热量表的热量计量原理及计算
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长期以来 ,我国北方地区城镇居民采暖用热一般 液体所吸收或转换热能的仪器 ,热量表用法定的计量
按住宅面积而不是按实际用热量计量收费 ,导致用户 单位显示热量[1] 。热量表又称热能表 、热能积算仪 ,既
节能意识差 ,造成资源的浪费 。显然该计量方法缺乏 能测量供热系统的供热量又能测量供冷系统的吸热
得出瞬时热量 。但这一方法会带来人为误差 。
② 常系数焓差法
Q = cp ·qm (θf - θr) = cp ·ρ·qv (θf - θr) (4)
式中 : cp 为定压比热容 , cp = k0 ,视为常数 。 该方法计算简便 , cp 为常数 ,使得程序的计算量
减少 ,计算速度大大加快 。但是由于流体的密度 ρ是 温度的函数 ,所以必须对 ρ进行温度修正 。同时由于
定压热容 。
为简化计算 ,引入如下参数 :
Cθp c1 pc1 qc1
=u
92ζ 9 u2 β
(7)
式中 : u =θ/ θc1 , 为比温度 ;β= p/ pc1 , 为比压力 ;ζ( u , β) 为比自由焓 , 即吉布斯函数 ( Gibbsfunction) ;θc1 =
64713K, pc1 =22120000J/m 3 , qc1 =0 100317m3 , 表示载热
程度高 ,但是价格昂贵 。我国对热量表的需求量大 ,研 制开发低成本、符合国际标准的热量表是大势所趋。本 文以热量表热量计量原理为基础 ,介绍了几种常用的热 量计量方法 ,分析比较了各自的优缺点 ,详细讨论了具 有 k 系数补偿功能的热量计量方法 ,该方法实现了 k
图 1 热量表热量计量系统原理图
1 (θf - θr)
×
9ζ
9ζ
u
9u
-u
ur ,β
9u
-
uf ,β
ζ| ur + ζ| uf
(9)
式中 : q (θi) / qc1 =[ 9ζ/ 9β] ui ; i = r or f 。
(10)
比自由焓 ζ( u ,β) 的函数关系式如下 :
10
∑ ζ( u ,β) = A0 u (1 - ln u) + Av ·uv- 1 + v =1
目前 ,国产热量表的热量计量方法基本可以分为
以下几种 :
① 直接焓差法
Q = qm ( hf - hr) = qv ( cpf ·ρf ·θf - cpr ·ρr ·θr)
(3)
式中 : cpf , cpr为入口与出口的定压比热容 ; qv , qm 为瞬 时体积流量 、瞬时质量流量 ;ρf ,ρr 为入口与出口温度 下的载热流体密度 ;θf ,θr 为入口与出口的温度 。
该公式计算简单 ,只要根据实测温度 θf 与θr 查表 得 cpf , cpr ,ρf 及ρr 等 4 个常数 , 代入式 (3) 即可[2] 。显 然 ,温度测量精度越高 ,数据表所占的存储空间越大 。
并且 ,对于实测温度 ,需要采用线性插值等近似计算技
术 ,通过搜索与其距离最近的点计算相应的焓值 ,从而
[ ( a10 + β) - 3 + a11β] + A21 ( a12 - u)β3 +
a22 u - 20β4
(11)
其中 , Z = Y + ( a3 Y2 -2 a4 u +2 a5β) 1/ 2 ; Y =1- a1 u2 -
a2 u -6 ;A0 ～ A22 , a0 ～ a12 均为 常 系 数 , 取 值 参 见 文 献
图 2 给 出 了 在 流 量 计 安 装 在 回 水 管 , 压 力 为
016MPa, 温差为 10～40 ℃时 ,热系数与入水温度的关系
曲线 。由图 2 可以看出 ,在工作压力和温差保持不变
的情况下 ,入口温度越高 ,热系数越低 ; 入口温度保持
不变时 ,温差越大 ,热系数越大 。
图 2 压力为 016MPa时 ,热系数 k 随进 、 出口温度变化曲线
式为 Rt = R0 (1 + aθ+ bθ2)
式中 : a =3 196847 ×10 -3 / ℃; b =-5 1847 ×10 -7 / ℃2 。 显然 ,由铂电阻的阻值很难直接求解出温度值 ,可以使 用表格法和线性插值法进行温度的标度变换 。即将测
