正反比例解决问题
正反比例解决问题
教学内容：用正反比例解决问题
学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法
导学过程：
一、基础训练
1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（），比值是( ).
2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（）。
3、在一张图上，用20厘米表示实际距离600米，这张图的比例尺是（）。
4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（）。
5、x+y=4，x和y成（）比例。
6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（）比例，c一定时，a 和b成（）比例。
二、判断题，对的打√，错的打×。
1、速度与路程成正比例。
2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x成正比例。
3、y∶8=x(x≠0)，y和x成正比例。
4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例
1、判断下列各题中相关联的量成什么比例
（1）三角形的面积一定吗，底和高
水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间
（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数
（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数
2、说一说
①判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？
②用比例解决问题的步骤
二、探讨式的练习
解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法：
（1）有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？
（2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？
三、自我检测
1、完成书本相应习题
2、解决问题
（1）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水中含盐多少吨？
（2）体积是40立方分米的钢材重312千克，重1248千克的这种钢材，体积是多少立方分米？
（3）用一批纸装订练习本，如果每本20页，可以装订600本。
①如果每本12页，可以装订多少本？
②如果装订成500本，每本可装订多少页？
①如果每本多装订10页，只能装订多少本？
三，用比例知识解答
小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米?
2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42千米，5小时到达，返回时每小时行45千米，几小时到达甲城？
3、学校买来161米塑料绳，先剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?(用多种方法解)
4、一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，7小时到达，实际3小时行180千米，照这样速度，行完全程要几小时?(用正反比例解答)
正反比例意义
教学内容:：正反比例意义的巩固练习
学习目的：通过练习，使学生进一步理解正反比例的意义和判断方法。
导学过程：
一、基础练习
1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？
1.公顷产量一定，播种的公顷数和总产量
2.总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数
3.从a到b地，所用时间和行走的速度
4.一个人的年龄和体重
5.圆的半径和周长
2、判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？
（1）除数一定，（）和（）成（）。
被除数一定，（）和（）成（）.
（2）前项一定，（）和（）成（）。
后项一定，（）和（）成（）。
二、深化练习
1、从汽油的千克数，行的千米数和行1千米数的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？
2、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例?
三、自我检测
1、先填空，然后说出谁一定时，其他两种量成什么比例？
书的总数一定，每包的册数和包数
全班的人数一定，每组的人数和组数
2、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，为什么？（1）每米花布的价钱一定，买的米数和应付的钱数
（2）《人民日报》的份数和应付的钱数
（3）圆的半径和面积
（4）从甲地到乙地，已行路程和剩下的路程。
五、教与学反思：
抽屉原理
学习内容课本第70页例1。
学习目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
学习重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
学习难点通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
学习准备铅笔、文具盒等。
学习过程
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测
出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？
不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。
师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？
2、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况? 3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
学情预设：
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。
师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
第三种：数的分解。
请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。
随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。
第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。教师请学生汇报：
学生为文具盒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12种情况。
4、比较优化。
请学生继续思考：
如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？
请学生继续思考：
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？
引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。
三、灵活应用，解决问题
1、第70页“做一做”。
