2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第4章、几何图形初步单元复习学案16
七年级数学上册 第4章《几何图形初步》章末复习 (新版)新人教版
章末复习(四) 几何图形初步分点突破知识点1 认识几何图形1．下列几何体中，属于锥体的是( )2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成知识点2 展开、折叠与从不同方向观察立体图形3．(六盘水中考)如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是( )A．相对 B．相邻C．相隔 D．重合4．(荆门中考)下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是( )知识点3 直线、射线、线段5．下列判断错误的有 ( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，那么点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个 B．2个C．3个 D．4个知识点4 线段的有关计算6．(来宾期末)如图，已知线段AB＝12，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则线段CD＝________.7．(梧州期末)如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．知识点5 角度的有关计算8.(钦州中考)如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC＝100°，则∠1＝________度．9．(铜仁期末)如图，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝25°，求∠AOB的度数．知识点6 余角与补角10．(株洲中考)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于 ( )A．35° B．55°C．65° D．145°11．(呼和浩特一模)一个锐角的余角加上90°，就等于( )A．这个锐角的两倍 B．这个锐角的余数C．这个锐角的补角 D．这个锐角加上90°综合训练12．下列判断正确的个数有( )①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条；②过已知任意三点的直线有1条；③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个 B．1个C．2个 D．3个13．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是( )14．如图，可以用字母表示出来的不同射线和线段分别有( )A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线C．6条线段，3条射线 D．3条线段，1条射线15．(岑溪期末)如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD 等于( )A．15° B．25°C．35° D．45°16．如图，从学校A到书店B最近的路线是________号路线，其中的道理用数学知识解释应是________________．17．(梧州期末)如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD＝2∠COB，若∠COD＝40°，则∠AOD的度数为________．18．(黔东南期末)如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．19．(腾冲期末)(1)如图，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，CN∶NB＝1∶2，求MN的长；(2)如图，∠AOB ＝35°，∠BOC ＝90°，OD 是∠AOC 的平分线．求∠BOD 的度数．参考答案1.B2.C3.B4.D5.D6.37.因为AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，所以BC ＝8 cm.所以AC ＝AB ＋BC ＝4＋8＝12(cm)．因为M 是线段AC 的中点，所以MC ＝AM ＝12AC ＝6(cm)．所以BM ＝AM －AB ＝6－4＝2(cm)．8.809.设∠AOB＝x ，∠BOC ＝2x.则∠AOC＝3x.又因为OD 平分∠AOC，所以∠AOD＝32x.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝32x －x ＝25°.所以x ＝50°，即∠AOB＝50°. 10.B 11.C 12.A 13.D 14.C 15.B16.(1) 两点之间，线段最短 17.120° 18.图略． 19.(1)因为线段AC ＝6 cm ，点M 是AC 的中点，所以CM ＝3 cm.又因为BC ＝15 cm ，CN ∶NB ＝1∶2，所以CN ＝5 cm.所以MN ＝CM ＋CN ＝3＋5＝8(cm)． (2)因为∠AOB＝35°，∠BOC ＝90°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝35°＋90°＝125° .又因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠AOD ＝12∠AOC ＝12×125°＝62.5°.所以∠BOD＝62.5°－35°＝27.5°.。
新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步期末复习精编版
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角(supplementary angle)。如下图∠1+∠2=180°， 则∠1和∠2互为补角
(2)性质 同角或等角的余角相等 ; 同角或等角的补角相等。 (3)表达式 若已知一个角为∠ ,则它的余角为: 90°- ∠
展开与折叠
确定有标记 的相对面
概念 直线射线线段
平面图形
区别与联系
点、线、面、体的关系
立体图形
圆柱、棱柱、 圆锥、球等
基本几何体
第四章
几何图 形初步
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
4
圆柱
柱
三棱柱
体
四棱柱
棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥
体
1.直线、射线、线段的区别和联系
(1)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密 的
联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线, 取
两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长 或
者把线段两方延长就可以得到直线。
(2) 列表比较
图例
表示方法
特征
性质
A
直线 .
B (1)直线AB或直 没有端点,无 两点确定
横道线都给我们以线段的形象。
*把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（ray）
。
*把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线
（straight line）。
图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字 母表示出来的分别用字母表示出来.
