MOC AOD ∠∠-(用t 的代数式表示)。
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.B.C.D.20242.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是()A.B.C.D.3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.4.下列各式中，不是同类项的是()A.与B.mn 与C.3与D.与5.运用等式性质进行的变形，正确的是() A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么6.下列说法正确的有个()①如果，那么点P 是线段AB 的中点②两点之间直线最短③各条边都相等的多边形叫做正多边形④三棱柱有六个顶点，九条棱A.1B.2C.3D.47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.单项式的系数是______，次数是______.10.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则______11.若是方程的解，则______.12.比较大小：______选填“>”“<”“=”13.如图，线段，点C是线段AB上一点，且，点D为线段AC的中点，则线段______.14.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有如：，那么______.15.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值为______.16.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n次，可以得到______条折痕用含有n的代数式表示17.如图，在三角形ABC中，，D、E为边BC上两动点，连接AD、AE，将三角形ABC的AB边和AC边分别沿着射线AD、AE翻折，B、C两点翻折后的对应点为、，作射线、和均落在内部，若，则______18.对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示的点在线段a上.若表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则______.若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为点B在线段b上，点B表示的数为均为整数当，时，对应的______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
成都市七年级上册数学期末试卷(含答案)
B． 2x3 1
C． x2 2x
D． x3 2x2 1
5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱
6．2019 年 3 月 15 日，中山市统计局发布 2018 年统计数据，我市常住人口达 3 310 000
人．数据 3 310 000 用科学记数法表示为（ ）
（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问多少秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2？ （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （4）若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长．
16．如图甲所示，格边长为 acm 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为 5cm 的正方形方框.把 3 个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，
则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
17．计算:
1 5
1
(2019)0
=_________
18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，
形中 y 与 n 之间的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
D．y=2n+n+1
12．某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%．那
2023-2024学年四川省成都市青白江区七年级上学期期末数学试卷
成都市青白江区2023-2024学年度上期学科教学效能评价监测七年级数学第Ⅰ卷(选择题, 共30分)一、选择题：(每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上)1. 在-3, |-7|,0, 19|四个数中，最大的数是A. -3B. |-7|C. 0D. 192.−13的倒数是A. 13B.−13C. 3D. -33. 下列计算正确的是A. 3x+3y=6xyB. 7(x-1)=7x-1C. -y-y=-2yD. -(a+b)=-a+b4.数据650.7亿表示为科学记数法是A.6.507×10⁸B. 6.507×10¹⁰C. 0.6507×10¹¹D. 0.6507×10⁸5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 调查你们班学生早餐是否有人喝牛奶的习惯B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命C. 调查某种灯泡的使用寿命D. 了解全国七年级学生的视力情况6. 如图所示凡何体的左视图．．．是7. 下列说法不正确．．．的是A. 单项式3x 2y5的系数是35B.两点确定一条直线C.射线 AB和射线 BA 是同一条射线D.三棱柱有9条棱8. 如图, 点 A, O, B在同一条直线上, ∠BOC=120° , OD是∠AOC 的平分线,则∠AOD 的度数为A. 60°B. 30°C. 90°D. 45°9. 若−x²ᵐy³与2x⁴yⁿ是同类项，则m-n的值为A. 5B. -5C. 1D. -110. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺? 设+长x尺，则可列方程为A.12x+1=x−4.5B.12x−1=x+4.5C.12x+4.5=x−1D.12x+4.5=x+1第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题3 分，共计15分，答案写在答题卡上)11. 计算: 0−8=._____12. 已知x=2是关于 x 的方程：ax−2=8的解，则a的值为 .13. 下面几个几何体的截面可能为圆的是 .①圆柱; ②圆椎; ③棱柱.14. 如图，在数轴上A、B两点分别代表的数为a、b，化简|a+b|=.______15. 已知点A、B、C在同一直线上, 且线段. AB=10cm,, 线段AC=8cm, 则线段BC 的长为________cm.三、解答题：(本大题共7个小题，共计 55 分，答案写在答题卡上)16. (本小题满分8分, 每题4分)计算：1−12−−6× −132+42÷|−4|254−76× −8717. (本小题满分8 分, 每题4分)解方程：1−7x+2=2x−422x−13=x+24−118. (本小题满分8 分)先化简，再求值： ( 2x²y+xy²)−2x²y−1−4xy²−2,其中x−2²+|y+2|=0.19. (本小题满分 8 分)为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动. 