2017度惠州市第一学期期末考试及答案
2017-2018学年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6﹣4＜x＜6+4，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【分析】根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【分析】由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算法则和求值和三角形三边关系定理，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【分析】（1）根据△ABC是等腰直角三角形定义可得：∠A=45°；（2）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；（2）若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2，构建方程组，求出t1，t2即可判断；【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；。
惠州市20162017学年度第一学期期末考试
惠州市学年度第一学期期末考试高二物理试题（选修）文科用说明：本试卷满分分，考试时间分钟。
请把选择题的答案填写在答案卷中。
一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本题共小题。
每小题分，共分）.发现电磁感应的科学家是:．奥斯特．安培．法拉第．欧姆. 下列正确描述正点电荷电场线的图示是.如图所示的均匀磁场中，已经标出了电流和磁场以及磁场对电流作用力三者其方向，其中错误．．是. 电场线可以直观地描述电场的方向和强弱，电场线上某一点的切线方向表示是. 正点电荷在该点所受电场力的方向. 负点电荷在该点所受电场力的方向. 正点电荷在该点所受电场力的垂直方向. 负点电荷在该点所受电场力的垂直方向. 如图所示，小磁针放置在螺线管轴线的左侧．当螺线管通以恒定电流时，不计其它磁场的影响，小磁针静止时极的指向是. 向左. 向右. 上. 向下. 发电机利用水力、风力等动力推动线圈在磁场中转动，将机械能转化为电能．这种转化利用了. 电流的热效应. 电磁感应原理. 电流的磁效应. 磁场对电流的作用原理. 电子通过磁场时会发生偏转，这是因为受到. 库仑力的作用. 万有引力的作用. 洛伦兹力的作用. 安培力的作用.根据电场强度的定义式，在国际单位制中，电场强度的单位是．牛库．牛焦．焦库．库牛. 用遥控器调换电视机的频道的过程，实际上就是传感器把光信号转为电信号的过程。
下列属于这类传感器的是．红外报警装置．走廊照明灯的声控开关．自动洗衣机中的压力传感装置．电饭煲中控制加热和保温的温控器.关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大. 如图所示，三个线圈放在匀强磁场中，面积<<．穿过三个线圈的磁通量分别为为Ф、Ф和Ф，下列判断正确的是. ФФ. ФФ. Ф> Ф. Ф> Ф. 下列过程中，没有直接利用电磁波的是. 电冰箱冷冻食物. 用手机通话. 微波炉加热食物. 用收音机收听广播. 家用电饭锅使用的传感器类型是. 温度传感器. 声音传感器. 红外传感器. 湿度传感器．电流的磁效应揭示了电与磁的关系。
惠州市2016-2017学年高一上学期期末考试化学试题 含解析
1．下列元素属于卤族元素的是A．He B．P C Li D．F【答案】D【解析】试题分析:卤族元素包括F、Cl、Br、I，故选项D正确考点：考查卤族元素等知识。
2。
下列物质中,属于混合物的是A. 氖气B.盐酸C. 液氨D。
碳酸钠【答案】B【解析】试题分析：盐酸是氯化氢的水溶液，故选项B正确。
考点：考查物质的分类等知识.3．下列物质属于电解质的是A ．SO3B ．Na2SO4C．Cl2 D．酒精（C2H5OH）【答案】B【解析】试题分析:电解质是水溶液或熔融状态下，能够导电的化合物，导电的离子是本身提供，SO3和酒精属于非电解质，Cl2是单质，既不是电解质又不是非电解质,因此Na2SO4属于电解质，故选项B正确。
考点:考查物质分类等知识。
4. 漂白粉的成分主要是A．氯化钙B．次氯酸钙C．氯化钙与次氯酸钙D．次氯酸【答案】C【解析】试题分析：漂白粉的成分是氯化钙和次氯酸钙，有效成分是次氯酸钙，故选项C正确.考点：考查漂白粉的组成等知识。
5。
下列现象是由于物理变化引起的是A．漂白粉使某些染料褪色B．氯水使有色布条褪色C．二氧化硫使品红溶液褪色D．活性炭使红墨水褪色【答案】D【解析】试题分析：A、利用漂白粉的强氧化性，把有色物质氧化,发生化学反应，故错误；B、利用强氧化性，把有色物质氧化，发生化学反应，故错误；C、SO2和有色物质简单结合,发生化学反应，故错误；D、利用活性炭的吸附性，进行漂白，故正确.考点：考查元素及其化合物的性质等知识。
6. 不能用组成元素的单质直接反应得到的物质是A．NO B．FeCl2C．SO2 D．NH3【答案】B【解析】试题分析：A、可以用N2和O2在放电条件下生成NO，N2＋O2 =======高温2NO，故错误；B、铁和氯气，无论氯气与否，生成氯化铁，不能得到氯化亚铁，故正确；C、S＋O2=SO2,符合题意，故错误；D、N 2＋3H2V2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ180℃催化剂充电放电催化剂Δ放电充电2NH3，符合题意，故错误。
惠州市2016-2017必修1高一上期未物理试题
惠州市2016-2017学年（上）学分认定暨期末考试物理试题（必修一）（时间100分钟满分150分）第一卷学分认定（共100分）一、单项选择题（每小题4分，共15题60分。
）1. 在国际单位制中，速度单位的符号是A.N.kgB.kg/NC.m/sD.m/s22. 下列事例中有关速度的说法，正确的是A．汽车速度计上显示80 km／h，指的是平均速度B．某高速公路上的限速为110 km／h，指的是平均速度C．火车从济南到北京的速度约为220 km／h，指的是瞬时速度D．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度3. 滑雪运动员做匀减速直线运动，其加速度大小为2m/s2。