AB
C
13
1.判断下列说法是否正确： （1）延长射线OA； （2）直线比射线长，射线比线段长； （3）直线AB和直线CD相交于点m； （4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步小结与复习 (新版)新人教版
几何图形初步【学习目标】1．进一步认识一些简单的几何体的平面展开图，会画从不同方向看立体图形得到的平面图形．2．进一步掌握直线、射线、线段以及角的概念、性质、表示方法和画法，并会进行线段、角的基本运算．3．逐步培养读图能力，体会数形结合的数学思想．【学习重点】认识简单的几何图形并进行线段与角的计算．【学习难点】从图形中找到几何元素间的关系，并应用其解决实际问题．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题本章知识结构图：自学互研 生成能力知识模块一 线段的有关计算典例1：如图，在射线OF 上顺次取A 、B 、C 、D 四点，使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，又M 、N 分别是AB 、CD 的中点，已知AD ＝90cm ，求MN 的长．解：设线段AB 、BC 、CD 的长分别是2x cm ，3x cm ，4x cm ，∵AB ＋BC ＋CD ＝AD ＝90cm ，∴2x ＋3x ＋4x ＝90，解得x ＝10，∴AB ＝20cm ，BC ＝30cm ，CD ＝40cm ，又∵M、N 分别是AB 、CD 的中点，∴MN ＝MB ＋BC ＋CN ＝12AB ＋BC ＋错误!CD ＝10＋30＋20＝60(cm )．知识模块二 角的有关计算典例2：如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠2∶∠3∶∠4＝2∶3∶5，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．解：设∠2＝2k ，则∠1＝2k ，∠3＝3k ，∠4＝5k ，得2k ＋2k ＋3k ＋5k ＝360°，解得k ＝30°，所以∠1、∠2、∠3、∠4的度数依次为60°、60°、90°、150°.指示：依据是“两点之间，线段最短”．教师还可以引导学生多举生活中的实例，包括“两点确定一条直线”的实际应用，从而激发学生学习数学的热情．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块三基本事实的实际应用典例3：如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．解：连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一线段的有关计算知识模块二角的有关计算知识模块三基本事实的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β －∠γ的值等于( C)A．45°B．60°C．90°D．180°2．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( B)A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x.MC＝1.5x，DN＝2.5x，MN＝1.5x＋4x＋2.5x＝8x，又MN＝40，∴8x＝40，解得x＝5，∴AB＝3x＋4x＋5x＝12x＝60(cm)．4．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．解：∠3＝180°－∠COF－∠1＝180°－90°－40°＝50°，∠3＋∠AOE＋∠EOD＝∠3＋2∠2＝180°，∴∠2＝65°.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习
《几何图形初步》知识点复习知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角）的补角是（）1．★若∠á=79°25′，则∠á A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′与∠a 互余，若∠á=43°26′，则∠a 的度数是（）2 ★已知∠á A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是4★★已知∠1=30°21’，则∠1 的余角的补角的度数是（）知识点二从正面、上面、左面看立体图形1 ★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（）A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的 3 个图形是（）ＡＢＣ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（）A．这是一个棱锥B．这个几何体有 4 个面C．这个几何体有 5 个顶点D．这个几何体有8 条棱８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：度分换算１度分２分度38.2°= 度分22.55°=______ °_______ ′18.65°= ______ °_______ ′79°24′=°29°48′=_______°把56°36′换算成度的结果是把37°54′换算成度的结果是知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解1 ★图中有条直线，条射线，条线段2 ★★过ABC 三点中两点的直线有多少条（画图表示）3 ★★过ABCD 四点中两点的直线有多少条（画图表示）A．1 或4 B．1 或6 C．4 或6 D．1 或4 或64 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外5 ★★已知A，B，C，D 四点都在直线L 上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D 四点都在直线L 上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条6 ★★下列说法中正确的个数为（）个（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC 等于（）1 ★线段AB=7cm, 点C 在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC 长2 ★★直线AB 上一点C，且有CA=3AB，则线段CA 与线段CB 之比为3 ★★线段AB=10，作直线AB 上有一点C，且BC=6，M 为线段AC 的中点，则线段AM 的长为（）A．4 B．8 C．2 或8 D．4 或8，4★★★A 、B 、C 三点在同一条直线上，且线段AB=7cm ，点M 为线段AB 的中点，线段BC=3cm ，点N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.5 ★★★线段AB=8，在直线AB 上取一点P ，使AP ：PB=3,点Q 是PB 中点，求线段AQ6 ★★★已知线段AB=20cm ，C 是线段AB 中点，E 在直线AB 上，D 是线段AE 中点，且DE=6cm ，求线段DC 的长7 ★★★（较难题湖南2011 年联考）一条绳子对．折．