得的电阻值与表格内电阻值进行比较 ,直到 Rn < R < Rn +1 时停止比较 。此时 , Rn 所对应的温度值θn 为所测 温度的整数部分 ,而温度的小数部分 :
在载热介质一定的热交换回路中 ,热系数是压力 、
温度的函数 ,可以按下式计算 :
∫θ
k ( p ,θf ,θr)
=[
1/
q (θi)( θf -
θr)
]
f
θcp
(θ)
dθ
(6)
r
式中 : q(θi) 为入口温度或出口温度下载热流体的流 量 :θf ,θr 为入口温度 ,出口温度 ; cp (θ) 为某温度下的
传热量一般由载热流体的质量 、比热容和温度变
化等因素决定 。对热量表来说 ,进出口的焓值还与时
间成比例 。国内热量表一般采用焓差法计算热量 。焓
差法的传热公式为
∫ Q = t1 qmΔh ·d t
(1)
t0
也可以表示为
系数的温度和压力在线补偿 ,因而具有较高的精度 。
1 热量计量原理
热量表是一种适用于测量在热交换环路中 ,载热
Abstract Themeteringprincipleofquantityofheatandseveralcommonmeteringmethodsforquantityofheatareintroducedindetail.Basedonanaly
2
sisandcomparison,ameteringmethodusingkcoefficientcompensationfunctionisstated.Theon 2linetemperatureandpressurecompensationofkcoef 2
热量表的热量计量原理及计算 甄兰兰 ,等
热量表的热量计量原理及计算
MeteringPrincioleofQuantityofHeatandCalculationofHeatMeter
甄兰兰 沈昱明
(上海理工大学 ,上海 200093)
摘 要 较详细地介绍了热量计量原理和几种常见的热量计量方法 。在分析比较后 ,提出了一种采用 k 系数补偿功能的计量方法 , 实现了 k 系数的温度和压力在线补偿 ,具有较高的测量精度 。给出了具体的计算实例及其结果 。 关键词 热量计量 热量表 热系数 在线补偿
Δθ = θ- θn = ( R - Rn) / ( Rn+1 - Rn) 0 ℃ < Δθ < 1 ℃
2. 2 流量传感器 流量传感器可以选用涡轮流量计 。涡轮流量计精
度高 ,一般可达到指示值的 012% ～015%, 而且在线性 流量范围内 ,即使流量变化也不会降低累积精度 。来 自流量计的脉冲信号经脉冲整形电路后成为具有一定
ficientisimplementedandtheaccuracyofmeasurementisenhanced.Concretecalculationexampleandresultaregiven. Key words Meteringofquantityofheat Heatmeter Heatcoefficient On2linecompensation
= 015224;
24
PROCESSAUTOMATIONINSTRUMENTATION,Vol.24,No.10,Oct.,2003
热量表的热量计量原理及计算 甄兰兰 ,等
比压力
β=
p pc1
=
101325 22120000
= 0100458;
代入以上公式解得
k = 11141117kW ·h ·(m3 ·℃) -1
(流量计安装的位置不同 ,最终的测量结果也不同) ,流 量计发出与流量成正比的脉冲信号 ,一对温度传感器 给出表示温差的模拟信号 ,热量表采集来自三路传感
热量表一般应具备以下技术要求[1] : ① 总体精度达到 OIML—R75 规定的 4 级标准 ;
器的信号 ,利用积算公式算出热交换系统获得的热量 。 热量表系统原理图如图 1 所示 。
∫ Q = v2 kΔθ·d q
(2)
v1
式中 : Q 为释放热量 ,kj 或 kW·h; qm 为质量流量 ,kg/s;
