【数学】2014-2015年上海市闵行区七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b42．（2分）（2014秋•闵行区期中）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1 中，单项式个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mn B．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mn C．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+ ）﹣（﹣5a）4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a= ．8．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n= ．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）= ．13．（2分）计算= ．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5= ．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2= ．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m= ．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m= ．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a 的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2 时芯片的面积．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A 类卡片张，B 类卡片张， C 类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）另送：6套上海23 校联考七年级（上）期中数学试卷及详解https:///s/1_bJ540B0dAx2IKgrXzGJgA 提取码：tdw3上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）2=a6，故本选项错误；C、应为a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（2分）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，得出答案．【解答】解：根据单项式定义可得：0，a，π+1 是单项式．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mn B．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mn C．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+ ）﹣（﹣5a）【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号、添括号法则求解．注意括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“﹣”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解：A、﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m﹣n2+3mn，故不对；B、正确；C、﹣a+b﹣c+d=﹣（a+c）+（b+d），故不对；D、5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b﹣）﹣（﹣5a），故不对．故选B．【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；D、（x+5）2= x2+5x+25，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元【考点】列代数式．【分析】设原价为 b 元，则b（1﹣x%）=a，然后求出b 的代数式．【解答】解：设原价为b 元，则b（1﹣x%）=a，b= ．故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是设出原价，根据题意找出等量关系，列出代数式．6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算，正确将原式变形结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣0.5）2013×22014=（﹣0.5）2013×22013×2=（﹣0.5×2）2013×2=﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a=4a2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．8．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是6．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：2+3+1=6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【考点】多项式．【分析】按x 的降幂排列是也就是按照x 的次数从大到小的顺序排列．【解答】解：把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y 按x 的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．故答案为：﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【点评】本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式的项包括该项的符号是解题的关键．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．【考点】列代数式．【分析】根据题意，得 3 个篮球需要3m 元，5 个排球需要5n 元．则共需（3m+5n）元．【解答】解：买3 个篮球和5 个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n= 6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2 是同类项，∴n+1=2，m﹣2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2．【考点】平方差公式．【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2，故答案为：x2﹣4y2．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．= x3y3 ．13．（2分）计算【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=（）3•x3•y3= x3y3，故答案为；x3y3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，把握指数的变化情况．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）7．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）2•（a﹣b）5=（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用互为相反数的偶数次幂相等得出同底数幂的乘法是解题关键．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ±4．【考点】平方差公式．【分析】将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出a2=16，再利用平方根求解即可．【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±．即a=±4．【点评】本题主要考查平方差公式和平方根的求解，需要注意，正数的平方根有两个．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2= 17．【考点】完全平方公式．【分析】将已知a+b 及ab 的值代入完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b=5，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，即25=a2+8+b2，则a2+b2=17．故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m= ±12．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+9 是完全平方式，∴m=±12．故答案为：±12．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m= 4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵x m﹣n=4，∴x m÷x n=4，∵x n= ，∴x m=2，则x2m=（x m）2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a7+a7﹣3a7=﹣a7；（2）原式=（2a+b）2﹣9=4a2+4ab+b2﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．【考点】整式的混合运算；解一元一次不等式．【分析】根据多项式乘以多项式先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为 1 即可．【解答】解：去括号得，2x﹣5x﹣5+x2+x＞x2﹣x+4，移项，合并得﹣x＞9，系数化为1，得x＜﹣9．【点评】本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，注意系数化为1 时，不等式两边同除以负数，不等号的方向改变．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．∴A﹣2B=（3a2b2+2ab+1）﹣2（﹣6a2﹣3ab﹣1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+1=3a2b2+8ab+12a2+2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】方程两边利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣9=2x2+14x﹣x﹣7﹣x2，移项合并得：13x=﹣2，解得：x=﹣．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】已知等式相加求出x2+2xy+y2 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+xy=﹣2，xy+y2=4，∴x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2=2，则原式=3（x2+2xy+y2）=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]=[2x2﹣x2+y2][﹣x2﹣2xy﹣y2+2y2]=（x2+y2][y2﹣2xy]，当x=1，y=﹣2 时，原式=[12+（﹣2）2][（﹣2）2﹣2×1×（﹣2）]=5×8=40．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a 的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2 时芯片的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）利用平移知识列出代数式；（2）把a=2 代入（1）中所列的代收式求值即可．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：3a•（a+2.5a+2.5a+2.5a+a）﹣a•（2.5a+2.5a）=23.5a2．（2）把a=2代入得到：23.5a2=23.5×22=94（cm2）．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．熟悉矩形的面积公式和平移的性质即可解答该题．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【考点】整式的混合运算．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A 图形面积为a2，B 图形面积为b2，C 图形面积为ab，则可知需要A 类卡片2 张，B 类卡片1 张，C 类卡片3张．故本题答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察式子6×34=202﹣142，发现202，142=（34﹣20）2，由此可得结果；（2）利用平方差公式和完全平方公式可得结果．【解答】解：（1）∵6×34=202﹣142，202 ，142=（34﹣20）2，∴6×10= ﹣=82﹣22；同理可得：8×18=132﹣52；11×29=202﹣92；12×26=192﹣72；25×37=312﹣62；（2）∵（b+a）2=b2+2ab+b2，（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，∴（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab．【点评】本题主要考查了数字的变化规律和完全平方公式，通过观察发现规律是解答此题的关键．。
