吉林省数学高三文数第一次综合测试试卷
2021-2022学年吉林省吉林市高三(上)第一次调研数学试卷(文科)(附详解)
2021-2022学年吉林省吉林市高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x ∈N ∗|x ≤4}，B ={−1,0,1,2}，则A ∩B =( )A. (0,2]B. {0,1,2}C. {1,2}D. [0,2]2. 若复数z =1−i 2，其中i 为虚数单位，则|z −|=( )A. √2B. 1C. √22D. 23. 四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，则这个四边形是( ) A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形4. 若“∃x ∈R,sin(12x +π3)>m ”是假命题，则实数m 的最小值为( )A. 0B. −1C. √32D. 15. 等比数列{a n }中，a 4与a 8是函数f(x)=x 2−5x +2的两个零点，则a 3a 9的值为( )A. −2B. 2C. −5D. 56. 若将直角三角形的三边a ，b ，c 分别增加1个单位长度，组成新三角形，则新三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定7. “m >2”是“函数f(x)=x 2−mx +1在(−∞,1]上单调递减”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设O 为△ABC 的外心，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若b =3，c =5，则OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 8B. −8C. 6D. −69. 若数列{a n }满足a n +a n+1+a n+2=2022(n ∈N ∗)，a 1=2，a 2=3，则a 2022=( )A. 2022B. 2017C. 3D. 210. 函数y =f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=xln|x|B. f(x)=(x−1)ln|x|C. f(x)=|x|ln|x|D. f(x)=(x+1)ln(x+1)11.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)，音调、音色、音长、响度等都与正弦函数及其参数有关．若一个复合音的数学模型是函数g(x)=2sinx+sin2x，则下列说法错误的是()A. g(x)是奇函数B. g(x)的最小正周期为2πC. g(x)在[0,2π]上有三个极值点D. g(x)在[0,π6]上是增函数12.已知函数f(x)={−x 2−2x,x≤0|1+lnx|,x>0，若存在互不相等的实数a，d，c，d使得f(a)= f(b)=f(c)=f(d)=m，则下列结论中正确的为()①m∈(0,1)；②a+b+c+d∈(2e−1−2,e−2−1)，其中e为自然对数的底数；③函数y=f(x)−x−m恰有三个零点．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sinα=35，且α的终边在第二象限，则sin2α=______．14.已知向量a⃗=(3x,1)，向量b⃗ =(2,1)，且a⃗//b⃗ ，则x=______．15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，若f(2a−1)>f(1)，则实数a的取值范围为______．16.2015年7月31日，国际奥委会正式确定2022年冬奥会的举办权为北京——张家口．小明为了去现场观看2022年的冬奥会，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某银行存入1000元的一年期定期存款，若该银行的年利率为2.5%，且年利率保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期．那么2017年1月1日，小明去银行继续存款1000元后，他的账户中一共有______元存款；到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则小明一共约可取回______元．(参考数据：1.0255≈1.131，1.0256≈1.160，1.0257≈1.189.)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，S n是{a n}的前n项和，a4=−10，S8=S9．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求S n．18.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,φ>0,|φ|<π)的一段图象如图所示．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位，得到y=g(x)6的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间．(a n+n)．19.已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=n+1n(Ⅰ)设b n=a n，证明：数列{b n}是等差数列；n}的前n项和T n．(Ⅱ)求数列{1a n20.已知函数f(x)=x2−a(a∈R)．e x(Ⅰ)若a=0，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围．21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosA+a=2c．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形且acosC+ccosA=1，求b边长及△ABC面积的取值范围．x2−2ax+1(a∈R)．22.已知函数f(x)=lnx+12(Ⅰ)当a=0时，求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)的极小值点为x1，且x1lnx1−ax12≤m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A ={x ∈N ∗|x ≤4}={1,2,3,4}，B ={−1,0,1,2}， ∴A ∩B ={1,2}， 故选：C ．先求出集合A ，再利用交集的定义求解． 本题主要考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵z =1−i 2，∴|z|=√14+14=√22， 故选：C ．根据复数求模，求出|z|即可． 本题考查了复数求模问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，说明四边形是平行四边形， (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，可得|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，说明四边形邻边相等， 所以四边形是菱形， 故选：A ．利用已知条件，结合向量相等以及向量的数量积为0，判断四边形的形状即可． 本题考查向量的数量积的应用，向量共线充要条件的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∃x ∈R,sin(12x +π3)>m 是假命题， 它的否定命题∀x ∈R ，sin((12x +π3)≤m 是真命题， ∴m ≥1，即实数m 的最小值为1， 故选：D ．写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m 的取值范围即可．本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵a 4与a 8是函数f(x)=x 2−5x +2的两个零点， ∴a 4与a 8是方程x 2−5x +2=0的两个实数根， ∴a 4a 8=2， 又∵{a n }是等比数列， ∴a 3a 9=4a 8=2． 