Δh 为 进 出 口 焓 差 ,kj/kg; k 为 热 交 换 系 数 ,kW ·h/
14
《自动化仪表》第 24 卷第 10 期 2003 年 10 月
m3·℃; t 为时间 ,s;Δθ为进出口温差 , ℃; qv 为累积流 量 ,m3 。
② 流量计部分的精度 ,误差 <3%;
③ 温度传感器采用铂电阻测温元件 ,符合 IEC—
751 标准并精确配对 , 当供回水的温度差在 6 ℃以内
时 ,测量误差 <0 11 ℃;
④ 热量表具备热焓和质量密度修正的功能 ,误差
小于 015%; ⑤ 微功耗的设计 ,内藏电池可以连续工作 5 年 。 现在中国市场上的国外热量表技术成熟 ,标准化
介质为水时选取的参考温度 、参考压力 、参考容积[5] 。
由式 (6) 、式 (7) ,并引入相应的比参数 ,热系数为
k ( p ,θf ,θr)
=
pc1 qc1 V (θi)
1 (θf - θr)
×
ζ- u
9ζ uf 9 u β ur
(8)
或
k ( p ,θf ,θr)
=
pc1 qc1 q (θi)
A11
17 29
Z
-
17 12
Y
Z12/ 17 +
[ A12 + A13 u + A14 u2 + A15 ( a6 - u) 10 +
A16 ( a7 + u19) - 1 ]β - ( a8 + u11) - 1 ( A17β +
A18β2 + A19β3) - A20 u18 ( a9 + u2)
不能对 cp 进行在线温度补偿 ,该方法的温度适应性较 差 ,不适宜于作为户用型热表的热量计算方法 。
③ 分段式 k 系数法
∫ Q = k ·Δθ·d q
(5)
式中 : k 是热交换系数 ,当压力一定时 ,它随温度而变 化 ,将其按回水温度进行分类[4] : θr < θ1 , k = k1 ;θ1 < θr < θ2 , k = k2 ;θr > θ2 , k = k3 。 该方法将热交换系数量化为三个分段常数 ,在一 定程度上对其进行了温度修正 。式中三个关键常数凭 经验来确定 ,而且温度区间划分较粗 ,温度适应性依然 较差 。因此 ,分段式 k 系数法仅适用于对热量计量的 精度要求不高 ,温差变化也较小的情况 。
以上无论是焓差法抑或分段式 k 系数法都可以 达到一定的精度 ,但是其计量方法和计量的精度均达 不到 OIML—R75 国际规程和 EN1434欧洲标准等国际 标准的规定 。
④ k 系数补偿法 k 系数补偿法实现了热系数的在线温度和压力补 偿 ,大幅度提高了热量计量的精度 。OIML—R75 国际 规程和 EN1434欧洲标准都对热系数 k 如何计算有明 确的说明[1] 。
科学性 。而欧美等发达国家在八十年代初 ,热量表的 量 。
使用已相当普遍 ,热力公司以热量表作为计价收费的
Leabharlann Baidu
将一对温度传感器分别安装在通过载热流体的上
依据和手段 ,节能 20% ～30% 。作为建筑节能的一项 行管和下行管上 ,流量计安装在流体入口或回流管上
基本措施 ,我国国家建设部已将热量计量收费列入《建 筑节能“九五”计划和 2010 年规划》。因此 ,研制开发 用于采暖计价的热量表势在必行 。
图 3a 表示流量计安装在回水管 ,进口温度保持 50 ℃、温差在 10～40 ℃时 ,热系数与压力的关系曲线 ; 图 3b 为流量计安装在回水管 ,进出口温差保持 10 ℃, 进口温度在 60～90 ℃变化情况 。由图 3 可以看出 ,压 力在允许范围内的变化对热系数的影响不大 ,当温度 或温差一定时 ,热系数随压力基本保持不变[6] 。因为 热量表的实际工作环境近似于定压状态 ,所以可以认 为吉布斯函数近似是温度 (入水与回水温度) 的函数 。 温度和流量分别通过温度传感器和流量传感器来测 量。
[5] 。根据吉布 斯 函 数 [ 见 式 ( 11) ], 以 及 式 ( 9) 和 式
(10) 即可得到不同温度 、压力下的热系数 。例如 ,已知
压力为 1 标准大气压 ,入口温度 70 ℃、出口温度 65 ℃,
