简单的轴对称图形(1)练习

简单的轴对称图形（1）练习
一.目标导航
1．推导线段的垂直平分线的性质和判定，了解三角形外心的位置和性质. 2．推导角平分线的性质和判定，了解三角形内心的位置和性质.
3．能熟练运用上述性质和判定进行推理和计算，并能归纳已知线段平分线和角平分线时
常作的辅助线,初步了解“面积法”在推理和计算中的作用. 二.基础过关
1．三角形的三条角平分线 ，且这个点（三角形的内心） 与三角形 的距离相等.
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D. （1）若BC=8，BD=5，则点D 到AB 的距离是 .
（2）若BD ∶DC=3∶2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是 .
3 ．三角形三边的垂直平分线 （三角形的外心），且交点到三角形 的距离相等.
4．在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 .
5．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=6,BC=8,BA=10，O 到三边的距离r= . 6．如图：已知，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠ ACD 且∠ BEC=30度， 则∠ EAC= 度. 7．如图, 在∆ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=5cm, ∆ABD 的周长为 13cm,则∆ABC 的周长为 cm
8．如图,在△ABC 中,∠C=90°,且AC=BC,AD 平分∠BAC,交BC 于 D,DE ⊥AB 于E,AB=6cm,则△BDE 的周长是 .
9. 如图，已知在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于___ ____．
10．在Rt △ABC 中，∠B 为直角，DE 是AC 的垂直平分线，E 在BC 上，∠BAE ∶∠BAC ＝1∶5，则∠C ＝________． 三.能力提升
11．如图，要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，并且与A 、B 两村的距离也相等，应建在何处？
7题图
9题图
C
E 10题图
8题图
11题图
Ｃ Ａ
Ｅ
Ｂ 6题图
2题图
12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．已 知△BCE 的周长为8，且AC-BC=2，求AB 、BC 的长．
12题图
13．如图，△ＡＢＣ的外角∠ＢCD 的平分线与外角∠ＣBE 的平分线相交于点Ｐ． 求证：点A Ｐ平分∠ＢAC ．
13题图 14．如图，AD 是△ＡＢＣ的角平分线，DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F.试判定AD 与EF 的关系，并说明理由.
14题图
15．AD 是△ＡＢＣ的角平分线， （1）求证：AB:AC=BD:DC
(2) 当AB=9,AC=7,BD=4时，求BC 的长
16．如图：已知AD//BC,DE 平分∠ADC,CE 平分∠ BCD,E 在AB 上,求证：AD+BC=DC
P
E
C
16题图
17．已知:E 是正方形ABCD 的中点，点F 在BC 上，且AE 平分∠DAF,
求证：AF=AD+CF
17题图 18．如图，∠ABC=90°，AB=BC ，AE 是角平分线，CD ⊥AE 交AE 延长线于D ，•试判断CD 与AE 的关系，并请说明理由．
18题图
归纳已知角平分线时常作的辅助线：
四.聚沙成塔
如图，已知： △ABC 中，AD 是中线， ∠ 1= ∠2， ∠ 3= ∠4 . 求证：BE+CF>EF
D
D E
A
B。