故选：B ．根据题意可得a 4与a 8是方程x 2−5x +2=0的两个实数根，从而a 4a 8=2，进一步根据a 3a 9=4a 8进行求解即可．本题考查等比数列的性质，涉及一元二次方程根与系数的关系的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设原三边长为a 、b 、c ，且c 2=a 2+b 2，c 为最大边；新的三角形的三边长为a +1、b +1、c +1，知c +1为最大边，其对应角最大． 而(a +1)2+(b +1)2−(c +1)2=1+2(a +b −c)>0， 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=(a+1)2+(b+1)2−(c+1)22(a+1)(b+1)>0，则最大角为锐角，那么它为锐角三角形． 故选：A ．先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2=a 2+b 2，以及增加同样的长度为1，得到新的三角形的三边为a +1、b +1、c +1，知c +1为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力．7.【答案】A【解析】解：因为函数f(x)=x 2−mx +1在(−∞,1]上单调递减， 所以m2≥1，∴m ≥2，∴m >2是m ≥2的充分不必要条件， 故选：A ．由函数f(x)=x 2−mx +1在(−∞,1]上单调递减求出m 的范围，再判断m >2是它的什么条件．本题考查了充分条件、必要条件的判断，解出m 的范围是本题的关键，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12c 2−12b 2=252−92=8， 故选：A ．将所求数量积转化为AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，而根据数量积的定义可知AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，代入数值进行运算． 本题考查了向量的线性运算，数量积的定义，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：数列{a n }满足a n +a n+1+a n+2=2022(n ∈N ∗)， a 1=2，a 2=3，a 3=2017，a 4=2，a 5=3，a 6=2017，⋅⋅⋅ 所以数列是周期数列，周期为3， 则a 2022=a 673×3+3=a 3=2017． 故选：B ．求出数列的前几项，推出数列是周期数列，即可求解结果．本题考查数列的递推关系式的应用，推出数列的周期是解题的关键，是基础题．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，函数f(x)的定义域为R，故选项D错误，由图象可知，函数f(x)为非奇非偶函数，故选项C错误，当x=1e时，由图象可知，f(x)>0，因为x>0，x−1<0，ln|x|=−1，则f(x)=xln|x|<0，f(x)=(x−1)ln|x|>0，故选项A错误，选项B正确．故选：B．利用函数的定义域，即可判断选项C，D，由特殊值x=1e，即可判断选项A，B．本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：选项A，定义域为R，因为g(−x)=2sin(−x)+sin(−2x)=−2sinx−sin2x=−g(x)，所以g(x)为奇函数，即A正确；选项B，y=2sinx的最小正周期为2π，y=sin2x的最小正周期为π，所以g(x)的最小正周期为2π，即B正确；选项C，g′(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x−1)=4cos2x+2cosx−2= 2(2cosx−1)(cosx+1)，令g′(x)=0，则cosx=12或−1，因为x∈[0,2π]，所以当cosx=12时，x=π3或5π3；当cosx=−1时，x=π，又cosx+1≥0恒成立，所以x=π不是g′(x)的变号零点，所以g(x)在[0,2π]上有两个极值点，即C错误；选项D，令g′(x)=2(2cosx−1)(cosx+1)≥0，因为cosx∈[−1,1]，所以cosx+1≥0，所以2cosx−1≥0，即cosx≥12，当x∈[0,π6]时，cosx∈[√32,1]，满足cosx≥12，所以g(x)在[0,π6]上是增函数，即D正确．故选：C．选项A，利用诱导公式，计算可得g(−x)=−g(x)，从而进行判断；选项B，分别计算函数y=2sinx和y=sin2x的最小正周期，取较大的周期即可；选项C，求导，令g′(x)=0，求出x的值，并结合余弦函数的图象判断所得x的值是否为g′(x)的变号零点；选项D，令g′(x)≥0，求出cosx的范围，再验证当x∈[0,π6]时，cosx的范围是否为之前所得范围的子集，即可．本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数的奇偶性，正弦函数的周期性等，考查转化与化归思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f(x)的图像，如图所示，因为f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m，所以直线y=m与函数f(x)的图像有4个交点，观察图像可得，m∈(0,1)，故①正确；因为f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m，不妨设a<b<c<d，则必有a+b=−2，−(1+lnc)=1+lnd，所以lnd+lnc=−2，则c=e−2d ，且1e<d<1，所以c+d=e−2d+d，由对勾函数的性质可得函数y=e−2x +x在(1e,1)上单调递增，所以c+d=e−2d+d∈(2e−1,e−2+1)，所以a+b+c+d∈(2e−1−2,e−2−1)，故②正确；函数y=f(x)−x−m的零点个数，即为函数y=f(x)与y=x+m的图像交点个数，如图，当m=1时，函数y=f(x)与y=x+m的图像有3个交点，当m=0时，研究y=x与y=1+lnx是否相切即可，因为y′=1x，令y′=1，则x=1，故切点(1,1)，此时切线方程为y−1=x−1，即y=x，所以y=x与y=1+lnx图像相切，此时函数y=f(x)与y=x+m的图像有3个交点，因为m∈(0,1)，故函数v=f(x)与y=x+m的图像恒有3个交点，即函数v=f(x)−x−m恰有三个零点，③正确；故选：D．①将问题转化为直线y=m与函数f(x)的图像有4个交点，观察图像可得答案；②设a<b<c<d，则可得a+b=−2，−(1+lnc)=1+lnd，根据关系代入a+b+ c+d求值域即可；③函数y=f(x)−x−m的零点个数，即为函数y=f(x)与y=x+m的图像交点个数，关注m=1和m=0时的交点个数即可得答案．本题考查了函数零点个数的问题，数形结合是解题关键，属于难题．13.【答案】−2425【解析】解：∵α的终边在第二象限，∴cosα<0，则cosα=−45，则sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425，故答案为：−2425．根据三角函数的同角关系以及二倍角公式进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合二倍角公式以及同角关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】23【解析】解：∵a⃗=(3x,1)，b⃗ =(2,1)，且a⃗//b⃗ ，∴3x×1−1×2=0，即x=23．故答案为：23．由已知利用向量共线的坐标运算列式求得x值．本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．15.【答案】(0,1)【解析】解：∵偶函数f(x)是[0,+∞)上单调递减，若f(2a−1)>f(1)，则不等式等价为f(|2a−1|)>f(1)，即|2a−1|<1，即−1<2a−1<1，解得0<a<1，即实数a的取值范围为(0,1)．故答案为：(0,1)．根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键，属于基础题．16.