为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查(要求每人从五个类别中选且只选一个) ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1) 此次共调查了名学生；(2) 将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字；(3) 图2中，“足球”所在扇形的圆心角为度；(4) 若该校共有学生 1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数.20. (本小题满分 6分)如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③；以此类推，可以得到图④、图⑤、…、图®·(1) 图②中有个三角形;(2) 按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形；(3) 当图中的三角形达到2025个时，此时是第几个图形?21. (本小题满分7分)2023 年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B 两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和销售价如表：(1) 网店用670 元购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数；(2) 本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润?22. (本小题满分 10分)【阅读理解】定义：在一条数轴上的三个点之间若满足以下关系，其中一点分别与另外两点组成的线段恰好满足2 倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“双倍和谐点”. 如图1, 点P、Q、R 在数轴上, 若点Q是线段 PR 的中点, 则有 PR=2PQ,所以我们称点P 是点Q 与点 R 的“双倍和谐点”.【迁移运用】(1) 如图1, 点R 点Q与点P的“双倍和谐点”; 点Q 点P 与点R 的“双倍和谐点” (两空皆选填“是”或“不是”) ；(2) 如图2, 点O 是数轴的原点, 点 A 所表示的数为-10, 点 B 所表示的数为-4. 点 C 从A 点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动，运动时间为t秒.①当点 A 是点 B 与点C的“双倍和谐点”时，求t的值；②若在点C 运动的同时，线段AB 在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，且线段AB 的中点M 也随AB一起运动. 点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1 个单位的速度向右运动. 当点C位于点 M 右侧且点 M 是点 C 与点 N 的“双倍和谐点”时，求点C此时所代表的数.。
2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )A. 0.15×109千米B. 1.5×108千米C. 15×107千米D. 1.5×107千米4.下列各式中，不是同类项的是( )A. 2ab 2与−3b 2aB. 2πx 2与x 2C. −12m 2n 2与5n 2m 2D. −xy 2与6yz 25.下面计算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 3B. 2a 2+a 2=3a 4C. a 9÷a 3=a 3D. (−3a 2)3=−27a 66.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查7.数轴上点A 与数轴上表示3的点相距4个单位，则点A 表示的数是( )A. −1或7B. −1C. 7D. 1或−78.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x 个，则可列方程为( )A. x 60−x 60−4=5B. x 60−4−x 60=5C. x 60−x 60+4=5D. x 60+4−x 60=5二、非选择题9.单项式5xy 42的次数是______．10.已知x =5是方程3x +1=2−a 的解，则a 的值是______．11.如图，OA 是北偏东30°的一条射线，若∠AOB =90°，则OB 的方向角是______．12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则A B = ______．13.如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后(点E 在AB 边上)，B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN =30°15′，则另一个折叠角∠BEM =______．14.(1)计算：14−20+(−12)×13；(2)计算：−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；(3)解方程：3(x−2)+1=x−(2x−1)；(4)解方程：x−3x +23=1−x−22．x2−3xy+2y2)+3(x215.先化简，再求值：已知(x−2)2+|y+1|=0，先化简，再求值：4xy−2(32−2xy)．16.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=2AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．317.本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？18.如图，在数轴上点A表示的数是−4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是______；点C表示的数是______；(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为9？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．19.已知9m=12，3n=6，求3m−2n的值为______．20.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，那么代数式a+b2024−3cd+2m的值为______．21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=______．22.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“.”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，以此类推，则a4的值为______；1a1+1a2+1a3+…+1a18的值为______．23.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为F(n)，例如：n=123，对调百位与十位上的数字得n1=213，对调百位与个位上的数字得n2=321，对调十位与个位上的数字得n3=132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.则F(512)的值为______；若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=270+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数)，规定：k=F(s)F(t)，当F(x)+F(t)=20时，则k的最大值为______．24.(1)若关于a，b的多项式3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______．(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，2ab=2，∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：(i)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______；(ii)若(9−x)(x−6)=2，求(9−x)2+(x−6)2的值．25.今年12月份，某商场用22500元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．(1)求12月份两种取暖器各购进多少台？(2)由于今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利60%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价多少元？26.