教案 能的转化和守恒定律

(2)在时间t1内，皮带运动的位移x2＝v0t1＝1.6 m 工件相对皮带的位移s＝x2－x1＝0.8 m 在时间t1内，因摩擦产生的热量 Q＝μmgcosθ· s＝60 J 工件获得的动能 Ek＝1/2mvo2＝20 J 工件增加的势能 Ep＝mgh＝150 J 根据能量守恒定律得，电动机多消耗的电能: E＝Q＋Ek＋Ep＝230 J
练习3质量为M的长木块放在光滑的水平面上，质量为m的 滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了 L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦
因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块和木板做的功； (2)系统产生的焦耳热；
(3)系统损失的动能。
摩擦力在往返运动中的做功问题
例3如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部 都足够长，下部与一个半径R=2.0m的竖直光滑圆 弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，一个物体在 离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜 面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02， 则物体在两斜面上（不含圆弧）共能走多少路程？ g=10m/s2 A h O R B D
h
f 0.02m g
全程由动能定理得：
W f fs
mgh W f 0
s h / 0.02 50 h
三、能的转化和守恒定律应用
传送带问题中的能量问题 例4 电动机带动 m 水平传送带以速度v 匀速传动。 质量为 m的小木块由静止轻 放在传送带上，若小 木块与传送带之间的动摩擦因数为μ ，传送带足够长，如图所 示，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)摩擦过程产生的热Q； (2)电机因放上小木块带动传送带匀速转动时多输出的总能量E。
为W合=-(mg+F阻)H,因此小球动能减少(mg+F阻)H,A错; 因空气阻力做功为F阻H,B对;重力做功为WG=-mgH, C 对;小球受合力为F合=mg+F阻=ma,a>g,D对。 拓展 上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中:
(1)空气阻力F阻做功多少?
(2)小球的动能减少多少? (3)小球的机械能减少多少? 解析：(1)Wf=-F阻2H=-2F阻H (2)-ΔEk=-（WG+Wf）=2F阻H=2F阻H
方法选择：
(1) 研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题，应使 用牛顿第二定律. 研究某一个过程的动力学问题，若物体受恒力作用， 且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题，应采用运 动学公式和牛顿第二定律求解。 (2) 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问 题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定 理求解。尤其是曲线问题优先考虑此法。 如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过 程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。
解析 拉力F做功既增加了弹性势能, 还增加了滑块的动能,A、B错误; 系统增加的机械能等于力F做的功,C对D错.
2.摩擦力做功过程中的能量转化
（1）摩擦力在相对滑动问题中做功 例 2 如图所示，木块 A 放在木板 B 的上表面左端，现用水平恒 力F将A拉至B的右端，已知A、B间的摩擦力大小为f。第一次 将木板 B 固定在地面上， f 对 A 做功的数值为 W1 ，在此过程中 产生的热量为Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑 动，这一次f对A做功的数值为W2，此过程中产生的热量为Q2， 则( A ) A．W1<W2， Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2 C．W1<W2， Q1<Q2 D．W1＝W2，Q1<Q2
W合
功能 关系
机械能守 1 1 2 mgh1 mv1 mgh2 mv22 恒定律 2 2 功是能量转化的量度——W=△E
一、能的转化和守恒定律 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失， 它只能从一种形式转化为另一种形式或者从一 个物体转移到另一物体，在转化和转移的过程 中总量不变，这就是能的转化和守恒定律。
能量守恒定律应从下面两方面去理解： (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增 加，且减少量和增加量一定相等 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能 量增加，且减少量和增加量一定相等。 这也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路。
能的转化和守恒定律公式： 1、 E1减=E2增 2、 EA减=EB增
10.能的转化和守恒定律
功：W=FLcos（只适用恒力的功）
功
功 和 能
W Fv cos 功率: P t 1 2 E mv 动能： k 2
能
势能： E mgh
p
Ep =1/2kx2
1 1 2 mv 2 mv 0 2 2
机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2 动能定理：