后成右图A 、B, A.B 上一点C ，有BC=2AC,将绳子从C 点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：ACB知识点六两点间距离的概念以及两点之间线段最短引例如图，从 A 地到B 地有多条路，人们常会走第③条路.而不会走曲折的路，理由是1 .下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）个知识点七角度计算——涉及角．分．线．和互．余．互．补．1 ★如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠DOB 的平分线，∠AOC=58°求∠AOB2★直线AB、CD 被直线EF 所截交于点M 和点N，MP 平分∠BMN，NP 平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2=3★OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，A，O，B 三点在同一条直线上，则图中互余的角有多少对，互补的角有多少对．4 ★∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD 的度数为（）∠DOE 的度数为（）∠AOE 的度数为（）5 ★★如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OB 平分∠DOE，则∠3 与∠4 是什么关系？ACD312 B4E6★★O 为AB 直线上的一点，∠COE 是直角，OD 平分∠AOE．若∠COD=20°，求∠BOE 的度数；若∠COD=30°，求∠BOE 的度数；若∠COD=n°，则∠BOE=？7 ★★O 为AB 直线上的一点，∠COE 是直角，OD 平分∠AOE．若∠COD=n°，则∠BOE=？8 ★★如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC．（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数．（2）若∠AOD 和∠DOE 互余，∠AOD=0.5∠DOE，求∠AOD 和∠COE（3）该图中互为补角的角有几对？是哪几对？9 ★★如右图，点A、O、B 在同一条直线上．（1）∠AOC 比∠BOC 大100°，求∠AOC 与∠BOC 的度数（2）在（1）的条件下，若∠BOC 与∠BOD 互余，求∠BOD（3）在（2）的条件下，若OE 平分∠AOC，求∠DOE10 ★★如图，在直线AB 上取点O，射线OC、OD、OE、OF 在直线AB 的同侧，且∠COE 和∠BOE 互余，射线OF 和OD 分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD 的度数11★★★射线OC、OD 在∠AOB 的内部，∠AOC=1/5∠AOB，OD 平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB（提示：设∠AOC=x 度）12★★★O 在直线BF 上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM 平分∠AOF．求∠DOM 的度数？知识点八钟表的时针分针夹角的计算此类题考查钟面角：钟面被分成12 大格，每格30°；时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°．1 下午3：30 的时候，时针与分针的夹角是2 晚上6：30 的时候，时针与分针的夹角是3 晚上11：30 的时候，时针与分针的夹角是4 中午12：30 的时候，时针与分针的夹角是知识点九对正方体11 种展开图的考察1 ★课本148 页第四题2 ★如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是3 ★★下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）1★如图，AB=18，点M 是AB 的中点，点N 将MB 分成MN ：NB=2：1，则AN 的长度是（）A ．12B ．14C ．15D ．162 ★已知线段AB=5cm ，延长线段AB 到C ，使BC=4AB ，D 是BC 的中点，求AD 的长度．3 ★如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC= 1AC ，若BC=4，则DC 等4于?4 ★★延长线段AB 到C ，使BC= 1AB ，D 为AC 中点，DC=2cm ，则线段AB 的长度是?35 ★★已知点C 在线段AB 上，点M 是AC 的中点，点N 在BC 上，且CN ：NB=1：2 若AB=11cm ，AC=5cm ，求MN 的值16★★线段AB=8cm ，点E 在AB 上，且AE= 1AB ，延长线段AB 到点C ，使BC= 2 AB ，点4D 是BC 的中点，求线段DE 的长．知识点十线段计算—涉及线段的中．点．和比．例．（此次不考三等分、四等分点）7 ★★如图，B，C 两点把线段AD 分成2：5：3 三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm，求CM 和AD 的长．8 ★★如图，C、D 将线段AB 分成2：3：4 三部分，E、F、G 分别是AC、CD、DB 的中点，且EG=12cm，则AB 的长是？AF 的长是？9 ★★点C 为线段AB 上一点，若线段CB=8cm，AC：CB=3：2，D、E 两点分别为AC、AB 的中点，则DE 的长为?10 ★★已知线段AB=12cm，点C 在射线AB 上，点M、N 分别是AC、CB 的中点．（1）若点C 在线段AB 上，且AC：CB=2：3，求线段MN 的长；（2）若点C 在线段AB 延长线上任一点，求线段MN 的长．11．★★★线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N 分别是CD、AB 的中点，且MN=2cm，求AB 的长．12★★★点 C 在直线AB 上，且线段AB=16，若AB：BC=8：3，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，则线段DE=知识点十一对立体图形的认知，区分柱、锥、球1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来此外还要注意立体图形的展开图2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．知识点十二三角板拼接的角的计算如图，将两块三角板的顶点重合．（1）请写出图中所有以O 点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等的角有；（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB 的度数；（4）当三角板AOC 绕点O 适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB 与∠DOC 之间具有怎样的数量关系？。
第4章 几何图形初步复习与小结-七年级数学上册(人教版)
人教版数学七年级上册
从左面看 从正面看
从正面看 从左面看 从上面看
课堂检测
人教版数学七年级上册
1.如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看 到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的 个数，画出从正面和左面方向看到的平面图形.
