初一数学几何图形,几何图形类专题
初一几何图形 知识讲解
沪科版初一几何图形主讲沈老师【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形．【多姿多彩的图形空间图形的分类】要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.要点诠释：(1)几何图形是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形.(2)平面没有边界.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．2．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体3．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．举一反三：【变式】一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新几何体有个面，个顶点，条棱．【答案】14,24,36.提示：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．4．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）．A. B. C. D.【答案】B【巩固练习】一、选择题1.下列球类实物不属于球体的是（）．Ａ.足球Ｂ.篮球Ｃ.羽毛球Ｄ.铅球2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱()．3.下列几何图形不是立体图形的是（）．Ａ.圆锥Ｂ.圆柱Ｃ.圆Ｄ.球4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()．6.在下列四个立体图形中，不是多面体的是（）．二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9. 把下列几何图形分类：其中平面图形有 ；立体图形有 .10．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 11. 给出下列各结论：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中：1个是平的，1个是不平的； ③球仅由1个面围成，这1个面是平的； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平的． 其中正确的为________(写出序号即可)．12. (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13.下面画出了8个立体图形：（1）找出与图（a ）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？ （2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么？（a ） （b ） （c ） （d ）（e ） （ f ） （g ） （h ）14．对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成： 三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成； 四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成； 五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成； 六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n ，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为n 的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？15.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2. 【答案】A；3. 【答案】C；【解析】考查平面图形与立体图形的定义．4. 【答案】C；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. 【答案】D；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. 【答案】D；【解析】根据多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形即可得到答案．二、填空题7. 【答案】10， 15， 7；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥；【解析】立体图形的定义．9. 【答案】②⑤⑦⑨；①③④⑥⑧；【解析】平面图形的分类．10.【答案】圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．11.【答案】②④；【解析】认识立体图形，观察是重要的环节，解题时如果凭想象得出答案较困难，那么可以动手制作图形，进行观察．12.【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13.【解析】解：（1）与图（a）具有相同特征的图形有：（c）、（d）、（e）；它们相同的特征是它们都是柱体．（2）（b）、（f）、（g）具有相同特征的图形，它们都是锥体．14．【解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．15.【答案】解：(1)6， 6， V+F-E＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为243362⨯=条，根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y＝14．。
初一数学几何图形练习题及答案20题
初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。
b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。
2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。
（）b. 一个平行四边形的对角线相等。
（）c. 所有的矩形都是正方形。
（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。
（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。
（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。
（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。
a. 请计算三角形ABC的周长。
（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。
（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。
在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。
请计算这个新长方形的面积。
（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。
其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。
b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。
4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。
请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。