流量计安装在回水管时对应的热系数 ,具体计算如下 :
比温度
u
=
θ θc1
=
(65 + 273115) 64713
按住宅面积而不是按实际用热量计量收费 ,导致用户 单位显示热量[1] 。热量表又称热能表 、热能积算仪 ,既
节能意识差 ,造成资源的浪费 。显然该计量方法缺乏 能测量供热系统的供热量又能测量供冷系统的吸热
得出瞬时热量 。但这一方法会带来人为误差 。
② 常系数焓差法
Q = cp ·qm (θf - θr) = cp ·ρ·qv (θf - θr) (4)
式中 : cp 为定压比热容 , cp = k0 ,视为常数 。 该方法计算简便 , cp 为常数 ,使得程序的计算量
减少 ,计算速度大大加快 。但是由于流体的密度 ρ是 温度的函数 ,所以必须对 ρ进行温度修正 。同时由于
定压热容 。
为简化计算 ,引入如下参数 :
Cθp c1 pc1 qc1
=u
92ζ 9 u2 β
(7)
式中 : u =θ/ θc1 , 为比温度 ;β= p/ pc1 , 为比压力 ;ζ( u , β) 为比自由焓 , 即吉布斯函数 ( Gibbsfunction) ;θc1 =
64713K, pc1 =22120000J/m 3 , qc1 =0 100317m3 , 表示载热
程度高 ,但是价格昂贵 。我国对热量表的需求量大 ,研 制开发低成本、符合国际标准的热量表是大势所趋。本 文以热量表热量计量原理为基础 ,介绍了几种常用的热 量计量方法 ,分析比较了各自的优缺点 ,详细讨论了具 有 k 系数补偿功能的热量计量方法 ,该方法实现了 k
图 1 热量表热量计量系统原理图
1 (θf - θr)
×
9ζ
9ζ
u
9u
-u
ur ,β
9u
-
uf ,β
ζ| ur + ζ| uf
(9)
式中 : q (θi) / qc1 =[ 9ζ/ 9β] ui ; i = r or f 。
(10)
比自由焓 ζ( u ,β) 的函数关系式如下 :
10
∑ ζ( u ,β) = A0 u (1 - ln u) + Av ·uv- 1 + v =1
目前 ,国产热量表的热量计量方法基本可以分为
以下几种 :
① 直接焓差法
Q = qm ( hf - hr) = qv ( cpf ·ρf ·θf - cpr ·ρr ·θr)
(3)
式中 : cpf , cpr为入口与出口的定压比热容 ; qv , qm 为瞬 时体积流量 、瞬时质量流量 ;ρf ,ρr 为入口与出口温度 下的载热流体密度 ;θf ,θr 为入口与出口的温度 。
该公式计算简单 ,只要根据实测温度 θf 与θr 查表 得 cpf , cpr ,ρf 及ρr 等 4 个常数 , 代入式 (3) 即可[2] 。显 然 ,温度测量精度越高 ,数据表所占的存储空间越大 。
并且 ,对于实测温度 ,需要采用线性插值等近似计算技
术 ,通过搜索与其距离最近的点计算相应的焓值 ,从而
[ ( a10 + β) - 3 + a11β] + A21 ( a12 - u)β3 +
a22 u - 20β4
(11)
其中 , Z = Y + ( a3 Y2 -2 a4 u +2 a5β) 1/ 2 ; Y =1- a1 u2 -
a2 u -6 ;A0 ～ A22 , a0 ～ a12 均为 常 系 数 , 取 值 参 见 文 献
图 2 给 出 了 在 流 量 计 安 装 在 回 水 管 , 压 力 为
016MPa, 温差为 10～40 ℃时 ,热系数与入水温度的关系
曲线 。由图 2 可以看出 ,在工作压力和温差保持不变
的情况下 ,入口温度越高 ,热系数越低 ; 入口温度保持
不变时 ,温差越大 ,热系数越大 。
图 2 压力为 016MPa时 ,热系数 k 随进 、 出口温度变化曲线
式为 Rt = R0 (1 + aθ+ bθ2)
式中 : a =3 196847 ×10 -3 / ℃; b =-5 1847 ×10 -7 / ℃2 。 显然 ,由铂电阻的阻值很难直接求解出温度值 ,可以使 用表格法和线性插值法进行温度的标度变换 。即将测