如图1，如图点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO，BO在线段MN 上，∠COD=∠AOB=90°．(1)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35°，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；(2)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒12°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？(3)将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转(随三角板COD停止而停止)，请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是2，故选：A．根据相反数的定义进行判断即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2.【答案】A【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：150000000=1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据定义，A，B，C选项都满足所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，D选项所含字母不完全相同，不是同类项，故选：D．5.【答案】D【解析】解：因为a3⋅a3=a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确；(−3a2)3=−27a6，故选项D计算正确；故选：D．用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查；B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．7.【答案】A【解析】解：当点A在表示3的点右边时，3+4=7；当点A在表示3的点左边时，3−4=−1；即点A表示的数是−1或7，故选：A．分当点A在表示3的点右边时；当点A在表示3的点左边时；分别计算即可求出点A表示的数．本题考查了数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意等：x60−x60+4=5，故选：C．根据实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，列出一元一次方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：单项式5xy42的次数是1+4=5．故答案为：5．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．10.【答案】−14【解析】解：把x=5代入方程3x+1=2−a得：2−a=15+1，2−a=16，a=−14，故答案为：−14．根据一元一次方程解的定义，把x=5代入方程3x+1=2−a得关于a的方程，解方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解法．11.【答案】北偏西60°【解析】解：如图所示：因为OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，所以∠1=90°−30°=60°，所以OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．12.【答案】−12【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“−3”是相对的面，“2”与“A ”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A =−2，B =−1，所以A B =(−2)−1=1(−2)1=−12，故答案为：−12．根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．13.【答案】59°45′【解析】【分析】本题主要考查了角的计算；熟练掌握折叠重合是解决问题的关键．由折叠重合可得∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，即可得出结果．【解答】解：由折叠重合得：∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，因为∠AEN =30°15′，所以∠A′EN =30°15′，所以∠BEM =12(180°−∠AEN−∠A′EN)=12(180°−30°15′−30°15′)=59°45′，故答案为：59°45′．14.【答案】解：(1)14−20+(−12)×13=14−20−4=−10；(2)−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2=−1+6−1+9=13；(3)去括号，得3x−6+1=x−2x +1，移项，得3x−x +2x =1+6−1，合并同类项，得4x =6，化系数为1，得x=3；2(4)去分母，得6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，去括号，得6x−6x−4=6−3x+6，移项，得6x−6x+3x=6+6+4，合并同类项，得3x=16，．化系数为1，得x=163【解析】(1)先计算乘法，再计算加减；(2)先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和乘方，再计算加减；(3)通过去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解；(4)通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解．此题考查了实数的混合运算与一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15.【答案】解：∵(x−2)2+|y+1|=0，∴x=2，y=−1，原式=4xy−3x2+6xy−4y2+3x2−6xy=−4y2+4xy，当x=2，y=−1时，原式=−4×(−1)2+4×2×(−1)=−4−8=−12．【解析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．16.【答案】解：因为AC=15cm，CB=2AC．3所以CB=10cm，AB=15+10=25(cm)．又因为E是AB的中点，D是AC的中点．AB=12.5cm．所以AE=12AD=1AC=7.5cm2所以DE=AE−AD=12.5−7.5=5 (cm)【解析】根据条件可求出AB与CB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．本题考查两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．17.【答案】4054°【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(名)，故答案为：40；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×6=54°，40C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图所示：故答案为：54°；=180(人)，(3)1200×640答：估计优秀的人数为180人．(1)根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)用总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是理解两个统计图中数量关系，利用数形结合的思想解答．18.【答案】142【解析】解：(1)点B 表示的数是：−4+18=14；点C 表示的数是：−4+13×18=2，故答案为：14，2；(2)点P 表示的数为：−4+6t ，点Q 表示的数为：14−3t ，由题意得：|(−4+6t)−(14−3t)|=9，解得：t =1或t =3，答：当t 为1或3时，点P 与点Q 之间的距离为9；(3)存在，请求出此时点P 表示的数PC =|−4+6t−2=|6t−6|，QB =3t ，∵PC +QB =4，∴|6t−6|+3t =4，解得：t =23或t =109，∴−4+6t 的值为：0或83，所以存在，此时点P 表示的数为0或83．