七年级数学综合与实践：探寻神奇的幻方教案
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
综合与实践探寻神奇的幻方1．运用有理数混合运算,探索三阶幻方的本质特征．2．经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验．重点理解三阶幻方的本质特征．难点如何构造三阶幻方．一、情境导入最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有美妙的图案,史称洛书. 后来,我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图。
我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来,就成为了三阶幻方．二、探究新知1．三阶幻方的特征课件出示教材第189页图1的三阶段幻方图，提出问题：(1）你能发现哪些相等的关系?每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？与中间的数有什么关系？(2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形?描述你得到的图形有什么特点．（3）你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系？（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么?有没有“成对”的数？(5)你还有什么新发现？学生回答,教师点评，并引导学生总结出幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫幻方．教师进一步讲解：把幻方中行之和、列之和、对角线之和称为幻和。
三阶幻方的幻和是中心数的3倍。
按照纵横数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……n阶幻方．2．构造三阶幻方的方法教师：请同学们思考并完成下列三阶幻方：学生举手回答,教师点评，并引导学生总结出完成三阶幻方的步骤：①把9个数从小到大排列，找出中位数a,填在幻方中心;②求出幻和3a；③先选取“两对”数分别填写在对角线上；④根据幻和填其他数；⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③。
教师:早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究. 他称这种图为纵横图，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀:九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．三、举例分析请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．(1)－4，－3，－2,－1，0 ,1 ，2 ，3 ，4；(2）2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14,16，18。
初中数学_探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方》教学设计教学目标：1、综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质；2、通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验；3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验；4、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学重点：运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质。
教学难点：对问题中所蕴含的规律进行分析，发展数感。
教学过程：1）将 0、1、2、3、4、5、6、 7、 8 这九个数字做成三阶幻方，最 核心的位置数字是 ___ . 学生独立完成， 的学习情况 2）将-2 、-1 、0、1、2、3、4、5、6 这九个数填入九宫格里，使每 行、每列及两条对角线上三个数 第五、课堂小结角线上三个数的和都相等 4 3 8 练习： 在下图的空格里，填上合 适的数，使横行、竖列及两条对 角线上三个数的和都相等 . 3 17 1 本节课你有哪些收获和启发？ 基本知识： 1、填三阶幻方的方法：九宫图、 阶梯法 2、数的规律 思想方法： 1. 数形结合． 2. 分类讨论 . （ 2）中间数 =幻和÷ 3. （3） b=（a+c ） ÷2 中间数 =横行、竖行和对角 线剩余两数之和÷ 2 角数 =对角两旁数的和÷ 2 学生归纳总结， 进一步明确 本节课的学习重点， 引导学 生归纳本节的基本内容， 让 学生及时小结， 教师展示知 识并提炼本节课的数学思 想方法． 示探究 的规律 Ppt 展示 本节课 的教学 要点，便 于学生 掌握. Ppt 出示 检测本节课题目 第六、达标检测4)C=(A+B)÷2学情分析本节课学习者为七年级的学生，此阶段学生有较强的好奇心与求知欲，思维方式正经历着由经验逻辑思维向抽象逻辑思维过渡，而本节内容安排上，符合此阶段学生思维方式。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践探寻神奇的幻方》公开课教案_0.doc
综合与实践《探寻神奇的幻方》一、学习目标：（1分钟）1. 运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2. 会构造简单的三阶幻方二、学习过程：情景创设：（3 分钟）背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”一、阶梯法（如图）。
口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
三、方阵斜线对换法：例1例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9 分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学指导二： 5 分钟仔细观察P189 图1 中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7 分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的 3 倍等于这九个数之和；性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。
自学检测：10分钟1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）。
2、请完成下面的三阶幻方：241823三、课堂小结：（2分钟）第2 题1. 本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？回顾两个目标：（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法：四、课堂评价： 1. 学案、节清是否按时完成：是（）否（）2. 本节学案任务总数难入手的任务个数3.请划出本节难入手的问题并修改。
七年级数学上册§综合与实践《探寻神奇的幻方》节清12 月19 日时间：10 分钟总分：50优秀分：40过关分：30 得分书写：预测分：1. 将10～18这九个数填入下图中，使它成为一个三阶幻方。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。