运动员停止运动前任意1s内，下列判断正确的是A.末速度一定是初速度的1/2倍B.末速度一定是初速度的2倍C.末速度比初速度小2m/sD.末速度比初速度大2m/s4.如图是甲、乙两物体运动的v-t图象．由图象可知A．甲、乙两物体均做匀速直线运动B．甲、乙两物体均做匀减速直线运动C．甲的加速度比乙的加速度大D．甲的加速度比乙的加速度小5. 关于自由落体运动，下列说法正确的是A. 自由落体运动是一种匀速直线运动B. 自由落体运动是一种匀变速直线运动C. 物体刚下落时，加速度为零D. 物体的质量越大，下落的越快6.某物体由静止开始以恒定加速度运动，经t s速度达到v，则在这t s内，物体在中间时刻的速度与物体位于中点位置时的速度大小之比为：A．1∶2 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶17. 在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为Δt．如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会8.汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，则A ．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力B ．汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力大小相等C ．汽车拉拖车的力小于拖车拉汽车的力D ．汽车拉拖车的力与拖车受到的阻力大小相等9.重200N 的木箱在80N 的水平拉力作用下沿水平面运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.2，则木箱受到的摩擦力大小为A. 200NB.80NC.40ND. 16N10. 两个大小分别为F 1和F 2(F 2＜F 1)的力作用在同一点上，它们的合力的大小F 满足 A ．F 2 ≤ F ≤F 1 B.F 1－F 22≤ F ≤F 2＋F 22C ．|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2D ．F 21－F 22 ≤F 2≤F 221＋F 2211.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO 、BO ，且AO > BO,如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则A ．AO 先被拉断．B ．BO 先被拉断．C ． AO 、BO 同时被拉断．D ．条件不足，无法判断．12 如图所示，木块静止在斜木板上。
2017-2018学年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1B．3C．10D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1D．x2﹣2x+1 9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab 10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1B．3C．10D．11【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6﹣4＜x＜6+4，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【分析】根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1D．x2﹣2x+1【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【分析】由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算法则和求值和三角形三边关系定理，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【分析】（1）根据△ABC是等腰直角三角形定义可得：∠A=45°；（2）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；（2）若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2，构建方程组，求出t1，t2即可判断；【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
广东省惠州市惠城区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
广东省惠州市惠城区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置.1．|﹣2|等于（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．2．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A．B．C．D．3．地球上的海洋面积约为36100000km2，用科学记数法可表示为（ ）A．3.61×106km2B．3.61×107km2C．0.361×108km2D．3.61×109km24．下面运算正确的是（ ）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y25．多项式xy2+xy+1是（ ）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2x D．+y＝27．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝68．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B9．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）A．70°B．90°C．105°D．120°10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．58B．66C．74D．112二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．11． ﹣0.3（用“＜”，“＞”，“＝”填空）．12．若a2n+1b2与﹣2a3n﹣2b2是同类项，则n＝ ．13．小红在计算3+2a的值时，误将“+”号看成“﹣”号，结果得13，那么3+2a的值应为 ．14．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 ．15．若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3．理由是 ．16．若x2﹣xy＝5，4xy+2y＝﹣6，则3x2﹣xy+y＝ ．三、解答题：（每小题6分，共18分）17．计算：﹣35×（）+32÷（）18.先化简，再求值：3（2x2y﹣1）﹣2（3x2y﹣xy2+1），其中，x＝﹣，y＝﹣219.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）．20.已知方程1﹣＝与关于x的方程2﹣ax＝的解相同，求a的值．21.如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．22.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）年数（n）高度（cm）1100+122100+243100+364100+48…………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：（1）生长了10年的树高是 220 cm，用式子表示生长了n年的树高是 （100+12n） cm．（2）种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？23.