解：
21 12
从正面看
从左面看
课堂检测
人教版数学七年级上册
解：如图①，当 C 在 AB 间时， A
∵M，N 分别是 AB，BC 的中点，
∴BM= 1 AB= 1 ×12=6(cm)，
22
BN= 1 BC= 1 ×4=2(cm)，
2
2
∴MN=BM-BN=6-2=4(cm).
MCN B 图①
知识梳理
人教版数学七年级上册
知识点六 角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成 的图形. 2.角的度量 度、分、秒的互化： 1°=60′，1′=60″
知识梳理 知识点六 角
3.角的平分线
人教版数学七年级上册
B C
几何语言：
O
A
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC= 1 ∠AOB；
2
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
知识梳理
人教版数学七年级上册
知识点七 余角和补角 (1)定义 ①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互 为余角(简称为两个角互余). ②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互 为补角(简称为两个角互补 ). (2)性质 ①同角 (等角)的补角相等. ②同角 (等角)的余角相等.
∠DBE=21°，求∠ABC的度数.
【人教版】2017年秋季七上数学：第4章《几何图形初步》全章教案(Word版)
第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形(3课时)第1课时认识几何体1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．能识别一些基本几何体．3．初步了解立体图形和平面图形的概念．重点识别一些基本几何体．难点了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．活动1：创设情境，导入新课1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．2．提出问题：在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？活动2：探究新知1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．3．立体图形的概念．(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．(2)学生活动：看课本图4.1－3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？(棱柱和棱锥)(3)用幻灯机放映课本4.1－5的幻灯片．(或用教学挂图)(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？(5)探索解决问题的方法．①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．活动3：课堂小结谈谈本节课你的收获．活动4：布置作业习题4.1第1，2，3，8题．在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉，从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体．丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美兴趣．第2课时从不同方向观察几何体1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形．2．初步培养学生的空间观念和几何直觉．重点从不同角度观察几何体．难点了解从物体外形抽象几何体的方法．活动1：创设情境，导入新课教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应的拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形：活动2：探究新知教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验．学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识．活动3：体验运用教师安排学生进行教材探究内容：学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形，每个同学可从不同的角度进行观察，以便有更深的体会．师生共同归纳出：从不同的方向看立体图形，得到不同的平面图形．教师指出：在建筑、工程等设计中，设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它．活动4：练习巩固教师分批次出示以上各物体，然后让同学观察并想象，从不同的角度看，这些物体的视图各是什么平面图形．学生思考讨论后回答，如有疑问，可利用实物进行展示观察．练习：教材118页练习1.活动5：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题4.1第4，9题．在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情．第3课时几何图形的展开图1．了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．2．能根据展开图想象相应的几何体．重点了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．难点根据展开图想象相应的几何体．一、创设情境，导入新课教师出示以下几个形状的纸条：提出问题，我们在小学中已经接触过正方体的展开图，猜一猜，以上几个图形中，折叠以后是不是都能构成正方体？二、探究新知学生针对以上问题思考、讨论，然后动手操作试一试，看一看哪些可以构成正方体，哪些不能．教师进一步提出问题，还有哪些形状的纸板可以折叠成正方体？学生进行小组交流，动手操作，然后归纳正方体的展开图，教师可参与到小组活动当中，巡视指导．三、探究圆柱、圆锥、三棱柱、长方体的展开图教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形？学生进行讨论、思考，也可以动手操作试一试，然后师生共同得出以上各图形展开图的形状．四、练习与小结练习：教材练习第2，3题．小结：谈谈你本节课的收获．五、作业习题4.1第6，7，10，11，13题．学生通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．4．1.2点、线、面、体通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．重点认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．难点在实际背景中体会点的含义．活动1：创设情境，导入新课教师演示：1．用粉笔一端在黑板上画一条线．2．用粉笔整支在黑板上画一个面．活动2：探究新知教师引导：1．粉笔的一端可以看作一个点，刚才画线是不是可以看作是这个点运动形成的．2．一支粉笔可以看作一条线段，这个线段的运动过程是不是形成了一个圆．3．思考，一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体．学生进行讨论和思考，教师要留给学生一定的讨论和思考时间．活动3：自主学习教师布置学生自主学习教材内容．自主学习目标：说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系．