七年级上册数学几何图形初步知识点整理
七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解

七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解几何图形初步知识网络:知识点梳理背诵1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形(如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
3.有些几何图形(如线段.角.三角形.长方形.圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。
8.点动成面,面动成线,线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:两点确定一条直线(公理)。
10.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:两点之间,线段最短。
(公理)13.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
16.从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
19.等角的补角相等,等角的余角相等。
例题精讲。
人教版七年级数学上册 几何图形初步 知识点归纳

4.1几何图形知识点归纳从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形包括立体几何图形和平面几何图形。
各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体几何图形。
认识立体几何图形:长方体正方体球圆柱圆锥三棱柱三棱锥上下底面的形状大小相同且互相平行,侧棱平行且相等的封闭几何体叫做棱柱。
在棱柱中:①互相平行的两个面叫做棱柱的底面,其它面都是棱柱的侧面。
②两个面的公共边叫做棱柱的棱,两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
④两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
如果一个棱柱的底面是n边形,那么这个棱柱叫做n棱柱。
有一个面是多边形,其它面都是三角形且有一个公共顶点,这样的封闭几何体叫做棱锥。
在棱锥中:①形状是多边形的那个面叫做棱锥的底面,其它面都是棱锥的侧面。
②两个面的公共边叫做棱锥的棱,两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
*在口头表述中,有时候说棱锥的顶点,可能指的是各个侧面的公共点。
下面④所说的顶点就是这个点。
④顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
如果一个棱锥的底面是n边形,那么这个棱柱叫做n棱锥。
各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面几何图形。
认识平面几何图形:线段角三角形长方形正方形平行四边形圆平面几何图形和立体几何图形是互相联系的,立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。
例子:圆柱的上底和下底都是圆,长方体的侧面可能是长方形,正方体的每个面都是正方形。
要观察立体几何图形,我们一般可以从三个方向来看:从正面看、从左面看、从上面看。
有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的,如果将它们的表面用适当的方法剪开,就可以展开成平面几何图形。
这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的展开图。
几何体可以简称为体,包围着体的是面,面面相交的地方是线,线线相交的地方是点。
点动成线,线动成面,面动成体。
几何图形都是由点、线、面、体组合而构成的。
其中点是构成几何图形的基本元素。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)单选题1、如图是一个几何体的展开图,则这个几何体是()A.B.C.D.答案:B分析:根据侧面为n个长方形,底边为n边形,原几何体为n棱柱,依此即可求解.解:侧面为3个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.故选:B.小提示:本题考查了几何体的展开图,n棱柱的展开图侧面为n个长方形,底边为n边形.2、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示,从正面看该几何体得到的平面图形是()A.B.C.D.答案:D分析:从正面看该几何体得到的平面图形是主视图,根据主视图的定义进行判断.解:主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1,故选:D.小提示:此题主要考查了不同角度看几何体,主视图是从物体的正面看得到的视图.3、若α=70°,则α的补角的度数是()A.130°B.110°C.30°D.20°答案:B分析:直接根据补角的定义即可得.∵α=70°∴α的补角的度数是180°−α=180°−70°=110°故选:B.小提示:本题考查了补角的定义,熟记定义是解题关键.4、如图,将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,可以得到的立体图形是()A.B.C.D.答案:B分析:根据面动成体:一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱,据此判断即可.解:由题意可知:一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱.故选:B小提示:本题考查了圆柱的概念和面动成体,属于应知应会题型,熟练掌握基础知识是解题关键.5、圆柱与圆锥的体积之比为2:3,底面圆的半径相同,那么它们的高之比为( )A .2:3B .4:5C .2:1D .2:9答案:D分析:利用圆柱、圆锥的体积公式,即可算出它们的高之比;由题意可知,圆柱的体积=πr 2h 1,圆锥的体积=13πr 2h 2,∵圆柱与圆锥的体积之比为2:3,∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23, ∴ℎ1ℎ2=29=2:9. 故选:D .