全面分析化学第二章误差和全面分析数据统计处理办法方式

误差（E）：测量值xi与真值μ之间的差值
误差－－准确度的衡量标准。
绝对误差 E = xi－μ
误差有正负
相对误差
Er xi 100%
± ＋ 偏高 － 偏低
相对误差表示误差占真值的百分率（或千分率）
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
例1：
分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假
n
di 1di 0.1 10.1 40.1 60.0 40.0 9 % 0.1% 1
n
5
n
si 1d i2(0 .1)21 (0 .1)2 4 (0 .1)2 6 (0 .0)2 4 (0 .0)2 9 1% 0 0 0 .1% 3
n 1
5 1
C Vs0.13 10 % 0 0.3% 5 x 3.3 74全面分析化学第二章误差和全面分
定两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的
绝对误差 E 分别为：
(1.6380－1.6381) g = －0.0001 g
(0.1637－0.1638) g = －0.0001 g
两者称量的相对误差 Er 分别为：
0.0001100%0.006% 1.6381 0.0001100%0.06% 0.1638
μ——无限多次测定的平均值即总体平均值，代表真值 。 n 为测定次数。（实际上能进行的是有限次测定）
有限次测定时，标准偏差称为样本标准差，以 s 表示：
n
(xi x)2
s i1 n -1
(n-1) 表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
析数据统计处理办法方式
最后提醒大家注意： 分析结果在允许的误差范
围内即可，不必是越小越好， “小”是相对的。
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
3 准确度与精密度的关系
精密度 好 好 差 很差
准确度 好 稍差 差
偶然性
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
绝对偏差 di xi x
偏差有正负
相对偏差
xx dr x 100%
＋ 偏高
±
－ 偏低
相对偏差是绝对偏差在平均值中所占的百分率（或
千分率）。
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
两个重要的偏差概念及运算公式
一 平均偏差（Average Deviation ）
又称算术平均偏差，是各偏差值的绝对值的平均
值，表示为：
d1 n ni1
di
1 n ni1
xi x
单次测定的相对平均偏差表示为:
dr
d 100% x
必须掌握，在分析化学实验中会经常计算它们的数据结果 全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
分析化学实验数据处理的通常步骤及结果
平均偏差是本科生实验数据处理所要求掌握的，例如
x 一般平行试验做3次x1, x2, x3。那么先求算出
然后分别计算出： x i x
绝对偏差
再计算：dx1xx2xx3x
3
最后算出：
dr
d x
100%
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
二 标准偏差（Standard Deviation）
又称均方根偏差，当n→∞时，无限多次测定的标准偏差，用
σ表示如下：
n
(xi )2
i1 n
用下式计算标准偏差更为方便：
s
n i 1
xi2
Байду номын сангаас
n
xi
i1
n
2
n 1
s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 或CV表示:
sr
CVs100% x
Sr如以百分率表示又称为变异系数 CV (Coefficient of Variation)。
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
平均偏差和标准偏差都可用于 表示测定结果的精密度。
但是通常分析工作者更倾向于 用标准偏差表示测定结果。
Why?
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
例2：
x1 甲 +0.10
乙 -0.10
x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
+0.40 0.00 -0.30 +0.20 -0.30 +0.20 -0.20 -0.40 +0.30
第二章 误差及分析数据的 统计处理
Chapter 2 Errors and Statistical Treatment of
Analytical Data
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
§2－1 定量分析中的误差
Q：定量分析的任务是什么？
一 准确度和精密度
1 准确度：测量值xi与真实值μ的接近 程度。
用相对误差表示 测定结果的准确 度更为确切
绝对误差相等，相对误差并不一定相同。减小误差称大样。
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
2 精密度(Precision) :各次分析结果相互接近的 程度。
偏差d(Deviation)----精密度的衡量标准。
个别测定结果 xi 与几次测定结果的平均值 x 的差。
-0.20 +0.90 0.00 +0.10 +0.10 0.00 +0.10 -0.70 -0.20
解：x 0
n甲＝10 d 甲 0 . 2 4 n乙＝10 d 乙 0 . 2 4
S甲=0.28 S乙=0.40
标准偏差甲<乙，甲测量结果的精密度比乙好
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
结论
1 平均偏差不能表示各次测定之间彼此接近或分散 的情况。
因为即使在一组测量中偏差彼此较为接近， 另一组测量中，偏差彼此相差较大，但它们所得 平均值可能相同。
2 用标准偏差处理分析数据，是迄今衡量测定值分 散度最好，最有用的方法。
因为用标准偏差表示精密度时，将单次测量 的偏差平方后，较大的偏差可显著地反映出来， 这样就能较好地说明数据的符合程度。
全面分析化学第二章误差和全面分 析数据统计处理办法方式
例3：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45% ,
37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25%。计算此结果的平 均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。计算：
x 3 .4 % 7 5 3 .2 % 7 0 3 .5 % 7 0 3 .3 % 7 0 3 .2 % 7 5 3 .3 % 7 4 5