2022-2023学年度人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题攻克试题(含答案及解析)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，正方体的展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．2、点M 、N 都在线段AB 上，且:2:3=AM MB ，:3:4AN NB =，若2MN =cm ，则AB 的长为（ ）A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm3、将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体从左面看为（ ）．A ．B ．C ．D ．4、已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒ 5、如图，已知线段AB 上有三点,,C D E ，则图中共有线段（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条6、如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒7、如图，河道l 的同侧有,M N 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至,M N 两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短9、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x ﹣2y +z 的值是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．910、将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ）A ．②③B ．①⑥C ．①⑦D ．②⑥第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有____条棱2、如图所示的立体图形的名称是_____．3、如图，130∠=︒，则射线OA 表示是南偏东__________︒的方向．4、如图，直线a ∥b ，AB BC ⊥，如果148︒∠=，那么2∠=_______度．5、如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB ＞∠COD ，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，将∠COD 绕着点O 逆时针旋转，使∠BOC =α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB =60°，∠COD =40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ = ；②当α=80°时，如图2，求∠POQ 的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；（2）若∠AOB =m °，∠COD =n °，m ＞n ，则∠POQ = ，（请用含m 、n 的代数式表示）．2、如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．（1）求线段OP 的长．（2）点M 在线段AB 上，若点M 距离点P 的长度为4cm ，求线段AM 的长．3、如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ；（2）连接BC ，延长 BC 至点D ，使得CD=BC ；（3）在直线l 上确定点E ，使得点E 到点A ，点C 的距离之和最短．4、如图，已知点A 、B 、C 在同一直线上，M 是BC 的中点．（1）图中共有多少条线段；（2）若AC ＝20，BC ＝8．①求AB 的长；②求AM 的长．5、已知，如图150AOB ∠=，OC 是AOB ∠内的一条射线，射线OD 平分AOC ∠，射线OE 平分BOD ∠．(1)若射线OC 平分AOB ∠，求AOD ∠的度数；(2)若AOD EOC ∠=∠，求AOD ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A 中展开图正确；B 中对号面和等号面是对面，与题意不符；C 中对号的方向不正确，故不正确；D 中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A ．【考点】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据:2:3=AM MB ，得到25AM AB =，由:3:4AN NB =，得到37AN AB =，从而得到MN AN AM =-3217535AB AB AB =-=，由此求解即可． 【详解】如图，∵:2:3=AM MB ，∴25AM AB =， ∴:3:4AN NB =， ∴37AN AB =， ∴MN AN AM =-3217535AB AB AB =-=，即3535270AB MN ==⨯=（cm ）． 故选B ．【考点】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意弄清线段之间的关系．3、C【解析】【分析】先将直角三角形旋转得到立体图形，再判断其左视图．【详解】解：将直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，从左面看为等腰三角形，故选：C ．【考点】本题考查了点、线、面、体，根据平面图形得到立体图形是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得．和为90︒的两个角互为余角，且6032α'∠=︒，α∴∠的余角为909060322928α''︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【考点】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．5、D【解析】略6、B【解析】【分析】根据OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒可得30AOD ∠=︒，再结合68AOB ∠=︒即可求得答案．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，∴230AOD COD ∠=∠=︒，又∵68AOB ∠=︒，∴38BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒，故选：B ．【考点】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．7、A【分析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A 比方案B中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A．故选：A．【考点】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．8、D【解析】【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．【考点】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．9、A【解析】【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“﹣8”是相对面，“y”与“﹣2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故答案是：A【考点】本题主要考察正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．10、A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；C. 剪去①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；D. 剪去②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.【考点】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.二、填空题1、18【解析】【分析】用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为截面的边数最多是8，所以棱柱有8个面，这是个六棱柱，一个n棱柱，其棱的数量由多边形的边数或顶点数来决定．底面多边形是n条边，则上下两个底面有棱（边）2n条，侧棱有n 条，一共有棱3n条．由此可见，六棱柱的棱数是18条．【详解】解：∵用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，截面的边数最多是8，∴棱柱有8个面，是六棱柱，有18条棱．故答案为：18．【点睛】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．2、三棱柱【解析】【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．3、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】∠=︒解：如图，130,2=90160,∴射线OA表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.4、42．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛：本题关键利用平行线的性质解题.5、③【解析】【分析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【详解】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是③．故答案为：③．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．