通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。
但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：幻方的概念、性质和构造方法。
2.难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。
六. 教学准备1.教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标1.了解什么是幻方，了解幻方的发展历史；2.掌握3阶幻方的特点，能够构造和验证3阶幻方；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点1.了解幻方的特点和构造方法；2.掌握3阶幻方的构造方法；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教具准备1.黑板、粉笔；2.幻方的素材卡片。
四、教学过程Step 1 引入教师可以先给学生展示一些幻方的图片，让学生猜测这种特殊的方阵有什么特点，并引导学生对幻方产生兴趣。
Step 2 导入教师让学生了解什么是幻方，并带领学生了解幻方的发展历史。
可以通过互动问答的方式，引导学生思考，激发他们的好奇心。
Step 3 探究将学生分成小组，每个小组一人担任记录员，其他成员负责思考和讨论。
每个小组用卡片或者纸板先构造一个3阶幻方。
教师可以给学生一些提示，如每行、每列和对角线上的和都相等等。
鼓励学生们提出自己的构造方法，培养他们的逻辑思维能力。
Step 4 讨论让每个小组派代表上前讲解他们的构造方法，并展示他们所构造的幻方。
其他小组的成员可以提出问题，共同讨论、解答。
Step 5 总结教师引导学生总结幻方的特点和构造方法，进行概念的梳理，并提醒学生要注意幻方的验证方法。
Step 6 拓展教师可以给学生一些拓展的题目，如构造4阶幻方等，鼓励学生进行创新和思考。
五、课堂作业布置作业：设计一个5阶幻方，并陈述你的构造步骤和验证方法。
六、课后反思本节课的主要目的是让学生了解和探究幻方的特点和构造方法，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
通过小组讨论和展示，学生们对幻方有了更深入的了解，也培养了团队合作和口头表达能力。
但是在教学过程中，教师需要把握好时间分配，确保每个环节都得到充分的展开。
同时，需要注意引导学生提出自己的构造方法，培养他们的创新能力。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标：1.了解幻方的概念及特点；2.能够通过分析、推理构造幻方；3.培养学生的逻辑思维、观察力和团队合作能力。
二、教学重点和难点：1.掌握幻方的基本概念；2.通过分析和推理构造幻方。
三、教学准备：1.幻方的定义、特点和构造方法的教学PPT；2.黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程:步骤一：导入（10分钟）1.引入幻方的概念：告诉学生一个有趣的故事，故事中的主人公通过数学的方法破解谜题，大家一起探索其中的奥秘。
2.展示宫殿幻方：通过PPT展示宫殿幻方，诱发学生思考。
步骤二：理论讲解（15分钟）1.幻方的定义：幻方是一个由n×n个数字组成的方阵，使得每一行、每一列及对角线上的数字之和都相等。
2.幻方的特点：幻方的和是一个固定值。
3.构造方法：以3阶幻方为例，通过讲解填写数字的规律，引导学生理解构造方法。
步骤三：小组探究（25分钟）1.分小组活动：将学生分成小组，每个小组自行构造3阶幻方。
2.让学生根据构造方法进行推理，填写幻方的其余数字。
3.引导学生讨论、交流，解决问题。
步骤四：展示和总结（10分钟）1.每个小组展示他们构造的幻方，并解释他们的构造方法。
2.教师进行点评，总结幻方的构造规律，引导学生得出结论。
五、巩固练习（20分钟）1.要求学生利用所学的幻方构造方法，尝试构造4阶幻方。
2.挑战更高级别的幻方，如5阶、6阶幻方。
六、拓展延伸（15分钟）1.展示其他类型的幻方，如双幻方、负幻方等。
2.让学生探究其他幻方的构造方法。
七、课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，学生能够认识到幻方是一种特殊的方阵，并能够利用构造方法来构造幻方。
八、作业布置1.要求学生完成课堂练习中未解决的问题。
2.让学生设计自己的幻方，并写下构造规律或心得体会。
九、教学反思通过本节课的学习，学生对幻方的概念有了初步的认识，并能够通过分析和推理构造幻方。
但是由于时间有限，学生在构造高级别的幻方时可能遇到一些困难，需要在以后的课堂上进行更深入的探究。
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综合与实践：探寻神奇的幻方教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。
2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。
3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学重点探索三阶幻方的本质特征教学难点构造符合要求的三阶幻方教法与学法指导:教法：情景体验法、引导发现法。
具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。
学法：小组讨论、自主探究、合作交流．教具准备：投影片教学过程：一、巧设情景，引入新课［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？［生］能。
背诵一首古诗。
［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示投影片）四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。
［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。
（引入神话传说） 相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。
龟背上刻有神奇的图案。
（出示投影片：龟背图）975432这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。
你能说出它们分别代表哪些数吗？学生回答。
白色是单数，黑色是双数。
［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。
学生认识图2。
［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。
我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。
这首诗就是当时赞美九宫图的。
九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。
但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。
今天我们就来探寻神奇的幻方。
教师板书课题。
【设计意图：用一首古诗引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感。
】二、明确任务小组探究［师］同学们仔细观察图2的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论你没有解决的问题，10分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！教师出示学习任务。