某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．（1）商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 180 元；（2）这两次各购进电风扇多少台？（3）商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？24.如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．25.阅读下面材料并回答问题．Ⅰ阅读：数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离等于（﹣2）﹣（﹣5）＝3数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离等于1﹣（﹣3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．Ⅱ问题：如图，O为数轴原点，A、B、C是数轴上的三点，A、C两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为﹣6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是 ﹣1 ，并请在数轴上标出点B位置；（2）已知点P在线段BC上，且PB＝PC，求线段AP中点对应的数；（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB＝2时，求﹣bx+2的值（a，b，c是点A、B、C在数轴上对应的数）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．|﹣2|等于（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选C．2．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层左上角有1个正方形，第二层最有2个正方形．故选：A．3．地球上的海洋面积约为36100000km2，用科学记数法可表示为（ ）A．3.61×106km2B．3.61×107km2C．0.361×108km2D．3.61×109km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36 100 000＝3.61×107，故选：B．4．下面运算正确的是（ ）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；B、4a2b﹣4b2a，无法合并，故此选项错误；C、2x2+7x2＝9x2，故此选项错误；D、3y2﹣2y2＝y2，故此选项正确；故选：D．5．多项式xy2+xy+1是（ ）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【分析】多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2x D．+y＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．7．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，故选：D．8．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．9．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）A．70°B．90°C．105°D．120°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．58B．66C．74D．112【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题．【解答】解：8×10﹣6＝74．故选：C．二．填空题（共6小题）11． ＜ ﹣0.3（用“＜”，“＞”，“＝”填空）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：＜﹣0.3．故答案为：＜．12．若a2n+1b2与﹣2a3n﹣2b2是同类项，则n＝ 3 ．【分析】根据同类项的定义得到2n+1＝3n﹣2，可求出n．【解答】解：∵a2n+1b2与﹣2a3n﹣2b2是同类项，∴2n+1＝3n﹣2，解得n＝3．故答案为：3．13．小红在计算3+2a的值时，误将“+”号看成“﹣”号，结果得13，那么3+2a的值应为 ﹣7 ．【分析】根据题意得到3﹣2a＝13，求出a的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3﹣2a＝13，解得：a＝﹣5，则原式＝3﹣10＝﹣7．故答案为：﹣714．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 75°47′6″ ．【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，根据题意解答即可．【解答】解：设这个角为x°，可得：5x＝71°4′30″，解得：x＝14°12′54″，它的余角为（90﹣x）°＝90°﹣14°12′54″＝75°47′6″，故答案为：75°47′6″．15．若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3．理由是 同角的补角相等 ．【分析】根据补角的性质：等（同）角的补角相等．即可求解【解答】解：若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3．理由是同角的补角相等．故答案为：同角的补角相等．16．若x2﹣xy＝5，4xy+2y＝﹣6，则3x2﹣xy+y＝ 12 ．【分析】4xy+2y＝﹣6，可变为2xy+y＝﹣3，所求的代数式3x2﹣xy+y可变为3x2﹣3xy+2xy+y，可用整体代入进行计算，得出结果．【解答】解：∵4xy+2y＝﹣6，∴2xy+y＝﹣3，∴3x2﹣xy+y＝3x2﹣3xy+2xy+y＝3x2﹣3xy﹣3＝3（x2﹣xy﹣1）＝3×（5﹣1）＝12，故答案为：12．三．解答题（共1小题）17．计算：﹣35×（）+32÷（）【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：﹣35×（）+32÷（）＝﹣35×+35×+9÷（）＝﹣15+14﹣18＝﹣19．18.先化简，再求值：3（2x2y﹣1）﹣2（3x2y﹣xy2+1），其中，x＝﹣，y＝﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2y﹣3﹣6x2y+2xy2﹣2＝2xy2﹣5，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝2×（﹣）×（﹣2）2﹣5＝﹣9．19.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）．【分析】直接利用圆规截取3次500m，进而得出答案．【解答】解：如图：点B为文具商店的位置．20.