三、解答题1、（1）①50°；②50°；③130°；（2）12m°+12n°或180°-12m°-12n°【解析】【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=12∠AOB=30°，∠BOQ=12∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案为：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；③解：补全图形如图3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∠AOC=85°，∴∠POC=12∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，∴∠AOC= m°+ α°，∵OP平分∠AOC，(m°+ α°)，∴∠POC=12同理可求∠DOQ=12(n°+ α°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)- n°=12(-n°+ α°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=12(m°+ α°)-12(-n°+ α°)=1 2m°+12n°，当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，∵∠AOB=m°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°-m°-α°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=180°12-(m°+ α°)，∵∠COD=n°，∠BOC=α，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=12(n°+ α°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)-n°=12(-n°+ α°)，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°12-(m°+ α°)+12(-n°+ α°)=180°-12m°-12n°，综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=12m°+12n°或180°-12m°-12n°．故答案为：12m°+12n°或180°-12m°-12n°．【考点】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．2、（1）6cm ；（2）16cm 或24cm【解析】【分析】(1)先计算出AB 的长，再计算PB ，则OP =OB -BP ；(2) 运用分类的思想计算即可．【详解】解：（1）∵点O 是线段AB 的中点，∴228cm AB BO ==，∵:5:2AP PB =， ∴28cm 7BP AB ==， ∴6cm OP OB BP =-=．（2）若M 在P 左侧，2cm OM OP MP =-=，16cm AM AO OM =+=，若M 在P 右侧，10cm OM OP MP =+=，24cm AM AO OM =+=，∴AM 的长为16cm 或24cm ．【考点】本题考查了线段的中点，线段的计算，运用分类思想求解是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）射线AB即为起点为A，方向是从A向B，由此作图即可；（2）先连接线段BC，然后沿BC方延长，最后在延长线上截取CD=BC即可；（3）连接AC，与直线l的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：射线AB即为所求；（2）如图所示：连接BC并延长线段，然后截取CD=BC，点D即为所求；（3）如图所示：连接AC交直线于点E，点E即为所求．【考点】本题考查基本作图，涉及线段，射线等，理解射线的定义，掌握两点之间线段最短是解题关键．4、（1）6条；（2）①AB＝12．②AM＝16．【解析】【分析】（1）根据线段的定义判断即可．（2）利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．【详解】解：（1）图中线段有：线段AB，线段AM，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共6条．（2）①∵AC＝20，BC＝8，∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．②∵点M 是BC 的中点，BC ＝8，∴BM ＝12BC ＝4，∴AM ＝AB +BM ＝12+4＝16．【考点】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．5、 (1)37.5︒(2)30【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求解75,AOC 再利用角平分线的定义可得答案；（2）设,AOD EOC x 再利用角平分线的定义分别表示,,COD BOE 再利用150AOB ∠=︒列简单方程，再解方程可得答案．(1) 解： 射线OC 平分AOB ∠，150AOB ∠= 115075,2AOC BOC射线OD 平分AOC ∠，117537.5.22AOD AOC(2)解：设,AOD EOC x射线OD 平分AOC ∠，,AOD COD x=2,DOE DOC COE x射线OE 平分BOD ，2,BOE DOE x150,AOB5150,x 解得：30,x30.AOD【考点】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键．。
初一数学几何图形初步几何图形练习题
长方形的面积：5a· a= a2≈21．65a2，
圆的半径r：r2= =7a2，
r= a≈2．6458a
圆的面积：π·（2．6458a）2≈21．98a2．
∵21．65a2<21．98a2，
∴甲的硬板纸利用高．
（2）画图
考点：1．长方形的面积公式；2．圆的面积公式．
20．见解析
【解析】
（1）长方形（非正方形）；
（2）平行四边形；
（3）四边形（非平行四边形）．
18．（本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．
故选A．
考点：截一个几何体．
14．B．
【解析】
试题分析：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
15．A．
①请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
②若图中的正方形边长5cm，长方形的长为8cm，宽为5cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为cm2．
25．（4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
人教版七年级数学上册几何图形专题复习
人教版七年级数学上册几何图形专题复习一．选择题1．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（）A．B．C．D．2．下列图形是圆柱体的展开图的是（）A．B．C．D．3．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．富D．裕6．用一个平面去截三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二．填空题7．璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是．8．在如图的四个图形中，是平面图形的有（请填序号）．9．把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，所得的几何体是．数学知识解释为．10．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为．11．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x﹣y的值为．12．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是．三．解答题13．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．（1）这个棱柱共有个顶点，有条棱，所有的棱长的和是cm．（2）这个棱柱的侧面积是cm2；（3）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数，棱的条数．14．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．（1）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有，椎体有，球有；（2）如果按“有无曲面“来分，有曲面的有，无曲面的有．15．李明家的一扇门要装上形状如图所示的装饰木条．（π取3）（1）需要多长的木条？（2）如果想买一些漂亮的彩纸贴满如图所示的区域，已知每平方米彩纸的费用为100元，则需要多少费用？（接缝和损耗不计）16．如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣3，﹣12，﹣8，12，8，3这些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0．