2020-2021郑州市实验高级中学高一数学上期中模拟试题(附答案)

2020-2021郑州市实验高级中学高一数学上期中模拟试题(附答案)

一、选择题

1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

2．已知集合{}

{}2

|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件

A C

B ⊆⊆的集合

C 的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．若35225a b ==，则11

a b +=（ ） A ．

12

B ．14

C ．1

D ．2

4．函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x

y a =及log b y x =的图象与线段OA 分

别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．

A ．1a b <<

B ．1b a <<

C ．1b a >>

D ．1a b >>

6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U

A ．{}123,4，，

B ．{}123，，

C ．{}234，，

D ．{}13

4，， 8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1

4

x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )

A ．{x |－2≤x ＜4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |－2≤x ＜－1}

D ．{x |－1≤x ≤3}

9．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，

1log a

b 的大小关系为（ ）

A ．

1log log b a b a

a b a b >>> B ．

1log log a b b a

b a b a >>> C ．

1log log b a b a

a a

b b >>> D ．

1log log a b b a

a b a b >>> 10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]

0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）

A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

11．已知函数(),1

log ,1

x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则

12f f ⎛

⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ）

A ．1-

B ．12

- C ．1

2 D

12．函数()2

45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞

B ．[]2,4

C ．[]0,4

D ．(]2,4

二、填空题

13．下列各式：

（1

）1

22[(]--=　

（2）已知2log 13a

〈 ，则23

a 〉 . （3）函数2x

y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；

（4）函数()f x

的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2

ln()y x x =-+的递增区间为1,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

.

正确的．．．

有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩

（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取

值范围是__________．

15．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___ 16．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x

f x =-，则

()()1f f -的值为______．

17．

已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________.

18．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

）既在

()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____

20．已知函数42

()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4

((0))f f c c =+，

则函数()f x 的零点共有________个.

三、解答题

21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单

位：千克）满足如下关系：()

253,02()50,251x x W x x x x

⎧+≤≤⎪

=⎨<≤⎪

+⎩，肥料成本投入为10x 元，其

它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 22．已知幂函数2

242

()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.

（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；

（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()

a

g x a x f x =--

+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 23．已知定义域为R 的函数()22x

x b f x a

-=+是奇函数．

()1求a ，b 的值；

()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；

()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．

24．已知函数()()2

210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设

()()

g x f x x

=

.