2.1.1因数和倍数P14例1张 - 副本
人教版五年级数学下册 2.1 因数和倍数课件(共14张PPT)
二、探究新知
18的因数有哪几个？
18除以哪些整数的 结果是整数？
18÷2＝9， 18的因数有 2和9。
18÷6＝3， 18的因数有 3和6。
18÷18＝1，18的 因数有1和18。
二、探究新知
还有没有其他的因数？怎样做才 能不重复不遗漏？
你是怎样找的？
Hale Waihona Puke 应该有顺 序地想。18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
（√ ）
（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。（ × ）
（3）36÷9=4，所以36是9的倍数。
（√）
（4）5.7是3的倍数。
（×）
四、课堂小结
1.找一个数的因数的方法：列除法算式找，有此数分 别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数， 所得的商是整数而没有余数，这些除数和商就是这 个的因数。 从从同一个方向观察物体，只要对着原来物体的前面或后面的任意1 个正方体添 1 个正方体，所看
5的倍数有： 5,10,15,20,25,…。
二、探究新知 从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小因数
是（ 1 ），最大因
数是（ 它本身 ）。
一个数的最小倍数 是（它本身 ）。有 最大倍数吗？
一个数的因数的个 数是有限的，而倍 数的个数是无限的。
三、巩固练习
1.把中间符合条件的数填入相应的热气球里。 （教材练习二第1题）
二、探究新知 18的因数有 1 ， 2
9 ， 18 。 列举法
，3
，6 ，
也可以用图表示 集合法
18的因数
1，2，__3__， __6__，__9__，
__1_8_。
二、探究新知
30的因数有哪些？36呢？
因数与倍数ppt
因数与倍数1. 引言在数学中，因数与倍数是一对密切相关的概念。
因数即一个数可以被整除的各种数，而倍数则是指一个数的整数倍的数。
对于初学者来说，理解和掌握因数与倍数的概念，是理解其他数学概念的基础。
本文将详细介绍因数与倍数的概念、性质和应用。
2. 因数2.1 因数的定义给定两个整数a和b，如果b可以整除a（即a能被b整除），则称b是a的因数，而a是b的倍数。
我们可以用符号$a \\div b$来表示“a可以被b整除”。
2.2 因数的性质•所有的整数都是1的因数和自身的因数，即1和该整数本身都可以整除这个整数。
•如果一个数a是另一个数b的因数，那么a一定小于或等于b。
•如果一个数a是另一个数b的因数，那么b一定是a的倍数。
2.3 因数之间的关系给定两个数a和b，如果a是b的因数，我们可以得到以下结论：•任何一个a的因数的倍数，也是b的因数。
•除了1和a之外，a没有其他的因数。
2.4 因数的判断方法判断一个数x是否是另一个数y的因数有多种方法：•若x能被y整除，即y除以x余数为0，则x是y 的因数。
•若y能被x整除，即x除以y余数为0，则y是x 的因数。
3. 倍数3.1 倍数的定义给定两个整数a和b，如果a是b的倍数，那么b可以被a整除，即$a \\div b$。
一个数的倍数是指该数的整数倍。
例如，2是4的倍数，因为4可以被2整除。
3.2 倍数的性质•一个数的倍数有无穷多个，因为任意整数n与该数相乘得到的都是该数的倍数。
•任何一个数的倍数，都是这个数的因数。
3.3 倍数的应用倍数的概念在实际生活中应用广泛，例如：•时钟上的时间可以分为不同的刻度，每隔一个刻度为1分钟，这时相应的倍数关系为：60秒等于1分钟，3600秒等于1小时。
•音乐中的音符频率便是倍数的关系，例如，C音符的频率为523Hz，而C的倍数关系有：2倍频（1046Hz）、3倍频（1568Hz）等等。
4. 拓展应用在数学中，因数与倍数的概念还可以应用于解决实际问题，例如：•问题1：一群学生排成若干列，每列人数相同。
因数和倍数ppt
02
因数的分类
按照整除性质分类
真因数
小于等于被除数的因数，如[1, 2, 3, 4, 6]
负因数
大于被除数的因数，如[-2, -3, -4, -6]
按照大小关系分类
固因数
小于等于被除数的因数，如[1, 3, 5, 7]