17．如图是一个正方体纸盒的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，求x+2y的值．18．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．参考答案一．选择题1．解：三棱锥是锥体，而三棱柱，四棱柱，五棱柱都是柱体，故选：B．2．解：A．圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆柱的底面和上面是圆，故选项A符合题意；B．该展开图是五棱柱的展开图，故选项B不合题意；C．该展开图是圆锥的展开图，故选项C不合题意；D．该展开图是三棱柱的展开图，故选项D不合题意；故选：A．3．解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是B选项．故选：B．4．解：根据正方体的展开图的11种情况可得，D选项中的图形不是它的展开图，故选：D．5．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“建”的对面是“裕”，故选：D．6．解：三棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故选：D．二．填空题7．解：流星可看作“点”，流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实点动成线，故答案为：点动成线．8．解：①是圆形，是平面图形，②是球体用平面截去一部分所剩下的几何体，是立体图形，③是四棱锥，是立体图形，④是四边形，是平面图形，因此是平面图形的有①④，故答案为：①④．9．解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，数学知识解释为面动成体．故答案为：圆锥，面动成体．10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴a与b相对，c与﹣2相对，3与2相对，∵相对面上两个数之和相等，∴a+b＝c﹣2＝3+2，∴a+b＝5，c＝7，∴a+b+c＝12，故答案为：12．11．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“5”与面“2x﹣3”相对，面“y”与面“x”相对，“﹣2”与“2”相对．∵相对的两个面上的数互为相反数，∴2x﹣3＝﹣5，x＝﹣y，∴x＝﹣1，∴y＝1，∴3x﹣y＝3×（﹣1）﹣1＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：∵6与1，4，2，3相邻，∴6与5相对，∴5对面的数字是6，故答案为：6三．解答题13．解：（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱，上、下两底棱长之和为：12×3＝36．侧棱长之和为：6×6＝36．∴所有棱长之和为：36+36＝72（厘米）．故答案为：12，18，72．（2）这个棱柱的侧面积为：3×6×6＝108（平方厘米）．故答案为：108．（3）∵正六棱柱有8个面，18条棱，∴n棱柱有（n+2）个面，3n条棱．故答案为：n+2，3n．14．解：按柱、锥、球分类．属于柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）；按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）．故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．15．解：（1）3×40÷2+40×4＝60+160＝220（厘米）；答：需要220厘米长的木条；（2）3×（40÷2）2÷2+402＝600+1600＝2200（平方厘米）＝0.22平方米，100×0.22＝22（元）．答：需要22元的费用．16．解：由于正方体相对面上的两个数相加得0，因此正方体相对面上的两个数互为相反数，即3与﹣3对面，8与﹣8对面，12与﹣12对面，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”填入展开图如图所示：17．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“y+1”与“6”是对面，“4”与“﹣2x”是对面，“3”与“1”是对面，又∵相对两面的数字之和相等，∴y+1+6＝4﹣2x＝3+1，解得x＝0，y＝﹣3，∴x+2y＝0﹣6＝﹣6．18．解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a，∴底面的长为5a﹣2a＝3a，故答案为：3a；（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4，解得x＝4；（3）如图所示：（答案不唯一）。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形的初步 专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学第四章几何图形的初步专题训练一、单选题1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是七边形；③可能是直角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④C．①②④ D．①②③④2．如图，梯形绕虚线旋转一周所形成的图形是（）A． B． C． D．3．下列几何体中，是棱锥的为（）A． B． C． D．4．下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．正方体5．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )A． B．C．D．6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．直线比线段长7．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补8．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ） A ．2.5 B ．2.5或30 C ．30 D ．2.5或32.59．如图所示，海岛B 在海岛A 的方向是（ ）．A ．北偏西20°B ．南偏东20°C ．北偏西70°D ．南偏东70°10．定义：△ABC 中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足290αβ+=︒，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若△ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A ．127B ．2413C ．83D ．135二、填空题11．如图，在线段AB 上有两点C 、D ，AB ＝28 cm ，AC ＝4 cm ，点D 是BC 的中点，则线段 AD ＝________cm ．12．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.13．桌面上有一个正六面体骰子，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动2020次后，骰子朝下一面的点数是___．14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是__________．三、解答题15．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点在线段MB 上，且2BC MC =，求线段AC 的长；16．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，16,3,24AB cm CD cm IH cm ===．求：（1）求盒子的底面积．（2）求盒子的容积．17．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB ＝10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t >0）秒，（1）写出数轴上点B 所表示的数 ；（2）求线段AP 的中点所表示的数（用含t 的代数式表示）；（3）M 是AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．18．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数19．如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点O 处，90BOA ∠=，60COD ∠=，OC 与OB 重合，在OD 外AOB ∠，射线OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平分线（1）求MON ∠的度数；（2）如图2，若保持三角尺AOB 不动，三角尺COD 绕点逆时针旋转(060)n n <<时，其他条件不变，求MON ∠的度数（提示：旋转角BOC n ∠=）（3）在旋转的过程中，当120AOC BOD ∠+∠=时，直接写出BOC ∠的值答案一、选择1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C二、填空11．16 12．点动成线 13．4 14．三、解答15．8cm16．（1）2143()cm ；（2）3429()cm17．（1）-4；（2）63t - ；（3）不变，MN 的长度为5．18．∠BOE 的度数为60°19．（1）75；（2）75º；（3）15︒。