小提示:本题考查圆锥和圆柱的体积公式,熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键.6、流星滑过天空留下一条痕迹,这种生活现象可以反映的数学原理是( )A .点动成线B .线动成面C .面动成体D .以上都不对答案:A分析:流星是点,光线是线,所以说明点动成线.解:流星滑过天空留下一条痕迹,这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线.故选:A小提示:此题主要考查了点、线、面、体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体.7、一个角的补角为138°,则这个角的余角为( )A .38°B .42°C .48°D .132°答案:C分析:根据互为补角的定义求出此角,然后再根据余角的定义求出答案即可.这个角是,180°-138°=42°,这个角的余角是,90°-42°=48°.故选:C .小提示:本题主要考查了补角和余角,熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键.8、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形,从左面看到的形状是()A.B.C.D.答案:B分析:根据从左面看的要求画图即可.根据题意,从左面看到的形状是:,故选B.小提示:本题考查了从左面看几何体的形状,熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键.9、一个角的度数等于60°20′,那么它的余角等于()A.40°80′B.39°80′C.30°40′D.29°40′答案:D分析:根据互为余角的定义解答即可.解:90°﹣60°20′=29°40′,故选D.小提示:本题主要考查了余角的定义,若两个角的和为90°,则这两个角互余.10、小王准备从A地去往B地,打开导航,显示两地距离为50km,但导航提供的三条可选路线长却分别为56km,66km,61km(如图).能解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两点之间,直线最短D.两点确定一条直线答案:A分析:根据线段的性质:两点之间,线段最短,可得答案.小王准备从A地去往B地,打开导航,显示两地距离为50km,但导航提供的三条可选路线长却分别为56km,66km,61km(如图).能解释这一现象的数学知识是:两点之间,线段最短.故选A.小提示:本题考查了线段的性质,熟记线段的性质并应用是解题的关键.填空题11、如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是________.答案:月分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.解:由正方体的展开图特点可得:“神”字对面的字是“月”.所以答案是:月.小提示:此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.12、根据表面展开图依次写出立体图形的名称:_____、_____、_____.答案:圆锥四棱锥三棱柱分析:根据表面展开图的形状判断即可.解:圆锥的表面展开图是一个扇形和圆,四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形,三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形.所以答案是:圆锥,四棱锥,三棱柱.小提示:本题考查立体图形的表面展开,熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键.13、在直线AB上,AB=10,AC=16,那么AB的中点与AC的中点的距离为__________.答案:3或13##13或3分析:分两种情况讨论:若点B位于点A和点C间,若点A位于点B和点C间,解:设AB的中点与AC的中点分别为点M、N,如图,若点B位于点A和点C间,MN=AN−AM=12AC−12AB=12×16−12×10=3;如图,若点A位于点B和点C间,MN=AN+AM=12AC+12AB=12×16+12×10=13;综上所述,AB的中点与AC的中点的距离为3或13.所以答案是:3或13小提示:本题主要考查了有关中点的计算,明确题意,准确得到线段间的数量关系,利用分类讨论思想解答是解题的关键.14、平面内有n 个点A 、B 、C 、D …,其中点A 、B 、C 在同一条直线上,过其中任意两点画直线,最多可以画_____________________条.答案:n(n−1)2−2分析:如果所有点都不在同一直线上,当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…找到规律:当有n 个点不在同一直线上时,最多可连成n(n−1)2条直线,即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上,最多可以画n(n−1)2−2条直线.如果所有点都不在同一直线上,当仅有两个点时,最多可连成1条直线;当有3个点时,最多可连成1+2=3条直线;当有4个点时,最多可连成1+2+3=6条直线;当有5个点时,最多可连成1+2+3+4=10条直线;…;可以得到规律:当有n 个点不在同一直线上时,最多可连成n(n−1)2条直线, 已知点A 、B 、C 在同一条直线上,则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线,故最多可以画n(n−1)2−2条直线. 所以答案是:n(n−1)2−2. 小提示:本题考查了探究图形类规律以及直线的性质:两点确定一条直线.注意讨论点共线及不共线的情况,不要漏解.15、图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格,第2格,第3格,此时小正方体朝上一面的字是_________.答案:国分析:动手进行实验操作,或者在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动即可求解.由图1可得:“中”和“的”相对;“国”和“我”相对;“梦”和“梦”相对;由图2可得:该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时,“我”在下面,则这时小正方体朝上一面的字是“国”.所以答案是:国.小提示:本题以小立方体的侧面展开图为背景,考查学生对立体图形展开图的认识.考查了学生空间想象能力.