9.5 爱因斯坦方程
爱因斯坦薛定谔方程
爱因斯坦薛定谔方程
爱因斯坦-薛定谔方程（Einstein-Schrödinger equation）是一个量子力学中的方程，将爱因斯坦的相对论和薛定谔方程结合在一起，描述了物质和场相互作用的行为。
这个方程是在广义相对论和量子力学之间的理论框架下提出的。
具体而言，爱因斯坦-薛定谔方程描述了物质在引力场中的行为，以及粒子与电磁场的相互作用。
它是一个偏微分方程，通常被写成：iħ∂ψ/∂t = (c^2√(p^2c^2 + m^2c^4) + eφ)ψ。
其中，ψ是波函数，描述了量子态的演化；t是时间；ħ是约化普朗克常数；c是光速；p是动量算符；m是粒子的静质量；e是元电荷；φ是电磁场势。
爱因斯坦-薛定谔方程是一个非常复杂的方程，它描述了物质在引力场和电磁场中的量子行为。
这个方程在理论物理的研究中扮演着重要的角色，帮助我们理解微观世界的行为。
但是，由于其复杂性，解析解很难找到，通常需要使用数值方法进行求解。
爱因斯坦场方程式及其在宇宙学中的应用
爱因斯坦场方程式及其在宇宙学中的应用爱因斯坦场方程式是描述引力作用的基本方程式，它是20世纪最重要的科学成果之一。
对于人类理解宇宙的本质和演化过程有着重要的意义。
一、“场”和“弯曲时空”在物理学中，“场”指像磁场、电场、引力场等展示在空间中的物理现象。
而爱因斯坦的创新之处是把重力场视作时空弯曲的结果，把三维空间和一维时间融合成四维时空。
比如，一个重力场是由物质聚集在一起形成的，这个重力场所引发的作用在时空中可以显示弯曲空间的后果。
一个简单的例子，就是弯曲的空间内的物体在不存在其他的作用力的情况下会被自然地慢慢移动，这就是牛顿之前形象的球在凹槽上滚动的道理。
二、爱因斯坦场方程式的简单介绍那么场方程是如何用以描述这种弯曲空间的呢？这个方程式中最基本和最难以理解的是它右边的那个项，它使得运动相互牵连。
具体一点说，这个量是表示着一种能量－动量张量，牛顿的重力方程式简单得多，因为它只是在标准三维空间中进行运算和描述的。
在这个方程中，左边的其它三个项也有特殊的意义。
位置和时间的函数可以指示着空间如何弯曲，而最后一个项是宇宙学常量，它可以当成是描述宇宙膨胀的重要参量。
三、场方程式在宇宙学中的应用上世纪初爱因斯坦方程式的创新成果震惊了世界。
这个方程针对包括宇宙学在内的所有引力问题的描述，引导整个宇宙学研究摆脱了牛顿公式的束缚。
它的表述方式不再只局限于空间中的独立物体的相互作用，而是运用了时空这个概念，具有超越性的突破性质。
具体来说，运用场方程式可以用来预测宇宙的过去和未来，比如预测宇宙的演化史、创造各类宇宙学模型等。
爱因斯坦场方程式的应用还不止于此，它们还在工程技术中被广泛应用，如全球卫星导航系统的精细计算和快速推算等。
总角来说，爱因斯坦场方程式的创新是一次伟大的跨越式，提供了人类认识自然的新视角。
理解这个方程，不仅需要掌握必要的数学技术，还需要对这个方程式深入的认识。
它的应用，在科学上和技术上都有着巨大而不可估量的价值，它在宇宙学领域的发展也使人类认识到自己在宇宙中的位置和本质真正突破了迷思，令人欣喜不已。
爱因斯坦引力场方程
爱因斯坦引力场方程爱因斯坦引力场方程根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力以外的在引力场中的物理定律。
要作到这一点只需要把定律中的普通微分改写为协变微分就可以了。
无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。
在狭义相对论中，质量为m 的自由粒子或光子，分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。
将这些运动方程写成协变形式，就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程，即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。
物质场的方程也可以这样得到。
例如将狭义相对论中的克莱因—戈登方程（Klein-Gordon equation ）写成广义协变形式，就得到在引力场中的标量场方程。
在狭义相对论中，存在一系列的守恒方程。
将这些守恒方程中的普通散度改为协变散度，就得到在引力场中相应的守恒方程。