上海市闵行区23校联考七年级(上)期中数学试卷
上海市闵行区23 校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）（2015秋•闵行区期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B．3 个C．4 个D．5 个2．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3 D．0 是单项式3．（2分）（2015秋•闵行区期中）如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2 B．2x2C．6x4+2 D．1﹣2x24．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（y﹣x）B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）5．（2分）（2015秋•闵行区期中）的计算结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.3与﹣2 B．﹣xy 与yx C． a 与 b D．x2y 与yx2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为．8．（2分）（2015秋•闵行区期中）单项式﹣3a2bc3的次数是．9．（2分）（2015秋•闵行区期中）当a=4时，代数式的值为．10．（2分）（2015秋•闵行区期中）把多项式ab2﹣3﹣a2b+5a3按字母a的降幂排列是．11．（2分）（2015秋•闵行区期中）如果3x m﹣1y2与﹣2x3y n+1是同类项，那么m+n= ．12．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9= ．13．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：﹣ab（6ab﹣a+3b）= ．14．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（2x+3y）（x﹣2y）= ．15．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知（a+b）2=9，ab=2，那么a2+b2= ．16．（2分）（2015秋•闵行区期中）若多项式9x2+mx+25是一个完全平方式，则m= ．17．（2分）（2015秋•闵行区期中）若a m=2，a n=3，则a3m+n= ．18．（2分）（2015秋•闵行区期中）甲工厂在一月份的生产总值为m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x，甲工厂3 月份的生产总值是万元（用含m的代数式表示）．三、简答题：（本大题共5小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）（2015秋•闵行区期中）x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．20．（6分）（2015秋•闵行区期中）利用乘法公式计算：992﹣102×98．21．（6分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2）的值，其中x=4．22．（12分）（2015秋•闵行区期中）（1）（﹣x6y3+x3y4﹣xy5）•xy3；（2）[（2x﹣3y）2]3（3y﹣2x）3（3y﹣2x）4．23．（6分）（2015秋•闵行区期中）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）四、解答题（本大题共 4 小题，每题7 分，满分28 分）24．（7分）（2015秋•闵行区期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）25．（7分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．26．（7分）（2015秋•闵行区期中）已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是这样的：绿地的长要比宽大4 米，花坛四周的草地的宽都是2 米，草地的总面积是80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？27．（7分）（2015秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．另送：6套上海23 校联考七年级（上）期中数学试卷及详解https:///s/1_bJ540B0dAx2IKgrXzGJgA 提取码：tdw3上海市闵行区23 校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）（2015秋•闵行区期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B．3 个C．4 个D．5 个【考点】整式．【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．【解答】解：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2 是整式．故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．2．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3 D．0 是单项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、5y4是四次单项式，该说法正确，故本选项错误；B、2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式，该说法正确，故本选项错误；C、的系数是6，原说法错误，故本选项正确；D、0 是单项式，该说法正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．3．（2分）（2015秋•闵行区期中）如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2 B．2x2C．6x4+2 D．1﹣2x2【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出多项式相加减的式子，再合并同类项即可．【解答】解：∵A﹣（2x2+1）=4x2+1，∴A=4x2+1+2x2+1=6x2+2．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（y﹣x）B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）=4x2﹣9y2．故选D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．（2分）（2015秋•闵行区期中）的计算结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式，即可求解．【解答】解：原式=[（﹣）×（﹣2）]2005•（﹣2）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了幂的运算法则，正确理解运算法则是关键．6．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.3与﹣2 B．﹣xy 与yx C． a 与 b D．x2y 与yx2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、3 和﹣2 是同类项，故本选项错误；B、﹣xy 与yx 是同类项，故本选项错误；C、 a 与 b 不是同类项，故本选项正确；D、x2y 与yx2是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为 4 ．【考点】列代数式．【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可．【解答】解：正方形的边长为a，周长为4a．故答案为：4a．a 2b+ ab 2﹣3 【点评】此题考查列代数式，掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键．8．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）单项式﹣3a 2bc 3 的次数是 6 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣3a 2bc 3 的次数是 6． 故答案为：6．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）当 a=4 时，代数式的值为 8 ．【考点】代数式求值．【分析】把 a 的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：当 a=4 时，原式==8，故答案为：8．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）把多项式 ab 2﹣3﹣ a 2b +5a 3 按字母 a 的降幂排列是 5a 3﹣ ．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式 ab 2﹣3﹣ a 2b +5a 3 按字母 a 降幂排列是：5a 3﹣a 2b + ab 2﹣3． 故答案为：5a 3﹣ a 2b + ab 2﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或 从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时， 要保持其原有的符号．11．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）如果 3x m ﹣1y 2 与﹣2x 3y n+1 是同类项，那么 m +n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x m ﹣1y 2 与﹣2x 3y n+1 是同类项，∴，解得：，则m +n=4+1=5． 故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=a16．【考点】同底数幂的乘法．【分析】由同底数幂的乘法，可得求得答案为：（﹣a）16，化简即可求得答案．【解答】解：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=（﹣a）16=a16．故答案为：a16．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．13．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：﹣ab（6ab﹣a+3b）=﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．【考点】单项式乘多项式．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（2x+3y）（x﹣2y）=2x2﹣xy﹣6y2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣4xy+3xy﹣6y2=2x2﹣xy﹣6y2．故答案为：2x2﹣xy﹣6y2．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知（a+b）2=9，ab=2，那么a2+b2= 5．【考点】完全平方公式．【分析】将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab 的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（2分）（2015秋•闵行区期中）若多项式9x2+mx+25是一个完全平方式，则m= ±30 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵9x2+mx+25 是一个完全平方式，∴m=±30．故答案为：±30．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•闵行区期中）若a m=2，a n=3，则a3m+n= 24．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+n=（a m）3•a n=8×3=24．