解答题16、欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F (Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8____________________________.答案:(1)表格详见解析;(2)V+F−E=2分析:(1)通过认真观察图象,即可一一判断;(2)从特殊到一般探究规律即可.解:(1)填表如下:三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8 6V+F−E=2.小提示:本题考查规律型问题,欧拉公式等知识,解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法,属于中考常考题型.17、数轴上有A,B,C三点,A,B表示的数分别为m,n(m<n),点C在B的右侧,AC−AB=2.(1)如图1,若多项式(n−1)x3−2x7+m+3x−1是关于x的二次三项式,请直接写出m,n的值:(2)如图2,在(1)的条件下,长度为1的线段EF(E在F的左侧)在A,B之间沿数轴水平滑动(不与A,B 重合),点M是EC的中点,N是BF的中点,在EF滑动过程中,线段MN的长度是否发生变化,请判断并说明理由;(3)若点D是AC的中点.①直接写出点D表示的数____________(用含m,n的式子表示);②若AD+2BD=4,试求线段AB的长.答案:(1)m=−5,n=1 (2)不变化,理由见解析(3)①m+n2+1;②103分析:(1)由题可知,n-1=0,7+m=2,求出m,n;(2)设点E表示的数为x,则AE=x+5,AF=x+6,EC=3−x,BF=−x,再由中点的定义,得MC=ME=3−x2,NF=−x2,由MN=ME−EF−FN,得出MN的定值;(3)①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可;②由题意,AD+2BD=4,依次表示出AD,BD的长,代入求解即可. (1)解:由题可知,n-1=0,7+m=2,∴n=1,m=−5所以答案是:m=−5,n=1(2)解:MN的长不发生变化,理由如下:由题意,得点C表示的数为3,设点E表示的数为x,则点F表示的数为x+1∴AB=6,BC=2,AE=x+5,AF=x+6,EC=3−x,BF=−x,∵点M是EC的中点,N是BF的中点∴MC=ME=3−x2,NF=−x2即MN=ME−EF−FN=3−x2−1−−x2=12(3)解:①∵A,B表示的数分别为m,n(m<n)又点C在B的右侧∴AB=n-m∵AC−AB=2∴AC= n-m+2∵点D是AC的中点∴AD =12AC = 12(n -m +2) ∴D 表示的数为:m + 12(n -m +2)=m+n 2+1②依题意,点C 表示的数分别为n +2∴AB =n −m ,AD =m+n 2+1−m =n−m 2+1 ∴BD =|m+n 2+1−n|=|m−n 2+1|,2BD =2|m−n 2+1|=|m −n +2|∵AD +2BD =4即n−m 2+1+|m −n +2|=4当m −n +2>0时.n−m 2+1+(m −n +2)=4m −n =2∵m <n∴m −n =2不符合题意,舍去当m −n +2<0时.n−m 2+1−(m −n +2)=4n −m =103综上所述,线段AB 的长为103.小提示:本题主要考查了数轴上的动点问题,以及两点间距离公式和中点公式的考查,利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.18、如图所示,C 是线段AB 上的一点,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,如果AB =9cm ,AC =5cm.求:⑴AD 的长;⑵DE 的长.答案:(1)AD =52cm ;(2)DE =92cm.分析:(1)根据中点的定义AD =12AC 计算即可;(2)根据DE =DC +CE ,求出CD 、CE 即可解决问题.解:(1)∵AC =5cm ,D 是AC 中点,∴AD =DC =12AC =52cm ,(2)∵AB =9cm ,AC =5cm ,∴BC =AB −AC =9−5=4cm ,∵E 是BC 中点,∴CE =12BC =2cm , ∴DE =CD +CE =52+2=92cm .小提示:本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理(一)几何图形(是多姿多彩的)立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形:三角形、四边形、圆等.主(正)视图---------从正面看;2、几何体的三视图 侧(左)视图-----从左面边看;俯视图---------------从上面看.(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体.(二)直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA)射线AB线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简称:两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形:A M B符号:若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=AB ,AB=2AM=2BM.126、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简称:两点之间,线段最短.7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上; (2)点在直线外.(三)角1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种):∠1 ; ; ; .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 (1)度量法 (2)叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法,可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形: 符号:9、互余、互补(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.(3)余(补)角的性质:同(等)角的余角相等. 同(等)角的补角相等.10、方向角(1)正方向;(2)北(南)偏东(西)方向;(3)东(西)北(南)方向.。