【答案】20256560【解析】解：由题意，小明每年的1月1日都到某银行存入1000元的一年期定期存款，且银行的年利率为2.5%，且年利率保持不变，2017年1月1日，小明去银行继续存款1000元后，他的账户中一共有1000(1+2.5%)+ 1000=2025元，到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则共取回1000(1+2.5%)6+1000(1+2.5%)5+1000(1+2.5%)4+⋅⋅⋅+1000(1+ 2.5%)=1000(1+2.5%)[1−(1+2.5%)6]1−(1+2.5%)=10000.025[1.0257−1.025]=6560元故答案为：2025；6560．根据题意，结合通项公式和等比数列的求和公式，准确计算，即可求解．本题考查函数在实际问题中的应用，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)因为S8=S9，所以a9=S9−S8=0，又因为a4=−10，所以a9=a4+5d=0，所以d=2，所以a n=a4+(n−4)d=−10+(n−4)×2=2n−18；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a n=2n−18，所以a1=−16，所以S n=n(a1+a n)2=n(−16+2n−18)2=n2−17n．【解析】(Ⅰ)由S8=S9可得a9=0，结合a4=−10，可求得公差d，从而代入通项公式求解；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a1和a n，代入前n项和公式即可．本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由图像知T=4(2π3−5π12)=π，故ω=2πT=2，再由f(2π3)=−A得sin(2×2π3+φ)=−1，故4π3+φ=3π2+2kπ,k∈Z，结合0<φ<π得φ=π6，故f(x)=Asin(2x+π6)；(Ⅱ)由y=f(x)的图象向右平移π6个单位，得g(x)=Asin[2(x−π6)+π6]=Asin(2x−π6)，(A>0)，要求函数y=g(x)的单调递增区间，只需−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，故g(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z．【解析】(Ⅰ)根据五点法求出函数解析式；(Ⅱ)结合左加右减的规律，求出g(x)的解析式，然后结合换元思想求出g(x)的单调区间．本题考查三角函数的图像与性质，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)证明：由a n+1=n+1n(a n+n)，得na n+1=(n+1)a n+n(n+1)，即a n+1n+1−a nn=1，又a11=2，所以{a nn}是以2为首项，1为公差的等差数列；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a nn =2+n−1=n+1，则a n=n(n+1)，故1a n=1n(n+1)=1n−1n+1，所以T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．【解析】(Ⅰ)由a n+1=n+1n (a n+n)可得na n+1=(n+1)a n+n(n+1)，即a n+1n+1−a nn=1，结合a11=2即可证明{a nn}是以2为首项，1为公差的等差数列；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a nn =2+n−1=n+1，则a n=n(n+1)，故1a n=1n(n+1)=1n−1n+1，从而利用裂项相消求和法即可求出T n．本题考查等差数列的证明，裂项相消求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)当a=0时，函数f(x)=x2e x，所以f′(x)=2xe x−x2e x(e x)2=2x−x2e x=x(2−x)e x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2．当x<0时，f′(x)<0，即函数f(x)在(−∞,0)上是减函数；当0<x<2时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,2)上是增函数；当x>2时，f′(x)<0，函数f(x)在(2,+∞)上是减函数．所以当x=0时，函数f(x)取得极小值0；当x=2时，函数f(x)取得极大值为4e2．(Ⅱ)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)=x2e x与函数y=a的图像有三个公共点．由(Ⅰ)可知，当x→−∞时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→0，并且函数g(x)=x2e x 的极小值为0，极大值为4e2，函数图象如下所示：所以由图象可知0<a<4e2，即实数a的取值范围是(0,4e2)．【解析】(Ⅰ)求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；(Ⅱ)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)=x2e x与函数y=a的图像有三个公共点，由(Ⅰ)可知函数的单调性与极值，从而得到函数图象，即可求出参数的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，函数的零点，考查了数形结合思想和转化思想，属中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理及2bcosA+a=2c知，2sinBcosA+sinA=2sinC又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinA=2sinAcosB，因为sinA≠0，所以cosB=12，因为B∈(0,π)，所以B=π3；(Ⅱ)由正弦定理知，asinA =bsinB=csinC=2R，因为acosC+ccosA=1，所以2R(sinAcosC+cosAsinC)=1，即2RsinB=1，所以b=2RsinB=1，2R=1sinB =√3，所以a=√3，c=√3，所以△ABC面积S=12acsinB=12√3⋅√3⋅√32=√3sinAsin(2π3−A)=√3sinA(√32cosA+12sinA)=14sin2A−4√34√3=2√3−π6)4√3，因为△ABC为锐角三角形，所以{0<A<π20<C=2π3−A<π2，解得A∈(π6,π2)，所以2A−π6∈(π6,5π6)，sin(2A−π6)∈(12,1]，所以S∈(√36,√34]，故△ABC面积的取值范围为(√36,√3 4].【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化边为角，再结合两角和的正弦公式，推出cosB=12，从而得解；(Ⅱ)利用正弦定理可得2RsinB=1，从而知b=1，a=√3，c=√3，再结合正弦面积公式，三角恒等变换公式推出S=2√3−π6)+4√3，最后根据正弦函数的图象与性质，得解．本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正弦定理，二倍角公式，两角和差公式，以及正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)当a=0时，函数可化为f(x)=lnx+12x2+1(x>0)，所以f′(x)=x+1x，当x=1时f′(1)=2，所以在点A(1,f(1))处切线的斜率为2． 又f(1)=ln1+12⋅12+1=32即切点为(1,32)， 所以切线方程为y −32=2(x −1)， 即所求切线方程为4x −2y −1=0． (Ⅱ)因为f′(x)=x −2a +1x =x 2−2ax+1x(x >0)，当Δ=(−2a)2−4≤0，即−1≤a ≤1时，函数f(x)单调递增，无极值点，不满足条件； 当Δ=(−2a)2−4>0即a <−1或a >1时，令f′(x)=0，设方程的两根为x 1和x 2， 因为x 1为极小值点，所以0<x 2<x 1，又因为x 1x 2=1，x 1+x 2=2a >0，所以a >1，x 1>1，所以f′(x 1)=0，所以x 12−2ax 1+1=0，则a =x 12+12x 1．