故答案为：24．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．18．（2分）（2015秋•闵行区期中）甲工厂在一月份的生产总值为m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x，甲工厂3 月份的生产总值是m （1﹣x）2万元（用含m的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】一般减少后的量=减少前的量×（1﹣增长率），本题可先求出2月份产值，再根据2 月份的产值列出3 月份产值的式子，即可得出答案．【解答】解：2 月份产值为：m（1﹣x）3月份产值为：m（1﹣x）（1﹣x）=m；（1﹣x）2．故答案为：m（1﹣x）2．【点评】此题考查列代数式，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意本题是根据2 个月的总产值得到相应等量关系．三、简答题：（本大题共5小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）（2015秋•闵行区期中）x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则进行运算即可．【解答】解：原式=x12+x6×x6+2x12=x12+x12+2x12=4x12．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20．（6分）（2015秋•闵行区期中）利用乘法公式计算：992﹣102×98．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（100﹣1）2﹣（100+2）×（100﹣2）=10000﹣200+1﹣10000+4=﹣195．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．（6分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2）的值，其中x=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先去分母，然后合并同类项即可化简所求的式子，最后代入数值计算．【解答】解：原式=3x2+2x2﹣3x+x﹣5x2=﹣2x，当x=4 时，原式=﹣8．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了去括号以及合并同类项的知识点．22．（12分）（2015秋•闵行区期中）（1）（﹣x6y3+x3y4﹣xy5）•xy3；（2）[（2x﹣3y）2]3（3y﹣2x）3（3y﹣2x）4．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则计算，变形后利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x7y6+2x4y7﹣x2y8；（2）原式=（2x﹣3y）6（3y﹣2x）7=（3y﹣2x）6（3y﹣2x）7=（3y﹣2x）13．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2015秋•闵行区期中）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣9a2+4b2）（9a2+4b2）=16b4﹣81a4．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．四、解答题（本大题共 4 小题，每题7 分，满分28 分）24．（7分）（2015秋•闵行区期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式．【分析】不等式利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，整理得：﹣21x＜﹣82，解得：x＞，则原不等式的解集是x＞．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（7分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可得到结果．【解答】解：原式=4x2﹣9y2﹣（y2﹣4xy+4x2）+x2+2xy﹣xy﹣2y2=4x2﹣9y2﹣y2+4xy﹣4x2+x2+2xy﹣xy﹣2y2=x2﹣12y2+5xy，当x=﹣2，y=时，原式=4﹣12×+5×（﹣2）×=4﹣3﹣5=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．（7分）（2015秋•闵行区期中）已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是这样的：绿地的长要比宽大4 米，花坛四周的草地的宽都是2 米，草地的总面积是80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设长方形的宽为x 米，则长为（x+4）米，根据总面积﹣中间花坛的面积=80m2建立方程求出其解即可．【解答】解：设长方形的宽为x 米，则长为（x+4）米，由题意，得：x（x+4）﹣x（x﹣4）=80，解得：x=10，故长方形的长为：10+4=14（米）．答：这块长方形绿地的长14 米，宽为10 米．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、一元一次方程的解法的运用、矩形的面积的运用，解答时根据总面积﹣中间花坛的面积=80m2建立方程是关键．27．（7分）（2015秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：a2﹣b2、（a+b）（a﹣b）．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2﹣1），进而利用平方差公式求出答案．【解答】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264﹣1+1=264．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键．。
闵行区2014学年第二学期期中考试七年级数学
第 1 页 共 4 页2014学年第二学期期中考试七年级数学试卷答题纸一、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）1.__ ____；2.___ ____；3.___ ___；4.___ ____.二、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）5._____；6.______；7. ______；8.______；9._____； 10.____； 11._________； 12._______； 13._________； 14.________； 15._______； 16.____∥____； 17.______； 18._______.三、简答题（本大题共有5题，每题6分，满分30分）19.计算：2212)322(）（++-； 解： 原式=20. 计算：43)16(25.0278---+-； 解：原式=学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………第 2 页 共 4 页21.利用幂的运算性质计算：6532816÷⨯解：原式=22.计算：2102314)5.0()2(278÷---+⎪⎭⎫⎝⎛-；解：原式=23．数轴上的点A 、B 、C 依次表示三个实数 2-、π、2．（1） 如图，在数轴上描出点A 、B 、C 的大致位置；（2）若12+<-<x x ，则整数x =_________； （3）求出A 、C 两点之间的距离．四、解答题（本大题共有3题，每题7分，满分21分）24. 如图，点P 在∠AOB 外，点Q 在边OA 上，按要求画图并填空： （１）过点P 分别画PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别是E 、F ； （２）联结PQ ，用尺规作线段PQ 的垂直平分线MN ； （３）过P 、Q 两点分别作OA 、OB 的平行线交于点G ；若∠AOB =︒120,则∠G =__________.25. 已知：如图∠AED =∠C ，∠DEF =∠B ， 请你说明∠1与∠2相等吗?为什么?- 3421- 2- 1ABOPQ ．．第 3 页 共 4 页解:因为∠AED =∠C （已知）所以 ∥ ( ) 所以∠B +∠BDE =180°（ ） 因为∠DEF =∠B （已知） 所以∠DEF +∠BDE =180°（ ）所以 ∥ ( )所以∠1=∠2( )（第25题图） （第26题图）26.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F ，那么∠C 与∠D 相等吗？为什么？五、综合题（本大题只有1题，第（1）小题3分，第（2）小题2分，第（3）小题线…………………………2G1FE D C B A4321F E D C B A第 4 页 共 4 页2分，第（4）小题2分，满分9分）27.如图1，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线. （1）若∠A =︒60，求∠D 的度数；（2）若∠A =︒n ，则∠D =_____________；（用n 的代数式表示）（3）如图2，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线, ∠A =︒n ， 则∠P =_____________；（直接写结果，用n 的代数式表示）(4) 如图3， BP 、CP 分别是△ABC 两个外角∠DBC 和∠BCE 的角平分线, 且 ∠A =︒n ，则∠P =_____________（直接写结果，用n 的代数式表示）.图1DCB AC图2P E AB C D 图3。
上海闵行区中学七年级第一学期数学期中考试卷(附答案)
七年级第一学期数学考试卷班级 姓名 得分一、填空题（每小题2分共30分）1、计算：=32)2(b a __________．2、计算：=-2)2(b a ．3、计算：=-+)8)(2(x x ______________________．4、用幂的形式表示结果： =-⋅-÷-246)()()(b a a b b a ______________．5、已知代数式y x 2+的值等于3，那么代数式142++y x 的值是______________．6、分解因式：=-+224)(b b a _____________________________．7、计算：=÷+-x x xy y x 4)432(22 ．8、用科学记数法表示：0.0003015-= .9、计算：=÷3639a a ．10、212x y 与223xy 的最简公分母是________________． 11、计算：=----03)32()32(________________． 12、当x =________时，分式99--x x 的值为0．13、如果1)32(0=-x ，则x 的取值范围是______________．14、x 时，分式535++x x 有意义. 15、如果4)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是_________．二、选择题（每小题2分共8分）15、下列计算中，正确的是 …………………………………………… （ ）A 、23(31)3a a a a -+=-+;B 、x y x x xy 23)21()32(2+-=-÷-; C 、212613=--x x ; D 、b a b ab a b a -=+--2124222.16、如果分式y x x +-22的值为0，那么y 的值不能等于………………………（） A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－417、下列分式中，最简分式有………………………………………………（） 2222521108513,,,,,,.104256213x x y ab a b x a a x x a a b x x ----+-+-+A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个；18、分式y x xy322+中，当x 和y 分别扩大3倍时，分式的值………………（） A 、扩大到原来的3倍; B 、扩大到原来的6倍;C 、不变；D 、缩小到原来的31.三、简答题（每小题5分共40分）19、计算：()()()2222n m n m n m +--+20、计算：()()1122-----÷-y x y x （结果不含负整数指数幂）．21、因式分解：22416y x - 22、因式分解：4224910y y x x +-23、计算：xx x x -÷--24)12( 24、计算：32231131x x x x x x x -+⋅----25、解方程：x x 46132221-=--. 26：解方程：1111-=+-x x x四、解答题（27、28、29每小题6分,30题4分共22分）27、先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝3．28、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？29、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队单独完成这项工程的天数是乙队单独完成这项工程天数的2倍。
2015年上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