（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。
（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名学生。
（2）学生独立思考。
（3）交流。
3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。
（3）交流。
四、全课总结
五、课后反思
抽屉原理
学习内容：第71页例题2。
学习目标
1. 通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。
学习重难点：通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
学习准备：学生分小组，每个小组两个纸盒、3个苹果（或图片）、5本书等。学习过程
一、创设情境，复习旧知
出示复习题：
师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？
出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？二、提供平台，开放探究
1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。
2、学生汇报。
学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。
3、变式思考。
出示变式题：
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
学生分小组自由探究，师巡视了解情况。
4、再次汇报。
教师在学生汇报后，相应的进行板书：
7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；
9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。
5、观察发现。
师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？
学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：
5÷2=2（本）……1（本）
7÷2=3（本）……1（本）
9÷2=4（本）……1（本）
师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？
学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
6、质疑明理。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：5÷3=1（本）……2（本），用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有3本书”。这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1”。
此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。
然后学生进行交流、说理活动。
7、介绍原理。（略）
三、应用原理，解决问题
1. 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
学生读题后独立思考，再交流说理。
2．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
学生独立思考后交流说理。
3.任意给出3个不同自然数，其中一定有2个数的和中偶数。这是为什么呢？
四、全课总结评价自我
师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？
课后反思
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法---比例法 根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。 小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因： 一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。 二、要求对动态过程进行演绎和推理。 行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。 三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 能用比例法解决的行程问题的特点： 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米 例2：两列火车同时从两个城市相对开出，小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52 千米，乙车的速度是甲车的2 3 。求两城之间的距离。 边讲边练： 1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米（420） 2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
按比例分配和解决问题练习
班级：姓名：命题人：苏立新 1、学校饲养了84只兔子，白兔和黑兔的只数比是3∶4，白兔和黑兔分别有多少只？ 2、五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。每只大船比每只小船多乘3人。每只大船和每只小船各能坐几人？ 3、一个等腰三角形，已知顶角和一个底角的度数比是4∶3，这个等腰三角形的顶角和底角的度数分别是多少？ 4、配置一种盐水，盐和水的质量比是1∶25。 （1）25克盐需要加水多少克？ （2）1000克水需要加盐多少克？ （3）520克盐水里含盐多少克？ 5、李东和王强共同投资办了一个工厂，李东投资20万元，王强投资30万元。工厂投产后，第一年获得利润9.5万元。如果按两人投资额分配利润，李东和王强各应获得利润多少万元？ 6、一袋薯片比1盒巧克力便宜3元。妈妈买了8袋薯片和15盒巧克力，一共花了91元。薯片和巧克力的单价各是多少元？ 7、自行车和三轮车一共20辆，总共有49个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
班级：姓名：命题人：苏立新 一、填空 1．34 ∶25 的前项是（），后项是（），比值是（），化简后的比是（）。 2．39∶( )＝ 13 ＝( )∶15＝26∶( ) 3．把25克糖放入100克水中，糖与水的比是（），比值是（）；糖与糖水的比是（），比值是（）。4．白羊和黑羊的只数比是4∶5，白羊只数是黑羊的（），黑羊只数比白羊多（）。 5．正方形的周长与边长的比是（），正方体的表面积与底面积的比的比值是（）。 二、解决问题 1．一个直角三角形中，两个锐角的度数的比是1∶2，这两个锐角各多少度？ 2．甲、乙两数的平均数是70，甲、乙两数的比是2∶5。甲数是多少？ 3．一块长方形菜地的周长是50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形菜地的面积是多少？ 4. 12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。单打和双打的乒乓球桌各有几张？
正反比例解决问题