讲义-数学七年级上册-第18讲-几何图形初步专题复习
讲义一、多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．(黄冈)下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02． (宜昌)下列物体的形状类似于球体的是( )A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡 03． (广东茂名)用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A ．球B ．圆锥C ．圆锥D ．正方体 04． (武汉)如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( ) A ．76 B ．78 C ．80 D ．81【例2】 (深圳)如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解法指导】 注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A ．【变式题组】01．(重庆)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．02．(昆明)如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．(沈阳)如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．(成都)如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个正面151411从正面看从左面看从上面看【例3】(湛江)将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．(广州)将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．(南京)若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．(安徽)四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6B．8，10，6C．6，8，12D．8，6，12【例4】(福建泉州)观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．(武汉)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．(唐山)如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．(陕西)下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．(北京)如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】(山西)一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．(宜宾)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．(益阳)将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．(青岛)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】(巴中)李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】01．(资阳)已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．(南宁)在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．(沈阳)将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )【例7】 (第21届江苏省竞赛题)设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最 小值是______．【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．(广州)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体 积分别是多大?02．(南京)如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )A ．B ．C ．D ．03．(烟台)如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体， ②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图 形是( )1122BA 3121①②A ．B ．C ．D ．演练巩固 反馈提高01．(连云港)水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．(邯郸)有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则 这个物体的内部构造是( ) A ．空心圆柱 B ．空心圆锥 C ．空心球 D ．空心半球03．(唐山)将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．(河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．05．(湖州)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是( ) A ．上 B ．海 C ．世 D ．博21231★会博世海上006．(芜湖)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．07．(安徽)如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )08．(哈尔滨)如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图09．(泰州)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图10．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1511．(宜黄)宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平 面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．12．(黄冈)如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图121211美乡之虎南华13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．(温州)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?02．（北京）根据下列语句画出图形⑴直线AB 经过点C ；⑵经过点M 、N 的射线NM ； ⑶经过点O 的两条直线m 、n ；⑷经过三点E 、F 、G 中的每两点画直线． 03．（温州）如图A 、B 、C 表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．【例3】已知：线段AB ＝10cm ，M 为AB 的中点，在AB 所在直线上有一点P ，N 为AP 的中点，若MN ＝1.5cm ，求AP 的长．【解法指导】题中已说明P 在AB 所在直线上，即说明P 点可能在线段AB 上，也可能在AB 的延长线上（不可能在BA 的延长线上），故应分类讨论．解：⑴如图①，当点P 在线段AB 上时，点N 在点M 的左侧，则AP ＝2AN ＝2（AM －MN ）＝2（12AB －MN ）＝2×（5－1.5）＝7（cm ）；⑵当点P 在线段AB 的延长线上时，N 点在M 点的右侧如图②，则AP ＝2AN ＝2（AM ＋MN ）＝2（12AB＋MN ）＝2×（5＋1.5）＝13（cm ）；所以AP 的长为7cm 或13cm【变式题组】 01．（昆明）已知A 、B 、C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 02．（十堰）如图C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm 03．（青海）已知线段AB ，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A ．