2014-2015学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b42．（2分）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mnB．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mnC．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+）﹣（﹣5a）4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a=．8．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n=．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）=．13．（2分）计算=．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2=．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m=．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m=．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2时芯片的面积．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）2014-2015学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b4【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）2=a6，故本选项错误；C、应为a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选：D．2．（2分）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据单项式定义可得：0，a，π+1是单项式．故选：C．3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mnB．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mnC．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+）﹣（﹣5a）【解答】解：A、﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m﹣n2+3mn，故不对；B、正确；C、﹣a+b﹣c+d=﹣（a+c）+（b+d），故不对；D、5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b﹣）﹣（﹣5a），故不对．故选：B．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；D、（x+5）2=x2+5x+25，故本选项正确；故选：D．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元【解答】解：设原价为b元，则b（1﹣x%）=a，b=．故选：D．6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：（﹣0.5）2013×22014=（﹣0.5）2013×22013×2=（﹣0.5×2）2013×2=﹣2．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a=4a2．【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．8．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是6．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：2+3+1=6．故答案为：﹣，6．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【解答】解：把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．故答案为：﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n=6．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，∴n+1=2，m﹣2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2．【解答】解：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2，故答案为：x2﹣4y2．13．（2分）计算=x3y3．【解答】解：原式=（）3•x3•y3=x3y3，故答案为；x3y3．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）7．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）2•（a﹣b）5=（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=±4．【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±．即a=±4．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2=17．【解答】解：∵a+b=5，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，即25=a2+8+b2，则a2+b2=17．故答案为：1717．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m=±12．【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12．故答案为：±12．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m=4．【解答】解：∵x m﹣n=4，∴x m÷x n=4，∵x n=，∴x m=2，则x2m=（x m）2=4．故答案为：4．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）【解答】解：（1）原式=a7+a7﹣3a7=﹣a7；（2）原式=（2a+b）2﹣9=4a2+4ab+b2﹣9．20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．【解答】解：去括号得，2x﹣5x﹣5+x2+x＞x2﹣x+4，移项，合并得﹣x＞9，系数化为1，得x＜﹣9．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．【解答】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．∴A﹣2B=（3a2b2+2ab+1）﹣2（﹣6a2﹣3ab﹣1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+2=3a2b2+8ab+12a2+3．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．【解答】解：方程整理得：x2﹣9=2x2+14x﹣x﹣7﹣x2，移项合并得：13x=﹣2，解得：x=﹣．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．【解答】解：∵x2+xy=﹣2，xy+y2=4，∴x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2=2，则原式=3（x2+2xy+y2）=6．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]=[2x2﹣x2+y2][﹣x2﹣y2+2y2]=（x2+y2）[y2﹣x2]=y4﹣x4，当x=1，y=﹣2时，原式=（﹣2）4﹣14=15．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2时芯片的面积．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：3a•（a+2.5a+2.5a+2.5a+a）﹣a•（2.5a+2.5a）=23.5a2．（2）把a=2代入得到：23.5a2=23.5×22=94（cm2）．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故本题答案为：2；1；3．27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）【解答】解：（1）∵6×34=202﹣142，202，142=（34﹣20）2，∴6×10=﹣=82﹣22；同理可得：8×18=132﹣52；11×29=202﹣92；12×26=192﹣72；25×37=312﹣62；（2）∵（b+a）2=b2+2ab+b2，（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，∴（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析
___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析1.的相反数的绝对值是（）2.下列语句中错误的是（）A。
数字也是单项式B。
单项式 -a 的系数与次数都是1C。
xy 是二次单项式3.下列各式计算正确的是（）A。
-(-4) = -16B。
-8 - 2×6 = (-1+6)×(-2)C。
4÷x = 4÷(x)4.如果|a|=3，|b|=1，且a>b，那么a+b的值是（）5.下列说法上正确的是（）A。
长方体的截面一定是长方形B。
正方体的截面一定是正方形C。
圆锥的截面一定是三角形6.如图，四条表示方向的射线中，表示___的是（）A。
B。
C。
7.若，则代数式的值是（）8.下面是___做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面。
（-x+3xy-y）-(-x+4xy-y)=-x+2y，阴影部分即为被墨迹弄污的部分。
那么被墨汁遮住的一项应是（）9.下列说法正确的个数为（）1）过两点有且只有一条直线2）连接两点的线段叫做两点间的距离3）两点之间的所有连线中，线段最短4）射线比直线短一半5）直线AB和直线BA表示同一条直线。
10.某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个。
11.比较大小：-π-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）。
12.单项式 -ab 的系数是，单项式 -2 的次数是。
13.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是。
14.一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是。
15.如图：三角形有个。
23.正方形的边长为$a$，其中有一直径为$a$的内切圆，阴影部分面积为$S$。
1）求阴影面积$S$；24.计算：1）$\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times(-12)$；25.1）化简$-2(mn-3m)-[m-5(mn-m)+2mn]$；2）先化简，再求值：$5abc-\{2ab-[3abc-2(2ab-ab)]\}$，当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时的值；26.如图，点$P$在线段$AB$上，点$M$、$N$分别是线段$AB$、$AP$的中点，若$AB=16$cm，$BP=6$cm，求线段$NP$和线段$MN$的长度。