七年级数学上册《图形的初步认识》知识点思维导图与考点梳理

七年级数学上册《图形的初步认识》知识点思维导图与考点梳理1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形(如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
3.有些几何图形(如线段.角.三角形.长方形.圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。
8.点动成面,面动成线,线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:两点确定一条直线(公理)。
10.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:两点之间,线段最短。
(公理)13.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
16.从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
19.等角的补角相等,等角的余角相等。
人教版七年级数学几何图形初步基础知识点归纳总结

(每日一练)人教版七年级数学几何图形初步基础知识点归纳总结单选题1、如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“红”字的面的对面上的字是()A.传B.国C.承D.基答案:D解析:正方体的平面展开图中,相对面的特点是必须相隔一个正方形,据此作答.解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,则:“传”与“因”是相对面,“承”与“色”是相对面,“红”与“基”是相对面.故选:D.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.2、下列说法:(1)在所有连结两点的线中,线段最短;(2)连接两点的线段叫做这两点的距离;(3)若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点;(4)经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,是因为两点确定一条直线,其中说法正确的是()A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)答案:B解析:根据两点之间线段最短,数轴上两点间的距离的定义求解,线段的中点的定义,直线的性质对各小题分析判断即可得解.解:(1)在所有连结两点的线中,线段最短,故此说法正确;(2)连接两点的线段的长度叫做这两点的距离,故此说法错误;(3)若线段AC=BC,则点C不一定是线段AB的中点,故此说法错误;(4)经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,是因为两点确定一条直线,故此说法正确;综上所述,说法正确有(1)(4).小提示:本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义,线段的中点的定义,直线的性质等,是基础题,熟记各性质与概念是解题的关键.3、已知∠AOB=30°,如果用10倍的放大镜看,这个角的度数将()A.缩小10倍B.不变C.扩大10倍D.扩大100倍答案:B解析:根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形.它的大小与图形的大小无关,只与两条射线形成的夹角有关系,直接判断即可.解:角的大小只与角的两边张开的大小有关,放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向,所以用10倍放大镜观察这个角还是30度.故选:B小提示:本题考查了角的概念.解题关键是掌握角的概念:从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,明确角的大小只与角的两边张开的大小有关.填空题4、如图,①~④是几何体的展开图,其中能围成三棱柱的有________(填序号).答案:②解析:依据展开图的特征,即可得到围成的几何体的类型.解:图①能围成圆锥;图②能围成三棱柱;图③能围成正方体;图④能围成四棱锥;所以答案是:②.小提示:本题主要考查了展开图折成几何体,通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.5、如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的,它们的棱长分别为1dm和2dm, 为了美观,现要在其表面喷涂油漆,如果喷涂1dm2需用油漆5g,那么喷涂这个玩具共需油漆_________g.答案:140解析:根据题意先求出玩具的表面积,然后再求需要的油漆质量.解:玩具的表面积为:6×(2×2)+4×(1×1)=28平方分米,所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克.所以答案是:140.小提示:本题主要考查了立体图形的视图问题.解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来(即利用视图的原理),从而求得总面积.解答题6、如图,已知线段AB=m(m为常数),点C为直线AB上一点(不与A、B重合),点P、Q分别在线段BC、AC上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.(1)如图1,点C在线段AB上,求PQ的长;(用含m的代数式表示)(2)如图2,若点C在点A左侧,同时点Р在线段AB上(不与端点重合),求2AP+CQ−2PQ的值.答案:(1)23m;(2)2AP+CQ−2PQ=0.解析:(1)根据已知AB=m(m为常数),CQ=2AQ,CP=2BP,以及线段的中点的定义解答;(2)根据题意,画出图形,求得2AP+CQ−2PQ=0,即可得出2AP+CQ−2PQ 与1的大小关系.解:(1)∵CQ=2AQ,CP=2BP,∴CQ=23AC,CP=23BC,∵点C恰好在线段AB中点,∴AC=BC=12AB,∵AB=m(m为常数),∴PQ=CQ+CP=23AC+23BC=23×12AB+23×12AB=23AB=23m;(2)如图示:∵CQ=2AQ,∴2AP+CQ−2PQ=2AP+CQ−2(AP+AQ)=2AP+CQ−2AP−2AQ=CQ−2AQ=2AQ−2AQ=0,∴2AP+CQ−2PQ=0.