然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系．体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．点动成线，线动成面，面动成体．你能举出一些生活中这样的例子吗？学生交流讨论，然后回答，教师可以让学生多举几个这样的例子，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现象．活动4：练习与小结练习：教材练习第1，2题．小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．活动5：作业习题4.1第5题．这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识．4．2直线、射线、线段(3课时)第1课时直线、射线、线段的概念1．认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．重点认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来．活动1：创设情境，导入新课1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．2．提出问题：为什么这样拉出的线是直的？其关键是什么？活动2：探究新知学生经过小组交流后，总结出结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．教师参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？1．探究直线性质．学生完成课本第125页思考题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．教师巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．2．寻找生活中直线性质应用的例子．想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？学生回答．(只要答案合理，教师都给予肯定的评价)3．点与直线的位置关系①点O在直线l上(直线l经过点O)②点O在直线l外(直线l不经过点O)4．直线的交点当两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．两直线相交，只有一个交点．5．直线、射线、线段的表示方法．学生阅读课本125～126页有关内容，教师讲解直线、射线、线段的表示方法．活动3：巩固练习通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并能画出图形．1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．注：此题在学生完成后，教师再进行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．2．根据语句画出图形．例：读下列语句，并按照语句画出图形：(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边．(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．3．完成课本第126页练习．注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．活动4：课堂小结1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．活动5：布置作业习题4.2第1，2，3，4题．直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形的基础．这节课对于几何的学习起着奠基的作用．通过学生动手操作，反复比较，总结提炼．让他们经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程第2课时比较线段大小1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小．2．知道线段中点的含义．重点线段大小比较．难点线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．一、创设情境，导入新课教师：姚明和潘长江相比，哪位明星的身高更高？姚明和易建联相比，谁的身高更高？你是怎样得出以上结论的？两条线段间的大小又是怎样比较的呢？由此引发学生的思考．二、探究新知1．怎样画一条线段等于已知线段．学生自学教材上相关内容，并讨论交流解决，动手实践做一做．注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种是通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法．(第二种方法学生已经有经验)2．比较两条线段的大小教师在黑板上任意画两条线段AB，CD.怎样比较两条线段的长短？(在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明)1．用度量的方法比较．2．放到同一直线上比较．教师给出表示方法，然后让学生自己在练习本上画两条线段，自己再动手试一试．3．线段的和差与画法．设线段a＞b，怎样表示线段(a＋b)或线段(a－b)．学生自主学习教材相关内容，然后师生共同完成该问题的解决．教师在黑板上演示，学生在练习本上画一画．4．线段的中点．教师在黑板上画一条线段AB，若点M把AB分成相等的两部分，则点M叫线段AB的中点．类似的还有三等分点、四等分点等．三、练习应用练习：教材128页练习1，2.学生独立完成，然后同学间交流，教师巡视指导，发现问题及时解决．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题4.2第5，6，7，9题．本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短，让学生动起来，让学生成为学习的主体，可操作性强，并培养锻炼学生的表述能力；师生配合融洽，课堂气氛和谐；并能够善于利用学生的课堂生成资源，对学生正确及错误都能够做出有效评价．第3课时线段的性质1．掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用．2．知道两点间的距离的含义．重点线段的性质．难点两点间的距离．一、创设情境，导入新课教师利用多媒体展示一组生活场景，行为为穿越马路而跨越栏杆的景象，提出问题，他们为什么这样做？出示教材128页思考题．从A地到B地有四条路，除它们之外，能否再修一条从A到B的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．学生思考讨论，交流．二、探究新知学生对以上两个问题思考以后，得出结论：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．说明：在这一过程中，教师不必急于得出结论，可让学生多试一试，找一找，是否还有其他的可能，在此基础上，再让学生举出一些实际生活中的例子，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系．然后教师指出：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．师：你知道运动会上，掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗？它用到了哪些数学知识？你还能举出一些例子吗？教师让学生多举出几个例子，这样的例子生活中是很多的，让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义．三、应用举例教材习题4.2第11题．