2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共4小题，共12.0分)1.下列运算正确的是（）A.a4+a5=a9B.a3•a3•a3=3a3C.2a4×3a5=6a9D.（-a3）4=a7【答案】C【解析】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（-a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．2.下列说法错误的是（）A.2x2-3xy-1是二次三项式B.-x+1是多项式C.-a的系数是-1，次数是1D.是单项式【答案】D【解析】解：A、2x2-3xy-1是二次三项式，正确，故本选项错误；B、-x+1是多项式，正确，故本选项错误；C、-a的系数是-1，次数是1，正确，故本选项错误；D、字母在分母上，不是单项式，故本选项正确．故选D．根据多项式的相关概念和单项式的相关概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了多项式，单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3.若x2+4y2=（x+2y）2+A=（x-2y）2+B，则A，B各等于（）A.4xy，4xyB.4xy，-4xyC.-4xy，4xyD.-4xy，-4xy【答案】C解：∵x2+4y2=x2+4xy+4y2+A=x2-4xy+4y2+B，∴A=-4xy，B=4xy．故选C将已知等式中间第一项利用完全平方公式化简，右边第一项也利用完全平方公式展开，计算即可求出A与B的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.观察如图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n为正整数）的结果（）A.n2B.（2n-1）2C.（n+2）2 D.（2n+1）2【答案】D【解析】解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选D．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：（2n+1）2．二、填空题(本大题共14小题，共28.0分)5.计算：2x2•5x3= ______ ．【答案】10x5【解析】解：2x2•5x3=10x2+3=10x5．故答案为：10x5．单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．6.12a m-1b3与是同类项，则m+n= ______ ．【答案】7【解析】解：∵12a m-1b3与是同类项，∴m-1=3，n=3，∴m=4，n=3．故答案为：7．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．7.单项式3x2y n-1z是关于x、y、z的五次单项式，则n= ______ ．【答案】3【解析】解：由单项式的定义可知，2+n-1+1=5，解得n=3．根据次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的次数时，根据单项式次数的定义来计算．8.多项式最高次项的系数是______ ．【答案】-6【解析】解：多项式最高次项的系数是-6．故答案为：-6．找到这个多项式的最高次项，看其系数即可．本题考查多项式的次数，属于基础题型．9.一个多项式加上x-4-2x2得到x2-1，那么这个多项式为______ ．【答案】3x2-x+3【解析】解：根据题意得：（x2-1）-（x-4-2x2）=x2-1-x+4+2x2=3x2-x+3．故答案为：3x2-x+3．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为______ ．【答案】3n+6【解析】解：n+n+2+n+4=3n+6．故答案为：3n+6．本题考查与数字有关的代数式，在分析中要注意三个连续偶数之间的关系，n为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为n+2、n+4，所以三个连续偶数之和为：n+n+2+n+4=3n+6．本题立意是考查与数字有关的代数式，在分析时要把握好连续偶数之间的关系，每相邻含有n的式子表示出来．11.若x-3y=-2，那么3+2x-6y的值是______ ．【答案】-1【解析】解：∵x-3y=-2，∴2x-6y=-4．∴原式=3+（-4）=-1．故答案为：-1．等式x-3y=-2两边同时乘以2得到2x-6y=-4，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x-6y=-4是解题的关键．12.（-0.25）11×（-4）12= ______ ．【答案】-4【解析】解：原式=[（-）×（-4）]11×（-4）=1×（-4）=-4．故答案为：-4．利用a x×b x=（ab）x进行计算即可．本题考查了幂的乘方及积的乘方的知识，属于基础题，关键是掌握运算法则．13.已知（x+1）（x-2）=x2+mx+n，则m+n= ______ ．【答案】-3【解析】解：已知等式变形得：x2-x-2=x2+mx+n，可得m=-1，n=-2，则m+n=-1-2=-3．故答案为：-3已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为______ ．【答案】3或-3【解析】解：∵x2-2mx+9是一个完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案为：3或-3．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15.不等式（2a-3）2＞（2a+1）（2a-1）-2的解集是______ ．【答案】a＜1【解析】解：4a2-12a+9＞4a2-1-2，整理得：-12a＞-12，解得：a＜1．故答案为：a＜1．先依据完全平方公式和平方差公式进行变形，然后解不等式即可．本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．16.一个长方体的高为xcm，长是高的3倍少4cm，宽是高的2倍，则这个长方体的体积是______ cm3．【答案】（6x3-8x2）【解析】解：∵长方体的高为xcm，长为高的3倍少4cm，宽为高的2倍，∴长为3x-4（cm），宽为2xcm，∴这个长方体的体积=x×（3x-4）×2x=2x2（3x-4）=（6x3-8x2）cm3，故答案为：（6x3-8x2）用长方体的高表示出长方体的长与宽，等量关系为：长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可求解．本题考查列代数式以及相应的计算，得到长方体的体积的等量关系是解决问题的关键．17.已知a2+b2=7，a+b=3，则代数式（a-2）（b-2）的值为______ ．【答案】-1【解析】解：∵a2+b2=7，a+b=3，∴（a+b）2-2ab=7，∴2ab=2，∴ab=1，∴（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=1-2×3+4=-1，故答案为：-1．先根据完全平方公式求出ab的值，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，用了整体代入思想．18.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______ ．【答案】4【解析】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2-4．由于12×2-4=-2，-2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（-2）2×2-4=4，∴y=4．故答案为：4．观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2-4，因此将x的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是-2，但-2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=-2代入y=2x2-4继续计算．三、解答题(本大题共7小题，共45.0分)19.计算：2x5•（-x）2-（-2x2）3•（-x）【答案】解：原式==2x7-4x7=-2x7．【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．20.计算：3（x+2）（x-2）-（x-1）（3x+4）【答案】解：原式=3（x2-4）-（3x2+x-4）=3x2-12-3x2-x+4=-x-8．【解析】先根据平方差公式和多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可求解．此题考查了平方差公式和多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21.计算：（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）【答案】解：原式=（4x2-12xy+9y2）-（9x2-y2）=-5x2-12xy+10y2【解析】根据多项式乘法法则即可求出答案．本题考查整式的乘法，涉及完全平方公式以及平方差公式．22.（x+2y）2（x-2y）2．【答案】解：原式=[（x+2y）（x-2y）]2=（x2-4y2）2=x4-8x2y2+16y4．【解析】先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可．本题考查了整式乘法中平方差公式和完全平方公式的应用，题目有一定的代表性，是一道比较好的题目．23.化简求值：其中，．【答案】解：原式=-x3y-2x2y2-5x3y+5x2y2，=-6x3y+3x2y2，当，时，原式=或者．【解析】先去括号再合并同类项，把x，y的值代入即可．本题考查了整式的加减-化简求值，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．24.解方程：（3x-2）（2x-1）-（6x+1）（x-2）=2（2-x）【答案】解：去括号，得6x2-7x+2-6x2+11x+2=4-2x，移项，得6x2-7x-6x2+11x+2x=4-2-2，合并同类项，得6x=0系数化为1，得x=0∴原方程的解是x=0．【解析】先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．25.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察以下图形，（1）第5个图形共有______ 个小圆；（2）第n个图形共有______ 个小圆（用含n的代数式表示）；（3）第100个图形共有______ 个小圆．【答案】34；n2+n+4；10104【解析】解：（1）第1个图形共有小圆6=4+1×2，第3个图形共有小圆16=4+3×4；…∴第5个图形共有小圆4+5×6=34个，故答案为：34；（2）由（1）知，第n个图形共有小圆4+n（n+1）=n2+n+4个，故答案为：n2+n+4；（3）当n=100时，4+n（n+1）=4+100×101=10104，故答案为：10104．（1）由题意得出小圆的数量为序数与序数加1的乘积加上4，据此可得；（2）根据（1）中的规律可得；（3）将n=100代入（2）中代数式即可．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出小圆的数量为序数与序数加1的乘积加上4是解题的关键．四、计算题(本大题共1小题，共7.0分)26.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款______ 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______ 元（用含x的代数式表示）．（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】（5000+50x）；（45x+5400）【解析】解：（1）①根据题意得：300×20+50（x-20）=（5000+50x）；②根据题意得：90%×（300×20+50x）=（45x+5400）；故答案为：①（5000+50x）；②（45x+5400）；（3）当x=30时，5000+50x=6500元，45x+5400=6750元，按方案①购买较为合算．（1）根据两种方案表示出需付款即可；（2）将x=30代入两种方案中计算，比较即可．此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．五、解答题(本大题共1小题，共8.0分)27.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，点M是边AD的中点，已知AB=a，CE=b（a＜b）．（1）用a、b的代数式表示△GME的面积；【答案】解：（1）延长MD交EG于N，∵四边形ABCD为正方形，∴DC=AB=AD=a，AD∥BC，同理得：GC=CE=b，∵M是AD的中点，∴MD=AB=a，∵DN∥CE，∴△GDN∽△GCE，∴，∴，∴DN=b-a，∴S△GME=S△GMN+S△MNE=MN•DG+MN•CD=MN•CG=（a+b-a）×b=-ab；（2）当a=3cm，b=5cm时，S△GME=×52-×3×5=，答：△GME的面积为．【解析】（1）作辅助线，将△MGE分成了两个三角形，分别求DM和DN的长即可；（2）代入求值即可．本题考查了正方形的性质、三角形的面积、相似三角形的性质和判定以及代入求值问题，本题三角形面积的求法有很多种：比如割补法、连接CM等．。
2014—2015学年度七年级上数学期中考试试卷
（2）当 a=2，b=3时，求此三角形的周长
3a 3 b 3
1 2
a2b
b
4a 3b3
1 4
a2b
b2
a 3b3
1 4
a 2b
2b 2 3
的值”,
马小虎做题时把 a 2 错抄成 a 2 ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道
这是怎么回事吗?说明理由.
23. （10分） 先化简，再求值：
1 2
，
-2，
12 ， 5 ， -（-5）
22. 计算(12分)
（1）
7 9
(
2 3
1 5
)
1 3
(2)
2
（2） 4 22 (4) ( 1 1)
1 3
24
（3）当 a=2，三角形的周长为 27时，求此三角形各边的长。
25. （10分）有这样一道题“当 a 2,b 2 时,求多项式
A． 2
B． (2)21
C．a－b = 0
D．a－b＞0
C．0
（）
D． 210
8．减去 3x 得 x2 3x 6 的式子为
（）
A． x2 6
B. x2 3x 6 C. x2 6x
x 6x 6
2
D.
9. 若 (a 1) 2 | b 2 | 0 ，则 a b 的值是
D.