正反比例解决问题 教学内容：用正反比例解决问题 学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法 导学过程： 一、基础训练 1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（），比值是( ). 2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（）。 3、在一张图上，用20厘米表示实际距离600米，这张图的比例尺是（）。 4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（）。 5、x+y=4，x和y成（）比例。 6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（）比例，c一定时，a 和b成（）比例。 二、判断题，对的打√，错的打×。 1、速度与路程成正比例。 2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x成正比例。 3、y∶8=x(x≠0)，y和x成正比例。 4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例 1、判断下列各题中相关联的量成什么比例 （1）三角形的面积一定吗，底和高 水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间 （3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 （4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数 2、说一说 ①判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？ ②用比例解决问题的步骤 二、探讨式的练习
解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法： （1）有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？ （2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？ 三、自我检测 1、完成书本相应习题 2、解决问题 （1）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水中含盐多少吨？ （2）体积是40立方分米的钢材重312千克，重1248千克的这种钢材，体积是多少立方分米？ （3）用一批纸装订练习本，如果每本20页，可以装订600本。 ①如果每本12页，可以装订多少本？ ②如果装订成500本，每本可装订多少页？ ①如果每本多装订10页，只能装订多少本？ 三，用比例知识解答 小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米? 2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42千米，5小时到达，返回时每小时行45千米，几小时到达甲城？ 3、学校买来161米塑料绳，先剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?(用多种方法解) 4、一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，7小时到达，实际3小时行180千米，照这样速度，行完全程要几小时?(用正反比例解答)
小学按比例分配应用题详解
小学按比例分配应用题详解 按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和 【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解总份数为47＋48＋45＝140 一班植树560×47/140＝188（棵） 二班植树560×48/140＝192（棵） 三班植树560×45/140＝180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。 例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的
比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ 解3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米） 60×4/12＝20（厘米） 60×5/12＝25（厘米） 答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？ 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，
用正反比例解决问题的对比练习
用正反比例解决问题的对比练习 下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间。（） 2、单价一定，总价和数量。（） 3、学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（） 4、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（） 5、货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（） 对比练习： 1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？ 3、学校音乐室要用方砖铺地。 （1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ （2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要多少块砖？ 巩固练习： 1、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？
2、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？ 3、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？ 4、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？ 5、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？ 6、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 7、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？ 8、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？
解比例、用比例解决问题知识分享
精品文档 人教版六年级解方程及解比例练习题 班级： 姓名： 得分： 一、解比例。 x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 43:x=3:12 x: 32=6: 25 24 1112∶45＝2536∶x x:24= 43:31 8:x=54:4 3 0.612＝1.5x 二、解方程。 23 (x- 4.5) = 4 2X + 25 = 3 5 70%X + 20%X = 3. 6 5X －3× 215 ＝7 5 32X ÷41＝12 125 ÷X=310 三、计算下面各题，能简算的要简算。 5×47 ×35 （89 +427 ）×27 613 ×75 － 613 × 2 5 21× 320 12×（724 + 56 + 34 ） 4 17 ×（125 × 34）