得的电阻值与表格内电阻值进行比较 ,直到 Rn < R < Rn +1 时停止比较 。此时 , Rn 所对应的温度值θn 为所测 温度的整数部分 ,而温度的小数部分 :
在载热介质一定的热交换回路中 ,热系数是压力 、
温度的函数 ,可以按下式计算 :
∫θ
k ( p ,θf ,θr)
=[
1/
q (θi)( θf -
θr)
]
f
θcp
(θ)
dθ
(6)
r
式中 : q(θi) 为入口温度或出口温度下载热流体的流 量 :θf ,θr 为入口温度 ,出口温度 ; cp (θ) 为某温度下的
传热量一般由载热流体的质量 、比热容和温度变
化等因素决定 。对热量表来说 ,进出口的焓值还与时
间成比例 。国内热量表一般采用焓差法计算热量 。焓
差法的传热公式为
∫ Q = t1 qmΔh ·d t
(1)
t0
也可以表示为
系数的温度和压力在线补偿 ,因而具有较高的精度 。
1 热量计量原理
热量表是一种适用于测量在热交换环路中 ,载热
Abstract Themeteringprincipleofquantityofheatandseveralcommonmeteringmethodsforquantityofheatareintroducedindetail.Basedonanaly
2
sisandcomparison,ameteringmethodusingkcoefficientcompensationfunctionisstated.Theon 2linetemperatureandpressurecompensationofkcoef 2
热量表的热量计量原理及计算 甄兰兰 ,等
热量表的热量计量原理及计算
MeteringPrincioleofQuantityofHeatandCalculationofHeatMeter
甄兰兰 沈昱明
(上海理工大学 ,上海 200093)
摘 要 较详细地介绍了热量计量原理和几种常见的热量计量方法 。在分析比较后 ,提出了一种采用 k 系数补偿功能的计量方法 , 实现了 k 系数的温度和压力在线补偿 ,具有较高的测量精度 。给出了具体的计算实例及其结果 。 关键词 热量计量 热量表 热系数 在线补偿
Δθ = θ- θn = ( R - Rn) / ( Rn+1 - Rn) 0 ℃ < Δθ < 1 ℃
2. 2 流量传感器 流量传感器可以选用涡轮流量计 。涡轮流量计精
度高 ,一般可达到指示值的 012% ～015%, 而且在线性 流量范围内 ,即使流量变化也不会降低累积精度 。来 自流量计的脉冲信号经脉冲整形电路后成为具有一定
ficientisimplementedandtheaccuracyofmeasurementisenhanced.Concretecalculationexampleandresultaregiven. Key words Meteringofquantityofheat Heatmeter Heatcoefficient On2linecompensation
= 015224;
24
PROCESSAUTOMATIONINSTRUMENTATION,Vol.24,No.10,Oct.,2003
热量表的热量计量原理及计算 甄兰兰 ,等
比压力
β=
p pc1
=
101325 22120000
= 0100458;
代入以上公式解得
k = 11141117kW ·h ·(m3 ·℃) -1
(流量计安装的位置不同 ,最终的测量结果也不同) ,流 量计发出与流量成正比的脉冲信号 ,一对温度传感器 给出表示温差的模拟信号 ,热量表采集来自三路传感
热量表一般应具备以下技术要求[1] : ① 总体精度达到 OIML—R75 规定的 4 级标准 ;
器的信号 ,利用积算公式算出热交换系统获得的热量 。 热量表系统原理图如图 1 所示 。
∫ Q = v2 kΔθ·d q
(2)
v1
式中 : Q 为释放热量 ,kj 或 kW·h; qm 为质量流量 ,kg/s;
Δh 为 进 出 口 焓 差 ,kj/kg; k 为 热 交 换 系 数 ,kW ·h/