所以摩擦生热公式 Q=Ffd = －（ΔEk木+ΔEk车）=－ΔE
综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点： ① 单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对 物体做负功，还可以不做功。 ② 一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两 种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是 机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力 与相对位移的乘积。 ③ 本题中，一对滑动摩擦力所做功是负值，其绝 对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系 统损失的机械能。 两类主要应用是：相对滑动问题和传送带问题
【解析】 (1)设滑块到达 B 点的速度为 v，由机械能守恒定律，有 1 2 mgh＝ mv 2 解得 v＝ 2gh (2)滑块在传送带上做匀加速运动，到达右端 C 时速度恰为 v0，有 μmg＝ma
2 v2 0－v ＝2aL
v2 0－2gh 联立解得 μ＝ 2gL
v0＋v v0－v (3) 滑块从 B 点到 C 的位移为 L＝ t，其中 t＝ a 2 滑块相对传送带的位移为 s＝v0t－L 产生的热量为 Q＝μmgs mv0－ 2gh2 联立解得 Q＝ 2
四.做功与能量变化的六种对应关系
不同的力 做功 1、合外力 的功(所有 外力的功) 2、重力 的功 3、弹簧 弹力的功 对应不同形 式能的变化 动能变化 定量关系 合外力对物体做功等于物体 动能的增量W合=Ek2－Ek1 重力做正功，重力势能减少； 重力做负功，重力势能增加 WG =－ΔEp= Ep1－Ep2 弹力做正功，弹性势能减少; 弹力做负功，弹性势能增加 WF =－ΔEp= Ep1－Ep2
AD
练习1 从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的 最大高度为H.设运动过程中空气阻力F恒定.则对于小球 的整个上升过程,下列说法中错误的是 ( A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了FH
A
)
C.小球重力势能增加了mgH
D.小球的加速度大于重力加速度g
解析
小球上升过程受重力G和空气阻力F阻,合力的功
② ③ Ff l=ΔEk车 ④ ⑤
（3）摩擦力对小车做的功为 W车=Ff l
（4）对小车应用动能定理
②④两式相加得ΔEk木+ΔEk车=－Ffd 由⑤式可得：－（ΔEk木+ΔEk车）=Ffd 木块和小车的系统动能减少量－（ΔEk木+ΔEk车） ，等于 滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积Ffd。 这部分能量转化为内能。
练习6如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝ 30°，皮带在电动机的带动下始终以v0＝2 m/s的速 率运行．将质量m＝10 kg的工件(可看作质点)轻放在 皮带的底端，经时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的皮带顶端．取g＝10 m/s2.求： (1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件而多消耗的电能．
(2)滑动摩擦力做功的特点:
例1如图所示，表面粗 糙的小车，放在光滑的 水平地面上。具有一定 速度的小木块由小车左 端滑上小车，当木块与小车相对静止时，木块相对小 车的位移为d，小车相对于地面的位移为l。求： （1）摩擦力对木块做的功为 W木=－Ff(d+l)
①
（2）对木块应用动能定理
－Ff(d+l) =ΔEk木
解析 ：设木板B长为l 当木板B固定时，摩擦力f对A做负功，大小为 W1＝fl，转化的热量为Q1＝W1＝fl. 当木板B放在光滑水平地面上时，A被拉至木 板右端的过程中，木板B将向右移动，设移动的距 离为s，画图分析可知，摩擦力f对A做负功的大小 为W2＝f(l＋s)．此过程中转化的热量为Q2＝fl，所 以A正确．
3.功能关系的综合应用
例5 如图所示,长L=1.5 m的小车左端放有质量m=1 kg的 小物块,两者间动摩擦因数μ=0.5。半径R=0.9 m的半圆形 光滑轨道固定在竖直面内。车的上表面和半圆轨道最低点
高度均为h=0.65 m。开始时车和物块以10 m/s的速度在光
滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动。g=10 m/s2.求: (1)小物块刚进入半圆轨道时 对轨道的压力. (2)小物块落地点至车左端的 水平距离.
二、功能原理
1、内容 除重力和弹簧弹力之外的力做的总功，等于 物体的机械能的增加量。
2、公式 3、因果关系 W非 =ΔE
4、公式推导
三. 摩擦力做功与能量转化规律
(1)静摩擦力做功的特点: ① 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以 不做功。 ② 在静摩擦力做功的过程中。只有机械能的相互 转移 (静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械 能转化为其它形式的能。 ③ 相互摩檫的系统内，一对静摩擦力所做功的和， 总是等于零。
∴x=280m
2
练习4下图所示，质量为m的小球自高为h处由静止落下， 空气阻力为小球重力的0.02倍。小球与地面碰撞无机械 能损失，小球多次弹起落下，最后静止于地面。小球从 下落开始到最后停下来运动的总路程为多少？ 解析：小球运动中受重力，空气阻力作用。 重力做功只与始位置有关，而空气阻力做功与 路程有关 取高为h处为初态，静止时为末态。
重力势 能变化 弹性势 能变化