（1 5+ 3 7）×7 ×5 19 20×199 ÷ 19 20780÷0.25÷0.4 正反比例解决问题练习题 1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶多少千米？“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例。比例式： 2、一本笔记本６.５元，小明买了８本，如果这些钱买每本５.２元的笔记本，能买多少本？ “如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例。比例式： 3、修一段路，如果每天修７５米，３天能修完，如果每天修４５米，要多少天修完？ （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 4、搬运一批货物，每小时搬１２吨，５小时能搬完，如果每小时搬２０吨，几小时能搬完？ （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 5、用同样的方砖铺地，铺１５平方米需要方砖１２０块，照这样计算，铺５０平方米需要多少块这种方砖？ 用同样的方砖是指（）一定，（）和（）成（）比例。比例式： 精品文档
比例解决问题
比例解决问题 (1) 一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。这幅设计图的比例尺是多少？ 5mm=0.5cm 20÷0.5=40:1 （2）、一幅地图的线段比例尺是0 40 80km甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城的地面距离是660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？ 18÷1/4000000 66000000×1/4000000 （3）加工一批零件，如果每天做1200个，8天可以完成；如果每天加工1500个，几天可以完成？ 1500×=1200×8 (4)小明买4本同样的练习本用了4.8元，用3.6元可以买多少本这样的练习本？[用比例解] 4.8:4=3.6：x (5) 配制一种农药，药粉和水的比是1:500。 ①用600kg水配制这种农药，需要药粉多少千克? ②用药粉3.6kg配制这种农药，需加入水多少千克？ 600×1/500 3.6÷1/500 (6)一个榨油厂榨26kg豆油，用了黄豆200kg。照这样计算，用5吨黄豆可榨出豆油多少吨？[用比例解] 26:200=x：5000 (7)机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转90转；从动轮有30个齿，每分钟转多少转?[用比例解] 30x=50×90 (9)一幅地图，图上3厘米代表实际距离150千米；A、B两地实际距离600千米，在图上为多少厘米?[用比例解] 3：15000000=x:60000000 (10)一间空房间的地面，如果用边长4dm的方砖铺，需要400块；如果用边长5dm的方砖铺，最少要多少块？[用比例解] 5×5×x=4×4×400 (11)小李买来同样数量的方砖，边长4dm的可以铺设地面4000dm2，边长5dm的可以铺设地面多少dm2？[用比例解] 4000：（4×4）=x：5×5 (12)加工1500个零件，3小时完成了20%。照这样计算，完成余下的任务还要多少小时？ （1-20%）：x=20%：3 (13)一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶44km，用6小时到达；返回时缩短了半小时，这辆汽车返回时每小时行多少千米？ （6－0.5）x=44×6
六年级数学《用反比例解决问题》评课稿
六年级数学《用反比例解决问题》评课稿 六年级数学《用反比例解决问题》评课稿 听了靳老师讲的这节解决问题的课，我感觉最大的亮点是给我们展示了一节环环相扣的课堂，能让学生在40分钟的课堂上学到更多的知识。 首先，在课堂设计上，以练习为主，在练习中提升知识的运用。教学中，靳老师从刚开始的温故互查环节，就有目的的引导学生总结解决问题的6个步骤，然后让学生以这6个步骤为解决问题的主要思路，从出示的例题，以至于后面的练习题，都是围绕这一思路完成。每道题都分析了题目中哪两种量是相关联的？哪一种量是固定不变的？从哪里可以看出?它们成什么关系？学生以小组为单位围绕以下两个问题讨论，并尝试列示。解答完后提出还需要检验。通过例题的教学引导学生熟练运用解题步骤：整个教学环节都贯穿在这一环境中，这种联系实际的方式，学生倍感亲切，兴趣盎然；同时能体会到数学在实际生活中的应用价值。 其次，靳老师紧紧围绕教研主题主题“重点导学、疑点导练”，教学目标明确，在导学时言简意赅。例如：每一道题目中“哪两种量是相关联的量？哪一种量是固定不变的，从哪里可以看出？它们成什么关系？”这些问题作为引导学生分析问题的关键去共同交流，然后让学生在练习中发现问题，在疑惑中解决问题，成就了高效的课堂。 最后，我觉得教师主导、学生主体作用发挥较好。课上自始至终让学生参与体验解决问题的过程，通过自主学习和互动交流，很快掌握了本节课知识。在教学中力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，在实际教学中，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务。 建议：1、引导学生说出检验的方法。2、有些题可以适当的计算一下。
如何用比例解行程问题
如何用比例解“行程问题” 行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地练习。 行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V 乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T 甲：T乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4当甲乙行驶距离相同时，
如果T甲：T乙＝3：4那么V甲：V乙＝4：3。下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。 例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？ 分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。 解：由题意然V甲：V乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全程。我们可以把AB之间的路程分为（7＋6）＝13份。两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。这时这道题就变得很简单了。 如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法： 方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。每小时甲比乙多走56－48=8千米。距离差÷速度差=
用正比例解决问题
用正比例解决问题 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程： 师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识
解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？ 学生自己解答，然后交流解答方法。 师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师： 我们一起来看一看自学提示： 呈现自学提示： （1）这道题中涉及哪三种量？ （2）哪种量是一定的？ （3）水费和用水的吨数成什么比例关系？ 师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
完整word版奥数六年级千份讲义1196.第五讲比例解行程问题.docx