小提示:本题主要考查两点间的距离,掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理单选题1、如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A.大B.美C.遂D.宁答案:B分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“美”是相对面.故选:B.小提示:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手.2、将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠,AE、AF为折痕,点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′,若∠B′AD′=8°,则∠EAF的度数为()A.40.5°B.41°C.41.5°D.42°答案:B分析:由长方形和折叠的性质结合题意可求出∠EAB′+∠FAD′=49°.再根据∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′,即可求出答案.由长方形的性质可知:∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠DAF=90°.∴∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠B′AD′+∠DAF=90°+∠B′AD′,即∠BAE+∠EAB′+∠FAD′+∠DAF=98°.由折叠的性质可知∠BAE=∠EAB′,∠FAD′=∠DAF,∴∠EAB′+∠FAD′=49°.∵∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′,∴∠EAF=49°−8°=41°.故选B.小提示:本题考查长方形的性质,折叠的性质.利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键.3、下列图形属于平面图形的是()A.正方体B.圆柱体C.圆D.圆锥体答案:C分析:根据题意可知,正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形,圆是平面图形,据此即可求解.解:圆是平面图形,正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示:本题考查了平面图形与立体图形的认识,正确的区分是解题的关键.4、如图,该立体图形的左视图是()A.B.C.D.答案:D分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.解:该立体图形的左视图为D选项.故选:D.小提示:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.5、体育课上,蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球,这些球类中的“球”不属于球体的是()A.篮球B.足球C.乒乓球D.羽毛球答案:D分析:根据球体的特征判断即可得到答案.半圆面以它的直径为旋转轴,旋转所成的空间物体就是球,球体的三视图都是圆,篮球、足球、乒乓球和羽毛球中,只有羽毛球不是球体,故选:D.小提示:本题考查了空间立体图形的识别,结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键.6、一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A.A代表B.B代表C.C代表D.B代表答案:A分析:根据正方体展开图的对面,逐项判断即可.解:由正方体展开图可知,A的对面点数是1;B的对面点数是2;C的对面点数是4;∵骰子相对两面的点数之和为7,∴A代表,故选:A.小提示:本题考查了正方体展开图,解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形,判断哪两个面相对.7、如图,已知直线上顺次三个点A、B、C,已知AB=10cm,BC=4cm.D是AC的中点,M是AB的中点,那么MD=()cm.A.4B.3C.2D.1答案:C分析:由AB=10cm,BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中点,得到AD,根据线段的和差得到MD=AD−AM,于是得到结论.解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,AC=7cm;∴AD=12∵M是AB的中点,AB=5cm,∴AM=12∴DM=AD−AM=2cm.故选:C.小提示:此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.8、如图所示,正方体的展开图为()A. B.C. D.答案:A分析:根据正方体的展开图的性质判断即可;A中展开图正确;B中对号面和等号面是对面,与题意不符;C中对号的方向不正确,故不正确;D中三个符号的方位不相符,故不正确;故答案选A.小提示:本题主要考查了正方体的展开图考查,准确判断符号方向是解题的关键.9、粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,在这个过程中,你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线答案:B分析:点动线,线动成面,将滚筒看做线,在运动过程中形成面.解:滚筒看成是线,滚动的过程成形成面,故选:B.小提示:本题考查点、线、面的关系;理解点动成线,线动成面的过程是解题的关键.10、如图,点M在线段AN的延长线上,且线段MN=20,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2;第三次操作:分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3;……连续这样操作10次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A .20−1029B .20+1029C .20−10210D .20+10210答案:A分析:根据MN =20,M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点,求出M 1N 1的长度,再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度,找到M n N n 的规律即可求出M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10的值.