负因数
大于被除数的因数，如[-2, -3, -4, -5]
特殊因数
单位因数
被除数
03
倍数的分类
按照整除性质分类
完全倍数
如果一个数同时是另一个数的倍数，则称该数为完全倍数
非完全倍数
如果一个数不是另一个数的倍数，则称该数为非完全倍数
按照大小关系分类
真倍数
如果一个数是另一个数的正整数倍，则称该数为真倍数
假倍数
如果一个数是另一个数的负整数倍或小数倍，则称该数为假倍数
因数和倍数的数学故事
小故事
通过一些有趣的小故事来引入因数和倍数的概念，例如“一个小猴子摘桃子”的 故事等，帮助学生们更好地理解因数和倍数的意义和应用。
大数学家的故事
介绍一些数学家研究因数和倍数的故事，例如欧几里得、费马等大数学家的相关 研究和发现，激发学生们对数学的兴趣和热情。
06
因数和倍数的练习题
常见特性
因数可以是非零整数，包括正数和负数。最小的正因数是1， 最小的负因数是-1。
倍数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整数的倍数。例如 ，12是3的倍数，因为3可以整除12。
常见特性
倍数只能是正整数，包括正无穷大。任何非零数的最小正倍数是1。
因数和倍数的关系
互为相反数
因数和倍数的应用题通常是将这些概念应用于实际问题中，如计算矩形面积、计 算数量倍增等。这类题目需要理解题意并运用因数和倍数的概念来解决问题。
《因数与倍数》课件
举例
02
12是3的4倍。
计算方法
03
乘法、除法。
因数和倍数的综合计算
因数和倍数的关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数是另一个数的因数， 另一个数就是它的倍数。
举例
12是3的倍数，3是12的因数。
综合计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
利用因数和倍数的定义及计算方法，结合实际情况进行综合计算 。
05
因数和倍数的应用实例
《因数与倍数》PPT课件
contents
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的性质和特点 • 倍数的性质和特点 • 因数和倍数的计算方法 • 因数和倍数的应用实例
01
因数和倍数的定义
因数的定义
总结词
因数是指能够整除给定数的整数 。
详细描述
在数学中，因数是指能够整除给 定数的整数。这个整数可以是正 数、负数或零。例如，在数字12 中，因数有1、2、3、4、6和12 。
详细描述
因数和倍数之间存在密切关系。如果一个数 是另一个数的倍数，那么这个数的因数也是 另一个数的因数。例如，如果12是6的倍数
，那么12的因数（1、2、3、4、6和12） 也是6的因数。反过来，如果一个数是另一 个数的因数，那么这个数的倍数也是另一个 数的倍数。例如，如果3是9的因数，那么3
的倍数（3、6、9等）也是9的倍数。
因数的特点
唯一性
一个数的因数是唯一的，即因数的组 合方式是唯一的。例如，12的因数只 能为1、2、3、4、6和12，不能有其 他组合方式。
对称性
可传递性
如果a能被b整除，b能被c整除，那么 a也能被c整除。例如，如果12能被6 整除，6能被3整除，那么12也能被3 整除。
人教版五年级下册数学 因数和倍数 课件(共36张PPT)
6÷3=2（行）
6÷2=3（行）
6÷6=1（行）
6÷1=6（行）
可以排成4行方阵吗？
6÷4=1……2
12÷2＝6
30÷6＝5
19÷7＝2……5
26÷8＝3……2
21÷21=1
20÷10＝2
8÷3＝2……2
63÷9＝7
9÷5＝1……4
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
2,4,6,8,10,…
2的倍数： 4，6，8，10...
2,
2的倍数有哪些？
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？Байду номын сангаас
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有：
3，
6，
9，
12...
也可以表示成：
3,6,9,12,15,18,21,…
5的倍数有：
5，
10，
25...
