2020高考数学总复习专题1

A． B. C. D.
【答案】B
【解析】
由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B.
【领悟技法】
1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：
(2)要注意区间端点值的检验．
２．对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。
2015浙江文3，理6
2014浙江文2，理2
2013浙江文,3，理4
【知识清单】
1．命题及其关系
（1）命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
（2）四种命题及相互关系
（3）四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
A．(－∞，－1]B．(－1，＋∞)
C．3，＋∞)D．(3，＋∞)
【答案】D
【易错试题常警惕】
易错典例：已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是____________．
易错分析，(1)“”是“”的充分条件，但不是必要条件，学生容易看成必要条件；(2)从集合的角度看，若设，，则，学生容易看成.
【3-3】【20xx届浙江高三上学期模拟】“直线与平面内的两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B.
【解析】
【领悟技法】
充要关系的几种判断方法
(1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。
A. 为真命题 B. 为真命题
C. 为真命题 D. 为真命题
【答案】A
考点3 充分必要条件的判定
【3-1】【20xx浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【重点难点突破】
考点1四种命题的关系及真假判断
【1-1】给出命题：已知实数满足，则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】∵．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若，显然得不出，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．
【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（ ）
【触类旁通】
【变式一】【20xx河北衡水押题卷】已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】命题p： ， 为，又为真命题的充分不必要条件为，故
【变式二】若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是( )
正确解析：由题意知：是不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件．所以是的真子集．而，所以有，解得，所以的取值范围是.
温馨提醒：利用充分条件、必要条件求解参数的值或取值范围是高考的一个重点内容，解答此类问题的关键是从正反两方面考虑，紧扣充分条件、必要条件的定义，若有大前提，在进行正反两方面推理时，大前提都要参与推理，是推理的条件．本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。
2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．
3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．
4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．
(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
(3) 集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
【解析】
试题分析：由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．
【3-2】【20xx浙江杭州重点中学期中】在△中，“”是“△为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
在中，若，则，所以为直角三角形；但若为直角三角形，则或或，所以在中，“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，故选A．
【变式二】下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若，则”的逆命题
B．命题“，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则”的否命题
D．命题“若，则”的逆否命题
【答案】A
考点2含有逻辑联结词的命题
【2-1】【20xx届山东青岛二模】已知命题，“为假”是“为真”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件.
【4-2】已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【领悟技法】
１．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
【考点深度剖析】
高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大.
【触类旁通】
【变式一】命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
【答案】D
【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若的三内角成等差数列，则有一内角为”，它是真命题．
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：若“为假”，则“p”为真，“为真”，充分性成立；
若“为真”，则“p”为真或“q”为真，
即“为假” 或“为假”，必要性不成立；
综上可得：“为假”是“为真”的充分不必要条件 .
本题选择A选项.
【2-2】【20xx山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是
【20xx山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
3．充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
对点练习：
【20xx天津，文2】设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
对点练习：
有下列四个命题（1）若“，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3）
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题p、q的真假；
（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．
3．含逻辑联结词命题真假的等价关系
（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.
（2）pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.
（3）pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.
（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.
【变式二】【20xx浙江“超级全能生”3月联考】“函数存在零点”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不用必要条件
【答案】B
【解析】 ,所以若函数存在零点,则 ,因此“函数存在零点”是“”的必要不充分条件,选B.