第五讲 比例解行程问题 知识点拨 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的 角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着 “得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问 题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况， 我们将甲、 乙的速度、 时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙 来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之 比就等于他们的速度之比。 s 甲 v 甲 t 甲 s 甲 乙 ，这里因为时间相同，即 t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲 ，t 乙 s s 乙 v 乙 t 乙 v 甲 v 乙 s 甲 乙 s 甲 v 甲 得到 t s ， ，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比 v 甲 v 乙 s 乙 v 乙 2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时， 走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间 之比等于他们速度的反比。 s 甲 v 甲 t 甲 ，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲 t 甲， s 乙 v 乙 t 乙 s 乙 v 乙 t 乙 得 乙 ， v 甲 乙 s 甲 t 甲 乙 t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 v v t v 乙 t 甲 例题精讲 模块一、时间相同速度比等于路程比
人教版六年级下册数用反比例解决问题练习题(含答案)
六年级下册数学用正反比例解决问题 一、 填空。 1.甲数÷乙数＝，甲数与乙数的比是（ ）:（ ），乙数是甲数的（ ）倍。 2.在“每个足球60元，买了5个足球”中，包含的量有（ ）和（ ），隐含的量是（ ）。 3.在“一辆汽车3小时行120km ”中，包含的量有（ ）和（ ），隐含的量是（ ）。 二.判断下列各题中两种相关联的量成什么比例。 1.从甲地到乙地的路程一定，每小时所走的路程和所用的时间。 （ ） 2.每米铁丝的质量一定，铁丝的长度和总质量。 （ ） 3.同圆中的半径和它的周长。 （ ） 4.全班总人数一定，列队时每行的人数和行数。 （ ） 5.同时同地杆高和影长。（中午12点时除外） （ ） 6.铺地的面积一定，砖的面积和砖的块数。 （ ） 7.书的总页数一定，看过的页数与未看过的页数。 （ ） 8.每天修路200m ，修路的天数与修完的路的长度。 （ ） 三、用比例解决问题 1.从仁怀到贵阳，每小时行60千米，2小时到达，那么从贵阳到达仁怀行了1.5小时，每小时行多少千米？ 2. 在钉子板上用橡皮筋围一个长4cm ，宽3cm 的长方形。再改围成一个面积和它相等的长方形，如果这个长方形的长是6cm ，那么宽是多少厘米？ 3. 一个客厅，用边长3dm 的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm 的方砖铺地，需要多少块？ 5 4
4.有一项工作，原计划40个人工作18天正好完成任务，如果每个人的工作效率相同，现在增加5个人，实际几天能完成任务？ 5.生产一批零件，计划每天生产150个，20天可以完成，实际每天超产50个，可以提前几天完成？ 6. 一座大楼，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m ，上面还有7层，这座楼共有多少米？ 7.火车从甲站开往乙站，4.2小时行了全程的 ，照这样的速度，火车行完剩下的路程还需几小时？ 四、奥数天地 1.某班缺席人数是出席人数的91，后来又有一个同学去开会，这样缺席人数占出席人数的22 3，已知这个班男生比女生多12 1，这个班有男、女生各多少人？ 9 7
按比例分配应用题的解答方法
按比例分配应用题是分数应用题的另一种形式的体现，它把比与分数结合到一块，一般要求学生能通过数量的比找出数量间的分数关系，再按分数应用题的解题方法解答。所以，按比例分配应用题包含了比与分数两个知识点。 一、分析条件，抓住特点 条件是应用题的最基本的因素。分析条件是解答应用题的根本途径。按比例分配应用题的结构都很简单，在这类应用题的条件中都会告诉学生分配的是什么，要按照什么来分配。通过这几年的教学研究，我将按比例分配应用题的类型大致分为三类：一是已知几个部分的和与几个部分之间的比，求各个部分是多少；二是已知几个部分之间的比和其中一个部分是多少，求另外的部分是多少；三是已知几个部分之间的比和部分之间的的差，求各个部分是多少。例如： （1）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知梨树和桃树共80棵，梨树与桃树各有多少棵？ （2）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知梨树棵树是80棵，桃树有多少棵？（3）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知桃树比梨树少80棵，梨树与桃树各有多少棵？ 这类应用题先明确是不是按比例分配的应用题。但是有些题目在告诉我们按照什么来分配时，并不以比的形式出现在条件里。如例3：东岗小学把524本图书按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有42人，二班有45人，三班有44人。三个班各应分得图书多少本？这道题告诉我们东岗小学要把524本图书分给六年级三个班，但按照什么来分配是此题的关键，因为此题并没有出现几个数的比。所以，在分析条件时应着重使学生明确这道题是按照一班、二班、三班的人数的比来分配的。因此，这道题也是符合按比例分配应用题的特点，是按比例分配应用题。 二、明确解法，概括步骤 按比例分配问题的解法有三种：一是把比看作分得的份数，用整数、小数来解答；二是把比化为分数，用分数来解答；三是用比例知识来解答。 第二种解题方法一般是把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出这几个数。 按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤： 第一种类型的按比例分配应用题的解题步骤可以总结为（1）求平均分得的总份数；
比和比例在行程问题中的应用
比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。
二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？ : 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？ 2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按
原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。A 、B 两地相距多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8 7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 5、客车、货车同时从A 地、B 地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的101，
《用反比例解决问题》教学设计(人教版六年级数学下册)