CD ＝AB －BDB ．CD ＝AD －BCC ．CD ＝12AB －BDD ．CD ＝13ABA ．B ．C ．D ．bb b bMQNMQNMQN aaaaN Q M①P N M BA ②A N M PB ABDC【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问： ⑴要有多少种不同的票价？ ⑵要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票． 【变式题组】 01．（河南）如图从A 到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A 到B 有2条水路、2条陆路；从B 地到C 地有3条陆路可供选择；走空中从A 不经B 地直接到达C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种02．（海南）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3．（佛山实验区）A 车站到B 车站之间还有3个车站，那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【例5】如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．【解法指导】由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，CD ＝3x ，CD ＝4x ，由CD ＝4x ＝8，而求得x 的值，进而求出MC 的长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得CD ＝4x ，CD ＝3x ，AD ＝（2＋3＋4）x ＝9x ，∵CD ＝8，∴x ＝2，∴AD ＝9x ＝18，∵M 是AD 的中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1【变式题组】01．（河北）如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm02．（随州）已知线段AB ＝16cm ，点C 在线段AB 上，且BC ＝13AC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为________.03．（黄冈）已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．【例6】如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A 爬行相距它最远的另一个顶点B ，哪条路径最短？说明理由．EDCBADCBAMCBAO HG FAB C DE【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短． 解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB 即为最短路线． 【变式题组】 01．（天津）下列直线的说法错误的是（ ）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．一条直线上只有两个点D ．两条直线至多只有一个公共点 02．（湘潭）如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两直线相交只有一个交点 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短【例7】（第五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A 、B 两市相距多少千米？【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．解：设小镇为D ，傍晚汽车在E 休息，则AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12DE ＝200，∴AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝200＋400＝600．答：A 、B 两市相距600千米． 【变式题组】 01．（哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为____cm ． 02．（银川）AB 、AC 是同一条直线上的两条线段，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，线段BC 与MN 的大小有什么关系？请说明理由． 03．（河南）如图，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点，小明据此很轻松地求得CD ＝2，但他在反思的过程突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上，原有的结论“CD ＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．图（2）图（1）BAB AEDCBAODCBA演练巩固 反馈提高01．当AB ＝5cm ，BC ＝3cm 时，A 、C 两点间的距离是（ ）A ．无法确定B ．2cmC ．8cmD ．7cm 02．下列说法正确的是（ ）A ．延长直线AB B ．延长线段ABC ． 延长射线ABD ．延长线段AB 03．若P A ＋PB ＝AB ，则（ ）A ．P 点一定在线段AB 上 B ．P 点一定在线段AB 外C ．P 点一定在AB 的延长线上D ．P 点一定在线段BA 的延长线上 04．（内江）已知点C 是线段AB 上的一点，下列说法中不能说明点C 是线段AB 的中点是（ ）A ．AC ＝BCB ．AC ＝12ABC ．AC ＋BC ＝ABD ．2AC ＝AB05．如图，已知线段AD ＞BC ，则线段AC 与BD 的关系是（ ）A ．AC ＞BDB ．AC ＝BD C ．AC ＜BD D ．不能确定 06．（黄冈）某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间 07．（广州）线段AB ＝4cm ，在直线AB 上截取BC ＝1cm ，则AC ＝________.08．（云南）延长线段AB 到点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点，且DC ＝6cm ，则AB 的长是________cm ．09．在直线l 上任取一点A ，截取AB ＝16cm ，再截取AC ＝40cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 的距离．10．线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2∶3两部分，点N 将AB 分成4∶1两部分，且MN ＝3cm ，求AM 、NB 的长．11．如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC 与线段CB的长度都是正整数，则线段AC 的长度是多少？12．如图B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．13．指出图中的射线（以O 为端点）和线段．ABCDACDBM ABCD14．判断下列语句是否正确：⑴直线l 有两个端点A 、B ； ⑵延长射线OA 到C ；⑶已知A 、B 两点，经过A 、B 两点只有一条线段．15．已知A 、B 、C 三点：⑴AB ＝10cm ，AC ＝15cm ，BC ＝5cm ；⑵AB ＝5.2cm ，AC ＝9cm ，BC ＝3.8cm ；⑴AB＝3.2cm ，AC ＝1.5cm ，BC ＝4.5cm ．A 、B 、C 三点是否在一条直线上？3、角考点•方法•破译1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算． 2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典•考题•赏析例1：如图AOE 是直线，图中小于平角的角共有（ ）A ．7个B ．9个C ．8个D ．10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B ．【变式题组】01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．02．下列语句正确的是（ ）A ．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B ．两条直线相交组成的图形叫做角C ．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D ．两条线段相交组成的图形叫做角 03．关于平角和周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就是成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角A B CO例2：38.33°可化为（）A．38°30′3〃B．38°33＇C．38°30′30″〃D．38°19′48″〃【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．