已知方程1﹣＝与关于x的方程2﹣ax＝的解相同，求a的值．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．【解答】解：解方程1﹣＝，得x＝﹣3，将x＝﹣3代入方程2﹣ax＝，得2+3a＝﹣1解得：a＝﹣1．21.如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．【分析】根据中点定义可得AB的长，然后再根据条件BN＝AN可得2BN+NB＝6cm，进而可计算出NB的长，再算MN即可．【解答】解：∵点M为AB中点，∴AB＝2MB＝6cm，∴AN+NB＝6cm，∵BN＝AN，∴2BN+NB＝6cm∴NB＝2cm∴MN＝MB﹣NB＝1cm．22.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）年数（n）高度（cm）1100+122100+243100+364100+48…………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：（1）生长了10年的树高是 220 cm，用式子表示生长了n年的树高是 （100+12n） cm．（2）种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？【分析】（1）由图表可知生长了1年的树高为100+12；生长了2年的树高为100+2×12；生长了3年的树高为100+3×12；故可得生长了10年的树高为100+10×12；生长了n年的树高为100+12n；（2）根据种植该种树n年后，树高才能达到2.8m列出方程100+12n＝280，解方程即可．【解答】解：（1）生长了10年的树高是100+10×12＝220cm，生长了n年的树高是（100+12n）cm．故答案为220，（100+12n）；（2）设种植该种树n年后，树高达到2.8m．由题意，得100+12n＝280，解得n＝15．答：种植该种树15年后，树高才能达到2.8m．23.某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．（1）商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 180 元；（2）这两次各购进电风扇多少台？（3）商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）在150元的价格的基础上再提高30元，据此解答；（2）设第一次购进了x台，根据题意列出方程并解答；（3）根据利润、销售数量解答．【解答】解：（1）由题意知：150+30＝180（元）故答案是：180；（2）设第一次购进了x台，根据题意得：150x＝（150+30）（x﹣10）．化简得 30x＝1800．解得x＝60．所以x﹣10＝60﹣10＝50（台）．答：第一次购进了60台，第二次购进了50台；（3）（210﹣150）×60+（210﹣180）×50＝3600+1500＝5100（元）．24.如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．【分析】（1）根据补角的定义可得：∠AOC+∠AOB＝180°，根据平角的定义可得：∠AOC+∠COD＝180°，可得结论；（2）先根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，再由角的和与差可得：∠BOC＝∠BOM+∠COM，可得结论；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，先计算∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝34°，再由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠AOB＝146°．【解答】解：（1）∠COD＝∠AOB．理由如下：如图∵点O在直线AD上，∴∠AOC+∠COD＝180°，又∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM，＝∠BOM+∠AOM，＝（∠MON﹣∠BON）+（∠MON+∠AON），＝2∠MON，＝112°；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣112°）＝34°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣34°＝146°．25.阅读下面材料并回答问题．Ⅰ阅读：数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离等于（﹣2）﹣（﹣5）＝3数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离等于1﹣（﹣3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．Ⅱ问题：如图，O为数轴原点，A、B、C是数轴上的三点，A、C两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为﹣6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是 ﹣1 ，并请在数轴上标出点B位置；（2）已知点P在线段BC上，且PB＝PC，求线段AP中点对应的数；（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB＝2时，求﹣bx+2的值（a，b，c是点A、B、C在数轴上对应的数）．【分析】（1）根据最大的负整数是﹣1，即可解决问题；（2）根据PB＝PC，构建方程即可解决问题；（3）由题意：a+c＝0，b＝﹣1，分两种情形求解即可；【解答】解：（1）点B对应的数是﹣1．点B位置如图：故答案为﹣1．（2）设点P对应的数为p∵点P在线段BC上∴PB＝p﹣（﹣1）＝p+1PC＝6﹣p∵PB＝PC∴p+1＝（6﹣p）∴p＝1设AP中点对应的数为t则t﹣（﹣6）＝1﹣t∴t＝﹣2.5∴AP中点对应的数为﹣2.5．（3）由题意：a+c＝0，b＝﹣1当点Q在点B左侧时，﹣1﹣x＝2，x＝﹣3∴﹣x2﹣bx+2＝0＝0﹣（﹣1）×（﹣3）+2＝﹣1，当点Q在点B右侧时，x﹣（﹣1）＝2，x＝1∴﹣x2﹣bx+2＝0﹣（﹣1）×1+2＝3．。
广东省惠州市2017-2018学年八年级上数学期末试题有答案(PDF版)
Q
Q
P
图①
P
图②
①若 PQ//AB（如图①），则△PCQ 是等边三角形，∴PC=QC． 即 6-t=1.5t，解得：t=2.4（秒）．……………………………………………………… 2 分
②若 PQ//AC（如图②），则△PBQ 是等边三角形，∴PB=QB．∴PC=AQ． 即 6-t=1.5t-6，解得：t=4.8（秒）．…………………………………………………… 3 分
a−2
a−4
= −a2 + 2a. …………………………………………………………………… 5 分
∵a 与 2，3 构成△ABC 的三边，∴3－2＜a＜3＋2，即 1＜a＜5． ∵a 为整数，∴a＝2，3，4．
当 a＝2 时，分母 a－2＝0，舍去；