的次数是 6
C． －3.14
（）
D．3.14+
5. 若 3x2m y3 与 2x4 yn 是同类项，那么 m n
2023-2024学年上海市奉贤区七年级第一学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年上海市奉贤区初一数学第一学期期中试卷一、选择题：【本大题共6个小题，每小题3分，满分18分】1．用代数式表示“x 与y 的平方的差的一半”，下列正确的是 ( )A ．221()2x y −B ．212x y − C ．21()2x y − D ．21()2x y − 2．下列计算正确的是 ( )A ．321x x −=B ．2)(x x x −=−⋅C ．222)(b a b a +=+D ．224()a a −=−3．下列各组式中，不是同类项的是 ( )A ．3215x y 和237x y −B ．5和π−C ．3ab 和5ba −D ．23x y 和22x y4．下列从左到右变形，是因式分解的是 ( )A ．)22(2442223+−=+−x x x x xB ．229)3)(3(y x y x y x −=−+C ．))((22233y x y x xy xy y x −+−=+−D ．22322(25)25a a ab b a a b ab +−=+−5．下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 ( )A ．))((y x y x −+B ．))((y x y x +−+C ．))((y x y x −−+−D ．))((y x y x −+−6．252+−kx x 是一个完全平方式，则k 的值可以为 ( )A ．5B ．5±C ．10D ．10±二、填空题：【本大题共12个小题，每小题2分，满分24分】7．用代数式表示：“a 与b 的平方和的相反数”： ．8．如果单项式122m x y −与213n x y +−是同类项，那么m n += ．9．将多项式1323232−−+y x y x xy 按字母y 升幂排列，结果是 ．10．多项式2324412357x y x y x y +−−+是 次 项式．11．若整式223x −+与另一个整式的和为2451x x +−，则这个整式为 ．12．若2=m a ，3=n a ，则=+n m a 2 ．13．计算：=−−−)2(32x x x ．14．计算：=−−+−)23)(23(b a b a ．15．=⨯−20242023125.08）（ ． 16．因式分解：()()x x y y y x −+−= ．17．如果代数式2423x x −+的值为13，那么代数式227x x −−的值等于 ．18．已知24)2018()2016(22=−+−a a ，则2(2017)a −的值是 ．三、简答题：【本大题共5个小题，每小题6分，满分30分】19．计算：5232473)(5)2(6x x x x x −−⋅−⋅．20．计算：)53)(35()2(2y x x y x y −−−−−．21．因式分解：22)2()4(b a b a +−+．22．因式分解：16)4(84222+−+−x x x x ）（．23．先化简，再求值：)]2(42)2[(2142222x xy xy x −−−−−，其中2x =，12y =．四、解答题：【本大题共4个小题，第24~25题每小题6分，第26题8分，第27题8分，满分28分】 24．已知50)(2=+b a ，60)(2=−b a ，求22a b +及ab 的值．25．若关于x 的多项式a x +−2与22++−bx x 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a 、b 的值．26．如图，点P 是线段AB 的中点，Q 为线段PB 上一点，分别以AQ 、AP 、PQ 、QB 为一边作正方形，其面积对应地记作ACDQ S ，AEFP S ，PGHQ S ，QIJB S ，设AP m =，QB n =，（1）用含有m ，n 的代数式表示正方形ACDQ 的面积ACDQ S ．（2）ACDQ QIJB S S +与AEFP PGHQ S S +具有怎样的数量关系？并说明理由．（3）用含有m ，n 的代数式表示多边形CDHGFE 的面积CDHGFE S 多边形．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3254x x −+解答：对于任意一元多项式()f x ，其奇次项系数之和为m ，偶次项系数之和为n ，若m n =，则(1)0f −=，若m n =−，则f （1）0=．在3254x x −+中，因为5m =，5n =−，所以把1x =代入多项式3254x x −+，得其值为0，由此确定多项式3254x x −+中有因式(1)x −，于是可设))(1(45223q px x x x x ++−=+−，分别求出q p 、的值，再代入))(1(45223q px x x x x ++−=+−，就容易分解多项式3254x x −+，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）上述式子中=p ，=q ；（2）对于一元多项式93523++−x x x ，必定有(f )0=；（3）请你用“试根法”分解因式：93523++−x x x ．2023-2024学年上海市奉贤区初一数学第一学期期中试卷答案与解析一、选择题【本大题共6题，每题3分，共18分】1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D二、填空题【本大题共12题，每题2分，满分24分】7．22b a −−； 8．4； 9．3223321y x xy y x −++−； 10． 五 五； 11．4562−+x x 12．12； 13．x x x 63323++−； 14．2249b a −； 15．125.0−； 16．2)(y x − 17．2−； 18．11三、简答题：【本大题共5个小题，每小题6分，满分30分】19．5232473)(5)2(6x x x x x −−⋅−⋅解：原式=101010586x x x −+-------------------------------------------------------------------（'''121++） =109x ------------------------------------------------------------------------------------------（'2）24．计算：)53)(35()2(2y x x y x y −−−−−．解：原式=)259(442222y x y xy x −−+−---------------------------------------------------------（''21+） =222225944y x y xy x +−+−----------------------------------------------------------------（'1） =222948y xy x +−−----------------------------------------------------------------------------（'2）25．因式分解：22)2()4(b a b a +−+．解：原式=)24)(24(b a b a b a b a −−++++-----------------------------------------------------------（'2）=)26(2b a a +-----------------------------------------------------------------------------------（'2） =)3(4b a a +-------------------------------------------------------------------------------------（'2）26．因式分解：64)82(1628222+−+−x x x x ）（． 解：原式=22)882(+−x x ----------------------------------------------------------------------------------（'2）=22)44(4+−x x --------------------------------------------------------------------------------（'2） =4)2(4−x ---------------------------------------------------------------------------------------（'2）27．先化简，再求值：)]2(42)2[(2142222x xy xy x −−−−−，其中2x =，12y =．解：原式=)8424(214224x xy xy x +−−−-----------------------------------------------------------（'2）=)612(2124xy x −−---------------------------------------------------------------------------（'1） =)2(323y x x −−------------------------------------------------------------------------------（'1） 当21,2==y x 时)4116(6)2(323−⨯−=−−y x x =2189−-----------------------------------------------------------------------（'2） 四、综合题：【本大题共4个小题，第24~26题每小题6分，第27题10分，满分27分】24．解：60)(,50)(22=−=+b a b a ，②①602,5022222=−+=++∴ab b a ab b a ----------------------------------------------------（'2） 由①+②得：110)(222=+b a得：5522=+b a -----------------------------------------------------------------------------------（'2） 50255=+∴ab 得：25−=ab ．------------------------------------------------------------------------------------（'2）25．解：)2()2(2++−⋅+−bx x a x=a abx ax x bx x 2422223++−−−-------------------------------------------------------------------（'1）=a x ab x b a x 2)4()2(223+−++−-------------------------------------------------------------------（'1） 乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，202,02==+∴a b a ，-----------------------------------------------------------------------------------（'2） 5,01−==∴b a --------------------------------------------------------------------------------------------（'2）26．解：（1）点P 是线段AB 的中点，AP BP ∴=，分别以AQ 、AP 、PQ 、QB 为一边作正方形，设AP m =，QB n =，PQ GH CE m n ∴===−，--------------------------------------------------------------（'1） 2AC DC m m n m n ∴==+−=−，-----------------------------------------------------（'1） ∴正方形ACDQ 的面积222(2)44ACDQ S m n m mn n =−=−+．--------------------（'1）（2）结论：2()ACDQ QIJB AEFP PGHQ S S S S +=+------------------------------------------------------（'1）22(2)ACDQ QIJB S S m n n +=−+22442m mn n =−+222(22)m mn n =−+，----------------------------------------------------（'1）22()AEFP PGHQ S S m m n +=+−2222m mn n =−+-----------------------------------------------------------（'1）2()ACDQ QIJB AEFP PGHQ S S S S ∴+=+．（3）PGHQ AEFP ACDQ CDHGFE S S S S −−=多边形2 2 22244222222n mn m n mn m n mn m S CDHGFE +−=−+−+−=∴多边形-------------------------------------------（'2）27．（1）q x p q x p x q px x qx px x q px x x x x −−+−+=−−−++=++−=+−)()1())(1(4523223223 ， ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（'1） 4,51−=−=−∴q p4,4−=−=∴q p -------------------------------------------------------------------------------------------（'1）（2）多项式141623−−−x x x ，奇次项系数之和为15−=m ，偶次项系数之和为15−=n ． 根据题意若m n =，则(1)0f −=，故答案为：1−．----------------------------------------------------------------------------------------（'1）（3）由（2）可知因式分解后必有因式(1)x +，设))(1(935223q px x x x x x +++==++−，----------------------------------------------------------（'1）等式右边q x q p x p x q px x qx px x +++++=+++++=)()1(23223， 9,6=−=∴q p -------------------------------------------------------------------------------------------（'2） )96)(1(935223+−+=++−∴x x x x x x =2)3)(1(−+x x --------------------------------------------（'2）。
