多项式的升降幂排列
苏科版-数学-七年级上册-什么是多项式的升降幂排列？
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什么是多项式的升降幂排列？
什么是多项式的升降幂排列？
难易度：★★★
关键词：整式
答案：
对多项式进行升降幂排列关键要明确是按照那个字母进行排列，在按该字母指数由大到小或由小到大排列。
【举一反三】
典例：把多项式分别按a的降幂和按b的升幂排列起来。
多
思路导引：对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降幂排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列。
当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动。
其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“－”号的项移到第一项时“－”号不能省略。
标准答案：（1）按a的降幂排列：；（2）按b的升幂排列：
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在多项式中,什么是降幂排列？什么是升幂排列？
在多项式中，什么是降幂排列？什么是升幂排列？
由于多项式是几个单项式的和，我们可以根据加法交换律与结合律，交换多项式中各项的位置，按某种规律来排列多项式的各项．
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
例如，多项式3x－5x4－x3＋10－x2
按x的降幂排列为－5x4－x3－x2＋3x＋10
多项式2y＋x3y4－5xy2＋4x2－9
按x的降幂排列为x3y4＋4x2－5xy2＋2y－9
按y的降幂排列为x3y4－5xy2＋2y＋4x2－9
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．例如
多项式8xy2－3x3y5－5x2y3－x－4y－9
按y的升幂排列为－9－x－4y＋8xy2－5x2y3－3x3y5
按x的升幂排列为－9－4y－x＋8xy2－5x2y2－3x3y5
在排列时，要注意原来各项的符号，不要在移动过程中弄错符号，对于含有两个以上字母的多项式，一般可按其中的某一个字母，进行降幂排列或升幂排列．
列：
(1)按x的升幂排列(2)按x的降幂排列
(3)按y的升幂排列(4)按y的降幂排列。
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。
2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式的认识，为后续学习打下基础。
二、教学内容1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由低到高排列。
2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由高到低排列。
3. 升幂排列与降幂排列的运用。
三、教学重点与难点1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及运用。
2. 难点：理解升幂排列与降幂排列的原理，并能灵活运用解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 采用例题讲解法，让学生通过典型例题，掌握升幂排列与降幂排列的运用。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解升幂排列：讲解升幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解升幂排列的概念。
3. 讲解降幂排列：讲解降幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解降幂排列的概念。
4. 升幂排列与降幂排列的运用：通过典型例题，讲解如何运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调升幂排列与降幂排列的运用。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。
2. 分析实际问题：如解方程、求多项式值等，展示升幂排列与降幂排列在解决问题中的重要性。
七、升幂排列与降幂排列的性质1. 性质一：一个多项式经过升幂排列后，各项的系数不变。
2. 性质二：一个多项式经过降幂排列后，各项的系数不变。
3. 性质三：升幂排列与降幂排列互为逆运算。
八、升幂排列与降幂排列的运算规律1. 运算规律一：两个多项式相加，先分别进行升幂排列，再按照系数相加。
升幂与降幂排列.3 升幂排列与降幂排列
1、咱们班3名 同学很要好， 他们准备在一 起照相，站成 一排，共有几 种排列方法呢? 你最喜欢那些 排列方式呢？
1、咱们班3名 同学很要好， 他们准备在一 起照相，站成 一排，共有几 种排列方法呢? 你最喜欢那些 排列方式呢？
2、运用加法的交换律，任意交换多项 式x-x2 -1中各项的位置，可以得到哪 几种不同的排列方式？你觉得哪种比较 整齐？
排列起来，叫做把多项式按 这个字母的升幂排列
x-x2-1 x-1-x2 -x2-1+x -x2+x-1 -1-x2+x -1+x-x2
[例4]：把多排列
解： 2r-1+ r3-r2= -1+2r-r2+ r3
[例5]：把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新 排列： （1）按a的升幂排列
x-x2 -1中各项 的位置，可以 得到哪几种不 同的排列方式？ 你觉得哪种比 较整齐？
2、运用加法的 交换律，任意 交换多项式
x-x2 -1中各项 的位置，可以 得到哪几种不 同的排列方式？ 你觉得哪种比 较整齐？
2、运用加法的 交换律，任意 交换多项式
x-x2 -1中各项 的位置，可以 得到哪几种不 同的排列方式？ 你觉得哪种比 较整齐？
3、将多项式3(x-y)3-7(x-y)4 +8(x-y)-2(x-y)2
-1按“字母”(x-y)作降幂排列:
.