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案 第 1页（共 3 页）
，解得
tt12
= =
2.4 2.4
………………………………………………… 7 分
即 t1=t2=2.4 与题设要求 t1≠t2 不符．…………………………………………………… 8 分 ∴△P1CQ1 与△P2CQ2 不能全等．……………………………………………………… 9 分
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案 第 3页（共 3 页）
∴ 原分式方程的解为 x＝1. ……6 分 19.证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，垂足为 E，F，∴△PEM 和△PFN 都是直角三角形.
又 ∵OP 平分∠AOB， ∴ PE=PF ……2 分
在
Rt△PEM
和
Rt△PFN
中，
PM PE= PN = 来自F∴Rt△PEM≌Rt△PFN（HL）…………………………………………………… 5 分
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2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2-5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）A B ．C D ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ １ １ １ A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．38．函数y ＝2-+212x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x ay -=与x y a log =的图象是 （ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x -x 1的零点所在的区间是 （ ）A.（0，21）B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2）、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是 （）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列 的前n 项和S n =3n 2+8n ，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 求数列的前n 项和T n .18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<.（Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.{}n a {}n b 1.n n n a b b +=+{}n b 1(1).(2)n n n n n a c b ++=+{}n c19.（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21. （本小题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题13、1 14、3515、16、x 2＋y 2－10y ＝0 三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥ L L L L 分所以{}|23A B x x ⋂=≤<L L L L L L L L L 分(Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆ L L L L L L L L 分所以12a -≤，即3a ≤ L L L L L L L L L L 分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<< L L 2分 函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231xx --+= 即2220x x +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴的零点是1-L L L L L L L L L L L L L L5分(Ⅱ)函数化为： 22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-( L L L L L L L 7分 01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a -=，144a -==∴L L L L L L 10分 19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的 距离为21242=++a aL L L L L L L L L L L 3分 解得43-=a . L L L L L L L L L L L L L L L L L L 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 2 L L 7分 因为21242=++=a aCD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. L L L L L L L 10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB L L L 2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； L L L L L L L 4分 (Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1； L L L 8分 (Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为．L L L L L L L 12分21、解： (Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，L L L L L L 2分 由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[－1,1]上单调递增． L L L L L L L 4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 311213111121L L L L L L 6分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . L L L L L L L 7分 (Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． L L 9分 下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立， 必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥2 L L L L L L L 12分。