2017中华中学新高一数学分班模拟考试卷与解析
高一新生入学分班考试--数学3
高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）.A 、325()a a =B 、1025a a a ÷=C 、523()a a a -÷-=-D 、333()a b a b +=+2、⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、无法确定3、下列命题：①若22a b =，则a b =；②若两个相似三角形面积之比是1∶4，则相似比是1∶2；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④一组数据的众数只有一个 其中真命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为3.6cm ，则矩形对角线长为( ).A 、7.2 B、、 D 、14.45、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A 、118 B 、112 C 、19 D 、166、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <； （2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个（第6题图） （第7题图）7、如图，△ABC 的两条中线AE 和BF 相交于点G ，△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积为（ ） A 、4 B 、8 C 、10 D 、128、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有( )人.A 、6B 、12C 、8D 、10AB C E FG9、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ）.A 、（32,23） B 、（215+，215-） C 、（54，45） D 、2） （第9题图） 10、若分式212x x m-+不论x 取何值总有意义,则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m>1C 、m<1D 、m ≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：221218x x -+= .12、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．13、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解,则a 的取值范围是___________.(第12题图) (第15题图) 14、若52326x a x x +-=--的解是正数，则a 的取值范围是 .15、如图,D 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,且AD ∶DB=CF ∶FA=2∶3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E,则EF ∶FD=_____________.16、某商品的标价比成本高%a ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%b .请用含有a 的代数式表示b ： .三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：203(14sin 4512-+︒+-18、（本题满分6分）化简求值：211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x =2.19、（本题满分8分）课外实践活动中，王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A 处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG 的高度.A B F E D C 15° 30° 23米（第19题图）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 42ABO OB OE ∠===，，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．（第20题图）21、（本题满分12分）如图，ABC △中，4390AC BC C ==∠=，，°．半径为1的圆的圆心P 以1个单位/秒的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：秒）． （1）当t 为何值时，P ⊙与AB 相切；（2）作PD AC ⊥交AB 于点D ，如果P ⊙和线段BC 交于点E ．证明：当165t =秒时，四边形PDBE 为平行四边形．x （第21题图）图1图2已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）x。
新高一分班考试数学真题.docx
新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．化简 a a2（）A．a B．a C．a D．a2x 2x 22．分式的值为 0，则x的值为（）| x |1A．1或2B． 2C．1D．23．如图，在四边形ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。
若 EF＝2， BC＝ 5，CD＝ 3，则 tan C 等于（）4334A．B．C．D．35454．如图， PA、 PB是⊙ O 切线， A、 B 为切点， AC是直径，∠ P= 40 ，°则∠ BAC=（）A．400B．800C．200D．1005．在两个袋内，分别装着写有1、 2、 3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1573A．B．C．D．2161646．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为()A. 6 D. 37．如图，正方形 ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→ C→ B→ A, 设 P 点经过的路程为x，以点 A 、 P 、 D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是()8. 若直角坐标系内两点P、 Q 满足条件① P、 Q 都在函数 y 的图象上② P、 Q 关于原点对称，则称点对（P， Q）是函2x 2 4x1， x 0数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ，Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对” ）。
已知函数 y1， x,2x则函数 y 的“友好点对”有（）个A ．0C. 2二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）9．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、 3、 4、 5、 6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为 m ，3 的对面的数字为 n ，则方程 m x 1 n 的解 x 满足 kx k 1， k 为整数，则k6 2 22 13 1 53x f ( x) y x 2 f ( x) x 2 x 1 f (1) 1 f (x)x a bc a b c11 ．如图，直角梯形纸片 中，甲 ABCD AD y| x |乙 丙yb 0 f (a)f (b) f (c) ABCA 1B 1C 1 AB 1,BC 2 AA 13M BB 1 AMMC 1 BM 图， CD 为直角ABCAB斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥ AC 。
高级中学高一新生分班模拟考试数学试题 Word版 含解析
高级中学高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．。
一中高中分班考试题及答案
一中高中分班考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于中国历史的说法，哪一项是正确的？A. 秦始皇统一六国后，实行郡县制。
B. 唐朝是中国历史上第一个封建王朝。
C. 明朝的开国皇帝是朱元璋。
D. 清朝的末代皇帝是乾隆。
答案：A2. 以下哪个数学公式是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{9} = 3 \)C. \( \sqrt{16} = 4 \)D. \( \sqrt{25} = 5 \)答案：A3. 英语中，哪个单词的意思是“图书馆”？A. LibraryB. BookstoreC. MuseumD. Gallery答案：A4. 以下哪个元素的化学符号是“Fe”？A. 铜B. 铁C. 锌D. 铅答案：B5. 以下哪个物理公式表示的是功？A. \( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \)B. \( P = \frac{W}{t} \)C. \( F = m \cdot a \)D. \( v = \frac{d}{t} \)答案：A6. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 界、门、纲、目、科、属、种B. 界、纲、目、科、属、种C. 门、纲、目、科、属、种D. 纲、目、科、属、种答案：A7. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的结束？A. 萨拉热窝事件B. 凡尔登战役C. 索姆河战役D. 1918年11月11日的停战协定答案：D8. 以下哪个公式是勾股定理？A. \( a^2 + b^2 = c^2 \)B. \( a^2 - b^2 = c^2 \)C. \( a^2 + b^2 = 2c^2 \)D. \( a^2 - 2ab + b^2 = c^2 \)答案：A9. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国之一？A. 德国B. 巴西C. 中国D. 印度答案：C10. 以下哪个选项是正确的化学反应方程式？A. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)B. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)C. \( H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)D. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2HO \)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 请填写中国历史上的四大发明：________、________、________、________。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
