5 差错控制与信道编码

第五章 差错控制与信道编码
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作者：蒋占军

内容简介
——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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学习要求
1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。
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5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码
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5.1 概 述
本节内容提要：
——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误 码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。 5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输 数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。 基于信道编码的差错控制 ——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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5.1.1 差错控制
差错分析 随机错误 ——主要由起伏噪声引起，错误码元分布比较分散且彼此统计独立； 突发错误 ——主要由脉冲噪声引起，错误码元分布集中且彼此具有某种相关性。 错误图样
E = A+ B
E中，“0”表示正确，“1”表示错误
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5.1.1 差错控制
随机错误错误图样
A： B： E：
突发错误错误图样
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5.1.2 信道编码
不可靠数据传输系统 ——在不采用信道编码的时候，进入信道的数据码元相互独立，一 旦发生错误，将无法发现。例如气象台向电视台传输气象信息。
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5.1.2 信道编码
信道编码的基本思想 ——将信息序列按照k位码元的长度分成若干个信息码组M，再将 信息码组输入到信道编码器，信道编码器按照一定的算法，产生 一个新的n位码字A输出，n>k； ——收端根据A中的相关性判断接收是否正确，并将其恢复成M。 ——编码效率为k/n，即所谓编码效率是指信道编码后码字中信息 码元的数目与码字总码元数目之比 。
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5.1.2 信道编码

信道编码的冗余

k 个

许用码字

n k 个禁用码字n 个n 位比特的码字

——信息码组M 由k 个二进制码元（即比特）组成，所以就有2k 个M ；——A 长度为n ，n 位长度的码字共有2n 个，信道编码实质是通过一定

的规则，从2n 个长度为n 的码字中选择了其中的2k 个，每个被选中的码字称为许用码字；

——未被选中的2n -2k 个n 长的码字称为禁用码字，反映冗余大小。

5.1.2 信道编码

实例分析I

对本节开始时的例子采用(2，1)重复码: 11”----晴,“00”---雨许用码组为:“11”和“00”,禁用码组为：“01”和“10”

此时接收端可以发现单个错误，但不能纠正错误

也不能发现2位错误，如下图所示：

5.1.2 信道编码

实例分析II

对本节开始时的例子采用(3，1)重复码: 111”----晴,“000”---雨许用码组为: 111和000

禁用码组为：001、010、011、100、101、110

将这种编码用来检错时，可以发现两位以内的错误

将这种编码用来纠错，可以纠正一位错误，如下图所示：

5.1.2 信道编码

如此译码的原因是信道中错一位的概率远远大于错多位的概率

例如要把该（3，1）重复码在有一条误码率为10-5的信道传输，则：——错一位的概率为：P 1= C 31 Pe (1－Pe)2= 3×10-5

——错二位的概率为：P 2= C 32 Pe 2(1－Pe)= 3×10-10

——错三位的概率为：P 3= Pe 3= 10-15

这种译码方法称为极大似然译码法,其基本原理为:构造一个极大似然函数L,从2k 个许用码组中找到一个码字C i ，当R = C i 时,函数L 可以取得最大值,则认为C = C i 。

5.1.2 信道编码

线性码和非线性码

——若f (·)是线性函数称为线性码

——若f (·)是非线性函数则称为非线性编码

信道编码的分类

)

(M f A =信道编码器函数关系式为：分组码和卷积码

——分组码：每个信息码组M 通过运算产生对应的A ，记作(n ，k )

1

2,,2,1,0)(−⋅⋅⋅==k i i i M f A ——卷积码：每个A 是由m (m <2k)个M 联合运算得到，记作(n ，k ，m )⋅

⋅⋅=−⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=−++,2,1)12,,2,1,0(),,,()1(1m i M M M f A k m i i i i