(投影片出示课本“议一议”)在如图的三阶幻方中：（1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（5） 你还有什么新的发现？学生对于1、2两个问题可以独立思考得到答案，问题3对于一般的学生只能得到1～2种答案，所以要发挥小组集体的力量来获取更多的答案，为发现第4题的规律做准备。
第5题也要求小组讨论发现新规律。
【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔。
】三、展示交流 适时点拨［师］同学们讨论时间到了，你们完成任务了吗？学生自信地齐声回答：完成了。
［师］好，我们找小组的同学到黑板展示第1题，哪一个小组愿意带头？学生纷纷举手，跃跃欲试。
教师找一名学生展示答案。
［生1］我们小组发现每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于15，所以它们都相等。
［师］哪组同学到黑板连线一下，展示第2题。
［生2］（画图如下）特点：“5”在中间，四个角上的数是偶数，其他位置的数是奇数。
987654321［师］你们小组画出几个符合条件的幻方？第x 组同学展示你们的成果。
生3到黑板画幻方。
其他小组同学观察、思考、计算幻方是否符合条件。
画错的其他同学订正。
他没有想到的其他同学补充。
［师］谈谈你是怎样构造幻方的？［生4］我是把4和6会换，9和1互换，2和8互换，3和7互换构造的。
［师］同学仔细看答案，你发现了什么现象？学生讨论后回答。
［生5］相当于外边的数绕“5”转圈圈。
［师］很好，哪个小组的同学说一说第4题的答案呀？［生6］最核心位置的是正中间的那一个，有四对成对的数出现：4和6、3和7、2和8、1和9。
［师］为什么“5”在正中间的位置呢？（估计大部分学生没有认真思考这个问题，教师要引导学生从两个方面思考）三个数的和等于15 的算式有哪些？［生］ 15852=++ 15753=++ 15654=++ 15951=++15861=++ 15762=++ 15942=++ 15843=++这8个算式中“5”在四个算式中出现，它出现的次数最多，而中间位置的数字与4条线段关联，因此最中间的数字必定是“5”。
［师］我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢/？我们不妨设这9个位置的数分别是a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i （如图3），因为每行、每列、每条对角线三个数的和都等于15，你能写出它们满足的算式吗？h ig f e dc b a［生］写出算式：15=++c b a 15=++i h g15=++g d a 15=++h e b 15=++i f c15=++i e a 15=++g e c［师］我们最关心的数是中间位置的“e ”，把含有“e ”的算式找出来，然后相加。
［生］15=++f e d ，15=++h e b ，15=++i e a ，15=++g e c四式相加得：15151515+++=+++++++++++g e c i e a h e b f e d即：603)(=++++++++++e i h g f e e d c b a45603-=e5=e因此最中间位置的数是5教师根据学生情况可以适当的点拨和讲解。
［师］最中间的位置很重要，所以诗中称之为王子位。
你能解释开头那首诗的意思了吧？ 学生解释古诗的意思，特别是最后一句。
［师］你还有什么新发现？让学生大胆发言，教师要根据教学情况加以引导。
【设计意图：通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识（有理数的运算和字母表示数）分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。
】四、构造幻方 方法共享活动一:三阶幻方的构造［师］试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
学生根据刚才三阶幻方的特点，实践去构造满足条件的幻方。
［师］试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来逐步显现规律，教学中一定要留给学生充足的时间来操作、尝试。
】活动二：交流构造幻方的方法教师投影学生完成的作业，出示投影“想一想”，然后让学生交流构造幻方的方法。
［师］想一想：（1）你是怎样解决上述问题的？（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？应怎样把九个数填入幻方？结合你填好的幻方说说你的理由。
（3）你还有什么新的猜想？［生1］回答（1）最中间的位置填入2，因为2在这9个数的中间，其余的8个数分成4组，-2和6、-1和5、0和4、1和3，第1组和第3组应该填在中间，其余两组填在四个对角。
［生2］回答（2）连线的九个数可以满足三阶幻方。
等差数列的九个数可以满足三阶幻方。
对于这两个问题，教师要鼓励学生大胆发言，让更多的学生参与讨论和交流，以便方法共享，经验得到推广。
问题2的答案可能学生倾向于与原来的幻方对比是减去3、乘以2，这种类比、归纳、猜想的数学思想方法在教学中要注意渗透。
【设计意图：让学生谈谈自己构造幻方的方法和道理，培养学生分享成功的经验的良好学习习惯，在教学中要注意数学思想方法的渗透。
】活动三、构造幻方方法介绍［师］同学们，我国宋代数学家杨辉是世界上第一个对幻方详细研究的学者，并取得了丰硕成果，他总结出了“洛书”幻方的构造方法。
（出示投影片）学生自学方法，教师简单作解释。
［师］法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法-----阶梯法。
口诀为“画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助”（出示投影）658794231【设计意图：通过这两种方法的介绍，不是增加学生的负担，相反是为了提高学生课余时间研究幻方的兴趣，加深学生对构造幻方方法的深层探究，教师不可用时过多，只供学有能力的学生了解即可。
】 五、总结概括，整理知识1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？学生回顾两个目标：（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法2.这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？学生谈谈本节课学会哪些方面，还有哪些不足之处，结合解题过程出现的问题，今后如何改正这些错误。
【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力。
评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养。
】六、布置作业1、（必做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.2、（选做题）用1～25这25个数构造一个五阶幻方。
【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。
】教学反思：本课是初中阶段数学学学习中“综合与探究”第一课，教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮助学生感受数学之美，引导学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力。
教学中要给学生提供充足的探究时间，建议课前学生安排学生通过各种途径自学幻方，教学中鼓励学生从多个角度进行尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考和讨论交流。
对于补充两个构造幻方的方法，有条件的话教师介绍为学生，但不要过多讲解，主要目的是吸引学生的学习热情，让课外时间学生去探究幻方的构造。