例如，这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式为：0=νμνT。
这里νμνT 就是能量动量张量。
但是，这种方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有关的效应。
例如，不可能得到测地线偏离方程中同曲率有关的项，也不可能得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。
与曲率有关的物理效应何时出现，只能作具体的分析。
1915年，爱因斯坦几乎和希耳伯特（Hilbert David ，1862～1943）同时在得到了完整的引力场方程：μνμνμνπT cG R g R 4821=-，其中G 是牛顿引力常数G ＝6．670×10-8cm 3/(g ·s 2)。
方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。
显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。
爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程：ρπ224c G =Φ?，它是引力势的二阶偏微分方程，ρ是引力源的质量密度。
在相对论中，ρ应该推广为引力源的能量动量张量，则推广为度规张量μνg 。
爱因斯坦成功公式
爱因斯坦成功公式爱因斯坦成功公式，也称作质能方程，是物理学中最著名的方程之一。
它将质量和能量联系在一起，通过这个方程，我们可以理解质量和能量之间的转换。
下面是对爱因斯坦成功公式的详细解析。
一、公式表达爱因斯坦成功公式的表达式为E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个简单的方程揭示了质量和能量的本质联系，表达了它们之间的强烈耦合。
二、公式起源公式的起源可以追溯到1905年，当时爱因斯坦还是一位年仅26岁的物理学家。
他在那一年中发表的四篇论文（后来称为“奇迹年论文”）之一中提出了这个公式，并阐述了它的含义。
爱因斯坦在这份论文中提出了狭义相对论，它是现代物理学的基石之一。
三、物理学意义公式E=mc²表达了质量和能量之间的本质联系，它告诉我们，任何物理系统的总能量都等于其质量和光速的平方乘积。
这个公式还揭示了惊人的事实：物质在转化为能量时会失去质量。
这意味着，当物质被加速时，其质量会增加，而当物质被减速时，其质量会减少。
四、应用领域爱因斯坦成功公式的应用领域非常广泛。
它在核物理、宇宙学、天体物理学、粒子物理学等领域中都有着重要的应用。
其中最显著的应用之一是核能的产生，核能是一种将质量转化为能量的过程，它利用公式E=mc²将小部分的物质转化为大量的能量，产生出强大的能量来源。
五、结论总的来说，爱因斯坦成功公式是现代物理学的里程碑之一，它打破了当时人们的物理学观念，推动了物理学的发展。
公式的应用领域十分广泛，它不仅引领着物理学的发展，还在其他许多科学领域中发挥着重要的作用。
爱因斯坦场方程比例常数
爱因斯坦场方程比例常数爱因斯坦场方程比例常数是一个重要的物理学常数，它在广义相对论的研究中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍爱因斯坦场方程中的比例常数，并解释它的含义和应用。
爱因斯坦场方程描述了时空的几何性质与物质分布之间的关系。
它由四个方程组成，分别代表着时空的曲率与能量动量分布之间的相互作用。
其中，比例常数起到了将曲率与能量动量联系起来的重要作用。
爱因斯坦场方程可以写成如下形式：R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}在这个方程中，R_{\mu\nu}代表了时空的曲率，g_{\mu\nu}代表了时空的度规，R是曲率标量，T_{\mu\nu}代表了物质的能量动量分布。
比例常数由G、c和π来决定，其中G是引力常数，c是光速，π是一个数学常数。
比例常数的具体数值为：\frac{8\pi G}{c^4} = 6.67430(15) \times 10^{-11} m^3kg^{-1} s^{-2}可以看出，比例常数非常小，这意味着弯曲时空和能量动量之间的相互作用非常微弱。
然而，尽管比例常数很小，但它的作用在宇宙层面上是非常显著的。