因为x 1lnx 1−ax 12=x 1lnx 1−x 13+x 12=−x 132−12x 1+x 1lnx 1，x 1∈(1,+∞)，令ℎ(x)=−12x 3−12x +xlnx ，x ∈(1,+∞)，所以ℎ′(x)=−32x 2+lnx +12， 所以ℎ″(x)=−3x +1x =−3x 2+1x，x ∈(1,+∞)，当x >1时，ℎ′′(x)<0，ℎ′(x)为减函数，所以ℎ′(x)<ℎ′(1)=−1<0， 所以ℎ(x)在区间(1,+∞)上单调递减，所以ℎ(x)<ℎ(1)=−1． 又x 1lnx 1−ax 2≤m 恒成立，所以m ≥−1， 即实数m 的取值范围为[−1,+∞)．【解析】(Ⅰ)依题意求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而运用点斜式求出切线方程；(Ⅱ)依题意，可得f′(x)=x 2−2ax+1x，再对参数a 分类讨论，当−1≤a ≤1不满足条件，当a <−1或a >1时，令f′(x)=0，设方程的两根为x 1和x 2，则0<x 2<x 1，a >1，x 1>1，则a =x 12+12x 1，x 1lnx 1−ax 12=−x 132−12x 1+x 1lnx 1，令ℎ(x)=−12x 3−12x +xlnx ，运用导数说明函数的单调性，即可求出参数的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，利用导数研究函数的切线方程，不等式恒成立问题，考查了转化思想和方程思想，属中档题．。
吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
一、单选题1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．2.已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．3. 若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（ ）（参考数据：）A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次4. 已知集合，，则A．B．C．D．5.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（ ）A．B．C ．92D ．1846. 已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（ ）A ．3B．C．D ．57. 函数的部分图像可能是（ ）A．B．C．D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．9. 若，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．10. 已知复数，则（ ）A．B．C．D ．211. 设，则使得的的取值范围是（ ）A ．B．C．D．12. 在△ABC 中，D 为△ABC 所在平面内一点，且，则等于（ ）吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题A．B．C．D．13. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314. 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A ．，B ．在上是奇函数C ．在上是单调递增函数D ．当时，15. 随机变量且，随机变量，若，则（ ）A．B．C．D．16. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．17. 已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．18. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．19. 已知复数，则=__________.20. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.21. 复数满足，则的虚部为______，______．22.设，化简：．23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在图的坐标系中画出的图象；（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.25.已知函数.(1)求过点且与曲线相切的直线方程；(2)设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.26. 在四棱锥中，侧面底面.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.27. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.28. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.。
吉林省高考数学一模试卷(文科)(I)卷
吉林省高考数学一模试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设是虚数单位，则当是纯虚数时，实数为（）A .B . - 1C .D . 12. （2分）全集U=R，集合，则A=（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是假命题.②“若，则互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则“”.④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题是（）A . ②③B . ①②C . ①④D . ②④4. （2分）实数a=， b=0.2，c=的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 函数y= 在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A . a=﹣3B . a＜3C . a≤﹣3D . a≥﹣36. （2分） (2017高三上·西安开学考) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A . （﹣，1）B . （﹣，1）C . （，1）D . （，0）7. （2分）一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项和公差分别为（）A . ，B . ，1C . ，2D . 1，8. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A . 1＜e＜B . 1＜e≤C . e＞D . e≥9. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若= ，且≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·衡阳模拟) 下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数a，b，c（abc≠0），要求判断△ABC的形状，则空白的判断框应填入（）A . a2+b2＞c2？B . a2+c2＞b2？C . b2+c2＞a2？D . b2+a2=c2？11. （2分）(2017·宁德模拟) 已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A . 2B . 4C . 5D . 20二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=ln（x﹣1）的定义域为________14. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．15. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 已知直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，D为坐标原点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，点D的坐标为（1，2），则p=________．16. （1分）(2017·龙岩模拟) 球面上有不同的三点A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为________三、解答题 (共8题；共70分)17. （15分）(2019高三上·烟台期中) 若各项均为正数的数列的前n项和满足，且 .（1）判断数列是否为等差数列？并说明理由；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和 .18. （5分） (2017高二上·大连开学考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．19. （10分）(2018·南宁模拟) 在中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面 .（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （10分） (2017高二上·龙海期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．21. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2﹣x）=f′（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减﹣增﹣减﹣增，则称该函数在区间（m，n）内是“W﹣型函数”．已知函数g（x）=（x2+k）•在区间（﹣1，2）内是“W﹣型函数”，求实数k的取值范围．22. （5分）如图所示，D为△ABC中边BC上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．23. （10分） (2018高二下·大连期末) 在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.24. （10分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、答案：略17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略。
2024学年吉林省吉林市高三上学期一模数学试题
试题吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第一次模拟考试数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集}54321{,,,,U =，{1,3,4}=A ，4}{2,B =，则=)(B C A U A ．{1,3}B ．}4{2,C ．}5{1,3,D ．}54{2,,2．若复数iiz 212+=，则z 的虚部是A ．54B ．i54C ．52D ．i 523．“n m ≥”是“lnn lnm ≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知102010320310310....c ,.b ,.a ===，则A ．cb a >>B ．ca b >>C ．ab c >>D ．ba c >>5．在等比数列}{n a 中，41154321-=++++a a a a a ，413-=a ，则=++++5432111111a a a a a A ．44-B ．1164-C ．1116D ．11★保密·启用前★试题6．已知函数)()(x g ,x f 的定义域均为R ，4)01()(=-+x f x f ，2)1(=g 且2)2()(=++x g x g ，则[]=+∑=91)()(i i g i f A ．24B ．26C ．28D ．307．在直角三角形ABC 中，︒=90A ，ABC ∆的重心、外心、垂心、内心分别为4321,,,G G G G ，若AC AB AG i i i μλ+=（其中4,3,2,1=i ），当i i μλ+取最大值时，=i A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数4(2)(πω+=x sin x f 在区间) , (0π上有且仅有4个极大值点，则正实数ω的取值范围为A ．]417413(,B ．417413[,C ．]433425(,D ．)433425[,二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数=)(x f x log a 0(>a ，且)1≠a 的反函数为)(x g ，则A ．xa x g =)(0(>a ，且)1≠a 且定义域是)0(∞+，B ．若2)9(=f ，则72)3(=g C ．函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称D ．函数)(x f 与)(x g 的图象的交点个数可能为3210,,,10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件=A “取出的两球同色”，事件=B “第一次取出的是白球”，事件=C “第二次取出的是白球”，事件=D “取出的两球不同色”，则A ．1()2P B =B ．B 与C 互斥C ．A 与B 相互独立D ．A 与D 互为对立试题11．等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和分别是n S 与n T ，且52254--=n n T S n n )(*∈N n ，则A ．1333-=b a B ．9543-=b a C ．nnT S 的最大值是17D ．nnT S 最小值是712．中华人民共和国国旗是五星红旗．国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为︒36的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比215-；一种是顶角为︒108的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比215-．如图，正五角星ABCDE 中，2=AG ，记θ>=<AF AG ,，则A ．FI AG =B ．15+=⋅AF AG C ．AG 在AF 上的投影向量为AF215+D ．212024642-=++++θθθθcos cos cos cos 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．13．已知1>x ，则14-+x x 的最小值为.14．已知2=θtan ，则=θθcos sin .15．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为分钟，方差为．A BCD EG HIJF16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≠<--≠>-=,x x ,x f ,x x ,x e x f x10)(101)(且且若函数42)()()(e x mf x f x g --=有4个零点，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量)()3(cosx cosx,b ,cosx sinx,a ==．（Ⅰ）若b //a 且)0(π,x ∈，求x ；（Ⅱ）若函数21)(-⋅=b a x f ，求)(x f 的单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知函数x ln x x f +-=2)(．（Ⅰ）求曲线)(x f y =在))1(1(f ,处的切线方程；（Ⅱ）若对)0(+∞∈∀,x ，x ax x f 2)(2-≤恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，21=a ，1+=n n a S .（Ⅰ）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列}{n a 的通项公式；②求n S ；（Ⅱ）令)1)(1(21--=++n n nn a a S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ，并证明1n <T ．