14
《自动化仪表》第 24 卷第 10 期 2003 年 10 月
m3·℃; t 为时间 ,s;Δθ为进出口温差 , ℃; qv 为累积流 量 ,m3 。
② 流量计部分的精度 ,误差 <3%;
③ 温度传感器采用铂电阻测温元件 ,符合 IEC—
751 标准并精确配对 , 当供回水的温度差在 6 ℃以内
时 ,测量误差 <0 11 ℃;
④ 热量表具备热焓和质量密度修正的功能 ,误差
小于 015%; ⑤ 微功耗的设计 ,内藏电池可以连续工作 5 年 。 现在中国市场上的国外热量表技术成熟 ,标准化
介质为水时选取的参考温度 、参考压力 、参考容积[5] 。
由式 (6) 、式 (7) ,并引入相应的比参数 ,热系数为
k ( p ,θf ,θr)
=
pc1 qc1 V (θi)
1 (θf - θr)
×
ζ- u
9ζ uf 9 u β ur
(8)
或
k ( p ,θf ,θr)
=
pc1 qc1 q (θi)
A11
17 29
Z
-
17 12
Y
Z12/ 17 +
[ A12 + A13 u + A14 u2 + A15 ( a6 - u) 10 +
A16 ( a7 + u19) - 1 ]β - ( a8 + u11) - 1 ( A17β +
A18β2 + A19β3) - A20 u18 ( a9 + u2)
不能对 cp 进行在线温度补偿 ,该方法的温度适应性较 差 ,不适宜于作为户用型热表的热量计算方法 。
③ 分段式 k 系数法
∫ Q = k ·Δθ·d q
(5)
式中 : k 是热交换系数 ,当压力一定时 ,它随温度而变 化 ,将其按回水温度进行分类[4] : θr < θ1 , k = k1 ;θ1 < θr < θ2 , k = k2 ;θr > θ2 , k = k3 。 该方法将热交换系数量化为三个分段常数 ,在一 定程度上对其进行了温度修正 。式中三个关键常数凭 经验来确定 ,而且温度区间划分较粗 ,温度适应性依然 较差 。因此 ,分段式 k 系数法仅适用于对热量计量的 精度要求不高 ,温差变化也较小的情况 。
以上无论是焓差法抑或分段式 k 系数法都可以 达到一定的精度 ,但是其计量方法和计量的精度均达 不到 OIML—R75 国际规程和 EN1434欧洲标准等国际 标准的规定 。
④ k 系数补偿法 k 系数补偿法实现了热系数的在线温度和压力补 偿 ,大幅度提高了热量计量的精度 。OIML—R75 国际 规程和 EN1434欧洲标准都对热系数 k 如何计算有明 确的说明[1] 。
科学性 。而欧美等发达国家在八十年代初 ,热量表的 量 。
使用已相当普遍 ,热力公司以热量表作为计价收费的
Leabharlann Baidu
将一对温度传感器分别安装在通过载热流体的上
依据和手段 ,节能 20% ～30% 。作为建筑节能的一项 行管和下行管上 ,流量计安装在流体入口或回流管上
基本措施 ,我国国家建设部已将热量计量收费列入《建 筑节能“九五”计划和 2010 年规划》。因此 ,研制开发 用于采暖计价的热量表势在必行 。
图 3a 表示流量计安装在回水管 ,进口温度保持 50 ℃、温差在 10～40 ℃时 ,热系数与压力的关系曲线 ; 图 3b 为流量计安装在回水管 ,进出口温差保持 10 ℃, 进口温度在 60～90 ℃变化情况 。由图 3 可以看出 ,压 力在允许范围内的变化对热系数的影响不大 ,当温度 或温差一定时 ,热系数随压力基本保持不变[6] 。因为 热量表的实际工作环境近似于定压状态 ,所以可以认 为吉布斯函数近似是温度 (入水与回水温度) 的函数 。 温度和流量分别通过温度传感器和流量传感器来测 量。
[5] 。根据吉布 斯 函 数 [ 见 式 ( 11) ], 以 及 式 ( 9) 和 式
(10) 即可得到不同温度 、压力下的热系数 。例如 ,已知
压力为 1 标准大气压 ,入口温度 70 ℃、出口温度 65 ℃,
流量计安装在回水管时对应的热系数 ,具体计算如下 :
比温度
u
=
θ θc1
=
(65 + 273115) 64713