(1)根据数轴上点的移动规则求解；(2)根据“点P 与点Q 之间的距离为9”列方程求解；(3)根据“PC +QB =4”列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．19.【答案】± 318【解析】解：∵9m =12，3n =6，∴(32)m =12，(3n )2=62，(3m )2=12，32n =36，∴3m =±2 3，当3m =2 3，32n =36时，3m−2n =3m ÷32n=2 336= 318，当3m =−2 3，32n =36时，3m−2n=3m÷32n=−23 36=−318，∴3m−2n=±318，故答案为：±318．先根据已知条件，利用幂的乘方法则，求出3m和32n的值，再利用同底数幂相除法则进行计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方法则．20.【答案】1或−7【解析】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×2=0−3+4=1；当m=−2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×(−2)=0−3+(−4)=−7；∴a+b2024−3cd+2m的值为1或−7，故答案为：1或−7．根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b=0，cd=1，m=±2，然后分两种情况进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】3a−2b+c【解析】解：由数轴得，c<b<0<a，|a|>|b|，∴b−a<0，c−b<0，a+b>0，∴2|b−a|−|c−b|+|a+b|=2(a−b)−(b−c)+(a+b)=2a−2b−b+c+a+b=3a−2b+c，故答案为：3a−2b+c．观察数轴得到c<b<0<a，|a|>|b|，进一步得出b−a<0，c−b<0，a+b>0，再根据绝对值的性质化简即可．本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质和绝对值的性质是解题的关键．22.【答案】241910【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n(n+2)，1 a1+1a2+1a3+…+1a18=11×3+12×4+13×5+⋅⋅⋅+118×20=2(1−13+12−14+13−15+14−16+⋅⋅⋅+118−120)=2×(1−1 20)=1910．故答案为：24，1910．由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．23.【答案】81【解析】解：由题意可得，F(512)=215+521+152111=8；由题意可得，k=F(s)F(t)且F(x)+F(t)=20，∵F(s)=x+5，F(t)=9+y，∴x+y=20−14=6，又∵s和t是相异数，∴x=5，y=1或y=5，x=1，若k的值最大，则F(s)最大，F(t)最小，即x最大，y最小，当x=5，y=1，则k=1010=1，故答案为：8；1．根据题目中得定义即可求得答案．本题考查了整式的知识点，解题的关键在于对题目中的新定义进行掌握并应用．24.【答案】66【解析】解：(1)3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)=3a2−6ab+3b2−2a2+mab−2b2=a2+(m−6)ab+b2，∵不含有ab项，∴m−6=0，∴m=6，故答案为：6．ab．(2)(i)设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b，则△AFC的面积为12根据题意，得a+b=8，a2+b2=40，∵(a+b)2=a2+2ab+b2=64，∴ab=12，∴S△AFC=1×12=6，2故答案为：6．(ii)令(9−x)=m，(x−6)=n，则(9−x)2+(x−6)2=m2+n2，∴m+n=3，mn=2，∴(m+n)2=m2+2mn+n2=9，∴m2+n2=5，∴(9−x)2+(x−6)2=5．(1)将原多项式去括号、合并同类项，令ab项的系数为0，求出m的值即可；(2)(i)分别设正方形BCFG和AEDC的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得△AFC的面积；(ii)分别用字母表示(9−x)和(x−6)，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可．本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25.【答案】解：(1)12月份购进长虹取暖器x台，则购进格力取暖器(400−x)台．依题意得：50x+60(400−x)=22500．解得x=150．则400−x=250．答：12月份购进长虹取暖器150台，则购进格力取暖器250台．(2)设长虹取暖器调整后的每台售价为y元．格力取暖器调整后的售价为90×(1+5%)=94.5(元)．依题意得：(150y+250×94.5)−22500=60%．22500解得y=82.5．答：长虹取暖器调整后的每台售价为82.5元．【解析】(1)等量关系：购进长虹取暖器得成本与购进格力取暖器得成本之和是22500元，列出方程即可解答．(2)等量关系：利润除以成本等于利润率，列出方程即可解答．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题中存在的等量关系．26.【答案】145°∠AOC+∠BOD=180°【解析】解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD−∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=145°，∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°，故答案为：145°；∠AOC+∠BOD=180°；(2)根据题意可得，当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以旋转时间为135°÷12°=11.25(秒)，315°÷12°=26.25(秒)，则11.25秒或26.25秒后OD所在的直线平分∠AOB；(3)由三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，得△COD的旋转时间为720°÷9°=80秒，由三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转，得△AOB旋转的角度为3°×80=240°，设旋转的时间为t秒，①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时，(90°+3°⋅t)+9°⋅t=180°，依题意得12；解得t=907②当△AOB绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+90°−9°t，依题意得12解得t=42；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+270°−9°⋅t，依题意得12解得t=66；秒或42秒或66秒后，OC所在直线平分∠AON．综上所述，907(1)根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；(2)当沿逆时针方向旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；(3)设旋转的时间为t秒，分①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时；②当△AOB 绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，三种情况，分别列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，角的动态定义，本题的关键是用含t的式子表示角度，并结合分类讨论的思想解题．。