2014-2015学年上海市闵行区九校联考七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共4小题，共12.0分)1.下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.（a3）3=a9C.a3•a6=a18D.3a•6a=18a【答案】B【解析】解：A、原式=2a3，错误；B、原式=a9，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=18a2，错误，故选B原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列式子中，能正确表示“x与y的倒数的和”是（）A.+B.+yC.x+D.【答案】C【解析】解：x与y的倒数的和表示为：，故选C先表示出y的倒数，再求和即可．本题考查了列代数式，列代数式的原则是：先说先写，题目中先说倒数，就是先求倒数，后求和．3.下列各式计算正确的是（）A.（2a-b）2=4a2-b2B.（2a-b）（b-2a）=4a2-b2C.（2a+b）（-2a-b）=4a2-4ab+b2D.（-2a-b）2=4a2+4ab+b2【答案】D【解析】解：（A）原式=4a2-4ab+b2，故A错误；（B）原式=-（2a-b）（2a-b）=-（4a2-4ab+b2）=-4a2+4ab-b2，故B错误；（C）原式=-（2a+b）（2a+b）=-（4a2+4ab+b2）=-4a2-4ab-b2，故C错误；故选（D）根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，涉及提取公因式，属于基础题型．4.如图，将一个边长为a的正方形分割成一个边长为b的小正方形（a＞b）和两个梯形，通过两种不同的方法计算阴影部分面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2【答案】C【解析】解：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩余面积为a•a-b•b=a2-b2．阴影部分可以拼成图中梯形，上底为2b，下底为2a，高为a-b，∴梯形的面积为=（a+b）（a-b），∴可验证的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．故选C．要求可验证的公式，可分别求出两个图形的面积，令其相等，即可得出所验证的公式．本题考查了平方差公式的几何意义，用不同的方法求阴影部分的面积是解题的关键，考法较新颖．二、填空题(本大题共14小题，共28.0分)5.计算：-x+2x= ______ ．【答案】x【解析】解：-x+2x=（-+2）x=x．故答案为：x．把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题主要考查了合并同类项法则的运用，解题时注意：同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6.化简：（a-b）6（b-a）3= ______ ．【答案】（b-a）9【解析】解：原式=（b-a）6（b-a）3=（b-a）6+3=（b-a）9，故答案为：（b-a）9．根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，利用互为相反数的偶数次幂相等得出同底数幂的乘法是解题关键．7.计算：ab2•（-4a2 b4）= ______ ．【答案】-2a3b6【解析】解：原式=×（-4）•a•a2•b2•b4=-2a3b6．故答案为：-2a3b6，根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是记准法则，正确运用．8.计算：（3x+4）（x-2）= ______ ．【答案】3x2-2x-8【解析】解：（3x+4）（x-2）=3x2-6x+4x-8=3x2-2x-8．故答案为：3x2-2x-8．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9.把多项式32x3y-y2+xy-12x2按照字母x降幂排列：______ ．【答案】【解析】解：多项式按照字母x降幂排列：．故答案为：．多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列．考查了多项式幂的排列，对于多项式按某个字母降幂排列，只考虑该字母的幂的大小，按从大到小的顺序排列．10.如果单项式x m-1y2n与x3y n+3是同类项，那么mn= ______ ．【答案】12【解析】解：∵与是同类项，∴m-1=3，2n=n+3，解得：m=4，n=3，∴mn=4×3=12．故答案为：12．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，继而代入可得出mn的值．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．11.已知：a m=2，a n=5，则a3m+n= ______ ．【答案】40【解析】解：∵a m=2，∴a3m=（a m）3=23=8，∴a3m+n=a3m•a n=8×5=40故答案为：40．首先根据幂的乘方的运算方法，可得a3m=（a m）3=8，然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式a3m+n的值是多少即可．（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．12.计算：42000×（-0.25）2001 ______ ．【答案】=-0.25【解析】解：42000×（-0.25）2001=[4×（-0.25）]2000×（-0.25）=（-1）2000×（-0.25）=-0.25．故答案为：=-0.25．先将42000×（-0.25）2001变形为[4×（-0.25）]2000×（-0.25），然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．13.若多项式2xy2+4kxy-6x2y+xy-1不含xy项，则k= ______ ．【答案】-【解析】解：原式=2xy2+4kxy-6x2y+xy-1由结果中不含xy项，得到4k+1=0，则k=-．故答案为：-．多项式合并得到结果，根据结果不含xy项，即可确定出k的值．此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.若一个单项式只含字母a和b，其系数为-1，次数为4，请写出一个这样的单项式：______ ．【答案】-a3b【解析】解：∵只含字母a和b，其系数为-1，次数为4，∴这样的单项式为-a3b，（或-ab3，答案不唯一），故答案为-a3b．根据单项式的定义进行填空即可．本题考查了单项式的定义，掌握单项式的系数和次数是解题的关键．15.如图，已知图中大圆的直径为m，则阴影部分的面积为______ ．（用含m的代数式表示，并化简）【答案】【解析】解：∵大圆的直径为m，∴大圆的半径为：，∴阴影部分的面积为（）2•π=；故答案为：．根据所给出的图形可知所求阴影部分的面积是最大圆面积的一半．此题是一个图形计算题，考查学生的观察能力以及圆的面积的计算．16.甲工厂一月份的产值是a万元．在二月份和三月份这两个月份中，甲工厂每月的产值增长率都为x，则三月份甲工厂的产值是______ 万元．【答案】a（x+1）2或a+2ax+ax2【解析】解：在二月份和三月份这两个月份中，甲工厂每月的产值增长率都为x，则三月份甲工厂的产值是a（x+1）（x+1）=a（x+1）2或a（x+1）（x+1）=a+2ax+ax2．故答案是：a（x+1）2或a+2ax+ax2．二月份的产值为a（x+1）万元，三月份就是a（x+1）（x+1）万元．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费______ 元．【答案】（1.2x-24）【解析】解：先求出超出60立方米的煤气用量，即x-60，所以超出的费用是1.2（x-60）=1.2x-72元．所以，某户用煤气x立方米应交煤气费是1.2x-72+60×0.8=1.2x-24．应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．18.如果x+y=5，x2+y2=21，那么（x-y）2= ______ ．【答案】17【解析】解：∵x+y=5，∴x2+2xy+y2=25，而x2+y2=21，∴2xy=4，∴（x-y）2=x2-2xy+y2=21-4=17．故答案为17．把x+y=5两边平方得到x2+2xy+y2=25，而x2+y2=21，易得2xy=4，然后根据完全平方公式展开（x-y）2=x2-2xy+y2，再利用整体代入得方法求值．本题考查了完全平方公式：（x±y）2=x2±2xy+y2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)19.计算：（2x2-4x-1）-（x2-3x-4）【答案】解：=（2分）=（1分）=（3分）【解析】将原式去括号，合并同类项即可．本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．四、解答题(本大题共3小题，共18.0分)20.计算：（-a2）3+（-a3）2-a2•a3．【答案】解：原式=-a6+a6-a5=-a5【解析】根据幂的乘方与同底数幂乘法即可求出答案．本题考查整式乘法，涉及幂的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题型．21.计算：（-x+2y）（-x-2y）（x2-4y2）【答案】解：原式=（x2-4y2）（x2-4y2）=x4-8x2y2+16y4【解析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查乘法公式，涉及平方差公式以及完全平方公式．22.计算：（a-b+2c）（a+b-2c）【答案】解：原式=[a-（b-2c）]（a+（b-2c）]，=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】首先将原式变形为[a-（b-2c）]（a+（b-2c）]，然后依据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．五、计算题(本大题共1小题，共8.0分)23.A、B是两个多项式，其中A-B=a2+ab+b2，且B=ab-3b2．（1）求多项式A．（用含a、b的代数式表示）（2）若|a-2|+（b+3）2=0，求这个多项式A的值．【答案】解：（1）由题意得：A-（ab-3b2）=a2+ab+b2，整理得：A=ab-3b2+a2+ab+b2=a2+ab-2b2；（2）由|a-2|+（b+3）2=0，得到，解得：a=2，b=-3，代入得：A=4-9-18=-23．【解析】（1）把B代入A-B中，去括号合并确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出A的值．此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题(本大题共2小题，共14.0分)24.规定一种运算a*b=a2+ab+b2，其中a，b为实数，求（x+）*（x-）．【答案】解：∵a*b=a2+ab+b2，∴（x+）*（x-）===3．【解析】根据新运算和完全平方公式、平方差公式可以化简题目中所求的式子．