爱因斯坦智能方程
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0000()()
022
D x x
E y y x x y y
F ++++
++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()
022D x x E y y x x y y F ++++++=表示过两个切点
的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．
③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．
(2)已知圆222
x y r +=．
①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2
00x x y y r +=;
②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±.
92.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩
.
93.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>焦半径公式
)(21c a x e PF +=，)(2
2x c
a e PF -=.
94．椭圆的的内外部
（1）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的内部22
00
221x y a b ⇔
+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的外部2200
22
1x y a b ⇔
+>. 95. 椭圆的切线方程
(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y
a b +=.
（2）过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是
00221x x y y
a b
+=. （3）椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是
22222A a B b c +=.
96.双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式
21|()|a PF e x c =+，2
2|()|a PF e x c
=-.
97.双曲线的内外部
(1)点00(,)P x y 在双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的内部22
00
221x y a b ⇔
->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的外部2200
2
21x y a b
⇔
-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x （0>λ，焦点在x
轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.
99. 双曲线的切线方程
(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y
a b -=.
（2）过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是
00221x x y y
a b
-=. （3）双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是
22222A a B b c -=.
100. 抛物线px y 22
=的焦半径公式
抛物线2
2(0)y px p =>焦半径02
p CF x =+.
过焦点弦长p x x p
x p x CD ++=+++=21212
2.
101.抛物线px y 22
=上的动点可设为P ),2(2οοy p
y 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y o o ，其中
22y px =o o . 102.二次函数2
2
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a
-+-；（3）准线方程是2414ac b y a
--=.
103.抛物线的内外部
(1)点00(,)P x y 在抛物线2
2(0)y px p =>的内部2
2(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线2
2(0)y px p =>的外部2
2(0)y px p ⇔>>.
(2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部2
2(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线2
2(0)y px p =->的外部2
2(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线2
2(0)x py p =>的内部2
2(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线2
2(0)x py p =>的外部2
2(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线2
2(0)x py p =>的内部2
2(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线2
2(0)x py p =->的外部2
2(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程