【变式题组】01．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．03．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3；⑷88°14′48″÷4例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°【变式题组】01．如图所示，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（）A．互补B．互余C．和为45° D．和为22.5°02．55°角的余角是（）A．55° B．45° C．35° D．125°03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：∠90°－∠β；∠∠α－90°；∠12（∠α＋∠β）∠12（∠α－∠β）（）A．4个B．3个C．2个D．1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝．【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝12∠AOD＝12×150°＝75°．【变式题组】01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）A．20° B．40° C．50° D．80°02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A．160° B．180° C．120° D．150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×112＝30°，1分钟转过的角度为30°×160＝0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×160＝6°．故选择A．【变式题组】01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82．5° C．67.5° D．60°02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【变式题组】01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转14周．⑴指针所指方向为；⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．02．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（）A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．南偏东55°03．如图下列说法不正确的是（）A．OA的方向是东偏北30° B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15° D．OD的方向是西南方向例7：如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．【变式题组】01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝12∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC的度数．演练巩固反馈提高01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A．55° B．45° C．145° D．135°02．如图直线l1与l2相交于点O，OM∠l1，若∠α＝44°，则∠β等于（）A．56° B．46° C．45° D．44°03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延长线上，则∠EMF 的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是（）A．65° B．35° C．165° D．135°05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（）A．∠β＝12∠θ B．∠β＝23∠θC．∠β＝13∠θ D．∠β＝34∠θ06．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°．07．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC等于（）A．10° B．40° C．45° D．70°或10°08．已知∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3，那么∠AOC的度数是（）A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°09．⑴如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；⑵如果⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？10．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．⑴若∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC的大小；⑵若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小．（用字母α、β的式子表示）11．如图所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．12．如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．⑴求∠DOE的度数；⑵若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会改变吗？13．如图，根据图回答下列问题：⑴∠AOC是哪两个角的和；⑵∠AOB是哪两个角的差．14．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：⑴图中哪些角是∠2的2倍；⑵图中哪些角是∠3的3倍；⑶图中哪些角是∠AOD的12倍；⑷射线OC是哪个角的三等分线．15．如图直线AB与CD相交于点O，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．。
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初一数学几何图形，几何图形类专题
关于立体图形的视图，其实就是从不同的角度去看立体图形，得到不同形状的平面图形，主要包括主视图，左视图和俯视图，其中主视图是从正面看到的图形，左视图是从桌面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形。
在画不同角度看到的立体图形时，看到的轮廓用实线划出，看不到的用虚线。
同时我们也要明确主视图反映了物体的长和高，俯视图反映了物体的长和宽，左视图反映了物体的宽和高。
在三视图中有一种题型非常常见，并且有点难度，就是根据三视图确定小正方体的个数，这种题型可以结合主视图和左视图在俯视图中标出每个小正方形处小正方体的数量。
下面图示题目中，根据提供的左视图可以在俯视图中标出的数字最少的时候是1,1,2,1.最多的时候是2,2,2,1.因此最少需要
1+1+1+2＝5个，最多需要1+2+2+2＝7个.
而在几何图形的展开图中，最常考得是正方体的展开图，同学们首先要熟练掌握正方体展开图的十一种图形，在这里经常遇到的正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意，“三个二”成阶梯，“二个三”“日”相连，异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
希望同学们牢记，同时除了根据立体图判断展开图，还经常出现根据展开图判断哪个立体图形是对应正确的。
本题中，首先要判断哪些是相对面，由立体图形展开图可知，4和6,3和y,1和x是相对面，所以4+6=1+x=3+y，得x=9，y=7.
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。
A、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误；B、折叠后符合题意，故本选项正确；C、折叠后不能满足黑三角的黑色的边与圆形相邻，故本选项错误；
D、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误．故选：B。
本题考查了几何体的展开图，这类题学生容易对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
本题根据展开图可知：两个a是相对的位置，而作为相对面是不可能同时出现在视野中的，故B,C错误；相邻的两个面必定有一个a或b，也就是说相邻面没有出现的选项同样是错误的，故D错误；通过排除法选A，这类题目中经常用到的就是排除法，排除掉容易判断的图形，得到正确答案，而排除的依据最常见的就是看相对面和相邻面在选项中存在的情况。