河北省邢台市2020届高三数学上学期第二次月考试题理

河北省邢台市2020届高三数学上学期第二次月考试题 理
考生注意：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，数列，不等式，平面向量，复数，选修4－4。

－、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{x|y ＝lg(2x －x 2)}，N ＝(y|y ＝2x －x 2}，则M ∩N ＝
A.{x|0<x ≤1}
B.{x|0≤x ≤1}
C.{x|0<x<2}
D.{x|0≤x ≤2} 2.55i i
-=+ A.3＋2i B.3－2i C.2－3i D.2＋3i
3.设0.341(
),log 1010a b c ===，则 A.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D.a<b<c
4.在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r A.3144AB AC +u u u r u u u r B.1344AB AC +u u u r u u u r C.1344AB AC -u u u r u u u r D.3144
AB AC -u u u r u u u r 5.已知函数f(x)＝ae x cosx ，则“a ＝1”是“曲线y ＝f(x)在点(0，a)处的切线与坐标轴围成的面积为12
”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件
6.设1cos()105πα+=，则3sin(2)10
πα-= A.35- B.35 C.2325- D.2325 7.在公差d 不为零的等差数列{a n }中，a 6＝17，且a 3，a 11，a 43成等比数列，则d ＝
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若不等式(a ＋2)x 2
－2(a ＋2)x －4≤0对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为 A －6≤a<－2 B.－6≤a ≤－2
C.a<－6或a ≥－2
D.a ≤－6或a ≥－2
9.已知()2cos()(0,,)2f x x N πωϕωωϕ=+>∈<在2(,)63
ππ上单调递减，且4(0)()13f f π==，则2()3
f π-=
A.
C.1
D.1±
10.在以C 为钝角的△ABC 中，,AC BC u u u r u u u r 是单位向量，()CA mCB m R -∈u u u r u u u r
的最小值为2
，则∠ACB ＝ A.712π B.23π C.34π D.56
π 11.定义在R 上的函数f(x)满足e 4(x+1)f(x ＋2)＝f(－x)，且对任意的x ≥1都有f ’(x)＋
2f(x)>0(其中f ’(x)为f(x)的导数)，则下列一定判断正确的是
A.e 4f(2)>f(0)
B.e 2f(3)<(f(2)
C.e 6f(3)<f(－l)
D.e 10f(3)<f(－2)
12.在数列{a n }中，1211,45
a a ==，且122311n n n n a a a a a a na a ++⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=⋅，则101184
111a a a ++⋅⋅⋅+= A.3750 B.3700 C.3650 D.3600
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13.若x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则z ＝2x －y 的最小值为 。

14.已知数列{a n }满足a 1
，a n ＋1
，则{a n }的前10项和为 。

15.已知向量a ＝(l ，l)，b ＝(－1，2)，且(a －3b)⊥(a ＋mb)，则m ＝ 。

16.函数244cos ()sin cos 6y x x x π
=-+-图象的对称中心是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ccosB －bsinC ＝0，cosA ＝cos2A 。

(1)求C ；
(2)若a ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 。

18.(12分)
设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n －l(n ∈N *
)。

(1)求{a n }的通项公式； (2)若13
(1)(1)
n
n n n b a a +=++，求{b n }的前n 项和T n 。

19.(12分)
某生态农庄有－块如图所示的空地，其中半圆O 的直径为300米，A 为直径延长线上的一点，OA ＝300米，B 为半圆上任意－点，以AB 为一边作等腰直角△ABC ，其中BC 为斜边。

(1)若∠AOB ＝23
π，求四边形OACB 的面积； (2)现决定对四边形OACB 区域地块进行开发，将△ABC 区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将△OAB 区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当∠AOB 为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大?
20.(12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2a n ＋2n －5(n ∈N *
)，公差不为0的等差数列{b n }满足b 1＝l ，b 2b 3＝b 8。

(1)证明：数列{a n －2}为等比数列。

(2)记c n ＝b n (a n+1－2)，求数列{c n }的前n 项和T n 。

21.(12分)
已知函数f(x)＝ln(x ＋1)－x 。

(1)求f(x)的单调区间与最值；
(2)证明：函数g(x)＝x(e x －lnx －x)在(0，＋∞)上是增函数。

22.(10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2
44x k y k ⎧=⎨=⎩
(k 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+
=。

(1)求直线l 和曲线C 的普通方程；
(2)已知点P(2，0)，且直线l和曲线C交于A，B两点，求||PA|－|PB||的值。