解:∵MN =20,M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点,∴M 1N 1=AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN )=12×20=10,∵M 2、N 2分别为AM 1、AN 1的中点,∴M 2N 2=AM 2−AN 2=12AM 1−12AN 1=12(AM 1−AN 1)=12×10=5,根据规律得到M n N n =202n ,∴M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029,故选A. 小提示:本题是对线段规律性问题的考查,准确根据题意找出规律是解决本题的关键,相对较难. 填空题11、如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=25°40′,则∠2=______.答案:55°40′分析:根据题目的已知可求出∠EAC 的度数,再利用90°减去∠EAC 的度数即可解答.解:∵∠BAC=60°,∠1=25°40',∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-25°40′=59°60′-25°40′=34°20′,∵∠EAD=90°,∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-34°20′=89°60′-34°20′=55°40′,所以答案是:55°40′.小提示:本题考查了角的计算,理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键.12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若∠AOD=108°,则∠COB=_________.答案:72°.分析:由∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=∠BOD,进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°,由此能求出∠BOC.解:∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,又∠AOD=108°,∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°,∴∠BOC=90°-18°=72°.所以答案是:72°.小提示:本题考查的是角的和差,两锐角的互余,掌握以上知识是解题的关键.13、如图,已知∠AOB=90°,射线OC在∠AOB内部,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_____°.答案:45°.分析:根据角平分线的定义得到∠DOC=12∠AOC,∠COE=12∠BOC,根据角的和差即可得到结论.解:∵OD平分∠AOC,∴∠DOC=12∠AOC,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=12∠BOC,∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=45°.所以答案是:45°.小提示:本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算,解题关键是熟练掌握角平分线的定义.14、已知∠A=20°18',则∠A的余角等于__.答案:69°42′分析:根据互为余角的两个角之和为90°解答即可.解:∵∠A=20°18',∴∠A的余角为90°﹣20°18′=69°42′.所以答案是:69°42′.小提示:本题考查余角定义,熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键.15、如图所示,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11,则∠AOB=_______.答案:20°分析:由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD,设∠AOB=2α,则∠AOD=11α,故∠AOB+∠BOC=5α=90°,解得α即可.解:∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD,∴∠AOB=∠COD,设∠AOB=2α,∵∠AOB:∠AOD=2:11,∴∠AOB+∠BOC=9α=90°,解得α=10°,∴∠AOB=20°.故答案为20°.小提示:此题主要考查了角的计算以及余角和补角,正确表示出各角度数是解题关键.解答题16、如图,点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图:在图中的线段AC的延长线上找一点D,使得CD=AB;(2)在(1)的基础上,图中共有______条线段,比较线段大小:AC______BD(填“>”“<”或“=”);(3)在(1)的基础上,若BC=2AB,BD=6,求线段AD的长度.答案:(1)作图见解析(2)6;=(3)AD=8分析:(1)根据要求画出图形即可;(2)根据线段的定义,判断即可;(3)利用线段和差定义解决问题即可.(1)解:如图,线段CD即为所求;(2)解:图中共有6条线段,∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,所以答案是:6,=;(3)解:由(1)知AB=CD.因为BC=2AB,所以BC=2CD,所以BD=BC+CD=3CD=6,所以CD=2=AB,所以AD=2+6=8.小提示:本题考查作图﹣复杂作图,直线,射线,线段的定义等知识,解题的关键是理解直线,射线,线段的定义.17、如图,C是线段AB外一点,用没有刻度的直尺和圆规画图.(1)画射线CB;(2)画直线AC;(3)①延长线段AB到点E,使AE=3AB;②在①的条件下,如果AB=5cm,那么BE的长为__________.答案:10cm.分析:(1)根据射线的概念作图可得;(2)根据直线的概念作图可得;(3)①在射线AB上用圆规截取AE=3AB即可;②先求出AE的长,再根据BE=AE-AB求解即可.