1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入 各多项式的缺项：
-5x3-9x+x5-1
2、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1，
（1）按字母x进行降幂排
列：
；
（2）按字母y进行降幂排
人教版初三数学升幂排列和降幂排列
n 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x 2 3x 2x3 1按x的指数从
如 1 3x 5x 2 2x3 是按x的升幂排列
n 提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2按r升幂排列。
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
大到小的顺序排列是 2x3 5x2 3x 1，按x指
数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x 2 2x3.
n 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
如 2x3 5x 2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
1 2r r 2 4 r 3
3
例2：把多项式 a3 b2 3a 2b 3ab3重新排列.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解：（1） 按a升幂排列为 b 2 3ab3 3a 2b a3 （2）按a降幂排列为 a3 3a 2b 3ab3 b 2
n我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。
如多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
人教版初三数学升幂排列和降幂排列
n 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
如 2x3 5x 2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
升幂排列和降幂排列
复习提问：
n 什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。
n–x³的底数是__x___，幂是__–_x_³__. (–x)³的底数是__–_x__，幂是_–_x_³___.
n单项式a²b²c的系数是_1__，次数是__5__.
n多项式 3x3 y 5y 2 z x2 y 1 ， 4次项系数 为_3__，3次项次数为_–_5__，常数项为_–_1_.
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
n 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
n 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
n我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。
如多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+1的和。
n 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
升幂排列与降幂排列
解：（1）按a的升幂排列为：
b 3ab 3a b a
2 3 2
3
（2）按a的降幂排列为：
试试看，你能 将这个多项式 按b的升（或降） 幂排列吗？
a 3a b 3ab b
3 2 3
2
解：（1）按b升幂排列为： a 3 3a 2b b 2 3ab3 3 2 2 3 3 a b b 3 a b a （2）按b降幂排列为：
问题三、以上几种排列中你认为哪几种比较有规律？
像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较有规律。
问题四、你认为是什么特点使得这种排列比较有规 律？
这两种排列有一个共同的特点，那就是x的指数是逐项变 小（或变大）的。
例如：多项式5x2+3x-2x3-1按X的指数从大 到小的顺序排列。
视频
升（降）幂排列的定义
按r的升幂排列
1次 0次 3次 2次
解：按r的升幂排列为：
1 2r r
2
4 3 r 3
重新排列多 项式时，每 一项一定要 连 2 3 a b 3 a b 3 ab 把多项式
重新排列 （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列。
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，
本节课我学到了...
（1）第一项前没有符号的在交换位置时，需 要添“ + ”； （2）交换位置时，每一项都要带上符号（即 正负号） （3）书写时，常常按照其中某一字母的升幂 排列或降幂排列。（可防止书写时漏写）
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序 排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 升幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序 排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列。 提问：这样的排列你认为有什么好处？ 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便
升幂排列降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2、 培养学生审美观。
【重点难点】重点：把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列的方法。
难点：把多项式进行降、升幂排列的理解。
【教学过程】一、 复习提问1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式） ①单项式a²b²c的系数是___，次数是____。
②多项式，153223--+-y x z y y x ，4次项系数为___，3次项系数为____，常数项为___。
二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。
问题1：如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。
）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。
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课题：2.2整式的加减多项式的升(降)幂排列
学习目标：
理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
学习重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习方法：探究、类比、练习相结合。
学习过程：
一、复习引入：
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
二、新课学习：
1．升幂排列与降幂排列：
按x的指数是逐渐变大(或变小)的排列的多项式，叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
2．例题：玩游戏：
规则：五个学生每人选一张卡片，根据要求排成一列，然后把排列正确的式子写下来。
按x
按x升幂排列：
3、巩固训练
1）把多项式2πr－1
＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
2）：把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。
(1)按a升幂排列；
(2)按a降幂排列。
想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？
4：把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；
(2)按字母y 的升幂排列得： 。
注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、归纳小结：
1我的收获是
2、还有没解决的问题是
四、自主检测：
（1）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，
它的各项的次数都是 ，
按字母b 降幂排列得 .
（2）把多项式-5x 2-6x 4+2x-3
1x 3+5按字母x 的升幂排列为： .
（3） 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列.
（4） 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7.
（a ）按y 的升幂排列:
（b ）按y 的降幂排列:
(5) 把多项式5x 2n +4
3x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1+2按字母x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项、常数项.。