正比例的意义

正比例的意义 教学内容： 青岛版小学数学六年级下册41—45页第1课时 教学目标： 1.结合具体实例，抽象概括正比例的意义，并根据正比例的意义，会判断两个相关联的量是否成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。 3.利用正比例解决一些简单的实际问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的应用价值。 教学重难点： 教学重点：理解正比例的意义,正确判断成正比例的量，利用正比例解决一些简单的实际问题。 教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。 教学具准备：课本情境图、多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境、提出问题 1. 谈话导入： 同学们，青岛啤酒是我们山东青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。 课件出示：啤酒生产情况记录表。

2.观察表格，提出问题 谈话：仔细观察统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？ 预设： （1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。 （2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。 教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？ 预设：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。 [设计意图] 从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。 二、自主学习，小组探究 谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。它们之间的变化会有怎样的规律呢？ 出示探究提示： 1.工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？ 2.从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？ 3.这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？ 学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，然后全班汇报。 [设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。 三、汇报交流，评价质疑 1.哪一位同学愿意代表自己的小组，把你的想法告诉大家？ 汇报问题1：工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？ 预设： （1）我们发现工作时间变化，工作总量也随着变化，工作时间越长，工作总量越多，工作时间越短，工作总量越少。 （2）工作时间每增加1小时，工作总量就增加15吨，反之，工作时间每减少1小时，工作总量就减少15吨。 （3）工作时间扩大了几倍，工作总量也随着扩大相同的倍数，工作时间缩小到原来的几分之一，工作总量也随着缩小到原来的几分之一。 …… 汇报问题2：从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？ 预设： （1）我们用工作总量除以工作时间，发现商是不变的。 （2）我们发现工作总量和工作时间的比值相等。 展示学生完成情况： 15:1=15 30:2=15 45:3=15 60:4=15 75:5=15 90:6=15 105:7=15 汇报问题3：这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？ 预设： 工作总量和工作时间的比值都是15，实际上就是指工作效率，可以用一个式子表示：工作总量：工作时间=工作效率。 2.理解概念。 谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 课件出示：

教师根据学生的汇报完善板书： 15:1=15 30:2=15 45:3=15 ...... 工作总量 ————— = 工作效率（一定） 工作时间 [设计意图]引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。 四、抽象概括，总结提升 1.概括总结正比例的意义。 教师结合板书总结概括正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。像这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（揭示并板书课题） 2．拓展延伸。 判断两个量是否成正比例关键是什么？ 学生发表自己的意见，教师小结：一看是不是相关联的量，二是写出关系式，再看比值是不是一定。 [设计意图]重视指导学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。 五、巩固应用、拓展提高 师：我们理解了正比例的意义，知道成正比例的量需要满足的条件，就可以解决相关的实际问题。 生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们一起去看看。 1. 自主练习第2题： “神舟”五号飞船太空飞行情况记录如下。 时间（秒） 1 2 3 4 … 10 路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6 … 79 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 学生独立完成，然后集体汇报。 分析： 本题是巩固正比例意义的基本练习，关键是引导学生先算出每组对应的数据的比值，找到不变的量是什么，再结合正比例的意义进一步判断。 在汇报时，师可以引导学生按照以下思路完成： 表中（ ）和（ ）是有联系的量。 任意写出几个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。 比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。 因为（ ）是一定，所以路程和时间成比例。 2.自主练习第2题： 学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。 分析： 这一题是对正比例意义的深化练习，再次对正比例的意义加深理解，同时让学生再次明确并不是所有的量都能成为正比例。 第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。 3、自主练习第5题。

在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。同时还要让学生明确Y：X=5这个式子可以变换成： Y：5 = X X×5= Y 这样可以分别求出对应的X、Y的值。 4、填一填、找一找，看看哪些量能成为正比例关系？为什么？ 半径 1 2 直径 6 周长 31.4 面积 这题的难度有些加深，学生可以试着完成，如不能完成的可以让学生留在课下继续探究，让探究活动延伸下去。 [设计意图] 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也 得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力。 六、全课总结 师：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ （学生谈自己的收获） 总结：同学们的收获可真不少。其实，在我们的生活中成正比例的量广泛存在着，如老师每分钟的脉跳75次，脉跳的次数与时间成正比例；正常成人每分眨眼的次数一般为20次，眨眼的次数与时间成正比例等等，只要我们用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，一定能发现生活中很多成正比例的例子，并能运用正比例的知识解决一些实际问题。 板书设计： 正比例的意义 15:1=15 30:2=15 45:3=15 60:4=15 75:5=15 90:6=15 105:7=15 工作总量 ————— = 工作效率（一定） 工作时间 一种量变化，另一种量也随着变化， 并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。 X：Y=K（一定）

设计说明： 1.亮点： （1）联系生活，从生活中引入： 数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的素材工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。 （2）在观察中思考 小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是孩子们学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。 （3）在合作中感悟 新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。 （4）在练习中巩固提升 为了及时巩固新知识，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。可能自己在平时的教学中没有完全放手让学生自己讨论自己总结发言，所以在发言的时候学生还不能完全放开，显得有点拘谨，但通过后面的练习，使我意识认识到学生对于正比例的意义印象非常深刻，而原因正是上课方式的改变，所以在今后的教学中应多给学生自学研究讨论的机会，在锻炼学生的同时也给自己减压。 2.困惑： 课本上是说“工作时间变化，工作总量也随着变化”，我在教学时强调的是“工作时间增加（减少），工作总量也增加（减少）”，是否还要明确的强调两种变化的量的增减趋势是相同的？