比例常数在广义相对论的研究中发挥着至关重要的作用。
它将引力场与能量动量分布联系起来，使我们能够理解物质如何影响时空的几何性质。
通过比例常数，我们可以推导出宇宙的演化、黑洞的形成与演化等重要的物理现象。
此外，比例常数还与宇宙学常数密切相关。
宇宙学常数描述了宇宙膨胀的加速度，而比例常数则与宇宙学常数的数值相联系。
因此，通过研究比例常数，我们可以深入了解宇宙的起源、演化和结构。
不仅在理论研究中，比例常数在实验中也起着重要的作用。
比例常数的精确测量可以帮助我们验证广义相对论的预测，并检验物理学的基本原理。
同时，通过改进测量技术和提高精度，我们可以进一步探索宇宙的奥秘，并推动宇宙学的发展。
什么是爱因斯坦质能方程
什么是爱因斯坦质能方程
爱因斯坦质能方程是物理学家阿尔伯特·爱因斯坦于1905年提出的一项重要物理定律，它揭示了质量与能量之间的等价性。
这个方程可以用来描述质量转化为能量，以及能量转化为质量的关系。
它的数学表达式为：
E=mc2
其中，E 表示能量m 表示质量，c 是光速。
爱因斯坦质能方程表明，质量和能量之间存在着等价关系，质量可以被转化为能量，能量也可以转化为质量。
这个方程揭示了物质的质量不仅包含了其本身的质量，还包含了其内部的能量。
这个概念对于理解核反应、核能的产生以及宇宙的能量平衡等方面有着深远的影响。
爱因斯坦质能方程是爱因斯坦相对论的一个基本结果，也是现代物理学的重要基础之一。
它为我们理解宇宙中各种能量转化的过程提供了重要的理论支持。
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einstein公式推导
einstein公式推导爱因斯坦公式，也称为质能方程，是由著名的物理学家爱因斯坦提出的一项重要理论。
这个公式以E=mc²的形式表达，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
通过这个公式，我们可以看到能量和质量之间的等价关系。
下面将详细解析这个公式的推导过程。
我们回顾一下牛顿力学中的动能公式：动能等于质量乘以速度的平方再除以2，即K=1/2mv²。
这个公式告诉我们，物体的动能与其质量和速度有关。
接下来，我们考虑光的性质。
根据经典物理学的观点，光是由许多粒子组成的，这些粒子称为光子。
每个光子的能量与其频率有关，能量等于光速乘以频率，即E=hf，其中E代表能量，h代表普朗克常数，f代表频率。
然而，爱因斯坦的研究却揭示了光的另一种本质，即光既可以被看作是由粒子组成的，也可以被看作是一种波动。
根据他的理论，光的能量也可以用另一种方式来描述，即光的能量等于光速乘以光的波长，即E=hc/λ，其中λ代表波长。
接下来，爱因斯坦进一步推导，将光的能量与物体的能量联系起来。
他假设光的能量可以转化为物体的能量。
假设有一个静止的物体，当光射到这个物体上时，光的能量被完全吸收，并转化为物体的能量。
根据相对论的观点，物体的能量与其质量有关，能量等于质量乘以光速的平方，即E=mc²。
通过以上推导，我们得到了爱因斯坦公式E=mc²。
这个公式揭示了能量和质量之间的等价关系。
换句话说，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
这个公式的意义在于，它揭示了质量和能量之间的本质联系，进一步深化了我们对物质和能量的理解。
爱因斯坦公式的推导给我们带来了许多重要的启示。
首先，它揭示了质能等价原理，即质量和能量之间存在着等价关系。
这个原理对于能源转化和核反应等领域具有重要的指导意义。
其次，这个公式提供了通往原子能和核能的大门。
通过质能转化，我们可以利用核反应释放出的能量来满足人类的能源需求。
此外，这个公式还推动了相对论和量子力学等领域的发展，对物理学的发展产生了深远的影响。
爱因斯坦方程式
爱因斯坦方程式
爱因斯坦方程式是1905年物理学家爱因斯坦创建的。
爱因斯坦方程式常见形式是：△ E=（△m）c²。
式中E为能量，m为质量，c为光速。
它是一切物质运动速度的最大极限。
这个公式就是爱因斯坦质能方程式。
简介
1905年，一位伟大的物理学家爱因斯坦创建了关于时空观的革命性的理论――狭义相对论，它是一个能够正确描述高速世界运动规律的理论。
在讨论了高速运动中的空间－时间关系后，爱因斯坦在关于狭义相对论的第二篇短文中论述了质量与能量的关系：E=mc²;