15，
20，
也可以表示成：
总结与收获
本节课你还收获了哪些？
谈谈你的收获
一个数的最大因数和最小倍数相同都是这个数本身。没有最大倍数，最小的因数是1。
因数和倍数出现在整数乘除算式中，是相互依存的。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
下面的4 组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
因为25×3＝75，所以75是25的倍数，25是75的因数； 因为9×9＝81，所以81是倍数，9是因数；
因数和倍数教案
因数和倍数教案因数和倍数教案（通用3篇）因数和倍数教案1这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。
教材安排了三道例题、两道“试一试”及相应的“想想做做”，例1通过用12个同样大的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，在此基础上教学倍数和因数的意义。
例2教学找一个数的倍数，并结合“试一试”引导发现一个数倍数的特征。
例3教学找一个数的因数，再结合“试一试”引导发现一个数因数的特征。
通过本节课的学习，要达到以下教学目标：1、通过操作活动得出相应的乘除算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求一个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点是理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。
为了顺利完成教学目标，有效突出重点，突破难点，在尊重教材的基础上，我打算根据学生的认知特点和心理特征，通过激趣、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣，让学生通过独立思考、合作交流进行自主探索，教师及时引导学生掌握数学思考的方法。
基于以上认识我预设了如下几个教学环节：激发兴趣，引入新课首先和学生交流生活中的各种各样的关系，“比如你们和老师是什么关系?你和妈妈呢？其次引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。
第二个环节：操作发现，理解概念，我准备分三个层次进行教学。
（1）操作体验，初步感知倍数和因数的意义。
通过操作我们能发现许多的知识。
请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着那些不同的乘法算式。
再让学生根据算式猜一猜“他可能是怎么摆的”，然后电脑演示相应的操作。
因数和倍数讲义
2.1 因数和倍数一：因数和倍数1：因数和倍数的理解（1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。
定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。
例1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
例2：根据算式24×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
例3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。
（）2：求一个数的因数和倍数例1：求下列数的因数1的因数（）17的因数（）78的因数（）91的因数（）39的因数（）44的因数（）51的因数（）87的因数（）95的因数（）一个数的因数的特点：例2：求下列数的倍数(写出最小的5个）2的倍数（）4的倍数（）5的倍数（）10的倍数（）50的倍数（）一个数的倍数的特点：课堂练习（一）填空（1）因为78÷2＝39，所以2是78的（），78是39的（）。
（2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。
（3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
（4）写出下列数的所有因数59（） 87（）23（）45（）91（） 62（）（5）24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．（6）3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。
《倍数与因数》全章知识点总结
《倍数与因数》全章知识点总结倍数与因数是小学数学中的基础内容，是建立数学思维和逻辑推理能力的基础。
下面是关于倍数与因数的全章知识点总结。
1.倍数的概念：倍数是指一个数和另一个数的比值形成的商等于整数的数。
例如，4是8的倍数，因为8除以4的商等于2，而2是整数。
2.倍数的判定：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法运算来判断。
如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的倍数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的倍数。
3.倍数的性质：-0是任何数的倍数，因为任何数乘以0的结果都是0。
-任何数的倍数都是它的因数。
-一个数的倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这个数。
4.公倍数的概念：公倍数是指几个数公有的倍数。
例如，6和8的公倍数有24、48、72等。
其中，24是6和8的最小公倍数。
5.最小公倍数的求解：求两个数的最小公倍数的方法是利用它们的倍数之间的关系，通过倍数的递增，找到两个数的共同倍数，然后从中选择最小的那个数作为最小公倍数。
6.公倍数的性质：任何数与0的公倍数都是0。
任何数都是自己的公倍数，因为任何数乘以1等于它本身。
两个数的公倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这两个数。
7.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数的数。
例如，4是8的因数，因为8除以4等于2，2是整数。
8.因数的判定：判断一个数是否为另一个数的因数，可以通过除法运算来判断。