《用反比例解决问题》教学设计 教学目标： 1．结合团体操排队情境，在自主探究和小组讨论中，运用迁移类推，正确用反比例关系分析解答问题，提高探究问题解决策略的能力。2．对正反比例解决问题进行沟通和比较，总结方法，会用比例解决实际生活中的这类问题。 3. 经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。 教学重点:充分经历和体会用反比例解决问题的完整过程。 教学难点：学生问题解决经验迁移能力的培养。 教学过程： 一、复习导入 1. 用比例解决问题。 学校要选一些同学参加广播操比赛，选300人参加，能站20列，如果每列人数一样多，选225人参加能站多少列？ 解：设选225人参加能站x列。 300:20=225:x，x=15。 答：选225人参加能站15列。 2.回忆：用正比例解决问题的关键和一般步骤是什么？ 生：一梳（梳理相关联的两种量），二判（判断相关联的两种量成正比例），三列（设未知数x，根据判断列出正比例式子），四解（解比例），五检（用自己熟练的方法来检验）。
3.师：看来同学们用正比例解决问题的知识掌握的很不错，今天我们继续来研究——用反比例解决问题。（板书课题：用反比例解决问题）设计意图：创设情境，激发学生兴趣，课前复习，回忆旧知，为本节课做好铺垫。 二、探究新知 教学例6 一个办公楼原来平均每天照明用电100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25 千瓦时。原来5 天的用电量现在可以用多少天? 1．回顾旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）原来5 天的用电量现在可以用多少天？我们能算一算？ （1）学生自己解答，然后交流解答方法。 （学生可以先求原来5 天的总电量，再求来5 天的总电量现在可以用几天。） （2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。 2. 探究解法 （1）梳理两种相关联的量 师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示） ①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （）一定，所以（）和（）成（）比例。也
2017经典正反比例解决问题测试题
2017精选正反比例解决问题测试题 1.填空 (1)运用正反比例解决问题，关键是：找出_________，判断哪两个量________________。 (2)一种盐水，是由盐和水按1:50 配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。 (3)一幅地图，图上A、B距离3厘米，地面上A、B距离180千米。这幅图的比例尺是（）。 (4)如果x÷y = 71×5，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。 (5)如果甲÷乙=丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例。 (6)在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是2:3，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）。 (7)零件的总个数一定，每小时加工个数和加工时间（）； 零件的总个数一定，已经加工零件数和剩下零件个数（）； 两个互相咬合的齿轮的齿数与转数（）； 购买各种学习用品的总价与数量（）； 订数学书的本数与所需要的钱数（）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2.先把题补充完整，使它成为正比例或反比例问题，再在横线上列出相应的方程 (1).一列客车5小时行驶300km。照这样计算，( )? _________________________________ (2)修一条长3250m的公路，3天挖了280m。照这样计算，( )? __________________________________ (3)一列客车从甲到乙，每小时行驶70km，6小时到达；( )? ___________________________________ (4).修一条公路,每天70m，18天可挖完；如果要15天完成，( )? ___________________________________ 3.解决问题 (1) 一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。这幅设计图的比例尺是多少？ (2)一幅地图的线段比例尺是。甲乙两城在这幅 地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城的地面距离是660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米 (3)加工一批零件，如果每天做1200个，8天可以完成；如果每天加工1500个，几天可以完成？[用比例解]
按比例分配应用题及解题思路
按比例分配应用题及解题思路 一、基本题。 已知几个分量的和，与几个分量间的比，求各分量。 方法一：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求一份量（总量（几个数的和）÷总份数）； （3）求出各分量（一份量×份数） 方法二：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求出各分量占总量的几分之几； （3）求出各分量（总量×几分之几） 例1、六（1）班共有学生50人，其中男生人数与女生人数的比是3:2，这个班男、女生各有多少人？ 二、变式题 1、只知道几个分量间的比，求各分量。 （1）隐含总量。 方法：根据题的特点找出隐含的总量，再按基本题的方法解答。例2、一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形的三个内角各是多少？ （2）隐含分量所占的份数。 方法：根据等腰三角形的特点找出隐含的分量所占的份数，再按基本题的方法解答。 例3、一个等腰三角形的周长是28厘米，腰与底的比是3：1，这个三角形的三条边各是多少？ 2、已知两个分量的差，与几个分量间的比，求各分量（或总量）。 方法：两个分量的差÷两个分量所占份数的差=1份数,再求各分量（或总量） 例4、饲养场鸡的只数比鸭少1200只，鸡与鸭只数的比是3:5，鸭有多少只？ 3、已知几个分量的比，求各分量 （1）已知长方形的周长和长、宽的比，求长方形的面积方法：先用周长÷2求出长与宽的和（即总量），再按基本题的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式计算。 例5、一个长方形的周长是64厘米，长与宽的比是7:9.长方形的长方形的面积是多少平方厘米？ （2）已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比，求长方体的体积
方法：先用棱长总和÷4求出长、宽、高的和（即总量），再按基本题的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算。 例6、一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1.长方体的体积是多少立方厘米？ 4、已知几个分量的平均数和几个分量的比，求各分量 方法：根据平均数×份数=总数，计算出总量，再按基本题的方法解答。 例7、甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？ 5、已知一个分量和几个分量的比，求其他分量（或总量） 方法：已知分量÷它所占的份数，计算出1份数，再求出其他分量（或总量）。 例8、第二小学有140个男生，男生与女生的比7:8，第二小学有女生多少人？ 6、重新分配问题。 方法：（1）把原来分配的结果加起来，算出总量，再按重新分配的比例，算出重新分配的结果。（2）一个人（或物）两次分配的差就是得到（或给出）的数。 例9、甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，从甲仓库运给乙仓库多少吨粮食，才能使甲、乙两仓库的存粮比是1:2？