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬行到顶点B，怎样爬距离最短？如果要爬行到C点呢？说明：这是一个综合题目，运用展开图的性质可以找到答案．四、小结与作业小结：谈谈你对线段的性质的认识．作业：习题4.2第8题．利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．4．3角4．3.1角通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．重点角的概念与角的表示方法．难点正确理解角的概念．一、创设情境，导入新课师：展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知(一)角的定义1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．下面的三个图形是角吗？3．小组交流：说说生活中的角．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．(二)角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A，B”表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．(三)用旋转观点定义角1．播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2．多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？(四)角的度量教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容．1．角的划分1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．2．角的度量工具：量角器，经纬仪等，在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．这一部分的重点是让学生掌握角的划分．三、巩固运用教师利用投影展示：1．下图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.2．下图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．练习：教材练习1，2，3.四、小结与作业小结：谈谈你对角的认识．作业：习题4.3第1，2题，合作完成第14题．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，认识角的度量单位，会简单的换算和计算，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题，激发学生的求知欲．4．3.2角的比较与运算(2课时)第1课时角的比较会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．重点角的比较与角平分线的概念．难点角的和差与画法．一、创设情境，引入新课教师提出问题：1．角的表示方法有几种？2．怎样比较两条线段的大小？学生思考后回答．二、探究新知(一)角的比较如图，已知∠ABC和∠DEF请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．2．观察图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论．问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做，试一试，然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．(二)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．想一想，还有什么方法可以画出一个角的平分线呢？师生共同归纳角的平分线的做法：⎩⎪⎨⎪⎧1.折叠法2.度量法(三)角平分线的几何表示如图，OC 是∠AOB 的平分线，根据图形填空．∠AOB ＝________∠AOC ＝________∠COB . ∠AOC ＝∠COB ＝________∠AOB . 三、解决问题 教师投影出示：(1)用量角器按以下方法画图； ①用量角器画一个36°的角，叫做∠AOB ；②在∠AOB 的两边上分别取OC ＝OD ＝3 cm ； ③连接CD ；④画出∠OCD 的角平分线，交OD 于E ，量出图中∠OCD ，∠ODC 的度数以及OE ，CE ，CD 的长度，想一想，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？(2)如图．OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝60°，根据图形填空． ∠AOC ＝________°，∠COB ＝________°. 练习：教材练习题第1题． 四、小结与作业 小结：1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识． 2．谈谈你对角平分线的认识． 作业：习题4.3第4，6，15题．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动得出的，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深入，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章小结与复习（2）
学习目标：1．进一步理解直线、射线、线段的特征及有关性质．
2．进一步理解角的有关概念和性质．
3．能正确应用几何符号、几何语言描述几何图形．
学习重点：线段、角的概念及其相关性质．
学习难点：运用线段与角的相关知识解决问题．
使用要求：1．尝试完成教材P152复习题4第5、8题；
3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、知识回顾：
1．直线、射线、线段的特征（端点与延伸性）；区别与联系；生活中的实例．画直线AB、射线CD、线段EF．
2．直线公理、线段公理及其在生活中的应用．
3．任意画线段AB，作出其点M；任意画线段CD，作出其三等点P、Q．用式子表示中点、三等分点的性质．
4．什么叫做角？角度的单位有哪些？．
计算：25°28′×4＝_________ 125°28′÷4＝________.
23.23°＝_____°_____′_____″ 25°19′48″＝_________度． 5．任意画∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，并用式子表示角平分线的性质．
6．画出能表示∠1＋∠2的图形；画出能表示∠3－∠4的图形．
7．怎样的两个角互为余角？怎样的两个互为补角？
余角与补角有怎样的性质？
二、合作探究：
1．已知点C是线段AB上一点，AC＝6㎝，BC＝4㎝，若M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长．
2．已知线段AB ＝10㎝，点C 是线段AB 上任意一点，若M 、N 分别是线段AC 、BC 的
中点，是否还能够求出线段MN 的长？试试看．
3．如图，点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．
4．在上面第3题中去掉“∠AOC ＝50°”这个条件，是否还能够求出∠MON 的度数？
试试看．
5．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，
求：∠2的度数．
6．一个角的余角的3倍，比它的补角少20°，求这个角．
三、作业：P152复习题4第5、6、7、8、9题． N O M C B A A B
O 123。