20．（本小题满分12分）近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q 型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：Ⅰ级品Ⅱ级品若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的产品应用于A 型手机，小于或等于c 的产品应用于B 型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（Ⅰ）求Q 型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；（Ⅱ）当临界值65=c 时，求Q 型芯片Ⅱ级品应用于A 型手机的概率；（Ⅲ）已知[50,60]∈c ，现有足够多的Q 型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A 型手机、B 型手机各1万部的生产：方案一：直接将Q 型芯片Ⅰ级品应用于A 型手机，其中该指标小于等于临界值c 的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将Q 型芯片Ⅱ级品应用于B 型手机，其中该指标大于临界值c 的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测Q 型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．21．（本小题满分12分）已知ABC Δ的三个角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，a b sinA cosA c 2)3(-=-，2=c ．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若BC AB =，在ABC Δ的边AC 和BC 上分别取点E D ,，将CDE Δ沿线段DE折叠到平面ABE 后，顶点C 恰好落在边AB 上（设为点P ），设x CE =，当CE 取最小值时，求PBE Δ的面积．22．（本小题满分12分）已知函数x sin m e x f x +=)(．（Ⅰ）若函数)(x f 在)(0,π上单调递增，求正实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：当1=m 时，)(x f 在)(∞+-，π上存在唯一极小值点0x ，且0)(10<<-x f ．ABCEDP。
吉林高三数学一模考试卷
吉林高三数学一模考试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。
）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0的解为（）A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 94. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标为（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-2, 0)D. (2, 0)5. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则a_5等于（）A. 5B. 9C. 11D. 136. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 1)，则a·b等于（）A. -10B. -2C. 10D. 27. 已知圆x^2 + y^2 = 1的圆心为（）A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (1, -1)8. 函数y = ln(x)的定义域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. (-∞, 0)D. (0, -∞)9. 已知直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为（）A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)10. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，其对称轴方程为（）A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -6二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(-1)的值为________。
12. 已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，则b_3等于________。
吉林省数学高三文数第一次质量检测试卷
吉林省数学高三文数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁月考) 已知集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·武威月考) 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二上·成都期中) 双曲线 =1的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x4. （2分） (2020高二上·云浮期末) 设，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，则5. （2分） (2020高一下·邢台期中) 设为等差数列的前n项和，若，则（）A . 66B . 68C . 77D . 846. （2分）(2019·包头模拟) 某程序框图如图所示，若输入的，则输出的值是（）A .B .C .D .7. （2分）关于下面等高条形图说法正确的有（）A . 在被调查的 x 1中，y 1占70%B . 在被调查的 x 2中，y 2占20%C . x 1与 y 1有关D . 以上都不对8. （2分）用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A . 3B . 4C . 6D . 129. （2分） (2019高三上·石城月考) 函数的部分图象如图所示．则函数的单调递增区间为（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 下列不等关系正确的是（）A . （）＜34＜（）﹣2B . （）﹣2＜（）＜34C . （2.5）0＜（） 2.5＜22.5D . （） 2.5＜（2.5）0＜22.511. （2分）(2020·泉州模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则（）A .B .C . 1D .12. （2分）(2020·厦门模拟) 已知方程只有一个实数根，则的取值范围是（）A . 或B . 或C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·广州模拟) 若，是夹角为的两个单位向量，向量，则________.14. （1分）(2020·嘉祥模拟) 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为________．15. （1分）等差数列{an}前n项和Sn ， a1=2，S10=110，若，则数列{bn}的前n项和为________．16. （1分） (2020高三上·浙江月考) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，该几何体的体积（单位：cm3）是________；该几何体的表面积（单位：cm3）是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·宣城模拟) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，分别是，上的屮点，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）在平而内,试作出过点与平而平行的直线，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积.18. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．19. （10分） (2019高二下·盐城期末) 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．20. （10分） (2019高二上·涡阳月考) 已知数列的前项和满足 .（1）求的通项公式;（2）设 ,求数列的前项和 ;若对恒成立,求实数最小值.21. （10分）如图，椭圆E:(a>b>0)经过点A(0,-1)，且离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22. （10分）(2020·芜湖模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．23. （10分）(2017·亳州模拟) 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
吉林省数学高三文数第一次质量检测试卷
吉林省数学高三文数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分） (2016高一上·潍坊期中) 设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={a，c，e}，那么∁UM∩∁UN=（）A . ∅B . {d}C . {a，c}D . {b，e}2. （1分）设复数z满足z﹣3i=3+zi，则z=（）A . 3B . -3C . 3iD . -3i3. （1分） (2016高三上·集宁期中) 已知等比数列{an}的前n项和Sn ，且a1+a3= ，a2+a4= ，则=（）A . 4n﹣1B . 4n﹣1C . 2n﹣1D . 2n﹣14. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .5. （1分）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2 ，若边MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .6. （1分）设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜，则（）A . a＜B . a＜b＜C . a＜＜bD .7. （1分） (2020高一下·六安期末) 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A . 9B . 18C . 20D . 358. （1分）(2017·吉安模拟) 设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+ ）的图象向右平移后的表达式为（）A . y=tan（2x+ ）B . y=tan（x﹣）C . y=tan（2x﹣）D . y=tan2x9. （1分）如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .10. （1分）(2019·绵阳模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）A .B .C .D .11. （1分） (2017高二下·微山期中) 函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A . a=B . a=1C . a=2D . a≤012. （1分）(2017·广西模拟) 已知△ABC的面积为S，且• =S，则tan2A的值为（）A .B . 2C .D . ﹣13. （1分）(2013·陕西理) 设，为向量，则| • |=| || |是“ ∥ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2019高三上·台州期末) 已知则 ________；不等式的解集为________．15. （1分） (2017高二上·临淄期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，a=1，b= ，则B=________．16. （1分）已知，则的值为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知向量，设．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．18. （2分） (2020高三上·平阳月考) 已知数列的前项和，正项数列满足，数列满足 .（1）求通项，的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.19. （2分） (2016高二上·遵义期中) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB为等边三角形，AC⊥BC且 AC=BC= ，O、M分别为AB和VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求直线MC与平面VAB所成角．20. （2分）(2013·辽宁理) 如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0 ， y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（1）求P的值；（2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．21. （2分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数在时有极值0．（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值．22. （2分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．23. （2分） (2018高三上·玉溪月考) 已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共13分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共14分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
吉林省吉林市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷
吉林省吉林市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B .C . 和(3,4)D . (2.3)2. （2分） (2019高一上·上海月考) 设 ,则“ ”是“ 且”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分）设函数的定义域为，函数的值域为，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018·丰台模拟) 设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是（）B .C .D .5. （2分）(2019·九江模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·九江模拟) 已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为A .B .C .7. （2分）(2019·九江模拟) 若x，y满足约束条件，则的最大值为9，则正实数m的值为A . 1B . 2C . 4D . 88. （2分）(2019·九江模拟) 的部分图像大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·九江模拟) 《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。