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用 【知识点总结】 当速度一定时，时间和路程成正比例关系 当时间一定时，速度和路程成正比例关系 当路程一定时，时间和速度成反比例关系 【例题讲解】 例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V客：V货=11:8 S客：S货=11:8 按比例分配：380÷（11+8）=20（千米） 客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米） 举一反三 1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V军：V明=3:2 S军：S明=3:2 按比例分配：600÷（3+2）=120（千米） 小明走的路程：120×2=240（千米） 2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V哥：V弟=5:3 S哥：S弟=5:3 按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）
总路程：100×（5+3）=800（千米） 3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V聪：V明=6:5 S聪：S明=6:5 按比例分配：20÷（6-5）=20（千米） 聪聪走的路程：20×6=120（米） 例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千米？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5 t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时） t去：1×5=5（小时） 总路程：5×40=200（千米） 举一反三 1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4 t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）t去：2×4=8（小时） 最多飞出:8×1500=12000（千米） 2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他
新人教版六年级数学下册用比例解决问题优秀教案
第八课时用比例解决问题 【教材分析】 这部分内容是再教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。 【教学目标】 1．能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，同时加深对正、反比例意义的 理解。 2．能利用正、反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方 程的认识。 3．经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不同策略，培养学生的发散 思维能力。 【教学重点】 正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，准确运用正、反比例的意义解决实际问题。 【教学难点】能够利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。 【教法与学法】引导交流，合作探究 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、课堂导入 1．复习铺垫 出示： （1）一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。（2） 一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。 提问：每道题中各有哪三种量？其中哪种量是不变的？哪两种量是相关联的？如何
变化？成什么比例？学生讨论后回答。 2．引入新课 生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。（板书课题） 二、课堂导学 （一）自主体验、合作探究 1．用正比例知识解决问题。 出示例5主题图，学生汇报题中的已知条件和所求问题。再指名学生完整叙述题意，根据学生的回答，课件出示例5：张大妈家上个月用了8t水，水费是28元，李奶奶家用了10t水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 让学生讨论用什么方法解决例5的问 题。算术方法：28÷8×10 正比例知识解答：（用水的吨数和水费是两种相关联的量，水费与用水吨数的比值不变，可用正比例知识解答） 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28/8=x/10 8x=28×10 x=280/8 x=35 答：李奶奶家上月的水费是35元。 拓展：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？ 解：设上个月用了xt水。 28/8=42/x 28x=42×8 x=12 答：上个月用了12吨水。 2．用反比例知识解决问题。 出示例6主题图，读题，让学生找出题中的已知条件和所求问题。讨论用什么方法解决例6。 算术方法：100×5÷25 反比例知识解答：（每天的用电量和用电天数是相关联的两种量，每天的用电量与用电天数的乘积也就是总用电量是不变的，所以可用反比例知识解答。）
按比例分配解决问题多种题型练习
按比例分配应用题一 1.六（1）班共有学生50人，其中男生人数与女生人数的比是3:2，这个班男、女生各有多少人？ 2.一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形的三个内角各是多少？ 3.一个等腰三角形的周长是28厘米，腰与底的比是3：1，这个三角形的三条边各是多少？ 4.一个长方形的周长是64厘米，长与宽的比是7:9.长方形的长方形的面积是多少平方厘米？ 5.一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1.长方体的体积是多少立方厘米？ 6.甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？
7.第二小学有140个男生，男生与女生的比7:8，第二小学有女生多少人？ 8.甲乙丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，甲乙丙三个班各是多少人？ 9.两个城市相距760千米，货车和客车同是从两城市相对开出，经过4小时相遇。货车和客车的速度比是12：7。货车和客车各行多少千米？ 11. 某单位要捐赠一批300千克的水果给福利院，1 3 是橘子，其余按2∶3 安排香蕉和苹果，苹果有多少千克？ 12. 甲乙两箱粉笔的盒数比是5∶1，如果从甲箱里取出12盒放到乙箱后，甲乙两箱粉笔数量比是7∶5，那么两箱粉笔原来各有多少盒？
13.有大小两桶油，重量比是7:3，如果从大桶取出12升油倒入小桶，则两个桶中的油正好相等。两桶中原来各有油多少升 14.甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，从甲仓库运给乙仓库多少吨粮食，才能使甲、乙两仓库的存粮比是1:2？ 按比例分配应用题二 1.甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？ 2.一个等腰三角形的铁片，顶角和一个底角的度数的比是4：3，求这个等