如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的因数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的因数。
9.因数的性质：任何数都是自身的因数，因为任何数除以自身的结果是1一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数不能大于它本身。
10.公因数的概念：公因数是指几个数公有的因数。
例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。
11.最大公因数的求解：求两个数的最大公因数的方法是利用它们的公因数之间的关系，通过因数的递减，找到两个数的共同因数，然后从中选择最大的那个数作为最大公因数。
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《2.1.1因数和倍数》教学设计
教学设计：张柳烽
【教学内容】：义务教育课程实验教科书·数学（人教版）五年级下册第二单元
第14页例题1的内容
【教材分析】：教材编排在揭示倍数和因数概念时，是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。
在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法知识，探索找一个数倍数的方法。
在以前的教材中这部分内容的讲解是先从数的认识开始的，同样在新教材的学习中我还是借鉴了以前教材内容，因为倍数与因数是在自然数范围内研究，所以在进行本节课内容之前先让学生回忆一些对数的认识：包括整数、小数、分数、负数、自然数的认识，进而在这些知识的基础上展开教学。
本课知识的学习是为以后学习公倍数与公因数、约分、通分等知识作重要基础。
学好这部分内容，对培养学生的数感，提高数学探索能力，解决实际问题都有重要的作用。
【学情分析】：培养学生的观察、归纳和自学能力是学法指导的重点。
学生通过实践、自主探索与合作交流进行观察与思考，在合作交流中认识自然数和整数，倍数和因数。
通过自主探索发现找一个数倍数的方法。
【设计理念】：新课程标准倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生已有的知识、经验，改变传统课程实施中过分依靠教材，过于强调接受学习，死记硬背的现象。
在本节课的设计中，我按照这一理念采用探究式教学方法。
遵循以学生为主体、以教师为主导，以学生操作、探究为主线，首先从学生找数字入手，由浅入深，认识自然数和整数，然后结合乘法算式认识倍数和因数，最后自主探究找一个数倍数的方法。
【教学目标】：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
【教学重点】：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】：能熟练地找一个数的因数和倍数。
【教学用具】：ppt
【教学过程】：
一、引入新课，学习因数和倍数
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
板书：2×6=12
2、师：等式中的三个数是什么数？
小结：这样的式子中，2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能写出一个这样的算式来考考同桌说说因数与倍数的关系吗？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们学习的内容就是因数和倍数。
（出示课题：因数与倍数）通过刚才的学习，同学们明白因数与倍数的关系了吗？（因数与倍数是相互依存的，不能单说某个数是因数或是倍数，只能说一个数是另一个数的因数或倍数。
）
6 、齐读p12的注意。
设计意图：我设计用数字激趣导入，不仅可以唤起学生对数的回忆，也可以激发学生对学习新知的兴趣。
学生通过找数字、分类和归纳等形式，可以提高学
生的自学能力和解决实际问题的能力。
二、学习找因数与倍数
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
思考交流：这样找18的因数？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、找一找36的因数有那些？（自主探究，有困难可与周围同学合作。
）
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
交流：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18的因数
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程可以从小到大找，也可以一对一对的找。
设计意图：在这个环节，我将课堂还给学生，让学生通过自主探索与合作交流认识倍数和因数。
对于学生容易忽略的倍数与因数之间相互依存的关系，我利用人物关系帮学生记忆
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：你是怎样找的？ (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
师：能找得完吗?为什么？
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
设计意图：设计这样一系列有梯度有挑战性的问题，能够让学生去深入思考、猜测、探究，最后发现方法。
四、独立作业：
完成练习二1～4题
【板书设计】：
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
【教学反思】：
这堂课我还存在许多不足，我的教学理念很清楚，课堂上学生是主体教师只是合作者。
但在教学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，给学生的自主探索空间太少。
由于担心孩子们是第一次接触因数，对于因数的概念不够了解，而犯这样或那样的错误，所以引导的过多讲解的过细，因此给他们自主探究的空间太小了，没能很好的体现学生的主体性。
虽然是新理念但却沿用了旧模式，在今后的教学中我还要不断改进自己的教法，让学生成为课堂的真正主人。