解:(1)如图所示,射线CB即为所求;(2)如图所示,直线AC即为所求;(3)①如图所示,线段AE即为所求;②∵AB=5cm,AE=3AB,∴AE=15cm.则BE=AE﹣AB=10cm.所以答案是:10cm.小提示:本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力,比较简单,要求同学们一定要认真作图,特别是直线向两方无限延伸,不需要延长,射线向一方无限延伸,不需延长,但可以反向延长;而线段不延伸,既可以延长,也可以反向延长.18、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:)之间存在的关系式是.(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是.(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.答案:(1)填表见解析,V+F-E=2;(2)20;(3)14分析:(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2;(2)代入(1)中的式子即可得到面数;(3)得到多面体的棱数,求得面数即为x+y的值.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2;(3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;∴共有24×3÷2=36条棱,那么24+F-36=2,解得F=14,∴x+y=14.小提示:本题考查多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用.。
人教版七年级数学几何图形初步重点知识归纳

(每日一练)人教版七年级数学几何图形初步重点知识归纳单选题1、己知∠α与∠β都小于平角,在平面内把这两个角的一条边重合,若∠α的另一条边恰好落在∠β的内部,则().A.∠α<∠βB.∠α=∠βC.∠α>∠βD.不能比较∠α与∠β的大小答案:A解析:如图所示,∠AOC=∠β,∠BOC=∠α,∠AOC>∠BOC,∠α<∠β.解:如图所示,∠AOC=∠β,∠BOC=∠α,∵∠AOC>∠BOC,∴∠α<∠β,故选A.小提示:本题主要考查了角的大小比较,解题的关键在于能够画出图形进行求解.2、图中,AB、AC是射线,图中共有()条线段.A.7B.8C.9D.11答案:C解析:根据线段的定义,线段有两个端点,找出所有的线段后再计算个数.解:图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC,共有9条.故选:C.小提示:本题主要考查了线段的定义,熟练掌握线段有两个端点,还要注意按照一定的顺序找出线段,要做到不遗漏,不重复是解题的关键.3、如图,下列各组角中,表示同一个角的是()A.∠ABE与∠EBC B.∠BAE与∠DACC.∠AED与∠AEB D.∠ACD与∠ADC答案:B解析:根据角的表示方法,用三个字母表示角,顶点字母写在中间,例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角,据此分析即可.A. ∠ABE表示射线BA,BE的夹角,∠EBC表示射线BE,BC的夹角,不是同一个角,不符合题意;B. ∠BAE表示射线AB,AE的夹角,∠DAC表示射线AD,AC的夹角,是同一个角,符合题意;C. ∠AED表示射线EA,ED的夹角,∠AEB表示射线EA,EB的夹角,不是同一个角,不符合题意;D. ∠ACD表示射线CA,CD的夹角,∠ADC表示射线DA,DC的夹角,不是同一个角,不符合题意.故选B.小提示:本题考查了角的表示方法,理解三个字母表示角的方法是解题的关键.填空题4、若两个图形有公共点,则称这两个图形相交,否则称它们不相交.如图,直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界),当点Q落在区域______时,线段PQ与线段AB相交(填写区域序号).答案:②.解析:当点Q落在区域②时,线段PQ与线段AB有公共点,即可得到线段PQ与线段AB 相交.由图可得:当点Q落在区域②时,线段PQ与线段AB有公共点.所以答案是:②.小提示:本题主要考查了线段、射线和直线,点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外.5、正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_______条棱,这些棱都________;答案: 8 3 相等解析:根据正方体的概念和特性即可解答.正方体属于四棱柱.有4×2=8个顶点.经过每个顶点有3条棱,这些棱都相等.所以答案是:8,3,相等.小提示:本题主要考查正方体的构造特征,熟知正方体的特征是解题的关键.解答题6、用两个合页将房门的一侧安装在门框上,房门可以绕门框转动.将房门另一侧的插销插在门框上,房门就被固定住(如图).如果把房门看做一个“平面”,两个合页和插销都看做“点”,那么:(1)这三个点是否在一条直线上?(2)从上面的事实可以得到一个结论:答案:(1)不在;(2)不共线的三点确定一个平面解析:(1)根据图形可得结论;(2)根据点、线、面之间的关系结合图形解答.解:(1)根据图形可知:这三点不在同一条直线上;(2)由题意可得:不共线的三点确定一个平面.小提示:本题考查了基本几何知识,解题的关键是掌握点、线、面之间的关系,理解生活中的实际情境.。
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几何图形初步
一、本节学习指导
本节知识点比较简单,都是基础,当看书应该就能理解。
二、知识要点
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
比如:正方体、长方体、圆柱等
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
比如:三角形、长方形、圆等
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图:11种
6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图,如:
、
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
三、经验之谈
本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识,很多图形在小学就学习过,我们要巩固其相关求法。
其次画立体图形的三视图的时候要小心,多在脑子里形成空间想象。