常见形式是：
（该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。
球面对称的准确解称史瓦西解。
）
式中E为能量，m为质量，c为光速。
它是一切物质运动速度的最大极限。
这个公式就是爱因斯坦质能方程式。
从公式中可以看出，物体的能量每增加△E，相应的惯性质量也必定增加△m；反之，每减少△m 的质量，就意味着释放出△E的巨大能量。
也就是说：质量与能量是等价的，是可以相互转化的，少量的质量能够转换为十分巨大的能量。
这是一个惊天动地的理论，它揭开了宇宙的一个巨大奥妙，为原子能的利用奠定了理论基础。
因此，这一公式被后人称为“改变世界的方程”。
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四. 光电效应的应用
光电效应在农业、工业、科学技术和国防中应用十分 广泛。由于它可以把光能直接转换成电能并且这种转换 关系很简单。主要被用于测光、计数、自动控制等方面。 下面主要介绍两种器件。
1. 真空光电管
真空光电管是光电效应最简单的应用 器件。将玻璃泡抽成真空，在内表面涂 上光电材料作为阴极，阳极一般作成圆 环状。使用时在两极间加上一定的直流 电压，就可把照射在阴极上的光信号转 换成电信号。
光压的存在的事实说明，光不但有能量，而且确实有动 量。这有力地证明了光的物质性，证明了光和电子、原子、 分子等实物一样，是物质的不同形式。
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光压的产生是光子把它的动量传给物体的结果。设单色 电磁波的强度I是Nh，N为单位时间内通过单位面积的 光子数。光子的动量为：
h 则光子流的动量流密度为： p Np N c 如果该单色光垂直入射到全反射镜面上，则动量流 密度的改变量为： h p 2 Np 2 N c 按动量定理，镜面的辐射压强，即平均光压为： h I
由于金属内部的电子可处于不同的能量状态，从金属 中脱出时所作的功也各不相同。 物理科学与信息工程学院 3
通常把A的最小值W0称为脱出功（或逸出功），对于 W＝W0的电子来说，脱出后的初动能最大，则有：
1 2 h m m W0 2
三. 对光电效应的解释
1. 因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的 光子数目决定的，即E光强＝Nh，而逸出的光电子的数 目又与光子的数目成正比，这些逸出的光电子全部到 达阳极便形成了饱和电流I0。由此可见，饱和电流与入 射光强成正比。 物理科学与信息工程学院 4
F p 2 N c 2 c
E h p c c
本节结束
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在整个电磁波谱中，射线的波长在0.01nm一下， 所以该光子在电子波谱中属于射线。 物理科学与信息工程学院 14
六. 光压
从光子具有动量这一假设出发，还可以解释光压的作用。 即当光子流遇到任何障碍物时，在障碍物上施加压力，就 好像气体分子在容器壁上的碰撞形成气体的一样。
光压就是光子流产生的压强。 俄罗斯科学家门捷列夫首先于 1900年做了光压的实验，证实了 光压的存在。
第九章
光的量子性
Quantum Property of Light
§9.5 爱因斯坦的量子解释
Einstein’s quantum Explanation
为了解释光电效应，1905 年，爱因斯坦将普朗克的能 量子概念加以推广，进一步 提出了关于光的本性的光子 假说。
Einstein visiting the USA in 1921 with his second wife Elsa。
解：一个电子的静止能量为m0c2，按题意：
h m0c
则光子的动量为：
2
E m0c p c c
2
m0c 9.11 10 31 3 10 8 2.73 10 22 kg m / s
光子的波长为：
h 6.63 1034 0.0024nm 22 p 2.73 10
最初密立根对爱因斯坦的光子假设 和方程，持有保守态度，企图通过精 密的光电效应实验否定它。 经过近十年的艰苦努力，实验结果 总是和自己的预料相反，而与爱因斯 坦的假设一致，于1916年密立根决然 宣布了他的实验结果，使爱因斯坦方 程得到了完全的证实。 使爱因斯坦由于光电效应方面的工作，于1921年获得诺贝 尔物理学奖。两年后，密立根也由于在这方面的实验工作而 获得诺贝尔物理学奖。