本替考查整式的混合运算、新运算，解题的关键是明确新运算的应用和整式的混合运算的计算方法．25.搭成1个三角形用3根火柴棒，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒______ 根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒______ 根．（代数式需化简）（3）若用了1001根火柴棒，则可组成______ 个这样的三角形．【答案】13；2n+1；500【解析】解：观察：第一个是2+1，第二个是2×2+1，第三个是2×3+1，（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒2×6+1=13根（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒2n+1跟；（3）设可组成n个三角形，由题意，得2n+1=1001，解得n=500，故答案为：13，2n+1，500．（1）根据观察，可发现规律这样的三角形有n个时，则需要火柴棒2n+1跟，根据规律，可得答案；（2）根据观察，可发现规律这样的三角形有n个时，则需要火柴棒2n+1跟，根据规律，可得答案；（3）根据观察，可发现规律这样的三角形有n个时，则需要火柴棒2n+1跟，根据规律，可得答案．本题考查了规律性，观察发现规律是解题关键．七、计算题(本大题共1小题，共8.0分)26.如图，用一张高为30cm，宽为20cm的长方形打印纸打印文档，如果左、右的页边距都为xcm，上、下页边距比左、右页边距多1cm．（1）请用含x的代数式表示中间打印部分的面积．（结果需化简）（2）当x=2时，中间打印部分的面积是多少平方厘米？【答案】解：（1）根据题意得：（20-2x）（30-2x-2）=（20-2x）（28-2x）=4x2-96x+560；（2）当x=2时，原式=16-192+560=384，答：中间打印部分的面积是384平方厘米．【解析】（1）根据题意表示出中间打印部分的长与宽，进而表示出面积即可；（2）把x=2代入计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八、解答题(本大题共1小题，共6.0分)27.有些大数值问题可以通过“用字母代替数”转为成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试求x-y的值．解：设123456788=a，则x=a（a-3）=a2-3a，y=（a-1）（a-2）=a2-3a+2，∴x-y=（a2-3a）-（a2-3a+2）=a2-3a-a2+3a-2=-2你能用这种方法解答后面的问题吗？计算：0.135×2.1352-0.1353-0.272．【答案】解：设0.135=a，则0.135×2.1352-0.1353-0.272=a×（2+a）2-a3-（2a）2=a（4+4a+a2）-a3-4a2=4a+4a2+a3-a3-4a2=4a，将a=0.135代入，原式=4×0.135=0.54．【解析】根据题目中的例题，不拿发现所求式子中，可以设0.135=a，然后根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项可以对题目中的式子化简，然后将a=0.135代入即可求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查整式的混合运算、换元法，解题的关键是明确题目中的例子的计算方法和整式的混合运算的计算方法．。
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2014-2015学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b42．（2分）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mnB．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mnC．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+）﹣（﹣5a）4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a=．8．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n=．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）=．13．（2分）计算=．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2=．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m=．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m=．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2时芯片的面积．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）2014-2015学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b4【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）2=a6，故本选项错误；C、应为a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选：D．2．（2分）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据单项式定义可得：0，a，π+1是单项式．故选：C．3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mnB．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mnC．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+）﹣（﹣5a）【解答】解：A、﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m﹣n2+3mn，故不对；B、正确；C、﹣a+b﹣c+d=﹣（a+c）+（b+d），故不对；D、5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b﹣）﹣（﹣5a），故不对．故选：B．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；D、（x+5）2=x2+5x+25，故本选项正确；故选：D．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元【解答】解：设原价为b元，则b（1﹣x%）=a，b=．故选：D．6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：（﹣0.5）2013×22014=（﹣0.5）2013×22013×2=（﹣0.5×2）2013×2=﹣2．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a=4a2．【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．8．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是6．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：2+3+1=6．故答案为：﹣，6．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【解答】解：把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．故答案为：﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n=6．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，∴n+1=2，m﹣2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2．【解答】解：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2，故答案为：x2﹣4y2．13．（2分）计算=x3y3．【解答】解：原式=（）3•x3•y3=x3y3，故答案为；x3y3．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）7．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）2•（a﹣b）5=（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=±4．【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±．即a=±4．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2=17．【解答】解：∵a+b=5，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，即25=a2+8+b2，则a2+b2=17．故答案为：1717．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m=±12．【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12．故答案为：±12．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m=4．【解答】解：∵x m﹣n=4，∴x m÷x n=4，∵x n=，∴x m=2，则x2m=（x m）2=4．故答案为：4．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）【解答】解：（1）原式=a7+a7﹣3a7=﹣a7；（2）原式=（2a+b）2﹣9=4a2+4ab+b2﹣9．20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．【解答】解：去括号得，2x﹣5x﹣5+x2+x＞x2﹣x+4，移项，合并得﹣x＞9，系数化为1，得x＜﹣9．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．【解答】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．∴A﹣2B=（3a2b2+2ab+1）﹣2（﹣6a2﹣3ab﹣1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+2=3a2b2+8ab+12a2+3．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．【解答】解：方程整理得：x2﹣9=2x2+14x﹣x﹣7﹣x2，移项合并得：13x=﹣2，解得：x=﹣．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．【解答】解：∵x2+xy=﹣2，xy+y2=4，∴x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2=2，则原式=3（x2+2xy+y2）=6．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]=[2x2﹣x2+y2][﹣x2﹣y2+2y2]=（x2+y2）[y2﹣x2]=y4﹣x4，当x=1，y=﹣2时，原式=（﹣2）4﹣14=15．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2时芯片的面积．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：3a•（a+2.5a+2.5a+2.5a+a）﹣a•（2.5a+2.5a）=23.5a2．（2）把a=2代入得到：23.5a2=23.5×22=94（cm2）．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故本题答案为：2；1；3．27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）【解答】解：（1）∵6×34=202﹣142，202，142=（34﹣20）2，∴6×10=﹣=82﹣22；同理可得：8×18=132﹣52；11×29=202﹣92；12×26=192﹣72；25×37=312﹣62；（2）∵（b+a）2=b2+2ab+b2，（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，∴（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab．。