2017-2018学年高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)(含答案)
高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝2cos 2x C ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝2sin 2x 3．已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4·a 6＝24，a 2＋a 8＝10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A ．50B ．40C ．45D ．354．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．20B ．30C ．40D ．505．已知f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x －4a (x <1)，log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．[35，3) D ．(1,3) 6．若向量a 、b 满足a ＋b ＝(2，－1)，a ＝(1,2)，则向量a 与b 的夹角等于( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°7．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．[32，3] C ．[32，4] D ．[32，＋∞) 8．一排有4个座位，两对夫妻就座，各夫妻分别相邻的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．169．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( ) A ．5π12 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则f (x )的解析式和S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )A ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝2013B ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝201312C ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新高一入学分班考数学卷(参考答案)
新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。
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三、解答题： （共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17．计算：﹣2 ﹣（﹣2） +|
2 2
﹣5|+2cos30°﹣（ ） +（9﹣
﹣1
）+
0
．
18．先化简，再求值：
÷（2﹣
） ，其中 x=
+1．
19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将 两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下： 甲班： 等级 A B C D 合计 成绩（S） 90＜S≤100 80＜S≤90 70＜S≤80 S≤70 30 频数 x 15 10 3
2
2
21．如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于 D，已知 CD=AD． （1）求证：AB=CB； （2）设过 D 点⊙O 的切线交 BC 于 H，DH= ，tanA=3，求⊙O 的直径 AB．
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22．在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之 间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）A、B 两地之间的距离为 km； （2）直接写出 y 甲，y 乙与 x 之间的函数关系式（不写过程） ，求出点 M 的坐标，并解释该点 坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用 无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
2
）
10．给出下列命题及函数 y=x 与 y=x 和 ①如果 ＞a＞a ，那么 0＜a＜1； ②如果 a ＞a
2 2 2
的图象：
，那么 a＞1 或﹣1＜a＜0；
③如果 ＞a ＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果 a ＞ ＞a，那么 a＜﹣1．则（
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）
A． 正确的命题只有① B． 正确的命题有①②④ C． 错误的命题有②③ D． 错误的命题是③④
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15．如图，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y= C，与另一直角边交于点 D．若 S△OCD=9，则 S△OBD 的值为 ．
经过斜边 OA 的中点
16．已知抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0） ．下列结论： ①a﹣b+c=0； ②b ＞4ac； ③当 a＜0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为 x=﹣ 其中结论正确的有 ． （写出所有正确结论的番号）
2 3 6 6
）
2 3
A． （3x ） =9x B． a ÷a =a 2 2 2 2014 2013 2013 C． （a+b） =a +b D． 2 ﹣2 =2 5． 如图， 直线 l∥m， 将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上， 若∠1=25°， 则∠2 的度数为（ ）
根据上面提供的信息回答下列问题 （1）表中 x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图 中等级 D 部分的扇形圆心角 n= ． （2）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛．求 抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解） ．
4
20．已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x ﹣（2k+3）x+k +3k+2=0 的两 个实数根，第三边 BC=5． （1）k 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．
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二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．计算： ﹣（﹣3）÷（﹣ ）×3= ．
12．分解因式：2x ﹣8y =
2
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．
13．如图，圆 O 的直径 CD=10cm，D 为 D= ．
的中点，CD 交弦 AB 于 P，AB=8cm，则 tan∠
14． 将一条抛物线向右平移 1 个单位， 再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为 y=2x ， 则原抛物线的解析式为 ．
南京市中华中学高一分班测试 模拟试卷（数学）
一、选择题： （每题 3 分，共 36 分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内． 1．下列各数中，最小的数是（ ） A． ﹣3 B． 3
﹣1
C． ﹣|﹣ | D． 0
2．函数 y=
的自变量 x 的取值范围是（
）
A． x≠0 B． x＞1 C． x≥1 D． x＞0 3．下列命题中，真命题是（ ） A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B． 对角线互相垂直的四边形是菱形 C． 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D． 四个内角均相等的四边形是矩形 4．下列运算正确的是（
8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居 民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ） A． 中位数是 55 B． 众数是 60 C． 方差是 29 D． 平均数是 54 9．已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3．则直角三角形的面积为（ A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
A． 20° B． 25° C． 30° D． 35° 6．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
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C．
D．
7．下列说法中正确的是（ A． + + +
） 的值为
B． 同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是 C． D． （ 的平方根是±2 +1）的倒数和 值相等