”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。
”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺10. （2分）(2019·九江模拟) 已椭圆：和双曲线：，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆焦点的连线垂直于x轴则双曲线一条渐近线的斜率为A .B .C .D .11. （2分）(2019·九江模拟) 如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·九江模拟) 定义在上的函数的导函数为，且对都有，则A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·温州期中) 已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，则的取值范围________．14. （1分） (2016高一上·无锡期末) 设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=________．15. （1分）设双曲线﹣y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak ，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（，），则n 最大取值为________16. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若，，则C的渐近线方程为________.三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2018·黑龙江模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求A；（2）若，求的面积．18. （5分） (2019高一下·梅县期末) 如图，是菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，，．（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．19. （5分）(2019·九江模拟) 某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．1 根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；20. （5分）(2019·九江模拟) 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，．（1）求椭圆E的标准方程；（2）延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．21. （5分）(2019·九江模拟) 已知函数．1 试讨论函数的单调性；22. （10分）(2019·九江模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为。
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吉林省数学高三文数第一次综合测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·浙江期末) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）方程在复数集内的解集是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·湖北月考) 在如下的列联表中，类1中类B所占的比例为（）
Ⅱ
类1类2
类A a b
Ⅰ
类B c d
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 实数满足条件 .当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
7. （2分）已知，，，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·咸阳模拟) 已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则
（）
A . －2
B . －4
C . 3
D . －3
9. （2分）(2017·成都模拟) 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A . 27π
B . 48π
C . 64π
D . 81π
10. （2分） (2017高二上·长春期末) 双曲线的虚轴长是（）
A . 8
B .
C .
D . 2
11. （2分） (2019高二上·望城月考) 函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018·淮南模拟) 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一上·吉林期末) 设直线与圆相交于A，B两点，若
，则 ________
14. （1分）(2018·银川模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是________.
15. （1分）(2020·桐乡模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．
16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：① ；② ；③ ；④ 为保三角形函数的序号为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·河北期中) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：=9.32，yi=40.17，=0.55，≈2.646．
参考公式：相关系数r= 回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公
式分别为：= ，= ﹣．
18. （10分） (2016高二上·宁波期中) 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求点A到平面PBD的距离；
（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．
19. （15分） (2020高一下·宁波期中) 已知数列，满足，，且对任意
，有， .
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若数列满足，试求的通项公式并判断：是否存在正整数M，使得对任意，恒成立.
20. （10分）在△ABC中，、，动点A满足．
（1）求动点A的轨迹D的方程；
（2）若点，经过点P作一条直线l与轨迹D相交于点M，N，并且P为线段MN的中点，求直线l的方程．
21. （15分） (2019高一上·长春期中) 已知二次函数且其图象的顶点恰好在函数
的图象上
（1）求函数的解析式；
（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.
22. （5分）(2017·长沙模拟) 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，在化为极坐标方程；
（2）若点P在直线l上，当点P到圆的距离最小时，求点P的极坐标．
23. （5分） (2019高三上·西安月考) 已知函数 .
（1）若，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
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答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
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答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。