m
M0为静止质量，光子以光速c运动，因此其静止质 量为零。 物理科学与信息工程学院 12
在狭义相对论中，任何物体的能量和动量的关系为：
2 E 2 p 2 c 2 m0 c 4
而光子的静止质量m0＝0，故光子的动量为：
E h p c c
例题 若一个光子的能量等于一个电子的静止能量，试问 该光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中它属于 何种射线？ 物理科学与信息工程学院 13
物理科学与信息工程学院 2
二. 爱因斯坦光电效应方程
把光子的概念应用于光电效应上，当照射金属表面时，金 属中的电子吸收一个光子后，把能量的一部分用来挣脱金属 对它的束缚，余下的一部分就成为从金属表面脱出后的初动 能。根据能量守恒有:
1 2 h m W 2
上式称为爱因斯坦光电效应方程，W为电子从金属表 面脱出所需要的能量（所作的功）。
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五. 光子的质量和动量
光子不仅具有能量，也具有动量和质量。但光子又 是以光速运动，牛顿力学便不适用。按照狭义相对论 的观点，质量和能量具有如下关系： 2
E mc
因此，光子的质量为：
E h m 2 2 c c
m0 1 2 / c2
在狭义相对论中，质量和速度之间的关系为：
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一. 光子
普朗克把能量子的概念只局限于谐振子及其发射或吸 收的机制上，对于辐射场，仍然认为只是一种电磁波。
爱因斯坦指出，光不仅具有波动性，也具有粒子性。 光是一粒一粒以光速c运动的粒子流，这些光粒子称光 量子，简称光子。每个光子的能量为：
h
不同频率的光其光子能量不同，光子只能整个地被 吸收或发射。
2. 由爱因斯坦方程
1 2 h m m A0 2
可以看出，对于给定的金属，逸出功W0一定，则最大初 动能1/2mv2m与频率成线性关系。 3. 红限存在的解释。如果入射光的频率过低，以致 h<W0，则电子就不能克服金属的束缚而脱出金属表面。 即使入射光很强，也就是这种光子的数目很多，但仍不会 产生光电效应。只有>0=W0/h时,才会有光电效应产生。 4. 当一个光子与一个电子发生碰撞时，电子立即得 到光子的全部能量，无需能量的积累时间，故光电效 应的驰豫时间很短。 物理科学与信息工程学院 5
爱因斯坦的光子假设和方程对光电效应的成功解释， 说明了它的正确性。但当初人们受经典电磁理论的束缚 较重，实验上又未能获得全面的验证，所以爱因斯坦的 假设并没有立即得到人们的承认。
爱因斯坦曾经说过：“倘若光电方程正确无误，取 直角坐标系将遏止电压表征为入射光频率的函数，则 遏止电压必定是一条直线，他的斜率与金属材料性质 无关。” 但是在当时条件下，实验是很难实现的。直到1916年 美国物理学家密立根（R. A. Millikan ,1868-1953) 经过 非常仔细的实验，证实了爱因斯坦光电效应方程的正确 性。 物理科学与信息工程学院 6
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2. 光电倍增管 有时光电效应直接产生的电流很小，需要将其放大，光 电倍增管由此而诞生。 光电倍增管由光窗、光电阴极、电子光学系统、电子 倍增系统和阳极五个主要部分组成。 如图
Hamamatsu R3896光电倍增管 物理科学与信息工程学院 10
在光电阴极脱出的电子在加速电场的作用下，以提高的能 量打在第一阴极上，一个电子可以打出几个电子，称为次发 射，然后再打在第二阴极上，可打出更多电子，如此下去， 一级级放大，可放大105～106倍。 因此，光电倍增管的灵敏度比普通光电管高几百万倍， 微弱的光照就可产生很大的电流。
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阴极可用多种材料制成， 常用的阴极材料有银氧铯 光电阴极、锑铯光电阴极、 铋银氧铯光电阴极等。不 同的阴极通常在玻璃泡内充 入某种低压惰性气体，光电子在飞向阳极的过程中与 气体分子碰撞，使气体电离，这样可增大光电流，使 灵敏度增加。